Desempenho de guias de onda sobre um material dieléctrico

1. 1º Trabalho – Simulação OptiFDTD
Instituto Superior de Engenharia de Lisboa (ISEL),
Área Departamental de Engenharia Electrónica e Telecomunicações e de Computadores (ADEETC), Lisboa, Portugal,
cetc@deetc.isel.pt
Daniel Ferreira
Mestrado em Engenharia de Telecomunicações, ISEL, Lisboa, Portugal
A35919@alunos.isel.pt
Keywords: Índice refracção, velocidade propagação, materiais dispersivos, Silício Amorfo (a-Si ou α-Si)
Abstract: Este trabalho encontra-se dividido em duas partes, a primeira serviu para uma melhor familiarização do
software de simulação OptiFDTD, na qual realizou-se uma análise sistemática do efeito do índice de
refracção complexo sobre a velocidade de propagação de um impulso de luz, numa guia de onda composto
por um material dieléctrico.
A segunda parte consistiu na análise sistemática (material do substrato, dimensões, geometria) de um guia
de onda onde o substrato é constituído por silício amorfo, verificando a sua resposta espectral.
1 INTRODUÇÃO
O software OptiFDTD possui quatro aplicações
principais: Layout Designer – onde são definidas a
estrutura e condições de simulação, Profile Designer
– usado para definir os materiais e perfis utilizados
na simulação, Simulator – onde é feita a simulação a
partir do Layout Designer e por sim o Analyser –
onde são observados os resultados da simulação
(algoritmo de funcionamento presente na figura 1).
Figura 1 – Fluxo para a construção de um layout no FDTD
Este software faz uma abordagem baseada nas
equações de Maxwell. As análises realizadas foram
feitas em 2D pois uma simulação em 3D possui um
tempo de processamento bastante considerável. O
guia de onda é colocado num plano X-Z, sendo a
propagação realizada ao longo de Z; a direcção Y é
assumida como infinita o que faz com que todas as
derivadas ∂/∂y sejam retiradas das equações de
Maxwell e elas se dividam duas: TE (transverse
magnetic wave) e TM (transverse electric wave). No
que toca às TE as equações assumem a seguinte
forma:
Equação 1 – TE Wave
Onde ε = ε0εr é a permissividade dielétrica e a
permeabilidade magnética do vácuo. O índice de
refração é n = √εr. No que diz respeito às ondas TM
as equações são:
Equação 2 - TM Wave

2. O silício elementar foi preparado pela primeira vez
por Berzelius, no ano de 1823. Para tal, colocou
tetraflureto de silício na presença de potássio
aquecido. Pensa-se, contudo, que Gay-Lussac e
Thenard já haviam tentado obter o silício amorfo
pelo mesmo método, em 1809 [4]. O que Berzelius
conseguiu obter foi um produto mais puro, através
de filtragens mais prolongadas.
Em meados dos anos 70, o silício amorfo começou a
ser implementado em aplicações de baixa potência;
uma das suas grandes vantagens é a possibilidade de
ser inserido numa grande área (para depois ser
cortado consoante as necessidades) ao contrário do
silício cristalino.
Como já foi referido, a sua aplicação em produtos
comerciais de baixo consumo tais como
calculadoras, relógios servem como preâmbulo para
a aplicação principal; a energia fotovoltaica obtida
através da luz solar por meio de células solares (que
foram a primeira tecnologia de thin films
desenvolvida) [3].
A estrutura básica das células solares de a-Si e feita
através de uma junção P-I-N. Uma estrutura amorfa
possui uma taxa de absorção de luz maior do que
uma estrutura de silício cristalino (possui um hiato
energético superior, 1.7eV versus 1.1eV do
cristalino o que faz com que a absorção de luz no
espectro do visível seja maior do que a parte
infravermelha) [5].
2 Desempenho, de guias de onda
sobre um material dieléctrico
2.1 Layout guias de onda e substrato
Para esta primeira abordagem ao FDTD, foram
criados os guias de onda e os materiais para
diferentes valores de n (índice de refracção, n =
SQRT(E), n+1k, não se considera a parte complexa).
Em termos de materiais e guias de onda, foram
utilizados para este estudo:
 Substrate material n=1.0 (Air)
 Waveguide 1: n=2.0
 Waveguide 2: n=3.0 e n=4
Em relação à fonte de luz (Figura 2), os
pressupostos usados foram:
 Comprimento de onda:1.0 um
(infravermelho) ou 0.5 um (verde)
 Gaussian Modulated Continuous Wave
Figura 2 – Característica espectral da fonte de luz
Gaussian Modulated CW
Estando definidas estas condições, criou-se o layout
no ambiente Designer uma waffer (10x10 um), dois
guias de onda (em ambos espessura de 1 um), uma
fonte de luz centrada a meio da waffer e dois pontos
de observação (um no início no guia de onda e outro
no fim) – Figura 3.
Figura 3 – Desenho 2D do substrato e guias de onda
2.2 Resultados das simulações
Como primeira simulação considerou-se que o guia
de onda 1 possuía um n=2.0, e o guia de onda 2 um
n=3.0.
Figura 4 – Resultados no Analyzer n=2 e n=3

