SlideShare ist ein Scribd-Unternehmen logo
1 von 224
Downloaden Sie, um offline zu lesen
Matemàtiques 6PRIMÀRIA
Voramar
Santillana
132255 _ 0001-0039.indd 35132255 _ 0001-0039.indd 35 11/9/09 07:12:0611/9/09 07:12:06
El llibre Matemàtiques 6, per a sisé curs d’educació primària, és una obra
col·lectiva concebuda, creada i realitzada al Departament de Primària
d’Edicions Voramar, S. A./Santillana Educación, S. L. sota la direcció
d’Enric Juan Redal, José Tomás Henao i Immaculada Gregori Soldevila.
Text: José A. Almodóvar i Magdalena Rodríguez.
Il·lustració: Esther Gómez i José María Valera.
Edició: José A. Almodóvar i Magdalena Rodríguez.
L’alumnat ha de realitzar les activitats d’aquest llibre en un quadern.
En cap cas les ha de fer al llibre.
132255 _ 0001-0039.indd 36132255 _ 0001-0039.indd 36 11/9/09 07:12:0611/9/09 07:12:06
Presentació
Aquest llibre forma part del projecte LA CASA DEL SABER,
que és un espai educatiu en què els alumnes poden adquirir
les capacitats necessàries per al seu desenvolupament personal
i social. Per aconseguir-ho, els llibres de Matemàtiques pretenen
que els alumnes assolisquen els objectius següents:
Preparar-se per al pas a l’educació secundària. Amb aquesta finalitat,
desenvolupem un Programa d’Estudi Eficaç que ajuda a consolidar els
coneixements fonamentals i que promou l’autonomia dels alumnes
respecte al seu treball escolar.
Aplicar el que s’aprén a la vida quotidiana. L’aplicació de les
Matemàtiques en situacions reals és el fil conductor d’aquest llibre.
Les nombroses activitats plantejades, el programa de Solució
de problemes i el programa Ets capaç de... permeten que els alumnes
utilitzen els coneixements adquirits en situacions reals.
Treballar les Matemàtiques eficaçment i de forma global. Els llibres
ofereixen nombrosos exemples de resposta perquè els alumnes tinguen
clar què han de fer i com respondre, i així faciliten una pràctica eficaç.
Els programes Raonament, Gràfics, Càlcul mental i Taller de Geometria
contribueixen a una pràctica global de tots els aspectes de les
Matemàtiques.
Consolidar els aprenentatges fonamentals.
Per garantir l’aprenentatge, en cada unitat es
recullen els continguts dels cursos o unitats
anteriors que estan relacionats amb el que
s’hi aprendrà. A més a més, en cada unitat, i
en cada trimestre, es plantegen activitats de
repàs acumulatiu.
LA CASA DEL SABER és un projecte en què
cabem tots. Pretén que els alumnes reconeguen
i valoren la diversitat cultural de la societat
en què viuen i contribueix de forma eficaç
a l’educació en valors.
132255 _ 0001-0039.indd 37132255 _ 0001-0039.indd 37 11/9/09 07:12:0611/9/09 07:12:06
4
UNITAT INFORMACIÓ I ACTIVITATS
1 Nombres naturals.
Operacions 6
● Nombres de fins a nou xifres
● Operacions combinades
● Problemes de diverses operacions
2 Potències i arrel
quadrada 18
● Potències.
● Potències de base 10
● Expressió polinòmica d’un nombre
● Arrel quadrada
3
Nombres enters 30
● Els nombres enters
● Problemes amb nombres enters
● La recta entera. Comparació de
nombres enters
● Coordenades cartesianes
4
Múltiples i divisors 46
● Múltiples d’un nombre
● Mínim comú múltiple
● Divisors d’un nombre
● Criteris de divisibilitat per 2, 3 i 5
● Càlcul de tots els divisors
d’un nombre
● Nombres primers i compostos
● Màxim comú divisor
5
Angles 60
● Unitats de mesura d’angles
● Suma d’angles
● Resta d’angles
● Angles complementaris i suplementaris
● Angles de més de 180º
REPÀS TRIMESTRAL
6
Fraccions 78
● Fraccions i nombres mixtos
● Fraccions equivalents
● Obtenció de fraccions equivalents
● Reducció a denominador comú
● Comparació de fraccions
7 Operacions amb
fraccions 92
● Suma de fraccions
● Resta de fraccions
● Multiplicació de fraccions
● Divisió de fraccions
8 Nombres decimals.
Operacions 106
● Suma i resta de nombres decimals
● Multiplicació de nombres decimals
● Aproximació de nombres decimals
● Estimacions
9 Divisió de nombres
decimals 120
● Divisió d’un decimal entre un natural
● Divisió d’un natural entre un decimal
● Divisió d’un decimal entre un decimal
● Obtenció de xifres decimals
en el quocient
● Problemes amb decimals
10
Figures planes 134
● Base i altura de triangles i paral·lelograms
● Suma dels angles de triangles
i quadrilàters
● La circumferència. Elements
● El nombre π i la longitud de la
circumferència
● El cercle i les figures circulars
● Posicions de rectes i circumferències
REPÀS TRIMESTRAL
11 Proporcionalitat
i percentatges 152
● Proporcionalitat. Problemes.
● Problemes de percentatges
● Escales: plànols i mapes
12 Longitud, capacitat,
massa i superfície 164
● Unitats de longitud. Relacions
● Unitats de capacitat. Relacions
● Unitats de massa. Relacions
● Unitats de superfície
● Relacions entre unitats de superfície
● Unitats agràries
13 Àrea de figures
planes 180
● Àrea del rectangle i del quadrat
● Àrea del rombe
● Àrea del romboide
● Àrea del triangle
● Àrea de polígons regulars
● Àrea del cercle
● Àrea d’una figura plana
14
Cossos
geomètrics.
Volum 196
● Poliedres. Poliedres regulars
● Volum amb un cub unitat
● Volum i capacitat
● Unitats de volum
15
Estadística 208
● Variables estadístiques
● Freqüència absoluta
i freqüència relativa
● Mitjana i moda
● Mediana
● Rang
REPÀS TRIMESTRAL
132255 _ 0001-0039.indd 38132255 _ 0001-0039.indd 38 11/9/09 07:12:0611/9/09 07:12:06
5
CÀLCUL MENTAL
SOLUCIÓ DE
PROBLEMES
GRÀFICS REPASSA
● Calcular sumes i restes sense parèntesis
● Calcular sumes i restes amb parèntesis
Passos per a resoldre
un problema
● Nombres naturals
● Operacions
● Calcular operacions combinades sense
parèntesis
● Calcular operacions combinades amb
parèntesis
Buscar dades en
diversos gràfics
● Nombres naturals
● Operacions
● Operacions combinades
● Sumar 1.001, 2.001, 3.001… a nombres
de 4 xifres
● Sumar 999, 1.999, 2.999.. a nombres
de 4 xifres
Buscar dades
en diversos textos
o gràfics
Gràfics lineals
de tres
característiques
● Operacions
● Operacions combinades
● Potències i arrel quadrada
● Restar 1.001, 2.001, 3.001… de nombres
de 4 xifres
● Restar 999, 1.999, 2.999.. de nombres
de 4 xifres
Fer una taula
● Operacions combinades
● Potències i arrel quadrada
● Nombres enters
● Dividir un nombre natural entre desenes
i centenes
● Calcular la fracció d’un nombre
Fer un dibuix
● Nombres naturals
● Potències i arrel quadrada
● Nombres enters
● Divisibilitat
● Sumar per compensació: sumar i restar
el mateix nombre
● Sumar per compensació: restar i sumar
el mateix nombre
Assaig i error
● Nombres enters
● Divisibilitat
● Angles
● Restar per compensació: sumar
el mateix nombre
● Restar per compensació: restar
el mateix nombre
Representar
la situació
● Operacions
● Operacions combinades
● Fraccions
● Multiplicar un nombre natural per 2
● Multiplicar un nombre natural per 5
Avançar una solució
aproximada
Histogrames
● Divisibilitat
● Fraccions
● Suma i resta de fraccions
● Multiplicar un nombre natural per 11
● Multiplicar un nombre natural per 9
Representar dades
amb dibuixos
● Nombres naturals
● Operacions amb fraccions
i decimals
● Multiplicar un nombre natural per 101
● Multiplicar un nombre natural per 99
Imaginar el problema
resolt
● Fraccions i decimals
● Operacions amb fraccions
i decimals
● Estimar sumes i restes aproximant els
nombres decimals a les unitats
Resoldre un problema
començant pel
final
● Nombres decimals
● Operacions amb decimals
● Figures planes
● Sumar un nombre decimal i un nombre
natural
● Restar un nombre natural d’un nombre
decimal
Representar
gràficament
la situació
● Nombres enters
● Operacions amb fraccions
i decimals
● Proporcionalitat
● Estimar productes aproximant el nombre
decimal a les unitats
● Multiplicar un nombre decimal
per desenes i centenes
Reduir el problema
a un altre problema
conegut
Gràfics de
sectors
● Nombres naturals
● Proporcionalitat
● Longitud, capacitat i massa
● Calcular el 10% d’un nombre
● Calcular el 50% d’un nombre
Començar amb
problemes més
senzills
● Operacions
● Àrea de figures planes
● Superfície
● Calcular el 20 % d’un nombre
● Calcular el 25 % d’un nombre
Fer un diagrama
d’arbre
● Nombres naturals
● Fraccions i decimals
● Volum
132255 _ 0001-0039.indd 39132255 _ 0001-0039.indd 39 11/9/09 07:12:0711/9/09 07:12:07
6
Nombres naturals.
Operacions
● Escriu amb xifres els quilòmetres que
recorre la Terra en fer una volta entorn
del Sol. Quantes xifres té aquest nombre?
Quantes d’aquestes xifres són zeros?
● Què és 1 UA? Quants quilòmetres són?
La distància mitjana entre el Sol i Mart
és quasi dos-cents vint-i-huit milions de
quilòmetres. Quin planeta està més lluny
del Sol, la Terra o Mart?
● Quants quilòmetres recorre la Terra en una
hora? I en un dia?
La Terra gira al voltant del Sol.
En cada volta recorre uns 930 milions
de quilòmetres. Tarda 365 dies i 6 hores
a fer-hi una volta i viatja a gran velocitat.
Cada hora recorre 106.000 km.
La Terra no sempre es troba a la mateixa
distància del Sol. La distància mitjana
entre ambdós és 1 UA (unitat astronòmica),
que equival a 149.675.000 km.
1 RE
O
1.
2.
3.
E
●
Altres formes de començar
• Inicieu una conversa amb els alumnes a l’entorn de les operacions
que coneixen i dels signes que utilitzen per a expressar cada una
d’aquestes. Escriviu a la pissarra les operacions que esmenten
i demaneu-los que diguen tot el que s’hi relaciona (noms dels
termes, característiques dels signes utilitzats per a expressar-les,
propietats, proves...). Animeu-los perquè entre tots determinen en
quins moments les operacions amb nombres naturals són útils per
a poder resoldre situacions quotidianes.
Objectius
• Recordar els conceptes bàsics
necessaris per al desenvolupa-
ment de la unitat.
• Reconéixer situacions reals on
apareixen nombres de fins a
nou xifres.
Suggeriments didàctics
• Dialogueu amb els alumnes so-
bre el gran nombre de vegades
de la vida real en què apareixen
els nombres i com són de ne-
cessaris per a resoldre les situ-
acions que se’ns presenten quo-
tidianament. Demaneu-los que
comenten la fotografia i el que
hi veuen i resoleu les preguntes
en comú.
• Aprofiteu l’apartat Recorda el
que en saps per comprovar si fan
correctament operacions amb
nombres naturals i repasseu
amb ells la prova de la resta i
de la divisió. Treballeu també les
aproximacions i estimacions, i
recordeu-los que primer cal apro-
ximar per a poder estimar.
Competències bàsiques
Competència lingüística
Quan recordeu el vocabulari as-
sociat a les operacions (sumand,
minuend, factor, dividend...) in-
sistiu que és necessari utilitzar-
lo de manera adequada.
Aprendre a aprendre
Dialogueu amb els alumnes sobre
la importància dels coneixements
ja apresos per a poder avançar.
Expliqueu-los que és necessari
fonamentar correctament el que
aprenem.
Interacció
amb el món físic
Assenyaleu la importància dels
nombres com a instrument per a
poder comprendre la realitat i així
poder desenvolupar-s’hi millor.
6
132255 _ 0040-0053.indd 42132255 _ 0040-0053.indd 42 11/9/09 07:10:5111/9/09 07:10:51
7
RECORDA EL QUE EN SAPS
● A llegir, escriure,
descompondre
i comparar nombres
de fins a 9 xifres.
● A calcular operacions
combinades amb
parèntesis i sense,
i expressar-les amb
una frase.
● A resoldre problemes
de diverses operacions.
APRENDRÀS
Operacions amb nombres naturals
1. Calcula. Després, fes la prova de les restes i les divisions.
759● 1 3.824 ● 8.329 1 4.516 1 738
4.261● 2 569 ● 20.347 2 865
316● 3 273 ● 782 3 450 ● 695 3 908
5.928 : 38● ● 22.863 : 56 ● 64.456 : 179
2. Calcula el terme que falta en cada operació.
62.734● 1 5 68.251 ● 2 5.397 5 8.406
● 1 49.018 5 73.542 ● 29.035 2 5 4.187
584● 3 5 179.288 ● : 143 5 572
● 3 260 5 103.220 ● 132.496 : 5 637
3. Estima les operacions següents.
5.129● 1 6.308 ● 9.175 2 2.830 ● 637 3 5
8.392● 1 764 ● 7.238 2 91 ● 3.729 3 8
dividend 4 6 9 5 7 4 3 divisor
3 9 5 1 0 9 2 quocient
0 8 7
residu 0 1
Suma Resta
Multiplicació Divisió
5 8 0 6
1 2 4 7 9
8 2 8 5
sumand
sumand
suma o total
9 4 2 3
2 7 5 6 1
1 8 6 2
minuend
subtrahend
diferència
2 4 5 7
3 6 0 3
7 3 7 1
.1 4 7 4 2 0
1 4 8 1 5 7 1
factor
factor
producte
Estimació d’operacions
● Estimació de sumes
4.297 1 1.835
▼ ▼
4.000 1 2.000 5 6.000
● Estimació de restes
7.492 2 318
▼ ▼
7.500 2 300 5 7.200
● Estimació de productes
5.761 3 2
▼ ▼
6.000 3 2 5 12.000
Vocabulari de la unitat
• Unitat, desena, centena, unitat de miler, desena de miler, centena
de miler, unitat de milió, desena de milió, centena de milió
• Parèntesis
• Operacions combinades
• Expressió numèrica
Solucions
Pàgina inicial
• 930.000.000 km. Té nou xifres.
Set en són zeros.
• Una unitat astronòmica. Són
149.675.000 km. Mart es troba
més lluny del Sol que la Terra.
• La Terra recorre en una hora
106.000 km. En un dia recorre
2.544.000 km.
Recorda el que en saps
1. • 4.583
• 3.692; 3.692 1 569 5 4.261
• 86.268
• q 5 156; 156 3 38 5 5.928
• 13.583
• 19.482; 19.482 1 865 5
5 20.347
• 351.900
• q 5 408; r 5 15
408 3 56 1 15 5 22.863
• 631.060
• q 5 360; r 5 16
360 3 179 1 16 5 64.456
2. • 5 5.517
• 5 24.524
• 5 13.803
• 5 24.848
• 5 307
• 5 397
• 5 81.796
• 5 208
3. • 5.000 1 6.000 5 11.000
• 8.400 1 800 5 9.200
• 9.000 – 3.000 5 6.000
• 7.240 – 90 5 7.150
• 600 3 5 5 3.000
• 4.000 3 8 5 32.000
UNITAT 1
7
132255 _ 0040-0053.indd 43132255 _ 0040-0053.indd 43 11/9/09 07:10:5211/9/09 07:10:52
8
1 U
1 D 5 10 U
1 C 5 10 D 5 100 U
1 UM 5 10 C 5 1.000 U
1 DM 5 10 UM 5 10.000 U
1 CM 5 10 DM 5 100.000 U
1 U. de milió 5 10 CM 5 1.000.000 U
1 D. de milió 5 10 U. de milió 5 10.000.000 U
1 C. de milió 5 10 D. de milió 5 100.000.000 U
Fixa’t com es descompon i es llig el nombre 502.816.030.●
502.816.030 5 5 C. de milió 1 2 U. de milió 1 8 CM 1 1 DM 1 6 UM 1 3 D
5 500.000.000 1 2.000.000 1 800.000 1 10.000 1 6.000 1 30
502.816.030 es llig cinc-cents dos milions huit-cents setze mil trenta.
Nombres de fins a nou xifres
En el sistema decimal, 10 unitats d’un ordre formen una unitat de l’ordre immediat
superior. Per exemple, 10 unitats formen 1 desena i 10 centenes de miler, 1 milió.
1. Descompon els nombres següents.
3.970.205 24.508.960 302.750.681 540.309.027
8.016.043 70.435.009 897.060.100 900.286.415
2. Escriu com es llig cada nombre de l’activitat 1.
3. Escriu aquests nombres.
Sis-cents quaranta mil noranta-cinc.●
Quatre milions vint-i-tres mil set-cents u.●
Setanta-tres milions cinc-cents deu mil.●
Huit-cents nou milions cent mil sis.●
Observa els nou primers ordres d’unitats.●
Recorda que el nostre sistema de numeració és decimal, és a dir,
10 unitats d’un ordre formen una unitat de l’ordre immediat superior.
Centena
de milió
Desena
de milió
Unitat de
milió
Centena
de miler
Desena
de miler
Unitat
de miler
Centena Desena Unitat
En un nombre, el primer punt
per la dreta indica els milers,
i el segon punt els milions.
POSA ATENCIÓ
De 10 en 10
4.
5.
6.
7.
8.
Cal
CÀ
Altres activitats
• Proposeu als alumnes diferents activitats perquè practiquen la lec-
tura i l’escriptura de nombres de fins a nou xifres. Per exemple:
– Escriviu nombres pareguts variant la quantitat de zeros interme-
dis, i feu que els alumnes els lligen i descomponguen perquè
aprecien les seues diferències.
344.000.123 344.120.300 123.044.000
– Feu un dictat de nombres.
– Proposeu-los que escriguen (i després lligen) nombres que
complisquen unes condicions determinades. Per exemple: un
nombre de 9 xifres amb 5 zeros; un nombre de 8 xifres en què
la xifra de les desenes de milió siga major que la de les uni-
tats de miler; un nombre de 6 xifres amb 3 zeros intermedis…
Objectius
• Conéixer els diferents ordres
d’unitats fins a la centena de
milió i les equivalències corres-
ponents.
• Llegir, escriure, descompondre
i comparar nombres de fins a
nou xifres.
Suggeriments didàctics
Per a reforçar
• Demaneu als alumnes que plan-
tegen als companys activitats
com les que s’han treballat en
aquesta pàgina. Després, corre-
giu-ne alguna en comú.
Competències bàsiques
Competència cultural
i artística
Sol·liciteu als alumnes que facen
una representació gràfica pròpia
dels nou ordres d’unitats i les
seues equivalències.
Solucions
1. • 3 U. de milió 1 9 CM 1
1 7 DM 1 2 C 1 5 U
• 8 U. de milió 1 1 DM 1
1 6 UM 1 4 D 1 3 U
• 2 D. de milió 1 4 U. de mi-
lió 1 5 CM 1 8 UM 1 9 C 1
1 6 D
• 7 D. de milió 1 4 CM 1
1 3 DM 1 5 UM 1 9 U
• 3 C. de milió 1 2 U. de mi-
lió 1 7 CM 1 5 DM 1 6 C 1
1 8 D 1 1 U
• 8 C. de milió 1 9 D. de
milió 1 7 U. de milió 1
1 6 DM 1 1 C
• 5 C. de milió 1 4 D. de milió 1
1 3 CM 1 9 UM 1 2 D 1 7 U
• 9 C. de milió 1 2 CM 1
1 8 DM 1 6 UM 1 4 C 1
1 1 D 1 5 U
2. • Tres milions nou-cents setan-
ta mil dos-cents cinc.
• Huit milions setze mil qua-
ranta-tres.
8
132255 _ 0040-0053.indd 44132255 _ 0040-0053.indd 44 11/9/09 07:10:5211/9/09 07:10:52
27
15
9
1
4. Escriu el nombre anterior i el posterior.
...● ◀ 1.000.000 ▶ ... ● ... ◀ 30.000.000 ▶ ... ● ... ◀ 599.999.999 ▶ ...
...● ◀ 9.386.999 ▶ ... ● ... ◀ 99.999.999 ▶ ... ● ... ◀ 900.000.000 ▶ ...
5. En cada nombre, escriu el valor en unitats de les xifres 2.
109.245.720● ● 728.301.299 ● 502.382.142 ● 250.226.000
6. Compara els nombres i escriu el signe corresponent.
2.496.551 2.473.890 56.076.328 58.029.460
9.720.346 10.302.615 347.000.500 346.993.600
18.396.522 18.397.282 621.950.384 73.692.184
7. Escriu els nombres amb xifres i ordena’ls de major a menor.
Després, contesta.
8. Escriu dos nombres que complisquen cada condició.
Majors que 259.700.000 i menors que dos-cents seixanta milions.●
Les xifres 5 valen 50.000.000, 500.000, 5.000 i 50 unitats.●
Quin dinosaure va viure fa més temps, l’estegosaure o l’iguanodont?●
Quins dinosaures van viure fa menys de 100.000.000 d’anys?●
Quants anys va viure el pteranòdon abans que el triceratop?●
Calcula sumes i restes sense parèntesis
5 1 6 2 3 10 1 70 2 20 300 1 600 2 200
4 1 7 1 9 90 2 30 2 40 700 2 500 2 100
8 2 1 2 6 40 1 50 1 60 900 2 200 2 600
CÀLCUL MENTAL
6 2 2 1 1 5 4 1 1 5 5
Quan van viure?
Triceratop ▶ Fa 70 milions d’anys.
Iguanodont ▶ Fa 130 milions d’anys.
Pteranòdon ▶ Fa 85 milions d’anys.
Estegosaure ▶ Fa 155 milions d’anys.
Altres activitats
• Porteu a classe o demaneu als alumnes que porten diaris o re-
vistes on hagen trobat articles o notícies en els quals apareguen
nombres de fins a nou xifres. Demaneu a cada un que llija en veu
alta el nombre que haja trobat i explique per a què l’ha utilitzat
en l’article. Després, proposeu-los que escriguen al quadern com
es llig eixe nombre i com es descompon (tant en ordres d’unitats
com en forma de suma). Finalment, escriviu alguns d’aquests a
la pissarra i demaneu-los que els ordenen de major a menor, que
escriguen el nombre anterior i posterior, etc.
• Vint-i-quatre milions cinc-cents
huit mil nou-cents seixanta.
• Setanta milions quatre-cents
trenta-cinc mil nou.
• Tres-cents dos milions set-
cents cinquanta mil sis-cents
huitanta-u.
• Huit-cents noranta-set milions
seixanta mil cent.
• Cinc-cents quaranta milions
tres-cents nou mil vint-i-set.
• Nou-cents milions dos-cents
huitanta-sis mil quatre-cents
quinze.
3. • 640.095
• 4.023.701
• 73.510.000
• 809.100.006
4. • 999.999 i 1.000.001
• 9.386.998 i 9.387.000
• 29.999.999 i 30.000.001
• 99.999.998 i 100.000.000
• 599.999.998 i 600.000.000
• 899.999.999 i 900.000.001
5. • 200.000 U
• 20.000.000 U i 200 U
• 2.000.000 U, 2.000 U i 2 U
• 200.000.000 U, 200.000 U
i 20.000 U
6. 2.496.551 . 2.473.890
9.720.346 , 10.302.615
18.396.522 , 18.397.282
56.076.328 , 58.029.460
347.000.500 . 346.993.600
621.950.384 . 73.692.184
7. 155.000.000 . 130.000.000 .
. 85.000.000 . 70.000.000
• L’estegosaure.
• Triceratops i pteranòdon.
• Quinze milions d’anys.
8. • R. M. 259.756.098,
259.879.032
• R. M. 58.575.350,
51.585.053
Càlcul mental
• 8 60 700
20 20 100
1 150 100
UNITAT 1
9
132255 _ 0040-0053.indd 45132255 _ 0040-0053.indd 45 11/9/09 07:10:5211/9/09 07:10:52
10
Amb
parèntesis.
Operacions combinades
5 1 6 : (7 2 4) 5 5 1 6 : 3 5 5 1 2 5 7
36 : 4 2 3 3 2 1 8 5 9 2 3 3 2 1 8 5 9 2 6 1 8 5 3 1 8 5 11
Per a resoldre operacions combinades, cal seguir aquest ordre en les operacions:
1r Calcula les operacions que hi ha dins els parèntesis.
2n Calcula les multiplicacions i divisions en l’ordre en què apareixen.
3r Calcula les sumes i les restes en l’ordre en què apareixen.
Per exemple:
En fer operacions combinades, de primer calculem els parèntesis,
després les multiplicacions i divisions, finalment, les sumes i les restes.
5 1 6 : (7 2 4)
5 1 6 : 3
5 1 2
7
36 : 4 2 3 3 2 1 8
9 2 3 3 2 1 8
9 2 6 1 8
3 1 8
11
Sense
parèntesis.
2. Calcula.
1r Parèntesis.
2n Multiplicacions i divisions.
3r Sumes i restes.
RECORDA
1. Subratlla l’operació que has de fer en primer lloc. Després, calcula.
9● 2 6 1 3 5 … … 5 … ● 15 2 (7 1 2) 5 … … 5 …
7● 1 8 3 5 5 … … 5 … ● (9 2 4) 3 6 5 … … 5 …
20● 2 12 : 4 5 … … 5 … ● 10 : (2 1 3) 5 … … 5 …
2● 3 9 : 3 5 … … 5 … ● (18 2 4) : 2 5 … … 5 …
1
10 2 4 3 2 5 1 (8 2 2) : 2
(10 2 4) 3 2 5 1 8 2 2 : 2
35 : (5 1 2) 9 2 2 3 4 1 6
35 : 5 1 2 (9 2 2) 3 4 1 6
8 1 12 : 4
10 : 5 3 3
2 3 (6 1 9)
24 2 2 3 (7 1 3)
(10 2 4) 1 18 : 6
12 : 3 1 5 3 8
6 2 5 1 4 3 2 2 7
9 1 8 : 4 2 (1 1 3)
(4 1 2) 3 5 1 (8 2 6)
5.
6.
3.
4.
Altres activitats
• Escriviu a la pissarra diferents operacions combinades en què apa-
reguen els mateixos nombres. Demaneu als alumnes que les cal-
culen i en comparen els resultats. Per exemple:
25 – 9 – 5 8 – 3 3 2 6 3 (4 – 1) 12 : 2 1 1
25 – (9 – 5) 8 3 3 – 2 6 3 4 – 1 12 : (2 1 1)
(25 – 9) – 5 8 3 (3 – 2) 6 – (4 3 1) (12 : 2) 1 1
Insistiu de nou que és imprescindible aplicar correctament l’ordre
establit en la realització de les operacions per tal d’obtindre el re-
sultat correcte. Demaneu-los que plantegen exemples semblants
per si mateixos.
Objectius
• Calcular operacions combina-
des, respectant-ne la jerarquia.
• Reconéixer l’expressió numèri-
ca corresponent a una frase i
trobar-ne el valor.
Suggeriments didàctics
Per a començar
• Recordeu als alumnes la jerar-
quia de les operacions: parèn-
tesis, multiplicacions i divisions
i, per últim, sumes i restes. Co-
menteu-los la importància de
seguir un procés ordenat.
Per a explicar
• Resoleu pas a pas a la pissar-
ra els exemples proposats. Co-
menteu als alumnes que han de
resoldre una operació en cada
pas i operar ordenadament, sen-
se pressa, analitzant totes les
operacions de les expressions
successives per tal de veure qui-
na cal fer primer. Expliqueu-los
la relació entre les operacions
combinades i les seues expres-
sions escrites i com la prioritat
de les operacions es reflecteix
també en aquestes frases.
Per a reforçar
• Escriviu a la pissarra operaci-
ons combinades resoltes ma-
lament i demaneu-los que en
detecten els errors i les cor-
regisquen, seguint les pautes
que ofereix el manual d’ESTUDI
EFICAÇ en la pàg. 58.
Competències bàsiques
Tractament
de la informació
Expliqueu que una mateixa infor-
mació es pot expressar en forma
numèrica (operació combinada) o
amb paraules (expressió escrita).
Assenyaleu la importància d’en-
tendre les dues i de saber passar
d’una a l’altra.
10
132255 _ 0040-0053.indd 46132255 _ 0040-0053.indd 46 11/9/09 07:10:5311/9/09 07:10:53
6
11
1
5. Resol aquests problemes. Després, escriu en una sola expressió
totes les operacions que hages fet.
Un camió portava 168 kg de fruita. En un●
mercat va descarregar 24 caixes de 3 kg
de fruita cada una. Quants quilos de fruita
porta ara el camió?
Andreu va comprar uns pantalons per 18●
i una camiseta per 14 . Va pagar amb
un bitllet de 50 . Quants diners li van tornar?
Roser té una safata amb 35 pastissos●
de crema i 61 de xocolate. Els vol repartir
en parts iguals en 8 plats. Quants
pastissos ha de posar en cada plat?
6. RAONAMENT. Pensa i indica si obtens o no el mateix resultat.
Posa un exemple que explique la resposta.●
Calcules el doble d’un nombre
i després li sumes un altre nombre.
Calcules el doble de la suma
d’aquests dos nombres.
3. Col·loca els parèntesis necessaris perquè les igualtats siguen certes.
9● 2 2 1 4 5 3 ● 8 1 6 : 2 5 7 ● 10 2 2 2 4 1 3 5 1
3● 1 5 3 6 5 48 ● 9 2 7 2 4 5 6 ● 5 3 7 2 3 1 8 5 28
4. Calcula cada operació combinada i relaciona-la amb la frase corresponent.
8● 2 5 1 2 ● De 8 reste la suma de 5 i 2.
8● 2 (5 1 2) ● De 8 reste 5 i sume 2 al resultat.
8● 1 5 3 2 ● A 8 li sume 5 i el resultat el multiplique per 2.
(8● 1 5) 3 2 ● A 8 li sume el producte de 5 i 2.
8● 3 5 2 2 ● Multiplique 8 per 5 i del resultat reste 2.
8● 3 (5 2 2) ● Multiplique 8 per la diferència de 5 i 2.
FES-HO AIXÍ
Pensa:
Quina operació faig en primer lloc?●
Què reste de 8: un nombre o el resultat d’una operació?●
8 2 5 2 2 5 1 ▶ De 8 reste 5 i del resultat reste 2.
8 2 (5 2 2) 5 5 ▶ De 8 reste la diferència de 5 i 2.
8 2 5 2 2
8 2 (5 2 2)
Altres activitats
• Podeu treballar, si convé, el pas directe de frase escrita a operació
combinada. Dicteu als alumnes aquestes frases perquè les ex-
pressen de manera numèrica al quadern:
– Multiplique 7 per 3 i del resultat reste 5.
– Multiplique 2 per la diferència de 15 i 9.
– Al producte de 8 i 5 li sume 10.
– Dividisc entre 5 la suma de 25 i 20.
– Al doble de 6 li reste 7 i li sume 4.
Verifiqueu les respostes a la pissarra. Si les respostes són erròni-
es, assenyaleu com s’expressarien per escrit aquestes expressi-
ons numèriques per tal d’aclarir els possibles dubtes.
Solucions
1. • 9 – 6 1 3 5 3 1 3 5 6
• 7 1 8 3 5 5 7 1 40 5 47
• 20 – 12 : 4 5 20 – 3 5 17
• 2 3 9 : 3 5 18 : 3 5 6
• 15 – (7 1 2) 5 15 – 9 5 6
• (9 – 4) 3 6 5 5 3 6 5 30
• 10 : (2 1 3) 5 10 : 5 5 2
• (18 – 4) : 2 5 14 : 2 5 7
2. 10 – 8 5 2; 6 3 2 5 12
35 : 7 5 5; 7 1 2 5 9
5 1 6 : 2 5 5 1 3 5 8
5 1 8 – 1 5 13 – 1 5 12
9 – 8 1 6 5 1 1 6 5 7
7 3 4 1 6 5 28 1 6 5 34
8 1 3 5 11
2 3 3 5 6
2 3 15 5 30
24 – 2 3 10 5 24 – 20 5 4
6 1 18 : 6 5 6 1 3 5 9
4 1 5 3 8 5 4 1 40 5 44
1 1 8 – 7 5 9 – 7 5 2
9 1 2 – 4 5 11 – 4 5 7
6 3 5 1 2 5 30 1 2 5 32
3. • 9 – (2 1 4) 5 3
• (3 1 5) 3 6 5 48
• (8 1 6) : 2 5 7
• 9 – (7 – 4) 5 6
• (10 – 2) – (4 1 3) 5 1
• 5 3 (7 – 3) 1 8 5 28
4. • 8 – 5 1 2. De 8 reste 5 i
sume 2 al resultat.
• 8 – (5 1 2). De 8 reste la
suma de 5 i 2.
• 8 1 5 3 2. A 8 li sume el
producte de 5 i 2.
• (8 1 5) 3 2. A 8 li sume
5 i el resultat el multiplique
per 2.
• 8 3 5 – 2. Multiplique 8 per
5 i del resultat reste 2.
• 8 3 (5 – 2). Multiplique 8
per la diferència de 5 i 2.
5. • 168 – 24 3 3 5 96
Porta 96 kg de fruita.
• 50 – (18 1 14) 5 18
Li van tornar 18 €.
• (35 1 61) : 8 5 12
Posarà 12 pastissos.
6. No s’obté el mateix resultat en
els dos casos.
• R. M. 2 3 3 1 5 5 11
2 3 (3 1 5) 5 16
UNITAT 1
11
132255 _ 0040-0053.indd 47132255 _ 0040-0053.indd 47 11/9/09 07:10:5311/9/09 07:10:53
12
Problemes de diverses operacions
Patrícia va amb la família a un espectacle de
llum i so. Ha tret 3 entrades infantils a 12 cada
una i 4 entrades d’adult. Ha donat per a pagar
150 i li han tornat 22 .
Quant li ha costat cada entrada d’adult?
Patrícia calcula quants diners li han costat
les entrades següents:
1r Totes les entrades. ▶ 150 2 22 5 128
2n Les 3 entrades infantils. ▶ 3 3 12 5 36
3r Les 4 entrades d’adult. ▶ 128 2 36 5 92
4t Cada entrada d’adult. ▶ 92 : 4 5 23
Cada entrada d’adult li ha costat 23 .
1. Llig i explica quins passos has de seguir per a resoldre el problema.
Maria té 12 anys. El seu germà Pere té 3 anys més que ella;
el pare té el triple d’anys que Pere, i la mare té 5 anys
menys que el pare. Quants anys té la mare de Maria?
Escriu les operacions calculades en una sola expressió.●
(… 1 …) 3 … 2 … 5 …
2. Observa el gràfic i resol.
En aquest pictograma s’ha representat el nombre de gelats que ha venut una parada
de dilluns a divendres aquesta setmana.
Quants gelats ha venut la parada aquesta●
setmana?
La meitat dels gelats que van vendre●
dimarts i un terç dels gelats que van vendre
dimecres eren de xocolate. Quants gelats
de xocolate van vendre en total dimarts
i dimecres?
Cada gelat costa 2● . Quants diners van
recaptar divendres més que dijous?
Dissabte en van vendre el doble que dilluns●
i dimecres junts. Quants gelats van vendre
dissabte?
▶ 30 gelats ▶ 15 gelats
Dilluns ▶
Dimarts ▶
Dimecres ▶
Dijous ▶
Divendres ▶
3.
4.
Ca
CÀ
Altres activitats
• Escriviu a la pissarra diverses expressions numèriques i demaneu-
los que en trien una i inventen l’enunciat d’un problema que es
resolga amb aquestes operacions. Per exemple:
100 – (25 1 18) 95 1 (6 3 3) (30 1 19) : 7
Finalment, feu una posada en comú amb els diferents problemes
que aporten els alumnes i comproveu si són correctes. També els
podeu demanar que s’intercanvien els problemes i els resolguen.
Objectius
• Resoldre problemes de dues o
més operacions.
Suggeriments didàctics
Per a començar
• Converseu amb els alumnes a
l’entorn de com els problemes
matemàtics són un exemple
més de la utilitat i necessitat de
les operacions amb nombres
naturals. Recordeu-los els pas-
sos que cal seguir per a resol-
dre problemes i la importància
de no passar-ne cap per alt.
Per a explicar
• Feu que els alumnes lligen de-
tingudament el problema de
l’exemple i, després, resoleu-lo
col·lectivament. Destaqueu la
importància de seguir un procés
ordenat. Comenteu-los que és
necessari indicar per escrit la
solució dels problemes, i el fet
que no es limiten a donar un
nombre com a resposta. Indi-
queu que en els problemes de
diverses operacions cal determi-
nar les «qüestions intermèdies»
que hem de respondre abans de
poder contestar la pregunta del
problema.
Per a reforçar
• Recomaneu als alumnes que
reflexionen sobre les dificultats
que tinguen a l’hora de resoldre
problemes. Utilitzeu l’estratègia
de detectar les pròpies dificul-
tats que hi ha en la pàgina 60
del manual d’ESTUDI EFICAÇ.
Competències bàsiques
Competència social
i ciutadana
En resoldre el primer problema de
l’activitat 3 comenteu-los la im-
portància d’adoptar comporta-
ments adequats en la societat.
Pregunteu-los quines són les se-
ues preferències quan fan una ei-
xida en grup a l’escola (teatre,
música…).
12
132255 _ 0040-0053.indd 48132255 _ 0040-0053.indd 48 11/9/09 07:10:5311/9/09 07:10:53
13
1
3. Resol.
Una exposició d’art obri al públic 290 dies l’any.●
Cada dia la visiten 15 grups de 27 persones cada un.
Quantes persones visiten cada any l’exposició?
En una cursa es reparteix un total de 2.130● en premis.
El guanyador del primer premi rep la meitat d’aquesta
quantitat, el del segon guanya un terç del total i el del
tercer s’emporta la resta. Quants diners rep el guanyador
del tercer premi?
En una granja han d’envasar 5.934 ous. Utilitzen●
280 capses de 12 ous cada una i els restants
els envasen en capses de 24 ous. Quantes
capses de 24 ous omplin i quants ous els sobren?
Nicolau treballa en una obra col·locant taulells.●
Per a les parets d’una cuina tenia 21 caixes amb
24 taulells blancs cada una i 9 caixes amb 6 taulells
de flors i 8 de fulles. Al final, li n’han sobrat 34.
Quants taulells ha utilitzat?
4. Busca les dades necessàries en la taula i resol.
A la botiga de Joaquim han rebut hui un lot amb material.
N’hi havia
a la botiga
N’han
rebut
N’han
venut
Preu de
venda
Camisetes 87 432 53 12
Pantalons 53 207 29 30
Vestits 26 180 13 45
Calcula sumes i restes amb parèntesis
7 2 (8 2 3) 80 2 (50 1 10) (700 2 300) 1 200
4 1 (7 1 2) (90 2 40) 2 20 600 2 (200 2 100)
(9 2 1) 2 5 40 1 (50 1 60) (800 1 400) 1 600
CÀLCUL MENTAL
6 2 (2 1 1) 5 6 2 3 5 3
Quantes camisetes i pantalons●
queden en total a la botiga quan
tanca a la vesprada?
Quants diners ha obtingut hui●
Joaquim per la venda dels vestits?
Quants en podria haver obtingut si
haguera venut tots els vestits que tenia?
El lot rebut consistia en caixes de●
36 camisetes, caixes de 23 pantalons
i caixes de 18 vestits. Quantes caixes
