SlideShare ist ein Scribd-Unternehmen logo
1 von 9
Downloaden Sie, um offline zu lesen
DANAMATH
www.toanhocdanang.com
www.facebook.com/ToanHocPhoThongDaNang
CHUYÊN ĐỀ :
TỌA ĐỘ
PHẲNG
GV:Phan Nhật Nam
PHƢƠNG PHÁP VECTƠ
PHƯƠNG PHÁP VECTƠ
GV:PHAN NHẬT NAM – 0935 334 225 2 www.toanhocdanang.com
KIẾN THỨC CHUẨN BỊ
A. VECTƠ VÀ TỌA ĐỘ
1. Tọa độ điểm và tọa độ vectơ :
( ; )B A B AAB x x y y   1 1 2 2( , )a b a b a b    ; 1 2( , )ka ka ka  Rk 
2. Hai vectơ cùng phƣơng : a cùng phương b  1 2
1 2
1 2
( , 0)
a a
b b
b b
  hoặc 1 2
1 2
0
a a
b b

Chú ý : A, B, C thẳng hàng ACAB, cùng phương
3. Tích vô hƣớng của hai vectơ :
 Định nghĩa: . . .cos( . )a b a b a b
 Các tính chất :
2 2
1 2a a a  2 2
( ) ( )B A B AAB AB x x y y     a b  0. 2211  bababa
1 2
1 2 2 1
1 2
1 1
2 2
ABC
a a
S a b a b
b b
    1 2 2 1
2 2 2 2
1 2 1 2
sin( , )
.
a b a b
a b
a a b b


 
1 1 2 2
2 2 2 2
1 2 1 2
cos( , )
a b a b
a b
a a b b


  
B. PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG
I. CÁC DẠNG PHƢƠNG TRÌNH
1) d qua );( 000 yxM và có VTCP );( 21 uuu  d:
0 1
0 2
 

 
x x u t
y y u t
( )t  hoặc d: 0 0
1 2
 

x x y y
u u
2) Pt tổng quát (d) 0 CByAx ( 022
 BA )  d có VTPT ( ; )n A B
3) Pt đường thẳng (d) qua );( 000 yxM và có VTPT ( ; )n A B : 0)()( 00  yyBxxA ( 022
 BA )
4) Pt đường thẳng d cắt Ox tại )0;(aA và cắt Oy tại );0( bB : 1
x y
a b
  ( ; 0)a b 
5) Đường thẳng d đi qua  11; yxA và  22 ; yxB  d:
12
1
12
1
yy
yy
xx
xx





( với 21 xx  và 21 yy  )
II. Các công thức liên quan đến đƣờng thẳng :
1) Khoảng cách từ M0 (x0 ; y0 ) đến  : 0 CByAx là 0 0
0 2 2
( , )
Ax By C
d M
A B
 
 

 Hệ quả: Pt 2 đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng 0:)( 1111  CyBxAd và
0:)( 2222  CyBxAd là :
2
2
2
2
222
2
1
2
1
111
BA
CyBxA
BA
CyBxA





2) Góc giữa 2 đƣờng thẳng (d1) và (d2) : Cos(d1,d2)= 1 2 1 2 1 2
2 2 2 2
1 2 1 1 2 2
.
. .
n n A A B B
n n A B A B


 
(0 )
2

 
PHƯƠNG PHÁP VECTƠ
GV:PHAN NHẬT NAM – 0935 334 225 3 www.toanhocdanang.com
SƠ ĐỒ TÌM TỌA ĐỘ ĐIỂM
SƠ ĐỒ LẬP PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG
Tìm
tọa
độ
điểm
M
Tìm thêm một đƣờng thẳng d’ qua M.
Tính độ dài
(với A có trước tọa độ)
Tính khoảng cách
(với biết trước phươgn trình)
Lập đẳng thức vec tơ chứa điểm M cần
tìm
M
(thuôc đt cho trước)
. . .
A
(thuộc đt cho trước)
B
(cho trước tọa độ)
M
(chư có thông tin)
. . .A
(cho trước tọa độ)
B
(cho trước tọa độ)
M
(thuôc đt cho trước)
. . .
A
(thuộc đtròn cho trước)
B
(cho trước tọa độ)
Viết
Phƣơng
trình
Đƣờng
Thẳng
d
Tìm
Tìm thêm
tìm vuông góc d
tìm song song d
Tìm góc
Tìm khoảng cách
Tìm được trực tiếp VTPT của d
Gọi là VTPT của d
Công thức góc (hoặc khoảng cách )
Chon 1 biến biến còn lại
PHƯƠNG PHÁP VECTƠ
GV:PHAN NHẬT NAM – 0935 334 225 4 www.toanhocdanang.com
PHƢƠNG PHƢƠNG PHÁP VECTƠ TRONG HÌNH HỌC TỌA ĐỘ PHẲNG
A. MỤC ĐÍCH & PHƢƠNG HƢỚNG:
1. Sử dụng 2 vectơ bằng nhau hoặc cùng phương để tìm tọa độ điểm :
(thường xét cho bài toán chứa tỷ số độ dài)
 .
.
N canhAB
AN k NB
AN k NB

  

hệ gồm hai phương trình theo biến là tọa độ của điểm cần tìm
 A, B, C thẳng hàng  1 1 2 2( ; ), ( ; )AB a b AC a b  cùng phương  1 1
2 2
a b
a b

(nếu 2 0a  thì 1 0a  hoặc nếu 2 0b  thì 1 0b  )
2. Sử dụng vectơ để chứng minh hai đường thẳng vuông góc nhau:
 Chọn cặp vecto cơ sơ a , b (thông thường là các vecto nằm trên cạnh và vuông góc nhau)
 Nếu dự đoán AB  MN thì ta phân tích : 1 1
2 2
AB a b
MN a b
 
 
  

 
với 1 1 2 2, , ,    là các số cụ thể
   1 1 2 2. 0AB MN a b a b AB MN        
3. Sử dụng vectơ để tìm độ dài đoạn hoặc xác định góc:
 Chọn cặp vecto cơ sơ a , b (thông thường là các vecto nằm trên cạnh va vuông góc nhau)
 Nếu dự đoán AB  MN thì ta phân tích : 1 1
2 2
AB a b
MN a b
 
 
  

 
      
2 2 222
1 1 1 1 1 12 ...AB AB a b a a ab           
    .
cos cos ,
.
AB AC
BAC AB AC
AB AC
 
B. CÁC VÍ DỤ MINH HỌA:
Ví dụ 1: Cho hình bình hành ABCD có 3AC = 2AB, N là trung điểm của CD. M(-1; 2) thuộc
đoạn AC sao cho AC = 4AM. Gọi H là điểm đối xứng với N qua C. Tìm tọa độ các đỉnh ABCD
biết BN: 13x – 10y +13 = 0 và H thuộc đường thẳng d: 2x – 3y = 0.
Bình luận: Bài toán này có dấu hiệu tương đối rỏ ràng với tỷ số độ dài AC = 4AM, và 3 giả thuyết
điểm M, đường thẳng BN và điểm H thuộc đường thẳng cho trước, điều này khiến ta nghĩ đến tìm
điểm H bằng đẳng thức vectơ.
Hƣớng dẫn giải:
Đặt: 0AD a   3 ; 2H d H a a 
13 13
;
10
b
K BN K b
 
   
 
Theo talet cho ACD ta có:
3 3
4 4
MI a
MI
AD
  
Theo talet cho BCN ta có:
1 5
2 2 2 4
IF NI BC a a
IF MF MI IF
BC NC
        
A
B
D
C
.
.
.
.
M(-1;2)
N
.
H
E
F
K
I
PHƯƠNG PHÁP VECTƠ
GV:PHAN NHẬT NAM – 0935 334 225 5 www.toanhocdanang.com
Theo talet cho NEH ta cos: 2 2 2
EH NH
EH BC a
BC NC
    
Theo talet cho KEH ta có:
    195 3 8 1
8 57 387
5 8 ;13 13 13 13
335 7 75 2 8 2
10 10
13
a b b a
KH EH
KH KM Hb b
KM FM a
b
         
                
               
Ta có: 3AC = 2AB  
4
3 2 2
3
CM CN CM CN CH MNH
 
       
 
nội tiếp trong đtròn tâm C
MN MH   đường thẳng MN đi qua M có VTPT
50 62
; : 25 31 37 0
7 7
MH MN x y
 
     
 
N BN MN N  
C là trung điểm HN C
N là trung điểm CD D
4
3
CA CM A  CB DA B 
Ví dụ 2: (A – 2014) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có điểm M là trung điểm
của đoạn AB và N là điểm thuộc đoạn AC sao cho AN = 3NC. Viết phương trình đường thẳng CD,
biết rằng M(1; 2) và N(2; - 1).
Hƣớng dẫn giải:
Gọi E MN DC  . ( ; )D a b .  1; 3MN   , (2 ; 1 )DN a b   
Theo talet ta có:
1
3
NE EC NC
NM MA NA
  
2 1 3( 2) 7
3 ; 2
1 2 3( 1) 3
E
E
x
MN NE E
y
    
           
 3 3 1
4 4 4
DN AN AD AD AB AD AB AD      
 3 1 1 3
4 2 4 4
MN AN AM AD AB AB AB AD      
Khi đó ta có:
2 23 1 1 3 3 3
. 0
4 4 4 4 16 16
DN MN AB AD AB AD AB AD
  
       
  
(vì ABCD là hình vuông)
2
2 2 2 23 1 8 1 9
4 4 16 16 16
DN AB AD AB AD AB
 
     
 
(vì AB = AD)
2
2 2 2 21 3 8 1 9
4 4 16 16 16
MN AB AD AB AD AB
 
     
 
Suy ra :
. 0DN MN
DN MN
 

      
2 2 2
5 3 5 3 5
03 3 1 10 1 1
a b a b a
bb b b
      
   
        
hoặc
1
2
a
b
 

 
A
D
B
C
.
M(1; 2)
N(2; -1)
E
PHƯƠNG PHÁP VECTƠ
GV:PHAN NHẬT NAM – 0935 334 225 6 www.toanhocdanang.com
TH1:
5
0
a
b



(5; 0)D
Đường thẳng DC đi qua hai điểm D(5; 0) và
7
; 2
3
E
 
 
 
:3 4 15 0DC x y   
TH1:
1
2
a
b
 

 
( 1; 2)D  
Đường thẳng DC đi qua hai điểm ( 1; 2)D   và
7
; 2
3
E
 
 
 
: 2 0DC y  
Ví dụ 3: Cho  ABC có góc A nhọn. Gọi I(4; 2) là trung điểm BC . Điểm A thuộc d: 2x – y – 1 = 0
Dứng bên ngoài tam giác ABC các tam giác ABD và ACE vuông cân tại A.
Biết DE: 3 18 0x y   ,độ dài đoạn BD bằng 2 5 và điểm D có tung độ nhỏ hơn 5.
Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
Hƣớng dẫn giải:
Ta có :    0
, 90 ,AE AB EAB EAC CAB CAB DAC AD AC      
   cos , cos ,AD AC AE AB  và . 0
. 0
AE AC AE AC
AD AB AD AB
   

  
DE AE AD  và  1
2
AI AB AC 
Ta có: 1 1 1 1
. . . . .
2 2 2 2
DE AI AE AB AE AC AD AB AD AC   
   1 1
. cos , . cos , 0
2 2
AE AB AE AB AD AC AD AC  
DE AI  (vì AB = AD và AC = AE)
Suy ra đường thẳng AI đi qua I và vuông góc với đường thẳng DE :3 14 0AI x y   
 3; 5A d AI A   .  : 3 18 0 3 18;D DE x y D m m     
Áp dụng Pitago cho tam giác ABD ta có:
   
