Este documento describe el método de mínimos cuadrados, que es la técnica más efectiva para determinar los parámetros de una ecuación lineal a partir de datos experimentales. El método implica minimizar la suma de los cuadrados de los residuos entre los valores medidos y los calculados por la ecuación propuesta. Se ilustra con un ejemplo del cálculo de las ventas proyectadas de una empresa para los próximos años.
2 REGLAMENTO RM 0912-2024 DE MODALIDADES DE GRADUACIÓN_.pptx
Método de mínimos cuadrados
1. MÉTODOS DE MÍNIMOS CUADRADOS
Existen numerosas leyes físicas en las que se sabe de
antemano que dos magnitudes x e y se relacionan a través de
una ecuación lineal .
y = ax + b
donde las constantes b (ordenada en el origen) y a (pendiente)
dependen del tipo de sistema.
El método más efectivo para determinar los parámetros a y b
se conoce como técnica de mínimos cuadrados.
Consiste en someter el sistema a diferentes condiciones,
fijando para ello distintos valores de la variable independiente
x, y anotando en cada caso el correspondiente valor medido
para la variable dependiente y.
2. Supongamos que una empresa con información desde el año 2000 a 2010, quiere
conocer cuál sería la tendencia para el 2011, 2012 y 2013.
Ventas por $
Periodo (x ) Año 1000 (y) x●y x2
1 2000 408 408 1
2 2001 701 1402 4
3 2002 803 2409 9
4 2003 929 3716 16
5 2004 230 1150 25
6 2005 1100 6600 36
7 2006 1160 8120 49
8 2007 965 7720 64
9 2008 1050 9450 81
10 2009 1118 11180 100
11 2010 720 7920 121
3. Supongamos que una empresa con información desde el año 2000 a 2010, quiere
conocer cuál sería la tendencia para el 2011, 2012 y 2013.
Ventas por $
Periodo (x) Año 1000 (y) x●y x2
11 ∑ 66 ∑ 9184 ∑ 60075 ∑ 506
12 2011
13 2012
14 2013
y=mx+b
54681
m=
1210
11 (60075) - 66(9184)
m= m = 45, 2
11 (506) - 66 (66)
660825 - 606144
m = 5566 - 4356
4. Supongamos que una empresa con información desde el año 2000 a 2010, quiere
conocer cuál sería la tendencia para el 2011, 2012 y 2013.
Ventas por $
Periodo (x) Año 1000 (y) x●y x2
11 ∑ 66 ∑ 9184 ∑ 60075 ∑ 506
12 2011
13 2012
14 2013
y=mx+b
682154
b =
1210
9184 (506) - 66 (60075)
b = b = 563,8
11 (506) - 66 (66)
b = 4647104 - 3964950
5566 - 4356
5. Supongamos que una empresa con información desde el año 2000 a 2010, quiere
conocer cuál sería la tendencia para el 2011, 2012 y 2013.
Ventas por $
Periodo (x) Año 1000 (y) x●y x2
∑ 66 ∑ 9184 ∑ 60075 ∑ 506
12 2011 1105,4
13 2012 1151,4
14 2013 1196,6
y=mx+b
m = 45, 2 b = 563,8 y = 45,2 x + 563,8
y = 45,2 (12) + 563,8 y = 45,2 (14) + 563,8
y = 45,2 (13) + 563,8
6. Supongamos que una empresa con información desde el año 2003 a 2012, quiere
conocer cuál sería la tendencia para el 2013, 2014 y 2015.
Periodo (x) Año Ventas (y) x●y x2
1 2003 11000 11000 1
2 2004 16000 32000 4
3 2005 18000 54000 9
4 2006 19000 76000 16
5 2007 13000 65000 25
6 2008 15000 90000 36
7 2009 12000 84000 49
8 2010 18000 144000 64
9 2011 26000 234000 81
10 2012 23000 230000 100
11 2013 1020000 385
12 2014
13 2015