contenia en total el lot?
Un client compra 5 pantalons i algunes●
camisetes. Ha pagat 390 . Quantes
camisetes ha comprat?
Altres activitats
• Segons el nivell de la classe, podeu proposar als alumnes proble-
mes més difícils, tant pel nombre d’operacions que s’hagen de fer
per resoldre’l com pel nombre de fonts en què s’hagen de buscar
les dades (en unitats posteriors es treballa aquesta recerca d’in-
formació). Per exemple:
Lara va anar de compres i es va gastar 37 € en uns pantalons va-
quers, 15 € en una camiseta i 22 € en una bossa de mà. Quan va
pagar li van fer un descompte de 12 €. Si va pagar amb dos bitllets
de 50 €, quants diners li van tornar?
Solucions
1. (12 1 3) 3 3 – 5 5 40
La mare de Maria té 40 anys.
2. • 30 3 17 1 15 3 3 5 555
Ha venut 555 gelats.
• 120 : 2 1 75 : 3 5 85
En total van vendre 85 ge-
lats de xocolate.
• 165 3 2 – 90 3 2 5 150
Divendres van recaptar
150 € més que dijous.
• 105 1 75 3 2 5 360
Van vendre 360 gelats.
3. • 15 3 27 3 290 5 117.450
A l’any visiten l’exposició
117.450 persones.
• 2.130 : 2 5 1.065
2.130 : 3 5 710
2.130 – 1.065 – 710 5 355
El guanyador del tercer pre-
mi rep 355 €.
• 5.934 – 280 3 12 5 2.574
2.574 : 24 ▶ q 5107; r 5 6
Omplin 107 caixes de 24
ous i els en sobren 6.
• 21 3 24 1 9 3 (6 1 8) 5 630
630 – 34 5 596
Ha utilitzat 596 taulells.
4. • 87 1 432 2 53 5 466
53 1 207 2 29 5 231
466 1 231 5 697
En tancar hi havia 697 ca-
misetes i pantalons.
• 13 3 45 5 585
Joaquim ha obtingut hui
585 € per la venda dels
vestits.
26 3 45 5 1.170
Hauria obtingut 1.170 €.
• 432 : 36 1 207 : 23 1
1 180 : 18 5 31
El lot contenia 31 caixes.
• 390 – 30 3 5 5 240
240 : 12 5 20
El client ha comprat 20 ca-
misetes.
Càlcul mental
• 2 20 600
13 30 500
3 150 1.800
UNITAT 1
13
132255 _ 0040-0053.indd 49132255 _ 0040-0053.indd 49 11/9/09 07:10:5411/9/09 07:10:54
14
Activitats
1. Descompon cada nombre i escriu
com es llig.
70.421● ● 39.210.008
682.093● ● 265.074.300
2.407.516● ● 823.609.050
2. Escriu amb xifres aquests nombres.
Quaranta-cinc milions trenta mil●
dos-cents set.
Tres milions cinc-cents catorze mil●
huitanta.
Sis-cents vint-i-set milions cent●
seixanta-tres mil.
Tres-cents milions dos mil cent.●
Setanta-nou milions tres-cents mil●
quatre-cents noranta-u.
3. Escriu el valor en unitats de la xifra 3 en cada
nombre de l’activitat 2.
4. Observa el nombre d’habitants d’aquestes
ciutats i contesta.
Quina d’aquestes ciutats és la més●
poblada? I la menys poblada?
Quants habitants té Bombai més que●
Buenos Aires?
5. ESTUDI EFICAÇ. Copia i completa l’esquema.
6. Calcula.
20● 2 (8 1 5) ● 16 2 7 1 (9 2 3)
6● 1 3 3 10 ● 3 3 7 2 8 3 2
(15● 2 3) : 4 ● (5 1 4) 3 (6 2 1)
10● 3 6 : 5 ● 14 2 4 3 3 1 7
18 : (7● 1 2) ● 9 2 (5 1 13) : 6
5● 3 8 2 6 ● 20 : 4 3 3 1 8
7. Tria una de les opcions següents, expressa
numèricament cada frase i calcula.
a. 2 1 d. 2 ( 1 )
b. 3 1 e. 3 ( 1 )
c. : 2 f. : ( 2 )
De 15 reste la suma de 6 i 4.●
▶ d. 15 2 (6 1 4) 5 …
De 7 reste 2 i després li sume 5.●
Multiplique 10 per la suma de 5 i 2.●
Dividisc 12 entre la diferència de 7 i 4.●
Al doble de 8 li sume 3.●
De la meitat de 14 reste 5.●
8. Escriu els nombres al seu lloc perquè les dues
expressions siguen certes.
● 2 ( 1 ) 5 2
● 2 1 5 5
● 3 ( 2 ) 5 15
● 1 3 5 12
Bombai (Índia)
12.600.000 hab.
Buenos Aires (Argentina)
11.920.000 hab.
Moscou (Rússia)
11.300.000 hab.
Xangai (Xina)
13.300.000 hab.
1 2 3
4 5 6
ORDRE EN LES OPERACIONS COMBINADES
1r Calcular els…
2n …
3r …
2 3 4
5 6 7
9
E
Altres activitats
• Prepareu targetes idèntiques numerades del 0 al 9. Extraieu
successivament algunes o totes les targetes. Demaneu als alum-
nes que anoten les xifres obtingudes, troben la descomposició del
nombre que es forma i escriguen com es llig. També poden escriu-
re el nombre anterior o posterior, comparar els nombres succes-
sius que se n’obtinguen…
• Proposeu activitats de comparació de dos nombres en les quals
aquests s’expressen de manera diferent l’un de l’altre (amb lle-
tres, amb xifres, descompostos...).
Objectius
• Repassar els continguts bàsics
de la unitat.
• Aplicar les Matemàtiques en di-
ferents contextos.
Competències bàsiques
Autonomia i iniciativa
personal
Quan treballeu l’apartat Ets capaç
de... comenteu als alumnes la
importància de confiar en si ma-
teixos a l’hora de resoldre proble-
mes. Animeu-los perquè progres-
sen i valoreu els seus avanços.
Solucions
1. • 7 DM 1 4 C 1 2 D 1 1 U.
Setanta mil quatre-cents
vint-i-u.
• 6 CM 1 8 DM 1 2 UM 1 9
D 1 3 U. Sis-cents huitanta-
dos mil noranta-tres.
• 2 U. de milió 1 4 CM 1
1 7 UM 1 5 C 1 1 D 1 6 U.
Dos milions quatre-cents set
mil cinc-cents setze.
• 3 D. de milió1 9 U. de mi-
lió1 2 CM 1 1 DM 1 8 U.
Trenta nou milions dos-cents
deu mil huit.
• 2 C. de milió 1 6 D. de
milió 1 5 U. de milió 1
1 7 DM 1 4 UM 1 3 C.
Dos-cents seixanta-cinc mili-
ons setanta-quatre mil tres-
cents.
• 8 C. de milió 1 2 D. de
milió 1 3 U. de milió 1
1 6 CM 1 9 UM 1 5 D. Huit-
cents vint-i-tres milions sis-
cents nou mil cinquanta.
2. 45.030.207, 3.514.080,
627.163.000, 300.002.100,
79.300.491
3. 30.000 U; 3.000.000 U;
3.000 U; 300.000.000 U;
300.000 U
14
132255 _ 0040-0053.indd 50132255 _ 0040-0053.indd 50 11/9/09 07:10:5411/9/09 07:10:54
a.
)
)
es
5
15
1
9. Resol cada problema de dues maneres
diferents. Escriu totes les operacions en una
sola expressió.
En un forn han cuit al matí 268 barres●
i n’han venut 195. A la vesprada, n’han
cuit 120 i n’han venudes 87. Quantes
barres cuites han quedat sense vendre?
Sense
parèntesis ▶ …
Amb parèntesis ▶ …
Un tren ix de l’estació amb 186 viatgers.●
Durant el trajecte fa dues parades: en la
primera, en baixen 64 persones i n’hi
pugen 59, i en la segona parada en baixen
39 i n’hi pugen 78. Quants viatgers hi ha
al tren al final del trajecte?
Sense
parèntesis ▶ …
Amb parèntesis ▶ …
10. Resol.
Un camió pot carregar un màxim●
de 19.000 kg. Hi han carregat
98 caixes de 70 kg i 25 caixes
de 105 kg. Quants quilos més poden
carregar encara al camió?
Lorena tenia guardades a l’ordinador●
13.062 fotografies. Hui n’ha esborrat
297 i n’hi ha posat 451 de noves.
Després ha copiat les fotos en diversos
CD, i n’ha gravat 275 en cada un.
Quants CD ha necessitat? Quantes
fotos ha copiat en el CD incomplet?
Raül i Pilar han fet aquest estiu un●
viatge. L’avió d’anada i tornada els
ha costat 145 a cada un i l’estada
a l’hotel en habitació doble, 87
cada dia. En total han hagut de pagar
1.073 . Quants dies han estat
de viatge?
ETS CAPAÇ DE… Saber quan és rendible un abonament
Al poliesportiu municipal han obert una piscina.
S’hi pot anar a nadar pagant cada dia una entrada
diària, però les persones que hi van sovint
tenen altres opcions més barates, com traure
abonaments de 10 dies, traure abonaments
mensuals o traure un abonament anual.
Observa els preus de cada opció i calcula.●
– Quants dies cal anar-hi com a mínim perquè
resulte més barat traure un abonament de 10
dies que traure entrades diàries?
– I perquè resulte més barat traure un abonament
mensual que entrades diàries? I perquè resulte
més barat traure un abonament anual?
Explica quina opció aconsellaries a cada persona.●
– Raquel anirà a la piscina 8 dies.
– Francesc hi vol anar 15 dies aquest mes.
– Joan pensa anar-hi 2 vegades per setmana
durant tot l’any.
Preus:
– Entrada diària ▶ 3 .
– Abon. de 10 dies ▶ 25 .
– Abon. mensual ▶ 37 .
– Abon. anual ▶ 185 .
Programa d’ESTUDI EFICAÇ
En acabar la unitat, feu que els alumnes reflexionen sobre el que han
aprés. Completeu amb ells o demaneu-los que completen una taula
com aquesta:
Unitat 1 Nombres naturals.
Operacions
El que he aprés
El que he aprés
a fer
Nombres de fins a nou xifres
Operacions combinades
Problemes de diverses operacions
UNITAT 1
4. • La ciutat més poblada és
Xangai (Xina). La menys po-
blada és Moscou (Rússia).
• Bombai té 680.000 ha-
bitants més que Buenos
Aires.
5. 1r Parèntesis.
2n Multiplicacions i divisions.
3r Sumes i restes.
6. • 7, 36, 3, 12, 2, 34
• 15, 5, 45, 9, 6, 23
7. d. 15 – (6 1 4) 5 5
a. 7 – 2 1 5 5 10
e. 10 3 (5 1 2) 5 70
f. 12 : (7 – 4) 5 4
b. 2 3 8 1 3 5 19
c. 14 : 2 – 5 5 2
8. • 7 – (3 1 2) 5 2
6 – 5 1 4 5 5
• 5 3 (4 – 1) 5 15
6 1 2 3 3 5 12
9. • 268–1951120–875106
(268 1 120) – (195 1
1 87) 5 106
Queden sense vendre 106
barres.
• 186 – 64 1 59 2 39 1
1 78 5 220
186 1 (59 1 78) – (64 1
1 39) 5 220
Al final del trajecte hi ha 220
passatgers.
10. • 19.000 2 98 3 70 1
1 25 3 105 5 9.515
Encara es poden carregar
9.515 kg més al camió.
• 13.062 – 297 1 451 5
5 13.216
13.216 : 275 ▶ q 5 48;
r 5 16
Ha necessitat 49 CD i ha
copiat 16 fotos en el CD
incomplet.
• 1.073 – 145 3 2 5783
783 : 875 9
Han estat de viatge 9 dies.
Ets capaç de...
• 9 dies. 13 dies. 62 dies.
• A Raquel: entrades diàries.
A Francesc: l’abonament
mensual.
A Joan: l’abonament anual.
15
132255 _ 0040-0053.indd 51132255 _ 0040-0053.indd 51 11/9/09 07:10:5411/9/09 07:10:54
16
Solució de problemes
Passos per a resoldre un problema
Resol sempre els problemes seguint aquests passos.
Pere va comprar una rentadora que costava 579 .
Va pagar amb dos bitllets de 200 , un de 100
i cinc bitllets de 20 . Quant li van tornar?
COMPRÉN.●
Pregunta ▶ Quant li van tornar?
Dades ▶ La rentadora costava 579 . Va pagar amb 2 bitllets
de 200 , 1 de 100 i 5 de 20 .
PENSA.●
1r Hem de calcular quants diners va donar Pere.
Multipliquem el valor de cada bitllet pel nombre de bitllets
que va donar i sumem.
2n Hem de calcular els diners que li van tornar.
Restem dels diners donats el preu de la rentadora.
CALCULA.●
1r 2 3 200 1 1 3 100 1 5 3 20 5 400 1 100 1 100 5 600
2n 600 2 579 5 21
Solució: Li van tornar 21 .
COMPROVA.●
579 1 21 = 600 ▶ El preu de la rentadora més el canvi són els diners donats.
1. En un concessionari de cotxes, els cotxes tot terreny valien 26.500 i les furgonetes,
19.750 . Després de rebaixar el preu de cada vehicle 2.150 , van vendre en una
setmana dos cotxes tot terreny i una furgoneta. Quant van obtindre per la venda?
2. Una empresa va portar els seus 12 treballadors en un microbús. En el lloguer
del microbús es va gastar 300 i en el menjar, 420 més que en el transport.
Quant va pagar l’empresa per cada treballador en total?
3. Joan té 5 anys, el pare té 24 anys més que ell i l’avi té el doble d’anys que el pare.
Quants anys té l’avi de Joan?
4. INVENTA. Escriu un problema i demana al company que el resolga seguint
els quatre passos indicats.
EX
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Altres activitats
• Plantegeu als alumnes problemes com els que es proposen a con-
tinuació a fi de refermar la resolució de problemes pas a pas:
– En una biblioteca hi ha registrats 679 llibres infantils; de literatu-
ra juvenil n’hi ha 315 més que d’infantils, i d’història 123 menys
que juvenils. Quants llibres hi ha en total?
– En un concert es gastaren 6.200 € en il·luminació i so. Amb la
venda d’entrades es van recaptar 6.500 € i es van vendre 80
camisetes a 13 € cada una. Quin benefici es va obtindre?
Objectius
• Resoldre problemes matemà-
tics seguint uns passos.
Suggeriments didàctics
Per a començar
• Inicieu una conversa amb els
alumnes perquè s’adonen que
és necessari seguir un mètode
organitzat a l’hora de resoldre
problemes.
Per a explicar
• Comenteu l’exemple resolt i ex-
pliqueu-lo pas a pas a la pissar-
ra assegurant-vos que compre-
nen cada pas. Assenyaleu com
és d’important pensar acurada-
ment abans de fer les operaci-
ons.
Competències bàsiques
Aprendre a aprendre
Motiveu els alumnes perquè posen
en pràctica tots els coneixements
apresos a l’hora de resoldre els
problemes matemàtics. Indiqueu-
los que la seua capacitat ha anat
desenvolupant-se a base de practi-
car i que ja tenen capacitat sufici-
ent per a resoldre problemes molt
complexos.
Solucions
1. (26.500–2.150)32548.700
19.750 2 2.150 5 17.600
48.700 1 17.600 5 66.300
Van obtindre 66.300 €.
2. (300 1 300 1 420) : 12 5 85
Va pagar 85 € per cada treba-
llador.
3. (24 1 5) 3 2 5 58
El seu avi té 58 anys.
4. R. M. Laura recorre per anar al
treball 38 km els dilluns i dime-
cres. La resta de dies recorre
5 km més. Quants quilòmetres
recorre a la setmana?
16
132255 _ 0040-0053.indd 52132255 _ 0040-0053.indd 52 11/9/09 07:10:5411/9/09 07:10:54
17
1
EXERCICIS
1. Descompon aquests nombres.
540.123● ● 39.126.545
1.700.902● ● 160.302.090
8.057.021● ● 802.004.600
2. Escriu com es llig cada nombre de l’activitat
anterior.
3. Escriu amb xifres.
Quatre-cents mil nou-cents●
setanta-huit.
Dos milions cent sis mil quatre.●
Cinc milions setanta-sis.●
Vint-i-nou milions quatre-cents●
trenta-dos mil.
Huitanta milions deu mil tretze.●
Cinc-cents sis milions dos-cents sis●
mil noranta-huit.
Sis-cents milions cent mil dos.●
4. Calcula.
25.089● 1 23.658
176.765● 1 29.106 1 8.394
47.912 – 6.965●
276.091 – 9.876●
5. Multiplica.
375● 3 189 ● 1.689 3 470
286● 3 305 ● 2.741 3 900
6. Divideix.
9.760 : 36● ● 4.711 : 314
3.420 : 38● ● 38.304 : 126
7. ESTUDI EFICAÇ. Revisa les divisions que
has fet en l’activitat 6. Coincideixen els teus
resultats amb els del company?
PROBLEMES
8. En un tren caben 305 passatgers. Hi ha
225 places de classe turista i 4 vagons
iguals de primera classe. Quantes places
té cada vagó de primera classe?
9. Marc va comprar 150 kg de pomes
a 2 el quilo. Abans de vendre-les, en
va tirar 17 kg que estaven fetes malbé
i va vendre les restants a 10 el quilo.
Quants diners va guanyar per la venda?
10. Lluïsa ha aconseguit en un videojoc
3 varetes màgiques i Josep ha aconseguit
4 cofres i 5 corones.
Qui ha aconseguit més punts?
Quants més?
11. Helena va comprar 4 bitllets d’avió en una
agència de viatges. Va pagar 603 en
total pels bitllets i per la gestió. Cada bitllet
costava 150 . Quant va pagar Helena
per la gestió?
12. Un grup de 28 amics vol creuar un llac.
La meitat ho farà amb barques de 2 places
i la resta amb barques de 5 places.
Quantes barques necessitaran?
13. Fèlix va anar al banc a canviar diners.
Va donar 4 bitllets de 50 i 2 de 20
i li van donar 40 monedes d’1 i la resta
en monedes de 2 . Quantes monedes
de 2 li van donar?
14. En una fàbrica envasen cada hora 520 ¬
de refresc de taronja i 780 ¬ de llima
en botelles de 2 litres. Quantes botelles
de refresc omplin en 8 hores de faena?
150 punts 415 punts
180 punts
Repassa
Repàs en comú
• Dividiu la classe en diversos grups i animeu-los perquè pensen
un joc de taula que hauran de dibuixar en una cartolina gran. De-
maneu-los que n’escriguen les regles i tracen un recorregut amb
caselles on hauran de superar proves com ara calcular operacions
amb nombres naturals, trobar el valor d’una operació combinada,
resoldre un problema correctament... Després, podran jugar amb
el seu propi joc o intercanviar-lo amb els altres grups. També po-
deu fixar un límit temporal per a fer cada una de les proves de les
caselles.
UNITAT 1
Solucions
1. • 5 CM 1 4 DM 1 1 C 1
1 2 D 1 3 U
• 1 U. de milió 1 7 CM 1
1 9 C 1 2 U
• 8 U. de milió 1 5 DM 1
1 7 UM 1 2 D 1 1 U
• 3 D. de milió 1 9 U. de mi-
lió 1 1 CM 1 2 DM 1
16 UM 1 5 C 1 4 D 15 U
• 1 C. de milió 1 6 D. de mi-
lió 1 3 CM 1 2 UM 1 9 D
• 8 C. de milió 1 2 U. de mi-
lió 1 4 UM 1 6 C
2. Cinc-cents quaranta mil cent
vint-i-tres. Un milió set-cents
mil nou-cents dos. Huit mili-
ons cinquanta-set mil vint-i-u.
Trenta-nou milions cent vint-
i-sis mil cinc-cents quaranta-
cinc. Cent seixanta milions
tres-cents dos mil noranta.
Huit-cents dos milions quatre
mil sis-cents.
3. 400.978, 2.106.004,
5.000.076,
29.432.000, 80.010.013,
506.206.098, 600.100.002
4. • 48.747 • 40.947
• 214.265 • 266.215
5. • 70.875 • 793.830
• 87.230 • 2.466.900
6. • q5271;r54 • q515;r51
• q590 • q5304
7. R. L.
8. (305 – 225) : 4 5 20
Cada vagó té 20 places.
9. (150 2 17) 3 10 – 300 5
5 1.030. Va guanyar per la
venda 1.030 €.
10. Josep; 225 punts més.
11. 603 – 150 3 4 5 3. Va pa-
gar 3 €.
12. 14 : 5 ▶ q 5 2; r 5 4
7 1 3 5 10 barques.
13. 50 3 4 1 2 3 20 – 40 5 200;
200 : 2 5 100. Van donar-li
100 monedes.
14. (520 1 780) : 2 5 650
650 3 8 5 5.200
Omplin 5.200 botelles.
17
132255 _ 0040-0053.indd 53132255 _ 0040-0053.indd 53 11/9/09 07:10:5511/9/09 07:10:55
18
Sílvia envia aquest missatge
a 3 persones en 1 minut:
Reunió al parc
del barri per demanar
un centre cultural.
Passa-ho a 3 amics!
Cada persona que rep
el missatge el reenvia a
altres 3 persones diferents
en 1 minut. Fixa’t a quantes
persones arriba el missatge!
Potències i arrel quadrada
● Calcula quantes persones reben el missatge cada minut.
1r minut 2n minut 3r minut 4t minut 5é minut
▼ ▼ ▼ ▼ ▼
3 3 3 3 5 … 3 3 3 3 3 5 … … …
● Calcula quantes persones coneixen el missatge al cap de 5 minuts.
● Pensa i opina. Trobes que Sílvia ha aconseguit transmetre el missatge a moltes persones
en poc de temps? Se t’acut alguna altra manera de fer-ho?
2 RE
P
1.
2.
Q
Q
Altres formes de començar
• Animeu els alumnes perquè pensen situacions similars a la de la
pàgina inicial i en les quals siga necessària la multiplicació d’un
factor per si mateix diverses vegades.
• Demaneu-los que aporten idees per expressar de manera abrevia-
da productes de factors iguals. Hauran d’afegir també els avantat-
ges i inconvenients del sistema d’expressió que cada u propose.
Objectius
• Recordar els conceptes bàsics
necessaris per al desenvolupa-
ment de la unitat.
• Mostrar situacions on apareguen
productes de factors iguals.
Suggeriments didàctics
• Dialogueu amb els alumnes so-
bre la situació real proposada.
Comenteu-los com van sorgint
productes amb tots els factors
iguals. Pregunteu-los quin pro-
ducte expressaria el nombre
de persones després de 10
minuts.
• Aprofiteu l’apartat Recorda el
que en saps per a comprovar
que els alumnes coneixen els
termes d’una multiplicació. Indi-
queu que seria molt interessant
tindre una forma d’expressar
els productes de factors iguals
de manera abreviada.
Competències bàsiques
Aprendre a aprendre
Recordeu-los que, una vegada
més, les destreses i els coneixe-
ments adquirits prèviament (pro-
ductes, factors…) ens permetran
aprendre en aquesta unitat ope-
racions que fins aleshores desco-
neixíem, però que es basen en les
que ja hem estudiat.
Competència lingüística
Assenyaleu la importància d’una
correcta expressió lingüística quan
construïm i comuniquem coneixe-
ments, i que és necessari usar els
termes del llenguatge matemàtic
amb correcció.
Autonomia i iniciativa
personal
Animeu els alumnes perquè
tinguen iniciativa i utilitzen la cre-
ativitat a l’hora de resoldre situa-
cions de la vida quotidiana com la
de la pàgina.
18
132255 _ 0054-0067.indd 56132255 _ 0054-0067.indd 56 11/9/09 07:14:1711/9/09 07:14:17
ge
es
e!
19
RECORDA EL QUE EN SAPS
Producte de factors iguals
● A escriure productes
de factors iguals en
forma de potència.
● A llegir, escriure
i calcular el valor
d’una potència.
● A escriure i interpretar
l’expressió
polinòmica d’un
nombre.
● A calcular l’arrel
quadrada del quadrat
d’un nombre fins
al 10.
● A resoldre problemes
calculant una potència
o una arrel quadrada
exacta.
APRENDRÀS
1. Completa la taula.
Producte Resultat
Factor que
es repeteix
Vegades que
es repeteix
2 3 2
2 3 2 3 2
2 3 2 3 2 3 2
6 3 6
6 3 6 3 6
10 3 10 3 10
10 3 10 3 10 3 10
2. Calcula quants quadrats o cubs hi ha.
factors producte
8 3 8 5 64
factors producte
8 3 8 3 8 5 512
64
… 3 … 5 …
… quadrats
… 3 … 3 … 5 …
… cubs
Quadrats i cubs
Quants quadrats hi ha? Quants cubs hi ha?
3 3 3 5 9
Hi ha 9 quadrats.
3 3 3 3 3 5 27
Hi ha 27 cubs.
3
3
3
3 3
Vocabulari de la unitat
• Potència
• Base i exponent
• Quadrat i cub
• Potències de base 10
• Expressió polinòmica
• Arrel quadrada
Solucions
Pàgina inicial
• 2n minut 5 9 persones.
3r minut 5 27 persones.
4t minut 5 3 3 3 3 3 3 3 5
5 81 persones.
5é minut 5 3 3 3 3 3 3 3 3
3 3 5 243 persones.
• 1 1 3 1 9 1 27 1 81 1 243 5
5 364
El coneixen 364 persones.
• R. L.
Recorda el que en saps
1.
Resultat
Factor
que es
repeteix
Vegades
que es
repeteix
4 2 2
8 2 3
16 2 4
36 6 2
216 6 3
1.000 10 3
10.000 10 4
2. 5 3 5 5 25 quadrats.
7 3 7 5 49 quadrats.
4 3 4 3 4 5 64 cubs.
5 3 5 3 5 5 125 cubs.
UNITAT 2
19
132255 _ 0054-0067.indd 57132255 _ 0054-0067.indd 57 11/9/09 07:14:1711/9/09 07:14:17
20
Potències
Una potència és un producte de factors iguals.
El factor que es repeteix s’anomena base i el nombre de vegades que es repeteix
s’anomena exponent.
Andreu envasa els dolços.
En cada safata posa 3 files de 3 dolços cada una.
En cada caixa posa 3 safates i després fa paquets
de 3 caixes. Quants dolços hi ha en cada paquet?
Nombre de dolços en cada safata ▶ 3 3 3 5 9
Nombre de dolços en cada caixa ▶ 3 3 3 3 3 5 27
Nombre de dolços en cada paquet ▶ 3 3 3 3 3 3 3 5 81
En cada paquet hi ha 81 dolços.
Fixa-t’hi: els productes anteriors tenen tots els factors iguals.
Aquests productes es poden escriure en forma de potència.
Les potències estan formades per una base i un exponent.
Les potències anteriors es lligen així:
32
▶ 3 al quadrat o 33
▶ 3 al cub o 34
▶ 3 a la quarta o
3 elevat a 2. 3 elevat a 3. 3 elevat a 4.
3 3 3 3 3 5 33
3 3 3 3 3 3 3 5 34
1. Escriu cada producte en forma de potència i contesta.
6 3 6 4 3 4 3 4 7 3 7 3 7 3 7 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2
9 3 9 8 3 8 3 8 3 3 3 3 3 3 3 3 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5
Quina és la base de la potència? I l’exponent?●
Com es llig la potència?●
2. Escriu en forma de producte i calcula’n el valor.
▶ Exemple: ● 42 ● 53 ● 64 ● 36
84
5 8 3 8 3 8 3 8 5 4.096 ● 72 ● 93 ● 25 ● 17
Potència
3 3 3 5 32 Exponent: nombre de vegades que es repeteix el factor.
Base: factor que es repeteix.
3.
4.
5.
6.
7.
Cal
CÀ
Altres activitats
• Prepareu targetes numerades de l’1 al 10, dues targetes amb cada
nombre. Extraieu-ne dues i alceu-les, una en cada mà. Els alumnes
hauran d’escriure la potència corresponent (prenent com a base
el nombre de la mà que indiqueu), la seua expressió en forma de
producte, la seua lectura i el seu valor numèric.
• Escriviu en la pissarra els quadrats dels nombres 1, 11, 111 i
1.111 ▶12
5 1; 112
5 121; 1112
5 12.321; 1.1112
5 1.234.321.
Posteriorment, demaneu-los que intenten descobrir la regla que
segueixen els quadrats d’aquesta sèrie de nombres i que, a conti-
nuació, sense fer cap tipus d’operació, escriguen en els quaderns
els quadrats dels nombres 11.111, 111.111 i 1.111.111.
Objectius
• Escriure productes de factors
iguals en forma de potència.
• Reconéixer la base i l’exponent
d’una potència.
• Llegir, escriure i calcular potèn-
cies.
Suggeriments didàctics
Per a explicar
• Expliqueu que per a la situació
plantejada hem de trobar suc-
cessius productes d’un mateix
factor.
• Caracteritzeu les potències com
una forma d’expressar produc-
tes de factors iguals. Expli-
queu-los la importància de no
confondre la base i l’exponent
(a l’hora d’expressar els produc-
tes com a potències) i de calcu-
lar correctament el valor de la
potència (no s’ha de multiplicar
base per exponent).
• Treballeu la lectura i escriptura
de potències insistint en el cas
especial de quadrats i cubs.
Mostreu la relació que tenen
amb els termes geomètrics que
s’anomenen igual.
Per a reforçar
• Demaneu als alumnes que di-
guen dos nombres de l’1 al 10.
Un altre alumne eixirà i escriurà
la potència formada amb eixos
dos nombres (el primer serà la
base) i la seua expressió com
a productes de factors iguals.
Després, dirà com es llig.
Competències bàsiques
Tractament
de la informació
Expliqueu que una mateixa informa-
ció es pot expressar de dues ma-
neres diferents (com a producte de
factors iguals i en forma de potèn-
cia). Assenyaleu la importància de
saber utilitzar les dues formes i de
saber passar d’una a l’altra.
20
132255 _ 0054-0067.indd 58132255 _ 0054-0067.indd 58 11/9/09 07:14:1811/9/09 07:14:18
3 5
36
17
21
2
3. Escriu la potència amb xifres i calcula’n el valor.
Huit al quadrat● ▶ 82
5 … ● Cinc a la quarta ▶ …
Set al cub● ▶ … ● Deu elevat a 5 ▶ …
4. Escriu en forma de potència i calcula.
Quants quadrats té cada figura?
5. Calcula el valor del quadrat i el cub dels nombres fins al 10.
Quadrats 12
22
32
42
52
62
72
82
92
102
Cubs 13
23
33
43
53
63
73
83
93
103
6. Escriu l’operació en forma de potència i resol.
En una jogueteria hi ha 6 caixes. En cada caixa hi ha 6 bosses,●
amb 6 titelles en cada bossa. Quants titelles hi ha en total
a la jogueteria?
En una pastisseria hi ha 2 taulells amb 2 safates en cada taulell.●
En cada safata hi ha 2 bescuits, partits en 2 trossos cada un.
Cada tros de bescuit té 2 maduixes. Quantes maduixes hi ha en total?
D’un magatzem han eixit 4 furgonetes, amb 4 penjadors cada una.●
Cada penjador té 4 penja-robes i en cada penja-robes hi ha 4 pantalons.
Quants pantalons han eixit en total del magatzem?
Quants cubs té cada figura?
7. Pensa i contesta.
És igual 2● 5
que 52
?
Quin és el valor d’una potència de base 1?●
I d’una potència de base 0?
Quin és el valor d’una potència●
que té per exponent l’1?
2 1 3 3 5 5 2 1 15 5 17
Calcula operacions combinades sense parèntesis
9 2 2 3 4
8 2 1 2 5
3 3 4 : 6
80 1 9 : 3
4 3 20 2 30
70 2 30 2 5
40 : 20 3 7
70 2 3 3 20
80 1 10 2 50
CÀLCUL MENTAL
51
▶ el 5 una vegada
51
5 5
Altres activitats
• Escriviu a la pissarra expressions numèriques similars a les pro-
posades i demaneu als alumnes que relacionen al quadern els
termes corresponents de les diferents columnes:
3 1 3 32
12
4 3 4 3 4 4 3 3 64
5 1 5 1 5 1 5 5 3 4 625
4 1 4 1 4 43
6
5 3 5 3 5 3 5 3 3 2 9
3 3 3 54
20
Després, comproveu que ha quedat clar el concepte de potència i
com es calcula.
Solucions
1. 62
, 92
, 43
, 83
, 74
, 35
, 26
, 57
.
• Bases: 6, 9, 4, 8, 7, 3, 2 i
5.
• Exponents: 2, 2, 3, 3, 4, 5,
6 i 7.
• Lectures: 6 al quadrat, 9
al quadrat, 4 al cub, 8 al
cub, 7 a la quarta, 3 a la cin-
quena, 2 a la sisena i 5 a
la setena.
2. • 42
5 4 3 4 5 16
• 72
5 7 3 7 5 49
• 53
5 5 3 5 3 5 5 125
• 93
5 9 3 9 3 9 5 729
• 64
5 6 3 6 3 6 3 6 5
5 1.296
• 25
5 2 3 2 3 2 3 2 3 2 5
5 32
• 36
5 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
3 3 5 729
• 17
5 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3
3 1 3 1 5 1
3. • 82
5 64
• 73
5 343
• 54
5 625
• 105
5 100.000
4. • 32
5 9; 62
5 36
• 23
5 8; 33
5 27
5. Quadrats: 1, 4, 9, 16, 25, 36,
49, 64, 81 i 100.
Cubs: 1, 8, 27, 64, 125, 216,
343, 512, 729 i 1.000.
6. • 63
5 216. Hi ha 216 titelles
en total.
• 25
5 32. Hi ha 32 maduixes
en total.
• 44
5 256. Han eixit 256 pan-
talons en total.
7. • No és el mateix, perquè 25
és igual a 32 i 52
és igual a
25.
• Qualsevol potència de base
1 és igual a 1. Qualsevol
potència de base 0 és igual
a 0.
• El valor és el nombre de la
base.
Càlcul mental
• 1 83 14
2 50 10
2 35 40
UNITAT 2
21
132255 _ 0054-0067.indd 59132255 _ 0054-0067.indd 59 11/9/09 07:14:1811/9/09 07:14:18
22
Blanca ha calculat diverses potències de base 10.
101
5 10
102
5 10 3 10 = 100
103
5 10 3 10 3 10 5 1.000
104
5 10 3 10 3 10 3 10 5 10.000
Potències de base 10
1. Observa cada potència i respon. Després, escriu-ne el valor.
102
104
105
101
103
106
Quin és l’exponent de la potència?●
Quants zeros has d’escriure darrere l’1?●
2. Escriu cada nombre com una potència de base 10.
1.000 100.000 10 10.000.000
1.000.000 100 10.000 100.000.000
3. Escriu cada nombre utilitzant una potència de base 10.
▶ Exemple: 7.000 5 7 3 1.000 5 7 3 103
▶ Exemple: 5.300 5 53 3 100 5 53 3 102
80 90.000 640 392.000
600 400.000 2.700 4.580.000
2.000 3.000.000 91.000 56.300.000
4. Observa l’exemple i completa la taula escrivint la distància mitjana de cada planeta
al Sol utilitzant potències de base 10.
Planeta
Distància mitjana al Sol
en quilòmetres
Distància utilitzant potències
de base 10
Mercuri 57.870.000 5.787 3 10.000 5 5.787 3 104
Venus 108.140.000
Terra 149.500.000
Mart 227.900.000
Júpiter 778.300.000
Una potència de base 10 és igual a la unitat seguida de tants zeros
com indica l’exponent.
L’exponent coincideix
amb el nombre de zeros!
1.
2.
3.
E
Altres activitats
• Expliqueu als alumnes que de vegades és molt útil expressar
quantitats mitjançant potències de base 10. Proporcioneu-los
exemples com ara la massa de la lluna (7 3 1022
kg), el nombre
d’estreles de la Via Làctia (2 3 1011
), l’edat del Sol (5 3 109
anys), la superfície aproximada dels oceans (4 3 1014
m2
), els
glòbuls rojos en un litre de sang (5 3 1012
)... Pot ser interessant
demanar-los que n’expressen alguns amb totes les xifres perquè
aprecien millor la utilitat de les potències en aquests casos.
Objectius
• Reconéixer i calcular potències
de base 10.
• Trobar l’expressió polinòmica
d’un nombre.
• Escriure nombres a partir de la
seua expressió polinòmica.
Suggeriments didàctics
Per a explicar
• Deixeu clara, en les potències
de base 10, la relació entre ex-
ponent i nombre de zeros que
segueixen la unitat. Assenyaleu
les seues aplicacions per a ex-
pressar grans quantitats i obtin-
dre l’expressió polinòmica d’un
nombre. Mostreu-los la relació
entre la descomposició com a
suma, que ja coneixien, i l’ex-
pressió polinòmica.
• Demaneu als alumnes que fa-
cen un esquema amb allò que
han aprés sobre les potències,
seguint les pautes de la pàgina
21 del manual d’ESTUDI EFI-
CAÇ.
Solucions
1. • Exponents: 2, 4, 5, 1, 3 i 6.
• Tants zeros com indica l’ex-
ponent.
100, 10.000, 100.000, 10,
1.000 i 1.000.000.
2. 103
105
101
107
106
102
104
108
3. • 8 3 101
; 6 3 102
; 2 3 103
;
9 3 104
; 4 3 105
; 3 3 106
• 64 3 101
; 27 3 102
;
91 3 103
; 392 3 103
;
458 3 104
; 563 3 105
4. 10.814 3 10.000 5
5 10.814 3 104
1.495 3 100.000 5
5 1.495 3 105
2.279 3 100.000 5
5 2.279 3 105
7.783 3 100.000 5
5 7.783 3 105
22
132255 _ 0054-0067.indd 60132255 _ 0054-0067.indd 60 11/9/09 07:14:1811/9/09 07:14:18
02
23
2
1. Descompon cada nombre i escriu-ne l’expressió polinòmica.
▶ Exemple: 7.406 5 7.000 1 400 1 6 5 7 3 103
1 4 3 102
1 6
564● ● 60.342 ● 3.090.800
3.798● ● 89.071 ● 70.250.230
8.250● ● 209.506 ● 901.600.000
2. Escriu cada nombre.
6● 3 105
1 2 3 104
1 9 3 102
1 3 3 10 1 7
▼ ▼ ▼ ▼ ▼
600.000 1 … 1 … 1 … 1 … 5 …
5● 3 103
1 7 3 102
1 8 ● 7 3 106
1 8 3 105
1 3 3 102
1 9
3● 3 104
1 2 3 103
1 6 3 102 ● 3 3 107
1 7 3 106
1 105
1 9 3 103
4● 3 105
1 9 3 104
1 102 ● 4 3 108
1 8 3 107
1 7 3 106
1 3 3 104
2● 3 106
1 5 3 104
1 8 3 103
1 4 ● 2 3 108
1 107
1 5 3 105
1 9 3 103
3. RAONAMENT. Respon sense calcular: quin dels dos nombres de cada parell
és major? Per què?
Ara escriu els nombres, compara’ls i comprova les respostes.●
Miquel ha escrit el nombre 34.285 utilitzant potències de base 10.
Aquesta forma d’escriure’l s’anomena expressió polinòmica
del nombre 34.285.
34.285 5 30.000 1 4.000 1 200 1 80 1 5
▼ ▼ ▼ ▼ ▼
34.285 5 3 3 10.000 1 4 3 1.000 1 2 3 100 1 8 3 10 1 5
▼ ▼ ▼ ▼ ▼
34.285 5 3 3 104
1 4 3 103
1 2 3 102
1 8 3 10 1 5
6 3 104
4 3 106
9 3 103
15 3 103
3 3 105
103
1 2 3 102
1 7 3 10 1 8
3 4 2 8 5
.
Expressió polinòmica d’un nombre
Altres activitats
• Prepareu targetes numerades del 0 al 9, i altres de diferent color
en les quals apareguen les potències 101
, 102
, 103
... fins a 109
.
Extraieu diverses targetes numerades i anoteu a la pissarra els
nombres en l’ordre en què han eixit. Després, traieu la mateixa
quantitat de targetes amb les potències de base 10 i demaneu
als alumnes que escriguen l’expressió polinòmica corresponent. A
continuació, indiqueu-los que escriguen el nombre associat.
• També podeu fer l’activitat inversa, és a dir, traure targetes nume-
rades i que els alumnes escriguen la descomposició polinòmica
del nombre format per les targetes.
Solucions
1. • 564 5 500 1 60 1 4 5
5 5 3 102
1 6 3 101
1 4
• 3.798 5 3.000 1 700 1
1 90 1 8 5 3 3 103
1
1 7 3 102
1 9 3 101
1 8
• 8.250 5 8.000 1 200 1
1 50 5 8 3 103
1
1 2 3 102
1 5 3 101
• 60.342 5 60.000 1 300 1
1 40 1 2 5 6 3 104
1
1 3 3 102
1 4 3 101
1 2
• 89.071 5 80.000 1 9.000 1
1 70 1 1 5 8 3 104
1
1 9 3 103
1 7 3 101
1 1
• 209.506 5 200.000 1
1 9.000 1 500 1 6 5
5 2 3 105
1 9 3 103
1
1 5 3 102
1 6
• 3.090.800 5 3.000.000 1
1 90.000 1 800 5
5 3 3 106
1 9 3 104
1
1 8 3 102
• 70.250.230 5 70.000.000 1
1 200.000 1 50.000 1
1 200 1 30 5 7 3 107
1
1 2 3 105
1 5 3 104
1
1 2 3 102
1 3 3 101
• 901.600.000 5
5 900.000.000 1
1 1.000.000 1 600.000 5
5 9 3 108
1 1 3 106
1
1 6 3 105
2. • 5.708
• 32.600
• 490.100
• 2.058.004
• 7.800.309
• 37.109.000
• 487.030.000
• 210.509.000
3. És major el nombre que té
l’exponent més gran en la
potència de base 10 i si te-
nen el mateix exponent, ho és
el que té més gran el nombre
que multiplica la potència.
• 60.000 , 4.000.000
• 9.000 , 15.000
• 300.000 . 1.278
UNITAT 2
23
132255 _ 0054-0067.indd 61132255 _ 0054-0067.indd 61 11/9/09 07:14:1911/9/09 07:14:19
24
1. Observa i completa per a cada quadrat.
Cada costat té … caselles.●
En total hi ha … caselles.
▼
El quadrat de … és …●
L’arrel quadrada de … és …
…2
5 … ▶ Ï… 5 …
2. Calcula els quadrats i completa les arrels.
52
5 … ▶ Ï25 5 … 72
5 … ▶ Ï… 5 … 82
5 … ▶ Ï… 5 …
92
5 … ▶ Ï… 5 … 102
5 … ▶ Ï… 5 … 112
5 … ▶ Ï… 5 …
3. Calcula i explica per què.
Ï16 5 … perquè 42
és 16. Ï36 5 … perquè … és …
Ï1 5 … perquè … és … Ï49 5 … perquè … és …
Ï64 5 … perquè … és … Ï100 5 … perquè … és …
Arrel quadrada
Com que el quadrat té el mateix nombre de caselles en cada
costat, han buscat el nombre que multiplicat per si mateix dóna
9, és a dir, el nombre que té per quadrat 9.
Aquest nombre s’anomena arrel quadrada de 9 i s’escriu Ï9.
1 3 1 5 12
5 1
2 3 2 5 22
5 4
3 3 3 5 32
5 9 ▶ Ï9 = 3
L’arrel quadrada de 9 és 3.
El quadrat té 9 caselles. Cada costat té 3 caselles.
Albert i Raquel han fet un tauler per jugar a tres
en ratlla. Han dividit un quadrat en 9 caselles iguals.
Quantes caselles té cada costat?
L’arrel quadrada d’un nombre és un altre nombre que, elevat al quadrat,
és igual al primer.
4
5
6
Ca
C
Altres activitats
• Agrupeu els alumnes per parelles. Demaneu-los que preparen 20
targetes iguals i que retolen aquests nombres (un en cada targe-
ta): 32
,25,4,3,√25,7,9,64,72
,16,8,√16,42
,√9,5,√64,49,82
,52
i √49. Després de barrejar les targetes i col·locar-les en un muntó,
un dels alumnes de la parella traurà dues targetes a l’atzar; si
representen el mateix nombre es quedarà amb aquestes, i si no,
les barrejarà una altra vegada en el muntó, passant el torn a l’altre
jugador. La partida acabarà quan ja no queden targetes.
Objectius
• Relacionar quadrat i arrel qua-
drada d’un nombre.
• Calcular arrels quadrades sen-
zilles.
• Resoldre problemes aplicant
el càlcul de quadrats o arrels
quadrades.
Suggeriments didàctics
Per a començar
• Recordeu als alumnes com es
calcula el quadrat d’un nombre
i com s’expressa en forma de
potència. Comenteu que apren-
dran una operació inversa al càl-
cul del quadrat d’un nombre.
Per a explicar
• Comenteu amb els alumnes
l’exemple proposat. Caracterit-
zeu l’arrel quadrada com l’ope-
ració inversa de la de trobar el
quadrat i expliqueu que l’arrel
és sempre menor que el nom-
bre, mentre que el quadrat no
ho és. Assenyaleu que no tots
els nombres tenen arrel quadra-
da exacta, només els que s’ob-
tenen en calcular el quadrat
dels nombres naturals.
Per a reforçar
• Demaneu a diversos alumnes que
isquen a la pissarra i calculen el
quadrat de diversos nombres.
Després, obtingueu en comú l’ar-
rel dels quadrats obtinguts dei-
xant clara la relació entre l’arrel
i el quadrat. Demaneu-los que la
verbalitzen: «L’arrel de… és …
perquè el quadrat de… és …».
Competències bàsiques
Interacció
amb el món físic
Expliqueu als alumnes que, una
vegada més, els càlculs matemà-
tics ens permeten comprendre la
realitat. Assenyaleu la importància
de comptar amb instruments que
ens permeten resoldre problemes
del món real.
24
132255 _ 0054-0067.indd 62132255 _ 0054-0067.indd 62 11/9/09 07:14:1911/9/09 07:14:19
25
2
4. Resol.
Anna fa un mosaic quadrat amb 25 taulells quadrats iguals.●
Quants taulells posarà en cada costat del mosaic?
Robert té una capsa amb 16 bombons, col·locats formant un quadrat.●
Quantes files de bombons hi ha? I quants bombons té cada fila?
Cristina i Sergi juguen a vaixells dibuixant en un full quadriculat●
un quadrat de 49 caselles. Quantes caselles té cada costat del quadrat?
Els taulers d’escacs són quadrats i tenen 64 caselles iguals.●
Quantes caselles hi ha en cada fila? I en cada columna?
5. L’arrel quadrada dels nombres següents no és exacta.
Calcula entre quins dos nombres consecutius es troba.
… , Ï10 , … … , Ï24 , … … , Ï45 , …
… , Ï50 , … … , Ï75 , … … , Ï90 , …
6. Pensa si has de calcular el quadrat o l’arrel quadrada i contesta.
Paula i Antoni han d’entaulellar dos patis amb taulells quadrats.
Els dos patis són quadrats.
Paula posa 9 taulells en cada costat del pati.●
Quants taulells necessita per a cobrir tot
el terra?
Antoni posa en total 36 taulells.●
Quants taulells ha posat en cada fila?
Quantes files ha fet?
Calcula operacions combinades amb parèntesis
9 3 (2 1 5) (30 1 50) : 10
7 2 (6 2 4) 2 3 (40 2 20)
(8 2 2) 3 9 70 : (60 2 50)
CÀLCUL MENTAL
9 2 2 3 (3 1 1) 5 9 2 2 3 4 5 9 2 8 5 1
FES-HO AIXÍ
Ï30 ▶ No hi ha cap nombre que elevat al quadrat siga 30.
52
5 25 ; 25 , 30
62
5 36 ; 36 . 30
L’arrel quadrada de 30 és major que 5 i menor que 6.
5 , Ï30 , 6
52
, 30 , 62
Altres activitats
• Escriviu a la pissarra els nombres de l’1 al 10 i davall els seus
quadrats (12
, 22
, 32
, …, 92
, 102
). Demaneu a un alumne que diga
un nombre de l’1 al 100. Un dels companys haurà de dir si té ar-
rel quadrada exacta o no. Després, un altre dirà el valor de l’arrel
quadrada d’eixe nombre (si és exacta, quin nombre és i si és en-
tera entre quins dos nombres es troba). Escriviu a la pissarra les
diferents arrels i indiqueu que cada dos quadrats podem trobar les
arrels de diversos nombres.
Solucions
1. • Cada costat té 2 caselles.
En total hi ha 4 caselles.
• El quadrat de 2 és 4.
L’arrel quadrada de 4 és 2.
22
5 4; √4 5 2
• Cada costat té 4 caselles.
En total hi ha 16 caselles.
• El quadrat de 4 és 16.
L’arrel quadrada de 16 és 4.
42
5 16; √16 5 4
• Cada costat té 6 caselles.
En total hi ha 36 caselles.
• El quadrat de 6 és 36.
L’arrel quadrada de 36 és 6.
62
5 36; √36 5 6
2. 52
5 25 ▶ √25 5 5
92
5 81 ▶ √81 5 9
72
5 49 ▶ √49 5 7
102
5 100 ▶ √100 5 10
82
5 64 ▶ √64 5 8
112
5 121 ▶ √121 5 11
3. √16 5 4 perquè 42
5 16
√1 5 1 perquè 12
5 1
√64 5 8 perquè 82
5 64
√36 5 6 perquè 62
5 36
√49 5 7 perquè 72
5 49
√100 5 10 perquè 102
5 100
4. • √25 5 5. Posarà 5 taulellets
en cada costat.
• √16 5 4. Hi ha 4 files de
bombons i 4 bombons en
cada fila.
• √49 5 7. Té 7 caselles cada
costat del quadrat.
• √64 5 8. Hi ha 8 caselles en
cada fila i en cada columna.
5. 3,√10,4 8,√75,91
7,√50,8 6,√45,71
4,√24,5 9,√90,10
6. • 92
5 81. Necessita 81 tau-
lells.
• √36 5 6. Ha posat 6 taulells
en cada una de les 6 files.
Càlcul mental
• 63 8
5 40
54 7
UNITAT 2
25
132255 _ 0054-0067.indd 63132255 _ 0054-0067.indd 63 11/9/09 07:14:1911/9/09 07:14:19
26
Activitats
1. Copia i relaciona.
2 1 2 1 2
32
6
2 3 2 3 2
2 3 3 8
3 3 3
23
9
3 1 3
2. ESTUDI EFICAÇ. Contesta i posa’n
un exemple.
Què és una potència?●
Què indica la base d’una potència?●
I l’exponent?
Com s’anomenen les potències l’exponent●
de les quals és 2? I les potències que
tenen per exponent 3?
3. Expressa cada producte en forma de
potència i escriu com es llig.
9● 3 9 3 9 3 9
3● 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
10● 3 10
6● 3 6 3 6 3 6 3 6
8● 3 8 3 8
4● 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4
5● 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5
4. Calcula.
11● 2 ● 63 ● 27 ● 45
3● 6 ● 19 ● 104 ● 108
5. Escriu la potència i calcula.
Nou al quadrat●
Huit al cub●
Dos a la sisena●
Tres a la cinquena●
Cinc elevat a 4●
U elevat a 8●
Deu elevat a 7●
6. Expressa cada nombre utilitzant
una potència de base 10.
1.000 10.000.000●
10.000 100.000.000
Cent Cent mil●
Mil Un milió
700 68.000●
500.000 340.500
4.000.000 9.120.000
7. Escriu l’expressió polinòmica de
cada nombre.
4.385● ● 3.051.400
72.930● ● 60.209.000
290.601● ● 854.007.003
8. Escriu el nombre.
5● 3 104
1 2 3 103
1 7 3 102
1 10 1 6
3● 3 105
1 9 3 104
1 8 3 102
1 5 3 10
4● 3 106
1 105
1 6 3 103
1 9 3 102
10● 8
1 2 3 107
1 5 3 106
1 2 3 105
9. Observa cada dibuix i completa.
El quadrat de … és …●
L’arrel quadrada de … és …●
10. Calcula i explica per què.
● Ï9 ● Ï64 ● Ï1 ● Ï25
● Ï49 ● Ï81 ● Ï4 ● Ï100
11. Calcula entre quins dos nombres es troba
l’arrel quadrada de cada nombre.
● … , Ï12 , … ● … , Ï56 , …
● … , Ï30 , … ● … , Ï70 , …
1
1
E
Objectius
• Repassar els continguts bàsics
de la unitat.
• Aplicar les Matemàtiques en di-
ferents contextos.
Competències bàsiques
Competència
cultural i artística
A l’hora de fer representacions
gràfiques de quadrats i cubs ex-
pliqueu que és important dur-les
a terme correctament.
Solucions
1. 2 1 2 1 2 5 2 3 3 5 6
2 3 2 3 2 5 23
5 8
3 3 3 5 32
5 9
3 1 3 5 2 3 3 5 6
2. • Una potència és un producte
de factors iguals.
• La base d’una potència indi-
ca el factor que es repeteix,
i l’exponent el nombre de ve-
gades que es repeteix.
• Si l’exponent és 2, s’anome-
nen quadrats, i si és 3, cubs.
3. • 94
; 9 elevat a 4.
• 36
; 3 elevat a 6.
• 102
; 10 al quadrat.
• 65
; 6 elevat a 5.
• 83
; 8 al cub.
• 47
; 4 elevat a 7.
• 58
; 5 elevat a 8.
4. 121, 729, 216, 1, 128,
10.000, 1.024, 100.000.000
5. • 92
5 81
• 83
5 512
• 26
5 64
• 35
5 243
• 54
5 625
• 18
5 1
• 107
5 10.000.000
6. • 103
, 104
, 107
, 108
• 102
, 103
, 105
, 106
• 7 3 102
, 5 3 105
, 4 3 106
68 3 103
, 3.405 3 102
,
912 3 104
26
Altres activitats
• Proposeu activitats en què es treballen simultàniament les potèn-
cies, les arrels i la comparació de nombres. Poden ser similars a
les següents:
93
◯ 84
105
◯ 103
23 ◯ √36 103
1 3 3 102
1 8 3 10 ◯ 104
• Demaneu als alumnes que completen els buits en les desigualtats
següents:
3□
, 23
42
. 4□
√□ , 2
132255 _ 0054-0067.indd 64132255 _ 0054-0067.indd 64 11/9/09 07:14:1911/9/09 07:14:19
6
0
0
…
…
27
2
14. Resol.
Ester s’ha inventat una sopa de●
lletres amb 9 files de 9 lletres cada
una. Quantes lletres ha escrit en total
Ester?
Al despatx d’un manyà hi ha●
un armari que té 7 files amb
7 clauers en cada fila. Cada clauer
té 7 claus. Quantes claus hi ha
a l’armari?
Un edifici té 4 pisos. En cada pis●
hi ha 4 cases, amb 4 finestres al
carrer en cada una. Cada finestra
té 4 cossiols amb 4 flors cada una.
Quantes flors hi ha en total a les
finestres de l’edifici?
Elsa ha fet un trencaclosques de●
36 peces en forma de quadrat.
Quantes peces ha col·locat Elsa
en cada costat del quadrat?
12. Escriu 4 termes més de cada sèrie.
Després, escriu cada terme en forma
de potència.
● Multiplica per 2 cada vegada:
2, 4, 8, …, …, …
▼ ▼ ▼ ▼ ▼ ▼
21
, 22
, …, …, …, …
● Multiplica per 5 cada vegada:
5, 25, …, …, …, …
▼ ▼ ▼ ▼ ▼ ▼
51
, 52
, …, …, …, …
13. Pensa i contesta.
Pau té 8 daus iguals. Hi vol
formar un quadrat o un cub,
de manera que no li sobren
ni li falten daus.
Pot formar-hi un quadrat?
I un cub?
Capses quadrades
per a minerals
N’hi ha de 3 mides:
– Xicoteta: 4 buits
en cada costat.
– Mitjana: 5 buits
en cada costat.
– Gran: 6 buits
en cada costat.
Àlex, Agnés i Toni col·leccionen minerals. Volen comprar una capsa
per a guardar-los-hi. Quina mida de capsa triarà cada un?
Qui pot comprar una capsa i omplir-la●
sense que li sobre cap mineral?
Quina capsa comprarà cada un?
Quina capsa comprarà Agnés?●
Quants llocs buits li quedaran?
Si tingueres 32 minerals, quina capsa compraries?●
Quants minerals més podries guardar-hi?
ETS CAPAÇ DE… Triar una capsa
Tinc 16
minerals. Jo en tinc 20.
Agnés ToniÀlex
I jo, 25.
Programa d’ESTUDI EFICAÇ
En acabar la unitat, cal que els alumnes reflexionen sobre el que han
aprés. Completeu amb ells o demaneu-los que completen una taula
com aquesta:
Unitat 2 Potències i arrel quadrada
El que he aprés
El que he
aprés a fer
Potències
Potències de base 10
Expressió polinòmica
Arrel quadrada
UNITAT 2
7. • 4 3 103
1 3 3 102
1
1 8 3 101
1 5
• 7 3 104
1 2 3 103
1
1 9 3 102
1 3 3 101
• 2 3 105
1 9 3 104
1
1 6 3 102
1 1
• 3 3 106
1 5 3 104
1
1 1 3 103
1 4 3 102
• 6 3 107
1 2 3 105
1
1 9 3 103
• 8 3 108
1 5 3 107
1
1 4 3 106
1 7 3 103
1 3
8. • 52.716 • 4.106.900
• 390.850 • 125.200.000
9. • El quadrat de 6 és 36.
• L’arrel quadrada de 16 és
4.
10. • √9 5 3 perquè 32
5 9
• √49 5 7 perquè 72
5 49
• √64 5 8 perquè 82
5 64
• √81 5 9 perquè 92
5 81
• √1 5 1 perquè 12
5 1
• √4 5 2 perquè 22
5 4
• √25 5 5 perquè 52
5 25
• √100 5 10 perquè 102
5
5 100
11. • √12 ▶ 3 i 4 √56 ▶ 7 i 8
• √30 ▶ 5 i 6 √70 ▶ 8 i 9
12. • 2, 4, 8, 16, 32, 64
21
, 22
, 23
, 24
, 25
, 26
• 5, 25, 125, 625, 3.125,
15.625
51
, 52
, 53
, 54
, 55
, 56
13. No pot formar un quadrat. Pot
formar un cub.
14. • 92
5 81. Ha escrit 81 lletres.
• 73
5 343. Hi ha 343
claus.
• 45
5 1.024. Hi ha 1.024
flors.
• √36 5 6. Ha col·locat 6 pe-
ces.
Ets capaç de...
• Àlex i Toni poden comprar una
capsa i omplir-la. Àlex comprarà
la xicoteta i Toni la mitjana.
• Agnés comprarà la mitjana. Li
quedaran 5 llocs buits.
• R. M. Compraria la gran. Po-
dria guardar 4 minerals més.
27
132255 _ 0054-0067.indd 65132255 _ 0054-0067.indd 65 11/9/09 07:14:2011/9/09 07:14:20
28
Solució de problemes
Buscar dades en diversos gràfics
Busca les dades necessàries en els gràfics i resol.
L’aigua és un recurs molt escàs que hem d’aprofitar.
En el gràfic lineal es presenta la quantitat d’aigua en
litres que ha consumit Miquel en un any.
En el gràfic de barres figuren els litres d’aigua consumits
en algunes activitats quotidianes.
2. Quanta aigua va gastar Miquel cada mes suposant que tots els mesos
en va gastar els mateixos litres?
3. Durant una setmana Miquel es va dutxar 5 vegades i es va banyar 2 vegades.
La setmana següent es va dutxar 4 vegades i es va banyar 3 vegades.
Quina setmana va gastar més aigua? Quants litres més?
4. El segon trimestre de l’any Miquel va utilitzar el rentaplats 60 vegades i la
rentadora 65 vegades. Quants litres d’aigua va gastar en la resta d’activitats?
5. INVENTA. Escriu i resol un problema en què faces servir algunes
de les dades dels gràfics.
1. Quants litres d’aigua va gastar Miquel
el segon semestre de l’any més que
el primer semestre?
▶ Litres el segon semestre: ...
Litres el primer semestre: ...
Diferència de litres: ...
Solució: En va gastar ...
CONSUM PER TRIMESTRE
Litresd’aigua
1r trim. 2n trim. 3r trim. 4t trim.
60.000
50.000
40.000
30.000
20.000
10.000
0
Rentaplats
CONSUM PER ACTIVITAT
Litresd’aigua
240
210
180
150
120
90
60
30
0
Rentadora
Bany
Dutxa
EX
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Altres activitats
• Demaneu als alumnes que busquen notícies en diaris o revistes en
què apareguen diferents tipus de gràfics i les porten a classe per
plantejar en comú diferents problemes amb informacions extretes
d’aquests.
• Podeu demanar-los també que inventen una situació en què apa-
reguen dos gràfics i plantegen preguntes paregudes a les de la
unitat. Per exemple: un gràfic lineal que es referisca a les despe-
ses d’alimentació d’una casa en un any, i un gràfic de barres amb
quatre o cinc grups d’aliments i els diners que s’han gastat en
cada un.
Objectius
• Buscar dades en diversos grà-
fics per resoldre problemes.
Suggeriments didàctics
Per a començar
• Recordeu als alumnes els dife-
rents tipus de gràfics que po-
dem trobar i que tots ens ofe-
reixen informació útil a l’hora
de resoldre problemes.
Per a explicar
• Resoleu conjuntament a la
pissarra el primer exercici i in-
diqueu en quin gràfic hem de
buscar la informació. Insistiu
en el fet que cada un d’aquests
facilita informacions diferents.
Competències bàsiques
Competència
social i ciutadana
Plantegeu als alumnes la necessi-
tat d’estalviar aigua. Indiqueu que
entre tots hem de fer un esforç
perquè no s’esgoten els recursos
de què disposem.
Solucions
1. 50.000 1 30.000 5 80.000
30.000 1 40.000 5 70.000
80.000 – 70.000 5 10.000
Va gastar 10.000 ℓ més.
2. (30.000 1 40.000 1 50.000 1
1 30.000) : 12 5 12.500
Va gastar 12.500 ℓ.
3. 5 3 60 1 2 3 210 5 720
4 3 60 1 3 3 210 5 870
870 2 720 5 150
La segona setmana.
Va gastar 150 ℓ més.
4. 60 3 30 1 65 3 90 5 7.650
40.000 2 7.650 5 32.350
Va gastar 32.350 ℓ.
5. R. L.
28
132255 _ 0054-0067.indd 66132255 _ 0054-0067.indd 66 11/9/09 07:14:2011/9/09 07:14:20
29
2
EXERCICIS
1. Escriu el valor posicional de
les xifres 5 de cada nombre.
5.005.306● ● 3.500.508
32.154.675● ● 50.090.352
527.885.030● ● 556.368.297
2. Escriu.
El major nombre de set xifres la xifra 7●
del qual valga 7.000.000 U.
El menor nombre de huit xifres la xifra 9●
del qual valga 90.000.000 U.
El major nombre de nou xifres la xifra 4●
del qual valga 40.000.000 U.
3. Ordena de menor a major cada grup.
2.019.704, 2.108.800, 2.020.101,●
1.999.989, 2.200.006
35.300.000, 35.125.348, 35.125.900,●
34.989.586, 36.086.187
4. Escriu.
El major nombre parell de set xifres.●
El menor nombre senar de huit xifres.●
Un nombre de nou xifres major que●
nou-cents noranta milions dos-cents
trenta mil.
5. Calcula.
607.839● 1 198.704 ● 675 3 340
385.126● 1 43.089 ● 521 3 609
675.203● 2 176.889 ● 2.368 : 27
502.093● 2 50.209 ● 26.752 : 128
6. ESTUDI EFICAÇ. Explica en quin ordre
cal fer les operacions d’aquestes
expressions.
4● 1 2 3 3 2 1 ● 5 3 2 2 (4 2 1)
7. Calcula.
6● 3 2 2 7 1 4 ● 7 2 (6 2 2) 2 1
9● 2 (2 1 1) 3 3 ● 3 1 4 3 5 2 9
7● 3 3 2 8 3 2 ● 15 2 7 2 (2 3 3)
5● 2 9 : 3 1 4 ● 8 : (7 2 3) 2 1
PROBLEMES
8. Una furgoneta transporta 30 caixes de
taronges. En 8 de les caixes en porta
20 kg en cada una i en les restants en
porta 25 kg en cada una. Quants quilos
de taronges transporta la furgoneta?
9. Marta compleix hui els anys.
El seu germà Lluc té 2 anys més que ella
i el pare, el triple que el germà. Quants
anys més que Marta té el pare?
10. En una escola han comprat per a l’equip
de futbol 15 pantalons per 180 .
Cada camiseta ha costat 3 més que
un pantaló. Quant ha costat l’equipament
de cada jugador?
11. Per a pagar una factura, Maria ha donat
7 bitllets de 50 i 4 de 20 . Li han
tornat 3 monedes de 2 . Quin era
el preu de la factura?
12. Dels 130 assistents a una xarrada,
82 eren dones i la resta homes.
Dels homes, un terç eren majors de 65
anys. Quants homes menors de 65 anys
van assistir a la xarrada?
Repassa
Repàs en comú
• Dividiu els alumnes de classe en grups. Cada un farà un mural
sobre els diferents aspectes treballats en la unitat: potències de
base 10, expressió polinòmica d’un nombre i arrel quadrada.
En cada un dels quatre murals hauran d’aparéixer clarament els
conceptes i procediments estudiats amb exemples que els il-
lustren, i alguna activitat proposada i resolta per a exposar a la
resta de companys.
Cada grup explicarà a la classe un dels quatre murals, aquell que
creieu més pertinent. Aprofiteu aquest moment per a resoldre dub-
tes o dificultats que es presenten.
UNITAT 2
Solucions
1. 5.000.000 U i 5.000 U;
50.000 U i 5 U;
500.000.000 U i 5.000 U;
500.000 U i 500 U;
50.000.000 U i 50 U;
500.000.000 U i
50.000.000 U.
2. • 7.999.999
• 90.000.000
• 499.999.999
3. • 1.999.989 , 2.019.704 ,
,2.020.101,2.108.800,
, 2.200.006
• 34.989.586,35.125.348,
,35.125.900,35.300.000
, 36.086.187
4. • 1.000.000
• 99.999.999
• R. M. 990.240.000
5. • 806.543 • 229.500
• 428.215 • 317.289
• 498.314 • q 5 87; r 5 19
• 451.884 • q 5 209
6. • Multiplicació i després su-
ma i resta.
• Parèntesis i després multi-
plicació i resta.
7. • 9, 0, 5, 6
• 2, 14, 2, 1
8. 30 – 8 5 22
8 3 20 1 22 3 25 5 710
Transporta 710 kg de taronges.
9. Lluc: 14 anys.
Pare: 14 3 3 5 42 anys.
42 – 12 5 30
El pare li porta 30 anys.
10. 180 : 15 5 12
12 1 3 5 15
12 1 15 5 27
L’equipament ha costat 27 €.
11. 7 3 50 1 4 3 20 5 430
430 – 6 5 424
El preu era 424 €.
12. 130 – 82 5 48
48 : 3 = 16
48 – 16 = 32
Van assistir a la xarrada 32 ho-
mes menors de 65 anys.
29
132255 _ 0054-0067.indd 67132255 _ 0054-0067.indd 67 11/9/09 07:14:2011/9/09 07:14:20
30
Nombres enters
● Observa l’esquema. Un animal que viu a 2.000 m d’altitud, viu per damunt o per davall
del nivell del mar? I un animal que viu a 200 m de profunditat?
● Localitza en l’esquema on viu cada animal i contesta.
– Quin animal viu més prop del nivell del mar, el iac o el calamar gegant?
– La vicunya viu als altiplans de l’Amèrica del Sud, entre els 3.000 m i 4.500 m d’altitud.
Viu la vicunya més prop o més lluny del nivell del mar que el iac?
– El peix espasa viu en mars tropicals entre els 200 m i 800 m de profunditat.
Viu el peix espasa més prop o més lluny del nivell del mar que el calamar gegant?
3
Leire fa un treball sobre dos animals:
el iac i el calamar gegant.
Una de les dades que ha trobat sobre aquests
animals és el lloc on viuen:
– El iac habita a les muntanyes del Tibet,
a uns 5.000 metres d’altitud.
– El calamar gegant viu al mar, a més
de 1.000 metres de profunditat.
nivell del mar
6.000 m
5.000 m
4.000 m
3.000 m
2.000 m
1.000 m
0 m
1.000 m
2.000 m
1. E
2. C
e
A
3. E
d
A
C
4. D
a
REC
R
C
S’
i e
co
la
●
●
Altres formes de començar
• Plantegeu als alumnes preguntes sobre situacions en les quals
normalment utilitzem nombres negatius (sense explicar-los encara
que són nombres enters negatius). Per exemple:
– Quan ens trobem en un centre comercial: Com expressem les
plantes d’aparcament? Com s’indiquen aquestes plantes en els
botons de l’ascensor?
– Quan a l’hivern fa molt de fred o la temperatura baixa dels zero
graus: Com expressem la temperatura? Com s’indica en el ter-
mòmetre?
Objectius
• Recordar els conceptes bàsics
necessaris per al desenvolupa-
ment de la unitat.
• Reconéixer situacions reals en
què apareguen els nombres en-
ters.
Suggeriments didàctics
• Comenteu la situació proposada
i el dibuix que hi apareix. Expli-
queu que hi ha altituds (per da-
munt del zero o nivell del mar)
i profunditats (per davall d’eixe
nivell). Assenyaleu que en la
unitat aprendran els nombres
negatius i comenteu-los que
podríem expressar les profundi-
tats com «altituds negatives».
• Aprofiteu l’apartat Recorda
el que saps per a comprovar
si els alumnes representen
correctament els nombres na-
turals i decimals en la recta
numèrica. Treballeu també el
reconeixement de les coorde-
nades d’un punt i la seua re-
presentació. Assenyaleu com
és d’important l’ordre, primer
la coordenada horitzontal i des-
prés la coordenada vertical.
Competències bàsiques
Aprendre a aprendre
Indiqueu als alumnes que apren-
dran un nou tipus de nombres, i
que algunes coses que ja sabien
(representació en la recta, repre-
sentació de punts per les seues
coordenades) els seran útils ara.
Competència
cultural i artística
Assenyaleu la importància de dur a
terme, de manera curosa i correc-
ta, les representacions gràfiques
en Matemàtiques. Indiqueu-los
que cal respectar els espais entre
marques i col·locar correctament
els punts.
30
132255 _ 0068-0085.indd 70132255 _ 0068-0085.indd 70 11/9/09 07:13:2911/9/09 07:13:29
sts
31
1. Escriu els nombres representats en aquesta recta.
▶ … ▶ … ▶ … ▶ … ▶ …
2. Copia la recta de l’activitat 1 i representa-hi
els nombres següents.
A ▶ 2 E ▶ 5 I ▶ 0,5 O ▶ 4,2 U ▶ 6,8
3. Escriu les coordenades
de cada punt.
A ▶ (…, …) B ▶ (…, …)
C ▶ (…, …) D ▶ (…, …)
4. Dibuixa uns eixos de coordenades i representa-hi
aquests punts.
▶ (1, 3) ▶ (3, 1) ▶ (5, 4) ▶ (7, 2)
0 2 3 4 5 6
RECORDA EL QUE EN SAPS
● A reconéixer els
nombres enters
positius i negatius
i a utilitzar-los en
situacions quotidianes.
● A resoldre problemes
senzills amb nombres
enters.
● A representar
i comparar nombres
enters.
● A identificar
coordenades
i representar punts
en eixos cartesians.
APRENDRÀS
Representació de nombres en la recta
Coordenades d’un punt
S’escriuen, separades per una coma
i entre parèntesis, de primer la coordenada
corresponent a l’eix horitzontal i després
la que correspon a l’eix vertical.
Representació de nombres naturals.●
2 10 15 28 41
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Representació de nombres decimals.●
0,6 1,3 2,4 3,9 4,7
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5
A ▶ (2, 4)
B ▶ (4, 2)
C ▶ (6, 3)
D ▶ (8, 1)
5
4
3
2
1
1 2 3 4 5 6 7 8 90
A
C
D
B
5
4
3
2
1
1 2 3 4 5 6 7 8 9
A
C
D
B
0
Vocabulari de la unitat
• Nombres enters
• Nombres negatius
• Coordenades cartesianes
• Eixos cartesians
• Quadrant
Solucions
Pàgina inicial
• Per damunt del nivell del mar.
Per davall del nivell del mar.
• El calamar gegant.
La vicunya viu més prop del
nivell del mar que el iac.
El peix espasa viu més prop del
nivell del mar que el calamar
gegant.
Recorda el que en saps
1. Verd: 1.
Blau: 2,5.
Roig: 3,7.
Morat: 5,3.
Groc: 7.
2.
3. A (3, 4)
B (8, 3)
C (1, 2)
D (5, 1)
4.
UNITAT 3
31
5
4
3
2
1
1 2 3 4 5 6 7 8 90
0 1 2 3 4 5 6 7
I A O E U
132255 _ 0068-0085.indd 71132255 _ 0068-0085.indd 71 11/9/09 07:13:3011/9/09 07:13:30
32
Fixa’t en el nombre amb què està indicat cada pis
al panell de l’ascensor.
– La planta baixa on hi ha el portal està indicada
amb el nombre 0.
– Damunt la planta baixa hi ha 4 plantes d’habitatges,
indicades amb els nombres 11, 12, 13 i 14.
– Davall la planta baixa hi ha 2 plantes soterrani,
indicades amb els nombres 21 i 22.
Tots aquests nombres s’anomenen nombres enters.
Els nombres● 11, 12, 13 i 14 són nombres enters positius.
A vegades s’escriuen sense el signe 1 (1, 2, 3…).
Els nombres● 21 i 22 són nombres enters negatius.
El● nombre 0 és un nombre enter, però no és positiu ni negatiu.
Els nombres enters
Llúcia viu al segon pis. Puja a casa en ascensor.
Els nombres enters poden ser positius (11, 12, 13, 14, 1 5…),
negatius (21, 22, 23, 24, 25…) o zero.
14
13
12
11
0
21
22
1. Observa l’esquema dels botons d’un ascensor i explica.
Per a anar a una oficina del tercer pis.●
Per a anar a la segona planta de garatge.●
Per a anar a la planta baixa.●
Si prems el botó 0.●
Si prems el botó● 21.
Si prems el botó● 14.
2. Observa l’esquema de l’activitat 1 i contesta.
Quin nombre indica la planta baixa?●
Si et trobes a la planta baixa i puges:●
– A quina zona de l’edifici aniràs? A quins pisos pots anar?
– Quin tipus de nombres indiquen les plantes superiors a la planta 0?
Si et trobes a la planta baixa i baixes:●
– A quina zona de l’edifici aniràs? A quins pisos pots anar?
– Quin tipus de nombres indiquen les plantes inferiors a la planta 0?
Quin botó
has de prémer
On vas
OficinesGaratges
15
14
13
12
11
0
21
22
23
5
6
3
4
C
S
Altres activitats
• Formeu diversos grups d’alumnes i demaneu-los que facen un
d’aquests esquemes en cartolina. Després, es poden utilitzar com
a suport gràfic en les activitats col·lectives.
– Panell de botons de l’ascensor d’un edifici amb la planta baixa
marcada (ha de tindre 6 plantes per damunt de la planta baixa i 3
per davall). Demaneu-los que retolen els botons adequadament.
– Dibuix d’un termòmetre amb la marca del zero més gruixuda. De-
maneu-los que retolen l’escala de les temperatures.
– Dibuix d’una mina on es vegen galeries per damunt i davall de
l’entrada. Demaneu-los que retolen les altures de cada galeria.
Objectius
• Conéixer els nombres enters
positius i negatius.
• Utilitzar els nombres enters en
situacions quotidianes.
Suggeriments didàctics
Per a començar
• Demaneu als alumnes que di-
guen com estan expressats els
pisos en els ascensors que ells
coneixen i que comenten per
què creuen que s’expressen
així.
Per a explicar
• Indiqueu els nombres que re-
presenten els pisos: el 0, els
nombres amb el signe + i els
nombres amb el signe –. Expli-
queu que en aquest cas els sig-
nes representen «per damunt» i
«per davall» de zero (en aquest
cas de la planta baixa).
• Deixeu clara la classificació dels
enters en nombres enters posi-
tius (que es corresponen amb
els nombres naturals), nombres
enters negatius, i el zero.
Per a reforçar
• Demaneu als alumnes que plan-
tegen altres preguntes pròpies
similars a les activitats treballa-
des en aquesta pàgina doble i
corregiu-les en comú.
• Aprofiteu l’estratègia per a de-
tectar les pròpies dificultats de
la pàgina 60 del manual d’ES-
TUDI EFICAÇ i demaneu-los que
expressen en quins aspectes
tenen més dificultats.
Competències bàsiques
Autonomia i iniciativa
personal
Potencieu en els alumnes una ac-
titud positiva davant els nous con-
tinguts per poder aconseguir que
s’involucren de manera activa, que
el seu aprenentatge siga significa-
tiu i que augmente el rendiment.
32
132255 _ 0068-0085.indd 72132255 _ 0068-0085.indd 72 11/9/09 07:13:3011/9/09 07:13:30
33
3
5. Observa el dibuix i contesta.
Amb quin nombre s’indica el nivell●
del mar?
A quants metres sobre el nivell del●
mar vola l’avioneta?
Amb quin tipus de nombres s’indica
una altitud?
A quants metres davall el nivell del●
mar es troba el vaixell afonat?
Amb quin tipus de nombres s’indica
una profunditat?
6. Pensa i contesta.
Un ascensor es trobava al pis● 21 i va anar al pis 13.
Va pujar o va baixar?
Fa tres hores, la temperatura era de● 12 ºC i ara és de 22 ºC.
Ha pujat o ha baixat, la temperatura?
Un submarí navegava a● 2200 m i una hora després estava a 2100 m.
Què va fer el submarí, ascendir o descendir?
3. Observa el dibuix dels termòmetres i completa.
Els termòmetres marquen la temperatura que va fer
en una ciutat en dos moments del dia.
A les 11 del matí, el termòmetre marcava …º C.●
La temperatura era de … graus.
A les 11 de la nit, el termòmetre marcava …º C.●
La temperatura era de … graus davall zero.
4. Observa els termòmetres i respon.
Amb quin tipus de nombres s’indiquen les temperatures●
per damunt de 0 graus?
I les temperatures per davall de 0 graus?●
CÀLCUL MENTAL
Suma 1.001, 2.001, 3.001...
1 2.001
1.475 3.475 3.476
1 2.000 1 1
1.264 1 1.001 4.382 1 4.001 8.463 1 2.001
2.845 1 3.001 3.913 1 5.001 7.529 1 6.001
Com sumaries 1.002? I 1.003? Com sumaries 4.005? I 5.006?●
1400 m
1300 m
1200 m
1100 m
0 m
2100 m
2200 m
120
115
110
15
0
25
210
120
115
110
15
0
25
210
ºC ºC
Altres activitats
• Proposeu el joc de l’oca d’enters. Formeu grups de quatre alumnes
i lliureu a cada un el tauler del joc (els nombres d’una part de la
recta entera col·locats de menor a major) i dos daus. Col·loqueu
en les cares d’un dels daus tres adhesius amb el signe + i altres
tres amb el signe –. El joc consisteix a arribar a la casella +5 par-
tint de la –8 (poden ser més nombres). Cada jugador tira quan li
correspon els dos daus i avança o retrocedeix tantes caselles com
indiquen els daus (– i 5, retrocedeix 5 caselles). Si ha de retrocedir
més enllà de la casella –8, deixa la seua fitxa en aquesta casella i
espera el torn següent.
28 27 26 25 24 23 22 21 0 11 12 13 14 15
Solucions
1. • 13
• 22
• 0
• Planta baixa.
• 1a planta del garatge.
• Oficina del 4t pis.
2. • El 0.
• A les oficines.
Al 1r, 2n, 3r, 4t o 5é.
Nombres enters positius.
• Als garatges.
Al 21, 22 o 23.
Nombres enters negatius.
3. • 7º C. La temperatura era de
7 graus.
• 25º C. La temperatura era
de 5 graus davall zero.
4. • Nombres enters positius.
• Nombres enters negatius.
5. • El 0.
• A 300 m sobre el nivell del
mar. Amb nombres enters
positius.
• A 100 m davall del nivell del
mar. Amb nombres enters
negatius.
6. • Va pujar quatre pisos.
• Ha baixat quatre graus.
• Va ascendir 100 m.
Càlcul mental
• 2.265 8.383 10.464
5.846 8.914 13.530
• Sumant 1.000 i després 2.
• Sumant 1.000 i després 3.
• Sumant 4.000 i després 5.
• Sumant 5.000 i després 6.
UNITAT 3
33
132255 _ 0068-0085.indd 73132255 _ 0068-0085.indd 73 11/9/09 07:13:3011/9/09 07:13:30
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre
Matematiques 6 llibre