 
2 2 2
2 2 6 ( )2 5
10 3 15 5 10
4 6; 42 2
m loaiAD AB BD BD
AB AD m m
m DAD AB
  
           
   
Đường thẳng AB đi qua A và có VTPT là  9;1DA  :9 32 0AB x y    .  ;32 9B AB B m m  
   
2 2 5 5
10 3 27 9 10 3 3
41 41
AB m m m m           
Với
5 5 5
3 3 ; 5 9
41 41 41
m B
 
      
 
(loại vì A,B nằm khác phía so với DE)
Với
5 5 5
3 3 ; 5 9
41 41 41
m B
 
      
 
A d:2x–y–1=
0
B C
D
E
I(4; 2)
PHƯƠNG PHÁP VECTƠ
GV:PHAN NHẬT NAM – 0935 334 225 7 www.toanhocdanang.com
Vì I là trung điểm của BC
5 5
5 ; 1 9
41 41
C
 
     
 
Vậy các điểm cần tìm là :  3; 5A ,
5 5
3 ; 5 9
41 41
B
 
   
 
và
5 5
5 ; 1 9
41 41
C
 
    
 
Ví dụ 4 : Cho tam giác ABC vuông tại B có BC = 2BA. Điểm M(2; -2) là trung điểm đoạn AC.Gọi
N thuộc cạnh BC sao cho BC = 4BN,
4 8
;
5 5
H
 
 
 
là giao điểm của 2 đường thẳng ANvà BM.
Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết điểm N thuộc d: x + 2y – 6 = 0.
Hƣớng dẫn giải:
M là trung điểm AC   1
2
BM BC BA  . Lại có : BC = 4BN 1
4
AN BN BA BC BA    
 
22 2 2 01 1 1 1
. 2 0 90
8 2 8 2
BM AN BC BA BA BA BM AN MHN        
Gọi
 
1 1
1 1 1 4 1
m m
AH mHN AH mHN BH BA BN BA BC
m m m m
       
   
Vì B, H, M thẳng hàng  
1
4 11 4 4
1 1
2 2
m
mm m AH HN
      .
Ta cũng có thể tìm tỷ số AN và NH theo hệ thức lượng trong NBA , cụ thể là:
2 2 2
2
2 2 2 2 2
1
. 5.
(2 ) 5
NH BN BN BN
NH NA BN NA NH
NA NA BN BA BN BN
       
 
C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: (A – 2014) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có điểm M là trung điểm
của đoạn AB và N là điểm thuộc đoạn AC sao cho AN = 3NC. Viết phương trình đường thẳng CD,
biết rằng M(1; 2) và N(2; - 1).
Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có phương trình đường chéo
AC: 5x + y + 4 = 0. Gọi
23 15
;
7 7
H
 
 
 
là trực tâm của tam giác ABC và
2
;4
3
G
 
 
 
là trọng tâm
tam giác ACD . Tìm tọa độ các đỉnh của hình bình hành A, B, C, D.
Bài 3: (B – 2014) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD. Điểm M(-3; 0) là
trung điểm của cạnh AB, điểm H(0; - 1) là hình chiếu vuông góc của B trên AD và điểm
4
; 3
3
G
 
 
 
là trọng tâm của tam giác BCD. Tìm tọa độ các điểm A và B
PHƯƠNG PHÁP VECTƠ
GV:PHAN NHẬT NAM – 0935 334 225 8 www.toanhocdanang.com
Bài 4: (A – 2012) Cho hình vuông ABCD. Gọi
11 1
;
2 2
M
 
 
 
là trung điểm BC, N thuộc cạnh CD sao cho
CN = 2ND. Biết AN: 2x – y – 3 = 0, tìm tọa độ điểm A.
Bài 5: (B – 2013) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD có hai đường chéo vuông góc
nhau và AD = 3BC. Đường thẳng BD có phương trình 2 6 0x y   và tam giác ABD có trực tâm
là H(-3; 2). Tìm tọa độ các đỉnh C và D.
Bài 6: (A – 2013) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng : 0x y   . Đường tròn (C) có bán
kính 10R  cắt  tại hai điểm A và B sao cho AB = 4 2 . Tiếp tuyến của (C) tại A, B cắt
nhau tại điểm thuộc tia Oy. Viết phương trình đường tròn (C)
Bài 7: Cho hình vuông ABCD có tâm I . Gọi G là trọng tâm của  ABI và điểm E(7; -2) thuộc
đoạn BD sao cho GA = GE. Tìm tọa độ các điểm A,B,C,D biết đường thẳng
GA: 3x – y – 13 = 0 và 4Ax 
Bài 8: Cho hình thang vuông ABCD (vuông tại B, C) có AB = BC = 2CD. Gọi M là trung điểm BC và
4 8
;
5 5
H
 
 
 
là giao điểm BD và AM. Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang ABCD
biết AB: x – y + 4 = 0 và 0Ax 
Bài 9: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2BC.
Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng BD. E, F lần lượt là trung điểm đoạn CD và BH.
Biết A(1; 1), phương trình đường thẳng EF là 3x – y – 10 = 0 và điểm E có tung độ âm.
Tìm tọa độ các đỉnh B, C, D.
Bài 10: Cho  ABC có góc A nhọn. Gọi I(4; 2) là trung điểm BC . Điểm A thuộc d: 2x – y – 1 = 0
Dứng bên ngoài tam giác ABC các tam giác ABD và ACE vuông cân tại A.
Biết DE : 3 18 0x y   ,độ dài đoạn BD bằng 2 5 và điểm D có tung độ nhỏ hơn 5.
Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
Bài 11: Cho tam giác ABC vuông tại B có BC = 2BA. Điểm M(2; -2) là trung điểm đoạn AC.Gọi
N thuộc cạnh BC sao cho BC = 4BN,
4 8
;
5 5
H
 
 
 
là giao điểm của hai đường thẳng ANvà BM.
Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết điểm N thuộc đường thẳng d: x + 2y – 6 = 0.
Bài 12: Trong không gian với hệ trục Oxy, Cho hình vuông ABCD có A(-1; 2). Gọi M, N lần
lượt là trung điểm của các cạnh AD và DC; K là giao điểm của BN với CM. Viết phương trình
đường tròn ngoại tiếp tam giác BMK, biết BN có phương trình 2x + y – 8 = 0 và điểm B có hoành
PHƯƠNG PHÁP VECTƠ
GV:PHAN NHẬT NAM – 0935 334 225 9 www.toanhocdanang.com
độ lớn hơn 2.
Bài 13: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD và 3AD AB . Giã
sử hai điểm O và A đối xứng nhau qua điểm B. Gọi N thuộc cạnh BC sao cho BC = 3BN.
Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD , biết đường thẳng AN có phương trình
3 2 0x y   và điểm B có tung độ dương .
Bài 14: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có I là giao điểm hai
đường chéo, G là trọng tâm của tam giác ABI và điểm E(7; -2) thuộc đường chéo BD sao cho
GA = GE. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông A, B, C, D biết đường thẳng GA có phương trình
3x – y -13 = 0 và điểm A có hoành độ nhỏ hơn 4.

Weitere ähnliche Inhalte

Was ist angesagt?

BỘ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ 2 VẬT LÝ 11 - KẾT NỐI TRI THỨC - THEO CẤU TRÚC ĐỀ MI...
BỘ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ 2 VẬT LÝ 11 - KẾT NỐI TRI THỨC - THEO CẤU TRÚC ĐỀ MI...BỘ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ 2 VẬT LÝ 11 - KẾT NỐI TRI THỨC - THEO CẤU TRÚC ĐỀ MI...
BỘ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ 2 VẬT LÝ 11 - KẾT NỐI TRI THỨC - THEO CẤU TRÚC ĐỀ MI...Nguyen Thanh Tu Collection
 
Tuyển tập 500 bài Bất Đẳng Thức cổ điển
Tuyển tập 500 bài Bất Đẳng Thức cổ điểnTuyển tập 500 bài Bất Đẳng Thức cổ điển
Tuyển tập 500 bài Bất Đẳng Thức cổ điểnNguyễn Việt Long
 
chuyên đề điện tích điện trường - chương 1 vật lý 11 hay nhất 2017
chuyên đề điện tích điện trường - chương 1 vật lý 11 hay nhất 2017chuyên đề điện tích điện trường - chương 1 vật lý 11 hay nhất 2017
chuyên đề điện tích điện trường - chương 1 vật lý 11 hay nhất 2017Hoàng Thái Việt
 
Một số bài hình 9 chọn lọc
Một số bài hình 9 chọn lọcMột số bài hình 9 chọn lọc
Một số bài hình 9 chọn lọcNgo Quang Viet
 
Đề Thi HK2 Toán 8 - THCS Nguyễn Văn Luông
Đề Thi HK2 Toán 8 - THCS Nguyễn Văn LuôngĐề Thi HK2 Toán 8 - THCS Nguyễn Văn Luông
Đề Thi HK2 Toán 8 - THCS Nguyễn Văn LuôngCông Ty TNHH VIETTRIGROUP
 
Bai tap-hinh-lop-7-hay-co-loi-giai
Bai tap-hinh-lop-7-hay-co-loi-giaiBai tap-hinh-lop-7-hay-co-loi-giai
Bai tap-hinh-lop-7-hay-co-loi-giaiSa Hong
 
Chuyên đề phương tích và ứng dụng
Chuyên đề phương tích và ứng dụngChuyên đề phương tích và ứng dụng
Chuyên đề phương tích và ứng dụnglovemathforever
 
110 bài hình học về phương trình đường thẳng
110 bài hình học về phương trình đường thẳng 110 bài hình học về phương trình đường thẳng
110 bài hình học về phương trình đường thẳng Hades0510
 
CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC ÔN THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN
CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC ÔN THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊNCHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC ÔN THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN
CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC ÔN THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊNBOIDUONGTOAN.COM
 
BỒI DƯỠNG HSG TOÁN 7 - CHUYÊN ĐỀ CÁC PHÉP TÍNH TRONG TẬP HỢP SỐ HỮU TỈ
BỒI DƯỠNG HSG TOÁN 7 - CHUYÊN ĐỀ CÁC PHÉP TÍNH TRONG TẬP HỢP SỐ HỮU TỈBỒI DƯỠNG HSG TOÁN 7 - CHUYÊN ĐỀ CÁC PHÉP TÍNH TRONG TẬP HỢP SỐ HỮU TỈ
BỒI DƯỠNG HSG TOÁN 7 - CHUYÊN ĐỀ CÁC PHÉP TÍNH TRONG TẬP HỢP SỐ HỮU TỈBOIDUONGTOAN.COM
 
21 bài tập - TỈ SỐ THỂ TÍCH - có lời giải chi tiết.doc
21 bài tập - TỈ SỐ THỂ TÍCH - có lời giải chi tiết.doc21 bài tập - TỈ SỐ THỂ TÍCH - có lời giải chi tiết.doc
21 bài tập - TỈ SỐ THỂ TÍCH - có lời giải chi tiết.docBui Loi
 
Ứng dụng đồng dư vào giải toán chia hết lớp 9
Ứng dụng đồng dư vào giải toán chia hết lớp 9Ứng dụng đồng dư vào giải toán chia hết lớp 9
Ứng dụng đồng dư vào giải toán chia hết lớp 9youngunoistalented1995
 
