29.
1‐29 1.6 氣體動力論
2 2 2 2
ˆˆ ˆ
1
3
x y z
x y z
v v i v j v k
v v v v
1.6 氣體動力論
學習目標
閱讀完這節,你應該能夠…
1. 知道理想氣體的基本假設
2. 了解氣體壓力來自氣體分子不斷撞擊氣壁而產生
3. 了解方均根速率
4. 了解氣體壓力、體積、分子數、分子平均動能的關係
5. 知道氣體分子平均動能與方均跟速率有關
6. 應用氣體分子的平均動能與溫度的關係
理想氣體 Idea Gas
1. 定義:所謂的理想氣體是指氣體分子與分子間的距離遠比液體
及固體來得大,因為距離遠所以相互間的作用力就小得多了,
所以當氣體密度不大的時候,我們可以把它當成理想氣體。
2.理想氣體微觀模型
氣體由數量極多的分子組成
分子間距 遠大於 分子自身體積
分子的運動為 隨機運動
分子運動遵守 牛頓運動定律
分子可視為微小的 完全彈性剛體
除碰撞之外,分子間沒有任何相互作用力
3.真實氣體在 低壓 、 高溫 情形下才趨近於理想氣體
氣體動力論 Kinetic Theory of Gases
1. 以 機率 、 統計 說明多數氣體分子的行為表現
2. 分子的運動造成氣體的 壓力 、 體積 、 溫度
3. 氣體的通性(巨觀行為) 氣體模型的假設
易於擴散、充滿任意形狀
的容器
高速流動
分子的運動無規則的,因
此在任一段時間內向各方
向運動的機率均相同。
低密度、可混合、可壓縮
無限制膨脹
分子與分子間的距離比分
子直徑大得多
分子之間無交互作用,位
能為零
氣體對器壁產生壓力 氣體分子可視為彈性質點
彈性碰撞並遵守牛頓運動
定律。碰撞時間極短,除
碰撞外分子間無相互作用
力,故在兩次碰撞間分子
做等速直線運動
圖 1‐20 理想氣體模型
30.
1‐30 熱學與理想氣體
粒子撞擊氣壁因而產生壓強(壓力)
1.1678 年,虎克首次利用氣體粒子不斷撞擊器壁來解釋氣體壓力
2.設粒子質量為 m,速度為 v,被撞物體面積 A, Δt 內有 N 個
粒子撞擊物體表面,亦即每秒有
N
t
個粒子撞擊物體表面
撞
擊
狀
況
速度 動量變化 衝力 壓力
黏住 v Nmv Nmv
t
Nmv
t A
正向
碰撞
2v 2Nmv 2Nmv
t
2Nmv
t A
入射
角
2vcos 2Nmvcos 2 cosNmv
t
2 cosNmv
t A
氣體動力論的推論
1.一邊為 L 的正方體密閉容器(體積為 V),有 N 個質量為 m 的
氣體分子,分子的運動無規則,各自速度分別為 1 Nv v
氣體壓力:
2
1
3
Nmv
P
V
微觀
說明:
考慮某一個氣體分子撞擊 Ax 面時,在 x 方向上,每次撞擊所產
生的衝量: ( ) 2ix ix ixp mv mv mv
因分子之間沒有吸引力且分子間的碰撞時間極短,故分子在任
一方向的速度分量上均維持等速度運動
氣體分子來回一次的時間為:
2
ix
L
t
v
則單位時間(1 秒)內碰撞 Ax 面的次數為:
2
ixv
L
Ax 受到的平均力為:
22
2
1
ix
ix
i ix
i
v
mv
p mvLF
t L
全部分子在 Ax 面造成的衝力為
2 2 2 2
2 1 2
2
( )ix x x Nx
i ix
x
mv v v vm Nm
F F v
L L L N
Nm
v
L
圖 1-21 一邊為 L 的正方體密閉容
器(體積為 V),有 1 個質量為 m
速度 v 的分子正要與器壁相撞
圖 1-22 僅考慮 x-方向的示意圖
31.
1‐31 1.6 氣體動力論
全部分子在 Ax 面產生的氣體壓力為
2
2 2
2 3
x
x x
Nm
v
Nmv NmvF LP
Ax L L V
任一段時間內氣體分子向各方向運動的機率均相同:
2 2 2 21
3
x y zv v v v
氣體壓力:
2
1
3
Nmv
P
V
氣體分子平均動能
1.對氣體分子而言,氣體分子不斷在運動,氣體分子具有動能
一個分子的平均移動動能
21 3
2 2
kcE mv kT 23
0
1.38 10 J / mole K
R
k
N
k:波茲曼常數(Boltzmann’s Constant)
說明:
2. 性質
理想氣體中,每一氣體分子平均動能與絕對溫度成 正比
溫度的本質可看成是分子平均移動動能的度量(指標)
氣體分子平均動能僅於 溫度 有關,與其他性質-氣體種
類、壓力、體積等無關
理想氣體分子間無位能,故氣體內能即為總動能
分均根速率 vrms (Root-mean-square speed)
1.定義:氣體分子速率平方和的平均值,再取其根號。
2 3 3 3
( )
rms
kT RT P
v v
m M
分子量
方均根速率並不等平均速率,但與平均速率接近,分子的平
均速率不容易計算
說明:
氣體實際狀況
整個容器中的氣體而言,氣體分子
所具有的動能為氣體內部的動能,
氣體分子間的位能即為氣體內部的
位能,這種物質內部動能及位能都
稱為內能。