3. Podemos observar pela Figura 4, que a resposta ao
impulso da fonte de luz é diferente em cada guia de
onda; O valor de n possui implicações no resultado
obtido. Podemos afirmar que quando maior for o
valor de n, menor é a velocidade de propagação para
as mesmas condições de simulação. Esta diferença
aumenta quando consideramos uma diferença de n
maior (por exemplo, alterando o valor de n=4 no
guia de onda 2, mantendo o mesmo valor do guia de
onda1). Os pontos de observação permitiram
aprofundar esta análise em termos de frequência e
tempo:
Figura 5 – Análise em frequência (um)
Figura 6 – Análise no tempo (fs)
Olhando para as Figuras 5 e 6, sendo a linha preta o
ponto de observação 1 - ponto mais perto da fonte de
luz - e a linha azul, ponto 2 - ponto mais afastado da
fonte de luz, podemos observar que o sinal à entrada
dos guias de onda não é exactamente igual ao sinal
na saída em virtude da dispersão que se verifica e as
reflexões no fim do tempo de simulação que existem
em ambos guias de onda. Podemos concluir que as
amplitudes também diferem, sendo maiores à
entrada e menores à saída. Sobre a Figura 6,
podemos afirmar que o ponto 1 e o ponto 2 distam
entre si em cerca de 50 fenton segundos (fs).
Outra simulação efectuada foi colocar uma segunda
fonte de luz (centrá-las em cada guia de onda), e
diminuir o tamanho dos guias de onda face ao
tamanho da wafer (Figura7).O objectivo foi verificar
o comportamento dos impulsos provenientes das
fontes de luz quando acaba o guia de onda no
restante substrato.
 Waveguide 1: n=2.0
 Waveguide 2: n=4.
 Fontes de Luz : 1 um (infravermelho)
Figura 7 – Layout simulação
Figura 8 – Resultados no Analyzer para n=2 e n=4 com
duas fontes de luz
Figura 9 – Resultados domínio tempo e frequência no
Analyzer para n=2 e n=4 com duas fontes de luz
Da observação das Figuras 8 e 9, decorre que
centrando as fontes de luz nos guias de onda, o
comportamento presente no substrato na Figura 4
deixa de ocorrer. Podemos afirmar que os impulsos
de luz (1 um) são contidos nos guias de onda e assim
que a luz termina de atravessar os guias, em parte é
reflectida e a outra “espalhada” no substrato
(continua sendo o ar).

4. 3 Desempenho de uma guia de
onda baseada em silício amorfo
O objectivo deste estudo foi verificar o
comportamento de uma guia de onda com um layout
diferente (de um rectângulo) de a-Si sobre um
substrato (waffer) constituído por um material
diferente do ar – Figura 10.
Figura 10 – Layout guia de onda
Em termos de materiais e guias de onda, foram
utilizados para este estudo:
 Waveguide – a-Si
 Substrato: ITO_500nm_1500nm_LD_model
 Fonte de luz: 0.8 um (Continuous Wave)
 With Waveguide: 1 um
Em relação ao material dispersivo usado no
substrato, ele é baseado no modelo Lorentz-Drude.
Isto quer dizer que trata-se de materiais nos quais
qual a dependência da frequência em relação à
permeabilidade dielétrica pode ser descrita pela
soma de múltiplas funções ressonantes:
Equação 3 – Soma de funções Lorentzian
Onde:
 ω0m - Frequências ressonantes
 Gm – relacionado com forças oscilantes
 Γm – coeficiente de amortecimento
 ε∞ - permissividade na frequência infinita
 X0 – permissividade em ω = 0
Para esta primeira simulação escolheu-se uma fonte
de luz com onda contínua pois permite uma melhor
visualização se a luz fica contida dentro do guia de
onda baseado em a-Si. O primeiro resultado
encontra-se ilustrado na Figura 11.
Figura 11 – Simulação Analyzer guia de onda de a-Si,
modelo LD
Podemos observar que para esta configuração, a luz
é relativamente contida dentro do guia de onda
conseguindo perceber os contornos do guia de onda
(Figura 10).
Figura 12 – Simulação Pointing Vector e DFT Ey no
Analyzer
Na Figura 12 pode-se concluir comparando com os
resultados das Figuras 4 e 8, que alterando o
material da Wafer de Air para
ITO_500nm_1500nm_LD_model o resultado da
simulação DFT Ey fica com menos “perturbações”
sendo que apenas as zonas mais próximas ao guia de
onda são afectadas. De notar que ao usar este
material, o valor de n é calculado com base no
modelo Lorentz-Drude, e que este material opera
entre os 500 e os 1500 nm. Na Figura 13 (fonte de
luz a emitir de forma contínua) encontram-se os
resultados temporais e no domínio da frequência
com base nos 4 pontos de observação colocados ao
longo do guia de onda (Figura 10).

