สรุปเนื้อหาฟิสิกส์ 1 [ครูแดง Physics Plus Astronomy]

ฟิสิกส์ สรุปเนื้อหา (เล่ม 1) .….ครูแดง
อภิรัก อภิวงค์งาม ; ศษ.บ.(วิทยาศาสตร์-ฟิสิกส์) มช. , วท.ม.(ฟิสิกส์ประยุกต์) มช. , กาลังศึกษา Ph.D.(Applied Physics) มช.
1
อภิรัก อภิวงค์งาม (ครูแดง) DinDaeng Apiwong-ngarm 086-1913004 ,
ศษ.บ.(วิทยาศาสตร์-ฟิสิกส์) มหาวิทยาลัยเชียงใหม่ 088-4443879
วท.ม.(ฟิสิกส์ประยุกต์) มหาวิทยาลัยเชียงใหม่ ครู คศ.2 ชานาญการ
กาลังศึกษาปริญญาเอก สาขา ฟิสิกส์ประยุกต์ มหาวิทยาลัยเชียงใหม่ ;2557
ฟิสิกส์ สรุปเนื้อหา
(เล่ม 1)
ครูแดง
Facebook Page : ครูแดง Physics Plus Astronomy

2
บทนา
1. หน่วยฐาน ซึ่งนับเป็นหน่วยฐาน / หลัก ของหน่วยทั้งหลาย มีอยู่ 7 หน่วย ดังนี้.....
ปริมาณฐาน ชื่อหน่วย สัญลักษณ์
1. ความยาว
2. มวล
3. เวลา
4. กระแสไฟฟ้ า
5. อุณหภูมิทางเทอร์โมไดนามิกส์ (อุณหพลศาสตร์)
6. ปริมาณของสาร
7. ความเข้มของการส่องสว่าง
เมตร
กิโลกรัม
วินาที
แอมแปร์
เคลวิน
โมล
แคนเดลา
m
kg
s
A
K
mol
cd
2. หน่วยอนุพันธ์ เป็นหน่วยที่สร้างจากหน่วยฐาน ซึ่งมีหน่วยฐานหลายหน่วยเกี่ยวข้องสัมพันธ์กัน
อาจมีชื่อ และสัญลักษณ์ที่กาหนดขึ้นโดยเฉพาะ ตัวอย่างเช่น.....
ปริมาณอนุพันธ์ หน่วยที่สร้างขึ้น ชื่อหน่วยเฉพาะ สัญลักษณ์เฉพาะ
1. อัตราเร็ว (speed)
2. แรง (force)
3. ความดัน (pressure)
4. พลังงาน , งาน
(energy , work)
m/s
kg.m/s2
kg/m.s2
= N/m2
kg.m2
/s2
= N.m
--
นิวตัน
พาสคัล
จูล
--
N
Pa
J
ฟิสิกส์ (Physics) เป็นแขนงหนึ่งของวิทยาศาสตร์กายภาพ ซึ่งศึกษาเกี่ยวกับปรากฏการณ์
ธรรมชาติทั้งหลาย และมุ่งเน้นที่จะหากฎเกณฑ์พื้นฐานต่าง ๆ เพื่อมาอธิบายปรากฏการณ์ทาง
ธรรมชาติเหล่านั้น
( ไม่ได้เน้นการนาความรู้ไปประยุกต์ใช้ )
 ความรู้ที่จัดว่าเป็นพื้นฐานของวิชาฟิสิกส์ ได้แก่ กลศาสตร์ ความร้อน แสง เสียง ไฟฟ้ า
แม่เหล็ก ฟิสิกส์อะตอม และฟิสิกส์นิวเคลียร์
 ฟิสิกส์ ถือเป็นพื้นฐานของวิทยาศาสตร์ทั้งปวงและเป็น หัวใจ ของการพัฒนาเทคโนโลยี
 องค์กรระหว่างชาติเพื่อการมาตรฐาน I S O ได้กาหนดระบบหน่วยมาตรฐาน ที่เรียกว่า ระบบ
หน่วยระหว่างชาติ (International System of Units) ที่เรียกว่า หน่วยเอสไอ เพื่อให้ทุก
ประเทศใช้เป็นมาตรฐาน (หน่วยฐาน + หน่วยอนุพันธ์ + หน่วยเสริม)

3
นอกจากนี้ระบบหน่วย SI ยังได้กาหนด คานาหน้าหน่วย หรือ คาอุปสรรค ไว้ดังนี้....เช่น
คาอุปสรรค สัญลักษณ์ ค่าพหุคูณ
1. พิโก (pico-)
2. นาโน (nano-)
3. ไมโคร (micro-)
4. มิลลิ (milli-)
5. เซนติ (centi-)
6. เดซิ (deci-)
7. กิโล (kilo-)
8. เมกะ (mega-)
9. จิกะ (giga-)
p
n
µ
m
c
d
k
M
G
10-12
10-9
10-6
10-3
10-2
10-1
103
106
109
 นอกจากนี้ยังมี อังสตรอม ใช้สัญลักษณ์
o
A ค่าพหุคูณ เท่ากับ 10-10
เมตร
 หลักการเปลี่ยนหน่วย
เช่น.....ความยาว 4.9 นาโนเมตร มีค่าเท่าไรในหน่วย กิโลเมตร
….มาจากนาโน ไปเป็น กิโล 3
9
10
109.4 

= 39
109.4 
 = 12
109.4 
 km
และ
และ เปลี่ยน ตารางเซนติเมตร (cm2
) ไปเป็น ตารางเมตร ( m2
)
เช่น 5 cm2
= 5 x c2
. m2
= 5 x (10- 2
)2
m2
เมื่อ c = 10- 2
= 5 x 10- 4
m2
และ เปลี่ยน ลูกบาศก์เซนติเมตร (cm3
) ไปเป็น ลูกบาศก์เมตร ( m3
)
เช่น 5 cm3
= 5 x c3
. m3
= 5 x (10- 2
)3
m3
เมื่อ c = 10- 2
= 5 x 10- 6
m3
ให้ใช้หลักการที่ว่า “ มาจากไหนเอาไปคูณ จะไปไหนเอาไปหาร ”
 ทาหน่วย km/h ไปเป็น m/s ให้เอา 18
5 ไปคูณ**
 ทา m/s ไปเป็น km/h ให้เอา 18
5 ไปหาร ............(คูณด้วย 5
18 )

4
1. (มช.40) จุดมุ่งหมายหลักของวิชาฟิสิกส์อยู่ที่
ก. ศึกษาหาความรู้เกี่ยวกับ กลศาสตร์ ความร้อน คลื่น แสง เสียง แม่เหล็ก ไฟฟ้ า และ
ปรากฏการณ์ธรรมชาติอื่น ๆ เพื่อให้รู้และเข้าใจธรรมชาติให้มากที่สุด
ข. ศึกษาเกี่ยวกับปรากฏการณ์ต่าง ๆของธรรมชาติ เพื่อเป็นพื้นฐานของการศึกษาในสาขาวิชาอื่น
ๆ เช่น เคมี คณิตศาสตร์ และวิศวกรรมศาสตร์
ค. การศึกษาวิชาพื้นฐานเพื่อให้เกิดความเข้าใจในปรากฏการณ์ธรรมชาติ และเป็นพื้นฐานนาไปสู่
การพัฒนาทางด้านเทคโนโลยี
ง. การสังเกต บันทึกผล และการสร้างแบบจาลองทางความคิด เพื่อศึกษาเละอธิบาย
ปรากฏการณ์
ทุกรูปแบบ
2. (มช.42) ข้อใด ไม่ใช่ หน่วยฐานของระบบหน่วยระหว่างชาติ (เอสไอ) ทั้งหมด
ก. วินาที โวลต์ แอมแปร์ ค. นิวตัน คูลอมบ์ จูล
ข. แคนเดลา ลูเมน เฮนรี่ ง. โอห์ม โมล ซีเมนส์
3. แสงเลเซอร์ชนิด ฮีเลียม – นีออนให้แสงสีแดงความยาวคลื่น 632.8 นาโนเมตร หรือเท่ากับ
ก. 6.328 x 10-3
มิลลิเมตร ค. 6.328 x 10- 8
เมตร
ข. 6.328 x 10-5
เซนติเมตร ง. 6.328 x 10- 12
กิโลเมตร

