ejercicios resueltos de matematica

1. EXAMEN I
2 n 5    
01. Sabiendo que:
Son términos semejantes. Calcular el máximo
valor de «n»
a) 5 b) 3 c) -2 d) 1 e) 9
02. El siguiente polinomio es reductible a un
sólo términos. ¿Cuál es el coeficiente de dicho
término?
a) 36 b) 40 c) 48 d) 32 e) 35
03. Hallar el valor de a.b, si se cumple que:
a) 0 b) 1 c) 2 d) 6 e) 8
04. La diferencia entre dos cuadrados
consecutivos es 175 dar el mayor.
a) 3225 b) 7744 c) 9849 d) 8641 e) 9025
05. Pagué por un buen libro, escaso en
librerías , la suma de s/.270 . ¿Cuánto le costó
a la persona que me lo vendió si me enteré
que ganó s/. 20 más que el cuádruplo del
precio de costo?
a) s/.50 b)s/. 60 c)s/. 70 d)s/. 80 e)s/. 90
06. Si: A,B,C,D   y a demás: A < 7; B < 11, C < 9 ;
D > 6. Calcular el mayor de «E» si: A + B +C -D = E
a) 15 b) 17 c) 27 d) 28 e) 29
07. ¿Cuántos divisores tiene el número impar
más grandes de tres cifras?
a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 9
08.¿Cuántos números de uno al cien son
múltiplos de 7, pero no de 35?
a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14
09.Un cambista tiene 60 billetes entre billetes
de $50 y $20, si en total tiene $1800.
¿Cuántas más hay de uno que del otro?
a) 10 b) 20 c) 15 d) 30 e) 5
10. En una división inexacta , el residuo es la
octava parte del divisor, y el cociente es el
triple del residuo. Calcular el cociente si se
sabe que el dividendo es el mayor número
par de dos cifras.
a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10
11. Cuál es el menor entero que multiplicado
por 33 nos dá un producto formado por solo
cifras «ochos». Dar la suma de sus cifras.
a) 24 b) 25 c) 26 d) 27 e) 28
12.La suma del minuendo , sustraendo y
diferencia de una sustracción es 19456 y el
minuendo es el cuádruplo del sustraendo.
Hallar la suma de cifras del sustraendo.
a) 9 b) 10 c) 11 d) 12 e) 13
13.Indicar el número mayor:
a) 43(5) b) 10100(2) c) 212(3) d) 24(9) e) 10(25)
14. En el sistema de numeración en el que
100 se expresa como 84, el producto 8 x 8
se expresa como:
a) 54 b) 45 c) 62 d) 48 e) 82
15.Una línea de tranvía de 12km de longitud
será formado por rieles de 12m de largo. Se
coloca postes telegráficos cada 40m de
intervalo. ¿Cuántas veces coinciden los postes
con la uniones entre rieles, si existe un poste
al extremo de primer riel?
a) 99 b) 101 c) 149 d) 119 e) 199
16. Calcule A + B si :
A = MCD (51 ,666, 4002)
B = MCM (1400, 200, 70)
a) 121 b) 4072 c) 1451 d) 5402 e) 1403
17.Si 432 es divisible por a y a es divisible
por b. ¿Cuántas parejas (a,b) existen en dichas
condiciones?.
a) 130 b) 140 c) 180 d) 120 e) 150
18. Hallar la diferencia de 2 números, sabiendo
que el producto de ellos es igual a 11 veces
su MCM y que su suma es igual a cuatro
veces su MCD.
a) 32 b) 22 c) 40 d) 12 e) 36
a0b(5)  123(9)
m 2 n 5 m 4 3x y ; 7x y
a 1 7 5 c P(x) (a c)x 3acx (a c)x       

2. 19. Tito tiene 3 veces la edad de Paula.
Dentro de 8 años él tendrá el doble de edad
que ella tendrá. ¿Qué edad tiene Tito?
a) 8 años b) 12 años c) 24 años
d) 14 años e) 26 años
20. Susana tiene 2 años más que María Hace
11 años Susana tenía el doble de lo que tenia
María . ¿Cuál es la edad de María ahora?
a) 13 años b) 16 años c) 23 años
d) 15 años e) 17 años
21. Si tiene divisores que son múltiplos de 5.
Calcule la suma de sus divisores simples de
este número.
a) 12 b) 15 c) 20 d) 21 e) 24
22. Cuántos divisores cuadrados perfectos
tiene el número 1440000.
a) 16 b) 18 c) 20 d) 24 e) 30
23.La suma de seis números enteros
consecutivos es igual a 27 veces la diferencia
entre el mayor y el menor. Hallar el mayor.
a) 24 b) 27 c) 25 d) 26 e) 23
24. Con 5kg de arena se pueden formar 8
cubos de 8cm de lado ¿Cuántos cubos de 4cm
de lado se podrán llenar con 10kg de arena?
a) 64 b) 128 c) 200 d) 100 e) 32
25. Hallar la diferencia entre los números:
(323) . (214) y (324) . (213)
a) 537 b) 536 c) 110 d) 111 e) 112
26. La suma, diferencia y producto; están en la
misma relación que: los números 5; 3; 16. Hallar
la suma de cifras del número mayor.
a) 4 b) 3 c) 2 d) 8 e) 7
27.Calcule «m+n», si es un cuadrado
perfecto.
a) 5 b) 6 c) 10 d) 12 e) 7
28. Sean las fracciones homogéneas:
B
AK
N 3
,
3
,
22
Calcule la suma de los numeradores
a) 180 b) 170 c) 152 d) 128 e) 151
29. Si:
c
b
a
y además:
(a2+b2+c2)(m2+n2+p2) = 20736
Hallar el valor de la expresión :
a) 18 b) 24 c) 28 d) 30 e) 22
30. Reducir:
06 5 4 7 7 7 7 6 6 3 ( 5) (5) (6 ) (5 )
a) 10 b) 15 c) 28 d) 92 e) 115
SOLUCIONARIO I
01. Se cumple:
m -2 = n +5 .......... (1)
n2 +5 = m+4 ........( 2)
De (1) m= n+7
Reemplazamos en (2)
n2 +5 = n+7+4
n2 - n -6 = 0
n -3 n = 3
n +2 n = -2
n máx = 3
02. Si el polinomio es reductible se cumple :
a +1 = 7 = 5 -c
 a = 6 , c = 2
P (x) = 8x7 +36x7 +4x7
P(x) = 48x7
El coeficiente = 48
03. Veamos: 1239=1.92+2.9+3
1239=4025=̅푎̅̅0̅푏̅
5
 a = 4
b = 2
piden : a x b = 8
04. Sean: los cuadrados
(a+1)2 -a2 = 175
(a+1+a) (a+1-a) = 175
2a+1 = 175
2a = 174
 a = 87
El mayor cuadrado es:
(87+1)2 = 7744
05. Sabemos:
Pcosto + Ganancia = Pventa
Pc + (4Pc +20) = 270
5.Pc +20 = 270
5.Pc = 250
B 10
,
A 4
,
2K
N
14
2  

