Este documento apresenta 10 questões sobre geometria e matemática, incluindo cálculos envolvendo áreas de figuras geométricas, comprimentos de circunferências e perímetros de triângulos, bem como o número de voltas necessárias para que rodas percorram determinadas distâncias.

1. DOMUS_Apostila 01 - MATEMÁTICA II - Módulo 48 (Exercício 08)
Questão 04
A figura a seguir mostra uma circunferência de raio
r = 3 cm, inscrita num triângulo retângulo, cuja
Exercício 08 hipotenusa mede 18 cm.
Questão 01
Considere duas circunferências de mesmo centro,
uma de raio r e a outra de raio R, sendo r < R. O
segmento AB, representado na figura abaixo, é tangente
à circunferência menor. Sejam A1 a área da região
exterior ao círculo menor e interior ao maior, e A2 a área a) Calcule o comprimento da circunferência que
circunscreve o triângulo ABC.
de um círculo cujo diâmetro é igual ao segmento AB.
b) Calcule o perímetro do triângulo ABC.
Uma das áreas, citadas acima, é maior que a outra?
Justifique sua resposta.
Questão 05
O conjunto roda/pneu da figura a seguir tem medida
300/75-R22. O número 300 indica a largura L, em mm,
da banda de rodagem, 75 refere-se à porcentagem que
a altura H do pneu representa da banda de rodagem e
22 refere-se ao diâmetro D, em polegadas, da roda.
Use:
1 polegada = 0,025 m
ð = 3,14
Questão 02
Um inseto vai se deslocar sobre uma superfície
esférica de raio 50 cm, desde um ponto A até um ponto
B, diametralmente opostos, conforme a figura.
Nessas condições, determine o número de voltas
necessárias para que o conjunto roda/pneu descrito
acima percorra, sem derrapagem, 3,14 km.
O menor trajeto possível que o inseto pode percorrer Questão 06
tem comprimento igual a:
ð A figura mostra duas roldanas circulares ligadas por
a) .
2m uma correia. A roldana maior, com raio 12 cm, gira
b) ð m. fazendo 100 rotações por minuto, e a função da correia
3ð é fazer a roldana menor girar. Admita que a correia não
c) . escorregue.
2m
d) 2ð m.
e) 3ð m.
Questão 03
Uma roda de 10 cm de diâmetro gira em linha reta,
Para que a roldana menor faça 150 rotações por
sem escorregar, sobre uma superfície lisa e horizontal.
minuto, o seu raio, em centímetros, deve ser:
a) 8.
b) 7.
c) 6.
Determine o menor número de voltas completas para d) 5.
a roda percorrer uma distância maior que 10 m. e) 4.
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2. DOMUS_Apostila 01 - MATEMÁTICA II - Módulo 48 (Exercício 08)
Questão 07 Questão 09
Os satélites de comunicação são posicionados em A figura exibe cinco configurações que pretendem
sincronismo com a Terra, o que significa dizer que cada representar uma circunferência de centro O1 e
satélite fica sempre sobre o mesmo ponto da superfície perímetro 2ð cm e um quadrado de centro O2 e
da Terra. Considere um satélite cujo raio da órbita seja perímetro 4 cm. Aponte a alternativa que corresponde à
igual a 7 vezes o raio da Terra. Na figura, P e Q configuração descrita.
representam duas cidades na Terra, separadas pela
maior distância possível em que um sinal pode ser
a)
enviado e recebido, em linha reta, por esse satélite.
b)
c)
Se R é a medida do raio da Terra, para ir de P até Q,
passando pelo satélite, o sinal percorrerá, em linha reta,
a distância de:
d)
a) 6( 3 )R.
b) 7( 3 )R.
c) 8( 3 )R.
d) 10( 2 )R.
e) 11( 2 )R.
e)
Questão 08
A carroceria de um caminhão tem a forma de um
retângulo de dimensões 2,4 m × 5,1 m. Deseja-se
transportar duas peças circulares de diâmetro 2,4 m e
duas peças circulares menores de mesmo diâmetro, sem Questão 10
sobreposição.
a) Determine o maior diâmetro das peças menores que Para fazer um trabalho de Artes, Daniela está
podem ser transportadas na carroceria do caminhão e recortando círculos de uma folha de cartolina, conforme
acomodadas conforme a figura 1. o modelo de corte da figura abaixo. A cartolina tem
b) Sabendo que o motorista do caminhão decidiu dimensões 60 cm x 54 cm e todos os círculos têm o
rearrumar as peças maiores conforme a figura 2, mesmo raio.
determine o maior diâmetro das peças menores que
podem ser transportadas.
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3. DOMUS_Apostila 01 - MATEMÁTICA II - Módulo 48 (Exercício 08)
a) Quanto mede o raio de cada círculo recortado?
Questão 10
b) Qual a medida da área desperdiçada de cartolina,
representada pelo sombreado na figura acima?
(Considere π ≅ 3,14 ) a) 6.R = 60 ë R = 10 cm
b) A = 60.54 - 8. π .10 = 728 cm
2 2
GABARITO
Questão 01
Não, as áreas são iguais.
Questão 02
Letra A.
Questão 03
Seja S a distância total percorrida pela roda. Temos
que S = n . C, onde n indica o número de voltas e C
representa o comprimento da circunferência.
Calculando C, encontramos:
10 ð
C= ð.d= ð. = m.
100 10
E como queremos o menor valor inteiro de n para o
qual S > 10, vem:
⎛ ð ⎞ 100
n . ⎜ ⎟ >10 ë n > n > 31,83.
⎝ 10 ⎠ ð
Portanto, o menor número de voltas completas
procurado é 32.
Questão 04
a) 18ð cm
b) 42 cm
Questão 05
1000 voltas
Questão 06
Letra A.
Questão 07
Letra C.
Questão 08
a) 0,6 m
b) aproximadamente 0,759 m
Questão 09
Letra D.
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