5
 ความละเอียดของเครื่องมือ / การวัด
ความละเอียดของเครื่องมือ / สเกล = 1
0 1 2 ความละเอียดของการวัด / อ่านค่า = 0.1
ความละเอียดของเครื่องมือ / สเกล = 0.1
0 1 2 ความละเอียดของการวัด / อ่านค่า = 0.01
** เวลาอ่านจะมีการประมาณด้วยสายตา เพิ่มอีก 1 ตาแหน่ง (ถึงแม้จะเป็นศูนย์ ก็ตาม)
 เลขนัยสาคัญ (Significant Figure)
คือ ตัวเลขที่มีความหมาย มีความสาคัญในปริมาณที่แสดงออกมา ซึ่งก็คือ ตัวเลขที่ได้จากการ
วัดด้วยเครื่องมือทั้งหมด (ค่าที่อ่านจากสเกลโดยตรง + ค่าที่ต้องประมาณด้วยตาอีก 1 ตาแหน่ง
 หลักในการพิจารณาเลขนัยสาคัญ
1. จานวนเต็ม (ไม่มีทศนิยม) ทุกตัว ไม่สามารถบอกเลขนัยสาคัญได้ (ก็เลยนับทุกตัวซะเลย)
2. เลขศูนย์ ที่อยู่หน้าจานวนทั้งหมด ไม่เป็นเลขนัยสาคัญ เช่น 005 , 0.005
3. เลขศูนย์ ที่อยู่หลังจานวน เป็นเลขนัยสาคัญ เช่น 5.00 , 55.50
4. เลขศูนย์ ที่อยู่กลางจานวน เป็นเลขนัยสาคัญ เช่น 50.05 , 501.005
5. ถ้าเขียนจานวนในรูป A x 10B
, A  A , A  % ให้นับเฉพาะ A เท่านั้น
 หลักในการคานวณเลขนัยสาคัญ
1. (กรณี บวก , ลบ ) ให้ตอบถึง จานวนทศนิยม ของจานวนที่มีทศนิยมน้อยที่สุด เช่น.
12.074 + 7.1 = 19.174 (ตอบ 19.2 ------ ทศนิยม 1 ตาแหน่ง)
12.345 + 1.23 = 13.575 (ตอบ 13.58 ----- ทศนิยม 2 ตาแหน่ง)
2. (กรณี คูณ , หาร กัน) ให้ตอบถึง จานวนเลขนัยสาคัญ ของจานวนที่มีเลขนัยสาคัญน้อยที่สุด
เช่น1.2345 x 22.0 = 27.15900 (ตอบ 27.2 ------เลขนัยสาคัญ 3 ตัว)
47.0  6.0 = 7.83๐
(ตอบ 7.8 ------- เลขนัยสาคัญ 2 ตัว)
...ให้ปัดเลขด้วย
...ให้ปัดเลขด้วย

6
4. (มช.53) นักเรียนคนหนึ่งวัดความยาวของซองจดหมายซองหนึ่ง ด้วยไม้บรรทัดที่มีค่าเต็มสเกลเท่ากับ
30 เซนติเมตร และมีสเกลละเอียดที่สุดเท่ากับ 0.1 เซนติเมตร ข้อใดแสดงการบันทึกค่าที่ถูกต้องใน
หน่วยเซนติเมตร
ก. 12.3 ข. 12.35 ค. 12.352 ง. 12.4
5. (PAT.53) นางสาวแพนเค้กใช้ไม้บรรทัดวัดขนาดของกล่องใบหนึ่ง แสดงดังรูป นางสาวแพนเค้กควร
บันทึกความยาวที่เห็นเป็นเท่าใด ในหน่วย มิลลิเมตร
ก. 2.5 ค. 25
ข. 2.50 ง. 25.0
6. นายแดงวัดเส้นผ่าศูนย์กลางของเหรียญอันหนึ่งได้เท่ากับ 2.542 cm นักเรียนคิดว่านายแดงใช้
เครื่องมือชนิดไหนวัดเหรียญอันนี้
ก. ไม้บันทัด ข. ตลับเมตร ค. เวอร์เนียร์ ง. ไมโครมิเตอร์
7. ผลรวมของ 1.234 + 12.34 + 123.4 มีค่าเท่าใด
ก. 136.0 ข. 137.0 ค. 136.974 ง. 136.97
8. ชายคนหนึ่งขับเรือได้ระยะทาง 88.00 กิโลเมตร ในเวลา 3.50 ชั่วโมง เขาขับเรือด้วยอัตราเร็วเท่าใด
ก. 25.1 กิโลเมตรต่อชั่วโมง ค. 25.143 กิโลเมตรต่อชั่วโมง
ข. 25.14 กิโลเมตรต่อชั่วโมง ง. 25.1429 กิโลเมตรต่อชั่วโมง

7
ตัวเลขที่มีความคลาดเคลื่อน
เพื่อให้การวัดปริมาณต่าง ๆ ให้มีความถูกต้องและแม่นยามากขึ้น ต้องทาการวัดหลาย ๆครั้ง
โดยที่ ค่าเฉลี่ยของข้อมูล ( X ) จะมีค่าใกล้เคียงค่าจริงมากที่สุด
และเขียนอยู่ในรูป XX  เช่น มวล 25.5  0.4 กิโลกรัม
นั่นคือ มวลมีค่าอยู่ในช่วง 25.1 ถึง 25.9 กิโลกรัม
ความคลาดเคลื่อน คิดเป็น % ดังนี้ % คลาดเคลื่อน = 100




 
X
X
โดยที่
** ซึ่งเป็นไปตามหลักทาง สถิติ ผลที่ถูกต้องเกือบ 68 % จะอยู่ในช่วง XX  **
 การคานวณปริมาณที่มีความคลาดเคลื่อน
1. กรณีที่ผลลัพธ์เกิดจากการ (บวก , ลบ)
ให้นาความคลาดเคลื่อนของแต่ละข้อมูลมา บวก กันเลย เช่น……
R = 2A + B R = 2A + B
R = 0.5B - 3D R = 0.5B + 3D
2. กรณีที่ผลลัพธ์มาจากการ (คูณ , หาร)
ให้หาเป็น %คลาดเคลื่อนก่อน (แล้วค่อยทาเป็นความคลาดเคลื่อนทีหลัง) เช่น…..
2
.3 BAR  1002100100 




 





 





 
B
B
A
A
R
R
 BAR %2%% 
(จะไม่คิดค่าคงที่ แต่จะคิดเลขยกกาลัง โดยดึงเลขยกกาลังมาเป็นตัวคูณข้างหน้า)
 หมายเหตุ การคิดความคลาดเคลื่อนแบบนี้อาจไม่ถูกต้องตามหลักทางสถิติ แต่ก็ใช้ได้
 
 1
.
22



 
nn
XXn
DS ii
=  
1
2


n
XXi
n
DS
X
..

เป็นบวก เสมอไม่มีลบ

8
9. สามเหลี่ยมรูปหนึ่งมีความยาวแต่ละด้านเป็น 12.5 0.1 , 16.2 0.1 , 22.3 0.1 เซนติเมตร
ความยาวรอบรูปสามเหลี่ยมนี้จะมีค่าเท่าไร
ก. 51.0 0.3 cm ข. 51.0 0.1 cm ค. 51 0.3 cm ง. 51 0.1 cm
10. รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสรูปหนึ่งมีด้านแต่ละด้านยาว 31.2  % เซนติเมตร พื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสนี้มีค่ากี่ตาราง
เซนติเมตร
ก. 341.4  % ข. 641.4  % ค. 34.4  % ง. 64.4  %
 กราฟสมการเส้นตรง cmxy 
โดยที่ m คือ ความชันของกราฟ (slope) ……….ดังตัวอย่าง
c คือ จุดตัดบนแกน y
โดยที่
3
1
15
5
1025
510



slope
1. ถ้า slope มีค่าเป็น บวก แสดงว่า กราฟชันขึ้น
2. ถ้า slope มีค่าเป็น ลบ แสดงว่า กราฟชันลง
11. (PAT.53) นักเรียนคนหนึ่งเขียนกราฟระหว่าง คาบยกกาลังสองกับความยาว ความชันของกราฟ
สอดคล้องกับข้อใด
ก. s2
m ข. cm/ms ค. (m/s)2
m-1
ง. (ms)2
(mm)-1
x
y
xx
yy
slope






12
12

9
A

= 4 หน่วย
B

= 3 หน่วย
C

= 5 หน่วย
D

= 3 หน่วย
A

B

C


R

R

ปริมาณเวกเตอร์ (Vector Quantity)
เป็นปริมาณที่บอกทั้ง ขนาด(magnitude) และทิศทาง(direction)
เช่น แรง น้าหนัก การกระจัด ความเร็ว ความเร่ง โมเมนตัม เป็นต้น
ปริมาณเวกเตอร์จะเขียนแทนด้วย ลูกศร และนิยมเขียนสัญลักษณ์แทนด้วยอักษรภาษาอังกฤษ เช่น
 ความยาวของลูกศรแทนขนาดของเวกเตอร์ ทิศที่หัวลูกศรชี้ไปแทนทิศทางของเวกเตอร์
เวกเตอร์ที่มีขนาดเท่ากับเวกเตอร์เดิม แต่มีทิศตรงกันข้าม จะเขียนเครื่องหมายลบ (- ) ข้างหน้า
การหาเวกเตอร์ลัพธ์
 โดยการสร้างรูป โดยมีหลักการดังนี้
1. นาหางของเวกเตอร์ที่สองมาต่อกับหัวเวกเตอร์แรก (Trail to Head) ต่อกันไปเรื่อย ๆ จนหมด
2. เวกเตอร์ลัพธ์ คือ เวกเตอร์ที่ลากจากหางของเวกเตอร์แรกไปยังหัวของเวกเตอร์สุดท้าย
ขนาดและทิศทางของเวกเตอร์ลัพธ์.....ให้วัดเอาเองเด้อ!!
เช่น CBAR


