Calculode limitedefunciones

Calculo de Limite de Funciones Gloria Guadalupe Dilvar Hernández Maritza Vin Luis Alfredo

Limites de funciones Algebraicas

Propiedades de las funciones ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Lim c = c X  2 Lim 5 = 5 X  2 Lim x = a X  a Lim x = 3 X  3 Demostración

Propiedades ,[object Object],Lim c f(x) = c Lim f(x) X  a X  a Lim 4x = 4 Lim x = (4)(2) = 8 X  2 X  2 Demostración

[object Object],Propiedades Lim f(x) g(x) = Lim f(x) Lim g(x) X  a X  a x  a Demostración

[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Propiedades Demostración

[object Object],Propiedades Lim f(x) = x  a g(x) Lim g(x) Lim f(x) X  a Sí Lim g(x) ≠ 0 X  a Demostración

Casos del calculo de limites de funciones ,[object Object]

[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Demostración X + 5x 4x - 6 3

FORMAS INDETERMINADAS DEL TIPO (0/0) ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Ir a propiedad 6

Caso II ,[object Object],[object Object]

[object Object],= Lim (x+3) (x+2) = Lim x+3 = 2+3 = 5 X  2 (x+2)(x-2) X  2 x+2 2+2 4 Mas ejemplos y = x + x – 6 cuando x  2 x -4 2 2 Lim = x + x – 6 cuando x  2 x -4 2 2

Caso III ,[object Object],[object Object],Calcular el limite de f(x) cuando x  0 x X + 1 -1 Mas ejemplos

Infinito en limites Lim f(x) = ∞ X  a Positivo Negativo Lim f(x) = ∞ X  a Lim f(x) = -∞ X  a Lim f x² = ∞ X  0 1 Lim f ‾ x² = - ∞ X  0 1 Lim f c = ∞ X  0 x Lim f x = 0 X  0 c Lim f cx = 0 X  0 Lim f c = 0 X  ∞ x Lim f x = ∞ X  ∞ c Lim f cx = ∞ X  ∞ Se establece: C(0) = 0 C(∞) = ∞ Lim f(x) = A X  ∞ 0 = ∞ c c = 0 0 ∞ = 0 c c = ∞ ∞

Indeterminadas del tipo ∞ ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],∞ 7x-3x²+9x³ Solucionar

Caso IV ,[object Object],[object Object],[object Object],4x + 8x ² X  ∞ Lim 3t +2xt²+x²t³ 4-3xt-2x ³t³ T  ∞ Solucionar

Limites de funciones Trascendentales

Teorema ,[object Object],Lim sen (x) = sen (c) X  c Lim cos (x) = cos (c) X  c Lim tan (x) = tan (c) X  c Demostración

Propiedad de SENO ,[object Object],[object Object],Lim senx = 1 X  0 x

Lim sen 3x X  0 x sen 3x X  0 = Lim 3 3x sen 3x X  0 = 3 Lim 3x = 3 * 1 = 3 Demostración

Limite de funciones circulares trigonométricas inversas

Limites Trascendentales Inversos ,[object Object],[object Object]

Lim cot (x) = cot (c) X  c Lim sec (x) = sec (c) X  c Lim csc (x) = csc (c) X  c Demostración

Recuerda las siguientes identidades trigonométricas ,[object Object],1) tan (x) = sen (x) cos (x) 2) cot (x) = cos (x) sen (x) 3) csc (x) = 1 sen (x) 4) sec (x) = 1 cos (x) 2) sen² (x) + cos² (x) = 1 ;o; cot (x) = 1 tan (x)

Limites de funciones exponenciales y algorítmicas ,[object Object]

[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],x

[object Object],[object Object],x

Relación adición-multiplicación ,[object Object],a+b a b ℮ = -a 1 ℮ a ℮ = a-b ℮ b a ℮ Sus limites son: Lim ℮ = 0 X  -∞ x Lim ℮ = ∞ X  +∞ x Inversa del logaritmo: y = exp x X = ln y (y > 0) Demostración

[object Object],[object Object],℮ = cos t + i * sen t i*t ℮ = ℮ * ( cos b + i sen b) a+bi a Demostración

[object Object],Propiedades Lim f(x) = x  a g(x) Lim g(x) Lim f(x) X  a Sí Lim g(x) ≠ 0 X  a Regresar

Demostración Regresar X + 5x 4x - 6 3 1.- 2.- X + 2x - 3 X + 1 Y= Cuando x  ½ Y= Cuando x  1

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