Weitere ähnliche Inhalte

Was ist angesagt?

Dictats preparats català 2n
Dictats preparats català 2nDictats preparats català 2n
Dictats preparats català 2nLaia Lila
 
la descripció a cicle inicial
la descripció a cicle inicialla descripció a cicle inicial
la descripció a cicle inicialMonica Roige Sedo
 
Fitxes de Matemàtiques 4t de Primària
Fitxes de Matemàtiques 4t de Primària Fitxes de Matemàtiques 4t de Primària
Fitxes de Matemàtiques 4t de Primària r4uls4lguero
 
Operacions i problemes 3r i 4t voramar
Operacions i problemes 3r i 4t   voramarOperacions i problemes 3r i 4t   voramar
Operacions i problemes 3r i 4t voramarM T
 
Catalunya i les seves comarques
Catalunya i les seves comarquesCatalunya i les seves comarques
Catalunya i les seves comarquesLucianandy
 
Fitxa hores: en punt, 2/4 i 1/4 (cicle inicial)
Fitxa hores: en punt, 2/4 i 1/4 (cicle inicial)Fitxa hores: en punt, 2/4 i 1/4 (cicle inicial)
Fitxa hores: en punt, 2/4 i 1/4 (cicle inicial)VIOLETA CRISTIÀ
 
Els nombres enters
Els nombres entersEls nombres enters
Els nombres entersMprof
 
Lectures comprensives 4t Primaria català
Lectures comprensives 4t Primaria catalàLectures comprensives 4t Primaria català
Lectures comprensives 4t Primaria catalàHatsep Sen
 
T10 geometria-poligons-àrees-exercicis repàs-curs15-16
T10 geometria-poligons-àrees-exercicis repàs-curs15-16T10 geometria-poligons-àrees-exercicis repàs-curs15-16
T10 geometria-poligons-àrees-exercicis repàs-curs15-166sise
 
El temps
El tempsEl temps
El tempsMprof
 
EXERCICIS DE VOCABULARI I CAMP SEMÀNTIC
EXERCICIS DE VOCABULARI I CAMP SEMÀNTICEXERCICIS DE VOCABULARI I CAMP SEMÀNTIC
EXERCICIS DE VOCABULARI I CAMP SEMÀNTICMonica Roige Sedo
 
Jocs llengua-oral
Jocs llengua-oralJocs llengua-oral
Jocs llengua-oralsilvia
 
Targetes de Comprensió lectora. Text Narratiu
Targetes de Comprensió lectora. Text NarratiuTargetes de Comprensió lectora. Text Narratiu
Targetes de Comprensió lectora. Text NarratiuBeatriu Palau
 

Was ist angesagt? (20)

Dictats preparats català 2n
Dictats preparats català 2nDictats preparats català 2n
Dictats preparats català 2n
 
la descripció a cicle inicial
la descripció a cicle inicialla descripció a cicle inicial
la descripció a cicle inicial
 
Fraccions
FraccionsFraccions
Fraccions
 
Fitxes de Matemàtiques 4t de Primària
Fitxes de Matemàtiques 4t de Primària Fitxes de Matemàtiques 4t de Primària
Fitxes de Matemàtiques 4t de Primària
 
Lectures de la castanyada, nadal i tardor
Lectures de la castanyada, nadal i tardorLectures de la castanyada, nadal i tardor
Lectures de la castanyada, nadal i tardor
 
Operacions i problemes 3r i 4t voramar
Operacions i problemes 3r i 4t   voramarOperacions i problemes 3r i 4t   voramar
Operacions i problemes 3r i 4t voramar
 
Catalunya i les seves comarques
Catalunya i les seves comarquesCatalunya i les seves comarques
Catalunya i les seves comarques
 
Seqüenciació de restes
Seqüenciació de restesSeqüenciació de restes
Seqüenciació de restes
 
Fitxa hores: en punt, 2/4 i 1/4 (cicle inicial)
Fitxa hores: en punt, 2/4 i 1/4 (cicle inicial)Fitxa hores: en punt, 2/4 i 1/4 (cicle inicial)
Fitxa hores: en punt, 2/4 i 1/4 (cicle inicial)
 
Determinants
DeterminantsDeterminants
Determinants
 
Els nombres enters
Els nombres entersEls nombres enters
Els nombres enters
 
Lectures comprensives 4t Primaria català
Lectures comprensives 4t Primaria catalàLectures comprensives 4t Primaria català
Lectures comprensives 4t Primaria català
 
T10 geometria-poligons-àrees-exercicis repàs-curs15-16
T10 geometria-poligons-àrees-exercicis repàs-curs15-16T10 geometria-poligons-àrees-exercicis repàs-curs15-16
T10 geometria-poligons-àrees-exercicis repàs-curs15-16
 
Quinzet p.1
Quinzet p.1Quinzet p.1
Quinzet p.1
 
El temps
El tempsEl temps
El temps
 
EXERCICIS DE VOCABULARI I CAMP SEMÀNTIC
EXERCICIS DE VOCABULARI I CAMP SEMÀNTICEXERCICIS DE VOCABULARI I CAMP SEMÀNTIC
EXERCICIS DE VOCABULARI I CAMP SEMÀNTIC
 
Jocs llengua-oral
Jocs llengua-oralJocs llengua-oral
Jocs llengua-oral
 
Targetes de Comprensió lectora. Text Narratiu
Targetes de Comprensió lectora. Text NarratiuTargetes de Comprensió lectora. Text Narratiu
Targetes de Comprensió lectora. Text Narratiu
 
AREA I PERÍMETRE
AREA I PERÍMETREAREA I PERÍMETRE
AREA I PERÍMETRE
 
Llengua 4t
Llengua 4tLlengua 4t
Llengua 4t
 

Andere mochten auch

CIRCUMFERÈNCIA I CERCLE
CIRCUMFERÈNCIA I CERCLECIRCUMFERÈNCIA I CERCLE
CIRCUMFERÈNCIA I CERCLEcpnapenyal
 
Proporcionalidad
ProporcionalidadProporcionalidad
Proporcionalidadcpnapenyal
 
Nombres enters
Nombres entersNombres enters
Nombres enterscpnapenyal
 
Volum cossos geometrics
Volum cossos geometricsVolum cossos geometrics
Volum cossos geometricscpnapenyal
 
1quincena9 poligons perimetres i arees
1quincena9 poligons perimetres i arees1quincena9 poligons perimetres i arees
1quincena9 poligons perimetres i areescpnapenyal
 
Nombres decimals act
Nombres decimals actNombres decimals act
Nombres decimals actcpnapenyal
 
Problemas fracciones
Problemas fraccionesProblemas fracciones
Problemas fraccionescpnapenyal
 
Múltiples i divisors
Múltiples i divisorsMúltiples i divisors
Múltiples i divisorscpnapenyal
 
Proporcionalitat i percentatges
Proporcionalitat i percentatgesProporcionalitat i percentatges
Proporcionalitat i percentatgescpnapenyal
 
Àrea i perímetres figures planes
Àrea i perímetres figures planesÀrea i perímetres figures planes
Àrea i perímetres figures planesramirezelinmortal
 
Els nombres naturals
Els nombres naturalsEls nombres naturals
Els nombres naturalscpnapenyal
 

Andere mochten auch (15)

ORACIONES
ORACIONESORACIONES
ORACIONES
 
Decimals
DecimalsDecimals
Decimals
 
CIRCUMFERÈNCIA I CERCLE
CIRCUMFERÈNCIA I CERCLECIRCUMFERÈNCIA I CERCLE
CIRCUMFERÈNCIA I CERCLE
 
Problemas5
Problemas5Problemas5
Problemas5
 
Proporcionalidad
ProporcionalidadProporcionalidad
Proporcionalidad
 
Nombres enters
Nombres entersNombres enters
Nombres enters
 
Volum cossos geometrics
Volum cossos geometricsVolum cossos geometrics
Volum cossos geometrics
 
1quincena9 poligons perimetres i arees
1quincena9 poligons perimetres i arees1quincena9 poligons perimetres i arees
1quincena9 poligons perimetres i arees
 
