Este documento describe cómo calcular la pendiente media de una cuenca hidrográfica utilizando el método de las cuadrículas. El método implica dividir la cuenca en una cuadrícula con líneas horizontales y verticales espaciadas a intervalos constantes para obtener puntos de muestreo. Luego, se calcula la pendiente en cada punto y se agrupan en intervalos de clase. Finalmente, se determina la pendiente media de la cuenca dividiendo la suma del producto de la pendiente media de cada intervalo por su número de ocurrencias entre

1. t
17
Cómo Calcular la Pendiente Media de una Cuenca
Hidrográfica
Publicado en Hidrología Por: EditorIngCivil
0
La determinación de la Pendiente Media de una Cuenca Hidrográfica, es una de las tareas no sólo
más laboriosas, sino también más importantes en la realización de cualquier estudio hidrológico,
pues esta Pendiente Media controla la velocidad con que se dará la escorrentía superficial
en dicha cuenca. Algunos de los parámetros de mayor uso en la Hidrología Superficial, como
el Coeficiente de Escorrentía, se fundamentan en la estimación de la cantidad del volumen total de
agua precipitada sobre la Cuenca Hidrográfica que se convertirá en caudal superficial, a partir de
parámetros diversos, entre los que destaca el valor de su Pendiente Media.
Entre los métodos existentes en la Hidrología Superficial para la determinación de la Pendiente
Media de una Cuenca Hidrográfica, está el de las Cuadrículas asociadas a un vector el cual
consiste en realizar un “muestreo” de las pendientes en una serie de puntos dentro de los límites
de la Cuenca en estudio y, a partir del estudio de distribución de estas pendientes, obtener el valor
de Pendiente Media de nuestra Cuenca.
Veamos, paso a paso, la forma de aplicar este método a la cuenca que encontrarás delimitada en
este Dibujo.
1
Dividir la Cuenca con una serie de líneas horizontales y verticales (conformando una cuadrícula),
con una separación constante, de forma tal de obtener por lo menos 50 puntos de
intersección de estas línea dentro de ella. Cada uno de estos puntos serán los que conformen
parte de la muestra de sitios dentro de la Cuenca Hidrográfica para el cálculo de las respectivas
pendientes.

2. Para poder correlacionar el dibujo con los cálculos posteriores, se ha asignado un número y a cada
una de las líneas horizontales y una letra a las verticales, de esta forma podremos hacer referencia
a los puntos. Por ejemplo, el Punto B2 está dentro de la Cuenca Hidrográfica, mientras que el A5
no y, por lo tanto, no se determinará la pendiente del terreno en él.
Con la división presentada en la figura, líneas espaciadas a 40 m entre sí, logramos obtener 53
puntos para la aplicación del Método en la determinación de la Pendiente Media de la Cuenca.
2
Determinar la Pendiente en cada uno de los puntos obtenidos previamente, teniendo en cuenta las
siguientes situaciones típicas:
La condición Normal o Frecuente, sobre todo en los puntos hacia el centro del perímetro de la Cuenca
bajo estudio, será cuando podemos trazar una línea de apoyo que es perpendicular a la curva de nivel
más cercana al punto en cuestión y, al extenderla, se consigue con la siguiente curva de nivel. Por
ejemplo, en el punto E4, tenemos lo siguiente:

3. De esta forma, conociendo que la diferencia de elevación entre los extremos de la línea de apoyo
es de 5 m (1115-1110 m) y determinando su longitud, 12,94 m, podremos aplicar la ecuación de
pendiente (triángulo):
Una situación especial, es cuando la línea de apoyo no se intercepta en su punto final con una
curva de nivel de elevación diferente a la de su punto inicial. Este es el caso del Punto D2:

4. Esto implicaría que el terreno es horizontal (pendiente 0) lo cual, si bien no es una situación
imposible, no es del todo cierto en nuestro ejemplo en donde queda claro que el punto está en una
ladera de la cuenca (además está cerca de su divisoria).
Para solventar esta situación tenemos que generar, por interpolación, las curvas de nivel
necesarias para “rodear” al punto en cuestión:
Una variante del caso anterior es cuando, aún con interpolación, no se logra que la línea de apoyo esté
entre dos curvas de nivel diferentes. En nuestra Cuenca de ejemplo, con el punto A3, tenemos esta
situación:

5. Es así que, en casos como éste, utilizaremos la pendiente calculada con la curva de nivel inferior a
aquella más cercana al punto en cuestión. En este caso utilizamos las cotas 1.195 (la más cercana
al punto) y la cota 1190.
Finalmente, habiendo determinado las pendientes para todos los puntos dentro de la Cuenca Hidrográfica en
estudio, queda es realizar el análisis de frecuencias para determinar finalmente la Pendiente Media:
3
Con la pendiente de todos los puntos definidos por las cuadrículas, se ordenarán de menor a
mayor para agruparlos posteriormente en una cantidad de intervalos de clase (K) definido por
la ley de Sturges:
En dónde n es el número de puntos de pendiente (53 en nuestro ejemplo). Si n = 53, K = 7,
redondeando por exceso.
Como cada intervalo debe tener un tamaño, utilizaremos la diferencia entre la pendiente máxima y
mínima calculada para los puntos y lo dividiremos entre el número de Intervalos de clase:
Con lo que, para nuestra Cuenca de Ejemplo, resulta en:

6. Finalmente, para la determinación de la Pendiente Media de la Cuenca, creamos la siguiente
Tabla:
Intervalo de Pendiente
Num.
Pendientes Media en el
Ocurrencias N x Sm (%)
(%) Intervalo Sm
(N)
(%)
14,13 33,06 8 23,60 188,77
33,06 51,99 18 42,52 765,43
51,99 70,92 17 61,45 1.044,68
70,92 89,84 7 80,38 562,66
89,84 108,77 1 99,31 99,31
108,77 127,70 1 118,24 118,24
127,70 146,63 1 137,16 137,16
Totales 53 2.916,26
Nótese que el primer intervalo contiene el valor de la menor pendiente calculada para los 53
puntos, definiéndose a partir de ésta los valores de cada intervalo sumándole el tamaño del
intervalo de clase (18,93%). Igualmente, con los valores mínimo y máximo definido en cada
intervalo, se realizó el conteo de cuántos de los puntos quedaban dentro de dicho intervalo, para
llenar las filas en la Columna “Número de Ocurrencias”.
De aquí, la Pendiente Media de la Cuenca Hidrográfica de ejemplo será: