1. Réseaux électriques linéaires
Théorèmes généraux
L’objectif de ce chapitre est d’établir les lois et les théorèmes permettant de calculer les
valeurs des intensités et des tensions dans des circuits. Ces circuits peuvent comprendre des
dipôles linéaires actifs ou passifs (l’étude se fera toujours dans le domaine où la
caractéristique du dipôle est linéaire).
I- Définitions
1) Dipôle
C’est un appareil à deux bornes ou deux pôles (une entrée et une sortie du courant électrique).
2) Dipôle linéaire
Un dipôle est dit linéaire lorsqu’il existe :
 une relation affine entre l’intensité et la tension.
 ou bien si la tension et l’intensité sont liées par une équation différentielle à coefficients
constants.
3) Réseau
Un réseau est un ensemble de conducteurs (dipôles) reliés les uns aux autres d’une façon
quelconque.
1) Nœud
Un nœud est un point du réseau où au moins trois conducteurs parcourus par des courants sont
reliés entre eux.
A nœud
A
nœu
A
nœud

2. 5) Branche
branche
AB
Une branche est un ensemble de conducteurs (dipôles)
montés en série et se trouvant entre deux nœuds
adjacents.
A B
6) Maille
Une maille est un ensemble de branches successives
constituant un circuit fermé, où on ne passe qu’une
seule fois par les nœuds rencontrés.
Maille à
deux A B
A B
Maille à quatre
D C
7) Source autonome
Une source de tension (ou de courant) est dite autonome ou libre si sa force électromotrice (ou
son courant) ne dépend pas des grandeurs du circuit.
II- Lois de Kirchhoff
1) Loi des nœuds
La première loi de Kirchhoff appelée aussi loi des nœuds exprime la non accumulation des
charges en un nœud.
La somme des courants qui arrivent à un nœud est égale à la somme des courants qui en
repartent. Si les courants qui arrivent au nœud sont affectés du signe ( + ) et ceux qui en
repartent sont affectés du signe ( − ) , la somme algébrique de tous les courants considérés en
ce nœud est nulle.
Sur la figure ci-dessous, nous avons trois courants (I1, I2, I3) qui arrivent au nœud A et deux
courants (I4, I5) qui partent de ce nœud.

3. I2
I3 I1
A
I4 I5
Comme on l’avait montré lors de l’étude de la conservation de la densité du courant :
I1 + I 2 + I 3 = I 4 + I 5
Ce résultat se généralise comme suit : ∑I entrant = ∑ Isortant
n
Ou bien pour n courants : ± ∑
i=1
Ik = 0
( +) I k
si le courant est entrant au nœud et ( −) I k si le courant est sortant du nœud.
2) Loi des mailles
C’est la seconde loi de Kirchhoff. Elle consiste à écrire que la différence de potentiel est nulle
lorsqu’on parcourt une maille.
La somme des tensions appliquées à un circuit fermé est égale à la somme des chutes de
tensions dans ce circuit. En d’autres termes, la somme algébrique des différences de potentiel
dans un circuit fermé est nulle.
Pour une branche AB quelconque la loi d’Ohm s’écrit :
VA − VB = ± ∑
R i Ii ±
i
ej ± e′
k ∑j
∑
k
Si le sens de parcourt choisi est de A vers B, nous avons les conventions suivantes :
+ R i Ii le sens de I i est de A vers B.
− R i Ii le sens de I i est de B vers A.
+ ej si on rentre du côté ( + ) du générateur.
− ej si on rentre du côté ( − ) du générateur.
+ e′k si on rentre du côté ( + ) du récepteur.
− e′k si on rentre du côté ( − ) du récepteur.

4. Dans le cas d’une maille, le circuit est fermé ( VA = VB ), et avec les mêmes conventions,
nous avons :
± ∑R I
i
i i
± ∑e j
j
± ∑ e′ =
k
k
0
Exemple :
Soit la maille ABCD représentée ci-dessous :
On parcourt la maille dans le sens ABCD (sens arbitraire) et on choisit sur chaque branche
un sens positif arbitraire des courants ( I1 dans le sens A  B, I 2 dans le sens
→
B  C, I3 dans le sens D  C et dans le sens A  D).
→ → →
IA IB
A I1 B
e′
2
R1
e1
R2
I4
+
R4 I2
e2
e R3
ID D I3 C IC
On remplace les récepteurs non polarisés par des Ii Ii
+
e′
générateurs montés en opposition sur les
courants qui les traversent ( cf.fig ci-contre).
i e′
i
−