Nombres decimals act
Nombres decimals actNombres decimals act
Nombres decimals act
 
Problemas fracciones
Problemas fraccionesProblemas fracciones
Problemas fracciones
 
Múltiples i divisors
Múltiples i divisorsMúltiples i divisors
Múltiples i divisors
 
Proporcionalitat i percentatges
Proporcionalitat i percentatgesProporcionalitat i percentatges
Proporcionalitat i percentatges
 
Àrea i perímetres figures planes
Àrea i perímetres figures planesÀrea i perímetres figures planes
Àrea i perímetres figures planes
 
Els nombres naturals
Els nombres naturalsEls nombres naturals
Els nombres naturals
 
Ejercicios de tiempo + solucionario
Ejercicios de tiempo + solucionarioEjercicios de tiempo + solucionario
Ejercicios de tiempo + solucionario
 

Ähnlich wie Matematiques 6 llibre

Projecte Ventijol. Guia d'aula. Cicle Inicial
Projecte Ventijol. Guia d'aula. Cicle InicialProjecte Ventijol. Guia d'aula. Cicle Inicial
Projecte Ventijol. Guia d'aula. Cicle InicialEditorial Barcanova
 
Nou projecte de CICLE MITJÀ. Matemàtiques
Nou projecte de CICLE MITJÀ. MatemàtiquesNou projecte de CICLE MITJÀ. Matemàtiques
Nou projecte de CICLE MITJÀ. MatemàtiquesEditorial Barcanova
 
Mínims de competència matemàtica.doc ok1
Mínims de competència  matemàtica.doc  ok1Mínims de competència  matemàtica.doc  ok1
Mínims de competència matemàtica.doc ok1ceippuigdenvalls
 
Dossier estiu matemàtiques
Dossier estiu matemàtiquesDossier estiu matemàtiques
Dossier estiu matemàtiques6sise
 
Alumne estiu 2017_mates
Alumne estiu 2017_matesAlumne estiu 2017_mates
Alumne estiu 2017_mates6sise
 
Alumne estiu 2016_mates
Alumne estiu 2016_matesAlumne estiu 2016_mates
Alumne estiu 2016_mates6sise
 
Llibre de coneixements de Matemàtiques
Llibre de coneixements de MatemàtiquesLlibre de coneixements de Matemàtiques
Llibre de coneixements de MatemàtiquesEditorial Barcanova
 
Proposta 2018 deures estiu
Proposta 2018 deures estiuProposta 2018 deures estiu
Proposta 2018 deures estiuescolalesfonts
 
Guia d'aula de Matemàtiques. El desenvolupament de les unitats del llibre de ...
Guia d'aula de Matemàtiques. El desenvolupament de les unitats del llibre de ...Guia d'aula de Matemàtiques. El desenvolupament de les unitats del llibre de ...
Guia d'aula de Matemàtiques. El desenvolupament de les unitats del llibre de ...Editorial Barcanova
 
Aramat2-Mesura-i-transformacions-2020.pptx.pdf
Aramat2-Mesura-i-transformacions-2020.pptx.pdfAramat2-Mesura-i-transformacions-2020.pptx.pdf
Aramat2-Mesura-i-transformacions-2020.pptx.pdfclasesparticularesga1
 
Propostes deures estiu 5
Propostes deures estiu 5Propostes deures estiu 5
Propostes deures estiu 5escolalesfonts
 
Projecte VENTIJOL. Cicle Inicial. Matemàtiques
Projecte VENTIJOL. Cicle Inicial. MatemàtiquesProjecte VENTIJOL. Cicle Inicial. Matemàtiques
Projecte VENTIJOL. Cicle Inicial. MatemàtiquesEditorial Barcanova
 
Dossier d'aprenentatge. Matemàtiques
Dossier d'aprenentatge. MatemàtiquesDossier d'aprenentatge. Matemàtiques
Dossier d'aprenentatge. MatemàtiquesEditorial Barcanova
 

Ähnlich wie Matematiques 6 llibre (16)

Projecte Ventijol. Guia d'aula. Cicle Inicial
Projecte Ventijol. Guia d'aula. Cicle InicialProjecte Ventijol. Guia d'aula. Cicle Inicial
Projecte Ventijol. Guia d'aula. Cicle Inicial
 
Nou projecte de CICLE MITJÀ. Matemàtiques
Nou projecte de CICLE MITJÀ. MatemàtiquesNou projecte de CICLE MITJÀ. Matemàtiques
Nou projecte de CICLE MITJÀ. Matemàtiques
 
Mínims de competència matemàtica.doc ok1
Mínims de competència  matemàtica.doc  ok1Mínims de competència  matemàtica.doc  ok1
Mínims de competència matemàtica.doc ok1
 
Dossier estiu matemàtiques
Dossier estiu matemàtiquesDossier estiu matemàtiques
Dossier estiu matemàtiques
 
Alumne estiu 2017_mates
Alumne estiu 2017_matesAlumne estiu 2017_mates
Alumne estiu 2017_mates
 
Alumne estiu 2016_mates
Alumne estiu 2016_matesAlumne estiu 2016_mates
Alumne estiu 2016_mates
 
hola
holahola
hola
 
Llibre de coneixements de Matemàtiques
Llibre de coneixements de MatemàtiquesLlibre de coneixements de Matemàtiques
Llibre de coneixements de Matemàtiques
 
Proposta 2018 deures estiu
Proposta 2018 deures estiuProposta 2018 deures estiu
Proposta 2018 deures estiu
 
Guia d'aula de Matemàtiques. El desenvolupament de les unitats del llibre de ...
Guia d'aula de Matemàtiques. El desenvolupament de les unitats del llibre de ...Guia d'aula de Matemàtiques. El desenvolupament de les unitats del llibre de ...
Guia d'aula de Matemàtiques. El desenvolupament de les unitats del llibre de ...
 
reforç i ampliació matem 4
reforç i ampliació matem 4  reforç i ampliació matem 4
reforç i ampliació matem 4
 
Continguts p5 2014
Continguts p5  2014 Continguts p5  2014
Continguts p5 2014
 
Aramat2-Mesura-i-transformacions-2020.pptx.pdf
Aramat2-Mesura-i-transformacions-2020.pptx.pdfAramat2-Mesura-i-transformacions-2020.pptx.pdf
Aramat2-Mesura-i-transformacions-2020.pptx.pdf
 
Propostes deures estiu 5
Propostes deures estiu 5Propostes deures estiu 5
Propostes deures estiu 5
 
Projecte VENTIJOL. Cicle Inicial. Matemàtiques
Projecte VENTIJOL. Cicle Inicial. MatemàtiquesProjecte VENTIJOL. Cicle Inicial. Matemàtiques
Projecte VENTIJOL. Cicle Inicial. Matemàtiques
 
Dossier d'aprenentatge. Matemàtiques
Dossier d'aprenentatge. MatemàtiquesDossier d'aprenentatge. Matemàtiques
Dossier d'aprenentatge. Matemàtiques
 

Mehr von cpnapenyal

Horari aula 2019 20.xlsx - hoja5
Horari aula 2019 20.xlsx - hoja5Horari aula 2019 20.xlsx - hoja5
Horari aula 2019 20.xlsx - hoja5cpnapenyal
 
Matematiques estiu 2019
Matematiques estiu 2019Matematiques estiu 2019
Matematiques estiu 2019cpnapenyal
 
Presentacio pares i mares 2017 18
Presentacio pares i mares 2017 18Presentacio pares i mares 2017 18
Presentacio pares i mares 2017 18cpnapenyal
 
Lectures complementaries catala_6e_c
Lectures complementaries catala_6e_cLectures complementaries catala_6e_c
Lectures complementaries catala_6e_ccpnapenyal
 
El parque de atracciones
El parque de atraccionesEl parque de atracciones
El parque de atraccionescpnapenyal
 
Ma fraccions 1_i_2
Ma fraccions 1_i_2Ma fraccions 1_i_2
Ma fraccions 1_i_2cpnapenyal
 
Fraccions i números decimals
Fraccions i números decimalsFraccions i números decimals
Fraccions i números decimalscpnapenyal
 
Horari aula 2017 18
Horari aula 2017 18Horari aula 2017 18
Horari aula 2017 18cpnapenyal
 
G, j, tg, tj activitats
G, j, tg, tj activitatsG, j, tg, tj activitats
G, j, tg, tj activitatscpnapenyal
 
Presentacio pares i mares 2017 18 6 a
Presentacio pares i mares 2017 18 6 aPresentacio pares i mares 2017 18 6 a
Presentacio pares i mares 2017 18 6 acpnapenyal
 
Viatge d'estudis
Viatge d'estudisViatge d'estudis
Viatge d'estudiscpnapenyal
 
La guerra civil española
La guerra civil españolaLa guerra civil española
La guerra civil españolacpnapenyal
 
Activitats ai significa amor
Activitats ai significa amor Activitats ai significa amor
Activitats ai significa amor cpnapenyal
 
Presentacio pares i mares 2016 17
Presentacio pares i mares 2016 17Presentacio pares i mares 2016 17
Presentacio pares i mares 2016 17cpnapenyal
 
Escales planols i_mapes1
Escales planols i_mapes1Escales planols i_mapes1
Escales planols i_mapes1cpnapenyal
 
Presentacio pares i mares 2015 16
Presentacio pares i mares 2015 16Presentacio pares i mares 2015 16
Presentacio pares i mares 2015 16cpnapenyal
 
Estadística i probabilitat
Estadística i probabilitatEstadística i probabilitat
Estadística i probabilitatcpnapenyal
 
La circulació sanguínia i el cor
La circulació sanguínia i el corLa circulació sanguínia i el cor
La circulació sanguínia i el corcpnapenyal
 

Mehr von cpnapenyal (20)

horari 5è A
horari 5è A horari 5è A
horari 5è A
 
Horari aula 2019 20.xlsx - hoja5
Horari aula 2019 20.xlsx - hoja5Horari aula 2019 20.xlsx - hoja5
Horari aula 2019 20.xlsx - hoja5
 
Matematiques estiu 2019
Matematiques estiu 2019Matematiques estiu 2019
Matematiques estiu 2019
 
Presentacio pares i mares 2017 18
Presentacio pares i mares 2017 18Presentacio pares i mares 2017 18
Presentacio pares i mares 2017 18
 
Lectures complementaries catala_6e_c
Lectures complementaries catala_6e_cLectures complementaries catala_6e_c
Lectures complementaries catala_6e_c
 
El parque de atracciones
El parque de atraccionesEl parque de atracciones
El parque de atracciones
 
Ma fraccions 1_i_2
Ma fraccions 1_i_2Ma fraccions 1_i_2
Ma fraccions 1_i_2
 
Fraccions i números decimals
Fraccions i números decimalsFraccions i números decimals
Fraccions i números decimals
 
Horari aula 2017 18
Horari aula 2017 18Horari aula 2017 18
Horari aula 2017 18
 
G, j, tg, tj activitats
G, j, tg, tj activitatsG, j, tg, tj activitats
G, j, tg, tj activitats
 
Presentacio pares i mares 2017 18 6 a
Presentacio pares i mares 2017 18 6 aPresentacio pares i mares 2017 18 6 a
Presentacio pares i mares 2017 18 6 a
 
Viatge d'estudis
Viatge d'estudisViatge d'estudis
Viatge d'estudis
 
La guerra civil española
La guerra civil españolaLa guerra civil española
La guerra civil española
 
Activitats ai significa amor
Activitats ai significa amor Activitats ai significa amor
Activitats ai significa amor
 
Presentacio pares i mares 2016 17
Presentacio pares i mares 2016 17Presentacio pares i mares 2016 17
Presentacio pares i mares 2016 17
 
Escales planols i_mapes1
Escales planols i_mapes1Escales planols i_mapes1
Escales planols i_mapes1
 
Presentacio pares i mares 2015 16
Presentacio pares i mares 2015 16Presentacio pares i mares 2015 16
Presentacio pares i mares 2015 16
 
Estadistica
EstadisticaEstadistica
Estadistica
 
Estadística i probabilitat
Estadística i probabilitatEstadística i probabilitat
Estadística i probabilitat
 
La circulació sanguínia i el cor
La circulació sanguínia i el corLa circulació sanguínia i el cor
La circulació sanguínia i el cor
 