E  2,5 am bn cp
4  4 
1
    
Rpta: b
Rpta : c
102 5
2 20 5
0 4
Rpta: e
Rpta: b
0n 4m
p
n
m
 
Rpta: a

3. Pc = 50
06. Veamos si: E = A + B + C - D
Máx Máx Máx Máx Min
   
 Emáx = 17
07. ̅푎̅푏̅̅푐̅
푚á푥 = 999  999=33.371
Ahora veamos la cantidad de divisores:
D999 = (3+1) (1+1) = 8
08. 7 = 7⏟; 1 4 ; 2 8; 2 5 ; … ; 7 0 ;… . . ; 9 8
14 푛ú푚푒푟표푠
 hay 14-2 = 12 números
Le restamos dos ya que el 35 y 70 son múltiplos
de 35.
09.
x -
# billetes ($20)
1200
3000 
1800
# de billetes ($ 50)
= 60 - 40 = 20
Piden: 40 -20 = 20
10.
24r2 +r = 98
r(24 +1) = 2(24 x 2+1)
 cociente = 3r = 6
11. N x 33 = 888 ...... 8
12.
N 88888 33
2M = 19456
M = 9728 Dato : 9728 = 4S
 S = 2432 Piden : 2+4+3+2 = 11
13. 10 (25) = (25) +0 = 25
el mayor es el 25
14. 100 = 84(n)
100 = 8n +4 n = 12
luego 8x8 = 64 en el sistema duodecimal es:
15. MCM(12; 40) = 120
# coincidenica   
16. S = A + B
12000
A = MCD (51; 666; 4002 ) = 3
5 1 666 4002 3
B = MCM (1400 ; 200; 70) = 1400
=10.4.5.7=1400

 



1 4 0 0 2 0 0 7 0 1 0
1 4 0 2 0 7 4
3 5 5 7 5
S = 3 +1400  S = 1403
17. veamos: 432 = 24 x 33 luego
En las condiciones del problema:
luego existen : 15 pares (k, m)
que son:(0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,1),(1,2),(1,3),
(1,4),(2,2),(2,3),(2,4),(3,3),(3,4),(4,4) y 10 pares
(l, n) que se hallan de la misma forma.
Entonces existen 150 cuaternas (k, l, m, n) o
que es lo mismo 150 pares (a,b)
18. A x B = 11 MCM (A,B)
Luego MCD (A, B) = 11
y como A + B = 4MCD(A,B) entonces la única
posibilidad es:
A = 3MCD(A,B) y B= MCD(A,B)
A = 33 y B = 11 ó viceversa
la diferencia 33 - 11 = 22
19. Veamos:
h o y 
8
Tito 3x 3x 
8
Del dato : 3x +8 = 2(x+8)
x = 8
Edad de Tito = 3x = 24
20. Veamos:
E 6 10 8 7
máx    
Rpta: c
$50
60
$20
$1800
40
30
50 20
 


26936 = n
228
308
118
198
cifras 2  6  9  3  6  16
Rpta: c
64 12
4 5
54
(12)
1 101
120
1 7 222 1334
n m 3x 2 a 

3 x 2 b k 
0  k  m  4 0    n  3
P au la x x 
8
Rpta: b
Rpta: d
Rpta: b
D 8r
r 3r
 D  (8r)(3r) r  98
Rpta: c
MSD  1945 6
Rpta: c
Rpta: e
Rpta: a
Rpta: b

1 1 1 7
Rpta: e
Rpta: e
Rpta: b
Rpta: c

4. 1 1 h o y

S u san a x  9 x 
2
Del dato : x-9 = 2(x-11)
13 = x
21. Si tiene divisores 5 entonces el número es 5
es decir: 푎̅̅4̅̅4̅̅푎̅ = 5 entonces a=5 reemplazando y
descomponiendo canónicamente
5445= 32.51.112 (D.C.)
22. Veamos: 144000=23.38.54 (D.C.)
=(22)4(32)1(52)2 (formamos cuadrados)
 La cantidad de divisores cuadrados perfectos
es: (4+1)(1+1)(2+1)=30
23. Sean los números:
x, x+1, x+2 , x+3 , x+4 , x+5 entonces:
x+x+1 +x+2+x+3+x+4+x+5= 27 (x-5-x) = 135
6x+15= 135
x = 20
El mayor = x+5 = 20+5 = 25
24. Planteando tenemos:
, donde N=128
10
5
25. Veamos: 324. 213 -323 . 214
(323 +1) (214 -1) -(323) (214)
323. 214 +214 -323 -1 -323 . 214
214 -323 -1
-109 -1
-110
La diferencia es 110
Obs. La diferencia entre dos números siempre es
el mayor menos el menor.
26. Sean los números a y b ; luego de la
condición:
ab
a b
luego : a+b = 5ab /16 ........ (1)
a -b = 3a /16 ....... (2)
restando (1) y (2)
2b = 2ab / 16
a = 16 y b= 4
suma de cifras = 1+6 = 7
a b
27.
k m4n0 2

 Por ser un cuadrado perfecto termina en una
cantidad par de ceros, entonces n=0.
K2=̅푚̅̅4̅.100, vemos que: K2=̅푚̅̅4̅.102, entonces para
que sea un cuadrado perfecto falta que ̅푚̅̅4̅
también lo sea entonces:
 m+n=6+0=6
m4 
( )2
 
28. Como las fracciones son homogéneas
tienen igual denominador:
14 = N = 2K = A-4 = B2 +10
 N = 14 ; K = 7 ; A = 18 ; B= 2
La suma de los numeradores es:
S = 22 +3+N +3 +AK + B
S = 22 +3+14+3+7x18 +2 = 170
29.
2
a
2 2 2
a  b 
c
Del dato:
Nos piden:
2
b
30. Efectuando:
81  0  6 1 
5
1 EXAMEN II
2
c
5
01. Un tren viaja de Lima - Huancayo a
150km/h y otro tren viaja de Huancayo a Lima
a 60km/h ¿Cuál será la distancia entre los dos
trenes una hora y media después de cruzarse?
a)315km b)285km c)345km d)340km e)290km
02.En un avión viajan 170 personas, se sabe
que por cada 2 peruanos hay 20 brasileños y
12 uruguayos. ¿En cuánto excede el número de
brasileños al número de peruanos?
a) 80 b) 90 c) 40 d) 50 e) 110
Ma ría x 
1 1 x
SDsimples 1  3  5 11  20
16
3
5




2
2
2
2
k
p
n
m
  
2 2 2 2
2 2 2
k a b c
m n p
   
 
k (m n p ) 2 2 2 2   
k (m n p ) 20736 2 2 2 2 2   
 k(m  n  p)  1 44
E  2,5 (mk)m(nk)m(pk)p
E  2,5 k(m n  p)
x(12)
2
E  2,5 144 
E  30
0 0 4 7 7 7 6 3  5  5  6  5

