Claudia Hernandez - Universidad Fermin Toro Análisis numerico

1. TEORIA DE ERRORES
AUTORA: CLAUDIA HERNANDEZ 24159670

2. El significado de la palabra
“error” no es muy preciso, se lo
puede considera como una
estimación o cuantificación de
la incertidumbre de una
medida. Cuanto más incierta
sea una medida, tanto mayor
será el error de medición
Un error es una incertidumbre
en el resultado de una medida.
Se define como la diferencia
entre el valor real Vr y una
aproximación a este valor Va:
e = Vr – Va
Concepto de error

3. TIPO DE ERRORES
Error
absoluto
Es la diferencia entre el valor de la medida y
el valor tomado como exacto. Puede ser
positivo o negativo, según si la medida es
superior al valor real o inferior (la resta sale
positiva o negativa). Tiene unidades, las
mismas que las de la medida.
Sea X un número real cualquiera, XA otro
número real cercano a X y E la diferencia
entre X y XA . Sea E A el valor absoluto de E;
es decir E = X - XA ; EA = |E|= | X - XA|
. Por lo tanto, una medida se puede
expresar: X ±EA (unidad ) ó ( X –EA , X +
EA )
Error
relativo
Es el cociente (la división) entre el error absoluto y
el valor exacto. Si se multiplica por 100 se obtiene el
tanto por ciento (%) de error. Al igual que el error
absoluto puede ser positivo o negativo (según lo sea
el error absoluto) porque puede ser por exceso o por
defecto. no tiene unidades.
El error relativo ER de un número XA, aproximado a
un número X, se define como el cociente del error
absoluto, dividido por |X|.
ER = EA / |X| = | E | / |X| = | X – XA | / |X|
O también puede ser expresado en por ciento
ER = | X – XA | / |X| * 100%

4. TIPO DE ERRORES
Se producen cuando los números
tienen un límite de cifras
significativas que se usan para
representar números exactos.
Es aquel tipo de error en donde el
número significativo de dígitos
después del punto decimal se
ajusta a un número específico
provocando con ello un ajuste en
el último dígito que se toma en
cuenta.
Los errores de redondeo resultan
de representar aproximadamente
números que son exactos.
Proceso mediante el cual se
eliminan decimales poco
significativos a un número
decimal.
Las reglas del redondeo se
aplican al decimal situado en la
siguiente posición al número de
decimales que se quiere
transformar, es decir, si tenemos
un número de 3 decimales y
queremos redondear a 2, se
aplicará las reglas de redondeo:
Dígito menor que 5: Si el
siguiente decimal es menor que 5,
el anterior no se modifica.
Ejemplo: 12,612. Redondeando a
2 decimales deberemos tener en
cuenta el tercer decimal:
12,612=12,61.
Dígito mayor que 5: Si el
siguiente decimal es mayor o
igual que 5, el anterior se
incrementa en una unidad.

5. ERROR POR TRUNCAMIENTO
Truncamiento es el término usado
para reducir el número de dígitos
a la derecha del punto decimal,
descartando los menos
significativos.
Por ejemplo dados los números
reales:
3,14159265358979…
32,438191288
6,3444444444444
Para truncar estos números a dígitos
decimales, sólo consideramos los 4
dígitos a la derecha de la coma
decimal.
El resultado es:
3,1415
32,4381
6,3444
el truncamiento dará el mismo resultado que el redondeo, pero el
truncamiento no redondea hacia arriba ni hacia abajo los dígitos,
meramente los corta en el dígito especificado. El error de
truncamiento puede ser hasta el doble del error máximo que se puede
tener usando redondeo.
Los errores de truncamiento, resultan de representar
aproximadamente un procedimiento matemático exacto.
Los errores de truncamiento tienen
relación con el método de
aproximación que se usará ya que
generalmente frente a una serie
infinita de términos, se tenderá a
cortar el número de términos,
introduciendo en ese momento un
error, por no utilizar la seria
completa (que se supone es exacta).
En una iteración, se entiende como
el error por no seguir iterando y
seguir aproximándose a la solución.
en un intervalo que se subdivide
para realizar una serie de cálculos
sobre él, se asocia al número de
paso, resultado de dividir el intervalo
“n” veces.

6. ERROR
NUMERICO
TOTAL
El error numérico total se entiende como la suma de los errores
de redondeo y truncamiento introducidos en el cálculo.
Pero aquí surge un problema. Mientras más cálculos se tengan
que realizar para obtener un resultado, el error de redondeo se
irá incrementando. Pero por otro lado, el error de truncamiento
se puede minimizar al incluir más términos en la ecuación,
disminuir el paso a proseguir la iteración (o sea mayor número
de cálculos y seguramente mayor error de redondeo):
El error numérico total es la suma de los errores de redondeo y
de truncamiento (los errores de truncamiento decrecen
conforme el número de cálculos aumenta, por lo que se encara el
siguiente
problema: la estrategia de disminuir un componente del error
total lleva al incremento del otro).