5. Figura 13 – Resultados domínio tempo e frequência no
Analyzer para a-Si e material 500_1500nm_LD
Variando a frequência da luz (de 0.8um para 2 um)
são visíveis algumas alterações nos resultados
obtidos. Na Figura 14 encontramos o resultado
obtido no Pointing Vector , no qual apresenta uma
cor dominante vermelha quando comparado com o
resultado obtido na Figura 12, e que quando a luz
começa a encontrar a curva do guia de onda,
algumas partes do seu espectro não são totalmente
contidos dentro dele o que revela um pior
desempenho quando comparado com uma
frequência inferior.
Figura 14 – Simulação Pointing Vector e DFT Ey no
Analyzer
Alterando a geometria ou diminuindo a espessura do
guia de onda de 1.0 para 0.5 para um valor inicial de
frequência da luz igual a 0.8um conclui-se que
existem alterações aos resultados que advêm da
alteração do tamanho dos guias de onda – Figuras 15
e 16. Um guia de onda rectangular (assumindo
2D,Figura 3) consegue “conduzir” os fotões mais
facilmente do que um guia com curvas. Em termos
de reflexão as simulações parecem demonstrar que
um guia de onda rectangular é mais propício a estes
efeitos do que os guias de onda curvos, como é o
caso.
Figura 15 – Simulação Pointing Vector e DFT Ey no
Analyzer
Podemos observar na Figura 15 que diminuindo a
espessura do guia, a luz atravessada por ele é menor
quando em comparação com um guia de uma
espessura maior (Figura 14).
Figura 16 –Resultados domínio tempo e frequência

6. 4 ESTADO DA ARTE
Os Microchannel plates [6] são multiplicadores de
electrões baseados em vácuo – particularmente
fotões, que permitem a detecção por via de
aplicações que começam nos intensificadores de
imagens até detetores de um único fotão. Os seus
pontos-chave são uma grande amplificação de sinais,
uma grande área activa, resolução espacial e uma
resolução temporal medida em pico segundos. Os
primeiros modelos eram realizados em vidro de
chumbo mas começam agora (janeiro, 2014) a
aparecer os primeiros realizados com a-Si.Este feito
foi alcançado através de uma camada ultra-fina (80-
120 um) de a-Si desde a fase gás até temperaturas de
cerca de 200º C. Na Figura 17 encontra-se ilustrado
o funcionamento de um AMCPs (amorphous-silicon-
based microchannel plates).
Figura 17 – AMCPs (amorphous-silicon-based
microchannel plates).
5 CONCLUSÃO
Quando a luz se propaga em materiais dispersivos a
sua velocidade de propagação muda em função do
comprimento de onda. A luz propaga-se de
diferentes modos (caminhos diferentes) originando
tempos diferentes de propagação para as parcelas de
energia que constituem o sinal.
O índice de refração do material depende do
comprimento de onda transmitido o que implica
atrasos na propagação, chamada de dispersão. A
diversidade de componentes espectrais nos modos
que podem ser transmitidos depende da fonte de luz,
que é policromática (emissão de diferentes
comprimentos de onda em torno de um comprimento
de onda central). A largura espectral das fontes de
luz tem de ser ajustada de modo a que esta dispersão
seja minimizada. Podemos concluir que quando n
aumenta, a velocidade de propagação é menor,
sendo a reflexão maior e a amplitude em frequência
menor.
Ao usar material dispersivo, o n vai é calculado com
base no modelo Lorentz-Drude.
Com base nos resultados obtidos podemos concluir
que o comprimento de onda (frequência) da fonte de
luz, o material do qual é constituído o substrato
assim como a geometria e dimensões dos guias de
onda são parâmetros muito importantes e que a
mínima alteração num deles origina resultados
diferentes o que permite uma melhor calibração dos
mesmos face à aplicação pretendida.
Conclui-se igualmente que o silício amorfo presente
nos guias de onda apresenta boas características de
propagação, absorção e refracção dos componentes
espectrais com base no propósito do projectista
aliado a um baixo custo de produção.
6 BIBLIOGRAFIA
[1] Material Models Introduction (FDTD):
http://optiwave.com/optifdtd-manuals/fdtd-material-
models-introduction/
[1] Silício amorfo:
http://wikienergia.com/~edp/index.php?title=Sil%C3%AD
cio_amorfo [Acedido a 28 Maio de 2014].
[3] Silício amorfo
http://www.cgomes.uac.pt/TE/Estagio/0405/WbQs/wqRG/
Carac/nautilus/Silicio/S%EDlicio%20P%E1gina%20P
rincipal_ficheiros/e01400.htm [Acedido a 28 Maio de
2014].
[4] Photovoltaics. Engineering.Com (9 July 2007).
Retrieved on 19 January 2011
[5] Pearce, J. M.; Podraza, N.; Collins, R. W.; Al-Jassim,
M. M.; Jones, K. M.; Deng, J.; Wronski, C. R.
Optimization of open circuit voltage in amorphous
silicon solar cells with mixed-phase
(amorphous+nanocrystalline) p-type contacts of low
nanocrystalline content, 2007
[6] Microchannel plates
http://www.nature.com/srep/2014/140404/srep04597/full/s
rep04597.html
[Acedido a 30 Maio de 2014]