เวกเตอร์ลัพธ์ คือ
 หางต่อแล้ว กลับมากินหางตัวเอง เวกเตอร์ลัพธ์ เท่ากับ ศูนย์

10
C

A

B
D

E

F

12. ถ้าเวกเตอร์ทั้ง 4 เวกเตอร์ กระทาต่อกันในระนาบเดียวกันดังแสดงในภาพ ถามว่าเวกเตอร์ที่ 5
จะต้องมีขนาดและทิศทางดังข้อใด จึงจะทาให้เวกเตอร์ลัพธ์ของทั้ง 5 เวกเตอร์เป็นศูนย์
ก. ค.
ข. ง.
13. กาหนดเวกเตอร์ดังรูป ข้อใดถูกต้อง
ก. DFBE


ข. CFEA


ค. EBFD


ง. DCAB


 โดยการคานวณ
- หากเวกเตอร์ทั้งสองตั้งฉากกัน พิจารณา R

= A

+ B

 จะเห็นว่า ขนาด และ ทิศทาง ของเวกเตอร์ลัพธ์ ( R

) ก็คือ แนวของเส้นทแยงมุม ที่เกิดจาก
เวกเตอร์องค์ประกอบทั้งสอง ในแนวแกน x-y มาประกอบกันขึ้นเป็นรูปสี่เหลี่ยมนั่นเอง
หาขนาดของ R
จาก ทบ.ของพิธากอรัส จะได้ว่า
222
BAR 
จะได้
22
BAR 
หาทิศทางของ R
จากวิธี ตรีโกณมิติ จะได้ว่า
A
B
tan

11
R

2R

 x
y
xR

yR

P
Q
60๐
5
10
- หากเวกเตอร์ทั้งสองไม่ตั้งฉากกัน พิจารณา R

= P

+ Q

(P

ทามุม  กับ Q

)
ใช้สูตร
การแยกเวกเตอร์ หรือ แตกเวกเตอร์
** ใช้เทคนิค ( ปิด cos , เปิด sin )
14. เมื่อแรงสองแรงทามุมกันค่าต่าง ๆ ผลรวมของแรงมีค่าต่าสุด 2 นิวตัน และมีค่าสูงสุด 14 นิวตัน
ผลรวมของแรงทั้งสองเมื่อกระทาตั้งฉากกันจะมีค่าเท่าใด
ก. 12 N ข. 10 N ค. 5 2 N ง. 8 N
15. จงหาเวกเตอร์ลัพธ์ ของ 2 เวกเตอร์ ที่กระทากันดังรูป
cos2222
PQQPR 
cosRRx  sinRRy 

12
Homework
1. โซลาร์เซลล์ตัวหนึ่งมีพื้นที่รับแสงเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ากว้าง 2.5 มิลลิเมตร ยาว 3.0 มิลลิเมตร
อยากทราบว่าพื้นที่รับแสงนี้มีค่ากี่ตารางเมตร (7.5 x 10- 6
m2
)
2. (มช.43) วัดความยาวของดินสอแท่งหนึ่งได้ 16.35 0.04 เซนติเมตร เครื่องมือที่ใช้วัด มีความ
ละเอียดของสเกลเป็น กี่เซนติเมตร ( 0.1 cm)
3. (มช.45) จากรูป ความยาวของแท่งดินสอมีค่าเท่ากับกี่เซนติเมตร
ก. 9.4 ข. 9.375 ค. 9.36 ง. 9.3
4. จากความสัมพันธ์ 2
2
1
mvEk  เมื่อ 02.000.2 m kg 05.050.2 v m/s จงหาค่า
ผิดพลาด และเปอร์เซ็นต์ผิดพลาดของ Ek (0.19 , 3%)
5. รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสรูปหนึ่งมีด้านแต่ละด้านยาว 25.2  % เซนติเมตร พื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสนี้มีค่ากี่
ตารางเซนติเมตร ( 42.6  % )
6. (มช.51) ในการทดลองโมเมนต์ของความเฉื่อย รอบแกนหมุนที่ตั้งฉาก และผ่านศูนย์กลางมวลของจาน
กลม จาก 2
2
1
MRI  ทาการทดลองในเชิงสถิติ โดยการวัดหลายๆครั้ง ได้ 20400 M กรัม
รัศมี 6.00.12 R ซม. ให้หาค่า II  ในหน่วย กิโลกรัม.เมตร2
จากการทดลองนี้
ก.   3
1015.088.2 
 ข.   3
1026.088.2 

ค.   3
101.09.2 
 ง.   3
102.09.2 

7. เวกเตอร์ย่อย 2 เวกเตอร์ ถ้ากระทาต่อกันเป็นมุมฉาก เวกเตอร์ลัพธ์จะมีขนาด 10 หน่วย ถ้ากระทา
ในทิศทางตรงกันข้ามเวกเตอร์ลัพธ์จะมีขนาด 2 หน่วย จงหาขนาดของเวกเตอร์ทั้งสอง
8. จงหาเวกเตอร์ลัพธ์ ของ 2 เวกเตอร์ ที่กระทากันดังรูป (10)

13
s s
t t
2
การเคลื่อนที่ใน 1-2 มิติ
- การเคลื่อนที่ใน 1 มิติ นั้น เป็นการเคลื่อนที่ที่อยู่บนเส้นตรง
- ส่วนการเคลื่อนที่ใน 2 มิติ นั้น เป็นการเคลื่อนที่ที่อยู่บนระนาบเดียวเท่านั้น
ปริมาณต่าง ๆ ที่เกี่ยวข้อง
ระยะทาง (distance) ; s คือ เส้นทางการเคลื่อนที่ของวัตถุ วัดตามทางเดินจริงของวัตถุ จาก
ตาแหน่งเริ่มต้นจนถึงตาแหน่งสุดท้าย มีหน่วยเป็น m (ปริมาณสเกลาร์)
การกระจัด หรือ การขจัด (displacement) ; s

คือ ระยะที่วัดตรงจากตาแหน่งเริ่มต้นจนถึง
ตาแหน่งสุดท้ายของวัตถุ สาหรับการเคลื่อนที่หนึ่ง ๆ มีหน่วยเป็น m (ปริมาณเวกเตอร์)
อัตราเร็ว (speed) ; v คือ อัตราส่วนของระยะทางที่เคลื่อนที่ได้ กับ เวลาที่ใช้ในการเคลื่อนที่
หรือ ระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่ไปได้ในหนึ่งหน่วยเวลา (ปริมาณสเกลาร์)
ความเร็ว (velocity) ; v

อัตราส่วนของการกระจัดที่เคลื่อนที่ได้ กับ เวลาที่ใช้ในการเคลื่อนที่
หรือ การกระจัดที่วัตถุเคลื่อนที่ไปได้ในหนึ่งหน่วยเวลา (ปริมาณเวกเตอร์)
อัตราเร็ว = ระยะทาง (m) ความเร็ว = การกระจัด (m)
เวลา (s) เวลา (s)
** เขียนสมการทั่วไปเป็น .........* หรือ vts 
อัตราเร็ว และ ความเร็ว มีหน่วยเป็น เมตร / วินาที (m/s)
 และ ความเร็ว สามารถหาได้จาก ความชัน(slope) ของกราฟระหว่าง s กับ t
v = slope 1
นั่นคือ เส้น 1 มีความเร็วมากกว่า เส้นที่ 2
t
s
v 

14
**ในภาษาทั่วไปคาว่า อัตราเร็ว และ ความเร็ว อาจจะไม่แตกต่างกัน อาจใช้สลับกันไปมาได้
แต่สาหรับ ในวิชาฟิสิกส์ ควรใช้ให้ถูกตามความหมายดังกล่าว
ตัวอย่างเช่น การเดินทางจาก A B C ได้ทาง ดังรูป
ถ้าการเดินทางครั้งนี้ใช้เวลาทั้งหมด 5 วินาที
ระยะทางทั้งหมด คือ 8 + 6 = 14 m
แต่ การกระจัด คือ 10 m ( พิธากอรัส)
ดังนั้น อัตราเร็ว(เฉลี่ย) = 8.2
5
14
 m/s
แต่ ความเร็วลัพธ์ = 0.2
5
10
 m/s
1. เรือแล่นไปทางทิศเหนือเป็นระยะทาง 30 กิโลเมตร ในเวลา 40 นาที หลังจากนั้นก็แล่นไปทางทิศ
ตะวันออกอีก 30 กิโลเมตร ในเวลา 20 นาที อัตราเร็วเฉลี่ยของเรือลานี้คือ
ก. 230 กม./ชม. ค. 60.0 กม./ชม.
ข. 545 กม./ชม. ง. 67.5 กม./ชม.
การกระจัด เท่ากับ …………………………………
ความเร็วเฉลี่ย เท่ากับ ………………………………
2. วัตถุหนึ่งเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงด้วยความเร็ว 5 เมตร/วินาที ได้ทาง 100 เมตร จากนั้นเพิ่มความเร็ว
เป็น 10 เมตร/วินาที ได้ทาง 50 เมตร จงหาความเร็วเฉลี่ยของวัตถุก้อนนี้ ( 6 m/s)