81  11 
92
Rpta: a
Rpta: c
Rpta: e
Rpta: c
3 3 4Nx
8x 8

Rpta: b
Rpta: e
0

6 4 8
Rpta: b
Rpta: b
Rpta: d
Rpta: d

5. 03.Una familia viajando en auto hacia el campo
se desplaza a 80km/h retorna por la misma
carretera a 70km/h. Si llega a su hogar en 6
horas. ¿Qué distancia hay de casa al campo?
a)214km b)224km c)234km d)314km e)324km
04. Halle el residuo de dividir E5 :
a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4
05. Hallar el valor de «S»
S = 2+5+10+17+........+2501
a) 42000 b)42900 c)42500 d)42950 e)42975
06. Calcular la suma de la fila 50:
a)9750 b)12500 c)25000 d)75200 e)125000
07. Se tiene la siguiente relación:
Calcular el valor de A:
a) 225 b) -37 c) 27 d) 5 e) 0
08. José decide visitar a su abuelita durante
el mes de Agosto, sólo los días que son
múltiplos de 4 o múltiplos de 7. ¿Cuántos días
visitará a su abuelita en ese mes?
a) 9 b) 10 c) 11 d) 12 e) 7
09.¿Cuántos números de tres cifras existen
que tengan por lo menos una cifra par y por lo
menos una cifra impar?
a) 500 b) 625 c) 675 d) 635 e) 600
10. Se tiene 3 recipientes de vino cuyos
volúmenes están en la relación de 12, 7 y 13; se
pasan «a» litros del primero al segundo
recipiente «y» luego «b» litros de tercero al
segundo, siendo la nueva relación de 4, 7 y 5
respectivamente. Calcular el volúmen final del
tercer recipiente, si a+b= 56
a) 17L b) 80L c) 24L d) 81L e) 27L
11.¿Por qué fracción queda multiplicado 10/11,
cuando se le resta 5 unidades a cada uno de
sus términos?
a)12/11 b)13/11 c)11/13 d)11/12 e) 15/11
12. Si al numerador y al denominador de una
fracción se le agrega la cuarta parte del
denominador, el valor de la fracción aumenta en
su séptima parte de tal fracción, la fracción
es igual a:
a) 7/12 b) 8/12 c) 12/7 d) 7/9 e) 6/9
13. Juan gana s/. 6 por día de trabajo y
trabaja 5 días a la semana. Si gasta s/.21 a
la semana. ¿Cuánto puede ahorrar en 8
semanas?
a) s/.24 b) s/.36 c) s/.48 d) s/.60 e) s/.72
14. Cuando A nació, B tenía 4 años y cuando
C nació, A tenía 7 años. Ahora las edades
suman 48 años. ¿Cuántos años tiene el mayor?
a) 19 b) 20 c) 21 d) 22 e) 23
5. Simplificar:
a) 0 b) 1 c) 2 d) 5 e) 9
16. Indicar la última cifra de la siguiente
suma:
1 1
a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4
17.En una sustracción la diferencia de los dos
menores términos es 66. Si el minuendo es el
cuádruplo del sustraendo. Hallar el mayor de
los términos.
a) 132 b) 231 c) 143 d) 352 e) 121
18. ¿Cuál es el número entero impar tal que
agregado a los 4 impares que le siguen, da un
total de 555?
a) 101 b) 111 c) 107 d) 121 e) 151
19. Si la docena de un objeto «m» vale 24x y
la media docena de otro objeto «n» vale 18x
¿Cuál es el valor de 9 objetos «m» y 2
objetos «n» ?
a) 10x b) 12x c) 18x d) 24x e) 26x
20.Hallar la suma de las cifras de un número
de 4 cifras cuyo producto por 99 termina en
1163.
a) 17 b) 14 c) 23 d) 25 e) 16
333 E  111222
1
3 + 5
7 + 9 + 11
Fila : 1
Fila : 2
Fila : 3
a = 3a + 5 ; a = 10a
A = 2 + -1 + 0 x 0
-1
6 x2 18 8 9 2 3 2 3    
2
21 sumandos
2 2 2
1 1 1 1
+

6. 21.Calcular la suma de las cifras del primer
orden y segundo orden del siguiente número :
2934.
a) 10 b) 7 c) 11 d) 12 e) 6
22.¿Cuál es el menor número por el que hay
que multiplicar a 8232 para que se convierta
en cuadrado perfecto?
a) 84 b) 21 c) 14 d) 25 e) 42
23. Simplificar:
a) -23 b) 1 c) -1 d) 25 e) N.A.
24. Hallar el valor de:
S = (30 -1)(30 - 2)(30 - 3)(30 - 4)........30términos
a) 20000 b) 30000 c) 40000 d) 10000 e) 0
25. Un vendedor tiene 6 cestas que contienen
huevos, en unas cestas hay huevos de gallina y
en otros huevos de paloma. El número de
huevos de cada cesta es: 8; 12; 21; 23; 24 y 29.
El vendedor decía : «Si vendo esta cesta, me
quedarían el cuádruple de huevos de gallina
que de paloma». ¿A qué cesta se refería el
vendedor?
a) A la de 8 b) A la de 23
c) A la de 12 d) A la de 21
e) A la de 24
SOLU CIONARIO II
Sol 01.
e1 = 1,5 x 60 = 90km
150 km/hr
e2 = 1,5 x 150 = 225km
etotal = 90 +225 = 315km
Sol 02.
B
P
Luego:
U
B
P
U
P +B +U = 170
17k = 170
k =10
Pïden : B-P = 9k = 9x10 = 90
Sol 03.
80t = 70( 6-t)
8t = 42 - 7t
15t = 42  t= 14
5 = 2
4
5
ℎ푟
Luego, ya que d=v.t entonces tendríamos que:
d = 224 km
Sol 04.
E  1 1 1  5 r
333


 El residuo es 1.
Sol 05.
S = 2+5+10+...+2501
50(50 1)(100 1)
S = 42975
Sol 06.
1 1
3

3  5 
2
7 9 11 3
3
3
  
 El valor de la suma es 125000
Sol 07.
a = 10푎−5
3
16 ( 2) {( 8)( 3) ( 2) ( 7) ( 6)( 8) 4 2 2      - - - -
e
1
1,5hr
60km/hr 1,5hr
e
2
k
6
10
1
12
20
2
     
80km/h
t
70km/h

333 222

222
O
E = (5 + 1)
333 222 E  51
E  5 1
S (1 1) (2 1) (3 1) ... (5 0 1) 2 2 2 2        
6
S 50
 
 
50 125000
:
3
 
a = 3a + 5
a = 10a = 3 a + 5
2
2
= 5 -1 = -3 + 5 = 2
= 15 -1 = 11
0 = - 5
3
0 = 3 ( -5 ) + 5 = 0
3
Rpta: a
Rpta: b
Rpta: b
Rpta : b
Rpta: e
Rpta: e

7. 0 = −5
3
A = 15+11+ (-5/3) (-5/3) -1 = 27
Sol 08.
Agosto tiene 31 días.
Como las visitas son los días
Día 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28
7; 14; 21; 28.
Total de días : 10
Sol 09.
N= ̅푎̅푏̅̅푐̅
Condiciones : 1 ó 2 cifras pares
1 ó 2 cifras impares
Luego por el principio de Adición y
Multiplicación.
Se tiene 675 números.
Obs. También a todos los números de 3 cifras
que son 900 les quitamos los números que no
cumplan con las condiciones, veamos:
̅푎̅푏̅̅푐̅ ̅푎̅푏̅̅푐̅
111 200
333 422
555 644
777 866
999 -88
5.5.5=125 4.5.5=100  900-225=675
Nota: El “cero” se considera un número par.
Sol 10.
13m
1 3m b
7m a b
1 2m a
a  12m 
4k
56 = 25m - 9k de donde se tiene: m= 8 k = 16
El tercer recipiente tiene 13m -b  5k = 80
Sol 11.
Sea la fracción : a/b Del anunciado :
10 5
10
.
b

5.11
a
5
10a
11
a
Sol12.
Sea la fracción inicial : N/D , Nueva fracción.
4N D
4
5D
D
D

Nueva fracción:
4N D
4N  D
Luego :  Aumento: Nueva fracción
Fracción inicial.
N
4N D
N
1


8 
4N D
N


Efectuando las operaciones respectivas
obtenemos:
que es la fracción inicial.
7
N
Sol13.
En una semana, Juan gana 30 soles. Luego :
Ahorra : 30 - 21 = 9 soles en 8 semanas :
9 x 8 = 72 soles.
Sol 14.
Actualmente:
A = x B = x+4 x = x-7
x + (x+4) + (x-7) = 3x - 3 = 48
x = 17 , el mayor 21
Sol15.
2 3 6x21 8  8  9  2
  
= 3-2 =1
Sol 16.
20
Suma ndo
Sumamos las unidades
2 x 11 +1+10 = 32
bajo 2 y llevo 3
Sol 17.
M-S = D ; M = 4S D = 3S
Dato : D - S = 6S
2S = 66  M = 4S = 132
12m
12m-a
7m
7m+ a+ b 13m -b
k
5
7
4



 


7m 56 7k
b 13m 5k
 



 
11 5
11
a


10.6
b
6
11b
  
12
b

5D
4
4
D
4
N





5D
D
5D
D
7


 

