2. Planteamos conclusiones sobre la
utilidad de las funciones
cuadráticas al determinar el
espacio para realizar actividades
físicas.
3. ¡Hola!
En la actividad anterior, determinamos el
espacio para realizar actividad física,
mediante el modelado de la función
cuadrática. En esta actividad, plantearemos
conclusiones sobre la utilidad de estas
funciones y su gráfica, para encontrar el
espacio que nos permita realizar actividades
físicas y considerarlas en nuestro plan para
mejorar la salud en familia.
5. COMPETENCIA
LO LOGRÉ ESTOY EN
PROCESO DE
LOGRARLO
¿QUÉ PUEDO
HACER PARA
MEJORAR MIS
APRENDIZAJES?
Resuelve
problemas de
regularidad,
equivalencia y
cambios.
▪ Establecí relaciones entre datos, valores desconocidos
y variación entre magnitudes y las transformé a
funciones cuadráticas.
▪ Evalué si la expresión algebraica que planteo
representa las condiciones del problema, como los
datos, términos desconocidos o variación entre dos
magnitudes.
▪ Expresé con representaciones gráficas, tabulares y con
lenguaje algebraico mi comprensión sobre
comportamiento gráfico de una función cuadrática.
▪ Expresé con representaciones gráficas los valores
máximos, mínimos e interceptos, vértice y orientación,
para interpretar su solución en relación a la situación.
▪ Seleccioné y combiné estrategias, métodos, recursos y
procedimientos más convenientes para representar
funciones cuadráticas, según las condiciones del
problema.
6. María ha obtenido las dimensiones del espacio rectangular que
delimitó con la cuerda de 20 metros que tenía. Hallo el área
máxima de este espacio rectangular y encontró que la
expresión algebraica que le permite calcular el área máxima del
rectángulo es la siguiente:
Situación
de María
Actividad
Física
Nociones de
Función
Cuadrática
Análisis de
la Función
Cuadrática
Ejercicio 1
Propósito
Planteamos
Conclusiones
𝑓 𝑥 = −2𝑥2 + 20𝑥
1. ¿ Cómo interpretamos la información de la gráfica de la función
cuadrática en esta situación?
A partir de la situación, responde las siguientes interrogantes:
Ancho
= 5m
Largo = 10m
5m
Áreamáx
= 𝟓𝟎𝒎𝟐
La gráfica de la función cuadrática nos dice que cuando una
longitud del rectángulo es 5m, se obtiene el área máxima
igual a 50 𝒎𝟐
Análisis de
la Función
Cuadrática
Ejercicio 2
2. ¿Qué afirmaciones, conclusiones o recomendaciones podríamos plantear
sobre la utilidad de funciones cuadrática al calcular espacios para realizar
actividades físicas u otros?
Estas funciones cuadráticas nos sirve para modelar situaciones que
siguen una trayectoria parabólica. En nuestro problema, nos es útil para
encontrar el área máxima para realizar nuestras actividades físicas.
7. Una función cuadrática tiene la forma:
𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐
donde 𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ ℝ, 𝑎 ≠ 0
▪ La gráfica de la función cuadrática es una
parábola con eje perpendicular al eje X.
▪ La parábola tiene un vértice V(h; k)
( Ramas o brazos)
Según el valor de del coeficiente a, se presenta dos
casos:
Si sus ramas
o brazos se
abren hacia
arriba
V
X
Y
Hay un punto
Cuando: 𝒂>0
Cuando: 𝒂<0
V
X
Y
Si sus ramas
o brazos se
abren hacia
abajo
Hay un punto
( Valores de “x”)
Su dominio es el conjunto de los números reales R.
𝐷𝑜𝑚(𝑓) = ℝ
( Valores de “y”)
Si la parábola es cóncava hacia arriba, el rango es
el intervalo:
+∞
𝑅𝑎𝑛(𝑓) = ; +∞
Si la parábola es concava hacia abajo, el rango es
el intervalo:
−∞
𝑅𝑎𝑛(𝑓) = −∞ ;
Situación
de María
Actividad
Física
Nociones de
Función
Cuadrática
Análisis de
la Función
Cuadrática
Ejercicio 1
Propósito
Planteamos
Conclusiones
Análisis de
la Función
Cuadrática
Ejercicio 2
8. Una función cuadrática tiene la forma:
𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐
( Paralela al eje “Y”)
El eje de simetría de una parábola es la recta vertical
que divide simétricamente a la curva, la separa en dos
partes semejantes.
V
X
Y
=
La localización del vértice de una parábola es muy
importante en la resolución de problemas
relacionados con maximizaciones o
minimizaciones de ganancias, costos,
dimensiones, etc.
La función cuadrática más simple es de la forma:
𝑓 𝑥 = 𝑥2
V
X
Y
=
Su vértice está en el origen de coordenadas
La curva se abre hacia arriba.
El eje de ordenadas es el eje de simetría de esta parábola
Situación
de María
Actividad
Física
Nociones de
Función
Cuadrática
Análisis de
la Función
Cuadrática
Ejercicio 1
Propósito
Planteamos
Conclusiones
Análisis de
la Función
Cuadrática
Ejercicio 2
9. Una función cuadrática tiene la forma:
𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐
En la función cuadrática de la forma:
𝑓 𝑥 = 𝑎𝑥2
El signo de 𝑎 indica la concavidad de la parábola. Si es
positivo, la concavidad es hacia arriba, y si es negativo, la
concavidad es hacia abajo.
El valor absoluto de 𝑎 modifica la abertura de las
parábolas:
Cuanto menor es el valor del 𝑎 , la parábola es
más abierta.
