1. Cálculo integral
Tabla de especificaciones
Tabla de especificaciones con enfoque de competencias
Familia Ciencias Exactas, Ingenierías y Tecnología
Cuatrimestre Tercero
Asignatura Cálculo integral
Horas por asignatura 72
Responsable metodológico Karla Contreras Chávez y Karina Montaño Martínez
Elaboró Juan Carlos Flores García
Validó
Fecha de entrega 13 de diciembre de 2010
Descripción de la asignatura:
El cálculo integral, junto con el cálculo diferencial, proporciona las herramientas matemáticas necesarias para resolver diversos problemas en
diferentes áreas del conocimiento. El cálculo integral es una rama de las matemáticas que sirve para la integración o antiderivación a partir de la
aplicación de conceptos obtenidos en Cálculo diferencial, y es la base de la resolución de problemas en el cálculo de longitudes de curvas, áreas
de curvas y volúmenes, así como predicciones sobre problemas específicos en diferentes ámbitos.
En la asignatura se expone la integral como la suma infinitesimal y la importancia del teorema fundamental del cálculo, que es el eslabón o
conexión entre el cálculo diferencial e integral, finalmente se abordan diversas técnicas de integración que son esenciales para enfrentar los
problemas de una manera más sistemática.
A continuación se describe los tópicos que se abordarán en cada una de las unidades temáticas:
Unidad 1. En el desarrollo de esta unidad se exponen los conceptos fundamentales que proporcionan sustento al cálculo.
En el tema de integral definida se revisa la manera de calcular el área de una región y cómo calcular el área bajo una curva mediante la suma de
rectángulos infinitesimales. El análisis de estos cálculos conduce al concepto de sumas de Riemann, herramienta necesaria para evaluar una
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2. Cálculo integral
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integral.
Posteriormente, se evalúan algunas integrales y la regla del punto medio, así como algunas propiedades de la integral definida. También se revisa
el teorema fundamental del cálculo, que describe la derivación e integración como procesos inversos; se presenta una tabla de integrales
indefinidas y se revisa una regla para hacer sustituciones que sirven para evaluar integrales. Al final de esta unidad se revisan las propiedades de
simetría que poseen algunas integrales.
Unidad 2. En esta unidad se presenta la integración con diversas aplicaciones para calcular áreas entre curvas mediante aproximación e
integración, así como algunos métodos de aplicación para calcular volúmenes de ciertos sólidos, entre los que destacan sólidos de revolución o
cascarones cilíndricos. Finalmente, se utiliza la integración para hallar el valor medio de ciertas funciones.
Unidad 3. En esta unidad se centra el estudio en diferentes técnicas de integración como el método de la integración por partes y sustitución para
racionalizar. Dentro de los métodos de integración trigonométrica se presentan las técnicas de integración para resolver integrales trigonométricas
que contienen senos, cosenos, tangentes y secantes. Finalmente se abordan los métodos para realizar algunas sustituciones trigonométricas en el
cálculo de integrales y los diferentes casos del método para integrar funciones racionales mediante fracciones parciales.
Finalmente, la asignatura brinda las habilidades necesarias para aplicar las herramientas matemáticas en cursos posteriores, principalmente en la
resolución de problemas de cálculo para satisfacer las necesidades de áreas afines como pueden ser las siguientes carreras: Telemática,
Desarrollo de Software, Logística y Transporte, Biotecnología, Tecnología ambiental y Energías renovables.
El material dispuesto en esta asignatura se imparte en el tercer cuatrimestre de la licenciatura de Matemáticas y sienta las base para el estudio de
materias como: Cálculo de varias variables, Ecuaciones diferenciales I y II, Variable compleja I y II, Probabilidad I y II, Ecuaciones diferenciales
parciales, Transformaciones y series, Estadística, Análisis matemáticos I y II, Sistemas lineales y no lineales, Optimizaciones y Topología.
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3. Cálculo integral
Tabla de especificaciones
Competencia general:
Utilizar herramientas matemáticas del cálculo integral para resolver problemas mediante el uso de las sumas infinitesimales, integración y teorema
fundamental del cálculo con base en métodos y tablas de integración.
Competencias transversales:
Son aquellas competencias comunes a varias profesiones que se relacionan con la puesta en práctica integrada de aptitudes,
conocimientos y valores adquiridos.