10 ĐỀ ÔN TẬP GIỮA KÌ 2 - MÔN TOÁN - LỚP 11 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO - THEO CẤU TRÚC...
10 ĐỀ ÔN TẬP GIỮA KÌ 2 - MÔN TOÁN - LỚP 11 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO - THEO CẤU TRÚC...10 ĐỀ ÔN TẬP GIỮA KÌ 2 - MÔN TOÁN - LỚP 11 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO - THEO CẤU TRÚC...
10 ĐỀ ÔN TẬP GIỮA KÌ 2 - MÔN TOÁN - LỚP 11 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO - THEO CẤU TRÚC...Nguyen Thanh Tu Collection
 
CHUYÊN ĐỀ SỐ HỌC ÔN THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN
CHUYÊN ĐỀ SỐ HỌC ÔN THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊNCHUYÊN ĐỀ SỐ HỌC ÔN THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN
CHUYÊN ĐỀ SỐ HỌC ÔN THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊNBOIDUONGTOAN.COM
 
Tuyen tap-400-bai-bat-dang-thuc-co-giai-chi-tiet
Tuyen tap-400-bai-bat-dang-thuc-co-giai-chi-tietTuyen tap-400-bai-bat-dang-thuc-co-giai-chi-tiet
Tuyen tap-400-bai-bat-dang-thuc-co-giai-chi-tietToán THCS
 
[Trắc nghiệm] một số câu tn tổng hợp hóa đại cương
[Trắc nghiệm] một số câu tn tổng hợp hóa đại cương[Trắc nghiệm] một số câu tn tổng hợp hóa đại cương
[Trắc nghiệm] một số câu tn tổng hợp hóa đại cươngTrần Đương
 
Chuyên Đề: Hình Học Mặt Phẳng
Chuyên Đề: Hình Học Mặt PhẳngChuyên Đề: Hình Học Mặt Phẳng
Chuyên Đề: Hình Học Mặt PhẳngHải Finiks Huỳnh
 
BÀI TẬP DẠY THÊM CẢ NĂM TOÁN 7 DÙNG CHUNG 3 SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC, CHÂN TRỜI ...
BÀI TẬP DẠY THÊM CẢ NĂM TOÁN 7 DÙNG CHUNG 3 SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC, CHÂN TRỜI ...BÀI TẬP DẠY THÊM CẢ NĂM TOÁN 7 DÙNG CHUNG 3 SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC, CHÂN TRỜI ...
BÀI TẬP DẠY THÊM CẢ NĂM TOÁN 7 DÙNG CHUNG 3 SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC, CHÂN TRỜI ...Nguyen Thanh Tu Collection
 
CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM VẬT LÝ 11 CẢ NĂM - CHƯƠNG TRÌNH MỚI - NĂM HỌC 2023-2024 (C...
CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM VẬT LÝ 11 CẢ NĂM - CHƯƠNG TRÌNH MỚI - NĂM HỌC 2023-2024 (C...CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM VẬT LÝ 11 CẢ NĂM - CHƯƠNG TRÌNH MỚI - NĂM HỌC 2023-2024 (C...
CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM VẬT LÝ 11 CẢ NĂM - CHƯƠNG TRÌNH MỚI - NĂM HỌC 2023-2024 (C...Nguyen Thanh Tu Collection
 

Was ist angesagt? (20)

BỘ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ 2 VẬT LÝ 11 - KẾT NỐI TRI THỨC - THEO CẤU TRÚC ĐỀ MI...
BỘ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ 2 VẬT LÝ 11 - KẾT NỐI TRI THỨC - THEO CẤU TRÚC ĐỀ MI...BỘ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ 2 VẬT LÝ 11 - KẾT NỐI TRI THỨC - THEO CẤU TRÚC ĐỀ MI...
BỘ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ 2 VẬT LÝ 11 - KẾT NỐI TRI THỨC - THEO CẤU TRÚC ĐỀ MI...
 
Tuyển tập 500 bài Bất Đẳng Thức cổ điển
Tuyển tập 500 bài Bất Đẳng Thức cổ điểnTuyển tập 500 bài Bất Đẳng Thức cổ điển
Tuyển tập 500 bài Bất Đẳng Thức cổ điển
 
chuyên đề điện tích điện trường - chương 1 vật lý 11 hay nhất 2017
chuyên đề điện tích điện trường - chương 1 vật lý 11 hay nhất 2017chuyên đề điện tích điện trường - chương 1 vật lý 11 hay nhất 2017
chuyên đề điện tích điện trường - chương 1 vật lý 11 hay nhất 2017
 
Một số bài hình 9 chọn lọc
Một số bài hình 9 chọn lọcMột số bài hình 9 chọn lọc
Một số bài hình 9 chọn lọc
 
Đề Thi HK2 Toán 8 - THCS Nguyễn Văn Luông
Đề Thi HK2 Toán 8 - THCS Nguyễn Văn LuôngĐề Thi HK2 Toán 8 - THCS Nguyễn Văn Luông
Đề Thi HK2 Toán 8 - THCS Nguyễn Văn Luông
 
Bai tap-hinh-lop-7-hay-co-loi-giai
Bai tap-hinh-lop-7-hay-co-loi-giaiBai tap-hinh-lop-7-hay-co-loi-giai
Bai tap-hinh-lop-7-hay-co-loi-giai
 
Chuyên đề phương tích và ứng dụng
Chuyên đề phương tích và ứng dụngChuyên đề phương tích và ứng dụng
Chuyên đề phương tích và ứng dụng
 
110 bài hình học về phương trình đường thẳng
110 bài hình học về phương trình đường thẳng 110 bài hình học về phương trình đường thẳng
110 bài hình học về phương trình đường thẳng
 
CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC ÔN THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN
CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC ÔN THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊNCHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC ÔN THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN
CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC ÔN THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN
 
BỒI DƯỠNG HSG TOÁN 7 - CHUYÊN ĐỀ CÁC PHÉP TÍNH TRONG TẬP HỢP SỐ HỮU TỈ
BỒI DƯỠNG HSG TOÁN 7 - CHUYÊN ĐỀ CÁC PHÉP TÍNH TRONG TẬP HỢP SỐ HỮU TỈBỒI DƯỠNG HSG TOÁN 7 - CHUYÊN ĐỀ CÁC PHÉP TÍNH TRONG TẬP HỢP SỐ HỮU TỈ
BỒI DƯỠNG HSG TOÁN 7 - CHUYÊN ĐỀ CÁC PHÉP TÍNH TRONG TẬP HỢP SỐ HỮU TỈ
 
21 bài tập - TỈ SỐ THỂ TÍCH - có lời giải chi tiết.doc
21 bài tập - TỈ SỐ THỂ TÍCH - có lời giải chi tiết.doc21 bài tập - TỈ SỐ THỂ TÍCH - có lời giải chi tiết.doc
21 bài tập - TỈ SỐ THỂ TÍCH - có lời giải chi tiết.doc
 
Ứng dụng đồng dư vào giải toán chia hết lớp 9
Ứng dụng đồng dư vào giải toán chia hết lớp 9Ứng dụng đồng dư vào giải toán chia hết lớp 9
Ứng dụng đồng dư vào giải toán chia hết lớp 9
 
Luận văn: Các bài toán về hệ thức lượng trong tam giác, HOT, 9đ
Luận văn: Các bài toán về hệ thức lượng trong tam giác, HOT, 9đLuận văn: Các bài toán về hệ thức lượng trong tam giác, HOT, 9đ
Luận văn: Các bài toán về hệ thức lượng trong tam giác, HOT, 9đ
 
10 ĐỀ ÔN TẬP GIỮA KÌ 2 - MÔN TOÁN - LỚP 11 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO - THEO CẤU TRÚC...
10 ĐỀ ÔN TẬP GIỮA KÌ 2 - MÔN TOÁN - LỚP 11 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO - THEO CẤU TRÚC...10 ĐỀ ÔN TẬP GIỮA KÌ 2 - MÔN TOÁN - LỚP 11 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO - THEO CẤU TRÚC...
10 ĐỀ ÔN TẬP GIỮA KÌ 2 - MÔN TOÁN - LỚP 11 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO - THEO CẤU TRÚC...
 
CHUYÊN ĐỀ SỐ HỌC ÔN THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN
CHUYÊN ĐỀ SỐ HỌC ÔN THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊNCHUYÊN ĐỀ SỐ HỌC ÔN THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN
CHUYÊN ĐỀ SỐ HỌC ÔN THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN
 
Tuyen tap-400-bai-bat-dang-thuc-co-giai-chi-tiet
Tuyen tap-400-bai-bat-dang-thuc-co-giai-chi-tietTuyen tap-400-bai-bat-dang-thuc-co-giai-chi-tiet
Tuyen tap-400-bai-bat-dang-thuc-co-giai-chi-tiet
 
[Trắc nghiệm] một số câu tn tổng hợp hóa đại cương
[Trắc nghiệm] một số câu tn tổng hợp hóa đại cương[Trắc nghiệm] một số câu tn tổng hợp hóa đại cương
[Trắc nghiệm] một số câu tn tổng hợp hóa đại cương
 
Chuyên Đề: Hình Học Mặt Phẳng
Chuyên Đề: Hình Học Mặt PhẳngChuyên Đề: Hình Học Mặt Phẳng
Chuyên Đề: Hình Học Mặt Phẳng
 
BÀI TẬP DẠY THÊM CẢ NĂM TOÁN 7 DÙNG CHUNG 3 SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC, CHÂN TRỜI ...
BÀI TẬP DẠY THÊM CẢ NĂM TOÁN 7 DÙNG CHUNG 3 SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC, CHÂN TRỜI ...BÀI TẬP DẠY THÊM CẢ NĂM TOÁN 7 DÙNG CHUNG 3 SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC, CHÂN TRỜI ...
BÀI TẬP DẠY THÊM CẢ NĂM TOÁN 7 DÙNG CHUNG 3 SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC, CHÂN TRỜI ...
 
CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM VẬT LÝ 11 CẢ NĂM - CHƯƠNG TRÌNH MỚI - NĂM HỌC 2023-2024 (C...
CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM VẬT LÝ 11 CẢ NĂM - CHƯƠNG TRÌNH MỚI - NĂM HỌC 2023-2024 (C...CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM VẬT LÝ 11 CẢ NĂM - CHƯƠNG TRÌNH MỚI - NĂM HỌC 2023-2024 (C...
CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM VẬT LÝ 11 CẢ NĂM - CHƯƠNG TRÌNH MỚI - NĂM HỌC 2023-2024 (C...
 

