1. Triángulo
Para otros usos de este término, véase Triángulo (desambiguación).
El triángulo es un polígono de tres lados
Un triángulo, geométricamente hablando, es un polígono determinado por tres rectas que se
cortan dos a dos en tres puntos (que no se encuentran alineados). Los puntos de intersección
de las rectas son los vértices y los segmentos de recta determinados son los lados del
triángulo. Dos lados contiguos forman uno de los ángulos interiores del triángulo.
Por lo tanto, un triángulo tiene 3 ángulos interiores, 3 lados y 3 vértices.
Si está contenido en una superficie plana se denomina triángulo, o trígono, un nombre
menos común para este tipo de polígonos. Si está contenido en una superficie esférica se
denomina triángulo esférico. Representado, en cartografía, sobre la superficie terrestre, se
llama triángulo geodésico.
Convención de escritura [editar]
Un triángulo llamado ABC
Los puntos principales de una figura geométrica, como los vértices de un polígono, suelen ser
designados por letras latinas mayúsculas: A, B, C, ...
Un triángulo se nombra entonces como cualquier otro polígono, nombrando sucesivamente
sus vértices, por ejemplo ABC. En el caso del triángulo, los vértices pueden darse en
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2. cualquier orden, porque cualquiera de las 6 maneras posibles corresponde a un recorrido de
su perímetro. Esto ya no es cierto para polígonos con más vértices.
Los lados del triángulo, se denotan, como todos los segmentos, por sus extremos: AB, BC y
AC, en nuestro ejemplo.
Para nombrar la longitud de un lado, por lo general se utiliza el nombre del vértice opuesto,
convertido a minúscula latina: a para BC, b para AC, c para AB.
La notación general para el ángulo entre dos segmentos OP y OQ que comparten el extremo
O es
También podemos utilizar una letra minúscula, habitualmente griega, coronada por un acento
circunflejo (en rigor, los ángulos deben ser designados por letras mayúsculas y su medida por
minúsculas, pero a menudo se utilizan los mismos nombres para los dos con el fin de
simplificar la notación). En el caso de un triángulo, el ángulo entre dos lados todavía puede,
por tolerancia y en ausencia de ambigüedad, ser designado por el nombre del vértice común,
coronado por un acento circunflejo. En resumen, en nuestro ejemplo, podemos observar los
ángulos:
Clasificación de los triángulos [editar]
Los triángulos se pueden clasificar por la longitud de sus lados o por la amplitud de sus
ángulos.
Por la longitud de sus lados [editar]
Por la longitud de sus lados, los triángulos se clasifican en:
• Triángulo equilátero: si sus tres lados tienen la misma longitud (los tres ángulos
internos miden 60 grados ó radianes.)
• Triángulo isósceles: si tiene dos lados de la misma longitud. Los ángulos que se
oponen a estos lados tienen la misma medida.
• Triángulo escaleno: si todos sus lados tienen longitudes diferentes. En un triángulo
escaleno no hay ángulos con la misma medida.
Equilátero Isósceles Escaleno
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3. Por la amplitud de sus ángulos
Por la amplitud de sus ángulos, los triángulos se clasifican en:
• Triángulo rectángulo: si tiene un ángulo interior recto (90°). A los dos lados que
conforman el ángulo recto se les denomina catetos y al otro lado hipotenusa.
• Triángulo obtusángulo: si uno de sus ángulos es obtuso (mayor de 90°); los otros
dos son agudos (menor de 90°).
• Triángulo acutángulo: cuando sus tres ángulos son menores a 90°; el triángulo
equilátero es un caso particular de triángulo acutángulo.
Rectángulo Obtusángulo Acutángulo
Oblicuángulos
Se llama triángulo oblicuángulo cuando ninguno de sus ángulos interiores son rectos (90°).
Por ello, los triángulos obtusángulos y acutángulos son oblicuángulos.
Clasificación según los lados y los ángulos
Los triángulos acutángulos pueden ser:
• Triángulo acutángulo isósceles: con todos los ángulos agudos, siendo dos iguales, y
el otro distinto, este triángulo es simétrico respecto de su altura.
• Triángulo acutángulo escaleno: con todos sus ángulos agudos y todos diferentes, no
tiene eje de simetría.
• Triángulo acutángulo equilátero: sus tres lados y sus tres ángulos son iguales; las
tres alturas son ejes de simetría (dividen al triángulo en dos triángulos iguales).
Los triángulos rectángulos pueden ser:
• Triángulo rectángulo isósceles: con un angulo recto y dos agudos iguales (de 45°
cada uno), dos lados son iguales y el otro diferente: los lados iguales son los catetos y
el diferente es la hipotenusa. Es simétrico respecto a la altura de la hipotenusa, que
pasa por el ángulo recto.
• Triángulo rectángulo escaleno: tiene un ángulo recto, y todos sus lados y ángulos
son diferentes.
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4. Los triángulos obtusángulos pueden ser:
• Triángulo obtusángulo isósceles: tiene un ángulo obtuso, y dos lados iguales que son
los que forman el ángulo obtuso; el otro lado es mayor que éstos dos.
• Triángulo obtusángulo escaleno: tiene un ángulo obtuso y todos sus lados son
diferentes.
Triángulo equilátero isósceles escaleno
acutángulo
rectángulo
obtusángulo
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5. Congruencia de triángulos
Artículo principal: Congruencia de triángulos
Dos triángulos son congruentes si hay una correspondencia entre sus vértices de tal manera
que el ángulo del vértice y los lados que lo componen sean congruentes con los del otro
triángulo.
Postulados de congruencia
Triángulo Postulado
Postulado LAL
(Lado, Ángulo, Lado)
Dos lados en un triángulo tienen la misma longitud que dos lados en el otro
triángulo, y los ángulos comprendidos entre esos lados tengan también la
misma medida.
Postulado ALA
(Ángulo, Lado, Ángulo)
Dos ángulos interiores y el lado comprendido entre ellos, en un triángulo,
tienen la misma medida y longitud, respectivamente con los del otro
triángulo. (El lado comprendido para un par de ángulos es el lado que es
común a ellos).
Postulado LLL
(Lado, Lado, Lado)
Cada lado de un triángulo tiene la misma longitud que un lado
correspondiente del otro triángulo.
Postulado AAL
(Ángulo, Ángulo, Lado)
Dos ángulos y un lado correspondiente no comprendido entre los ángulos, en
un triángulo, tienen la misma medida y longitud, respectivamente, que las del
otro triángulo.
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