Matematiques 6 llibre

  • 1. Matemàtiques 6PRIMÀRIA Voramar Santillana 132255 _ 0001-0039.indd 35132255 _ 0001-0039.indd 35 11/9/09 07:12:0611/9/09 07:12:06
  • 2. El llibre Matemàtiques 6, per a sisé curs d’educació primària, és una obra col·lectiva concebuda, creada i realitzada al Departament de Primària d’Edicions Voramar, S. A./Santillana Educación, S. L. sota la direcció d’Enric Juan Redal, José Tomás Henao i Immaculada Gregori Soldevila. Text: José A. Almodóvar i Magdalena Rodríguez. Il·lustració: Esther Gómez i José María Valera. Edició: José A. Almodóvar i Magdalena Rodríguez. L’alumnat ha de realitzar les activitats d’aquest llibre en un quadern. En cap cas les ha de fer al llibre. 132255 _ 0001-0039.indd 36132255 _ 0001-0039.indd 36 11/9/09 07:12:0611/9/09 07:12:06
  • 3. Presentació Aquest llibre forma part del projecte LA CASA DEL SABER, que és un espai educatiu en què els alumnes poden adquirir les capacitats necessàries per al seu desenvolupament personal i social. Per aconseguir-ho, els llibres de Matemàtiques pretenen que els alumnes assolisquen els objectius següents: Preparar-se per al pas a l’educació secundària. Amb aquesta finalitat, desenvolupem un Programa d’Estudi Eficaç que ajuda a consolidar els coneixements fonamentals i que promou l’autonomia dels alumnes respecte al seu treball escolar. Aplicar el que s’aprén a la vida quotidiana. L’aplicació de les Matemàtiques en situacions reals és el fil conductor d’aquest llibre. Les nombroses activitats plantejades, el programa de Solució de problemes i el programa Ets capaç de... permeten que els alumnes utilitzen els coneixements adquirits en situacions reals. Treballar les Matemàtiques eficaçment i de forma global. Els llibres ofereixen nombrosos exemples de resposta perquè els alumnes tinguen clar què han de fer i com respondre, i així faciliten una pràctica eficaç. Els programes Raonament, Gràfics, Càlcul mental i Taller de Geometria contribueixen a una pràctica global de tots els aspectes de les Matemàtiques. Consolidar els aprenentatges fonamentals. Per garantir l’aprenentatge, en cada unitat es recullen els continguts dels cursos o unitats anteriors que estan relacionats amb el que s’hi aprendrà. A més a més, en cada unitat, i en cada trimestre, es plantegen activitats de repàs acumulatiu. LA CASA DEL SABER és un projecte en què cabem tots. Pretén que els alumnes reconeguen i valoren la diversitat cultural de la societat en què viuen i contribueix de forma eficaç a l’educació en valors. 132255 _ 0001-0039.indd 37132255 _ 0001-0039.indd 37 11/9/09 07:12:0611/9/09 07:12:06
  • 4. 4 UNITAT INFORMACIÓ I ACTIVITATS 1 Nombres naturals. Operacions 6 ● Nombres de fins a nou xifres ● Operacions combinades ● Problemes de diverses operacions 2 Potències i arrel quadrada 18 ● Potències. ● Potències de base 10 ● Expressió polinòmica d’un nombre ● Arrel quadrada 3 Nombres enters 30 ● Els nombres enters ● Problemes amb nombres enters ● La recta entera. Comparació de nombres enters ● Coordenades cartesianes 4 Múltiples i divisors 46 ● Múltiples d’un nombre ● Mínim comú múltiple ● Divisors d’un nombre ● Criteris de divisibilitat per 2, 3 i 5 ● Càlcul de tots els divisors d’un nombre ● Nombres primers i compostos ● Màxim comú divisor 5 Angles 60 ● Unitats de mesura d’angles ● Suma d’angles ● Resta d’angles ● Angles complementaris i suplementaris ● Angles de més de 180º REPÀS TRIMESTRAL 6 Fraccions 78 ● Fraccions i nombres mixtos ● Fraccions equivalents ● Obtenció de fraccions equivalents ● Reducció a denominador comú ● Comparació de fraccions 7 Operacions amb fraccions 92 ● Suma de fraccions ● Resta de fraccions ● Multiplicació de fraccions ● Divisió de fraccions 8 Nombres decimals. Operacions 106 ● Suma i resta de nombres decimals ● Multiplicació de nombres decimals ● Aproximació de nombres decimals ● Estimacions 9 Divisió de nombres decimals 120 ● Divisió d’un decimal entre un natural ● Divisió d’un natural entre un decimal ● Divisió d’un decimal entre un decimal ● Obtenció de xifres decimals en el quocient ● Problemes amb decimals 10 Figures planes 134 ● Base i altura de triangles i paral·lelograms ● Suma dels angles de triangles i quadrilàters ● La circumferència. Elements ● El nombre π i la longitud de la circumferència ● El cercle i les figures circulars ● Posicions de rectes i circumferències REPÀS TRIMESTRAL 11 Proporcionalitat i percentatges 152 ● Proporcionalitat. Problemes. ● Problemes de percentatges ● Escales: plànols i mapes 12 Longitud, capacitat, massa i superfície 164 ● Unitats de longitud. Relacions ● Unitats de capacitat. Relacions ● Unitats de massa. Relacions ● Unitats de superfície ● Relacions entre unitats de superfície ● Unitats agràries 13 Àrea de figures planes 180 ● Àrea del rectangle i del quadrat ● Àrea del rombe ● Àrea del romboide ● Àrea del triangle ● Àrea de polígons regulars ● Àrea del cercle ● Àrea d’una figura plana 14 Cossos geomètrics. Volum 196 ● Poliedres. Poliedres regulars ● Volum amb un cub unitat ● Volum i capacitat ● Unitats de volum 15 Estadística 208 ● Variables estadístiques ● Freqüència absoluta i freqüència relativa ● Mitjana i moda ● Mediana ● Rang REPÀS TRIMESTRAL 132255 _ 0001-0039.indd 38132255 _ 0001-0039.indd 38 11/9/09 07:12:0611/9/09 07:12:06
  • 5. 5 CÀLCUL MENTAL SOLUCIÓ DE PROBLEMES GRÀFICS REPASSA ● Calcular sumes i restes sense parèntesis ● Calcular sumes i restes amb parèntesis Passos per a resoldre un problema ● Nombres naturals ● Operacions ● Calcular operacions combinades sense parèntesis ● Calcular operacions combinades amb parèntesis Buscar dades en diversos gràfics ● Nombres naturals ● Operacions ● Operacions combinades ● Sumar 1.001, 2.001, 3.001… a nombres de 4 xifres ● Sumar 999, 1.999, 2.999.. a nombres de 4 xifres Buscar dades en diversos textos o gràfics Gràfics lineals de tres característiques ● Operacions ● Operacions combinades ● Potències i arrel quadrada ● Restar 1.001, 2.001, 3.001… de nombres de 4 xifres ● Restar 999, 1.999, 2.999.. de nombres de 4 xifres Fer una taula ● Operacions combinades ● Potències i arrel quadrada ● Nombres enters ● Dividir un nombre natural entre desenes i centenes ● Calcular la fracció d’un nombre Fer un dibuix ● Nombres naturals ● Potències i arrel quadrada ● Nombres enters ● Divisibilitat ● Sumar per compensació: sumar i restar el mateix nombre ● Sumar per compensació: restar i sumar el mateix nombre Assaig i error ● Nombres enters ● Divisibilitat ● Angles ● Restar per compensació: sumar el mateix nombre ● Restar per compensació: restar el mateix nombre Representar la situació ● Operacions ● Operacions combinades ● Fraccions ● Multiplicar un nombre natural per 2 ● Multiplicar un nombre natural per 5 Avançar una solució aproximada Histogrames ● Divisibilitat ● Fraccions ● Suma i resta de fraccions ● Multiplicar un nombre natural per 11 ● Multiplicar un nombre natural per 9 Representar dades amb dibuixos ● Nombres naturals ● Operacions amb fraccions i decimals ● Multiplicar un nombre natural per 101 ● Multiplicar un nombre natural per 99 Imaginar el problema resolt ● Fraccions i decimals ● Operacions amb fraccions i decimals ● Estimar sumes i restes aproximant els nombres decimals a les unitats Resoldre un problema començant pel final ● Nombres decimals ● Operacions amb decimals ● Figures planes ● Sumar un nombre decimal i un nombre natural ● Restar un nombre natural d’un nombre decimal Representar gràficament la situació ● Nombres enters ● Operacions amb fraccions i decimals ● Proporcionalitat ● Estimar productes aproximant el nombre decimal a les unitats ● Multiplicar un nombre decimal per desenes i centenes Reduir el problema a un altre problema conegut Gràfics de sectors ● Nombres naturals ● Proporcionalitat ● Longitud, capacitat i massa ● Calcular el 10% d’un nombre ● Calcular el 50% d’un nombre Començar amb problemes més senzills ● Operacions ● Àrea de figures planes ● Superfície ● Calcular el 20 % d’un nombre ● Calcular el 25 % d’un nombre Fer un diagrama d’arbre ● Nombres naturals ● Fraccions i decimals ● Volum 132255 _ 0001-0039.indd 39132255 _ 0001-0039.indd 39 11/9/09 07:12:0711/9/09 07:12:07
  • 6. 6 Nombres naturals. Operacions ● Escriu amb xifres els quilòmetres que recorre la Terra en fer una volta entorn del Sol. Quantes xifres té aquest nombre? Quantes d’aquestes xifres són zeros? ● Què és 1 UA? Quants quilòmetres són? La distància mitjana entre el Sol i Mart és quasi dos-cents vint-i-huit milions de quilòmetres. Quin planeta està més lluny del Sol, la Terra o Mart? ● Quants quilòmetres recorre la Terra en una hora? I en un dia? La Terra gira al voltant del Sol. En cada volta recorre uns 930 milions de quilòmetres. Tarda 365 dies i 6 hores a fer-hi una volta i viatja a gran velocitat. Cada hora recorre 106.000 km. La Terra no sempre es troba a la mateixa distància del Sol. La distància mitjana entre ambdós és 1 UA (unitat astronòmica), que equival a 149.675.000 km. 1 RE O 1. 2. 3. E ● Altres formes de començar • Inicieu una conversa amb els alumnes a l’entorn de les operacions que coneixen i dels signes que utilitzen per a expressar cada una d’aquestes. Escriviu a la pissarra les operacions que esmenten i demaneu-los que diguen tot el que s’hi relaciona (noms dels termes, característiques dels signes utilitzats per a expressar-les, propietats, proves...). Animeu-los perquè entre tots determinen en quins moments les operacions amb nombres naturals són útils per a poder resoldre situacions quotidianes. Objectius • Recordar els conceptes bàsics necessaris per al desenvolupa- ment de la unitat. • Reconéixer situacions reals on apareixen nombres de fins a nou xifres. Suggeriments didàctics • Dialogueu amb els alumnes so- bre el gran nombre de vegades de la vida real en què apareixen els nombres i com són de ne- cessaris per a resoldre les situ- acions que se’ns presenten quo- tidianament. Demaneu-los que comenten la fotografia i el que hi veuen i resoleu les preguntes en comú. • Aprofiteu l’apartat Recorda el que en saps per comprovar si fan correctament operacions amb nombres naturals i repasseu amb ells la prova de la resta i de la divisió. Treballeu també les aproximacions i estimacions, i recordeu-los que primer cal apro- ximar per a poder estimar. Competències bàsiques Competència lingüística Quan recordeu el vocabulari as- sociat a les operacions (sumand, minuend, factor, dividend...) in- sistiu que és necessari utilitzar- lo de manera adequada. Aprendre a aprendre Dialogueu amb els alumnes sobre la importància dels coneixements ja apresos per a poder avançar. Expliqueu-los que és necessari fonamentar correctament el que aprenem. Interacció amb el món físic Assenyaleu la importància dels nombres com a instrument per a poder comprendre la realitat i així poder desenvolupar-s’hi millor. 6 132255 _ 0040-0053.indd 42132255 _ 0040-0053.indd 42 11/9/09 07:10:5111/9/09 07:10:51
  • 7. 7 RECORDA EL QUE EN SAPS ● A llegir, escriure, descompondre i comparar nombres de fins a 9 xifres. ● A calcular operacions combinades amb parèntesis i sense, i expressar-les amb una frase. ● A resoldre problemes de diverses operacions. APRENDRÀS Operacions amb nombres naturals 1. Calcula. Després, fes la prova de les restes i les divisions. 759● 1 3.824 ● 8.329 1 4.516 1 738 4.261● 2 569 ● 20.347 2 865 316● 3 273 ● 782 3 450 ● 695 3 908 5.928 : 38● ● 22.863 : 56 ● 64.456 : 179 2. Calcula el terme que falta en cada operació. 62.734● 1 5 68.251 ● 2 5.397 5 8.406 ● 1 49.018 5 73.542 ● 29.035 2 5 4.187 584● 3 5 179.288 ● : 143 5 572 ● 3 260 5 103.220 ● 132.496 : 5 637 3. Estima les operacions següents. 5.129● 1 6.308 ● 9.175 2 2.830 ● 637 3 5 8.392● 1 764 ● 7.238 2 91 ● 3.729 3 8 dividend 4 6 9 5 7 4 3 divisor 3 9 5 1 0 9 2 quocient 0 8 7 residu 0 1 Suma Resta Multiplicació Divisió 5 8 0 6 1 2 4 7 9 8 2 8 5 sumand sumand suma o total 9 4 2 3 2 7 5 6 1 1 8 6 2 minuend subtrahend diferència 2 4 5 7 3 6 0 3 7 3 7 1 .1 4 7 4 2 0 1 4 8 1 5 7 1 factor factor producte Estimació d’operacions ● Estimació de sumes 4.297 1 1.835 ▼ ▼ 4.000 1 2.000 5 6.000 ● Estimació de restes 7.492 2 318 ▼ ▼ 7.500 2 300 5 7.200 ● Estimació de productes 5.761 3 2 ▼ ▼ 6.000 3 2 5 12.000 Vocabulari de la unitat • Unitat, desena, centena, unitat de miler, desena de miler, centena de miler, unitat de milió, desena de milió, centena de milió • Parèntesis • Operacions combinades • Expressió numèrica Solucions Pàgina inicial • 930.000.000 km. Té nou xifres. Set en són zeros. • Una unitat astronòmica. Són 149.675.000 km. Mart es troba més lluny del Sol que la Terra. • La Terra recorre en una hora 106.000 km. En un dia recorre 2.544.000 km. Recorda el que en saps 1. • 4.583 • 3.692; 3.692 1 569 5 4.261 • 86.268 • q 5 156; 156 3 38 5 5.928 • 13.583 • 19.482; 19.482 1 865 5 5 20.347 • 351.900 • q 5 408; r 5 15 408 3 56 1 15 5 22.863 • 631.060 • q 5 360; r 5 16 360 3 179 1 16 5 64.456 2. • 5 5.517 • 5 24.524 • 5 13.803 • 5 24.848 • 5 307 • 5 397 • 5 81.796 • 5 208 3. • 5.000 1 6.000 5 11.000 • 8.400 1 800 5 9.200 • 9.000 – 3.000 5 6.000 • 7.240 – 90 5 7.150 • 600 3 5 5 3.000 • 4.000 3 8 5 32.000 UNITAT 1 7 132255 _ 0040-0053.indd 43132255 _ 0040-0053.indd 43 11/9/09 07:10:5211/9/09 07:10:52
  • 8. 8 1 U 1 D 5 10 U 1 C 5 10 D 5 100 U 1 UM 5 10 C 5 1.000 U 1 DM 5 10 UM 5 10.000 U 1 CM 5 10 DM 5 100.000 U 1 U. de milió 5 10 CM 5 1.000.000 U 1 D. de milió 5 10 U. de milió 5 10.000.000 U 1 C. de milió 5 10 D. de milió 5 100.000.000 U Fixa’t com es descompon i es llig el nombre 502.816.030.● 502.816.030 5 5 C. de milió 1 2 U. de milió 1 8 CM 1 1 DM 1 6 UM 1 3 D 5 500.000.000 1 2.000.000 1 800.000 1 10.000 1 6.000 1 30 502.816.030 es llig cinc-cents dos milions huit-cents setze mil trenta. Nombres de fins a nou xifres En el sistema decimal, 10 unitats d’un ordre formen una unitat de l’ordre immediat superior. Per exemple, 10 unitats formen 1 desena i 10 centenes de miler, 1 milió. 1. Descompon els nombres següents. 3.970.205 24.508.960 302.750.681 540.309.027 8.016.043 70.435.009 897.060.100 900.286.415 2. Escriu com es llig cada nombre de l’activitat 1. 3. Escriu aquests nombres. Sis-cents quaranta mil noranta-cinc.● Quatre milions vint-i-tres mil set-cents u.● Setanta-tres milions cinc-cents deu mil.● Huit-cents nou milions cent mil sis.● Observa els nou primers ordres d’unitats.● Recorda que el nostre sistema de numeració és decimal, és a dir, 10 unitats d’un ordre formen una unitat de l’ordre immediat superior. Centena de milió Desena de milió Unitat de milió Centena de miler Desena de miler Unitat de miler Centena Desena Unitat En un nombre, el primer punt per la dreta indica els milers, i el segon punt els milions. POSA ATENCIÓ De 10 en 10 4. 5. 6. 7. 8. Cal CÀ Altres activitats • Proposeu als alumnes diferents activitats perquè practiquen la lec- tura i l’escriptura de nombres de fins a nou xifres. Per exemple: – Escriviu nombres pareguts variant la quantitat de zeros interme- dis, i feu que els alumnes els lligen i descomponguen perquè aprecien les seues diferències. 344.000.123 344.120.300 123.044.000 – Feu un dictat de nombres. – Proposeu-los que escriguen (i després lligen) nombres que complisquen unes condicions determinades. Per exemple: un nombre de 9 xifres amb 5 zeros; un nombre de 8 xifres en què la xifra de les desenes de milió siga major que la de les uni- tats de miler; un nombre de 6 xifres amb 3 zeros intermedis… Objectius • Conéixer els diferents ordres d’unitats fins a la centena de milió i les equivalències corres- ponents. • Llegir, escriure, descompondre i comparar nombres de fins a nou xifres. Suggeriments didàctics Per a reforçar • Demaneu als alumnes que plan- tegen als companys activitats com les que s’han treballat en aquesta pàgina. Després, corre- giu-ne alguna en comú. Competències bàsiques Competència cultural i artística Sol·liciteu als alumnes que facen una representació gràfica pròpia dels nou ordres d’unitats i les seues equivalències. Solucions 1. • 3 U. de milió 1 9 CM 1 1 7 DM 1 2 C 1 5 U • 8 U. de milió 1 1 DM 1 1 6 UM 1 4 D 1 3 U • 2 D. de milió 1 4 U. de mi- lió 1 5 CM 1 8 UM 1 9 C 1 1 6 D • 7 D. de milió 1 4 CM 1 1 3 DM 1 5 UM 1 9 U • 3 C. de milió 1 2 U. de mi- lió 1 7 CM 1 5 DM 1 6 C 1 1 8 D 1 1 U • 8 C. de milió 1 9 D. de milió 1 7 U. de milió 1 1 6 DM 1 1 C • 5 C. de milió 1 4 D. de milió 1 1 3 CM 1 9 UM 1 2 D 1 7 U • 9 C. de milió 1 2 CM 1 1 8 DM 1 6 UM 1 4 C 1 1 1 D 1 5 U 2. • Tres milions nou-cents setan- ta mil dos-cents cinc. • Huit milions setze mil qua- ranta-tres. 8 132255 _ 0040-0053.indd 44132255 _ 0040-0053.indd 44 11/9/09 07:10:5211/9/09 07:10:52
  • 9. 27 15 9 1 4. Escriu el nombre anterior i el posterior. ...● ◀ 1.000.000 ▶ ... ● ... ◀ 30.000.000 ▶ ... ● ... ◀ 599.999.999 ▶ ... ...● ◀ 9.386.999 ▶ ... ● ... ◀ 99.999.999 ▶ ... ● ... ◀ 900.000.000 ▶ ... 5. En cada nombre, escriu el valor en unitats de les xifres 2. 109.245.720● ● 728.301.299 ● 502.382.142 ● 250.226.000 6. Compara els nombres i escriu el signe corresponent. 2.496.551 2.473.890 56.076.328 58.029.460 9.720.346 10.302.615 347.000.500 346.993.600 18.396.522 18.397.282 621.950.384 73.692.184 7. Escriu els nombres amb xifres i ordena’ls de major a menor. Després, contesta. 8. Escriu dos nombres que complisquen cada condició. Majors que 259.700.000 i menors que dos-cents seixanta milions.● Les xifres 5 valen 50.000.000, 500.000, 5.000 i 50 unitats.● Quin dinosaure va viure fa més temps, l’estegosaure o l’iguanodont?● Quins dinosaures van viure fa menys de 100.000.000 d’anys?● Quants anys va viure el pteranòdon abans que el triceratop?● Calcula sumes i restes sense parèntesis 5 1 6 2 3 10 1 70 2 20 300 1 600 2 200 4 1 7 1 9 90 2 30 2 40 700 2 500 2 100 8 2 1 2 6 40 1 50 1 60 900 2 200 2 600 CÀLCUL MENTAL 6 2 2 1 1 5 4 1 1 5 5 Quan van viure? Triceratop ▶ Fa 70 milions d’anys. Iguanodont ▶ Fa 130 milions d’anys. Pteranòdon ▶ Fa 85 milions d’anys. Estegosaure ▶ Fa 155 milions d’anys. Altres activitats • Porteu a classe o demaneu als alumnes que porten diaris o re- vistes on hagen trobat articles o notícies en els quals apareguen nombres de fins a nou xifres. Demaneu a cada un que llija en veu alta el nombre que haja trobat i explique per a què l’ha utilitzat en l’article. Després, proposeu-los que escriguen al quadern com es llig eixe nombre i com es descompon (tant en ordres d’unitats com en forma de suma). Finalment, escriviu alguns d’aquests a la pissarra i demaneu-los que els ordenen de major a menor, que escriguen el nombre anterior i posterior, etc. • Vint-i-quatre milions cinc-cents huit mil nou-cents seixanta. • Setanta milions quatre-cents trenta-cinc mil nou. • Tres-cents dos milions set- cents cinquanta mil sis-cents huitanta-u. • Huit-cents noranta-set milions seixanta mil cent. • Cinc-cents quaranta milions tres-cents nou mil vint-i-set. • Nou-cents milions dos-cents huitanta-sis mil quatre-cents quinze. 3. • 640.095 • 4.023.701 • 73.510.000 • 809.100.006 4. • 999.999 i 1.000.001 • 9.386.998 i 9.387.000 • 29.999.999 i 30.000.001 • 99.999.998 i 100.000.000 • 599.999.998 i 600.000.000 • 899.999.999 i 900.000.001 5. • 200.000 U • 20.000.000 U i 200 U • 2.000.000 U, 2.000 U i 2 U • 200.000.000 U, 200.000 U i 20.000 U 6. 2.496.551 . 2.473.890 9.720.346 , 10.302.615 18.396.522 , 18.397.282 56.076.328 , 58.029.460 347.000.500 . 346.993.600 621.950.384 . 73.692.184 7. 155.000.000 . 130.000.000 . . 85.000.000 . 70.000.000 • L’estegosaure. • Triceratops i pteranòdon. • Quinze milions d’anys. 8. • R. M. 259.756.098, 259.879.032 • R. M. 58.575.350, 51.585.053 Càlcul mental • 8 60 700 20 20 100 1 150 100 UNITAT 1 9 132255 _ 0040-0053.indd 45132255 _ 0040-0053.indd 45 11/9/09 07:10:5211/9/09 07:10:52
  • 10. 10 Amb parèntesis. Operacions combinades 5 1 6 : (7 2 4) 5 5 1 6 : 3 5 5 1 2 5 7 36 : 4 2 3 3 2 1 8 5 9 2 3 3 2 1 8 5 9 2 6 1 8 5 3 1 8 5 11 Per a resoldre operacions combinades, cal seguir aquest ordre en les operacions: 1r Calcula les operacions que hi ha dins els parèntesis. 2n Calcula les multiplicacions i divisions en l’ordre en què apareixen. 3r Calcula les sumes i les restes en l’ordre en què apareixen. Per exemple: En fer operacions combinades, de primer calculem els parèntesis, després les multiplicacions i divisions, finalment, les sumes i les restes. 5 1 6 : (7 2 4) 5 1 6 : 3 5 1 2 7 36 : 4 2 3 3 2 1 8 9 2 3 3 2 1 8 9 2 6 1 8 3 1 8 11 Sense parèntesis. 2. Calcula. 1r Parèntesis. 2n Multiplicacions i divisions. 3r Sumes i restes. RECORDA 1. Subratlla l’operació que has de fer en primer lloc. Després, calcula. 9● 2 6 1 3 5 … … 5 … ● 15 2 (7 1 2) 5 … … 5 … 7● 1 8 3 5 5 … … 5 … ● (9 2 4) 3 6 5 … … 5 … 20● 2 12 : 4 5 … … 5 … ● 10 : (2 1 3) 5 … … 5 … 2● 3 9 : 3 5 … … 5 … ● (18 2 4) : 2 5 … … 5 … 1 10 2 4 3 2 5 1 (8 2 2) : 2 (10 2 4) 3 2 5 1 8 2 2 : 2 35 : (5 1 2) 9 2 2 3 4 1 6 35 : 5 1 2 (9 2 2) 3 4 1 6 8 1 12 : 4 10 : 5 3 3 2 3 (6 1 9) 24 2 2 3 (7 1 3) (10 2 4) 1 18 : 6 12 : 3 1 5 3 8 6 2 5 1 4 3 2 2 7 9 1 8 : 4 2 (1 1 3) (4 1 2) 3 5 1 (8 2 6) 5. 6. 3. 4. Altres activitats • Escriviu a la pissarra diferents operacions combinades en què apa- reguen els mateixos nombres. Demaneu als alumnes que les cal- culen i en comparen els resultats. Per exemple: 25 – 9 – 5 8 – 3 3 2 6 3 (4 – 1) 12 : 2 1 1 25 – (9 – 5) 8 3 3 – 2 6 3 4 – 1 12 : (2 1 1) (25 – 9) – 5 8 3 (3 – 2) 6 – (4 3 1) (12 : 2) 1 1 Insistiu de nou que és imprescindible aplicar correctament l’ordre establit en la realització de les operacions per tal d’obtindre el re- sultat correcte. Demaneu-los que plantegen exemples semblants per si mateixos. Objectius • Calcular operacions combina- des, respectant-ne la jerarquia. • Reconéixer l’expressió numèri- ca corresponent a una frase i trobar-ne el valor. Suggeriments didàctics Per a començar • Recordeu als alumnes la jerar- quia de les operacions: parèn- tesis, multiplicacions i divisions i, per últim, sumes i restes. Co- menteu-los la importància de seguir un procés ordenat. Per a explicar • Resoleu pas a pas a la pissar- ra els exemples proposats. Co- menteu als alumnes que han de resoldre una operació en cada pas i operar ordenadament, sen- se pressa, analitzant totes les operacions de les expressions successives per tal de veure qui- na cal fer primer. Expliqueu-los la relació entre les operacions combinades i les seues expres- sions escrites i com la prioritat de les operacions es reflecteix també en aquestes frases. Per a reforçar • Escriviu a la pissarra operaci- ons combinades resoltes ma- lament i demaneu-los que en detecten els errors i les cor- regisquen, seguint les pautes que ofereix el manual d’ESTUDI EFICAÇ en la pàg. 58. Competències bàsiques Tractament de la informació Expliqueu que una mateixa infor- mació es pot expressar en forma numèrica (operació combinada) o amb paraules (expressió escrita). Assenyaleu la importància d’en- tendre les dues i de saber passar d’una a l’altra. 10 132255 _ 0040-0053.indd 46132255 _ 0040-0053.indd 46 11/9/09 07:10:5311/9/09 07:10:53
  • 11. 6 11 1 5. Resol aquests problemes. Després, escriu en una sola expressió totes les operacions que hages fet. Un camió portava 168 kg de fruita. En un● mercat va descarregar 24 caixes de 3 kg de fruita cada una. Quants quilos de fruita porta ara el camió? Andreu va comprar uns pantalons per 18● i una camiseta per 14 . Va pagar amb un bitllet de 50 . Quants diners li van tornar? Roser té una safata amb 35 pastissos● de crema i 61 de xocolate. Els vol repartir en parts iguals en 8 plats. Quants pastissos ha de posar en cada plat? 6. RAONAMENT. Pensa i indica si obtens o no el mateix resultat. Posa un exemple que explique la resposta.● Calcules el doble d’un nombre i després li sumes un altre nombre. Calcules el doble de la suma d’aquests dos nombres. 3. Col·loca els parèntesis necessaris perquè les igualtats siguen certes. 9● 2 2 1 4 5 3 ● 8 1 6 : 2 5 7 ● 10 2 2 2 4 1 3 5 1 3● 1 5 3 6 5 48 ● 9 2 7 2 4 5 6 ● 5 3 7 2 3 1 8 5 28 4. Calcula cada operació combinada i relaciona-la amb la frase corresponent. 8● 2 5 1 2 ● De 8 reste la suma de 5 i 2. 8● 2 (5 1 2) ● De 8 reste 5 i sume 2 al resultat. 8● 1 5 3 2 ● A 8 li sume 5 i el resultat el multiplique per 2. (8● 1 5) 3 2 ● A 8 li sume el producte de 5 i 2. 8● 3 5 2 2 ● Multiplique 8 per 5 i del resultat reste 2. 8● 3 (5 2 2) ● Multiplique 8 per la diferència de 5 i 2. FES-HO AIXÍ Pensa: Quina operació faig en primer lloc?● Què reste de 8: un nombre o el resultat d’una operació?● 8 2 5 2 2 5 1 ▶ De 8 reste 5 i del resultat reste 2. 8 2 (5 2 2) 5 5 ▶ De 8 reste la diferència de 5 i 2. 8 2 5 2 2 8 2 (5 2 2) Altres activitats • Podeu treballar, si convé, el pas directe de frase escrita a operació combinada. Dicteu als alumnes aquestes frases perquè les ex- pressen de manera numèrica al quadern: – Multiplique 7 per 3 i del resultat reste 5. – Multiplique 2 per la diferència de 15 i 9. – Al producte de 8 i 5 li sume 10. – Dividisc entre 5 la suma de 25 i 20. – Al doble de 6 li reste 7 i li sume 4. Verifiqueu les respostes a la pissarra. Si les respostes són erròni- es, assenyaleu com s’expressarien per escrit aquestes expressi- ons numèriques per tal d’aclarir els possibles dubtes. Solucions 1. • 9 – 6 1 3 5 3 1 3 5 6 • 7 1 8 3 5 5 7 1 40 5 47 • 20 – 12 : 4 5 20 – 3 5 17 • 2 3 9 : 3 5 18 : 3 5 6 • 15 – (7 1 2) 5 15 – 9 5 6 • (9 – 4) 3 6 5 5 3 6 5 30 • 10 : (2 1 3) 5 10 : 5 5 2 • (18 – 4) : 2 5 14 : 2 5 7 2. 10 – 8 5 2; 6 3 2 5 12 35 : 7 5 5; 7 1 2 5 9 5 1 6 : 2 5 5 1 3 5 8 5 1 8 – 1 5 13 – 1 5 12 9 – 8 1 6 5 1 1 6 5 7 7 3 4 1 6 5 28 1 6 5 34 8 1 3 5 11 2 3 3 5 6 2 3 15 5 30 24 – 2 3 10 5 24 – 20 5 4 6 1 18 : 6 5 6 1 3 5 9 4 1 5 3 8 5 4 1 40 5 44 1 1 8 – 7 5 9 – 7 5 2 9 1 2 – 4 5 11 – 4 5 7 6 3 5 1 2 5 30 1 2 5 32 3. • 9 – (2 1 4) 5 3 • (3 1 5) 3 6 5 48 • (8 1 6) : 2 5 7 • 9 – (7 – 4) 5 6 • (10 – 2) – (4 1 3) 5 1 • 5 3 (7 – 3) 1 8 5 28 4. • 8 – 5 1 2. De 8 reste 5 i sume 2 al resultat. • 8 – (5 1 2). De 8 reste la suma de 5 i 2. • 8 1 5 3 2. A 8 li sume el producte de 5 i 2. • (8 1 5) 3 2. A 8 li sume 5 i el resultat el multiplique per 2. • 8 3 5 – 2. Multiplique 8 per 5 i del resultat reste 2. • 8 3 (5 – 2). Multiplique 8 per la diferència de 5 i 2. 5. • 168 – 24 3 3 5 96 Porta 96 kg de fruita. • 50 – (18 1 14) 5 18 Li van tornar 18 €. • (35 1 61) : 8 5 12 Posarà 12 pastissos. 6. No s’obté el mateix resultat en els dos casos. • R. M. 2 3 3 1 5 5 11 2 3 (3 1 5) 5 16 UNITAT 1 11 132255 _ 0040-0053.indd 47132255 _ 0040-0053.indd 47 11/9/09 07:10:5311/9/09 07:10:53
  • 12. 12 Problemes de diverses operacions Patrícia va amb la família a un espectacle de llum i so. Ha tret 3 entrades infantils a 12 cada una i 4 entrades d’adult. Ha donat per a pagar 150 i li han tornat 22 . Quant li ha costat cada entrada d’adult? Patrícia calcula quants diners li han costat les entrades següents: 1r Totes les entrades. ▶ 150 2 22 5 128 2n Les 3 entrades infantils. ▶ 3 3 12 5 36 3r Les 4 entrades d’adult. ▶ 128 2 36 5 92 4t Cada entrada d’adult. ▶ 92 : 4 5 23 Cada entrada d’adult li ha costat 23 . 1. Llig i explica quins passos has de seguir per a resoldre el problema. Maria té 12 anys. El seu germà Pere té 3 anys més que ella; el pare té el triple d’anys que Pere, i la mare té 5 anys menys que el pare. Quants anys té la mare de Maria? Escriu les operacions calculades en una sola expressió.● (… 1 …) 3 … 2 … 5 … 2. Observa el gràfic i resol. En aquest pictograma s’ha representat el nombre de gelats que ha venut una parada de dilluns a divendres aquesta setmana. Quants gelats ha venut la parada aquesta● setmana? La meitat dels gelats que van vendre● dimarts i un terç dels gelats que van vendre dimecres eren de xocolate. Quants gelats de xocolate van vendre en total dimarts i dimecres? Cada gelat costa 2● . Quants diners van recaptar divendres més que dijous? Dissabte en van vendre el doble que dilluns● i dimecres junts. Quants gelats van vendre dissabte? ▶ 30 gelats ▶ 15 gelats Dilluns ▶ Dimarts ▶ Dimecres ▶ Dijous ▶ Divendres ▶ 3. 4. Ca CÀ Altres activitats • Escriviu a la pissarra diverses expressions numèriques i demaneu- los que en trien una i inventen l’enunciat d’un problema que es resolga amb aquestes operacions. Per exemple: 100 – (25 1 18) 95 1 (6 3 3) (30 1 19) : 7 Finalment, feu una posada en comú amb els diferents problemes que aporten els alumnes i comproveu si són correctes. També els podeu demanar que s’intercanvien els problemes i els resolguen. Objectius • Resoldre problemes de dues o més operacions. Suggeriments didàctics Per a començar • Converseu amb els alumnes a l’entorn de com els problemes matemàtics són un exemple més de la utilitat i necessitat de les operacions amb nombres naturals. Recordeu-los els pas- sos que cal seguir per a resol- dre problemes i la importància de no passar-ne cap per alt. Per a explicar • Feu que els alumnes lligen de- tingudament el problema de l’exemple i, després, resoleu-lo col·lectivament. Destaqueu la importància de seguir un procés ordenat. Comenteu-los que és necessari indicar per escrit la solució dels problemes, i el fet que no es limiten a donar un nombre com a resposta. Indi- queu que en els problemes de diverses operacions cal determi- nar les «qüestions intermèdies» que hem de respondre abans de poder contestar la pregunta del problema. Per a reforçar • Recomaneu als alumnes que reflexionen sobre les dificultats que tinguen a l’hora de resoldre problemes. Utilitzeu l’estratègia de detectar les pròpies dificul- tats que hi ha en la pàgina 60 del manual d’ESTUDI EFICAÇ. Competències bàsiques Competència social i ciutadana En resoldre el primer problema de l’activitat 3 comenteu-los la im- portància d’adoptar comporta- ments adequats en la societat. Pregunteu-los quines són les se- ues preferències quan fan una ei- xida en grup a l’escola (teatre, música…). 12 132255 _ 0040-0053.indd 48132255 _ 0040-0053.indd 48 11/9/09 07:10:5311/9/09 07:10:53