Andere mochten auch

GIẢI TAM GIÁC TRONG TỌA ĐỘ PHẲNG
GIẢI TAM GIÁC TRONG TỌA ĐỘ PHẲNGGIẢI TAM GIÁC TRONG TỌA ĐỘ PHẲNG
GIẢI TAM GIÁC TRONG TỌA ĐỘ PHẲNGDANAMATH
 
Cac dang-bai-tap-phuong-trinh-duong-thang-bt-phuong-trinh-duong-thang (2)
Cac dang-bai-tap-phuong-trinh-duong-thang-bt-phuong-trinh-duong-thang (2)Cac dang-bai-tap-phuong-trinh-duong-thang-bt-phuong-trinh-duong-thang (2)
Cac dang-bai-tap-phuong-trinh-duong-thang-bt-phuong-trinh-duong-thang (2)Ty Luong
 
[Phần 1] Tuyển tập các bài hình giải tích phẳng Oxy trong đề thi thử ĐH (2013...
[Phần 1] Tuyển tập các bài hình giải tích phẳng Oxy trong đề thi thử ĐH (2013...[Phần 1] Tuyển tập các bài hình giải tích phẳng Oxy trong đề thi thử ĐH (2013...
[Phần 1] Tuyển tập các bài hình giải tích phẳng Oxy trong đề thi thử ĐH (2013...Megabook
 
Tập 3 chuyên đề Toán học: Hình học phẳng Oxy - Megabook.vn
Tập 3 chuyên đề Toán học: Hình học phẳng Oxy - Megabook.vnTập 3 chuyên đề Toán học: Hình học phẳng Oxy - Megabook.vn
Tập 3 chuyên đề Toán học: Hình học phẳng Oxy - Megabook.vnMegabook
 
200 bai tap hinh hoc toa do phang tran si tung (2)
200 bai tap hinh hoc toa do phang   tran si tung (2)200 bai tap hinh hoc toa do phang   tran si tung (2)
200 bai tap hinh hoc toa do phang tran si tung (2)Song Tử Mắt Nâu
 
Chuyên đề 2 tích vô hướng của hai vecto và ứng dụng
Chuyên đề 2 tích vô hướng của hai vecto và ứng dụngChuyên đề 2 tích vô hướng của hai vecto và ứng dụng
Chuyên đề 2 tích vô hướng của hai vecto và ứng dụngphamchidac
 
200 Bài toán hình học tọa độ không gian
200 Bài toán hình học tọa độ không gian200 Bài toán hình học tọa độ không gian
200 Bài toán hình học tọa độ không giantuituhoc
 
Tổng hợp các dạng toán về phương trình đường thẳng trong các đề thi (có lời ...
 Tổng hợp các dạng toán về phương trình đường thẳng trong các đề thi (có lời ... Tổng hợp các dạng toán về phương trình đường thẳng trong các đề thi (có lời ...
Tổng hợp các dạng toán về phương trình đường thẳng trong các đề thi (có lời ...Thùy Linh
 
Luyen thi oxyz hinh 12
Luyen thi oxyz hinh 12Luyen thi oxyz hinh 12
Luyen thi oxyz hinh 12phongmathbmt
 
Chuyên đề 3 phương pháp toạ độ trong mặt phẳng
Chuyên đề 3 phương pháp toạ độ trong mặt phẳngChuyên đề 3 phương pháp toạ độ trong mặt phẳng
Chuyên đề 3 phương pháp toạ độ trong mặt phẳngphamchidac
 
De va dap an thi thu lan 01 2015 khoi a a1
De va dap an thi thu lan 01 2015 khoi a a1De va dap an thi thu lan 01 2015 khoi a a1
De va dap an thi thu lan 01 2015 khoi a a1Đăng Hoàng
 
14 đề thi thử kì thi Quốc gia 2015 có đáp án
14 đề thi thử kì thi Quốc gia 2015 có đáp án14 đề thi thử kì thi Quốc gia 2015 có đáp án
14 đề thi thử kì thi Quốc gia 2015 có đáp ánTôi Học Tốt
 
K2pi.net.vn --skkn-toan-thpt dang thuc hua(pkc) (1)
K2pi.net.vn --skkn-toan-thpt dang thuc hua(pkc) (1)K2pi.net.vn --skkn-toan-thpt dang thuc hua(pkc) (1)
K2pi.net.vn --skkn-toan-thpt dang thuc hua(pkc) (1)Antonio Krista
 
Hình giải tích 12 1đ
Hình giải tích 12   1đHình giải tích 12   1đ
Hình giải tích 12 1đQuốc Nguyễn
 
Hình học giải tích trong mặt phẳng
Hình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳng
Hình học giải tích trong mặt phẳngtuituhoc
 
Đặt ẩn phụ giải phương trình chứa căn
Đặt ẩn phụ giải phương trình chứa cănĐặt ẩn phụ giải phương trình chứa căn
Đặt ẩn phụ giải phương trình chứa căntuituhoc
 
[Www.toan capba.net] bài tập phuong phap toa do trong khong gian
[Www.toan capba.net] bài tập phuong phap toa do trong khong gian[Www.toan capba.net] bài tập phuong phap toa do trong khong gian
[Www.toan capba.net] bài tập phuong phap toa do trong khong giankasinlo
 
Skkn2011 tran xuan mai truong dtnt
Skkn2011 tran xuan mai  truong dtntSkkn2011 tran xuan mai  truong dtnt
Skkn2011 tran xuan mai truong dtntNhư Trinh Phan
 
244 bai tap hinh giai tich trong khong gian
244 bai tap hinh giai tich trong khong gian244 bai tap hinh giai tich trong khong gian
244 bai tap hinh giai tich trong khong gianThang Le Quang
 

Andere mochten auch (20)

GIẢI TAM GIÁC TRONG TỌA ĐỘ PHẲNG
GIẢI TAM GIÁC TRONG TỌA ĐỘ PHẲNGGIẢI TAM GIÁC TRONG TỌA ĐỘ PHẲNG
GIẢI TAM GIÁC TRONG TỌA ĐỘ PHẲNG
 
Cac dang-bai-tap-phuong-trinh-duong-thang-bt-phuong-trinh-duong-thang (2)
Cac dang-bai-tap-phuong-trinh-duong-thang-bt-phuong-trinh-duong-thang (2)Cac dang-bai-tap-phuong-trinh-duong-thang-bt-phuong-trinh-duong-thang (2)
Cac dang-bai-tap-phuong-trinh-duong-thang-bt-phuong-trinh-duong-thang (2)
 
[Phần 1] Tuyển tập các bài hình giải tích phẳng Oxy trong đề thi thử ĐH (2013...
[Phần 1] Tuyển tập các bài hình giải tích phẳng Oxy trong đề thi thử ĐH (2013...[Phần 1] Tuyển tập các bài hình giải tích phẳng Oxy trong đề thi thử ĐH (2013...
[Phần 1] Tuyển tập các bài hình giải tích phẳng Oxy trong đề thi thử ĐH (2013...
 
Tập 3 chuyên đề Toán học: Hình học phẳng Oxy - Megabook.vn
Tập 3 chuyên đề Toán học: Hình học phẳng Oxy - Megabook.vnTập 3 chuyên đề Toán học: Hình học phẳng Oxy - Megabook.vn
Tập 3 chuyên đề Toán học: Hình học phẳng Oxy - Megabook.vn
 
200 bai tap hinh hoc toa do phang tran si tung (2)
200 bai tap hinh hoc toa do phang   tran si tung (2)200 bai tap hinh hoc toa do phang   tran si tung (2)
200 bai tap hinh hoc toa do phang tran si tung (2)
 
Chuyên đề 2 tích vô hướng của hai vecto và ứng dụng
Chuyên đề 2 tích vô hướng của hai vecto và ứng dụngChuyên đề 2 tích vô hướng của hai vecto và ứng dụng
Chuyên đề 2 tích vô hướng của hai vecto và ứng dụng
 
200 Bài toán hình học tọa độ không gian
200 Bài toán hình học tọa độ không gian200 Bài toán hình học tọa độ không gian
200 Bài toán hình học tọa độ không gian
 
Tổng hợp các dạng toán về phương trình đường thẳng trong các đề thi (có lời ...
 Tổng hợp các dạng toán về phương trình đường thẳng trong các đề thi (có lời ... Tổng hợp các dạng toán về phương trình đường thẳng trong các đề thi (có lời ...
Tổng hợp các dạng toán về phương trình đường thẳng trong các đề thi (có lời ...
 
Luyen thi oxyz hinh 12
Luyen thi oxyz hinh 12Luyen thi oxyz hinh 12
Luyen thi oxyz hinh 12
 
Chuyên đề 3 phương pháp toạ độ trong mặt phẳng
Chuyên đề 3 phương pháp toạ độ trong mặt phẳngChuyên đề 3 phương pháp toạ độ trong mặt phẳng
Chuyên đề 3 phương pháp toạ độ trong mặt phẳng
 
De va dap an thi thu lan 01 2015 khoi a a1
De va dap an thi thu lan 01 2015 khoi a a1De va dap an thi thu lan 01 2015 khoi a a1
De va dap an thi thu lan 01 2015 khoi a a1
 
14 đề thi thử kì thi Quốc gia 2015 có đáp án
14 đề thi thử kì thi Quốc gia 2015 có đáp án14 đề thi thử kì thi Quốc gia 2015 có đáp án
14 đề thi thử kì thi Quốc gia 2015 có đáp án
 
K2pi.net.vn --skkn-toan-thpt dang thuc hua(pkc) (1)
K2pi.net.vn --skkn-toan-thpt dang thuc hua(pkc) (1)K2pi.net.vn --skkn-toan-thpt dang thuc hua(pkc) (1)
K2pi.net.vn --skkn-toan-thpt dang thuc hua(pkc) (1)
 
Hình giải tích 12 1đ
Hình giải tích 12   1đHình giải tích 12   1đ
Hình giải tích 12 1đ
 
Hình học giải tích trong mặt phẳng
Hình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳng
Hình học giải tích trong mặt phẳng
 
Đặt ẩn phụ giải phương trình chứa căn
Đặt ẩn phụ giải phương trình chứa cănĐặt ẩn phụ giải phương trình chứa căn
Đặt ẩn phụ giải phương trình chứa căn
 
[Www.toan capba.net] bài tập phuong phap toa do trong khong gian
[Www.toan capba.net] bài tập phuong phap toa do trong khong gian[Www.toan capba.net] bài tập phuong phap toa do trong khong gian
[Www.toan capba.net] bài tập phuong phap toa do trong khong gian
 
Skkn2011 tran xuan mai truong dtnt
Skkn2011 tran xuan mai  truong dtntSkkn2011 tran xuan mai  truong dtnt
Skkn2011 tran xuan mai truong dtnt
 
Hình học không gian tọa độ
Hình học không gian tọa độHình học không gian tọa độ
Hình học không gian tọa độ
 
244 bai tap hinh giai tich trong khong gian
244 bai tap hinh giai tich trong khong gian244 bai tap hinh giai tich trong khong gian
244 bai tap hinh giai tich trong khong gian
 

Ähnlich wie CHUYÊN ĐỀ :TỌA ĐỘ PHẲNG - PHƯƠNG PHÁP VECTƠ

THAM SỐ HÓA TRONG TỌA ĐỘ PHẲNG
THAM SỐ HÓA TRONG TỌA ĐỘ PHẲNGTHAM SỐ HÓA TRONG TỌA ĐỘ PHẲNG
THAM SỐ HÓA TRONG TỌA ĐỘ PHẲNGDANAMATH
 
Chuyên đề 3 phương pháp toạ độ trong mặt phẳng
Chuyên đề 3 phương pháp toạ độ trong mặt phẳngChuyên đề 3 phương pháp toạ độ trong mặt phẳng
Chuyên đề 3 phương pháp toạ độ trong mặt phẳngphamchidac
 
[Nguoithay.org ] tong hop bai giang ve duong thang trong oxy
[Nguoithay.org ] tong hop bai giang ve duong thang trong oxy[Nguoithay.org ] tong hop bai giang ve duong thang trong oxy
[Nguoithay.org ] tong hop bai giang ve duong thang trong oxyDuc Tam
 
9 hinh nang cao hk 1 dap an
9 hinh nang cao hk 1 dap an9 hinh nang cao hk 1 dap an
9 hinh nang cao hk 1 dap anHồng Quang
 
[Vietmaths]duong thang duongtron-oxy vietmaths
[Vietmaths]duong thang duongtron-oxy vietmaths[Vietmaths]duong thang duongtron-oxy vietmaths
[Vietmaths]duong thang duongtron-oxy vietmathsanhyeuem2509
 
Đường thẳng đường tròn Oxy Mathvn
Đường thẳng đường tròn Oxy MathvnĐường thẳng đường tròn Oxy Mathvn
Đường thẳng đường tròn Oxy MathvnMinh Thắng Trần
 
Oxy va bat pt tang hs thay hung dz.
Oxy va bat pt tang hs thay hung dz.Oxy va bat pt tang hs thay hung dz.
Oxy va bat pt tang hs thay hung dz.nam nam
 