5D
D
7
 

3 
288 3
3 288 18 11 2
16
2
1 1
2 2 2
1 1 1 1
2 2 2
1 1 1
2 2 2
2
Suma ndo
+
Rpta: c
 
4 o 7
Rpta: b
Rpta: c
Rpta: d
12
D
 Rpta: a
Rpta: e
Rpta: c
 3 27  2 Rpta: b
Rpta: c
Rpta: a

8. Sol18.
Sea «x» el número pedido:
x+(x+2)+(x+4)+(x+6)+(x+8) = 555
5x = 535 ; x = 107
Sol19.
9m +2n = 9(2p) +2(3p) = 24p
Sol20.
Sea 푎̅̅푏̅̅푐̅̅푑̅ el número:
a b c b x
9 9
2 8 3 3
2 8 3 3
Reconstruyendo: 푎̅̅푏̅̅푐̅̅푑̅ = 2537
Luego: 2+5+3+7 = 17
Sol21.
orden
2 9 3 4
Piden: 4+3=7
Sol 22.
8232 = 23 x 3 x 73 , Falta: 2x 3x 7 = 42
Sol23.
2
      
( 2) ( 7) ( 6)( 8)}
2
12  4  {24  (  2)  49  ( 
48)}
144  4  {(  12)  49 
48}
Rpta: b
Sol 24.
Operando en cada paréntesis:
29 x 28 x 27 x ......... x 1 x 2 x 0 = 0
(30-30)
Como el último factor de este producto es = 0.
S = 0
Sol25.
Eliminando una de las cestas la suma de las
restantes deben ser divisible por 5.
8 12 21 23 24 29
     
La cesta eliminada es la de 12 huevos porque:
EXAMEN III
01. Si Juan gastara el 30% del dinero que
tiene y ganara el 28% de lo que le quedara,
aún perdería 1560 u.m. ¿Cuánto tiene Juan?
a) 15 000 b) 12 000 c) 9 000
d) 13 500 e) 14 000
02. Una cantidad es repartida en forma
directamente proporcional a 3 números y se
obtiene: 96, 32 y 24. ¿Cuál será la mayor de las
partes, si el reparto se hubiera hecho en
forma inversamente proporcional a los mismos
números?.
a) 76 b) 78 c)80 d) 82 e) N.A
03. Si :
1
O
N
U
y N +S = 15 y D +O = 14
Hallar: U + N +O
a) 17 b) 16 c) 15 d) 14 e) 13
04. Si el precio de un diamante es D.P al
cuadrado de su peso. ¿Cuánto se perdería si
un diamante se rompe en 2 pedazos siendo uno
el triple del otro? (El diamante entero estaba
en 32000 dólares).
a) $5 000 b) $10 000 c) $12 000
d) $6 000 e) No se pierde
05. Determinar por extensión y dar como
respuesta la suma, de los elementos de P.


n 
16
 / n Z, 0 n 5
n 4
a) 35 b) 36 c) 27 d) 0 e) N.A.
06. ¿Cuántos cubos perfectos de 3 cifras
existen en el sistema nonario?
a) 5 b) 6 c) 7 d) 4 e) 8
07. 4 personas hicieron un fondo común y han
ganado s/. 24000. El primero recibió s/. 8000
el segundo s/.6000 el tercero s/.5900 y el
cuarto que había colocado s/. 16 400 recibió el
resto de la ganancia. ¿Cuánto invirtió el primer
socio?
. . 1 1 6 3
Rpta: a
Rpta: b
Rpta: e
16 ( 2) {( 8)( 3)} 4 2     
12  {  11} 
1
(5+ 3) (5+ 2) (5+ 1) (5+ 3) (5+ 4) (5+ 4)

8  21 23 24  29  105  5
Rpta: c
2
S
O
D
  






  

P
2
Rpta: c
Rpta: d
4 3 2 1
Rpta: e

9. a)s/.30 000 b) s/.32 000 c) s/340 000
d) s/.36 000 e) N.A.
08. Sea N = 135 000
Calcule la cantidad de divisores impares, y
cuántos de sus divisores son pero no de .
a) 20 y 16 b) 16 y 12 c) 20 y 76
d) 76 y 20 e) 76 y 16
09. Calcule | a - b | si se cumple:
a) 3 b) -1 c) 1 d) -3 e) -4
10.A una fiesta concurren 400 personas entre
hombres y mujeres, asistiendo 3 hombres por
cada 2 mujeres. Si luego de 2 horas por cada
dos hombres hay una mujer. ¿Cuántas parejas
se retiraron?
a) 20 b) 30 c) 40 d) 60 e) 80
11. 8 hombres hacen una obra en 12 días. 7
muchachos. ¿En cuántos días podrán hacer la
obra si son 2/7 de eficiente que los
hombres?
a) 48 b) 24 c) 28 d) 30 e) 12
12. ¿Cuál es el menor entero positivo por el
cual debemos multiplicar a 2520 para que el
resultado sea un cuadrado perfecto?
a) 35 b) 45 c) 50 d) 65 e) 70
13. Calcule a+b+c mínimo. Si: 13(푎̅̅푏̅̅푐̅푎̅̅푏̅̅푐̅) = 푘2
a) 9 b) 11 c) 15 d) 18 e) 21
14. Un empleado cobra s/. 1200 a fin de mes.
Dedicó los 2/5 al pago del alquiler de su
casa. Los 2/5 del resto los dedica al pago de
su alimentación. Los 3/8 de los que le queda
los invierte en su educación. ¿Cuánto le queda
aún?
a) s/.162 b) s/.192 c) s/.144
d) s/.240 e) s/.270
15. Una obrero «A» puede hacer una obra en
3 días, otro obrero «B» puede hacer la misma
obra en 2 días. Calcule cuántos días utilizarían
para realizar la misma obra si trabajan A y B
juntos.
a) 1
1
5
푑í푎 b) 2
1
5
푑í푎 c)2
1
3
푑í푎
d) 2
1
6
푑í푎 e) 3 días
16. La diferencia de 2 números es 15.
Sabiendo que la cuarta parte del menor
número es la media proporcional de 25 y la
quinta parte del otro número menos 6
unidades. Calcular el máximo valor del
producto de dicho números
a) 700 b) 800 c) 225 d) 4500 e) 4800
17. Se vendió un objeto ganando el 12% sobre
el precio de venta. ¿Qué porcentaje se gana
sobre el precio de compra?
a) 42,8% b) 13,2% c) 13,6%
d) 14% e) 14,2%
18. Dos ciclistas, se encuentran separados, por
800 metros, si sus velocidades están en la
relación de 3 a 5, luego de 15 minutos se
encuentra. Calcule el tiempo total empleado
por el menos veloz, hasta ubicarse en la
posición inicial del otro.
a) 24 min. b) 38 min. c) 40 min.
d) 46 min. e) 52 min.
19.Si:
c
a

Además:
3
a 
5 c Calcule:
3
2 3
ab 
cd
a) 1/5 b) 3/5 c) 5/3 d) 1/3 e) 3
20. Si:
d
c
b
a
y a.b.c.d = 37422
Hallar la suma de cifras de «d»
a) 33 b) 6 c) 3 d) 2 e) 1
SOLUCIONARIO III
Sol 01.
Juan tiene : N u.m.
Gasta: 30%N queda : 70% N
Luego gana: 28% ( 70% N)
Si hay pérdida significa que gastó más de lo
que ganó: Luego:
30%N -28% (70%) N = 1560
1960
30
300N 196N
104 N = 1560000  N = 15000
Sol 02.
La cantidad repartida fue:
96 +32+24 = 152
mn3  3nm  a9b y (a.b  20)
d
b
5
d 5 b3