15
3. ระยะทางระหว่างสถานีขนส่งเชียงรายถึงสถานีขนส่งเชียงใหม่ประมาณ 180 กิโลเมตร Mr. David
โดยสารด้วยรถประจาทางออกจากสถานีขนส่งเชียงรายเวลา 9 : 45 นาฬิกา ถ้าคนขับขับด้วย
อัตราเร็วเฉลี่ย 80 กิโลเมตร/ชั่วโมง Mr. David ต้องนัดเพื่อนให้มารับที่สถานีขนส่งเชียงใหม่ประมาณ
กี่โมง
ก. 12 : 00 น. ข. 12 : 10 น. ค. 14 : 00 น. ง. 14 : 25 น.
4. (มช.40) เครื่องบินลาหนึ่งบินจากสนามบินเชียงรายมาที่สนามบินเชียงใหม่ใช้เวลา 40 นาที แล้วบิน
จากสนามบินเชียงใหม่ไปสนามบินแม่ฮ่องสอนใช้เวลา 35 นาที ถ้าสนามบินเชียงรายอยู่ทางทิศ
ตะวันออกเฉียงเหนือของสนามบินเชียงใหม่เป็นระยะทางตรง 150 กิโลเมตร และสนามบิน
แม่ฮ่องสอนอยู่ทางทิศตะวันตกเฉียงเหนือของสนามบินเชียงใหม่เป็นระยะทางตรง 120 กิโลเมตร จง
หาว่า ถ้าเครื่องบินนี้บินตรงจากสนามบินเชียงรายไปยังสนามบินแม่ฮ่องสอน โดยใช้เวลาบินเท่าเดิม
จะต้องบินด้วยอัตราเร็วกี่ กิโลเมตร/ชั่วโมง
ก. 153.60 ข. 215.35 ค. 216.00 ง. 430.70

16
5. จากกราฟระยะทางกับเวลา ดังรูป จงหาตาแหน่งของกราฟเมื่อความเร็วมีค่าสูงสุด
ก. ตรงจุด B ค. อยู่ระหว่างจุด A กับจุด B
ข. ตรงจุด C ง. อยู่ระหว่างจุด B กับจุด C
การหาระยะทางจากพื้นที่ใต้กราฟระหว่าง v กับ t
เนื่องจาก vts  = พื้นที่ใต้กราฟ (ผลคูณระหว่าง แกน x และแกน y)
และ: ความชัน ของกราฟ v กับ t คือ ความเร็ว
หา ระยะทาง คิดพื้นที่ทั้งหมด (นามาบวกกันหมด)
หา การกระจัด คิดพื้นที่ด้านบน – พื้นที่ด้านล่าง
6. ในการวิ่งมาราธอน 5000 เมตร ถ้านาย ก วิ่งด้วยความเร็วดังแสดงในกราฟข้างล่าง เขาจะถึงเส้นชัย
ในเวลากี่ นาที
ก. 2.5 ค. 3.3
ข. 2.8 ง. 3.8

17
v
t
3
ระยะทาง ความเร่ง
เวลา เวลา
1
4
2
A
D
C
B
ความเร่ง (acceleration) ; a

คือ อัตราการเปลี่ยนแปลงความเร็วของวัตถุ หรือ ความเร็วของวัตถุที่เปลี่ยนไปในหนึ่งหน่วยเวลา
t
v
tt
vv
a






12
12
มีหน่วยเป็น m/s2
** อาจหาได้จาก slope ของกราฟ v กับ t
ถ้าเราให้วัตถุมี ความเร็วเริ่มต้น ที่เวลา t1 = 0 เป็น u และเมื่อเวลาผ่านไป t วินาที
วัตถุมีความเร็วสุดท้ายหรือความเร็วปลาย เป็น v
จะได้
0


t
uv
a

หรือ …….(1)
และวัตถุจะมี ความเร็วเฉลี่ย เท่ากับ
2
uv
vav

 จาก S = v t
จะได้ t
uv
S .
2





 
 ……..(2)
 ความเร่งของวัตถุ สามารถหาได้จาก ความชัน ของกราฟ ระหว่าง v กับ t
 ความเร่งที่ติดลบ (-a) เรียกว่า ความหน่วง
7. กราฟความสัมพันธ์ระหว่างระยะทางที่เคลื่อนที่กับเวลา และกราฟระหว่างความเร่งกับเวลา
คาตอบข้อใดที่แสดงความสอดคล้องที่ถูกต้องของการเคลื่อนที่ของวัตถุหนึ่ง
ก. 1 และ C ข. 2 และ B ค. 3 และ A ง. 4 และ D
atuv 

18
สูตรการเคลื่อนที่ใน 1 – 2 มิติ (กรณีที่มีความเร่งคงที่)
จาก …....(1) จะได้ว่า
a
uv
t


จากนั้นแทน t ในสมการ (2) S = t
uv
.
2





 
……(2) คือ 




 





 

a
uvuv
s
2
a
uv
2
22


ดังนั้นก็จะได้สมการ asuv 222
 …….(3)
และแทนสมการ (1) ในสมการที่ (3) คือ   t
uatu
s 


 

2
t
atu





 

2
2
ดังนั้นก็จะได้สมการ 2
2
1
atuts  ……(4)
8. ถ้าเครื่องบินต้องใช้เวลาในการเร่งเครื่อง 20 วินาที จากหยุดนิ่ง และเคลื่อนที่ได้ระยะทาง 400 เมตร
ก่อนที่จะขึ้นจากรันเวย์ได้ จงหาอัตราเร็วของเครื่องบินขณะขึ้นจากรันเวย์ว่าเท่ากับกี่เมตร/วินาที
(40 เมตร/วินาที)
9. รถยนต์คันหนึ่งวิ่งด้วยความเร็วคงที่ 10 m/s ขณะที่อยู่ห่างจากสิ่งกีดขวางเป็นระยะทาง 35 m
คนขับตัดสินใจห้ามล้อรถ โดยเสียเวลา 1.0 วินาที ก่อนที่ห้ามล้อจะทางาน เมื่อห้ามล้อทางานแล้ว รถ
จะต้องมีความหน่วงเท่าใด จึงจะทาให้รถหยุดพอดีเมื่อถึงสิ่งกีดขวางนั้น
ก. 1.0 m/s2
ข. 1.5 m/s2
ค. 2.0 m/s2
ง. 3.0 m/s2
atuv 

19
เวลา
(s)
10. วัตถุก้อนหนึ่ง ไถลลงมาจากพื้นเอียงจากหยุดนิ่ง ด้วยความเร่งคงที่ และเคลื่อนที่ได้ 9 m ในเวลา 3
วินาที เมื่อมาถึงพื้นล่าง วัตถุมีความเร็วเป็น 24 m/s จงหาว่าสาหรับการเคลื่อนที่ลงพื้นเอียงนี้วัตถุ
ใช้เวลาทั้งหมดกี่วินาที (12 วินาที)
การเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง (ภายใต้แรงโน้มถ่วงของโลก)
วัตถุที่ตกอย่างอิสระ จากที่สูง จะมีความเร็วเพิ่มขึ้นเรื่อย ๆ ดังกราฟ
แสดงว่า วัตถุมีความเร่ง และค่า ความเร่ง สามารถหาได้จาก slope ของกราฟ
ซึ่งมีค่าเท่ากับ 9.8 m/s2
หรือประมาณ 10 m/s2
เรียกความเร่งนี้ว่า ความเร่งเนื่องจากแรงดึงดูดของโลก (g)
ดังนั้น สูตรต่าง ๆ ที่ใช้ในการคานวณ จะเปลี่ยน a เป็น g ดังนี้
gtuv  gsuv 222

2
2
1
gtuts 
( ในกรณีที่วัตถุเคลื่อนที่ขึ้น ค่า g จะมีค่าเป็น ลบ (-g ) เนื่องจากเป็นความหน่วง)
ตามหากาลิเลโอ
v
t

20
11. (PAT.53) ถ้าเราปล่อยก้อนหิน A ให้ตกแบบเสรี ส่วนก้อนหิน B ถูกโยนขึ้นในแนวดิ่ง ด้วยความเร็วต้น
ค่าหนึ่ง หลังจากที่ก้อนหินทั้งสองเคลื่อนที่ออกจากมือไปแล้ว จงเปรียบเทียบความเร่งของก้อนหินทั้ง
สองนี้(โดยไม่คิดผลของแรงต้านอากาศ)
ก. ก้อนหินทั้งสองมีความเร่งเท่ากัน
ข. ก้อนหิน A มีขนาดความเร่งมากกว่าก้อนหิน B
ค. ก้อนหิน B มีขนาดความเร่งมากกว่าก้อนหิน A
ง. ก้อนหินทั้งสองมีขนาดความเร่งเท่ากัน แต่มีทิศทางตรงกันข้าม
12. ชายคนหนึ่งโยนเหรียญขึ้นไปในแนวดิ่งด้วยความเร็วต้น 10 m/s เป็นเวลานานเท่าใดเหรียญจึงจะตก
ลงมาถึงตาแหน่งเริ่มต้น
ก. 1 s ข. 2 s ค. 3 s ง. 4 s
13. (En.42) ลูกบอลตกจากจุด A ซึ่งสูง h จากพื้น เมื่อผ่านจุด B ซึ่งสูง 4
h จากพื้น จะมีอัตราเร็ว
เท่าใด
ก. (gh/2)1/2
m/s ข. (gh)1/2
m/s ค. (3gh/2)1/2
m/s ง. (2gh)1/2
m/s
14. จุกคอร์กกระเด็นหลุดจากปากขวดขึ้นในแนวดิ่ง กระทบหลอดไฟซึ่งอยู่สูงขึ้นไป 4 เมตร จากปากขวดใน
เวลา 0.4 วินาที จงหาอัตราเร็วของจุกคอร์กขณะกระทบหลอดไฟในหน่วยเมตร/วินาที
ก. 7 ข. 8 ค. 12 ง. 16