9 tu giac noi tiep
9 tu giac noi tiep9 tu giac noi tiep
9 tu giac noi tiepHồng Quang
 
Ôn Thi Đại Học 2015 (Tọa độ mặt phẳng)
Ôn Thi Đại Học 2015 (Tọa độ mặt phẳng)Ôn Thi Đại Học 2015 (Tọa độ mặt phẳng)
Ôn Thi Đại Học 2015 (Tọa độ mặt phẳng)Phạm Lộc
 
Thi thử Toán THPT Triệu Sơn 4 2013
Thi thử Toán THPT Triệu Sơn 4 2013Thi thử Toán THPT Triệu Sơn 4 2013
Thi thử Toán THPT Triệu Sơn 4 2013dlinh123
 
thi thu dh nam 2013 thpt trieu son-4
thi thu dh nam 2013 thpt trieu son-4thi thu dh nam 2013 thpt trieu son-4
thi thu dh nam 2013 thpt trieu son-4Oanh MJ
 
Toan pt.de040.2011
Toan pt.de040.2011Toan pt.de040.2011
Toan pt.de040.2011BẢO Hí
 
100 Bài tập Hình học phẳng Oxy từ các trường danh tiếng - Megabook.vn
100 Bài tập Hình học phẳng Oxy từ các trường danh tiếng - Megabook.vn100 Bài tập Hình học phẳng Oxy từ các trường danh tiếng - Megabook.vn
100 Bài tập Hình học phẳng Oxy từ các trường danh tiếng - Megabook.vnMegabook
 
Tập 5 chuyên đề Toán học: Hình không gian - Megabook.vn
Tập 5 chuyên đề Toán học: Hình không gian - Megabook.vnTập 5 chuyên đề Toán học: Hình không gian - Megabook.vn
Tập 5 chuyên đề Toán học: Hình không gian - Megabook.vnMegabook
 
Bài toán vận dụng cao chủ đề 7 tọa độ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ có lời giải file ...
Bài toán vận dụng cao chủ đề 7 tọa độ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ có lời giải file ...Bài toán vận dụng cao chủ đề 7 tọa độ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ có lời giải file ...
Bài toán vận dụng cao chủ đề 7 tọa độ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ có lời giải file ...nataliej4
 
Toan pt.de056.2012
Toan pt.de056.2012Toan pt.de056.2012
Toan pt.de056.2012BẢO Hí
 

Ähnlich wie CHUYÊN ĐỀ :TỌA ĐỘ PHẲNG - PHƯƠNG PHÁP VECTƠ (20)

THAM SỐ HÓA TRONG TỌA ĐỘ PHẲNG
THAM SỐ HÓA TRONG TỌA ĐỘ PHẲNGTHAM SỐ HÓA TRONG TỌA ĐỘ PHẲNG
THAM SỐ HÓA TRONG TỌA ĐỘ PHẲNG
 
Hinh chuong3
Hinh chuong3Hinh chuong3
Hinh chuong3
 
Chuyên đề 3 phương pháp toạ độ trong mặt phẳng
Chuyên đề 3 phương pháp toạ độ trong mặt phẳngChuyên đề 3 phương pháp toạ độ trong mặt phẳng
Chuyên đề 3 phương pháp toạ độ trong mặt phẳng
 
Hinh chuong3
Hinh chuong3Hinh chuong3
Hinh chuong3
 
[Nguoithay.org ] tong hop bai giang ve duong thang trong oxy
[Nguoithay.org ] tong hop bai giang ve duong thang trong oxy[Nguoithay.org ] tong hop bai giang ve duong thang trong oxy
[Nguoithay.org ] tong hop bai giang ve duong thang trong oxy
 
9 hinh nang cao hk 1 dap an
9 hinh nang cao hk 1 dap an9 hinh nang cao hk 1 dap an
9 hinh nang cao hk 1 dap an
 
[Vietmaths]duong thang duongtron-oxy vietmaths
[Vietmaths]duong thang duongtron-oxy vietmaths[Vietmaths]duong thang duongtron-oxy vietmaths
[Vietmaths]duong thang duongtron-oxy vietmaths
 
Đường thẳng đường tròn Oxy Mathvn
Đường thẳng đường tròn Oxy MathvnĐường thẳng đường tròn Oxy Mathvn
Đường thẳng đường tròn Oxy Mathvn
 
Oxy va bat pt tang hs thay hung dz.
Oxy va bat pt tang hs thay hung dz.Oxy va bat pt tang hs thay hung dz.
Oxy va bat pt tang hs thay hung dz.
 
9 tu giac noi tiep
9 tu giac noi tiep9 tu giac noi tiep
9 tu giac noi tiep
 
Ôn Thi Đại Học 2015 (Tọa độ mặt phẳng)
Ôn Thi Đại Học 2015 (Tọa độ mặt phẳng)Ôn Thi Đại Học 2015 (Tọa độ mặt phẳng)
Ôn Thi Đại Học 2015 (Tọa độ mặt phẳng)
 
Thi thử Toán THPT Triệu Sơn 4 2013
Thi thử Toán THPT Triệu Sơn 4 2013Thi thử Toán THPT Triệu Sơn 4 2013
Thi thử Toán THPT Triệu Sơn 4 2013
 
thi thu dh nam 2013 thpt trieu son-4
thi thu dh nam 2013 thpt trieu son-4thi thu dh nam 2013 thpt trieu son-4
thi thu dh nam 2013 thpt trieu son-4
 
Toan pt.de040.2011
Toan pt.de040.2011Toan pt.de040.2011
Toan pt.de040.2011
 
100 Bài tập Hình học phẳng Oxy từ các trường danh tiếng - Megabook.vn
100 Bài tập Hình học phẳng Oxy từ các trường danh tiếng - Megabook.vn100 Bài tập Hình học phẳng Oxy từ các trường danh tiếng - Megabook.vn
100 Bài tập Hình học phẳng Oxy từ các trường danh tiếng - Megabook.vn
 
Tập 5 chuyên đề Toán học: Hình không gian - Megabook.vn
Tập 5 chuyên đề Toán học: Hình không gian - Megabook.vnTập 5 chuyên đề Toán học: Hình không gian - Megabook.vn
Tập 5 chuyên đề Toán học: Hình không gian - Megabook.vn
 
Bài toán vận dụng cao chủ đề 7 tọa độ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ có lời giải file ...
Bài toán vận dụng cao chủ đề 7 tọa độ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ có lời giải file ...Bài toán vận dụng cao chủ đề 7 tọa độ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ có lời giải file ...
Bài toán vận dụng cao chủ đề 7 tọa độ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ có lời giải file ...
 
Hình oxy
Hình oxyHình oxy
Hình oxy
 
Toan pt.de056.2012
Toan pt.de056.2012Toan pt.de056.2012
Toan pt.de056.2012
 
Hinh chuong2
Hinh chuong2Hinh chuong2
Hinh chuong2
 

Mehr von DANAMATH

SƠ LƯỢC VỀ PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ
SƠ LƯỢC VỀ PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁSƠ LƯỢC VỀ PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ
SƠ LƯỢC VỀ PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁDANAMATH
 
LIÊN HỢP NGƯỢC DẤU & TỶ SỐ TRONG OXY
LIÊN HỢP NGƯỢC DẤU & TỶ SỐ TRONG OXYLIÊN HỢP NGƯỢC DẤU & TỶ SỐ TRONG OXY
LIÊN HỢP NGƯỢC DẤU & TỶ SỐ TRONG OXYDANAMATH
 
DÃY SỐ - CẤP SỐ
DÃY SỐ - CẤP SỐDÃY SỐ - CẤP SỐ
DÃY SỐ - CẤP SỐDANAMATH
 
TÍCH VÔ HƯỚNG VÀ CÁC ỨNG DỤNG
TÍCH VÔ HƯỚNG VÀ CÁC ỨNG DỤNGTÍCH VÔ HƯỚNG VÀ CÁC ỨNG DỤNG
TÍCH VÔ HƯỚNG VÀ CÁC ỨNG DỤNGDANAMATH
 
TÍCH PHÂN VÀ CÁC ỨNG DỤNG
TÍCH PHÂN VÀ CÁC ỨNG DỤNGTÍCH PHÂN VÀ CÁC ỨNG DỤNG
TÍCH PHÂN VÀ CÁC ỨNG DỤNGDANAMATH
 
HÀM SỐ MŨ & LOGARIT
HÀM SỐ MŨ & LOGARITHÀM SỐ MŨ & LOGARIT
HÀM SỐ MŨ & LOGARITDANAMATH
 
ĐẠI SỐ TỔ HỢP
ĐẠI SỐ TỔ HỢPĐẠI SỐ TỔ HỢP
ĐẠI SỐ TỔ HỢPDANAMATH
 
PHÉP QUAY & PHÉP VỊ TỰ
PHÉP QUAY & PHÉP VỊ TỰPHÉP QUAY & PHÉP VỊ TỰ
PHÉP QUAY & PHÉP VỊ TỰDANAMATH
 
PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC VÀ ĐỐI XỨNG TÂM
PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC VÀ ĐỐI XỨNG TÂMPHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC VÀ ĐỐI XỨNG TÂM
PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC VÀ ĐỐI XỨNG TÂMDANAMATH
 
SƠ LƯỢC VỀ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH TRONG LƯỢNG GIÁC
SƠ LƯỢC VỀ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH TRONG LƯỢNG GIÁCSƠ LƯỢC VỀ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH TRONG LƯỢNG GIÁC
SƠ LƯỢC VỀ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH TRONG LƯỢNG GIÁCDANAMATH
 
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BẬC MỘT THEO SIN ,COS
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BẬC MỘT THEO SIN ,COSPHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BẬC MỘT THEO SIN ,COS
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BẬC MỘT THEO SIN ,COSDANAMATH
 
CÁC DẠNG TOÁN TRONG VECTƠ
CÁC DẠNG TOÁN TRONG VECTƠCÁC DẠNG TOÁN TRONG VECTƠ
CÁC DẠNG TOÁN TRONG VECTƠDANAMATH
 
PHÉP NHÂN MỘT SỐ VỚI MỘT VECTƠ
PHÉP NHÂN MỘT SỐ VỚI MỘT VECTƠPHÉP NHÂN MỘT SỐ VỚI MỘT VECTƠ
PHÉP NHÂN MỘT SỐ VỚI MỘT VECTƠDANAMATH
 
VECTƠ VÀ CÁC ỨNG DỤNG
VECTƠ VÀ CÁC ỨNG DỤNGVECTƠ VÀ CÁC ỨNG DỤNG
VECTƠ VÀ CÁC ỨNG DỤNGDANAMATH
 
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁCHÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁCDANAMATH
 
BỘ ĐỀ THI QUỐC GIA DANAMATH
BỘ ĐỀ THI QUỐC GIA DANAMATHBỘ ĐỀ THI QUỐC GIA DANAMATH
BỘ ĐỀ THI QUỐC GIA DANAMATHDANAMATH
 

Mehr von DANAMATH (16)

SƠ LƯỢC VỀ PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ
SƠ LƯỢC VỀ PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁSƠ LƯỢC VỀ PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ
SƠ LƯỢC VỀ PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ
 
LIÊN HỢP NGƯỢC DẤU & TỶ SỐ TRONG OXY
LIÊN HỢP NGƯỢC DẤU & TỶ SỐ TRONG OXYLIÊN HỢP NGƯỢC DẤU & TỶ SỐ TRONG OXY
LIÊN HỢP NGƯỢC DẤU & TỶ SỐ TRONG OXY
 