Cuanto mayor es 𝑎 la parábola es más cerrada.
Situación
de María
Actividad
Física
Nociones de
Función
Cuadrática
Análisis de
la Función
Cuadrática
Ejercicio 1
Propósito
Planteamos
Conclusiones
Análisis de
la Función
Cuadrática
Ejercicio 2
10. Vamos a realizar el análisis de la función: 𝑓 𝑥 = 3𝑥2
− 6𝑥 + 7
1° Identificamos los coeficientes de la función cuadrática
Si la función cuadrática es de la forma:
𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐
Y nuestra función es:
𝑓 𝑥 = 3𝑥2
− 6𝑥 + 7
Entonces: 𝑎 = 3 ; 𝑏 = −6 ; 𝑐 =7
2° Identificamos la orientación de la parábola:
Para ello, analizamos el valor de “a”.
Como: 𝒂 > 0
3° Determinamos el vértice V(h,k) de la parábola,
aplicando la siguiente fórmula.
✓ 𝒉 = −
b
2a
y 𝒌 = 𝑓(𝒉)
Reemplazamos los valores de a y b:
✓ 𝒉 = −
−6
2(3)
✓ 𝒉 =
6
6
✓ 𝒉 = 1
✓ 𝒌 = 3(1)2
− 6(1) + 𝟕
✓ 𝒌 = 3(1) − 6 + 𝟕
✓ 𝒌 = 4
1°
El vértice V(h,k) de la parábola es V(1;4)
Situación
de María
Actividad
Física
Nociones de
Función
Cuadrática
Análisis de
la Función
Cuadrática
Ejercicio 1
Propósito
Planteamos
Conclusiones
Análisis de
la Función
Cuadrática
Ejercicio 2
11. Vamos a realizar el análisis de la función:
𝑓 𝑥 = 3𝑥2
− 6𝑥 + 7
4° Hallar los interceptos, es decir, los puntos en los que la
parábola se intercepta con los ejes coordenados:
En el eje X, haciendo 𝑓 𝒙 = 0
3𝑥2
− 6𝑥 + 7 = 0
▪ Para encontrar los valores de “x” , aplicamos la
siguiente fórmula general:
𝑥 =
−𝑏 ± 𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎
▪ Debemos analizar el discriminante △:
Si: △< 0
V
X
Y
La parábola
no se corta
con el eje X.
Si: △= 0
V
X
Y
La parábola
se corta con
el eje X en
un solo
punto
Si: △> 0
V
Y
La parábola
se corta con
el eje X en
dos puntos.
1°
Situación
de María
Actividad
Física
Nociones de
Función
Cuadrática
Análisis de
la Función
Cuadrática
Ejercicio 1
Propósito
Planteamos
Conclusiones
Análisis de
la Función
Cuadrática
Ejercicio 2
12. Vamos a realizar el análisis de la función:
𝑓 𝑥 = 3𝑥2 − 6𝑥 + 7
4° Hallar los interceptos, es decir, los puntos en los que la
parábola se intercepta con los ejes coordenados:
En el eje X, haciendo 𝑓 𝒙 = 0
3𝑥2
− 6𝑥 + 7 = 0
▪ Para encontrar los valores de “x” , aplicamos la
siguiente fórmula general:
𝑥 =
−𝑏 ± 𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎
▪ Debemos analizar el discriminante △:
△ = 𝑏2
− 4𝑎𝑐
△ = (−6)2−4(3)(7)
△ = 36 − 84
△ = −48
△< 0 ▪ No hay intercepción con el eje X:
En el eje Y, haciendo 𝐱 = 0
𝐿𝑎 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑠: 𝑓 𝑥 = 3𝑥2 − 6𝑥 + 7
𝑓 0 = 3 0 2 − 6 0 +7
𝑓 0 = 𝟕
▪ El punto de intercepción con
el eje Y es: 𝑷𝟏 = 0; 𝟕
5° Eje de SIMETRÍA:
▪ Para encontrar la ecuación del eje de simetría,
hacemos x=h
✓ Como 𝒉 = 1 Eje de simetría es 𝒙=1
6° Ubicamos el VÉRTICE y los puntos de intersección con
los ejes coordenados en el plano cartesiano:
El vértice V(h,k) : V ( 1 ; 4 )
Puntos de intersección: 𝑷𝟏 = 0; 𝟕
1°
Situación
de María
Actividad
Física
Nociones de
Función
Cuadrática
Análisis de
la Función
Cuadrática
Ejercicio 1
Propósito
Planteamos
Conclusiones
Análisis de
la Función
Cuadrática
Ejercicio 2
13. Vamos a realizar el análisis de la función:
𝑓 𝑥 = 3𝑥2
− 6𝑥 + 7
6° Ubicamos el VÉRTICE y los puntos de intersección
con los ejes coordenados en el plano cartesiano:
El vértice V(h,k) : V ( 1 ; 4 )
Puntos de intersección: 𝑷𝟏 = 0; 𝟕
X
Y
V
𝟕
7° Trazamos el EJE DE SIMETRÍA:
=
8° Determinamos el dominio y rango de la función:
Su dominio es el conjunto de los números reales R.
𝐷𝑜𝑚(𝑓) = ℝ
Como la parábola es cóncava hacia arriba, el
rango es el intervalo:
𝑅𝑎𝑛(𝑓) = ; +∞
𝑅𝑎𝑛(𝑓) = ; +∞
1°
Situación
de María
Actividad
Física
Nociones de
Función
Cuadrática
Análisis de
la Función
Cuadrática
Ejercicio 1
Propósito
Planteamos
Conclusiones
Análisis de
la Función
Cuadrática
Ejercicio 2