Gestión de Pensamiento Solución de problemas
Comunicación Trabajo colaborativo Sociales
información crítico y toma de decisiones
 Capacidad de  Capacidad de  Capacidad de  Capacidad de  Responsabilidad social y  Capacidad creativa.
comunicación investigación. actuar ante trabajo en equipo. compromiso ciudadano.  Capacidad para tomar
oral y escrita.  Capacidad de nuevas  Habilidades  Compromiso con la decisiones.
 Capacidad de aprender y situaciones. interpersonales. preservación del medio  Capacidad para
comunicación actualizarse  Capacidad  Capacidad de ambiente. identificar, plantear y
en segundo permanentemente. crítica y motivar y conducir  Compromiso con su medio resolver problemas.
idioma.  Habilidades para autocrítica. hacia metas social-cultural.  Capacidad de organizar
buscar, procesar y  Capacidad de comunes.  Valoración y respeto por la y planificar el tiempo.
analizar información abstracción,  Capacidad para diversidad y la multiculturalidad.  Capacidad de aplicar
procedente de análisis y formular y gestionar  Compromiso ético. los conocimientos en la
diversas fuentes. síntesis. proyectos.  Compromiso con la calidad. práctica.
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4. Cálculo integral
Tabla de especificaciones
Temario
Tiempo estimado
Unidad Tema(s) Subtema(s) Por Por
tema unidad
1.1.1. Área de una región
1.1.2. Área mediante suma de rectángulos
infinitesimales
1.1.3. Integral definida
1.1. Integral definida 12 hrs.
1.1.4. Sumas de Riemann
1.1.5. Evaluación de integrales
1.1.6. Regla del punto medio
1. Integrales 1.1.7. Propiedades de la integral definida 30 hrs.
1.2.1. Teorema fundamental del cálculo
1.2. Teorema fundamental del cálculo 7 hrs.
1.2.2. Derivación e integración como procesos inversos
1.3. Integral indefinida 1.3.1. Integral indefinida
4 hrs.
1.3.2. Tabla de integrales indefinidas
1.4.1. Regla de sustitución
1.4. Regla de sustitución 1.4.2. Integrales definidas 7 hrs.
1.4.3. Simetría
2.1.1. Área entre curvas mediante aproximación
2. Aplicaciones 2.1. Área entre curvas 4 hrs.
de la 2.1.2. Área entre curvas mediante integración
12 hrs.
integración 2.2.1. Volumen de un sólido
2.2. Volúmenes 5 hrs.
2.2.2. Volúmenes de sólidos de revolución
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5. Cálculo integral
Tabla de especificaciones
2.2.3. Volúmenes de cascarones cilíndricos
2.3.1. Valor promedio
2.3. Valor promedio de una función 3 hrs.
2.3.2. Teorema del valor medio
3.1.1. Integrales por partes
3.1. Integración por partes 4 hrs.
3.1.2. Sustitución para racionalizar
3.2.1. Integrales trigonométricas
3.2.2. Integrales que contienen senos y cosenos
3.2. Integrales trigonométricas 8 hrs.
3.2.3. Integrales que contienen tangentes y secantes
3.2.4. Sustitución trigonométrica
3.3.1. Q(x) es producto de factores lineales distintos
3.3.2. Q(x) contiene factores lineales, algunos se
3.Métodos de repiten 30 hrs.
integración 3.3. Integración de funciones racionales 3.3.3. Q(x) contiene factores cuadráticos reducibles, 8 hrs.
mediante fracciones parciales
ninguno se repite
3.3.4. Q(x) contiene un factor cuadrático irreductible
repetido
3.4. Estrategias de la integración por medio 3.4.1. Tablas de fórmulas integrales
6 hrs.
de tablas integrales 3.4.2. Estrategias para integrar
3.5.1. Tipo 1. Intervalos infinitos
3.5. Integrales impropias 4 hrs.
3.5.2. Tipo 2. Integrandos discontinuos
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6. Cálculo integral
Tabla de especificaciones
Esquema general de Ponderación por unidad para programación en plataforma
evaluación (Para uso exclusivo del área de evaluación)
E-portafolio 50%
Herramientas de interacción en el Actividades formativas
Metodología: Examen O.A.