DÃY SỐ - CẤP SỐ
DÃY SỐ - CẤP SỐDÃY SỐ - CẤP SỐ
DÃY SỐ - CẤP SỐ
 
TÍCH VÔ HƯỚNG VÀ CÁC ỨNG DỤNG
TÍCH VÔ HƯỚNG VÀ CÁC ỨNG DỤNGTÍCH VÔ HƯỚNG VÀ CÁC ỨNG DỤNG
TÍCH VÔ HƯỚNG VÀ CÁC ỨNG DỤNG
 
TÍCH PHÂN VÀ CÁC ỨNG DỤNG
TÍCH PHÂN VÀ CÁC ỨNG DỤNGTÍCH PHÂN VÀ CÁC ỨNG DỤNG
TÍCH PHÂN VÀ CÁC ỨNG DỤNG
 
HÀM SỐ MŨ & LOGARIT
HÀM SỐ MŨ & LOGARITHÀM SỐ MŨ & LOGARIT
HÀM SỐ MŨ & LOGARIT
 
ĐẠI SỐ TỔ HỢP
ĐẠI SỐ TỔ HỢPĐẠI SỐ TỔ HỢP
ĐẠI SỐ TỔ HỢP
 
PHÉP QUAY & PHÉP VỊ TỰ
PHÉP QUAY & PHÉP VỊ TỰPHÉP QUAY & PHÉP VỊ TỰ
PHÉP QUAY & PHÉP VỊ TỰ
 
PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC VÀ ĐỐI XỨNG TÂM
PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC VÀ ĐỐI XỨNG TÂMPHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC VÀ ĐỐI XỨNG TÂM
PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC VÀ ĐỐI XỨNG TÂM
 
SƠ LƯỢC VỀ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH TRONG LƯỢNG GIÁC
SƠ LƯỢC VỀ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH TRONG LƯỢNG GIÁCSƠ LƯỢC VỀ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH TRONG LƯỢNG GIÁC
SƠ LƯỢC VỀ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH TRONG LƯỢNG GIÁC
 
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BẬC MỘT THEO SIN ,COS
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BẬC MỘT THEO SIN ,COSPHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BẬC MỘT THEO SIN ,COS
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BẬC MỘT THEO SIN ,COS
 
CÁC DẠNG TOÁN TRONG VECTƠ
CÁC DẠNG TOÁN TRONG VECTƠCÁC DẠNG TOÁN TRONG VECTƠ
CÁC DẠNG TOÁN TRONG VECTƠ
 
PHÉP NHÂN MỘT SỐ VỚI MỘT VECTƠ
PHÉP NHÂN MỘT SỐ VỚI MỘT VECTƠPHÉP NHÂN MỘT SỐ VỚI MỘT VECTƠ
PHÉP NHÂN MỘT SỐ VỚI MỘT VECTƠ
 
VECTƠ VÀ CÁC ỨNG DỤNG
VECTƠ VÀ CÁC ỨNG DỤNGVECTƠ VÀ CÁC ỨNG DỤNG
VECTƠ VÀ CÁC ỨNG DỤNG
 
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁCHÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
 
BỘ ĐỀ THI QUỐC GIA DANAMATH
BỘ ĐỀ THI QUỐC GIA DANAMATHBỘ ĐỀ THI QUỐC GIA DANAMATH
BỘ ĐỀ THI QUỐC GIA DANAMATH
 

Kürzlich hochgeladen

ĐỀ CƯƠNG + TEST ÔN TẬP CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH 11 - GLOBAL SUCCESS (THEO CHUẨN MI...
ĐỀ CƯƠNG + TEST ÔN TẬP CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH 11 - GLOBAL SUCCESS (THEO CHUẨN MI...ĐỀ CƯƠNG + TEST ÔN TẬP CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH 11 - GLOBAL SUCCESS (THEO CHUẨN MI...
ĐỀ CƯƠNG + TEST ÔN TẬP CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH 11 - GLOBAL SUCCESS (THEO CHUẨN MI...Nguyen Thanh Tu Collection
 
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY ĐỊA LÍ 8 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN 5...
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY ĐỊA LÍ 8 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN 5...GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY ĐỊA LÍ 8 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN 5...
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY ĐỊA LÍ 8 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN 5...Nguyen Thanh Tu Collection
 
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY ĐỊA LÍ 8 KẾT NỐI TRI THỨC - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN 551...
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY ĐỊA LÍ 8 KẾT NỐI TRI THỨC - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN 551...GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY ĐỊA LÍ 8 KẾT NỐI TRI THỨC - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN 551...
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY ĐỊA LÍ 8 KẾT NỐI TRI THỨC - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN 551...Nguyen Thanh Tu Collection
 
Kế hoạch tuyển sinh vào 10 năm học 2023-2024.pdf
Kế hoạch tuyển sinh vào 10 năm học 2023-2024.pdfKế hoạch tuyển sinh vào 10 năm học 2023-2024.pdf
Kế hoạch tuyển sinh vào 10 năm học 2023-2024.pdfhotmail305
 
trò chơi về môn học tư tưởng hồ chí minh
trò chơi về môn học tư tưởng hồ chí minhtrò chơi về môn học tư tưởng hồ chí minh
trò chơi về môn học tư tưởng hồ chí minhNguynHuTh6
 
GIÁO TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI THCS VÀ THI VÀO 10 THPT CHUYÊN MÔN TIẾNG A...
GIÁO TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI THCS VÀ THI VÀO 10 THPT CHUYÊN MÔN TIẾNG A...GIÁO TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI THCS VÀ THI VÀO 10 THPT CHUYÊN MÔN TIẾNG A...
GIÁO TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI THCS VÀ THI VÀO 10 THPT CHUYÊN MÔN TIẾNG A...Nguyen Thanh Tu Collection
 
Tài liệu kỹ thuật điều hòa Panasonic - Điện lạnh Bách Khoa
Tài liệu kỹ thuật điều hòa Panasonic - Điện lạnh Bách KhoaTài liệu kỹ thuật điều hòa Panasonic - Điện lạnh Bách Khoa
Tài liệu kỹ thuật điều hòa Panasonic - Điện lạnh Bách KhoaKhiNguynCngtyTNHH
 
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY TOÁN 8 CÁNH DIỀU - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN 5512 (2 CỘT)...
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY TOÁN 8 CÁNH DIỀU - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN 5512 (2 CỘT)...GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY TOÁN 8 CÁNH DIỀU - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN 5512 (2 CỘT)...
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY TOÁN 8 CÁNH DIỀU - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN 5512 (2 CỘT)...Nguyen Thanh Tu Collection
 
Đề ôn thi VIOEDU lớp 1 cấp Tỉnh năm 2023 - 2024 (cấp Thành phố)
Đề ôn thi VIOEDU lớp 1 cấp Tỉnh năm 2023 - 2024 (cấp Thành phố)Đề ôn thi VIOEDU lớp 1 cấp Tỉnh năm 2023 - 2024 (cấp Thành phố)
Đề ôn thi VIOEDU lớp 1 cấp Tỉnh năm 2023 - 2024 (cấp Thành phố)Bồi Dưỡng HSG Toán Lớp 3
 
TỔNG HỢP HƠN 100 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT HÓA HỌC 2024 - TỪ CÁC TRƯỜNG, TRƯ...
TỔNG HỢP HƠN 100 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT HÓA HỌC 2024 - TỪ CÁC TRƯỜNG, TRƯ...TỔNG HỢP HƠN 100 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT HÓA HỌC 2024 - TỪ CÁC TRƯỜNG, TRƯ...
TỔNG HỢP HƠN 100 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT HÓA HỌC 2024 - TỪ CÁC TRƯỜNG, TRƯ...Nguyen Thanh Tu Collection
 
30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...
30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...
30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...Nguyen Thanh Tu Collection
 
BỘ ĐỀ CHÍNH THỨC + TÁCH ĐỀ + ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN CÁC TỈNH NĂM...
BỘ ĐỀ CHÍNH THỨC + TÁCH ĐỀ + ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN CÁC TỈNH NĂM...BỘ ĐỀ CHÍNH THỨC + TÁCH ĐỀ + ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN CÁC TỈNH NĂM...
BỘ ĐỀ CHÍNH THỨC + TÁCH ĐỀ + ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN CÁC TỈNH NĂM...Nguyen Thanh Tu Collection
 
BỘ ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH I-LEARN SMART START LỚP 3, 4 NĂM HỌC 2023-...
BỘ ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH I-LEARN SMART START LỚP 3, 4 NĂM HỌC 2023-...BỘ ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH I-LEARN SMART START LỚP 3, 4 NĂM HỌC 2023-...
BỘ ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH I-LEARN SMART START LỚP 3, 4 NĂM HỌC 2023-...Nguyen Thanh Tu Collection
 
Đề ôn thi VIOEDU lớp 2 cấp Tỉnh năm 2023 - 2024 (cấp Thành phố)
Đề ôn thi VIOEDU lớp 2 cấp Tỉnh năm 2023 - 2024 (cấp Thành phố)Đề ôn thi VIOEDU lớp 2 cấp Tỉnh năm 2023 - 2024 (cấp Thành phố)
Đề ôn thi VIOEDU lớp 2 cấp Tỉnh năm 2023 - 2024 (cấp Thành phố)Bồi Dưỡng HSG Toán Lớp 3
 
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY CÔNG NGHỆ 8 KẾT NỐI TRI THỨC - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN ...
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY CÔNG NGHỆ 8 KẾT NỐI TRI THỨC - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN ...GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY CÔNG NGHỆ 8 KẾT NỐI TRI THỨC - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN ...
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY CÔNG NGHỆ 8 KẾT NỐI TRI THỨC - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN ...Nguyen Thanh Tu Collection
 
BÀI TẬP BỔ TRỢ TIẾNG ANH LỚP 8 CẢ NĂM - FRIENDS PLUS - BẢN ĐẸP - CÓ FILE NGH...
BÀI TẬP BỔ TRỢ TIẾNG ANH LỚP 8 CẢ NĂM - FRIENDS PLUS - BẢN ĐẸP - CÓ FILE NGH...BÀI TẬP BỔ TRỢ TIẾNG ANH LỚP 8 CẢ NĂM - FRIENDS PLUS - BẢN ĐẸP - CÓ FILE NGH...
BÀI TẬP BỔ TRỢ TIẾNG ANH LỚP 8 CẢ NĂM - FRIENDS PLUS - BẢN ĐẸP - CÓ FILE NGH...Nguyen Thanh Tu Collection
 
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY TOÁN 8 KẾT NỐI TRI THỨC - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN 5512 ...
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY TOÁN 8 KẾT NỐI TRI THỨC - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN 5512 ...GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY TOÁN 8 KẾT NỐI TRI THỨC - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN 5512 ...
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY TOÁN 8 KẾT NỐI TRI THỨC - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN 5512 ...Nguyen Thanh Tu Collection
 

Kürzlich hochgeladen (17)

ĐỀ CƯƠNG + TEST ÔN TẬP CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH 11 - GLOBAL SUCCESS (THEO CHUẨN MI...
ĐỀ CƯƠNG + TEST ÔN TẬP CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH 11 - GLOBAL SUCCESS (THEO CHUẨN MI...ĐỀ CƯƠNG + TEST ÔN TẬP CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH 11 - GLOBAL SUCCESS (THEO CHUẨN MI...
ĐỀ CƯƠNG + TEST ÔN TẬP CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH 11 - GLOBAL SUCCESS (THEO CHUẨN MI...
 
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY ĐỊA LÍ 8 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN 5...
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY ĐỊA LÍ 8 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN 5...GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY ĐỊA LÍ 8 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN 5...
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY ĐỊA LÍ 8 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN 5...
 
