1. ¿Qué es ecuación?
Ecuación
El primer uso del signo igualdad, la ecuación equivale a la notación moderna 14x+15=71,
tomado de TheWhetstone of Witte de Robert Recorde (1557).
En matemáticas, una ecuación es una igualdadnota 1 entre dos expresiones algebraicas,
denominadas miembros, en las que aparecen valores conocidos o datos, y desconocidos
o incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas. Los valores conocidos
pueden ser números,coeficientes o constantes; y también variables cuya magnitud se haya
establecido como resultado de otras operaciones. Las incógnitas, representadas
generalmente por letras, constituyen los valores que se pretende hallar. Por ejemplo, en la
ecuación:
la variable representa la incógnita, mientras que el coeficiente 3 y los números 1 y 9 son
constantes conocidas. La igualdad planteada por una ecuación será cierta o falsa
dependiendo de los valores numéricos que tomen ambos miembros; se puede afirmar
entonces que una ecuación es una igualdad condicional, en la que solo ciertos valores de
las variables la hacen cierta.
Se llama solución de una ecuación a cualquier valor individual de dichas variables que la
satisfaga. Para el caso dado, la solución es:
Resolver una ecuación es encontrar su dominio solución, que es el conjunto de valores de
las incógnitas para los cuales la igualdad se cumple. Todo problema matemático puede
expresarse en forma de una o más ecuaciones; sin embargo no todas las ecuaciones tienen
solución, ya que es posible que no exista ningún valor de la incógnita que haga cierta una
igualdad dada. En ese caso, el conjunto de soluciones de la ecuación será vacío y decimos
que la ecuación no es resoluble. De igual modo, puede tener un único valor, o varios, o

2. incluso infinitos valores, siendo cada uno de ellos una solución particular de la ecuación.
Si cualquier valor de la incógnita hace cumplir la igualdad (esto es, no existe ningún valor
para el cual no se cumpla) la expresión se llamaidentidad.nota 2
Igualdad
En matemáticas, dos objetos matemáticos son considerados iguales si son el mismo objeto
deribando lo consiguiente ra.
Por ejemplo, la frase "la suma de dos y dos" y la expresión " cuatro" se refieren al mismo
objeto matemático, un cierto número natural. La expresión "es igual a" o "es lo mismo que"
se suele representar en matemáticas con el signo ' = ' .
Un enunciado en el que dos expresiones (iguales o distintas) denotan el mismo objeto se
llama una ecuación o una igualdad. Un ejemplo de ecuación sería "dos más dos es lo mismo
que cuatro", que se suele escribir así:
Una relación de equivalencia entre los elementos de un conjunto determina sobre el
conjunto dado una partición o una colección de de clases de equivalencia. El conjunto
de las clases de equivalencia se llama conjunto cociente. Decimos que dos elementos
del conjunto original son equivalentes si pertenecen a la misma clase de equivalencia.
Por ejemplo, los números naturales se pueden dividir en dos clases, usando la relación
de equivalencia 'dos números están relacionados si dan el mismo resto al dividirlos por
dos'. Esta relación divide los números en dos clases, los pares y los impares. El
conjunto cociente contiene dos elementos, que son, el conjunto de los números pares, y
el conjunto de los impares. Según esta relación, 4 y 8 pertenecen a la misma clase y son
'equivalentes', pero 16 y 17 pertenecen a clases distintas.
Reglas que tiene que cumplir una relación para ser de equivalencia:
 Reflexiva:
 Simétrica: Si entonces .
 Transitiva: Si , entonces .

3. Las igualdades pueden ser:
1) Condicionales, en cuyo caso se cumplen para solo algunos valores de la variable, por
ejemplo, si , solo se cumple la igualdad si .
2) Identidades: se cumplen para todos los valores permisibles de la variable, por
ejemplo:
es una identidad algebraica que se cumple para todos
los valores de .
¿Qué es Miembro?
Cada una de las expresiones de una ecuación separadas por el signo de igualdad (=),o por
los signos (>
) o (<
):
una incógnita puede ser miembro de una ecuación.¡
¿Qué son las ecuaciones lineales?
Ecuación de primer grado
Una ecuación de primer grado o ecuación lineal significa que es un planteamiento de
igualdad, involucrando una o más variables a la primera potencia, que no contiene
productos entre las variables, es decir, una ecuación que involucra solamente sumas y
restas de una variable a laprimera potencia.
Las ecuaciones con radicales o ecuaciones irracionales son aquellas que
tienen la incógnita bajo el signo radical.

4. Que es radical
el n-ésimo radical o raíz de un número a, escrito como , que es el número cuya n-
ésima potencia es a (ver también raíz cuadrada).
 en teoría de anillos, el radical de un ideal es una forma de completar el ideal del anillo.
 en teoría de números, el radical de un entero es el mayor entero libre de cuadrados que
divide a ese número.

5 Ejemplos de ecuaciones con radicales

5. ¿Como se elimina la raíz de una ecuación?