21
ในกรณี ที่โยนวัตถุขึ้นไป แล้ววัตถุตกลงมาต่ากว่าตาแหน่งเดิม
15. (มช.41) เด็กคนหนึ่งโยนก้อนหินขึ้นไปในแนวดิ่ง ด้วยอัตราเร็วต้น 10 เมตร/วินาที ก้อนหินตกถึงพื้น
ซึ่งอยู่ต่ากว่าตาแหน่งมือที่กาลังโยนเป็นระยะทาง 15 เมตร จงหาว่าก้อนหินเคลื่อนที่อยู่ในอากาศเป็น
เวลานาน กี่วินาที (3 วินาที)
16. บอลลูนลูกหนึ่งกาลังลอยขึ้นด้วยความเร็วคงที่ 5 เมตร/วินาที เมื่อลอยไปถึงระยะหนึ่งก็ทิ้งก้อนหินลง
มา พบว่าก้อนหินตกถึงพื้นดินในเวลา 10 วินาที ขณะที่ทิ้งก้อนหินนั้นบอลลูนอยู่สูงจากพื้นดินเท่าไร
ใช้สูตร
S ติดลบ เนื่องจาก มีทิศทางลงสู่พื้น
2
2
1
gtuts 

22
3 6 9 12
30
20
10
เวลา (s)
อัตราเร็ว (m/s)
17. สมมติว่ากราฟนี้แสดงความสัมพันธ์ของอัตราเร็วและเวลาในการเคลื่อนที่ของจรวดเครื่องหนึ่ง ซึ่งตก
กลับมายังโลกหลังจากเชื้อเพลิงหมด ระยะเวลานับจากจรวดขึ้นจากพื้นดินจนตกกลับถึงผิวโลกเป็น
เวลาทั้งหมดกี่วินาที
ก. 9.0 s ค. 14.0 s
ข. 11.2 s ง. 14.2 s
เชื่อเพลิงหมดที่เวลา………………
ขึ้นไปถึงจุดสูงสุดที่เวลา…………….
จรวดขึ้นไปสูงได้กี่เมตร…………………..
หลังจากเชื้อเพลิง ขึ้นไปได้อีกกี่เมตร…………..
18. (มช.44) ชายคนหนึ่งโยนก้อนหินขึ้นไปในแนวดิ่งด้วยอัตราเร็วต้น 12.0 เมตร/วินาที ขณะที่ก้อนหิน
ก้อนแรกขึ้นไปจนถึงจุดสูงสุด ก็โยนก้อนหินก้อนที่สองขึ้นไปในแนวดิ่งด้วยอัตราเร็วต้นเท่ากับก้อนแรก
จงหาว่าก้อนหินทั้งสองจะชนกัน ณ ตาแหน่งซึ่งสูงจากตาแหน่งที่โยนกี่เมตร (5.4 เมตร)

23
Homework
1. นาย ก เดินทางจาก A ไป B ใช้เวลา 18 วินาที จากนั้นเดินต่อไปยัง C ดังรูป ใช้เวลาอีก 12
วินาที จงหาขนาดของความเร็วเฉลี่ยของนาย ก ตลอดการเดินทางนี้ ( 0.75 m/s )
2. วัตถุหนึ่งเคลื่อนที่เป็นดังกราฟ จงหาอัตราเร็วเฉลี่ย และ ความเร็วเฉลี่ย ของการเคลื่อนที่ 100 วินาที
( 60 m/s , 20 m/s)
3. (PAT.53) วัตถุเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงด้วยความเร่งตามกราฟ โดยเริ่มต้นเคลื่อนที่จาก ความเร็วต้น 20
เมตร/วินาที ระยะทางที่วัตถุเคลื่อนได้ในช่วงเวลา 4 วินาที เป็น กี่เมตร
ก. 47 ข. 69 ค. 92 ง. 94
4. รถยนต์แล่นด้วยความเร็ว 72 km/h หากห้ามล้อให้เกิดความหน่วง 2 m/s2
ใช้เวลานานเท่าใดรถ
จึงจะหยุด (10 วินาที)

24
5. รถยนต์คันหนึ่ง วิ่งตามหลังรถมอเตอร์ไซค์ด้วยอัตราเร็วคงตัว 36 กิโลเมตรต่อชั่วโมง ต่อมารถยนต์คัน
นี้ได้แซงรถมอเตอร์ไซค์ด้วยอัตราเร่ง 2 เมตร/วินาที 2
โดยใช้เวลาในการแซงทั้งหมด 10 วินาที จงหา
ว่ารถยนต์เคลื่อนที่เป็นระยะทางกี่เมตรในการแซงมอเตอร์ไซค์ครั้งนี้ (200 m)
6. ชายผู้หนึ่งขับรถเข้าหาสัญญาณไฟจราจรที่สี่แยกแห่งหนึ่ง ขณะที่รถยนต์มีความเร็ว 30 เมตร/วินาที
สัญญาณไฟเปลี่ยนจากสีเขียวเป็นสีเหลือง หากชายผู้นี้ใช้เวลา 1.0 วินาที ก่อนจะเหยียบเบรก และ
หากอัตราหน่วงสูงสุดของเบรกเป็น 5.0 เมตร/วินาที 2
จงหาระยะน้อยที่สุดที่รถยนต์อยู่ห่างจาก
สัญญาณไฟ ซึ่งรถจะหยุดได้ทันพอดี (120 m)
7. เทิดศักดิ์ขับรถจากเชียงใหม่ไปลาปาง ซึ่งอยู่ห่างกัน 100 กิโลเมตร ถ้าแบ่งการขับรถดังนี้ตอนแรกออก
รถด้วยอัตราเร่งค่าหนึ่งจนได้ความเร็วสูงสุด 50 เมตร/วินาที จึงขับต่อไป ด้วยความเร็วคงที่ระดับนี้ก่อน
ถึงลาปางลดความเร็วด้วยอัตราเดียวกับเมื่อเริ่มต้น เมื่อรถหยุดสนิทก็ถึงลาปางพอดี ถ้าเวลาที่ใช้
ทั้งหมดเท่ากับ 1 ชั่วโมง อยากทราบว่าในช่วงที่ขับรถด้วยความเร็วคงที่นั้นเป็นระยะเวลากี่วินาที
( 600 วินาที )
8. จุด A กับจุด B อยู่ห่างกัน 75 เมตร ถ้าให้รถยนต์แล่นจากจุด A ไปจุด B จะต้องใช้เวลาเท่าใด
โดยที่เริ่มต้นแล่นจาก A ด้วยความเร่งคงที่ 1 เมตร/วินาที 2
ได้ระยะหนึ่งก็เบรกรถยนต์ด้วย
ความหน่วงคงที่ 2 เมตร/วินาที2
ให้รถยนต์หยุดนิ่งที่จุด B พอดี
ก. 12.5 s ข. 15.0 s ค. 17.5 s ง. 20.0 s
9. รถไฟ 2 ขบวน วิ่งเข้าหากันในรางเดียวกัน ขบวนที่ 1 วิ่งด้วยความเร็ว 10 m/s ขบวนที่ 2 วิ่งด้วย
ความเร็ว 20 m/s เมื่ออยู่ห่างกัน 325 m รถไฟทั้งสองขบวนต่างก็เบรกและหยุดพร้อมกัน โดยอยู่ห่าง
กัน 25 m จงหาเวลาที่รถไฟทั้งสองใช้ในช่วงการเบรกนี้(20 วินาที)
10. โยนก้อนหินขึ้นไปตามแนวดิ่งด้วยความเร็วต้น 19.6 m/s กินเวลานานเท่าใดก้อนหินจึงจะตกถึงพื้น
(ใช้ g = 9.8 m/s2
) ( 4 วินาที )
11. (มช.46) เด็กคนหนึ่งโยนก้อนหินขึ้นไปในแนวดิ่ง ก้อนหินตกลงมาถึงพื้นซึ่งอยู่ต่ากว่าตาแหน่งที่มือกาลัง
โยนเป็นระยะทาง 100 เซนติเมตร ก้อนหินอยู่ในอากาศเป็นเวลา 2 วินาที จงหาว่าเด็กคนนี้จะต้อง
โยนก้อนหินขึ้นไปด้วยอัตราเร็วกี่เมตร/วินาที (9.5 m/s)