3 4
b 
d
11
3
7
2
  
N 1560
10000
N
100
 
1560
1000



5

25
Rpta: a

10. Si el reparto hubiese sido en formas I.P se
había obtenido:
I.P. D.P
152
K  
Parte mayor: 4. 19 = 76
Sol 03.
Multiplicando la 2da y 3ra razón:
1
N
1
N O




1
N
1
N
Despejando: N = 3 y S = 12
Si:
U N
N
U

Entonces: U = 4
Si:
1
1
4
1
U
Como: D +O = 14  O = 6
Luego : U + N +O = 13
Sol 04.
P recio P eso
P art eA P 1
1
P art eB P 3
2
P re c io
2
32000
P
P
1  2
 
P
1   
P
2   
Se perdería : 32000 - ( 2000 + 18000)
Se perdería : $ 12000
Sol 05.
Del intervalo los valores de n.
n  1,2,3,4,5 y reemplazando en:
1 2 16 
2 2 
16

2
Indeterminado
3 16






4 1 6 2

4 4
5 1 6 2





Luego : P = { 5,6,7.9} Sumando los elementos,
obtenemos 27.
Sol 06.
Sean los números: N = k3
Sólo existen 4 números.
Sol 07.
El cuarto socio recibió el resto que es s/ 4100.
Se sabe que la ganancia es D.P al capital
aportado.
Luego:
G
8000
luego:
   
8000
Sol 08.
1
4100
5900
6000
1
Como los divisores están contenidos en los
divisores .
Divisores son pero no .
Sol 09.
152
96
12 . 12 = 1k
. 12 = 3k
. 12 = 4k
1/12
1/4
1/3
4
3
8
32
24
19
8
4
S
2
O S
2
  


5
15
4 1
S N
 



2
D O
O
D


 
D 8
2
D
2
D
    
Rpta: e
A
B
1
3 To t al 3 2 0 0 0 4
k
(P e so)

2000
4
3
1
2 2
2
2000 P 2000
1
1
2000 P 18000
9
2
 



n 1 6 2

n 
4
7;
3 4
6;
2 4
5;
1 4


















9
5 4






100(9)  N  888(9)
81 k 728 3  
4,3  k  8,9
k  5,6,7,8
Rpta: d
k
C

4
16400
C
C
C
1 2 3
C 32000
4
C
1
1
  
N= 2
2
x 3
3
x 5
3
(DC)
CD
impares=
(3+ 1)(3+ 1)= 16
25
5
x x = CD5 - CD25
O
O
CDs  (2 1)(3 1)(2 1)  36
N 5(2 x3 x5 ) 2 3 2
 
CD25  (2 1)(3 1)(1 1)  24
3624 12
Rpta: b
Rpta: c






Rpta: c
Rpta: b

5

25

5

25
Rpta: b

11. mn3
3nm
Sol 10.
Inicial Final
H 240 240 x
Del dato:
P ro p ied ad Dato
a  b  9 axb 
2 0
   
4 5
4 5

240- x = 2(160-x)
x = 80
Sol 11.
hombre días Eficiencia
8  12 
1
8.12 . 1 = 7 .x. 2/7
x = 48
Sol 12.
Sea el número M
 M x 2520 = k2
M x 23 x 32 x 5x7 = k2 Los exponentes en
la descomposición canónica son pares.
Mmínimo = 2x5 x 7 = 70
El mínimo valor de M es 70.
Sol 13.
S = (a+b+c) mínimo
13̅푎̅푏̅̅푐̅̅푎̅̅푏̅푐̅ = 푘2
Descomponiendo
2 13 x 7 x11x abc  k
a = 3 +
b = 0
c = 8
S = 11
Sol 14.
Cobró: s/. 1200
Alquiler
2
Alimentación
2
Educación:
Sol 15.
Obra: a x 3 = b . 2 = 6n
Juntos: (2n +3n) x = 6n
 números de días
1
t  1 Rpta: a
Sol 16.
Sean los números a y b
a - b = 15
b
b


42 x (a - 30) = (a-15)2
a= 75
b= 60
a
25
b
Sol 17.
Sea la ganancia : G = 12% Pv
P v = Pc +G reemplazando el Pv. en «G»
G = 12% (Pc +G)
G = 12% P c +12% G
88% G = 12% Pc.
1 2%
3Pc
G    Rpta: c
Sol 18.
A B
Para A
15 min
En 15 min  300m
5 min  100m
Entonces 25min 500m
En 9 min más llegará al punto inicial de A.
15 min +25 min = 40min
Sol 19.


a9b
4 5
5 4
| a  b| 1 Rpta: c
M 160 160 
x
Rpta: e
7  x 
2 / 7
Rpta: e

2
7x11x4
abc  308
Rpta: b
3
.1200 720
5
.1200 sobran:
5
 
3
.720 432
5
.720 sobran:
5
 
3
.432 270
8
3
.432 sobran:
8
 
Rpta: e
Obrero: A B
Eficiencia
de 1 día 2n 3n
días
5
2
4
5(a 30)
6
5
4
4


  


450 0 axb  
Rpta: d
Pc
8 8%
G 
x100 G 13,6%Pc
22
15 min
300m 500m
800m
3x
5x
Se encuentran
Rpta: c
3
5
3a 
5c
3b 5d
5c
5d
3a
3b
K
c
d
a
b


    
Rpta: a

12. =
3
5
2 3
axb cxd
2 3
ab 
cd
3 4
Sol 20.
3
c
6
a
abcd = 37422
d
(2k) (7k) (3k )(11k) = 37422
k4 = 81
k = 3
d = 3 (11) = 33
Suma de cifras «d» = 3+3 = 6
EXAMEN IV
01. En una fiesta hay 150 invitados entre
hombres y mujeres. Se sabe que los 9/13 de
las mujeres les gusta la salsa y a los 7/17 de
los hombres le gusta el rock . Cuando salen a
bailar todas las posibles parejas ;¿Cuántas
mujeres o cuántos hombres se quedan sin
bailar?
a) 20 mujeres b) 15 mujeres c) 25 mujeres
d) 20 hombres e) 17 hombres
02. Marcar (verdadero) o (falso)
- 푎̅̅푏̅̅1̅̅푎̅푏̅̅1̅es siempre divisible entre 7
- ̅푎̅(̅̅푎̅̅2̅̅−̅̅̅1̅̅)es siempre divisible entre 12.
- Si:̅푎̅푏̅ = ̅푚̅̅푛̅ y ̅푚̅̅푛̅ = ̅푎̅푏̅ siempre se cumple que n=b
- Si ̅푎̅푏̅ − ̅푏̅푎̅ = 7 . Entonces: a-b=7
a) VVVV b) VFFV c) VVFV
d) FVVF e) VFVV
03. En una división entera inexacta, la máxima
cantidad que se debe aumentar el dividendo
para que el cociente aumente en 15 es «m» y
la menor cantidad que se debe aumentar para
que el cociente aumente en 2 es «n». Sabiendo
que : m-n = 461
Hallar el divisor de dicha división.
a) 52 b) 41 c) 33 d) 31 e) 23
04. Cuántos números primos se pueden
representar con 4 cifras en el sistema de
base 3. Indicar la suma.
a) 686 b) 689 c) 691 d) 693 e) N.A.
05. Al calcular el MCD de 2 números
mediante el algoritmo de Euclides, los
cocientes sucesivos fueron 2,5,3,2. Calcule la
suma de los números, si se sabe que son
primos relativos.
a) 115 b) 118 c) 121 d) 124 e) 127
06.Indicar verdadero o falso en cada
proposición.
I. Todo número entero positivo es divisible
por sí mismo.
II. El cero es divisible por todo entero
positivo.
III. Si «x» es impar x(x2-1) es 24.
a) VVV b) VVF c) VFV d) FFF e) FVV
07. Cierto «saltamonte» va de «A» hacia «B»
dando saltos de 15cm y regresa dando saltos
de 16cm. después de haber recorido 1,22m se
detiene . ¿Cuántos centímetros le falta para
llegar a «A»?
a) 26cm b) 32cm c) 58cm d) 64cm e) 50cm
08. En una asamblea la séptima parte de las
mujeres usa gafas, mientras que la octava
parte de los hombres tiene auto. Si desde que
empezó la reunión sólo se fueron 6 parejas,
quedando reducido el total a 41. ¿Cuántas
mujeres no usan gafas?
a) 18 b) 20 c) 22 d) 24 e) 26
09. Si:
 a b 
35b