Unidades/ aula (foro y base de datos) (taller y tareas)
justificación y Evidencia de Autorreflexión final (Sin
ponderables 10% 30%
alcance aprendizaje al final de cada 10% ponderación)
(Promedio simple) (Promedio simple)
40% unidad 10%
Actividad 1. ¿Qué es área?
Foro
Actividad 2. Concepto de integral
Wiki
Actividad 3. Sumas de Riemann Tarea
Actividad 4. Resolución de problemas TFC
Tarea
Actividad 5. Teorema fundamental de Desarrollo de
cálculo integración Preguntas Actividad
Unidad 1
Foro autorreflexivas integradora
40%
Aprendizaje Actividad 6. Integral indefinida
Basado en Tarea
Problemas Actividad 7. Integración usando la regla de
(ABP) sustitución
Tarea Examen
Actividad 8. Resolución de problemas de final
integrales definidas
Tarea
Actividad 1. Área entre curvas
Tarea
Actividad 2. Sólidos de revolución
Aproximación Actividad
Unidad 2 Tarea
e integración integradora
Actividad 3. Sólidos de revolución en la Preguntas
de volumen
vida diaria autorreflexivas
Foro 30%
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7. Cálculo integral
Tabla de especificaciones
Actividad 4. Volúmenes de cascarones
cilíndricos
Tarea
Actividad 5. Valor medio de una función
Foro
Actividad 1. Métodos de integración
Foro
Actividad 2. Ejercicios de integración por
partes
Tarea
Actividad 3. Resolución de problemas que
contienen funciones trigonométricas
Tarea Cálculo de una
Actividad 4. Ejercicios de sustituciones integral Preguntas Actividad
Unidad 3
trigonométricas autorreflexivas integradora
Tarea 30%
Actividad 5. Integración mediante
fracciones parciales
Tarea
Actividad 6. Fórmulas de integración
Wiki
Actividad 7. Resolución de integrales
Tarea
Total 100%
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8. Cálculo integral
Tabla de especificaciones
Unidad 1 Integrales
Competencia Metodología de Aprendizaje Basado en Problemas (ABP)
específica/ Componentes de la Logros de la Uso de E-portafolio/
Actividades Objeto de
Nivel competencia competencia herramientas Ponderación
formativas aprendizaje
taxonómico tecnológicas de la evidencia
Contenido declarativo Actividad 1. Actividad 3. Problema:
Describir el
¿Qué es área? Sumas de
proceso de Foro Riemann. “Desarrollo de
 Área  Describir el proceso de
integración para Tarea integración”
 Límite integración.
calcular áreas Actividad 2.
 Integral
entre curvas, Concepto de Actividad 4. Porcentaje
 Suma infinitesimal
volúmenes, así  Resolver ejercicio de integral. Resolución de respecto a la
 Sumatoria Wiki problemas TFC.
integrales definidas e suma total de
como el valor  Integral definida Tarea
promedio de  Integral no definida indefinidas. evidencias.
Actividad 5.
una función, a  Sumas de Riemann Teorema Actividad 6.
través del uso  Partes de una  Identificar la utilidad del 40%
Fundamental del Integral
de integral integral teorema fundamental Cálculo. indefinida.
 Límite inferior y del cálculo. Actividad
definida e Foro Tarea
superior de la integradora
indefinida y el
sumatoria y de la  Utilizar la regla de Actividad 7.
teorema integral
sustitución. Integración
fundamental del  Teorema usando reglas de
cálculo con fundamental del sustitución.
base en cálculo. Tarea
definiciones,  Simetría Actividad 8.
modelos y Resolución de
reglas. / 2. problemas de
Integrales
Comprensión
definidas.
Tarea
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9. Cálculo integral
Tabla de especificaciones
Contenidos
procedimentales
 Determinación de
áreas bajo la
curva.
 Procesos inversos
entre derivación e
integración
mediante el teorema
fundamental del
cálculo.
 Integrales definidas
e indefinidas.
 Teorema
fundamental del
cálculo.
 Reglas de
sustitución
Contenidos
actitudinales
 Tolerancia a la
frustración
 Participación
 Disciplina
 Responsabilidad
 Orden y
organización
Aspectos contextuales
Aplicar los conceptos en
cursos de mayor
profundidad en su
formación profesional.
