Este documento presenta conceptos sobre gramáticas regulares y su relación con autómatas finitos. Define una gramática regular como un cuádruplo formado por un alfabeto de variables, un alfabeto de símbolos terminales, un conjunto de reglas de producción y un símbolo inicial. Explica que un lenguaje generado por una gramática es el conjunto de palabras derivables a partir del símbolo inicial. Finalmente, establece un teorema que demuestra que para cada autómata finito existe una gramática regular que genera el mismo lenguaje, y vice

1. Unidad:
LENGUAJES FORMALE
Capitulo y Tema:
I. Gramáticas Regulares.
Tema 1. Conceptos, Ejemplos
Actividad (Numero y nombre):
1.1 Conceptos y Definición
1.2 Ejemplos
Módulo:
Noveno
Nombre (s):
NADIA CORINA PROAÑO FERNÁNDEZ.
Profesor:
EDISON CORONEL
Fecha en la cual el profesor
encarga la actividad:
Lu 25/Oct/2010
Fecha en la cual el profesor recibe la actividad:
Ju 28/Oct/2010
Bibliografía:
CASTRO, David. Teoría de Automátas, Lenguajes Formales y Grámaticas. (2004). Licencia LIBRE
sin fines de lucro (GNU).
BRENA, Ramón. Autómatas y lenguajes. (2003).
GRAMATICAS REGULARES
Una gramática, G = (V, T, P, S), está formada por cuatro elementos:
1. El alfabeto de variables V.
2. El alfabeto de símbolos terminales T.
3. El conjunto de reglas de producción P.
4. El símbolo inicial S∈V.
Ejemplo: Sea una gramática con las siguientes reglas:
1. S aA
2. S bA
3. A aB
4. A bB
5. A a
6. B aA
7. B bA
Para aplicar una gramática es que se parte de una variable, llamada símbolo inicial, y se
aplican repetidamente las reglas gramaticales, hasta que ya no haya variables en la palabra.
Las gramáticas no requieren que se escriban como par ordenado, se lo hace por facilidad de
notación.

2. Un lenguaje generado por una gramática G, L(G), es igual al conjunto de las palabras
derivables a partir de un símbolo inicial.
Al diseñar gramáticas regulares, se puede incurrir en los mismos errores que en los AF, es
decir, que sean incorrectas o bien incompletas, o bien ambas cosas a la vez.
AUTOMATAS FINITOS Y GRAMATICAS REGULARES
Teorema: Sea A un autómata finito. Entonces, existe una gramática regular G tal que
L(G) = L(A).
Demostración.- Supongamos de entrada que el autómata A = (K;∑;∂; q0; F) no tiene a q0
por estado aceptador. Construimos la gramática G tal que L(G) = L(A) como sigue: el
conjunto de variables de G coincide con Q (el conjunto de estados de A), el conjunto de
caracteres terminales de G es ∑ y su símbolo inicial es q0. Las producciones de G se
definen como sigue: dada una variable q’ Є Q, q σ (con σ Є ∑) es una producción si
δ (q; σ) = p; dada una variable q’ Є Q, q  σ (con σ 2 Є) es una producción si δ (q; σ) Є F.
Queda claro que una cierta cadena w Є ∑* se deriva del símbolo inicial de G si y sólo si es
aceptado por el autómata. Por lo tanto, L(G) = L(A).
En el caso de que el estado inicial de A sea también un estado aceptador, basta introducir
un nuevo símbolo inicial en la gramática, digamos S, y las producciones S  q0 y S  ɛ