25
12. โยนก้อนหินก้อนหนึ่งจากหน้าผาสูง 16 เมตร ด้วยความเร็วต้น 16 เมตร/วินาที เป็นเวลานานเท่าใด
นับตั้งแต่เริ่มโยน จนหินตกกระทบตีนผา... และหินกระทบตีนผาด้วยความเร็วเท่าใด
(4 วินาที และ 24 m/s)
13. ลิฟต์เริ่มเคลื่อนที่ขึ้นจากก้นบ่อถ่านหินด้วยอัตราเร่งคงที่ เมื่อขึ้นมาได้ 5 วินาที คนในลิฟต์ก็ปล่อยก้อน
ถ่านหินออกจากลิฟต์ไปก้อนหนึ่ง ปรากฏว่าตกถึงก้นบ่อภายในเวลา 4 วินาที จงหาว่าขณะปล่อยก้อน
ถ่านหินจากลิฟต์นั้น เขาอยู่สูงจากก้นบ่อกี่เมตร (30.77 เมตร)
14. ปล่อยก้อนหินก้อนหนึ่งให้ตกดิ่งลงมา พบว่าก้อนหินผ่านยอดมะม่วงจนตกสู่พื้นใช้เวลา 1 วินาที ถ้า
ต้นมะม่วงสูง 25 เมตร จุดที่ปล่อยก้อนหินอยู่สูงจากพื้นดินกี่เมตร (45 m)
15. จุดบั้งไฟขึ้นไปในอากาศด้วยความเร่งคงตัว 8 เมตร/วินาที2
ในแนวดิ่ง ขึ้นไปได้ 10 วินาที เชื้อเพลิง
หมด บั้งไฟจะขึ้นได้สูงจากพื้นกี่เมตร (720 m)
16. ก้อนหิน A มวล 5 กิโลกรัม ถูกขว้างขึ้นไปในแนวดิ่งด้วยความเร็ว 20 m.s-1
ขณะที่ก้อนหิน A อยู่
ตาแหน่งสูงสุดก็โยนก้อนหิน B มวล 7 กิโลกรัม ตามขึ้นไปด้วยความเร็วต้นเท่ากัน ก้อนหิน A และ
B จะชนกันที่ตาแหน่งสูงจากพื้นดินเท่าใด (15 เมตร)
17. หินก้อนหนึ่งตกจากที่สูง 100 เมตร ในขณะเดียวกันชายคนหนึ่งก็โยนก้อนหินจากพื้นขึ้นไปในแนวดิ่ง
ด้วยความเร็วต้น 40 m/s ใช้เวลานานกี่วินาทีนับจากขว้าง ก้อนหินทั้งสองจึงจะเริ่มสวนทางกัน
(2.5 วินาที)
18. ก้อนหิน 2 ก้อน ก้อน A ตกจากหน้าผาก่อนก้อนหิน B เป็นเวลานาน 2 วินาที ถ้าก้อนหิน B ถูก
ขว้างลงมาในแนวดิ่งด้วยความเร็วต้น 30 m/s ปรากฏว่าทั้งสองก้อนตกกระทบพื้นพร้อมกัน จงหา
ความสูงของหน้าผา (80 m)
19. น้าหยดลงอย่างสม่าเสมอจากก๊อกน้าซึ่งสูงจากพื้น 20 เมตร ในขณะที่น้าหยดแรกกระทบพื้น น้า
หยดที่ 4 กาลังเริ่มตกลงมา จงหาระยะห่างระหว่างหยดที่ 2 และ หยดที่ 3 (7 m)

26
นิ่ง (ไม่ขยับ)
มีความเร็วคงที่ (ความเร่ง a

= 0 )
แรง F

มีหน่วย (kg.m/s2
)
ซึ่งเรียกอีกอย่างว่า นิวตัน (N)
แรง มวลและกฎการเคลื่อนที่ (ของนิวตัน)
แรง (Force) ; F

เป็นปริมาณที่มีทั้ง ขนาด (Magnitude) และ ทิศทาง (Direction)
(ปริมาณเวกเตอร์) การรวมแรงหลาย ๆ แรงให้เป็นแรงเดียว (แรงลัพธ์) จึงต้องรวมแบบ
เวกเตอร์ (เวกเตอร์ลัพธ์) เช่นกัน
กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน (Newton ’s Law of Motion)
 กฎการเคลื่อนที่ข้อที่ 1 ของนิวตัน (Newton’s First Law)
‚ วัตถุจะคงสภาพอยู่นิ่ง หรือสภาพเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ในแนวตรง นอกจากจะมี
แรงลัพธ์ ซึ่ง มีค่าไม่เป็นศูนย์มากระทาต่อวัตถุนั้น ‛
ซึ่งสามารถเรียกอีกชื่อว่า “ กฎความเฉื่อย ” (Law of Inertia)
จะได้
 กฎการเคลื่อนที่ข้อที่ 2 ของนิวตัน (Newton’s Second Law)
‚ เมื่อมีแรงลัพธ์ที่มีขนาดไม่เป็นศูนย์ มากระทาต่อวัตถุ จะทาให้วัตถุเกิดความเร่งในทิศ
เดียวกับแรงลัพธ์ที่มากระทา และขนาดของความเร่ง จะแปรผันตรงกับแรงลัพธ์ และ
จะแปรผกผัน กับมวลของวัตถุ ”
เมื่อรวมจะได้ว่า
m
F
a


 หรือ amF

 จากคณิตศาสตร์ akmF


โดยที่ k เป็นค่าคงที่ของการแปรผัน ในระบบ SI มีค่าเท่ากับ 1
(โดยแรง 1 นิวตัน เป็นแรงที่ทาให้วัตถุมวล 1 กิโลกรัม เกิดความเร่ง 1 เมตร/วินาที 2
)
จะได้
 นั่นคือ แรง ทาให้ความเร็วของวัตถุเปลี่ยนไป (เกิดความเร่ง)
 ซึ่งในบทนี้จาเป็นต้องรู้จักแรง 5 แรง ต่อไปนี้ คือ F , f , mg , N , T
  0F

  amF


27
เรียกรวมว่า แรงคู่กิริยา-ปฏิกิริยา
(Action-Reaction Force)
มวล (Mass) ; m ของวัตถุ เป็นเนื้อสารของวัตถุ และ เป็นสมบัติทางความเฉื่อย ที่ต้านการเปลี่ยน
สภาพการเคลื่อนที่ โดยจะพยายามรักษาสภาพเดิมของมันไว้ ( มวลมาก ความเฉื่อยมาก )
 มวล (m) เป็นปริมาณสเกลาร์ มีหน่วยเป็น กิโลกรัม (kg) *
 กฎการเคลื่อนที่ข้อที่ 3 ของนิวตัน (Newton’s Third Law)
‚ ทุกแรงกิริยา (Action Force) จะต้องมีแรงปฏิกิริยา (Reaction Force) ที่มีขนาดเท่ากัน
และทิศตรงกันข้ามเสมอ”
จะได้
 เป็นแรงที่เกิดขึ้นพร้อมกัน กระทาบนวัตถุคนละชนิด (these forces act on different bodies)
เพราะฉะนั้นจะ ไม่หักล้างกัน
 เกิดขึ้นเสมอไม่ว่าวัตถุจะสัมผัสกัน หรือไม่สัมผัสกันก็ได้ เช่น แรงดึงดูดระหว่างมวลของวัตถุ
แรงระหว่างประจุ เป็นต้น…
 ถ้าเป็นแรงปฏิกิริยาที่ผิวสัมผัสกระทาต่อวัตถุ (normal force) ;N

จะมีทิศ ตั้งฉาก กับพื้นผิว
สัมผัสเสมอ ดังรูป
แรงคู่กิริยา – ปฏิกิริยา เช่น.......
เราออกแรงผลักกาแพง – กาแพงผลักมือเรา
BAAB FF



28
Nf 
แรงเสียดทาน
แรงเสียดทาน (frictional force) ; เป็นแรงต้านการเคลื่อนที่ของวัตถุ เกิดเมื่อผิวของวัตถุเสียดสี
ไปกับผิววัตถุอีกอันหนึ่ง มีทิศตรงข้ามกับทิศของการเคลื่อนที่ ในแนวขนานกับผิวสัมผัสของวัตถุ
 ซึ่งแรงเสียดทานอาจเกิดขึ้นได้ถึงแม้จะไม่มีการเคลื่อนที่ก็ตาม
จากการศึกษาพบว่า แรงเสียดทาน f มีค่าขึ้นกับ
1. แรงปฏิกิริยาที่พื้นผิวกระทากับวัตถุ (N)
2. ลักษณะ + ชนิด ของผิวสัมผัสของวัตถุคู่หนึ่ง ๆ
นั่นคือ Nf  จะได้
เมื่อ  = constant เรียกว่า สัมประสิทธิ์ความเสียดทาน (Coefficient of Friction)
(ขึ้นกับลักษณะ + ชนิดของผิวสัมผัส...  ; อ่านว่า มิว )
แรงเสียดทานมี 2 ชนิด คือ
1.แรงเสียดทานสถิต คือ แรงเสียดทานที่เกิดขึ้น (ช่วงที่วัตถุยังไม่ขยับ)
จะได้ว่า Nf ss  s คือ ส.ป.ส ความเสียดทานสถิต
2. แรงเสียดทานจลน์ คือ แรงเสียดทานที่เกิดขึ้น (ช่วงที่วัตถุเคลื่อนที่)
จะได้ว่า Nf kk  k คือ ส.ป.ส ความเสียดทานจลน์
 ค่า  มีค่าตั้งแต่ 0 ถึง 1 นั่นคือ 10   ; 0 คือ ไร้แรงเสียดทาน
 สาหรับผิวสัมผัสคู่หนึ่ง ๆ ks   เสมอ
 การลดแรงเสียดทาน เช่น ใช้สารหล่อลื่น การใช้ตลับลูกปืนในงานต่าง ๆ
 การเพิ่มแรงเสียดทาน เช่น พื้นรองเท้า หล่อดอกยางรถ แผ่นเบรก แผ่นครัช

