Revisión bibliográfica sobre números naturales

1. UNIVERSIDAD POLITÉCNICA TERRITORIAL
ANDRÉS ELOY BLANCO
Sustentante:
Christhofher colina
Unidad curricular:
Matemática
Seccion:
In-0104
UNIDAD II
REVISION BIBLIOGRAFICA

2. Números reales
En esta presentación expondré un resumen sobre el tema
del titulo. (números reales)
Donde llevare a cabo cada aspecto mas importante de ello
y sea lo mas entendible posible.

3. Conjunto de los números
reales
el conjunto de los números reales se da a
entender como la unión de dos tipos de
números; los números racionales, los números
irracionales.
Se clasifican en:
a)Números Naturales:
(N), los que usamos para contar. Por ejemplo, 1,
2, 3, 4, 5,6, 7, 8, 9, 10, 11, …
b)Números Enteros:
(Z), son los números naturales, sus negativos y
el cero. Por ejemplo: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…
c)Números Fraccionarios:
son aquellos números que se pueden expresar
como cociente de dos números enteros, es
decir, son números de la forma a/b con a , b
enteros y b≠ 0
d) Números Algebraicos
son aquellos que provienen de la solución de
alguna ecuación algebraica y se representan por
un número finito de radicales libres o anidados.
Por ejemplo, √3
Números reales
los números reales son aquellos números que
tienen expansión decimal periódica o tienen
expansión decimal no periódica, Por ejemplo:
a)3 es un número real ya que 3 = 3,00000000…
b)0,123456789101112223…. Es un número real
Como se aprecia algunos tienen expansión
decimal periódica, A. y otros tienen expansión
decimal no periódica, B. Los números que tienen
expansión decimal periódica se llaman números
Racionales (denotados por Q) y los números
que tienen expansión decimal no periódica se
llaman Irracionales (denotados por I). En
consecuencia a son números racionales y B son
números irracionales.
la propiedad de tener expansión decimal
periódica para los racionales y la propiedad de
tener expansión decimal no periódica para los
irracionales define dos tipo de números muy
distintos.

4. Propiedades de números reales
Propiedad: Conmutativa
Operación: Suma y Resta
Definición: a+b = b+a
Que dice: El orden al sumar o multiplicar
reales no afecta el resultado.
Ejemplo: 2+8 = 8+2 5(-3) = ( -3)5
Propiedad: Asociativa
Operación: Suma y Multiplicación
Definición: a+(b+c)=(a+b)+c------ a(bc) = (ab)c
Que dice : Puedes hacer diferentes
asociaciones al sumar o multiplicar reales y no
se afecta el resultado.
Ejemplo: 7+(6+1)=(7+6)+1 -2(4x7)= (-2x4)7
Propiedad: Identidad
Operación: Suma y Multiplicación
Definición: a + 0 = a------ a x 1= a
Que dice: Todo real sumado a 0 se queda igual; el 0 es la
identidad aditiva. Todo real multiplicado por 1 se queda igual; el
1 es la identidad multiplicativa.
Ejemplo: -11 + 0 = -11 17 x 1 = 17

5. Propiedades de números reales
Propiedad: Inversos
Operación: Suma y Multiplicación
Definición: a + (-a) = 0------(a)1/a=1
Que dice: La suma de opuestos es cero. El
producto de recíprocos es 1.
Ejemplos:15+ (-15) = 0 1/4(4)=1
Propiedad: Distributiva
Operación: Suma respecto a Multiplicación
Definición: a (b + c) = ab + a c
Que dice: El factor se distribuye a cada
sumando.
Ejemplos:2(x+8) = 2(x) + 2(8
Propiedades de las igualdades
Propiedad Reflexiva Establece que toda
cantidad o expresión es igual a sí misma.
Ejemplo:2a = 2a; 7 + 8 = 7 + 8; x = x

6. Propiedades de números reales
Propiedad: Transitiva
Enuncia que si dos igualdades tienen un
miembro en común los otros dos miembros
también son iguales.
Ejemplo:Si 4 + 6 = 10 y 5 + 5 = 10, entonces 4
+ 6 = 5 + 5Si x + y = z y a + b = z, entonces x
+ y = a + bSi m = n y n = p, entonces m = p
Propiedad Uniforme
Establece que si se aumenta o disminuye la
misma cantidad en ambos miembros, la
igualdad se conserva.
Ejemplo: Si 2 + 5 = 7, entonces (2 + 5) (3) =
(7) (3)Si a = b, entonces a + x = b + x
Propiedad Cancelativa
Dice que en una igualdad se pueden suprimir
dos elementos iguales en ambos miembros y
la igualdad no se altera.
Ejemplos: Si (2 x 6) - 4 = 12 - 4, entonces 2 x
6 = 12Si a + b = c + b, entonces a = c

7. Inecuaciones y desigualdades
Las inecuaciones son desigualdades algebraicas en la que sus dos miembros se relacionan por uno
de estos signos:
< Menor que 2x − 1 < 7
≤ Menor o igual que 2x − 1 ≤ 7
> Mayor que 2x − 1 > 7
≥ Mayor o igual que 2x − 1 ≥ 7
Inecuaciones equivalentes
Si a los dos miembros de una inecuación se les suma o se les resta un mismo número, la inecuación
resultante es equivalente a la dada.
3x + 4 < 5 3x + 4 − 4 < 5 − 4 3x <1
Si a los dos miembros de una inecuación se les multiplica o divide por un mismo número positivo, la
inecuación resultante es equivalente ala dada.2x < 6 2x : 2 < 6 : 2 x < 3Si a los dos miembros de una
inecuación se les multiplica o divide por un mismo número negativo, la inecuación resultante cambia
de sentido y es equivalente a la dada.
−x<5 (−x) · (−1) > 5 · (−1) x >−5

8. Inecuaciones de primer grado:
• Se resuelven por separado las inecuaciones y se toman como soluciones los intervalos comunes
de las soluciones
• 5x + 6 < 3x - 8
3x > 2
• La solución de la primera ecuación es:
• 5x - 3x < -8 - 6
2x < -14
x < -7
• La solución de la segunda ecuación es:
• 3x > -2
x < -2/3
• La solución del sistema sería x < -7.

9. Inecuaciones de segundo grado.
Se resuelve como una ecuación de segundo grado y se estudian los signos que obtenemos con las
soluciones.
x2 - 5x + 6 > 0
Las soluciones de la ecuación x2 - 5x + 6 = 0 son x = 3 y x = 2. Por lo tanto x2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3).
Tenemos que estudiar los signos cuando x toma valores desde menos infinito hasta 2, desde 2 hasta
3 y desde 3 hasta infinito .
x - 2 es negativo para los valores entre menos infinito y 2.
x - 2 es positivo para los valores entre 2 y 3.
x - 2 es positivo para los valores entre 3 e infinito.
x - 3 es negativo para los valores entre menos infinito y 2.
x - 3 es negativo para los valores entre 2 y 3.
x - 3 es positivo para los valores entre 3 e infinito.
Por lo tanto, multiplicando los signos en los mismos intervalos:
x2 -5x + 6 es positivo para los valores entre menos infinito y 2.
x2 - 5x + 6 es negativo para los valores entre 2 y 3.
x2 - 5x + 6 es positivo para los valores entre 3 e infinito.