Θεωρία ποσοστών

1. Βρίσκω την τελική τιμή
Κεφ. 42
Μαθαίνω να….
Κατανοώ τη σχέση μεταξύ αρχικής τιμής, ποσοστού και τελικής τιμής
– Λύνω προβλήματα στα οποία ψάχνω την τελική τιμή

2. Κατανοώ τη σχέση μεταξύ αρχικής τιμής, ποσοστού και τελικής τιμής:
Πρόβλημα: Ο Δημήτρης θέλει να αγοράσει καινούριο ταμπλετ. Βρήκε ένα
στο διαφημιστικό φυλλάδιο κάποιου καταστήματος με 150 €. Στις τιμές του
φυλλαδίου όμως δεν συμπεριλαμβάνεται ο Φ.Π.Α. (24%). Μπορείς να
βρεις πόσο θα πληρώσει τελικά γι’ αυτό το τάμπλετ;
Σκεφτόμαστε: Τι είναι αυτό που πρέπει να υπολογίσουμε πρώτα;
Γνωρίζουμε μόνο την αρχική τιμή, άρα πρέπει να υπολογίσουμε το ποσό
του Φ.Π.Α.: 150 ∙ 24 = 36 €
100
Τώρα γνωρίζουμε την "αρχική τιμή" και το "ποσοστό αύξησης".
Το άγνωστο στοιχείο που πρέπει να υπολογίσουμε είναι η "τελική τιμή".
Είναι εύκολο τώρα να αντικαταστήσουμε τα ποσά με τις τιμές και να
βρούμε πόσο θα πληρώσει ο Δημήτρης:
150 + 36 = 186 €

3. Βρίσκω την τελική τιμή ενός ποσού
Όταν η τιμή ενός ποσού αυξάνεται ή μειώνεται, το ποσοστό είναι το μέρος
του ποσού που δηλώνει πόση αύξηση ή μείωση υπάρχει στην αρχική τιμή
του ποσού.
Αν δεν γνωρίζουμε το ποσοστό επί της τιμής (αλλά μόνο το ποσοστό %),
βρίσκουμε πρώτα αυτό, που τώρα ονομάζεται αύξηση ή μείωση της
αρχικής τιμής.
Η τελική τιμή του ποσού προκύπτει, όταν στην αρχική τιμή
προσθέσουμε την αύξηση ή αφαιρέσουμε τη μείωση (το ποσοστό).
 Δεν ξεχνώ:
Τα ποσά στα ποσοστά είναι πάντα ανάλογα. π.χ: Το ποσοστό του ΦΠΑ
είναι 24%. Αφού στα 100 € ο ΦΠΑ είναι 24 €, στα διπλάσια (200 €) είναι
διπλάσιος (48 €), στα τριπλάσια (300 €) είναι τριπλάσιος (72 €) κτλ.
Άρα μπορούμε να λύνουμε τα προβλήματα ποσοστών με τις μεθόδους που
λύνουμε τα προβλήματα των ανάλογων ποσών (αναγωγή στη μονάδα,
αναλογία, απλή μέθοδος των τριών).
Και στις τρεις μεθόδους, η μία από τις τιμές είναι το 100.

4. Λύνω προβλήματα (παράδειγμα)
Ένας υπάλληλος παίρνει 1.200 € μισθό το μήνα. Ποιος θα είναι ο μισθός
του αν πάρει αύξηση 5%;
1ος τρόπος: Με πολλαπλασιασμό
Πρώτα μετατρέπω το ποσοστό 5% σε κλάσμα:
Ποσοστό αύξησης: 5% • 1.200 = 5 • 1.200 = 6.000 = 60 €
100 100
ή μετατρέπω το ποσοστό 5% σε δεκαδικό
5% • 1.200 = 0,05 • 1.200 = 60 €
'Αρα,
Τελική τιμή: 1.200 + 60 = 1.260 €
Δηλαδή είναι:

5. 2ος τρόπος: Με τη μέθοδο των ανάλογων ποσών
Σχηματίζουμε τον πίνακα των ποσών και των τιμών:
ποσά τιμές
Αρχική τιμή (Αρχική μισθός) 100 1.200
Τελική τιμή (μισθός με αύξηση) 105 x
Τα ποσά είναι ανάλογα, οπότε:
100 • x = 105 • 1.200,
άρα 100 • x = 126.000,
άρα x =126.000: 100,
άρα x = 1.260 € (βρίσκω κατευθείαν την τελική τιμή)

6. 3ος τρόπος: Με τη μέθοδο την απλή μέθοδο των τριών
Πρώτα κάνω κατάταξη και γράφω το ποσά το ένα κάτω από το άλλο:
Τα ποσά είναι ανάλογα, οπότε:
x = 105 • 1.200,
100
άρα x = 126.000,
100
άρα x = 1.260 € (βρίσκω κατευθείαν την τελική τιμή)
Αν ο αρχικός μισθός είναι 100, τότε ο τελικός θα είναι 105 €
Τώρα που ο αρχικός μισθός είναι 1.200, τότε ο αρχικός θα είναι x €
Με τον ίδιο τρόπο λύνονται και προβλήματα που έχουμε μείωση, με
τη μόνη διαφορά ότι κάνουμε αφαίρεση και όχι πρόσθεση