  • 13. 13 1 3. Resol. Una exposició d’art obri al públic 290 dies l’any.● Cada dia la visiten 15 grups de 27 persones cada un. Quantes persones visiten cada any l’exposició? En una cursa es reparteix un total de 2.130● en premis. El guanyador del primer premi rep la meitat d’aquesta quantitat, el del segon guanya un terç del total i el del tercer s’emporta la resta. Quants diners rep el guanyador del tercer premi? En una granja han d’envasar 5.934 ous. Utilitzen● 280 capses de 12 ous cada una i els restants els envasen en capses de 24 ous. Quantes capses de 24 ous omplin i quants ous els sobren? Nicolau treballa en una obra col·locant taulells.● Per a les parets d’una cuina tenia 21 caixes amb 24 taulells blancs cada una i 9 caixes amb 6 taulells de flors i 8 de fulles. Al final, li n’han sobrat 34. Quants taulells ha utilitzat? 4. Busca les dades necessàries en la taula i resol. A la botiga de Joaquim han rebut hui un lot amb material. N’hi havia a la botiga N’han rebut N’han venut Preu de venda Camisetes 87 432 53 12 Pantalons 53 207 29 30 Vestits 26 180 13 45 Calcula sumes i restes amb parèntesis 7 2 (8 2 3) 80 2 (50 1 10) (700 2 300) 1 200 4 1 (7 1 2) (90 2 40) 2 20 600 2 (200 2 100) (9 2 1) 2 5 40 1 (50 1 60) (800 1 400) 1 600 CÀLCUL MENTAL 6 2 (2 1 1) 5 6 2 3 5 3 Quantes camisetes i pantalons● queden en total a la botiga quan tanca a la vesprada? Quants diners ha obtingut hui● Joaquim per la venda dels vestits? Quants en podria haver obtingut si haguera venut tots els vestits que tenia? El lot rebut consistia en caixes de● 36 camisetes, caixes de 23 pantalons i caixes de 18 vestits. Quantes caixes contenia en total el lot? Un client compra 5 pantalons i algunes● camisetes. Ha pagat 390 . Quantes camisetes ha comprat? Altres activitats • Segons el nivell de la classe, podeu proposar als alumnes proble- mes més difícils, tant pel nombre d’operacions que s’hagen de fer per resoldre’l com pel nombre de fonts en què s’hagen de buscar les dades (en unitats posteriors es treballa aquesta recerca d’in- formació). Per exemple: Lara va anar de compres i es va gastar 37 € en uns pantalons va- quers, 15 € en una camiseta i 22 € en una bossa de mà. Quan va pagar li van fer un descompte de 12 €. Si va pagar amb dos bitllets de 50 €, quants diners li van tornar? Solucions 1. (12 1 3) 3 3 – 5 5 40 La mare de Maria té 40 anys. 2. • 30 3 17 1 15 3 3 5 555 Ha venut 555 gelats. • 120 : 2 1 75 : 3 5 85 En total van vendre 85 ge- lats de xocolate. • 165 3 2 – 90 3 2 5 150 Divendres van recaptar 150 € més que dijous. • 105 1 75 3 2 5 360 Van vendre 360 gelats. 3. • 15 3 27 3 290 5 117.450 A l’any visiten l’exposició 117.450 persones. • 2.130 : 2 5 1.065 2.130 : 3 5 710 2.130 – 1.065 – 710 5 355 El guanyador del tercer pre- mi rep 355 €. • 5.934 – 280 3 12 5 2.574 2.574 : 24 ▶ q 5107; r 5 6 Omplin 107 caixes de 24 ous i els en sobren 6. • 21 3 24 1 9 3 (6 1 8) 5 630 630 – 34 5 596 Ha utilitzat 596 taulells. 4. • 87 1 432 2 53 5 466 53 1 207 2 29 5 231 466 1 231 5 697 En tancar hi havia 697 ca- misetes i pantalons. • 13 3 45 5 585 Joaquim ha obtingut hui 585 € per la venda dels vestits. 26 3 45 5 1.170 Hauria obtingut 1.170 €. • 432 : 36 1 207 : 23 1 1 180 : 18 5 31 El lot contenia 31 caixes. • 390 – 30 3 5 5 240 240 : 12 5 20 El client ha comprat 20 ca- misetes. Càlcul mental • 2 20 600 13 30 500 3 150 1.800 UNITAT 1 13 132255 _ 0040-0053.indd 49132255 _ 0040-0053.indd 49 11/9/09 07:10:5411/9/09 07:10:54
  • 14. 14 Activitats 1. Descompon cada nombre i escriu com es llig. 70.421● ● 39.210.008 682.093● ● 265.074.300 2.407.516● ● 823.609.050 2. Escriu amb xifres aquests nombres. Quaranta-cinc milions trenta mil● dos-cents set. Tres milions cinc-cents catorze mil● huitanta. Sis-cents vint-i-set milions cent● seixanta-tres mil. Tres-cents milions dos mil cent.● Setanta-nou milions tres-cents mil● quatre-cents noranta-u. 3. Escriu el valor en unitats de la xifra 3 en cada nombre de l’activitat 2. 4. Observa el nombre d’habitants d’aquestes ciutats i contesta. Quina d’aquestes ciutats és la més● poblada? I la menys poblada? Quants habitants té Bombai més que● Buenos Aires? 5. ESTUDI EFICAÇ. Copia i completa l’esquema. 6. Calcula. 20● 2 (8 1 5) ● 16 2 7 1 (9 2 3) 6● 1 3 3 10 ● 3 3 7 2 8 3 2 (15● 2 3) : 4 ● (5 1 4) 3 (6 2 1) 10● 3 6 : 5 ● 14 2 4 3 3 1 7 18 : (7● 1 2) ● 9 2 (5 1 13) : 6 5● 3 8 2 6 ● 20 : 4 3 3 1 8 7. Tria una de les opcions següents, expressa numèricament cada frase i calcula. a. 2 1 d. 2 ( 1 ) b. 3 1 e. 3 ( 1 ) c. : 2 f. : ( 2 ) De 15 reste la suma de 6 i 4.● ▶ d. 15 2 (6 1 4) 5 … De 7 reste 2 i després li sume 5.● Multiplique 10 per la suma de 5 i 2.● Dividisc 12 entre la diferència de 7 i 4.● Al doble de 8 li sume 3.● De la meitat de 14 reste 5.● 8. Escriu els nombres al seu lloc perquè les dues expressions siguen certes. ● 2 ( 1 ) 5 2 ● 2 1 5 5 ● 3 ( 2 ) 5 15 ● 1 3 5 12 Bombai (Índia) 12.600.000 hab. Buenos Aires (Argentina) 11.920.000 hab. Moscou (Rússia) 11.300.000 hab. Xangai (Xina) 13.300.000 hab. 1 2 3 4 5 6 ORDRE EN LES OPERACIONS COMBINADES 1r Calcular els… 2n … 3r … 2 3 4 5 6 7 9 E Altres activitats • Prepareu targetes idèntiques numerades del 0 al 9. Extraieu successivament algunes o totes les targetes. Demaneu als alum- nes que anoten les xifres obtingudes, troben la descomposició del nombre que es forma i escriguen com es llig. També poden escriu- re el nombre anterior o posterior, comparar els nombres succes- sius que se n’obtinguen… • Proposeu activitats de comparació de dos nombres en les quals aquests s’expressen de manera diferent l’un de l’altre (amb lle- tres, amb xifres, descompostos...). Objectius • Repassar els continguts bàsics de la unitat. • Aplicar les Matemàtiques en di- ferents contextos. Competències bàsiques Autonomia i iniciativa personal Quan treballeu l’apartat Ets capaç de... comenteu als alumnes la importància de confiar en si ma- teixos a l’hora de resoldre proble- mes. Animeu-los perquè progres- sen i valoreu els seus avanços. Solucions 1. • 7 DM 1 4 C 1 2 D 1 1 U. Setanta mil quatre-cents vint-i-u. • 6 CM 1 8 DM 1 2 UM 1 9 D 1 3 U. Sis-cents huitanta- dos mil noranta-tres. • 2 U. de milió 1 4 CM 1 1 7 UM 1 5 C 1 1 D 1 6 U. Dos milions quatre-cents set mil cinc-cents setze. • 3 D. de milió1 9 U. de mi- lió1 2 CM 1 1 DM 1 8 U. Trenta nou milions dos-cents deu mil huit. • 2 C. de milió 1 6 D. de milió 1 5 U. de milió 1 1 7 DM 1 4 UM 1 3 C. Dos-cents seixanta-cinc mili- ons setanta-quatre mil tres- cents. • 8 C. de milió 1 2 D. de milió 1 3 U. de milió 1 1 6 CM 1 9 UM 1 5 D. Huit- cents vint-i-tres milions sis- cents nou mil cinquanta. 2. 45.030.207, 3.514.080, 627.163.000, 300.002.100, 79.300.491 3. 30.000 U; 3.000.000 U; 3.000 U; 300.000.000 U; 300.000 U 14 132255 _ 0040-0053.indd 50132255 _ 0040-0053.indd 50 11/9/09 07:10:5411/9/09 07:10:54
  • 15. a. ) ) es 5 15 1 9. Resol cada problema de dues maneres diferents. Escriu totes les operacions en una sola expressió. En un forn han cuit al matí 268 barres● i n’han venut 195. A la vesprada, n’han cuit 120 i n’han venudes 87. Quantes barres cuites han quedat sense vendre? Sense parèntesis ▶ … Amb parèntesis ▶ … Un tren ix de l’estació amb 186 viatgers.● Durant el trajecte fa dues parades: en la primera, en baixen 64 persones i n’hi pugen 59, i en la segona parada en baixen 39 i n’hi pugen 78. Quants viatgers hi ha al tren al final del trajecte? Sense parèntesis ▶ … Amb parèntesis ▶ … 10. Resol. Un camió pot carregar un màxim● de 19.000 kg. Hi han carregat 98 caixes de 70 kg i 25 caixes de 105 kg. Quants quilos més poden carregar encara al camió? Lorena tenia guardades a l’ordinador● 13.062 fotografies. Hui n’ha esborrat 297 i n’hi ha posat 451 de noves. Després ha copiat les fotos en diversos CD, i n’ha gravat 275 en cada un. Quants CD ha necessitat? Quantes fotos ha copiat en el CD incomplet? Raül i Pilar han fet aquest estiu un● viatge. L’avió d’anada i tornada els ha costat 145 a cada un i l’estada a l’hotel en habitació doble, 87 cada dia. En total han hagut de pagar 1.073 . Quants dies han estat de viatge? ETS CAPAÇ DE… Saber quan és rendible un abonament Al poliesportiu municipal han obert una piscina. S’hi pot anar a nadar pagant cada dia una entrada diària, però les persones que hi van sovint tenen altres opcions més barates, com traure abonaments de 10 dies, traure abonaments mensuals o traure un abonament anual. Observa els preus de cada opció i calcula.● – Quants dies cal anar-hi com a mínim perquè resulte més barat traure un abonament de 10 dies que traure entrades diàries? – I perquè resulte més barat traure un abonament mensual que entrades diàries? I perquè resulte més barat traure un abonament anual? Explica quina opció aconsellaries a cada persona.● – Raquel anirà a la piscina 8 dies. – Francesc hi vol anar 15 dies aquest mes. – Joan pensa anar-hi 2 vegades per setmana durant tot l’any. Preus: – Entrada diària ▶ 3 . – Abon. de 10 dies ▶ 25 . – Abon. mensual ▶ 37 . – Abon. anual ▶ 185 . Programa d’ESTUDI EFICAÇ En acabar la unitat, feu que els alumnes reflexionen sobre el que han aprés. Completeu amb ells o demaneu-los que completen una taula com aquesta: Unitat 1 Nombres naturals. Operacions El que he aprés El que he aprés a fer Nombres de fins a nou xifres Operacions combinades Problemes de diverses operacions UNITAT 1 4. • La ciutat més poblada és Xangai (Xina). La menys po- blada és Moscou (Rússia). • Bombai té 680.000 ha- bitants més que Buenos Aires. 5. 1r Parèntesis. 2n Multiplicacions i divisions. 3r Sumes i restes. 6. • 7, 36, 3, 12, 2, 34 • 15, 5, 45, 9, 6, 23 7. d. 15 – (6 1 4) 5 5 a. 7 – 2 1 5 5 10 e. 10 3 (5 1 2) 5 70 f. 12 : (7 – 4) 5 4 b. 2 3 8 1 3 5 19 c. 14 : 2 – 5 5 2 8. • 7 – (3 1 2) 5 2 6 – 5 1 4 5 5 • 5 3 (4 – 1) 5 15 6 1 2 3 3 5 12 9. • 268–1951120–875106 (268 1 120) – (195 1 1 87) 5 106 Queden sense vendre 106 barres. • 186 – 64 1 59 2 39 1 1 78 5 220 186 1 (59 1 78) – (64 1 1 39) 5 220 Al final del trajecte hi ha 220 passatgers. 10. • 19.000 2 98 3 70 1 1 25 3 105 5 9.515 Encara es poden carregar 9.515 kg més al camió. • 13.062 – 297 1 451 5 5 13.216 13.216 : 275 ▶ q 5 48; r 5 16 Ha necessitat 49 CD i ha copiat 16 fotos en el CD incomplet. • 1.073 – 145 3 2 5783 783 : 875 9 Han estat de viatge 9 dies. Ets capaç de... • 9 dies. 13 dies. 62 dies. • A Raquel: entrades diàries. A Francesc: l’abonament mensual. A Joan: l’abonament anual. 15 132255 _ 0040-0053.indd 51132255 _ 0040-0053.indd 51 11/9/09 07:10:5411/9/09 07:10:54
  • 16. 16 Solució de problemes Passos per a resoldre un problema Resol sempre els problemes seguint aquests passos. Pere va comprar una rentadora que costava 579 . Va pagar amb dos bitllets de 200 , un de 100 i cinc bitllets de 20 . Quant li van tornar? COMPRÉN.● Pregunta ▶ Quant li van tornar? Dades ▶ La rentadora costava 579 . Va pagar amb 2 bitllets de 200 , 1 de 100 i 5 de 20 . PENSA.● 1r Hem de calcular quants diners va donar Pere. Multipliquem el valor de cada bitllet pel nombre de bitllets que va donar i sumem. 2n Hem de calcular els diners que li van tornar. Restem dels diners donats el preu de la rentadora. CALCULA.● 1r 2 3 200 1 1 3 100 1 5 3 20 5 400 1 100 1 100 5 600 2n 600 2 579 5 21 Solució: Li van tornar 21 . COMPROVA.● 579 1 21 = 600 ▶ El preu de la rentadora més el canvi són els diners donats. 1. En un concessionari de cotxes, els cotxes tot terreny valien 26.500 i les furgonetes, 19.750 . Després de rebaixar el preu de cada vehicle 2.150 , van vendre en una setmana dos cotxes tot terreny i una furgoneta. Quant van obtindre per la venda? 2. Una empresa va portar els seus 12 treballadors en un microbús. En el lloguer del microbús es va gastar 300 i en el menjar, 420 més que en el transport. Quant va pagar l’empresa per cada treballador en total? 3. Joan té 5 anys, el pare té 24 anys més que ell i l’avi té el doble d’anys que el pare. Quants anys té l’avi de Joan? 4. INVENTA. Escriu un problema i demana al company que el resolga seguint els quatre passos indicats. EX 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Altres activitats • Plantegeu als alumnes problemes com els que es proposen a con- tinuació a fi de refermar la resolució de problemes pas a pas: – En una biblioteca hi ha registrats 679 llibres infantils; de literatu- ra juvenil n’hi ha 315 més que d’infantils, i d’història 123 menys que juvenils. Quants llibres hi ha en total? – En un concert es gastaren 6.200 € en il·luminació i so. Amb la venda d’entrades es van recaptar 6.500 € i es van vendre 80 camisetes a 13 € cada una. Quin benefici es va obtindre? Objectius • Resoldre problemes matemà- tics seguint uns passos. Suggeriments didàctics Per a començar • Inicieu una conversa amb els alumnes perquè s’adonen que és necessari seguir un mètode organitzat a l’hora de resoldre problemes. Per a explicar • Comenteu l’exemple resolt i ex- pliqueu-lo pas a pas a la pissar- ra assegurant-vos que compre- nen cada pas. Assenyaleu com és d’important pensar acurada- ment abans de fer les operaci- ons. Competències bàsiques Aprendre a aprendre Motiveu els alumnes perquè posen en pràctica tots els coneixements apresos a l’hora de resoldre els problemes matemàtics. Indiqueu- los que la seua capacitat ha anat desenvolupant-se a base de practi- car i que ja tenen capacitat sufici- ent per a resoldre problemes molt complexos. Solucions 1. (26.500–2.150)32548.700 19.750 2 2.150 5 17.600 48.700 1 17.600 5 66.300 Van obtindre 66.300 €. 2. (300 1 300 1 420) : 12 5 85 Va pagar 85 € per cada treba- llador. 3. (24 1 5) 3 2 5 58 El seu avi té 58 anys. 4. R. M. Laura recorre per anar al treball 38 km els dilluns i dime- cres. La resta de dies recorre 5 km més. Quants quilòmetres recorre a la setmana? 16 132255 _ 0040-0053.indd 52132255 _ 0040-0053.indd 52 11/9/09 07:10:5411/9/09 07:10:54
  • 17. 17 1 EXERCICIS 1. Descompon aquests nombres. 540.123● ● 39.126.545 1.700.902● ● 160.302.090 8.057.021● ● 802.004.600 2. Escriu com es llig cada nombre de l’activitat anterior. 3. Escriu amb xifres. Quatre-cents mil nou-cents● setanta-huit. Dos milions cent sis mil quatre.● Cinc milions setanta-sis.● Vint-i-nou milions quatre-cents● trenta-dos mil. Huitanta milions deu mil tretze.● Cinc-cents sis milions dos-cents sis● mil noranta-huit. Sis-cents milions cent mil dos.● 4. Calcula. 25.089● 1 23.658 176.765● 1 29.106 1 8.394 47.912 – 6.965● 276.091 – 9.876● 5. Multiplica. 375● 3 189 ● 1.689 3 470 286● 3 305 ● 2.741 3 900 6. Divideix. 9.760 : 36● ● 4.711 : 314 3.420 : 38● ● 38.304 : 126 7. ESTUDI EFICAÇ. Revisa les divisions que has fet en l’activitat 6. Coincideixen els teus resultats amb els del company? PROBLEMES 8. En un tren caben 305 passatgers. Hi ha 225 places de classe turista i 4 vagons iguals de primera classe. Quantes places té cada vagó de primera classe? 9. Marc va comprar 150 kg de pomes a 2 el quilo. Abans de vendre-les, en va tirar 17 kg que estaven fetes malbé i va vendre les restants a 10 el quilo. Quants diners va guanyar per la venda? 10. Lluïsa ha aconseguit en un videojoc 3 varetes màgiques i Josep ha aconseguit 4 cofres i 5 corones. Qui ha aconseguit més punts? Quants més? 11. Helena va comprar 4 bitllets d’avió en una agència de viatges. Va pagar 603 en total pels bitllets i per la gestió. Cada bitllet costava 150 . Quant va pagar Helena per la gestió? 12. Un grup de 28 amics vol creuar un llac. La meitat ho farà amb barques de 2 places i la resta amb barques de 5 places. Quantes barques necessitaran? 13. Fèlix va anar al banc a canviar diners. Va donar 4 bitllets de 50 i 2 de 20 i li van donar 40 monedes d’1 i la resta en monedes de 2 . Quantes monedes de 2 li van donar? 14. En una fàbrica envasen cada hora 520 ¬ de refresc de taronja i 780 ¬ de llima en botelles de 2 litres. Quantes botelles de refresc omplin en 8 hores de faena? 150 punts 415 punts 180 punts Repassa Repàs en comú • Dividiu la classe en diversos grups i animeu-los perquè pensen un joc de taula que hauran de dibuixar en una cartolina gran. De- maneu-los que n’escriguen les regles i tracen un recorregut amb caselles on hauran de superar proves com ara calcular operacions amb nombres naturals, trobar el valor d’una operació combinada, resoldre un problema correctament... Després, podran jugar amb el seu propi joc o intercanviar-lo amb els altres grups. També po- deu fixar un límit temporal per a fer cada una de les proves de les caselles. UNITAT 1 Solucions 1. • 5 CM 1 4 DM 1 1 C 1 1 2 D 1 3 U • 1 U. de milió 1 7 CM 1 1 9 C 1 2 U • 8 U. de milió 1 5 DM 1 1 7 UM 1 2 D 1 1 U • 3 D. de milió 1 9 U. de mi- lió 1 1 CM 1 2 DM 1 16 UM 1 5 C 1 4 D 15 U • 1 C. de milió 1 6 D. de mi- lió 1 3 CM 1 2 UM 1 9 D • 8 C. de milió 1 2 U. de mi- lió 1 4 UM 1 6 C 2. Cinc-cents quaranta mil cent vint-i-tres. Un milió set-cents mil nou-cents dos. Huit mili- ons cinquanta-set mil vint-i-u. Trenta-nou milions cent vint- i-sis mil cinc-cents quaranta- cinc. Cent seixanta milions tres-cents dos mil noranta. Huit-cents dos milions quatre mil sis-cents. 3. 400.978, 2.106.004, 5.000.076, 29.432.000, 80.010.013, 506.206.098, 600.100.002 4. • 48.747 • 40.947 • 214.265 • 266.215 5. • 70.875 • 793.830 • 87.230 • 2.466.900 6. • q5271;r54 • q515;r51 • q590 • q5304 7. R. L. 8. (305 – 225) : 4 5 20 Cada vagó té 20 places. 9. (150 2 17) 3 10 – 300 5 5 1.030. Va guanyar per la venda 1.030 €. 10. Josep; 225 punts més. 11. 603 – 150 3 4 5 3. Va pa- gar 3 €. 12. 14 : 5 ▶ q 5 2; r 5 4 7 1 3 5 10 barques. 13. 50 3 4 1 2 3 20 – 40 5 200; 200 : 2 5 100. Van donar-li 100 monedes. 14. (520 1 780) : 2 5 650 650 3 8 5 5.200 Omplin 5.200 botelles. 17 132255 _ 0040-0053.indd 53132255 _ 0040-0053.indd 53 11/9/09 07:10:5511/9/09 07:10:55
  • 18. 18 Sílvia envia aquest missatge a 3 persones en 1 minut: Reunió al parc del barri per demanar un centre cultural. Passa-ho a 3 amics! Cada persona que rep el missatge el reenvia a altres 3 persones diferents en 1 minut. Fixa’t a quantes persones arriba el missatge! Potències i arrel quadrada ● Calcula quantes persones reben el missatge cada minut. 1r minut 2n minut 3r minut 4t minut 5é minut ▼ ▼ ▼ ▼ ▼ 3 3 3 3 5 … 3 3 3 3 3 5 … … … ● Calcula quantes persones coneixen el missatge al cap de 5 minuts. ● Pensa i opina. Trobes que Sílvia ha aconseguit transmetre el missatge a moltes persones en poc de temps? Se t’acut alguna altra manera de fer-ho? 2 RE P 1. 2. Q Q Altres formes de començar • Animeu els alumnes perquè pensen situacions similars a la de la pàgina inicial i en les quals siga necessària la multiplicació d’un factor per si mateix diverses vegades. • Demaneu-los que aporten idees per expressar de manera abrevia- da productes de factors iguals. Hauran d’afegir també els avantat- ges i inconvenients del sistema d’expressió que cada u propose. Objectius • Recordar els conceptes bàsics necessaris per al desenvolupa- ment de la unitat. • Mostrar situacions on apareguen productes de factors iguals. Suggeriments didàctics • Dialogueu amb els alumnes so- bre la situació real proposada. Comenteu-los com van sorgint productes amb tots els factors iguals. Pregunteu-los quin pro- ducte expressaria el nombre de persones després de 10 minuts. • Aprofiteu l’apartat Recorda el que en saps per a comprovar que els alumnes coneixen els termes d’una multiplicació. Indi- queu que seria molt interessant tindre una forma d’expressar els productes de factors iguals de manera abreviada. Competències bàsiques Aprendre a aprendre Recordeu-los que, una vegada més, les destreses i els coneixe- ments adquirits prèviament (pro- ductes, factors…) ens permetran aprendre en aquesta unitat ope- racions que fins aleshores desco- neixíem, però que es basen en les que ja hem estudiat. Competència lingüística Assenyaleu la importància d’una correcta expressió lingüística quan construïm i comuniquem coneixe- ments, i que és necessari usar els termes del llenguatge matemàtic amb correcció. Autonomia i iniciativa personal Animeu els alumnes perquè tinguen iniciativa i utilitzen la cre- ativitat a l’hora de resoldre situa- cions de la vida quotidiana com la de la pàgina. 18 132255 _ 0054-0067.indd 56132255 _ 0054-0067.indd 56 11/9/09 07:14:1711/9/09 07:14:17
  • 19. ge es e! 19 RECORDA EL QUE EN SAPS Producte de factors iguals ● A escriure productes de factors iguals en forma de potència. ● A llegir, escriure i calcular el valor d’una potència. ● A escriure i interpretar l’expressió polinòmica d’un nombre. ● A calcular l’arrel quadrada del quadrat d’un nombre fins al 10. ● A resoldre problemes calculant una potència o una arrel quadrada exacta. APRENDRÀS 1. Completa la taula. Producte Resultat Factor que es repeteix Vegades que es repeteix 2 3 2 2 3 2 3 2 2 3 2 3 2 3 2 6 3 6 6 3 6 3 6 10 3 10 3 10 10 3 10 3 10 3 10 2. Calcula quants quadrats o cubs hi ha. factors producte 8 3 8 5 64 factors producte 8 3 8 3 8 5 512 64 … 3 … 5 … … quadrats … 3 … 3 … 5 … … cubs Quadrats i cubs Quants quadrats hi ha? Quants cubs hi ha? 3 3 3 5 9 Hi ha 9 quadrats. 3 3 3 3 3 5 27 Hi ha 27 cubs. 3 3 3 3 3 Vocabulari de la unitat • Potència • Base i exponent • Quadrat i cub • Potències de base 10 • Expressió polinòmica • Arrel quadrada Solucions Pàgina inicial • 2n minut 5 9 persones. 3r minut 5 27 persones. 4t minut 5 3 3 3 3 3 3 3 5 5 81 persones. 5é minut 5 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 5 243 persones. • 1 1 3 1 9 1 27 1 81 1 243 5 5 364 El coneixen 364 persones. • R. L. Recorda el que en saps 1. Resultat Factor que es repeteix Vegades que es repeteix 4 2 2 8 2 3 16 2 4 36 6 2 216 6 3 1.000 10 3 10.000 10 4 2. 5 3 5 5 25 quadrats. 7 3 7 5 49 quadrats. 4 3 4 3 4 5 64 cubs. 5 3 5 3 5 5 125 cubs. UNITAT 2 19 132255 _ 0054-0067.indd 57132255 _ 0054-0067.indd 57 11/9/09 07:14:1711/9/09 07:14:17
  • 20. 20 Potències Una potència és un producte de factors iguals. El factor que es repeteix s’anomena base i el nombre de vegades que es repeteix s’anomena exponent. Andreu envasa els dolços. En cada safata posa 3 files de 3 dolços cada una. En cada caixa posa 3 safates i després fa paquets de 3 caixes. Quants dolços hi ha en cada paquet? Nombre de dolços en cada safata ▶ 3 3 3 5 9 Nombre de dolços en cada caixa ▶ 3 3 3 3 3 5 27 Nombre de dolços en cada paquet ▶ 3 3 3 3 3 3 3 5 81 En cada paquet hi ha 81 dolços. Fixa-t’hi: els productes anteriors tenen tots els factors iguals. Aquests productes es poden escriure en forma de potència. Les potències estan formades per una base i un exponent. Les potències anteriors es lligen així: 32 ▶ 3 al quadrat o 33 ▶ 3 al cub o 34 ▶ 3 a la quarta o 3 elevat a 2. 3 elevat a 3. 3 elevat a 4. 3 3 3 3 3 5 33 3 3 3 3 3 3 3 5 34 1. Escriu cada producte en forma de potència i contesta. 6 3 6 4 3 4 3 4 7 3 7 3 7 3 7 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 9 3 9 8 3 8 3 8 3 3 3 3 3 3 3 3 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 Quina és la base de la potència? I l’exponent?● Com es llig la potència?● 2. Escriu en forma de producte i calcula’n el valor. ▶ Exemple: ● 42 ● 53 ● 64 ● 36 84 5 8 3 8 3 8 3 8 5 4.096 ● 72 ● 93 ● 25 ● 17 Potència 3 3 3 5 32 Exponent: nombre de vegades que es repeteix el factor. Base: factor que es repeteix. 3. 4. 5. 6. 7. Cal CÀ Altres activitats • Prepareu targetes numerades de l’1 al 10, dues targetes amb cada nombre. Extraieu-ne dues i alceu-les, una en cada mà. Els alumnes hauran d’escriure la potència corresponent (prenent com a base el nombre de la mà que indiqueu), la seua expressió en forma de producte, la seua lectura i el seu valor numèric. • Escriviu en la pissarra els quadrats dels nombres 1, 11, 111 i 1.111 ▶12 5 1; 112 5 121; 1112 5 12.321; 1.1112 5 1.234.321. Posteriorment, demaneu-los que intenten descobrir la regla que segueixen els quadrats d’aquesta sèrie de nombres i que, a conti- nuació, sense fer cap tipus d’operació, escriguen en els quaderns els quadrats dels nombres 11.111, 111.111 i 1.111.111. Objectius • Escriure productes de factors iguals en forma de potència. • Reconéixer la base i l’exponent d’una potència. • Llegir, escriure i calcular potèn- cies. Suggeriments didàctics Per a explicar • Expliqueu que per a la situació plantejada hem de trobar suc- cessius productes d’un mateix factor. • Caracteritzeu les potències com una forma d’expressar produc- tes de factors iguals. Expli- queu-los la importància de no confondre la base i l’exponent (a l’hora d’expressar els produc- tes com a potències) i de calcu- lar correctament el valor de la potència (no s’ha de multiplicar base per exponent). • Treballeu la lectura i escriptura de potències insistint en el cas especial de quadrats i cubs. Mostreu la relació que tenen amb els termes geomètrics que s’anomenen igual. Per a reforçar • Demaneu als alumnes que di- guen dos nombres de l’1 al 10. Un altre alumne eixirà i escriurà la potència formada amb eixos dos nombres (el primer serà la base) i la seua expressió com a productes de factors iguals. Després, dirà com es llig. Competències bàsiques Tractament de la informació Expliqueu que una mateixa informa- ció es pot expressar de dues ma- neres diferents (com a producte de factors iguals i en forma de potèn- cia). Assenyaleu la importància de saber utilitzar les dues formes i de saber passar d’una a l’altra. 20 132255 _ 0054-0067.indd 58132255 _ 0054-0067.indd 58 11/9/09 07:14:1811/9/09 07:14:18
  • 21. 3 5 36 17 21 2 3. Escriu la potència amb xifres i calcula’n el valor. Huit al quadrat● ▶ 82 5 … ● Cinc a la quarta ▶ … Set al cub● ▶ … ● Deu elevat a 5 ▶ … 4. Escriu en forma de potència i calcula. Quants quadrats té cada figura? 5. Calcula el valor del quadrat i el cub dels nombres fins al 10. Quadrats 12 22 32 42 52 62 72 82 92 102 Cubs 13 23 33 43 53 63 73 83 93 103 6. Escriu l’operació en forma de potència i resol. En una jogueteria hi ha 6 caixes. En cada caixa hi ha 6 bosses,● amb 6 titelles en cada bossa. Quants titelles hi ha en total a la jogueteria? En una pastisseria hi ha 2 taulells amb 2 safates en cada taulell.● En cada safata hi ha 2 bescuits, partits en 2 trossos cada un. Cada tros de bescuit té 2 maduixes. Quantes maduixes hi ha en total? D’un magatzem han eixit 4 furgonetes, amb 4 penjadors cada una.● Cada penjador té 4 penja-robes i en cada penja-robes hi ha 4 pantalons. Quants pantalons han eixit en total del magatzem? Quants cubs té cada figura? 7. Pensa i contesta. És igual 2● 5 que 52 ? Quin és el valor d’una potència de base 1?● I d’una potència de base 0? Quin és el valor d’una potència● que té per exponent l’1? 2 1 3 3 5 5 2 1 15 5 17 Calcula operacions combinades sense parèntesis 9 2 2 3 4 8 2 1 2 5 3 3 4 : 6 80 1 9 : 3 4 3 20 2 30 70 2 30 2 5 40 : 20 3 7 70 2 3 3 20 80 1 10 2 50 CÀLCUL MENTAL 51 ▶ el 5 una vegada 51 5 5 Altres activitats • Escriviu a la pissarra expressions numèriques similars a les pro- posades i demaneu als alumnes que relacionen al quadern els termes corresponents de les diferents columnes: 3 1 3 32 12 4 3 4 3 4 4 3 3 64 5 1 5 1 5 1 5 5 3 4 625 4 1 4 1 4 43 6 5 3 5 3 5 3 5 3 3 2 9 3 3 3 54 20 Després, comproveu que ha quedat clar el concepte de potència i com es calcula. Solucions 1. 62 , 92 , 43 , 83 , 74 , 35 , 26 , 57 . • Bases: 6, 9, 4, 8, 7, 3, 2 i 5. • Exponents: 2, 2, 3, 3, 4, 5, 6 i 7. • Lectures: 6 al quadrat, 9 al quadrat, 4 al cub, 8 al cub, 7 a la quarta, 3 a la cin- quena, 2 a la sisena i 5 a la setena. 2. • 42 5 4 3 4 5 16 • 72 5 7 3 7 5 49 • 53 5 5 3 5 3 5 5 125 • 93 5 9 3 9 3 9 5 729 • 64 5 6 3 6 3 6 3 6 5 5 1.296 • 25 5 2 3 2 3 2 3 2 3 2 5 5 32 • 36 5 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 5 729 • 17 5 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 3 1 3 1 5 1 3. • 82 5 64 • 73 5 343 • 54 5 625 • 105 5 100.000 4. • 32 5 9; 62 5 36 • 23 5 8; 33 5 27 5. Quadrats: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 i 100. Cubs: 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729 i 1.000. 6. • 63 5 216. Hi ha 216 titelles en total. • 25 5 32. Hi ha 32 maduixes en total. • 44 5 256. Han eixit 256 pan- talons en total. 7. • No és el mateix, perquè 25 és igual a 32 i 52 és igual a 25. • Qualsevol potència de base 1 és igual a 1. Qualsevol potència de base 0 és igual a 0. • El valor és el nombre de la base. Càlcul mental • 1 83 14 2 50 10 2 35 40 UNITAT 2 21 132255 _ 0054-0067.indd 59132255 _ 0054-0067.indd 59 11/9/09 07:14:1811/9/09 07:14:18
  • 22. 22 Blanca ha calculat diverses potències de base 10. 101 5 10 102 5 10 3 10 = 100 103 5 10 3 10 3 10 5 1.000 104 5 10 3 10 3 10 3 10 5 10.000 Potències de base 10 1. Observa cada potència i respon. Després, escriu-ne el valor. 102 104 105 101 103 106 Quin és l’exponent de la potència?● Quants zeros has d’escriure darrere l’1?● 2. Escriu cada nombre com una potència de base 10. 1.000 100.000 10 10.000.000 1.000.000 100 10.000 100.000.000 3. Escriu cada nombre utilitzant una potència de base 10. ▶ Exemple: 7.000 5 7 3 1.000 5 7 3 103 ▶ Exemple: 5.300 5 53 3 100 5 53 3 102 80 90.000 640 392.000 600 400.000 2.700 4.580.000 2.000 3.000.000 91.000 56.300.000 4. Observa l’exemple i completa la taula escrivint la distància mitjana de cada planeta al Sol utilitzant potències de base 10. Planeta Distància mitjana al Sol en quilòmetres Distància utilitzant potències de base 10 Mercuri 57.870.000 5.787 3 10.000 5 5.787 3 104 Venus 108.140.000 Terra 149.500.000 Mart 227.900.000 Júpiter 778.300.000 Una potència de base 10 és igual a la unitat seguida de tants zeros com indica l’exponent. L’exponent coincideix amb el nombre de zeros! 1. 2. 3. E Altres activitats • Expliqueu als alumnes que de vegades és molt útil expressar quantitats mitjançant potències de base 10. Proporcioneu-los exemples com ara la massa de la lluna (7 3 1022 kg), el nombre d’estreles de la Via Làctia (2 3 1011 ), l’edat del Sol (5 3 109 anys), la superfície aproximada dels oceans (4 3 1014 m2 ), els glòbuls rojos en un litre de sang (5 3 1012 )... Pot ser interessant demanar-los que n’expressen alguns amb totes les xifres perquè aprecien millor la utilitat de les potències en aquests casos. Objectius • Reconéixer i calcular potències de base 10. • Trobar l’expressió polinòmica d’un nombre. • Escriure nombres a partir de la seua expressió polinòmica. Suggeriments didàctics Per a explicar • Deixeu clara, en les potències de base 10, la relació entre ex- ponent i nombre de zeros que segueixen la unitat. Assenyaleu les seues aplicacions per a ex- pressar grans quantitats i obtin- dre l’expressió polinòmica d’un nombre. Mostreu-los la relació entre la descomposició com a suma, que ja coneixien, i l’ex- pressió polinòmica. • Demaneu als alumnes que fa- cen un esquema amb allò que han aprés sobre les potències, seguint les pautes de la pàgina 21 del manual d’ESTUDI EFI- CAÇ. Solucions 1. • Exponents: 2, 4, 5, 1, 3 i 6. • Tants zeros com indica l’ex- ponent. 100, 10.000, 100.000, 10, 1.000 i 1.000.000. 2. 103 105 101 107 106 102 104 108 3. • 8 3 101 ; 6 3 102 ; 2 3 103 ; 9 3 104 ; 4 3 105 ; 3 3 106 • 64 3 101 ; 27 3 102 ; 91 3 103 ; 392 3 103 ; 458 3 104 ; 563 3 105 4. 10.814 3 10.000 5 5 10.814 3 104 1.495 3 100.000 5 5 1.495 3 105 2.279 3 100.000 5 5 2.279 3 105 7.783 3 100.000 5 5 7.783 3 105 22 132255 _ 0054-0067.indd 60132255 _ 0054-0067.indd 60 11/9/09 07:14:1811/9/09 07:14:18
  • 23. 02 23 2 1. Descompon cada nombre i escriu-ne l’expressió polinòmica. ▶ Exemple: 7.406 5 7.000 1 400 1 6 5 7 3 103 1 4 3 102 1 6 564● ● 60.342 ● 3.090.800 3.798● ● 89.071 ● 70.250.230 8.250● ● 209.506 ● 901.600.000 2. Escriu cada nombre. 6● 3 105 1 2 3 104 1 9 3 102 1 3 3 10 1 7 ▼ ▼ ▼ ▼ ▼ 600.000 1 … 1 … 1 … 1 … 5 … 5● 3 103 1 7 3 102 1 8 ● 7 3 106 1 8 3 105 1 3 3 102 1 9 3● 3 104 1 2 3 103 1 6 3 102 ● 3 3 107 1 7 3 106 1 105 1 9 3 103 4● 3 105 1 9 3 104 1 102 ● 4 3 108 1 8 3 107 1 7 3 106 1 3 3 104 2● 3 106 1 5 3 104 1 8 3 103 1 4 ● 2 3 108 1 107 1 5 3 105 1 9 3 103 3. RAONAMENT. Respon sense calcular: quin dels dos nombres de cada parell és major? Per què? Ara escriu els nombres, compara’ls i comprova les respostes.● Miquel ha escrit el nombre 34.285 utilitzant potències de base 10. Aquesta forma d’escriure’l s’anomena expressió polinòmica del nombre 34.285. 34.285 5 30.000 1 4.000 1 200 1 80 1 5 ▼ ▼ ▼ ▼ ▼ 34.285 5 3 3 10.000 1 4 3 1.000 1 2 3 100 1 8 3 10 1 5 ▼ ▼ ▼ ▼ ▼ 34.285 5 3 3 104 1 4 3 103 1 2 3 102 1 8 3 10 1 5 6 3 104 4 3 106 9 3 103 15 3 103 3 3 105 103 1 2 3 102 1 7 3 10 1 8 3 4 2 8 5 . Expressió polinòmica d’un nombre Altres activitats • Prepareu targetes numerades del 0 al 9, i altres de diferent color en les quals apareguen les potències 101 , 102 , 103 ... fins a 109 . Extraieu diverses targetes numerades i anoteu a la pissarra els nombres en l’ordre en què han eixit. Després, traieu la mateixa quantitat de targetes amb les potències de base 10 i demaneu als alumnes que escriguen l’expressió polinòmica corresponent. A continuació, indiqueu-los que escriguen el nombre associat. • També podeu fer l’activitat inversa, és a dir, traure targetes nume- rades i que els alumnes escriguen la descomposició polinòmica del nombre format per les targetes. Solucions 1. • 564 5 500 1 60 1 4 5 5 5 3 102 1 6 3 101 1 4 • 3.798 5 3.000 1 700 1 1 90 1 8 5 3 3 103 1 1 7 3 102 1 9 3 101 1 8 • 8.250 5 8.000 1 200 1 1 50 5 8 3 103 1 1 2 3 102 1 5 3 101 • 60.342 5 60.000 1 300 1 1 40 1 2 5 6 3 104 1 1 3 3 102 1 4 3 101 1 2 • 89.071 5 80.000 1 9.000 1 1 70 1 1 5 8 3 104 1 1 9 3 103 1 7 3 101 1 1 • 209.506 5 200.000 1 1 9.000 1 500 1 6 5 5 2 3 105 1 9 3 103 1 1 5 3 102 1 6 • 3.090.800 5 3.000.000 1 1 90.000 1 800 5 5 3 3 106 1 9 3 104 1 1 8 3 102 • 70.250.230 5 70.000.000 1 1 200.000 1 50.000 1 1 200 1 30 5 7 3 107 1 1 2 3 105 1 5 3 104 1 1 2 3 102 1 3 3 101 • 901.600.000 5 5 900.000.000 1 1 1.000.000 1 600.000 5 5 9 3 108 1 1 3 106 1 1 6 3 105 2. • 5.708 • 32.600 • 490.100 • 2.058.004 • 7.800.309 • 37.109.000 • 487.030.000 • 210.509.000 3. És major el nombre que té l’exponent més gran en la potència de base 10 i si te- nen el mateix exponent, ho és el que té més gran el nombre que multiplica la potència. • 60.000 , 4.000.000 • 9.000 , 15.000 • 300.000 . 1.278 UNITAT 2 23 132255 _ 0054-0067.indd 61132255 _ 0054-0067.indd 61 11/9/09 07:14:1911/9/09 07:14:19