 
a# b 1




hallar: 5#[5#{5#{5#.....)}]
a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7
10. Determinar el valor de «a+b» si:
a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 16
11. Si entre «B» y «C» tiene lo mismo que
«A», quien además tiene el triple de «B»
¿Cuánto tiene A, B y C juntos si «C» tiene
s/.7 más que «B» ?
a) s/.38 b) s/. 42 c) s/.44 d) s/.48 e)s/. 50
12. Un niño cuenta los animales que tiene de
3 en 3 y observa que le falta 2; de 5 en 5 le
sobra 2 ó de 7 en 7 le sobra 4. ¿Cuántos
animales tiene si dicha cantidad es menor que
100?
a) 22 b) 32 c) 37 d) 67 e) 76
6̂
6̂
6̂
3̂
13. En un reunión el número de hombres y
mujeres están en la relación de 3 a 2. ¿Qué
porcentaje de hombres deberán retirarse para
que el porcentaje de mujeres aumente en un
40%?
a)83,̅% b) 81,% c) 76,% d)75,3% e) 75,%
5
b d


Rpta: b
k
11
3
7
2
   
Rpta: b
b ; a 0
4a
2
 


a2b  a3b  a4b ... a8b  4599
2 3
bxb dxd

13. 14. Hallar el menor valor entero de «y» tal
que la fracción 28+푥
37+푥 sea menor que la unidad en
menos de 1
100
a) 864 b) 865 c)866 d) 867 e) 868
15.En una división inexacta el dividendo es un
número que termina en 65, el divisor en 19; y
el residuo en 57. ¿Cuáles son las 2 últimas
cifras del cociente?
a) 27 b) 32 c) 38 d) 34 e) 24
16. Treinta obreros puede hacer una obra en
28 días trabajando 12h/d, pero luego de 10
días, 6 obreros se retiran por lo que aumentan
6 horas más que trabajo por día. ¿Se
entregará con atraso o adelanto la obra y en
cuántos días está se culminara?
a) adelanto de 10 días
b) atraso de 9 días
c) adelanto de 11 días
d) adelanto de 3 días
e) atraso de 10 días
17. Treinta obreros se comprometieron a
realizar una obra en 40 días, trabajando 8
horas al día; pero luego de trabajar 10 días,
se decidió terminar la obra 10 días antes
por lo que se contrataron más obreros y
trabajaron, todos, 2 horas más por día.
¿Cuántos obreros más se contrataron?
a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10
18.Hace 10 años tenía la mitad de la edad que
tendré dentro de 8 años. Si tú naciste
cuando yo tenía 15 años. ¿Cuál será la suma
de nuestras edades cuando yo tenga el doble
de la edad que tuve hace 11 años?
a) 50 b) 51 c) 52 d) 53 e) 54
19.Se sabe que de hoy a 5 años «A» será tan
viejo como lo es hoy «B» quien tiene la cuarta
parte de la edad que tendrá «C» en ese
entonces. Hallar la suma de las edades de los
tres dentro de 10 años, si además »C» es
mayor que «B» en 16 años.
a) 62 b) 64 c) 66 d) 68 e) 70
20.Hallar la suma de todos los números
capicúas de 3 cifras que se pueden formar
con las cifras 0; 1; 3; 7; 8 y 9
a) 17368 b) 17638 c) 18368
d) 18386 e) 19638
!!!!
SOLUCIONARIO IV
Sol 01.
M+H = 150
H = 17 x 5 = 85 hombres
M = 150 - 85 = 65 mujeres
Se queda sin bailar 20 hombres
Sol 02.
VFVV
Rpta: d
Rpta: e
Sol 03.
La máxima cantidad es cuando el residuo es
máximo:
La mínima cantidad es cuando el residuo es
cero.
Al restar se tiene que:
m -n = 14d -1  461= 14d -1
462 = 14d Con lo cual d = 33
Sol 04.
Sea «P» un número primo tal que:
pero :
3 3  abcd  3
81 P 27   
4
(3)
Luego los valores de «P» son :
29;31;37;41;43;53;59;61;71;73;79
La suma es 691.
Sol 05.
Si A y B son PESI
MCD (A,B) = 1 entonces:
2 5 3 2
A  81 B 
37 7 2 1
AB 118
Sol 06.
7 2 1 0
VVV
Rpta: c
P  abcd(3);
Rpta: c
Rpta: b
Rpta: a
Sol 07.
Si hasta avanzar los 122cm dio «a» saltos de
15cm (de ida) y «b» saltos de 16cm
(regresando).
1 5a  1 6b 
1 2 2
 
6 2
La distancia de ida es 15x6 = 90cm y de
regreso avanzando 16x2 = 32cm
le falta 90-32 = 58cm
Rpta: c
Sol 08.
Total de personas= los que quedaron + lo que
se fueron:
Total = 41 +12 = 53
Mujeres + hombres = 53

14. 7M + 8H = 53
3 4
7(3) + 8(4) = 53
Mujeres = 21 Hombres = 32
Luego: Muejres que no usan
 gafas =
6
7
.21=18
Sol 09.
35
a
a b 35b
Observamos que la regla de definición sólo
depende del 1er elemento (a).
35
5
5# 5   
5#[5#{5#(5#....)}]=3
Sol 10.
Ordenando adecuadamente:
b2 a 
b 3 a
b 4 a
:
:
b 8 a
Luego a+b = 13
Sol 11.
El dinero que tienen las personas lo
representaremos con a,b yc respectivamente .
Dato A. tiene el triple de B.
< > a = 3b
a  b  c
También :
c  7  b
b = 7
Luego : a = 21 ; c= 14
 a+b+c = 21+7+14 =42
Sol 12.
Total de animales A
Contando de 3 en 3 le falta 2 para formar
otro grupo, o sea les sobra 1:

Análogamente de las siguientes agrupaciones
se deduce:
 
A 5 2 5 3
   
 
entonces:
entonces A podría valer : 32 ó 67 . Pero de ():
sólo 67 cumple la condición.
Sol 13.
3 x
Re t iran 
  
Sol 14.
5
2
5 / 2
1
2 8 
x
1 
Resolviendo: x > 863
El menor valor: 864
Sol 15.
Datos :
Me piden:
Como : D = dq +r
D 
.....6 5
d 
.....1 9
r 
.....5 7
Ordenando la multiplicación:
......ab
......19
......8 8
32
9.b 1 8(llevo 1)

9.a 1 2 8(llevo 2)

Con lo cual : q =
Sol 16.
Como es la misma obra igualamos
30.28.12 = 10.12.30 +24.x.18
Resolviendo x = 15
Luego la obra la entregan en:
10 días + 15 días = 25 días
Como normalmente lo hacen en 28 días
La obra se entregará con adelanto de 3 días.
Sol 17.
Como la obra es la misma igualamos:
30.40.8 = 10.8.30+ (30+x).20.10
Resolviendo x=6
Se contrataron 6 obreros más.
4a
4
4ab
a# b
2
 


