1. Analisis Kompleks 0 Bilangan Kompleks AnalisisKompleks By: SitiKomsiyah, M.Si

2. Analisis Kompleks 1 Definisi Bilangan kompleks z adalah : Suatu pasangan terurut (x,y) dari bilangan nyata (x,y) Notasi : z = (x,y) = x + i y Dimana : x = bagian nyata (real part) dari z Y = bagian imajiner (imaginary part) dari z

3. Analisis Kompleks 2 Im P y z = x + i y Re x Bidang kompleks Definisi Re z = x Im z = y Misalnya : Re(4,5) = 4 Im(4,5) = 5 z = 4 + i 5

4. Analisis Kompleks 3 Im y A z = 2 + i 3 1 2 3 Re 1 2 3 4 x Contoh Gambarkandalambidangkompleks z = 2 + i 3

5. Analisis Kompleks 4 OperasiBilanganKompleks z1 = x1 + i y1 z2 = x2 + i y2 Penjumlahan z1 + z2 = (x1+x2) + i (y1+y2) Pengurangan z1 - z2 = (x1-x2) + i (y1-y2) Perkalian z1 . z2 = (x1 + i y1) (x2 + i y2) = (x1 x2 – y1 y2 ) + i (x1 y2 + x2 y1 ) Pembagian

6. Analisis Kompleks 5 ContohSoal Diketahui : z1 = x1 + i y1 = 4 + i 5 z2 = x2 + i y2 = -2 - i 3 Hitunglah : z1 + z2 z1 - z2 z1 . z2 z1 / z2

7. Analisis Kompleks 6 Sifat-sifatOperasi Hukum komutatif z1 + z2 = z2 + z1 z1 . z2 = z2 . z1 Hukum asosiatif (z1 + z2 ) + z3 = z1 + (z2 + z3 ) (z1 . z2 ) . z3 = z1 . (z2 . z3 ) Hukum distributif z1.(z2 + z3 ) = z1 z2 + z1 z3 Identitas 0 + z = z + 0 = z 1 . z = z . 1 = z Invers z + (-z) = (-z) + z = 0

8. Analisis Kompleks 7 Im y z = x + i y Re x BilanganKonjugatKompleks(Bil. KompleksSekawan) z = x + i y = x - i y  konjugat dari z

9. Analisis Kompleks 8 OperasiAritmetikBil. KompleksSekawan

10. Analisis Kompleks 9 Contoh z1= 2 – i 3  z1= 2 + i 3 z2= 1 + i 3  z2= 1 – i 3 Hitunglah :

11. Analisis Kompleks 10 Im y z = x + i y r  Re x BilanganKompleksdalamKoordinatKutub x = r cos y = r sin  Bentuk : z = x + i y = r cos + i r sin  z = r (cos + isin )

12. Analisis Kompleks 11 Contoh

13. Analisis Kompleks 12 ASSIGNMENT 01

14. Analisis Kompleks 13

15. Analisis Kompleks 14

16. You must study hard… Analisis Kompleks 15