29
มีหน่วยเป็น นิวตัน (N)
เป็นปริมาณเวกเตอร์ มีทิศพุ่ง
เข้าสู่ศูนย์กลางของโลก
 น้าหนัก (Weight) ; W

ของวัตถุ
วัตถุจะตกลงมาด้วยความเร่งที่คงตัว ( g

) จากกฎข้อที่ 2 ของนิวตัน วัตถุที่มีความเร่ง จะต้อง
มีแรงมากระทากับวัตถุในทิศของความเร่งนั้น(ซึ่งก็คือ แรงดึงดูดของโลกกับวัตถุ; GF

นั่นเอง)
 เราเรียกแรงนี้ว่า น้าหนักของวัตถุ…..จากกฎข้อที่ 2 amF

 gmFG


จะได้
1. ปริมาณใดในทางฟิสิกส์ ที่บอกให้เราทราบว่า วัตถุใดมีความเฉื่อยมากน้อยเพียงใด
ก. แรง ข. น้าหนัก ค. ความเร่ง ง. มวล
2. (มช.46) กล่องไม้มวล 4 กิโลกรัม วางอยู่นิ่ง ๆ บนโต๊ะผิวเกลี้ยง ถ้าต้องการให้กล้องไม้นี้เคลื่อนที่ไป
บนโต๊ะ จนกระทั่งมีความเร็ว 10 เมตร/วินาที ภายในเวลา 2 วินาที จงหาว่าแรงลัพธ์ที่กระทาต่อ
กล่องไม้นี้จะมีขนาดกี่นิวตัน (20 นิวตัน)
3. (Pat.53) แรงขนาดหนึ่ง เมื่อกระทาต่อวัตถุซึ่งมีมวล m1 ทาให้วัตถุมีความเร่ง 8 m/s2
เมื่อแรงขนาด
เดียวกันนี้กระทาต่อวัตถุมวล m2 ทาให้ m2 เคลื่อนที่จากหยุดนิ่ง ได้ 48 m ในเวลา 2 วินาที อัตราส่วน
ระหว่าง m2 ต่อ m1 คือ
ก. 1 : 1 ข. 1 : 2 ค. 1 : 3 ง. 1 : 4
gmW



30
4. แท่งไม้ 2 อัน A และ B มีน้าหนัก 2 กิโลกรัม และ 4 กิโลกรัม ผูกติดกับด้วยเส้นเชือกเบา ถูกลาก
ด้วยแรง F ไปบนพื้นไม้ที่อยู่ในแนวระดับซึ่งมีสัมประสิทธิ์ความเสียดทานสถิตเป็น 0.7 และ
สัมประสิทธิ์ความเสียดทานจลน์เป็น 0.4 จงหาขนาดของแรง F ที่ทาให้แท่งไม้ทั้งสองเคลื่อนที่ไปบน
พื้นด้วยความเร็วคงที่ กาหนดให้ g มีค่า 10 เมตร/วินาที 2
ก. 24 นิวตัน ค. 2.4 นิวตัน
ข. 42 นิวตัน ง. 4.2 นิวตัน
5. (PAT.53) ชาย 2 คน ต้องการขนย้ายวัตถุขนาดใหญ่ จากที่หนึ่งไปอีกที่หนึ่ง โดยชายคนแรกออกแรงดึง
32 นิวตัน ทามุม 60o
กับแนวระดับ ส่วนชายคนที่สองออกแรงผลัก 20 นิวตัน อีกด้านหนึ่งของวัตถุใน
แนวระดับ โดยพื้นมีแรงเสียดทานกระทาต่อวัตถุขนาด 5 นิวตัน และวัตถุมีความเร่ง 0.5 เมตรต่อวินาที2
มวลของวัตถุก้อนนี้มีค่ากี่กิโลกรัม
6. (มช.52) กล่องมวล m วางนิ่งอยู่บนพื้นเอียงที่ทามุม  กับแนวระนาบ ค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทาน
สถิตระหว่างกล่องกับพื้น มีค่าเท่าใด
ก.  sinmgs  ข.  tans ค.  sinmgs  ง.  tans

31
7. จากรูปวัตถุมวล 2 และ 3 kg แขวนไว้ด้วยเชือกแล้วคล้องผ่านรอกลื่น ถ้ามวลเชือกและรอกมีค่าน้อย
มาก จงหาความเร่งของระบบ และแรงดึงในเส้นเชือกทั้งสอง ( 2 m/s2
, 24 N)
8. จากรูป วัตถุมวล M ถูกผูกติดกับวัตถุมวล 2 กิโลกรัม ด้วยเชือกเส้นล่าง ขณะที่วัตถุทั้งสองถูกดึงขึ้น
จากเชือกเส้นบนด้วยความเร่ง a เมตร/วินาที2
ขนาดแรงตึงของเชือกเส้นล่าง (T) มีค่า 28 นิวตัน ถ้า
ในขณะนั้นขนาดของแรงตึงของเชือกเส้นบน (P) มีค่า 98 นิวตัน M มีค่าเท่าใด (5 kg)
9. (PAT.53) กล่อง ก และ ข มีน้าหนัก 40 นิตัน และ 20 นิวตัน ตามลาดับ กล่อง ค ต้องมีน้าหนักอย่าง
น้อยที่สุดกี่นิวตัน จึงจะไม่ทาให้กล่อง ก ไถล ถ้าสัมประสิทธิ์ความเสียดทานสถิตระหว่างพื้นโต๊ะกับ
กล่อง ก เป็น 0.2
ก. 20 ค. 60
ข. 40 ง. 80

32
mg
N
การเคลื่อนที่ของลิฟต์
(เมื่อลิฟต์มีความเร่ง a m/s2
)
เคลื่อนที่ขึ้น mamgN 
 เคลื่อนที่ลง maNmg 
( เมื่อ N คือ แรงปฏิกิริยาที่พื้นกระทากับเท้า )
หนักปกติ ตัวหนัก ตัวเบา ไร้น้าหนัก
10. หญิงคนหนึ่งหนัก 490 นิวตัน ยืนบนเครื่องชั่งในลิฟต์ที่เคลื่อนที่ลงด้วยอัตราเร่ง 12 เมตร/วินาที 2
ตัว
เลขที่ปรากฏบนเครื่องชั่งจะมีค่ากี่นิวตัน
ก. 1090 ข. 600 ค. 380 ง. 0
11. ชายคนหนึ่งมีมวล 50 กิโลกรัม ยืนอยู่ในลิฟต์ที่กาลังเคลื่อนที่ขึ้นด้วยความเร่ง 1.2 m/s2
ดังนั้นแรงที่
พื้นลิฟต์กระทาต่อชายผู้นี้คือ
ก. 60 N ข. 440 N ค. 500 N ง. 560 N

33
m2
R
GF

GF


(วัดจากจุดศูนย์กลาง
มวล)
m1
กฎแรงดึงดูดระหว่างมวลของนิวตัน( Law of Gravitational Force )
อาจจะเรียกอีกอย่างว่า แรงโน้มถ่วง ; GF

และเรียกบริเวณที่
แรงโน้มถ่วงสามารถส่งแรงกระทาไป ถึงว่า สนามโน้มถ่วง
กฎแรงโน้มถ่วงของนิวตัน กล่าวว่า
นั่นคือ GF

 2
21
R
mm
จากคณิตศาสตร์จะได้ว่า.....
มวล m1 และมวล m2 ต่างก็ดึงดูด
ซึ่งกันและกันด้วยแรงขนาด GF

ซึ่งเป็น เมื่อ G คือค่าคงที่ของการแปรผัน
แรงคู่กิริยา-ปฏิกิริยา (Action-Reaction) เรียกว่า ค่าคงที่ความโน้มถ่วงสากล
ซึ่งกันและกัน แต่มีทิศทางตรงกันข้าม (มีค่า 6.67259 x 10-11
N.m2
/kg2
12. (มช.32) โลกและดาวเคราะห์ดวงหนึ่ง ถูกดึงดูดเข้าหากัน ด้วยแรงดึงดูดระหว่างมวลของนิวตัน ถ้าดาว
เคราะห์หนักกว่าโลก 100 เท่า ดาวเคราะห์ดวงนี้จะออกแรงดึงดูดโลกเป็นกี่เท่าของแรงที่โลกดึงดูด
ดาวเคราะห์
ก. 980 เท่า ข. 100 เท่า ค. 10 เท่า ง. 1 เท่า
 วัตถุทั้งหลายในเอกภพจะออกแรงดึงดูดซึ่งกันและกัน โดยขนาดของแรงดึงดูดระหว่างวัตถุ
คู่หนึ่ง ๆ จะแปรผันตรงกับผลคูณระหว่างมวลวัตถุทั้งสอง และจะแปรผกผันกับกาลังสอง
ของระยะทางระหว่างวัตถุทั้งสองนั้น
2
21
R
mm
GFG 


34
2
R
GM
g 
m
ก. 5.3 ค. 16
ข. 10 ง. 20
ค่า g ของโลก และดาวเคราะห์ต่างๆ
เราทราบว่า น้าหนักของวัตถุที่อยู่บนผิวโลก ก็คือ แรงดึงดูดของโลกกับวัตถุนั่นเอง
จาก GFmg