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10. Cálculo integral
Tabla de especificaciones
Unidad 2 Aplicaciones de la integración
Competencia Metodología de Aprendizaje Basado en Problemas (ABP)
específica/ Componentes de la Logros de la Uso de E-portafolio/ Objeto de
competencia competencia Actividades
Nivel herramientas Ponderación aprendizaje
formativas
taxonómico tecnológicas de la evidencia
Contenido declarativo  Calcular áreas y Actividad 3. Actividad 1. Área Problema:
Analizar volúmenes Sólidos de entre curvas.
 Área entre curvas mediante revolución en la Tarea “Aproximación
problemas
 Volumen aproximaciones. vida diaria. e integración
modelo para Foro Actividad 2.
calcular áreas  Sólidos de de volumen”
 Calcular áreas Sólidos de
revolución
entre curvas, Actividad 5. revolución. Porcentaje
 Cascarones delimitadas por
volúmenes, así Valor medio de Tarea respecto a la
cilíndricos curvas.
como el valor una función.
 Sección transversal Foro Actividad 4.
suma total de
promedio de evidencias.
Contenidos  Calcular sólidos de Volúmenes de
una función cascarones
procedimentales revolución.
mediante el uso cilíndricos. 30% Actividad
de  Aproximaciones Tarea integradora
 Calcular
aproximaciones,  Determinación de
cascarones
con base en áreas entre curvas y
cilíndricos.
definiciones, volúmenes definidos
métodos y por diferentes
 Determinar el valor
teoremas. / 3. superficies.
promedio de una
Análisis  Sólidos de
función.
revolución
 Cascarones
 Determinar el valor
cilíndricos.
medio de una
 Determinación del función.
valor promedio de
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11. Cálculo integral
Tabla de especificaciones
una función
 Determinación del
valor medio de una
función.
Contenidos
actitudinales
 Tolerancia a la
frustración
 Participación
 Disciplina
 Responsabilidad
 Orden y
organización
Aspectos contextuales
Aplicar los conceptos en
cursos de mayor
profundidad en su
formación profesional.
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12. Cálculo integral
Tabla de especificaciones
Unidad 3 Métodos de Integración
Competencia Metodología de Aprendizaje Basado en Problemas (ABP)
específica/ Componentes de la Logros de la Uso de E-portafolio/ Objetos de
competencia competencia Actividades
Nivel herramientas Ponderación aprendizaje
formativas
taxonómico tecnológicas de la evidencia
Contenido declarativo  Resolver ejercicios
Utilizar usando la regla de Actividad 1. Actividad 2.
 Sustitución inversa Métodos de Ejercicios de Problema:
métodos de integración por
 Funciones y integración. integración por
integración partes. “Cálculo de
sustituciones Foro partes.
para resolver Tarea una integral”.
trigonométricas
integrales  Emplear métodos
 Función propia
mediante de integración. Actividad 6. Actividad 3. Porcentaje
reglas,  Fracciones parciales Fórmulas de Resolución de respecto a la
identidades,  Calcular integrales. integración. problemas que suma total de
sustituciones, Contenidos Wiki contienen evidencias.
procedimentales funciones
simplificacione  Usar las tablas de trigonométricas. Actividad
s, definiciones, 30%
 Integración por partes integrales. Tarea integradora
estrategias y
 Integrales
tablas, con trigonométricas Actividad 4.
base en  Sustitución Ejercicios de
ejercicios de sustituciones
trigonométrica
trigonométricas.
práctica. / 4.  Integración de
Tarea
Utilización funciones racionales
mediante fracciones
Actividad 5.
parciales (diferentes
Integración
casos)
mediante
 Sustitución para
fracciones
racionalizar
parciales.
 Estrategias para
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13. Cálculo integral
Tabla de especificaciones
integración Tarea
 Integración usando
tablas de integrales Actividad 7.
 Integrales impropias, Resolución de
(diferentes tipos) integrales.
 Tablas de integración Tarea
Contenidos actitudinales
 Tolerancia a la
frustración
 Participación
 Disciplina
 Orden y organización
Aspectos contextuales
Aplicar los métodos de
integración en cursos
afines de mayor
profundidad o que
requieran las herramientas
de integración en su
formación profesional.
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