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY ĐỊA LÍ 8 KẾT NỐI TRI THỨC - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN 551...
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY ĐỊA LÍ 8 KẾT NỐI TRI THỨC - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN 551...GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY ĐỊA LÍ 8 KẾT NỐI TRI THỨC - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN 551...
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY ĐỊA LÍ 8 KẾT NỐI TRI THỨC - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN 551...
 
Kế hoạch tuyển sinh vào 10 năm học 2023-2024.pdf
Kế hoạch tuyển sinh vào 10 năm học 2023-2024.pdfKế hoạch tuyển sinh vào 10 năm học 2023-2024.pdf
Kế hoạch tuyển sinh vào 10 năm học 2023-2024.pdf
 
trò chơi về môn học tư tưởng hồ chí minh
trò chơi về môn học tư tưởng hồ chí minhtrò chơi về môn học tư tưởng hồ chí minh
trò chơi về môn học tư tưởng hồ chí minh
 
GIÁO TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI THCS VÀ THI VÀO 10 THPT CHUYÊN MÔN TIẾNG A...
GIÁO TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI THCS VÀ THI VÀO 10 THPT CHUYÊN MÔN TIẾNG A...GIÁO TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI THCS VÀ THI VÀO 10 THPT CHUYÊN MÔN TIẾNG A...
GIÁO TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI THCS VÀ THI VÀO 10 THPT CHUYÊN MÔN TIẾNG A...
 
Tài liệu kỹ thuật điều hòa Panasonic - Điện lạnh Bách Khoa
Tài liệu kỹ thuật điều hòa Panasonic - Điện lạnh Bách KhoaTài liệu kỹ thuật điều hòa Panasonic - Điện lạnh Bách Khoa
Tài liệu kỹ thuật điều hòa Panasonic - Điện lạnh Bách Khoa
 
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY TOÁN 8 CÁNH DIỀU - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN 5512 (2 CỘT)...
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY TOÁN 8 CÁNH DIỀU - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN 5512 (2 CỘT)...GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY TOÁN 8 CÁNH DIỀU - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN 5512 (2 CỘT)...
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY TOÁN 8 CÁNH DIỀU - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN 5512 (2 CỘT)...
 
Đề ôn thi VIOEDU lớp 1 cấp Tỉnh năm 2023 - 2024 (cấp Thành phố)
Đề ôn thi VIOEDU lớp 1 cấp Tỉnh năm 2023 - 2024 (cấp Thành phố)Đề ôn thi VIOEDU lớp 1 cấp Tỉnh năm 2023 - 2024 (cấp Thành phố)
Đề ôn thi VIOEDU lớp 1 cấp Tỉnh năm 2023 - 2024 (cấp Thành phố)
 
TỔNG HỢP HƠN 100 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT HÓA HỌC 2024 - TỪ CÁC TRƯỜNG, TRƯ...
TỔNG HỢP HƠN 100 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT HÓA HỌC 2024 - TỪ CÁC TRƯỜNG, TRƯ...TỔNG HỢP HƠN 100 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT HÓA HỌC 2024 - TỪ CÁC TRƯỜNG, TRƯ...
TỔNG HỢP HƠN 100 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT HÓA HỌC 2024 - TỪ CÁC TRƯỜNG, TRƯ...
 
30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...
30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...
30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...
 
BỘ ĐỀ CHÍNH THỨC + TÁCH ĐỀ + ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN CÁC TỈNH NĂM...
BỘ ĐỀ CHÍNH THỨC + TÁCH ĐỀ + ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN CÁC TỈNH NĂM...BỘ ĐỀ CHÍNH THỨC + TÁCH ĐỀ + ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN CÁC TỈNH NĂM...
BỘ ĐỀ CHÍNH THỨC + TÁCH ĐỀ + ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN CÁC TỈNH NĂM...
 
BỘ ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH I-LEARN SMART START LỚP 3, 4 NĂM HỌC 2023-...
BỘ ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH I-LEARN SMART START LỚP 3, 4 NĂM HỌC 2023-...BỘ ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH I-LEARN SMART START LỚP 3, 4 NĂM HỌC 2023-...
BỘ ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ 2 TIẾNG ANH I-LEARN SMART START LỚP 3, 4 NĂM HỌC 2023-...
 
Đề ôn thi VIOEDU lớp 2 cấp Tỉnh năm 2023 - 2024 (cấp Thành phố)
Đề ôn thi VIOEDU lớp 2 cấp Tỉnh năm 2023 - 2024 (cấp Thành phố)Đề ôn thi VIOEDU lớp 2 cấp Tỉnh năm 2023 - 2024 (cấp Thành phố)
Đề ôn thi VIOEDU lớp 2 cấp Tỉnh năm 2023 - 2024 (cấp Thành phố)
 
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY CÔNG NGHỆ 8 KẾT NỐI TRI THỨC - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN ...
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY CÔNG NGHỆ 8 KẾT NỐI TRI THỨC - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN ...GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY CÔNG NGHỆ 8 KẾT NỐI TRI THỨC - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN ...
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY CÔNG NGHỆ 8 KẾT NỐI TRI THỨC - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN ...
 
BÀI TẬP BỔ TRỢ TIẾNG ANH LỚP 8 CẢ NĂM - FRIENDS PLUS - BẢN ĐẸP - CÓ FILE NGH...
BÀI TẬP BỔ TRỢ TIẾNG ANH LỚP 8 CẢ NĂM - FRIENDS PLUS - BẢN ĐẸP - CÓ FILE NGH...BÀI TẬP BỔ TRỢ TIẾNG ANH LỚP 8 CẢ NĂM - FRIENDS PLUS - BẢN ĐẸP - CÓ FILE NGH...
BÀI TẬP BỔ TRỢ TIẾNG ANH LỚP 8 CẢ NĂM - FRIENDS PLUS - BẢN ĐẸP - CÓ FILE NGH...
 
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY TOÁN 8 KẾT NỐI TRI THỨC - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN 5512 ...
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY TOÁN 8 KẾT NỐI TRI THỨC - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN 5512 ...GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY TOÁN 8 KẾT NỐI TRI THỨC - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN 5512 ...
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY TOÁN 8 KẾT NỐI TRI THỨC - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂN 5512 ...
 