5. On obtient la maille représentée par la figure ci-
dessous :
IA IB
A I1 B
+ R1 e1
e′
2
− R2
I4
+
I2
R4
+
′
e1
e2 R3 −
ID D
I3 C IC
On peut donc écrire : ± ∑R I
i
i i
± ∑e
j
j
= 0 . Ce résultat constitue la loi de Kirchhoff
relative aux mailles.
soit : R 1I1 − e1 + R 2 I 2 + e1 − R 3 I3 + e 2 − R 4 I 4 − e′2 = 0
′
Dans le cas d’une simple boucle (cf.fig. ci-
contre), la relation
I
− e′2
R1 e1
conduit à la loi de Pouillet :
+ R2
± I ∑ Ri ± ∑e j
= 0 I
i j I
soit : R4 +
e′1
e1 − e2 − e1 − e′
′ e2 R3 −
I = 2
R1 + R 2 + R 3 + R 4 I

6. Remarque
Si le calcul donne une valeur positive, le courant réel circule dans le sens choisi sur la
branche. Si on trouve une valeur négative (cf. exemple ci-dessous), il suffit de changer le sens
du courant dans la branche correspondante et I devient une valeur positive.
E2 R3 E2 R3
D I3 C D I3 C
ID IC ID IC
I3 = − 1A I3 = 1A
! Dans le cas où la branche comporte un récepteur non polarisé de f.c.e.m. e′ et le
calcul donne une intensité négative, il faut reprendre les calculs en inversant le sens du
courant dans la branche en question, car e′ change de signe dans la nouvelle mise en équation
des mailles.
Si de nouveau on trouve une valeur négative, le problème n’admet donc pas de solution :
aucun courant ne circule dans cette branche.
III- Théorème de superposition
1) Enoncé
L’intensité I k du courant électrique qui circule dans une branche k d’un réseau linéaire est
i
égale à la superposition des intensités I k imposées par chaque source ( i ) comme si elle était
la seule à fonctionner dans le réseau, les autres sources sont éteintes.
Ik = ∑
i
i
Ik
2) Remarque

7. Eteindre une source revient à la remplacer par un fil (pour avoir e = 0) ou un circuit ouvert
(pour avoir I = 0). On garde les résistances internes des sources éteintes.
CC
source de tension
court-circuit
e
ou
(e , r) r résistance interne
source de courant
ICC
circuit ouvert
ICC
ou r r
résistance interne
IV- Théorèmes de Thévenin et Norton
1) Présentation
Quelque soit le réseau linéaire étudié, on peut le décomposer en deux parties :
 la partie intéressé; la charge R C .
 le reste du réseau qu’on appelle le réseau d’attaque
A
Réseau électrique ≡ Réseau
d’attaque
RC U charge
linéaire quelconque
B

8. 2) Théorème de Thévenin
a) Enoncé
D’après Thévenin le réseau d’attaque est modélisé par un générateur de tension de f.e.m. E Th
et de résistance interne R Th .
b) Détermination de E Th
La f.e.m. E Th est la tension U AB mesurée entre les bornes A et B du circuit non chargé (sans la
charge R C ≡ en circuit ouvert)
a) Détermination de R Th
La résistance R Th équivalente correspond à la résistance d’entrée du réseau mesurée entre les
bornes A et B ; toutes les sources internes sont éteintes (e = 0 et I = 0). On garde les
CC
résistances internes des sources.
source
de tension résistance interne
(e , r) r
I
source r r
de courant résistance interne
b) Schéma équivalent
RTh A
A
Réseau
d’attaque
RC U
≡ ETh
RC U
B
B

9. E Th RC
I= et U = R CI = E Th
R C + R Th R C + R Th
3) Théorème de Norton
a) Enoncé
D’après Norton le réseau d’attaque est modélisé par un générateur de courant d’intensité I CC
et de résistance interne R N .
A
b) Détermination de I N
Réseau
ICC
L’intensité du courant I N = I CC est l’intensité
mesurée après court-circuit de la sortie AB du d’attaque
réseau d’attaque ( U AB = 0 ).
B
a) Détermination de R N
La détermination de la résistance équivalente de Norton est identique à celle de Thévenin.
R N = R Th
b) Schéma équivalent
A
A I
ICC I
≡
Réseau
RC RN RC
d’attaque
B
B
RN
I= I cc
RC + RN