3
20
4
4599
  
3b b 2b
  
2b 7 b
A  31...()

MCM 35
A 7 4 7 3
(5,7) 




   
2
x
4
1
  

x100% 83,3%
3
x100%
Hombres
Rpta: a
1 0 0
3 7 
x

Rpta: a
....65  .....19.....ab  ...57
....65 .....57.....19...ab
....08  .....19 ...ab
32 ......
Rpta: b
Rpta: d
Rpta: c
Rpta: a
Rpta: a
Rpta: d
Rpta: b

A  35 3,
Rpta: d
q 
.....ab
......0 8
3

2
 

15. Sol 18.
Sea «x» mi edad actual:
1
x 10    
Actualmente tengo esta edad)
Hace 13 años tuve 15 años y tú naciste
cuando yo tenía esa edad: luego tu edad y la
mía se diferencian en 15 años . hace 11 años
tuve 17 años; el doble de esto es 34 años;
entonces:
Cuando tenga :
2(28 -11)= 34
19 -15
Suma = 53 años
Sol 19.
10
Fut. Fut.
x+ 5
x +4x = x +16 +x+5
x= 7 Suma = 3(7) +41 = 62
Sol 20.
Sean los números de la forma:
= 30 números
a b a
U)
D)
 
0 1
1 3
3 7
7 8
8 9
9
30
30
Suma Total:
168 +
140
168 .
18368
POEMA DEL NÚMERO  (PI)
Par o cero e impar
colocados en cadena están
del radio circular compañero.
Alguien descubrió
que no era racional
este número pi,
avanza, pues, sin fin.
Infinita red de dígitos variables
donde trasciende
su perfecta cualidad real
y maravilló siempre
a tantos geómetras
que dedicaron esfuerzos
con métodos miles y algoritmos
hasta calcular
la fantástica seriación decimal.
¡Para comprobar como
esta serie ilimitada es!
Este poema está compuesto por sesenta y cuatro
palabras, que corresponden a la parte entera y los
sesenta y tres primeros decimales del número pi,
sólo es necesario hacer el recuento de letras de
cada palabra para obtener dicha serie numérica.
Creo que es un buen método para memorizar gran
parte de dicho número.
EXAMEN V
01. Una piscina se ha estado desocupando
durante 4 días hasta que solamente ha
quedado 10 galones de agua. En cada día se
extraía la mitad más 2 galones de lo que había
el día anterior. ¿Cuál es su volumen total de la
piscina?
a) 210 galones b) 220 galones
c) 240 galones d) 200 galones
e) 180 galones
02.En una división inexacta el residuo por
defecto es 4 veces más el residuo por
exceso. Si el divisor es 72. Halle el resto.
a) 18 b) 24 c) 36 d) 60 e) 66
03. Si:
Halle la mayor suma de a y b
Si
a) 13 b) 15 c) 17 d) 19 e) 23
(x 8) x 28
2
Aho ra
Yo
-15
28
Tú 13
Rpta: d
5
Suma en aspa
Ho y
A:
B:
C:
x-5
x+ 5 x+ 10
x+ 26
x
x
Suma : 3x+ 41
x+ 16 4x
Rpta: a
6 5
(1 3 7 8 9) 168
5
    
(0 1 3 7 8 9) 140
6
     

1ab1ab  9
a  b

16. 04. Simplificar la expresión:
6
a) 1 b) 2 c) 3 d) 1/2 e) 3,5
05. Simplificar la siguiente expresión:
(0,5  0,666.... 
0,0555....)x0,9
y dar la suma de sus términos.
a) 47 b) 45 c) 92 d) 85 e) 53
06. Si: a = - 2 ;b=- 3 ; c = 16; d = - 8; e= 4
Hallar el valor numérico de la siguiente
expresión:
a) -38 b) 32 c) 100 d) -110 e) N.A.
07. Si al cuadrado de un número de 2 dígitos
se le resta el cuadrado del número formado
por los mismos dígitos pero en orden inverso;
el resultado siempre es divisible por:
a) 7
b) 18
c) Diferencia de los dígitos
d) Producto de los dígitos
e) La suma de los cuadrados de los dígitos.
08. Se han plantado árboles igualmente
espaciados en el perímetro de un campo
triangular cuyos lados miden: 144m, 180m y
240m. Sabiendo que hay un árbol en cada
vértice y que la distancia entre dos árboles
alternados está comprendida entre 8m y 20m.
Calcular el número de árboles plantados?.
a) 96 b) 47 c) 95 d) 94 e) 92
09. Hallar la suma de los cuatro primeros
números primos impares:
a) 16 b) 26 c) 17 d) 19 e) 15
10. Un artículo se ha vendido en
s/.12000 ganando el 20% del precio de costo
más el 15% del precio de venta. Hallar el
precio de costo de dicho artículo.
a) 7800 b) 8500 c) 8600 d) 8300 e) 9100
11.La media geométrica de 2 números es 6√2
y se sabe que su media armónica y media
aritmética son 2 números consecutivos. Hallar
el mayor de los números.
a) 10 b) 14 c) 12 d) 16 e) 8
12. Dados dos conjuntos A y B simplifique la
expresión:
a) A b) B c) AB d) AB e)
13. Indique verdadero (V) o falso (F) según
corresponda:
* {2;3}  {{2;3}}
* {1;{2}}  {1;2;{2}}
* {1;{2;3}}  {1;2;3;{1;2;3}}
*   { }
a) VFVF b) VVFV c) VVFF d) FVFF e) N.A.
14. Calcular «x - y» a partir de:
5, 14, 41, 122, x
4, 2, 4, 6, y
a) 365 b) 254 c) 378 d) 451 e) 361
15. En un fenómeno en el que intervienen las
magnitudes A, B y C se observa que cuando C
es constante, se cumple:
A 4 8 12 ..........
Y cuando B es constante se cumple:
A 4 36 16 ..........
Y cuando A=36, B=4 entonces C =5
Hallar A cuando B=12 y C=10
a) 48 b) 72 c) 18 d) 108 e) 12
16.¿A cuánto equivalen los 3/5 de los 7/2 de
los 5/7 de los 2/9 de 81?
a) 27 b) 9 c) 18 d) 45 e) 21
17. Efectuar:
3
7
1
 
1
3
6
a) 278/337 b) 59/278 c) 59/337
d) 178/337 e) 378/337
18. La suma de tres números es 98. La razón
del primero al segundo es 2/3, y la del
segundo al tercero, 5/8; el segundo número es:
a) 15 b) 20 c) 30 d) 32 e) 33
19. La mano de obra y las indemnizaciones
suman el 40% del valor de una obra. Si las
indemnizaciones representan el 60% del
importe de la mano de obra, ¿qué tanto por
ciento del valor de dicha obra importa sólo la
mano de obra?
a) 27% b) 22% c) 28% d) 20% e) 25%
20. Calcule el menor numeral de 4 cifras que
al ser expresado en base 5,7,9 se observa
que la última cifra es máxima.
a) 1249 b) 1254 c) 1264 d) 1259 e) 1269
)
7
E  (1,7 5)(0,7 2 7 2 7 2.........)(4 
(3,11....) (2,0666...)
M


E a de [ d (a bc d )] 3 5 4 2       
[(A B) (A B) ] A c c c    
B 6 3 2 ..........
C 2 6 4 ..........
4
5
7
7
4
5
1
 


17. 
9 ab1ab1 
SOLUCIONARIO V
Sol 01.
Por el método del Cangrejo:
1 día antes (10 +2) 2 = 24
2 días antes (24 +2) 2 = 52
3 días antes (52 +2) 2 = 108
4 días antes (108 +2) 2 = 220
Sol 02.
Sol 03.
D 72
n
q+ 1
n = 12
S = (a+b) máximo; ab
a +b +1 =
a +b+1 = 18  a+b = 17
S = 17
Sol 04.
75
1,75  1  
22
6
4  
Reemplazando:
8
7
Sol 05.
22
x
 