CHUYÊN ĐỀ :TỌA ĐỘ PHẲNG - PHƯƠNG PHÁP VECTƠ

  • 2. PHƯƠNG PHÁP VECTƠ GV:PHAN NHẬT NAM – 0935 334 225 2 www.toanhocdanang.com KIẾN THỨC CHUẨN BỊ A. VECTƠ VÀ TỌA ĐỘ 1. Tọa độ điểm và tọa độ vectơ : ( ; )B A B AAB x x y y   1 1 2 2( , )a b a b a b    ; 1 2( , )ka ka ka  Rk  2. Hai vectơ cùng phƣơng : a cùng phương b  1 2 1 2 1 2 ( , 0) a a b b b b   hoặc 1 2 1 2 0 a a b b  Chú ý : A, B, C thẳng hàng ACAB, cùng phương 3. Tích vô hƣớng của hai vectơ :  Định nghĩa: . . .cos( . )a b a b a b  Các tính chất : 2 2 1 2a a a  2 2 ( ) ( )B A B AAB AB x x y y     a b  0. 2211  bababa 1 2 1 2 2 1 1 2 1 1 2 2 ABC a a S a b a b b b     1 2 2 1 2 2 2 2 1 2 1 2 sin( , ) . a b a b a b a a b b     1 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 cos( , ) a b a b a b a a b b      B. PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG I. CÁC DẠNG PHƢƠNG TRÌNH 1) d qua );( 000 yxM và có VTCP );( 21 uuu  d: 0 1 0 2      x x u t y y u t ( )t  hoặc d: 0 0 1 2    x x y y u u 2) Pt tổng quát (d) 0 CByAx ( 022  BA )  d có VTPT ( ; )n A B 3) Pt đường thẳng (d) qua );( 000 yxM và có VTPT ( ; )n A B : 0)()( 00  yyBxxA ( 022  BA ) 4) Pt đường thẳng d cắt Ox tại )0;(aA và cắt Oy tại );0( bB : 1 x y a b   ( ; 0)a b  5) Đường thẳng d đi qua  11; yxA và  22 ; yxB  d: 12 1 12 1 yy yy xx xx      ( với 21 xx  và 21 yy  ) II. Các công thức liên quan đến đƣờng thẳng : 1) Khoảng cách từ M0 (x0 ; y0 ) đến  : 0 CByAx là 0 0 0 2 2 ( , ) Ax By C d M A B       Hệ quả: Pt 2 đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng 0:)( 1111  CyBxAd và 0:)( 2222  CyBxAd là : 2 2 2 2 222 2 1 2 1 111 BA CyBxA BA CyBxA      2) Góc giữa 2 đƣờng thẳng (d1) và (d2) : Cos(d1,d2)= 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 1 2 2 . . . n n A A B B n n A B A B     (0 ) 2   
  • 3. PHƯƠNG PHÁP VECTƠ GV:PHAN NHẬT NAM – 0935 334 225 3 www.toanhocdanang.com SƠ ĐỒ TÌM TỌA ĐỘ ĐIỂM SƠ ĐỒ LẬP PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG Tìm tọa độ điểm M Tìm thêm một đƣờng thẳng d’ qua M. Tính độ dài (với A có trước tọa độ) Tính khoảng cách (với biết trước phươgn trình) Lập đẳng thức vec tơ chứa điểm M cần tìm M (thuôc đt cho trước) . . . A (thuộc đt cho trước) B (cho trước tọa độ) M (chư có thông tin) . . .A (cho trước tọa độ) B (cho trước tọa độ) M (thuôc đt cho trước) . . . A (thuộc đtròn cho trước) B (cho trước tọa độ) Viết Phƣơng trình Đƣờng Thẳng d Tìm Tìm thêm tìm vuông góc d tìm song song d Tìm góc Tìm khoảng cách Tìm được trực tiếp VTPT của d Gọi là VTPT của d Công thức góc (hoặc khoảng cách ) Chon 1 biến biến còn lại
  • 4. PHƯƠNG PHÁP VECTƠ GV:PHAN NHẬT NAM – 0935 334 225 4 www.toanhocdanang.com PHƢƠNG PHƢƠNG PHÁP VECTƠ TRONG HÌNH HỌC TỌA ĐỘ PHẲNG A. MỤC ĐÍCH & PHƢƠNG HƢỚNG: 1. Sử dụng 2 vectơ bằng nhau hoặc cùng phương để tìm tọa độ điểm : (thường xét cho bài toán chứa tỷ số độ dài)  . . N canhAB AN k NB AN k NB      hệ gồm hai phương trình theo biến là tọa độ của điểm cần tìm  A, B, C thẳng hàng  1 1 2 2( ; ), ( ; )AB a b AC a b  cùng phương  1 1 2 2 a b a b  (nếu 2 0a  thì 1 0a  hoặc nếu 2 0b  thì 1 0b  ) 2. Sử dụng vectơ để chứng minh hai đường thẳng vuông góc nhau:  Chọn cặp vecto cơ sơ a , b (thông thường là các vecto nằm trên cạnh và vuông góc nhau)  Nếu dự đoán AB  MN thì ta phân tích : 1 1 2 2 AB a b MN a b           với 1 1 2 2, , ,    là các số cụ thể    1 1 2 2. 0AB MN a b a b AB MN         3. Sử dụng vectơ để tìm độ dài đoạn hoặc xác định góc:  Chọn cặp vecto cơ sơ a , b (thông thường là các vecto nằm trên cạnh va vuông góc nhau)  Nếu dự đoán AB  MN thì ta phân tích : 1 1 2 2 AB a b MN a b                  2 2 222 1 1 1 1 1 12 ...AB AB a b a a ab                . cos cos , . AB AC BAC AB AC AB AC   B. CÁC VÍ DỤ MINH HỌA: Ví dụ 1: Cho hình bình hành ABCD có 3AC = 2AB, N là trung điểm của CD. M(-1; 2) thuộc đoạn AC sao cho AC = 4AM. Gọi H là điểm đối xứng với N qua C. Tìm tọa độ các đỉnh ABCD biết BN: 13x – 10y +13 = 0 và H thuộc đường thẳng d: 2x – 3y = 0. Bình luận: Bài toán này có dấu hiệu tương đối rỏ ràng với tỷ số độ dài AC = 4AM, và 3 giả thuyết điểm M, đường thẳng BN và điểm H thuộc đường thẳng cho trước, điều này khiến ta nghĩ đến tìm điểm H bằng đẳng thức vectơ. Hƣớng dẫn giải: Đặt: 0AD a   3 ; 2H d H a a  13 13 ; 10 b K BN K b         Theo talet cho ACD ta có: 3 3 4 4 MI a MI AD    Theo talet cho BCN ta có: 1 5 2 2 2 4 IF NI BC a a IF MF MI IF BC NC          A B D C . . . . M(-1;2) N . H E F K I
  • 5. PHƯƠNG PHÁP VECTƠ GV:PHAN NHẬT NAM – 0935 334 225 5 www.toanhocdanang.com Theo talet cho NEH ta cos: 2 2 2 EH NH EH BC a BC NC      Theo talet cho KEH ta có:     195 3 8 1 8 57 387 5 8 ;13 13 13 13 335 7 75 2 8 2 10 10 13 a b b a KH EH KH KM Hb b KM FM a b                                            Ta có: 3AC = 2AB   4 3 2 2 3 CM CN CM CN CH MNH             nội tiếp trong đtròn tâm C MN MH   đường thẳng MN đi qua M có VTPT 50 62 ; : 25 31 37 0 7 7 MH MN x y           N BN MN N   C là trung điểm HN C N là trung điểm CD D 4 3 CA CM A  CB DA B  Ví dụ 2: (A – 2014) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có điểm M là trung điểm của đoạn AB và N là điểm thuộc đoạn AC sao cho AN = 3NC. Viết phương trình đường thẳng CD, biết rằng M(1; 2) và N(2; - 1). Hƣớng dẫn giải: Gọi E MN DC  . ( ; )D a b .  1; 3MN   , (2 ; 1 )DN a b    Theo talet ta có: 1 3 NE EC NC NM MA NA    2 1 3( 2) 7 3 ; 2 1 2 3( 1) 3 E E x MN NE E y                   3 3 1 4 4 4 DN AN AD AD AB AD AB AD        3 1 1 3 4 2 4 4 MN AN AM AD AB AB AB AD       Khi đó ta có: 2 23 1 1 3 3 3 . 0 4 4 4 4 16 16 DN MN AB AD AB AD AB AD               (vì ABCD là hình vuông) 2 2 2 2 23 1 8 1 9 4 4 16 16 16 DN AB AD AB AD AB           (vì AB = AD) 2 2 2 2 21 3 8 1 9 4 4 16 16 16 MN AB AD AB AD AB           Suy ra : . 0DN MN DN MN           2 2 2 5 3 5 3 5 03 3 1 10 1 1 a b a b a bb b b                     hoặc 1 2 a b      A D B C . M(1; 2) N(2; -1) E
  • 6. PHƯƠNG PHÁP VECTƠ GV:PHAN NHẬT NAM – 0935 334 225 6 www.toanhocdanang.com TH1: 5 0 a b    (5; 0)D Đường thẳng DC đi qua hai điểm D(5; 0) và 7 ; 2 3 E       :3 4 15 0DC x y    TH1: 1 2 a b      ( 1; 2)D   Đường thẳng DC đi qua hai điểm ( 1; 2)D   và 7 ; 2 3 E       : 2 0DC y   Ví dụ 3: Cho  ABC có góc A nhọn. Gọi I(4; 2) là trung điểm BC . Điểm A thuộc d: 2x – y – 1 = 0 Dứng bên ngoài tam giác ABC các tam giác ABD và ACE vuông cân tại A. Biết DE: 3 18 0x y   ,độ dài đoạn BD bằng 2 5 và điểm D có tung độ nhỏ hơn 5. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. Hƣớng dẫn giải: Ta có :    0 , 90 ,AE AB EAB EAC CAB CAB DAC AD AC          cos , cos ,AD AC AE AB  và . 0 . 0 AE AC AE AC AD AB AD AB         DE AE AD  và  1 2 AI AB AC  Ta có: 1 1 1 1 . . . . . 2 2 2 2 DE AI AE AB AE AC AD AB AD AC       1 1 . cos , . cos , 0 2 2 AE AB AE AB AD AC AD AC   DE AI  (vì AB = AD và AC = AE) Suy ra đường thẳng AI đi qua I và vuông góc với đường thẳng DE :3 14 0AI x y     3; 5A d AI A   .  : 3 18 0 3 18;D DE x y D m m      Áp dụng Pitago cho tam giác ABD ta có:       2 2 2 2 2 6 ( )2 5 10 3 15 5 10 4 6; 42 2 m loaiAD AB BD BD AB AD m m m DAD AB                    Đường thẳng AB đi qua A và có VTPT là  9;1DA  :9 32 0AB x y    .  ;32 9B AB B m m       2 2 5 5 10 3 27 9 10 3 3 41 41 AB m m m m            Với 5 5 5 3 3 ; 5 9 41 41 41 m B            (loại vì A,B nằm khác phía so với DE) Với 5 5 5 3 3 ; 5 9 41 41 41 m B            A d:2x–y–1= 0 B C D E I(4; 2)
  • 7. PHƯƠNG PHÁP VECTƠ GV:PHAN NHẬT NAM – 0935 334 225 7 www.toanhocdanang.com Vì I là trung điểm của BC 5 5 5 ; 1 9 41 41 C           Vậy các điểm cần tìm là :  3; 5A , 5 5 3 ; 5 9 41 41 B         và 5 5 5 ; 1 9 41 41 C          Ví dụ 4 : Cho tam giác ABC vuông tại B có BC = 2BA. Điểm M(2; -2) là trung điểm đoạn AC.Gọi N thuộc cạnh BC sao cho BC = 4BN, 4 8 ; 5 5 H       là giao điểm của 2 đường thẳng ANvà BM. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết điểm N thuộc d: x + 2y – 6 = 0. Hƣớng dẫn giải: M là trung điểm AC   1 2 BM BC BA  . Lại có : BC = 4BN 1 4 AN BN BA BC BA       22 2 2 01 1 1 1 . 2 0 90 8 2 8 2 BM AN BC BA BA BA BM AN MHN         Gọi   1 1 1 1 1 4 1 m m AH mHN AH mHN BH BA BN BA BC m m m m             Vì B, H, M thẳng hàng   1 4 11 4 4 1 1 2 2 m mm m AH HN       . Ta cũng có thể tìm tỷ số AN và NH theo hệ thức lượng trong NBA , cụ thể là: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 . 5. (2 ) 5 NH BN BN BN NH NA BN NA NH NA NA BN BA BN BN           C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: (A – 2014) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có điểm M là trung điểm của đoạn AB và N là điểm thuộc đoạn AC sao cho AN = 3NC. Viết phương trình đường thẳng CD, biết rằng M(1; 2) và N(2; - 1). Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có phương trình đường chéo AC: 5x + y + 4 = 0. Gọi 23 15 ; 7 7 H       là trực tâm của tam giác ABC và 2 ;4 3 G       là trọng tâm tam giác ACD . Tìm tọa độ các đỉnh của hình bình hành A, B, C, D. Bài 3: (B – 2014) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD. Điểm M(-3; 0) là trung điểm của cạnh AB, điểm H(0; - 1) là hình chiếu vuông góc của B trên AD và điểm 4 ; 3 3 G       là trọng tâm của tam giác BCD. Tìm tọa độ các điểm A và B
  • 8. PHƯƠNG PHÁP VECTƠ GV:PHAN NHẬT NAM – 0935 334 225 8 www.toanhocdanang.com Bài 4: (A – 2012) Cho hình vuông ABCD. Gọi 11 1 ; 2 2 M       là trung điểm BC, N thuộc cạnh CD sao cho CN = 2ND. Biết AN: 2x – y – 3 = 0, tìm tọa độ điểm A. Bài 5: (B – 2013) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD có hai đường chéo vuông góc nhau và AD = 3BC. Đường thẳng BD có phương trình 2 6 0x y   và tam giác ABD có trực tâm là H(-3; 2). Tìm tọa độ các đỉnh C và D. Bài 6: (A – 2013) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng : 0x y   . Đường tròn (C) có bán kính 10R  cắt  tại hai điểm A và B sao cho AB = 4 2 . Tiếp tuyến của (C) tại A, B cắt nhau tại điểm thuộc tia Oy. Viết phương trình đường tròn (C) Bài 7: Cho hình vuông ABCD có tâm I . Gọi G là trọng tâm của  ABI và điểm E(7; -2) thuộc đoạn BD sao cho GA = GE. Tìm tọa độ các điểm A,B,C,D biết đường thẳng GA: 3x – y – 13 = 0 và 4Ax  Bài 8: Cho hình thang vuông ABCD (vuông tại B, C) có AB = BC = 2CD. Gọi M là trung điểm BC và 4 8 ; 5 5 H       là giao điểm BD và AM. Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang ABCD biết AB: x – y + 4 = 0 và 0Ax  Bài 9: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2BC. Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng BD. E, F lần lượt là trung điểm đoạn CD và BH. Biết A(1; 1), phương trình đường thẳng EF là 3x – y – 10 = 0 và điểm E có tung độ âm. Tìm tọa độ các đỉnh B, C, D. Bài 10: Cho  ABC có góc A nhọn. Gọi I(4; 2) là trung điểm BC . Điểm A thuộc d: 2x – y – 1 = 0 Dứng bên ngoài tam giác ABC các tam giác ABD và ACE vuông cân tại A. Biết DE : 3 18 0x y   ,độ dài đoạn BD bằng 2 5 và điểm D có tung độ nhỏ hơn 5. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. Bài 11: Cho tam giác ABC vuông tại B có BC = 2BA. Điểm M(2; -2) là trung điểm đoạn AC.Gọi N thuộc cạnh BC sao cho BC = 4BN, 4 8 ; 5 5 H       là giao điểm của hai đường thẳng ANvà BM. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết điểm N thuộc đường thẳng d: x + 2y – 6 = 0. Bài 12: Trong không gian với hệ trục Oxy, Cho hình vuông ABCD có A(-1; 2). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và DC; K là giao điểm của BN với CM. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác BMK, biết BN có phương trình 2x + y – 8 = 0 và điểm B có hoành
  • 9. PHƯƠNG PHÁP VECTƠ GV:PHAN NHẬT NAM – 0935 334 225 9 www.toanhocdanang.com độ lớn hơn 2. Bài 13: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD và 3AD AB . Giã sử hai điểm O và A đối xứng nhau qua điểm B. Gọi N thuộc cạnh BC sao cho BC = 3BN. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD , biết đường thẳng AN có phương trình 3 2 0x y   và điểm B có tung độ dương . Bài 14: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có I là giao điểm hai đường chéo, G là trọng tâm của tam giác ABI và điểm E(7; -2) thuộc đường chéo BD sao cho GA = GE. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông A, B, C, D biết đường thẳng GA có phương trình 3x – y -13 = 0 và điểm A có hoành độ nhỏ hơn 4.