  • 24. 24 1. Observa i completa per a cada quadrat. Cada costat té … caselles.● En total hi ha … caselles. ▼ El quadrat de … és …● L’arrel quadrada de … és … …2 5 … ▶ Ï… 5 … 2. Calcula els quadrats i completa les arrels. 52 5 … ▶ Ï25 5 … 72 5 … ▶ Ï… 5 … 82 5 … ▶ Ï… 5 … 92 5 … ▶ Ï… 5 … 102 5 … ▶ Ï… 5 … 112 5 … ▶ Ï… 5 … 3. Calcula i explica per què. Ï16 5 … perquè 42 és 16. Ï36 5 … perquè … és … Ï1 5 … perquè … és … Ï49 5 … perquè … és … Ï64 5 … perquè … és … Ï100 5 … perquè … és … Arrel quadrada Com que el quadrat té el mateix nombre de caselles en cada costat, han buscat el nombre que multiplicat per si mateix dóna 9, és a dir, el nombre que té per quadrat 9. Aquest nombre s’anomena arrel quadrada de 9 i s’escriu Ï9. 1 3 1 5 12 5 1 2 3 2 5 22 5 4 3 3 3 5 32 5 9 ▶ Ï9 = 3 L’arrel quadrada de 9 és 3. El quadrat té 9 caselles. Cada costat té 3 caselles. Albert i Raquel han fet un tauler per jugar a tres en ratlla. Han dividit un quadrat en 9 caselles iguals. Quantes caselles té cada costat? L’arrel quadrada d’un nombre és un altre nombre que, elevat al quadrat, és igual al primer. 4 5 6 Ca C Altres activitats • Agrupeu els alumnes per parelles. Demaneu-los que preparen 20 targetes iguals i que retolen aquests nombres (un en cada targe- ta): 32 ,25,4,3,√25,7,9,64,72 ,16,8,√16,42 ,√9,5,√64,49,82 ,52 i √49. Després de barrejar les targetes i col·locar-les en un muntó, un dels alumnes de la parella traurà dues targetes a l’atzar; si representen el mateix nombre es quedarà amb aquestes, i si no, les barrejarà una altra vegada en el muntó, passant el torn a l’altre jugador. La partida acabarà quan ja no queden targetes. Objectius • Relacionar quadrat i arrel qua- drada d’un nombre. • Calcular arrels quadrades sen- zilles. • Resoldre problemes aplicant el càlcul de quadrats o arrels quadrades. Suggeriments didàctics Per a començar • Recordeu als alumnes com es calcula el quadrat d’un nombre i com s’expressa en forma de potència. Comenteu que apren- dran una operació inversa al càl- cul del quadrat d’un nombre. Per a explicar • Comenteu amb els alumnes l’exemple proposat. Caracterit- zeu l’arrel quadrada com l’ope- ració inversa de la de trobar el quadrat i expliqueu que l’arrel és sempre menor que el nom- bre, mentre que el quadrat no ho és. Assenyaleu que no tots els nombres tenen arrel quadra- da exacta, només els que s’ob- tenen en calcular el quadrat dels nombres naturals. Per a reforçar • Demaneu a diversos alumnes que isquen a la pissarra i calculen el quadrat de diversos nombres. Després, obtingueu en comú l’ar- rel dels quadrats obtinguts dei- xant clara la relació entre l’arrel i el quadrat. Demaneu-los que la verbalitzen: «L’arrel de… és … perquè el quadrat de… és …». Competències bàsiques Interacció amb el món físic Expliqueu als alumnes que, una vegada més, els càlculs matemà- tics ens permeten comprendre la realitat. Assenyaleu la importància de comptar amb instruments que ens permeten resoldre problemes del món real. 24 132255 _ 0054-0067.indd 62132255 _ 0054-0067.indd 62 11/9/09 07:14:1911/9/09 07:14:19
  • 25. 25 2 4. Resol. Anna fa un mosaic quadrat amb 25 taulells quadrats iguals.● Quants taulells posarà en cada costat del mosaic? Robert té una capsa amb 16 bombons, col·locats formant un quadrat.● Quantes files de bombons hi ha? I quants bombons té cada fila? Cristina i Sergi juguen a vaixells dibuixant en un full quadriculat● un quadrat de 49 caselles. Quantes caselles té cada costat del quadrat? Els taulers d’escacs són quadrats i tenen 64 caselles iguals.● Quantes caselles hi ha en cada fila? I en cada columna? 5. L’arrel quadrada dels nombres següents no és exacta. Calcula entre quins dos nombres consecutius es troba. … , Ï10 , … … , Ï24 , … … , Ï45 , … … , Ï50 , … … , Ï75 , … … , Ï90 , … 6. Pensa si has de calcular el quadrat o l’arrel quadrada i contesta. Paula i Antoni han d’entaulellar dos patis amb taulells quadrats. Els dos patis són quadrats. Paula posa 9 taulells en cada costat del pati.● Quants taulells necessita per a cobrir tot el terra? Antoni posa en total 36 taulells.● Quants taulells ha posat en cada fila? Quantes files ha fet? Calcula operacions combinades amb parèntesis 9 3 (2 1 5) (30 1 50) : 10 7 2 (6 2 4) 2 3 (40 2 20) (8 2 2) 3 9 70 : (60 2 50) CÀLCUL MENTAL 9 2 2 3 (3 1 1) 5 9 2 2 3 4 5 9 2 8 5 1 FES-HO AIXÍ Ï30 ▶ No hi ha cap nombre que elevat al quadrat siga 30. 52 5 25 ; 25 , 30 62 5 36 ; 36 . 30 L’arrel quadrada de 30 és major que 5 i menor que 6. 5 , Ï30 , 6 52 , 30 , 62 Altres activitats • Escriviu a la pissarra els nombres de l’1 al 10 i davall els seus quadrats (12 , 22 , 32 , …, 92 , 102 ). Demaneu a un alumne que diga un nombre de l’1 al 100. Un dels companys haurà de dir si té ar- rel quadrada exacta o no. Després, un altre dirà el valor de l’arrel quadrada d’eixe nombre (si és exacta, quin nombre és i si és en- tera entre quins dos nombres es troba). Escriviu a la pissarra les diferents arrels i indiqueu que cada dos quadrats podem trobar les arrels de diversos nombres. Solucions 1. • Cada costat té 2 caselles. En total hi ha 4 caselles. • El quadrat de 2 és 4. L’arrel quadrada de 4 és 2. 22 5 4; √4 5 2 • Cada costat té 4 caselles. En total hi ha 16 caselles. • El quadrat de 4 és 16. L’arrel quadrada de 16 és 4. 42 5 16; √16 5 4 • Cada costat té 6 caselles. En total hi ha 36 caselles. • El quadrat de 6 és 36. L’arrel quadrada de 36 és 6. 62 5 36; √36 5 6 2. 52 5 25 ▶ √25 5 5 92 5 81 ▶ √81 5 9 72 5 49 ▶ √49 5 7 102 5 100 ▶ √100 5 10 82 5 64 ▶ √64 5 8 112 5 121 ▶ √121 5 11 3. √16 5 4 perquè 42 5 16 √1 5 1 perquè 12 5 1 √64 5 8 perquè 82 5 64 √36 5 6 perquè 62 5 36 √49 5 7 perquè 72 5 49 √100 5 10 perquè 102 5 100 4. • √25 5 5. Posarà 5 taulellets en cada costat. • √16 5 4. Hi ha 4 files de bombons i 4 bombons en cada fila. • √49 5 7. Té 7 caselles cada costat del quadrat. • √64 5 8. Hi ha 8 caselles en cada fila i en cada columna. 5. 3,√10,4 8,√75,91 7,√50,8 6,√45,71 4,√24,5 9,√90,10 6. • 92 5 81. Necessita 81 tau- lells. • √36 5 6. Ha posat 6 taulells en cada una de les 6 files. Càlcul mental • 63 8 5 40 54 7 UNITAT 2 25 132255 _ 0054-0067.indd 63132255 _ 0054-0067.indd 63 11/9/09 07:14:1911/9/09 07:14:19
  • 26. 26 Activitats 1. Copia i relaciona. 2 1 2 1 2 32 6 2 3 2 3 2 2 3 3 8 3 3 3 23 9 3 1 3 2. ESTUDI EFICAÇ. Contesta i posa’n un exemple. Què és una potència?● Què indica la base d’una potència?● I l’exponent? Com s’anomenen les potències l’exponent● de les quals és 2? I les potències que tenen per exponent 3? 3. Expressa cada producte en forma de potència i escriu com es llig. 9● 3 9 3 9 3 9 3● 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 10● 3 10 6● 3 6 3 6 3 6 3 6 8● 3 8 3 8 4● 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 5● 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 4. Calcula. 11● 2 ● 63 ● 27 ● 45 3● 6 ● 19 ● 104 ● 108 5. Escriu la potència i calcula. Nou al quadrat● Huit al cub● Dos a la sisena● Tres a la cinquena● Cinc elevat a 4● U elevat a 8● Deu elevat a 7● 6. Expressa cada nombre utilitzant una potència de base 10. 1.000 10.000.000● 10.000 100.000.000 Cent Cent mil● Mil Un milió 700 68.000● 500.000 340.500 4.000.000 9.120.000 7. Escriu l’expressió polinòmica de cada nombre. 4.385● ● 3.051.400 72.930● ● 60.209.000 290.601● ● 854.007.003 8. Escriu el nombre. 5● 3 104 1 2 3 103 1 7 3 102 1 10 1 6 3● 3 105 1 9 3 104 1 8 3 102 1 5 3 10 4● 3 106 1 105 1 6 3 103 1 9 3 102 10● 8 1 2 3 107 1 5 3 106 1 2 3 105 9. Observa cada dibuix i completa. El quadrat de … és …● L’arrel quadrada de … és …● 10. Calcula i explica per què. ● Ï9 ● Ï64 ● Ï1 ● Ï25 ● Ï49 ● Ï81 ● Ï4 ● Ï100 11. Calcula entre quins dos nombres es troba l’arrel quadrada de cada nombre. ● … , Ï12 , … ● … , Ï56 , … ● … , Ï30 , … ● … , Ï70 , … 1 1 E Objectius • Repassar els continguts bàsics de la unitat. • Aplicar les Matemàtiques en di- ferents contextos. Competències bàsiques Competència cultural i artística A l’hora de fer representacions gràfiques de quadrats i cubs ex- pliqueu que és important dur-les a terme correctament. Solucions 1. 2 1 2 1 2 5 2 3 3 5 6 2 3 2 3 2 5 23 5 8 3 3 3 5 32 5 9 3 1 3 5 2 3 3 5 6 2. • Una potència és un producte de factors iguals. • La base d’una potència indi- ca el factor que es repeteix, i l’exponent el nombre de ve- gades que es repeteix. • Si l’exponent és 2, s’anome- nen quadrats, i si és 3, cubs. 3. • 94 ; 9 elevat a 4. • 36 ; 3 elevat a 6. • 102 ; 10 al quadrat. • 65 ; 6 elevat a 5. • 83 ; 8 al cub. • 47 ; 4 elevat a 7. • 58 ; 5 elevat a 8. 4. 121, 729, 216, 1, 128, 10.000, 1.024, 100.000.000 5. • 92 5 81 • 83 5 512 • 26 5 64 • 35 5 243 • 54 5 625 • 18 5 1 • 107 5 10.000.000 6. • 103 , 104 , 107 , 108 • 102 , 103 , 105 , 106 • 7 3 102 , 5 3 105 , 4 3 106 68 3 103 , 3.405 3 102 , 912 3 104 26 Altres activitats • Proposeu activitats en què es treballen simultàniament les potèn- cies, les arrels i la comparació de nombres. Poden ser similars a les següents: 93 ◯ 84 105 ◯ 103 23 ◯ √36 103 1 3 3 102 1 8 3 10 ◯ 104 • Demaneu als alumnes que completen els buits en les desigualtats següents: 3□ , 23 42 . 4□ √□ , 2 132255 _ 0054-0067.indd 64132255 _ 0054-0067.indd 64 11/9/09 07:14:1911/9/09 07:14:19
  • 27. 6 0 0 … … 27 2 14. Resol. Ester s’ha inventat una sopa de● lletres amb 9 files de 9 lletres cada una. Quantes lletres ha escrit en total Ester? Al despatx d’un manyà hi ha● un armari que té 7 files amb 7 clauers en cada fila. Cada clauer té 7 claus. Quantes claus hi ha a l’armari? Un edifici té 4 pisos. En cada pis● hi ha 4 cases, amb 4 finestres al carrer en cada una. Cada finestra té 4 cossiols amb 4 flors cada una. Quantes flors hi ha en total a les finestres de l’edifici? Elsa ha fet un trencaclosques de● 36 peces en forma de quadrat. Quantes peces ha col·locat Elsa en cada costat del quadrat? 12. Escriu 4 termes més de cada sèrie. Després, escriu cada terme en forma de potència. ● Multiplica per 2 cada vegada: 2, 4, 8, …, …, … ▼ ▼ ▼ ▼ ▼ ▼ 21 , 22 , …, …, …, … ● Multiplica per 5 cada vegada: 5, 25, …, …, …, … ▼ ▼ ▼ ▼ ▼ ▼ 51 , 52 , …, …, …, … 13. Pensa i contesta. Pau té 8 daus iguals. Hi vol formar un quadrat o un cub, de manera que no li sobren ni li falten daus. Pot formar-hi un quadrat? I un cub? Capses quadrades per a minerals N’hi ha de 3 mides: – Xicoteta: 4 buits en cada costat. – Mitjana: 5 buits en cada costat. – Gran: 6 buits en cada costat. Àlex, Agnés i Toni col·leccionen minerals. Volen comprar una capsa per a guardar-los-hi. Quina mida de capsa triarà cada un? Qui pot comprar una capsa i omplir-la● sense que li sobre cap mineral? Quina capsa comprarà cada un? Quina capsa comprarà Agnés?● Quants llocs buits li quedaran? Si tingueres 32 minerals, quina capsa compraries?● Quants minerals més podries guardar-hi? ETS CAPAÇ DE… Triar una capsa Tinc 16 minerals. Jo en tinc 20. Agnés ToniÀlex I jo, 25. Programa d’ESTUDI EFICAÇ En acabar la unitat, cal que els alumnes reflexionen sobre el que han aprés. Completeu amb ells o demaneu-los que completen una taula com aquesta: Unitat 2 Potències i arrel quadrada El que he aprés El que he aprés a fer Potències Potències de base 10 Expressió polinòmica Arrel quadrada UNITAT 2 7. • 4 3 103 1 3 3 102 1 1 8 3 101 1 5 • 7 3 104 1 2 3 103 1 1 9 3 102 1 3 3 101 • 2 3 105 1 9 3 104 1 1 6 3 102 1 1 • 3 3 106 1 5 3 104 1 1 1 3 103 1 4 3 102 • 6 3 107 1 2 3 105 1 1 9 3 103 • 8 3 108 1 5 3 107 1 1 4 3 106 1 7 3 103 1 3 8. • 52.716 • 4.106.900 • 390.850 • 125.200.000 9. • El quadrat de 6 és 36. • L’arrel quadrada de 16 és 4. 10. • √9 5 3 perquè 32 5 9 • √49 5 7 perquè 72 5 49 • √64 5 8 perquè 82 5 64 • √81 5 9 perquè 92 5 81 • √1 5 1 perquè 12 5 1 • √4 5 2 perquè 22 5 4 • √25 5 5 perquè 52 5 25 • √100 5 10 perquè 102 5 5 100 11. • √12 ▶ 3 i 4 √56 ▶ 7 i 8 • √30 ▶ 5 i 6 √70 ▶ 8 i 9 12. • 2, 4, 8, 16, 32, 64 21 , 22 , 23 , 24 , 25 , 26 • 5, 25, 125, 625, 3.125, 15.625 51 , 52 , 53 , 54 , 55 , 56 13. No pot formar un quadrat. Pot formar un cub. 14. • 92 5 81. Ha escrit 81 lletres. • 73 5 343. Hi ha 343 claus. • 45 5 1.024. Hi ha 1.024 flors. • √36 5 6. Ha col·locat 6 pe- ces. Ets capaç de... • Àlex i Toni poden comprar una capsa i omplir-la. Àlex comprarà la xicoteta i Toni la mitjana. • Agnés comprarà la mitjana. Li quedaran 5 llocs buits. • R. M. Compraria la gran. Po- dria guardar 4 minerals més. 27 132255 _ 0054-0067.indd 65132255 _ 0054-0067.indd 65 11/9/09 07:14:2011/9/09 07:14:20
  • 28. 28 Solució de problemes Buscar dades en diversos gràfics Busca les dades necessàries en els gràfics i resol. L’aigua és un recurs molt escàs que hem d’aprofitar. En el gràfic lineal es presenta la quantitat d’aigua en litres que ha consumit Miquel en un any. En el gràfic de barres figuren els litres d’aigua consumits en algunes activitats quotidianes. 2. Quanta aigua va gastar Miquel cada mes suposant que tots els mesos en va gastar els mateixos litres? 3. Durant una setmana Miquel es va dutxar 5 vegades i es va banyar 2 vegades. La setmana següent es va dutxar 4 vegades i es va banyar 3 vegades. Quina setmana va gastar més aigua? Quants litres més? 4. El segon trimestre de l’any Miquel va utilitzar el rentaplats 60 vegades i la rentadora 65 vegades. Quants litres d’aigua va gastar en la resta d’activitats? 5. INVENTA. Escriu i resol un problema en què faces servir algunes de les dades dels gràfics. 1. Quants litres d’aigua va gastar Miquel el segon semestre de l’any més que el primer semestre? ▶ Litres el segon semestre: ... Litres el primer semestre: ... Diferència de litres: ... Solució: En va gastar ... CONSUM PER TRIMESTRE Litresd’aigua 1r trim. 2n trim. 3r trim. 4t trim. 60.000 50.000 40.000 30.000 20.000 10.000 0 Rentaplats CONSUM PER ACTIVITAT Litresd’aigua 240 210 180 150 120 90 60 30 0 Rentadora Bany Dutxa EX 1. 2. 3. 4. 5. 6. Altres activitats • Demaneu als alumnes que busquen notícies en diaris o revistes en què apareguen diferents tipus de gràfics i les porten a classe per plantejar en comú diferents problemes amb informacions extretes d’aquests. • Podeu demanar-los també que inventen una situació en què apa- reguen dos gràfics i plantegen preguntes paregudes a les de la unitat. Per exemple: un gràfic lineal que es referisca a les despe- ses d’alimentació d’una casa en un any, i un gràfic de barres amb quatre o cinc grups d’aliments i els diners que s’han gastat en cada un. Objectius • Buscar dades en diversos grà- fics per resoldre problemes. Suggeriments didàctics Per a començar • Recordeu als alumnes els dife- rents tipus de gràfics que po- dem trobar i que tots ens ofe- reixen informació útil a l’hora de resoldre problemes. Per a explicar • Resoleu conjuntament a la pissarra el primer exercici i in- diqueu en quin gràfic hem de buscar la informació. Insistiu en el fet que cada un d’aquests facilita informacions diferents. Competències bàsiques Competència social i ciutadana Plantegeu als alumnes la necessi- tat d’estalviar aigua. Indiqueu que entre tots hem de fer un esforç perquè no s’esgoten els recursos de què disposem. Solucions 1. 50.000 1 30.000 5 80.000 30.000 1 40.000 5 70.000 80.000 – 70.000 5 10.000 Va gastar 10.000 ℓ més. 2. (30.000 1 40.000 1 50.000 1 1 30.000) : 12 5 12.500 Va gastar 12.500 ℓ. 3. 5 3 60 1 2 3 210 5 720 4 3 60 1 3 3 210 5 870 870 2 720 5 150 La segona setmana. Va gastar 150 ℓ més. 4. 60 3 30 1 65 3 90 5 7.650 40.000 2 7.650 5 32.350 Va gastar 32.350 ℓ. 5. R. L. 28 132255 _ 0054-0067.indd 66132255 _ 0054-0067.indd 66 11/9/09 07:14:2011/9/09 07:14:20
  • 29. 29 2 EXERCICIS 1. Escriu el valor posicional de les xifres 5 de cada nombre. 5.005.306● ● 3.500.508 32.154.675● ● 50.090.352 527.885.030● ● 556.368.297 2. Escriu. El major nombre de set xifres la xifra 7● del qual valga 7.000.000 U. El menor nombre de huit xifres la xifra 9● del qual valga 90.000.000 U. El major nombre de nou xifres la xifra 4● del qual valga 40.000.000 U. 3. Ordena de menor a major cada grup. 2.019.704, 2.108.800, 2.020.101,● 1.999.989, 2.200.006 35.300.000, 35.125.348, 35.125.900,● 34.989.586, 36.086.187 4. Escriu. El major nombre parell de set xifres.● El menor nombre senar de huit xifres.● Un nombre de nou xifres major que● nou-cents noranta milions dos-cents trenta mil. 5. Calcula. 607.839● 1 198.704 ● 675 3 340 385.126● 1 43.089 ● 521 3 609 675.203● 2 176.889 ● 2.368 : 27 502.093● 2 50.209 ● 26.752 : 128 6. ESTUDI EFICAÇ. Explica en quin ordre cal fer les operacions d’aquestes expressions. 4● 1 2 3 3 2 1 ● 5 3 2 2 (4 2 1) 7. Calcula. 6● 3 2 2 7 1 4 ● 7 2 (6 2 2) 2 1 9● 2 (2 1 1) 3 3 ● 3 1 4 3 5 2 9 7● 3 3 2 8 3 2 ● 15 2 7 2 (2 3 3) 5● 2 9 : 3 1 4 ● 8 : (7 2 3) 2 1 PROBLEMES 8. Una furgoneta transporta 30 caixes de taronges. En 8 de les caixes en porta 20 kg en cada una i en les restants en porta 25 kg en cada una. Quants quilos de taronges transporta la furgoneta? 9. Marta compleix hui els anys. El seu germà Lluc té 2 anys més que ella i el pare, el triple que el germà. Quants anys més que Marta té el pare? 10. En una escola han comprat per a l’equip de futbol 15 pantalons per 180 . Cada camiseta ha costat 3 més que un pantaló. Quant ha costat l’equipament de cada jugador? 11. Per a pagar una factura, Maria ha donat 7 bitllets de 50 i 4 de 20 . Li han tornat 3 monedes de 2 . Quin era el preu de la factura? 12. Dels 130 assistents a una xarrada, 82 eren dones i la resta homes. Dels homes, un terç eren majors de 65 anys. Quants homes menors de 65 anys van assistir a la xarrada? Repassa Repàs en comú • Dividiu els alumnes de classe en grups. Cada un farà un mural sobre els diferents aspectes treballats en la unitat: potències de base 10, expressió polinòmica d’un nombre i arrel quadrada. En cada un dels quatre murals hauran d’aparéixer clarament els conceptes i procediments estudiats amb exemples que els il- lustren, i alguna activitat proposada i resolta per a exposar a la resta de companys. Cada grup explicarà a la classe un dels quatre murals, aquell que creieu més pertinent. Aprofiteu aquest moment per a resoldre dub- tes o dificultats que es presenten. UNITAT 2 Solucions 1. 5.000.000 U i 5.000 U; 50.000 U i 5 U; 500.000.000 U i 5.000 U; 500.000 U i 500 U; 50.000.000 U i 50 U; 500.000.000 U i 50.000.000 U. 2. • 7.999.999 • 90.000.000 • 499.999.999 3. • 1.999.989 , 2.019.704 , ,2.020.101,2.108.800, , 2.200.006 • 34.989.586,35.125.348, ,35.125.900,35.300.000 , 36.086.187 4. • 1.000.000 • 99.999.999 • R. M. 990.240.000 5. • 806.543 • 229.500 • 428.215 • 317.289 • 498.314 • q 5 87; r 5 19 • 451.884 • q 5 209 6. • Multiplicació i després su- ma i resta. • Parèntesis i després multi- plicació i resta. 7. • 9, 0, 5, 6 • 2, 14, 2, 1 8. 30 – 8 5 22 8 3 20 1 22 3 25 5 710 Transporta 710 kg de taronges. 9. Lluc: 14 anys. Pare: 14 3 3 5 42 anys. 42 – 12 5 30 El pare li porta 30 anys. 10. 180 : 15 5 12 12 1 3 5 15 12 1 15 5 27 L’equipament ha costat 27 €. 11. 7 3 50 1 4 3 20 5 430 430 – 6 5 424 El preu era 424 €. 12. 130 – 82 5 48 48 : 3 = 16 48 – 16 = 32 Van assistir a la xarrada 32 ho- mes menors de 65 anys. 29 132255 _ 0054-0067.indd 67132255 _ 0054-0067.indd 67 11/9/09 07:14:2011/9/09 07:14:20
  • 30. 30 Nombres enters ● Observa l’esquema. Un animal que viu a 2.000 m d’altitud, viu per damunt o per davall del nivell del mar? I un animal que viu a 200 m de profunditat? ● Localitza en l’esquema on viu cada animal i contesta. – Quin animal viu més prop del nivell del mar, el iac o el calamar gegant? – La vicunya viu als altiplans de l’Amèrica del Sud, entre els 3.000 m i 4.500 m d’altitud. Viu la vicunya més prop o més lluny del nivell del mar que el iac? – El peix espasa viu en mars tropicals entre els 200 m i 800 m de profunditat. Viu el peix espasa més prop o més lluny del nivell del mar que el calamar gegant? 3 Leire fa un treball sobre dos animals: el iac i el calamar gegant. Una de les dades que ha trobat sobre aquests animals és el lloc on viuen: – El iac habita a les muntanyes del Tibet, a uns 5.000 metres d’altitud. – El calamar gegant viu al mar, a més de 1.000 metres de profunditat. nivell del mar 6.000 m 5.000 m 4.000 m 3.000 m 2.000 m 1.000 m 0 m 1.000 m 2.000 m 1. E 2. C e A 3. E d A C 4. D a REC R C S’ i e co la ● ● Altres formes de començar • Plantegeu als alumnes preguntes sobre situacions en les quals normalment utilitzem nombres negatius (sense explicar-los encara que són nombres enters negatius). Per exemple: – Quan ens trobem en un centre comercial: Com expressem les plantes d’aparcament? Com s’indiquen aquestes plantes en els botons de l’ascensor? – Quan a l’hivern fa molt de fred o la temperatura baixa dels zero graus: Com expressem la temperatura? Com s’indica en el ter- mòmetre? Objectius • Recordar els conceptes bàsics necessaris per al desenvolupa- ment de la unitat. • Reconéixer situacions reals en què apareguen els nombres en- ters. Suggeriments didàctics • Comenteu la situació proposada i el dibuix que hi apareix. Expli- queu que hi ha altituds (per da- munt del zero o nivell del mar) i profunditats (per davall d’eixe nivell). Assenyaleu que en la unitat aprendran els nombres negatius i comenteu-los que podríem expressar les profundi- tats com «altituds negatives». • Aprofiteu l’apartat Recorda el que saps per a comprovar si els alumnes representen correctament els nombres na- turals i decimals en la recta numèrica. Treballeu també el reconeixement de les coorde- nades d’un punt i la seua re- presentació. Assenyaleu com és d’important l’ordre, primer la coordenada horitzontal i des- prés la coordenada vertical. Competències bàsiques Aprendre a aprendre Indiqueu als alumnes que apren- dran un nou tipus de nombres, i que algunes coses que ja sabien (representació en la recta, repre- sentació de punts per les seues coordenades) els seran útils ara. Competència cultural i artística Assenyaleu la importància de dur a terme, de manera curosa i correc- ta, les representacions gràfiques en Matemàtiques. Indiqueu-los que cal respectar els espais entre marques i col·locar correctament els punts. 30 132255 _ 0068-0085.indd 70132255 _ 0068-0085.indd 70 11/9/09 07:13:2911/9/09 07:13:29
  • 31. sts 31 1. Escriu els nombres representats en aquesta recta. ▶ … ▶ … ▶ … ▶ … ▶ … 2. Copia la recta de l’activitat 1 i representa-hi els nombres següents. A ▶ 2 E ▶ 5 I ▶ 0,5 O ▶ 4,2 U ▶ 6,8 3. Escriu les coordenades de cada punt. A ▶ (…, …) B ▶ (…, …) C ▶ (…, …) D ▶ (…, …) 4. Dibuixa uns eixos de coordenades i representa-hi aquests punts. ▶ (1, 3) ▶ (3, 1) ▶ (5, 4) ▶ (7, 2) 0 2 3 4 5 6 RECORDA EL QUE EN SAPS ● A reconéixer els nombres enters positius i negatius i a utilitzar-los en situacions quotidianes. ● A resoldre problemes senzills amb nombres enters. ● A representar i comparar nombres enters. ● A identificar coordenades i representar punts en eixos cartesians. APRENDRÀS Representació de nombres en la recta Coordenades d’un punt S’escriuen, separades per una coma i entre parèntesis, de primer la coordenada corresponent a l’eix horitzontal i després la que correspon a l’eix vertical. Representació de nombres naturals.● 2 10 15 28 41 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 Representació de nombres decimals.● 0,6 1,3 2,4 3,9 4,7 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 A ▶ (2, 4) B ▶ (4, 2) C ▶ (6, 3) D ▶ (8, 1) 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 90 A C D B 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A C D B 0 Vocabulari de la unitat • Nombres enters • Nombres negatius • Coordenades cartesianes • Eixos cartesians • Quadrant Solucions Pàgina inicial • Per damunt del nivell del mar. Per davall del nivell del mar. • El calamar gegant. La vicunya viu més prop del nivell del mar que el iac. El peix espasa viu més prop del nivell del mar que el calamar gegant. Recorda el que en saps 1. Verd: 1. Blau: 2,5. Roig: 3,7. Morat: 5,3. Groc: 7. 2. 3. A (3, 4) B (8, 3) C (1, 2) D (5, 1) 4. UNITAT 3 31 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 90 0 1 2 3 4 5 6 7 I A O E U 132255 _ 0068-0085.indd 71132255 _ 0068-0085.indd 71 11/9/09 07:13:3011/9/09 07:13:30
  • 32. 32 Fixa’t en el nombre amb què està indicat cada pis al panell de l’ascensor. – La planta baixa on hi ha el portal està indicada amb el nombre 0. – Damunt la planta baixa hi ha 4 plantes d’habitatges, indicades amb els nombres 11, 12, 13 i 14. – Davall la planta baixa hi ha 2 plantes soterrani, indicades amb els nombres 21 i 22. Tots aquests nombres s’anomenen nombres enters. Els nombres● 11, 12, 13 i 14 són nombres enters positius. A vegades s’escriuen sense el signe 1 (1, 2, 3…). Els nombres● 21 i 22 són nombres enters negatius. El● nombre 0 és un nombre enter, però no és positiu ni negatiu. Els nombres enters Llúcia viu al segon pis. Puja a casa en ascensor. Els nombres enters poden ser positius (11, 12, 13, 14, 1 5…), negatius (21, 22, 23, 24, 25…) o zero. 14 13 12 11 0 21 22 1. Observa l’esquema dels botons d’un ascensor i explica. Per a anar a una oficina del tercer pis.● Per a anar a la segona planta de garatge.● Per a anar a la planta baixa.● Si prems el botó 0.● Si prems el botó● 21. Si prems el botó● 14. 2. Observa l’esquema de l’activitat 1 i contesta. Quin nombre indica la planta baixa?● Si et trobes a la planta baixa i puges:● – A quina zona de l’edifici aniràs? A quins pisos pots anar? – Quin tipus de nombres indiquen les plantes superiors a la planta 0? Si et trobes a la planta baixa i baixes:● – A quina zona de l’edifici aniràs? A quins pisos pots anar? – Quin tipus de nombres indiquen les plantes inferiors a la planta 0? Quin botó has de prémer On vas OficinesGaratges 15 14 13 12 11 0 21 22 23 5 6 3 4 C S Altres activitats • Formeu diversos grups d’alumnes i demaneu-los que facen un d’aquests esquemes en cartolina. Després, es poden utilitzar com a suport gràfic en les activitats col·lectives. – Panell de botons de l’ascensor d’un edifici amb la planta baixa marcada (ha de tindre 6 plantes per damunt de la planta baixa i 3 per davall). Demaneu-los que retolen els botons adequadament. – Dibuix d’un termòmetre amb la marca del zero més gruixuda. De- maneu-los que retolen l’escala de les temperatures. – Dibuix d’una mina on es vegen galeries per damunt i davall de l’entrada. Demaneu-los que retolen les altures de cada galeria. Objectius • Conéixer els nombres enters positius i negatius. • Utilitzar els nombres enters en situacions quotidianes. Suggeriments didàctics Per a començar • Demaneu als alumnes que di- guen com estan expressats els pisos en els ascensors que ells coneixen i que comenten per què creuen que s’expressen així. Per a explicar • Indiqueu els nombres que re- presenten els pisos: el 0, els nombres amb el signe + i els nombres amb el signe –. Expli- queu que en aquest cas els sig- nes representen «per damunt» i «per davall» de zero (en aquest cas de la planta baixa). • Deixeu clara la classificació dels enters en nombres enters posi- tius (que es corresponen amb els nombres naturals), nombres enters negatius, i el zero. Per a reforçar • Demaneu als alumnes que plan- tegen altres preguntes pròpies similars a les activitats treballa- des en aquesta pàgina doble i corregiu-les en comú. • Aprofiteu l’estratègia per a de- tectar les pròpies dificultats de la pàgina 60 del manual d’ES- TUDI EFICAÇ i demaneu-los que expressen en quins aspectes tenen més dificultats. Competències bàsiques Autonomia i iniciativa personal Potencieu en els alumnes una ac- titud positiva davant els nous con- tinguts per poder aconseguir que s’involucren de manera activa, que el seu aprenentatge siga significa- tiu i que augmente el rendiment. 32 132255 _ 0068-0085.indd 72132255 _ 0068-0085.indd 72 11/9/09 07:13:3011/9/09 07:13:30
  • 33. 33 3 5. Observa el dibuix i contesta. Amb quin nombre s’indica el nivell● del mar? A quants metres sobre el nivell del● mar vola l’avioneta? Amb quin tipus de nombres s’indica una altitud? A quants metres davall el nivell del● mar es troba el vaixell afonat? Amb quin tipus de nombres s’indica una profunditat? 6. Pensa i contesta. Un ascensor es trobava al pis● 21 i va anar al pis 13. Va pujar o va baixar? Fa tres hores, la temperatura era de● 12 ºC i ara és de 22 ºC. Ha pujat o ha baixat, la temperatura? Un submarí navegava a● 2200 m i una hora després estava a 2100 m. Què va fer el submarí, ascendir o descendir? 3. Observa el dibuix dels termòmetres i completa. Els termòmetres marquen la temperatura que va fer en una ciutat en dos moments del dia. A les 11 del matí, el termòmetre marcava …º C.● La temperatura era de … graus. A les 11 de la nit, el termòmetre marcava …º C.● La temperatura era de … graus davall zero. 4. Observa els termòmetres i respon. Amb quin tipus de nombres s’indiquen les temperatures● per damunt de 0 graus? I les temperatures per davall de 0 graus?● CÀLCUL MENTAL Suma 1.001, 2.001, 3.001... 1 2.001 1.475 3.475 3.476 1 2.000 1 1 1.264 1 1.001 4.382 1 4.001 8.463 1 2.001 2.845 1 3.001 3.913 1 5.001 7.529 1 6.001 Com sumaries 1.002? I 1.003? Com sumaries 4.005? I 5.006?● 1400 m 1300 m 1200 m 1100 m 0 m 2100 m 2200 m 120 115 110 15 0 25 210 120 115 110 15 0 25 210 ºC ºC Altres activitats • Proposeu el joc de l’oca d’enters. Formeu grups de quatre alumnes i lliureu a cada un el tauler del joc (els nombres d’una part de la recta entera col·locats de menor a major) i dos daus. Col·loqueu en les cares d’un dels daus tres adhesius amb el signe + i altres tres amb el signe –. El joc consisteix a arribar a la casella +5 par- tint de la –8 (poden ser més nombres). Cada jugador tira quan li correspon els dos daus i avança o retrocedeix tantes caselles com indiquen els daus (– i 5, retrocedeix 5 caselles). Si ha de retrocedir més enllà de la casella –8, deixa la seua fitxa en aquesta casella i espera el torn següent. 28 27 26 25 24 23 22 21 0 11 12 13 14 15 Solucions 1. • 13 • 22 • 0 • Planta baixa. • 1a planta del garatge. • Oficina del 4t pis. 2. • El 0. • A les oficines. Al 1r, 2n, 3r, 4t o 5é. Nombres enters positius. • Als garatges. Al 21, 22 o 23. Nombres enters negatius. 3. • 7º C. La temperatura era de 7 graus. • 25º C. La temperatura era de 5 graus davall zero. 4. • Nombres enters positius. • Nombres enters negatius. 5. • El 0. • A 300 m sobre el nivell del mar. Amb nombres enters positius. • A 100 m davall del nivell del mar. Amb nombres enters negatius. 6. • Va pujar quatre pisos. • Ha baixat quatre graus. • Va ascendir 100 m. Càlcul mental • 2.265 8.383 10.464 5.846 8.914 13.530 • Sumant 1.000 i després 2. • Sumant 1.000 i després 3. • Sumant 4.000 i després 5. • Sumant 5.000 i després 6. UNITAT 3 33 132255 _ 0068-0085.indd 73132255 _ 0068-0085.indd 73 11/9/09 07:13:3011/9/09 07:13:30