 นั่นคือ 2
R
GMm
mg 
 จะได้ว่า *****( 1 )
 ค่า g บางทีเรียกว่า ความโน้มถ่วง (Gravity).......มีหน่วยเป็น N / kg
 ถ้าคิดให้ละเอียดจริง ๆ ค่า g ในแต่ละท้องที่บนโลกแตกต่างกันเพียงเล็กน้อย ขึ้นอยู่กับ
ตาแหน่ง latitude,สภาพสูงต่าของภูมิประเทศ,การหมุนของโลกก็มีส่วน
 ค่า g มาตรฐาน มีค่า 9.8065 m/s2
 10 m/s2
(ที่ผิวโลก และ ใกล้ ๆผิวโลก)
 ถ้าเป็นค่า g ของดาวเคราะห์ดวงอื่น ๆ หรือ การหามวลของดาวเคราะห์ต่าง ๆ ก็สามารถ
ประยุกต์ใช้ได้ จากสูตรข้างต้น เช่นกัน
 น้าหนักของวัตถุ บนดาวดวงอื่นๆ ก็คือแรงดึงดูดของดาวดวงนั้นกับวัตถุนั่นแหละ
ซึ่งน้าหนักจะมากหรือน้อย ก็ขึ้นอยู่กับค่า g ของดาวนั้น ๆ
13. (PAT.53) โยนลูกบอลขึ้นไปในแนวดิ่งบนดาวเคราะห์ดวงหนึ่ง พบว่าความสัมพันธ์ระหว่างความสูงลูก
บอลในแนวดิ่งจากพื้น กับเวลา เป็นดังรูป ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงของดาวดวงนี้มีค่ากี่ m/s2
R
M

35
 2
hR
GM
gh


m
14. (มช.53) วัตถุมวล 50 มีแรงดึงดูดของโลกกระทา 500 นิวตัน ถ้านาวัตถุนี้ไปไว้บนดาวเคราะห์ที่มีรัศมี
เป็นครึ่งหนึ่งของโลก และมีมวลเป็น 10
1 ของมวลโลก วัตถุดังกล่าวจะมีมวล และน้าหนักเท่าใด
ก. มวล 50 kg น้าหนัก 50 N ค. มวล 50 kg น้าหนัก 200 N
ข. มวล 50 kg น้าหนัก 100 N ง. มวล 10 kg น้าหนัก 500 N
ค่า g ที่ระดับความสูงเป็นระยะ h จากผิวโลก
h จาก
 2
hR
GMm
FG



ในทานองเดียวกันกับข้างต้น
 จะได้ว่า ***** ( 2 )
 
 1
2
2








hR
R
g
gh
หรือ
 ค่า g ที่ระดับความสูงต่าง ๆ จากผิวโลกจะลดลงเรื่อย ๆ (น้าหนักลดลงด้วย)
 สภาพที่ค่า g  0 เรียกว่า สภาพไร้น้าหนัก (Weightlessness)
15. (มช.52) เมื่ออุกกาบาตอยู่ห่างจากจากผิวโลกเป็น 3 เท่า ของรัศมีโลก ค่าความเร่งของอุกกาบาต
เนื่องมาจากแรงโน้มถ่วงของโลกเป็นกี่เท่าของค่า g
ก.
3
g
ข.
2
g
ค.
9
g
ง.
16
g
R
M
g
hR
R
gh
2









36
Homework
1. แรง 20 นิวตัน กระทาต่อวัตถุก้อนหนึ่ง ให้เคลื่อนที่จากหยุดนิ่งเป็นระยะทาง 40 เมตร ในเวลา 10
วินาที จงหามวลของวัตถุก้อนนี้ (25 กิโลกรัม)
2. วัตถุก้อนหนึ่งมีมวล 4 กิโลกรัม วางบนพื้นที่มีสัมประสิทธิ์ความเสียดทานสถิต 0.3 และสัมประสิทธิ์
ความเสียดทานจลน์ 0.2 ถูกกระทาด้วยแรงในแนวราบ จงหาว่าจะต้องออกแรงกระทากี่นิวตัน วัตถุ
จึงจะเคลื่อนที่ด้วยความเร่ง 2 m/s2
( 16 N )
3. จากรูป มวลขนาด 10 , 8 และ 6 กิโลกรัม วางบนพื้นที่ไม่มีความฝืด ออกแรงขนาด 120 นิวตัน ลาก
มวลทั้งสามไป จงหาว่าขนาดของแรงดึงในเส้นเชือก T1 และ T2 มีค่ากี่นิวตัน ( 50 , 90 N)
4. วัตถุมวล 5.0 และ 10.0 kg ผูกติดกันด้วยเชือกเบา ดังรูป วัตถุทั้งสองวางอยู่บนพื้นราบที่ไม่มีความ
ฝืด ให้แรง F ซึ่งมีค่าคงที่ กระทาต่อวัตถุทั้งสอง หลังจากดึงได้ 15 วินาที วัตถุทั้งสองก็มีความเร็ว
45.0 m/s แรงดึงมวล 5 กิโลกรัมเป็นกี่นิวตัน (15 นิวตัน)
5. ดึงวัตถุมวล 40 กิโลกรัม ด้วยแรง 500 นิวตัน ถ้าสัมประสิทธิ์ความเสียดทานระหว่างวัตถุกับพื้น
เท่ากับ
5
2
จงหาความเร่งของวัตถุนี้ (9 เมตร/วินาที2
)
6. (En.42) จากรูป m1 และ m2 ผูกติดกันด้วยเชือกผ่านรอกลื่นที่ยอดพื้นเอียงที่มีความฝืด m1 มีค่า 1.0
กิโลกรัม และ m2 มีค่า 0.4 กิโลกรัม ถ้ามวลทั้งสองกาลังเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ จงคานวณค่า
สัมประสิทธิ์ความเสียดทานจลน์ระหว่างพื้นเอียงกับมวล m1 (0.25)

37
7. วัตถุ 3 ก้อนมีมวลขนาดเท่ากันก้อนละ 3 กิโลกรัม ถ้านามาผูกติดกันด้วยเชือกเบาและพาดผ่านรอก
เบาที่หมุนได้คล่อง โดยที่มวลก้อนที่หนึ่ง วางอยู่บนพื้นขรุขระ ดังรูป เมื่อปล่อยให้เคลื่อนที่ วัตถุทั้งสาม
มีความเร่ง 2 เมตร/(วินาที)2
ถ้าเอาวัตถุก้อนที่ 2 ออก จงหาความเร่งของระบบจะมีค่ากี่เมตร/(วินาที)2
8. เชือกแขวนไว้กับเพดาน มีลิงมวล 20 กิโลกรัม โหนเชือกอยู่สูงจากพื้น 10 เมตร ได้รูดตัวลงมากับ
เชือกด้วยความเร่งคงที่ ถึงพื้นใช้เวลา 2 วินาที ความตึงของเชือกเป็นเท่าใด ไม่คิดมวลของเชือก
( 100 N )
9. มวล 2 ก้อนมีมวลก้อนละ 1 กิโลกรัม ผูกติดเชือกน้าหนักเบา และแขวนติดกับเพดานของลิฟต์ ดังรูป
ถ้าลิฟต์เคลื่อนที่ลงด้วยความเร่ง 2 เมตรต่อ(วินาที)2
จงหาแรงดึงในเส้นเชือก T1 และ T2 (16 N , 8 N)
10. เชือกเส้นหนึ่งทนแรงดึงได้ 50 นิวตัน ผูกไว้กับมวล 4 กิโลกรัม จะดึงมวลขึ้นในแนวดิ่งด้วยความเร่ง
ได้มากที่สุดกี่ เมตร/วินาที 2
เชือกจึงจะไม่ขาด ( 2.5 )
11. มวล 1 กิโลกรัม และ 2 กิโลกรัม ผูกติดกันด้วยเชือกเบา แล้วนาไปคล้องลูกรอกตามรูป จงหาขนาดของ
แรง F ที่ทาให้ความตึงของเชือกเท่ากับ 5 นิวตัน สัมประสิทธิ์ของแรงเสียดจลน์ระหว่างมวล 1
กิโลกรัม กับมวล 2 กิโลกรัม และระหว่างมวล 2 กิโลกรัม กับพื้นเป็น 0.25 (20.0 N)
12. นาย ก. มวล 70 กิโลกรัม ยืนอยู่บนเครื่องชั่งที่วางในลิฟต์ที่กาลังเคลื่อนที่ลง ถ้าตราชั่งอ่านค่าน้าหนัก
นาย ก. เท่ากับ 644 นิวตัน จงหาอัตราเร่งของลิฟต์ (0.8 เมตร/วินาที 2
)
( 4 )

สรุปเนื้อหาฟิสิกส์ 1 [ครูแดง Physics Plus Astronomy]

สรุปเนื้อหาฟิสิกส์ 1 [ครูแดง Physics Plus Astronomy]

Empfohlen

Empfohlen

Weitere ähnliche Inhalte

Was ist angesagt?

Was ist angesagt? (20)

Andere mochten auch

Andere mochten auch (11)

Ähnlich wie สรุปเนื้อหาฟิสิกส์ 1 [ครูแดง Physics Plus Astronomy]

Ähnlich wie สรุปเนื้อหาฟิสิกส์ 1 [ครูแดง Physics Plus Astronomy] (20)

สรุปเนื้อหาฟิสิกส์ 1 [ครูแดง Physics Plus Astronomy]