(0,5  0,6 
0,05)x0,9
M  
Numerador:
1
2
1
(    
Denominador:
1




3 
      
Reemplazando:
45 +47 = 92
Sol 06.
3 5 4
E ( 2) ( 8)( 4) { ( 8) [( 2)
          
2
= -8 (-2)-{8-[ -96]}
= -8+2-{104}
E = -110
Sol 07.
2 2
   
= 11(a+b) x 9 (a-b)

11

9

(a b)
2 2

Divisible por la diferencia de los dígitos.
Sol 08.
Sea :
l= Distancia entre 2 postes consecutivos.
l= Divisor común de 144, 180 y 240
MCD (144; 180; 240) = 12m
( l= divisor de 12)
Además: distancia entre 2 postes alternados:
8 < 2 l < 20
4 < l < 10
6m
# postes plantados:
 
 2
| | |
564
144 180 240
Sol 09.
La serie de números primos:
{ 2,3,5,7,11,13,......}
La suma de los 4 primeros números primos
impares:
3+5+7+11 = 26
Sol 10.
Pv = 12000 G = 20% Pc +15% Pv
Si: Pv = Pc +G
Luego: Pv = Pc + (20% Pc +15% Pv)
 85% Pv = 120% Pc
Rpta: b
D 72
q
5n =
Propiedad: rd + re = divisor
Dato : 5n + n = 72
rd = 5 (12) = 60
rd  5(12)  60
Rpta: d

 2a  2b  2  9
Rpta: c
7
4
100
0,727272 ....... = 0,72= 72
99
= 8
11
7
7
4 2
7
11
x
4
 
Rpta: b
3,1 
2,06

1
9
10
x
10
9
9
10
)x
18
3
2
47
45
1
5
1
9
1
6
90
2
9







45
47
1
M 
47
45





Rpta: c
(  3)(  16)  ( 
8) ]}
 8 5  32 {8 [16 4864]}
Rpta: d
ab ba (ab ba)(ab ba)

(a b)
ab ba 11x 9 x (a b).(a b)

    
Rpta: c


94
6
6
 
 

Rpta: d
Rpta: b

9

18. Reemplazando:
120
85
Donde: Pc = 8500
Sol 11.
Sean los números A y B
donde: √퐴퐵 = 6√2 (√2 = 1,41)
Entonces: √퐴퐵 = 8,46
Como : m.h < m.g < m.a
m.h < 8,46 < m.a
Como m.h y m.a son números consecutivos.
m.h = 8 y m.a = 9 Si:
Y además :
A B
Resolviendo: A = 12 y B= 6
Sol 12.
(Por Morgan)
(A  B)  (A  B)  (A  B)  (A 
B)
 
Sol 13.
Recordando si:
Todos los elementos de A son elementos del
conjunto B
En las proposiciones:
* (F)
* (V)
* (F)
* (F)
Sol 14.
 x=365
 y=4
Luego :
x - y = 365 - 4
x - y = 361
Sol 15.
1º cuadro 2º cuadro
Relacionando las 3 magnitudes:
A . B
Reemplazando:
A . 12
36 . 4
Despejando : A = 48
Sol16.
2
x
7
7
x
5
Sol 17.
Efectuando:
1
 
1
59
3
1
6
Sol18.
Sean:
84  35 
60
140
120 28 245
278
3
7
10m
15m

Entonces: 10m+15m +24m = 98
m = 2 y 15m = 30
Sol 19.
Mano de obra : M
Indemnización : I
M + I = 40% obra
Pero : I = 60% M
Reemplazando :
M + 60% M= 40% obra
160% M = 40% obra
M = 1/4 obra
Sol 20.
Sea el número: 푎̅̅푏̅̅푐̅̅푑̅ según el problema tenemos:
.̅.̅̅.̅.̅.̅.̅4̅(5)=5+4 =5-1
Pc
100
(12000)
100

Rpta: b
AB  6 2 AB 72
9 A B 18
2
   

Rpta: c
M [(A B) (A B) ] A c c c     
(A B)
M  (AB) A
M AB
Rpta: d
A  B (x  A x B)
Rpta: d
4 , 2 , 4 , 6 , y
2 x2 + 2 -2
Rpta: e
A B
2 4 6 2
8 3
A C
9 4 2 3
36 6
k
C
2

2 2 10
5

Rpta: a
(8 1) 3x9 2 7
9
5
x
5
3
 
Rpta: a
337
337
1
140
1
4
5
7
7
4
5
  

 

 
Rpta: a
t resnúmeros
24m




Rpta: c
M 25%
Rpta: e
M  [(AB)(AB)] A
{2,3}  {{2,3}}
{1,{2}  {1,2{2}}
{1,{2,3}}  {1,2,3,{1,2,3}}
} { 
5, 14 , 41, 122, x
9 27 81 243

19. 푎̅̅푏̅̅푐̅̅푑̅ ̅. ̅. ̅.̅.̅.̅.̅.̅6̅(7)=7+6=7-1
̅. ̅. ̅.̅.̅.̅.̅.̅8̅(9)=9+8=9-1
푎̅̅푏̅̅푐̅̅푑̅ = 푀퐶푀(5,7,9)− 1
푎̅̅푏̅̅푐̅̅푑̅ = 315 -1 = 315 x 4 – 1 = 1259
푎̅̅푏̅̅푐̅̅푑̅ = 1259
A continuación estimado estudiante te
presentaré una anécdota matemática muy
interesante:
Una antiquísima leyenda cuenta que Sheram,
príncipe de la india, quedó tan maravillado
cuando conoció el juego del ajedrez, que
quiso recompensar generosamente a Sessa,
el inventor de aquel entretenimiento. Le
dijo: "Pídeme lo que quieras". Sessa le
respondió: "Soberano, manda que me
entreguen un grano de trigo por la primera
casilla del tablero, dos por la segunda,
cuatro por la tercera, ocho por la cuarta, y
así sucesivamente hasta la casilla 64".
El príncipe no pudo complacerle, porque el
resultado de esa operación
S = 1 + 2 + 4 + ... + 263
es aproximadamente 18 trillones de granos.
Para obtenerlos habría que sembrar la
Tierra entera 65 veces.
Se habla en los círculos matemáticos un
sorprendente final de la historia. Sheram,
preocupado al haber empeñado su palabra,
mandó llamar al matemático del reino, un tal
Javier de Lucas, el cual razonó de la
siguiente manera:
"Alteza, puesto que no tenéis trigo
suficiente para pagar la deuda contraída con
Sessa, igual le daría deberle aún más. Mire,
pues, magnánimo y aumentad vuestra
recompensa a la cantidad
S = 1 + 2 + 4 + 8 + ... hasta el infinito.
Observad que, a partir de la segunda casilla,
todas las cantidades a sumar son pares, lo
cual nos permite escribir
S = 1 + 2 × ( 1 + 2 + 4 + 8 + ... ), o lo
que es lo mismo,
S = 1 + 2 × S.
Ahora, vos mismo podéis resolver esta
sencilla ecuación de primer grado y, veréis
que la única solución es S = -1. Podéis decir a
Sessa que no solamente puede considerarse
pagado con creces, ya que habéis aumentado
enormemente vuestra recompensa, sino que
actualmente os adeuda un grano de trigo."
EXAMEN VI
01. Andrés compró 330 lapiceros por s/. 808
comprando algunas en s/. 29 la docena y
otras en s/. 37 la quincena ¿Cuántos lapiceros
más compro de una clase que de la otra?
a) 60 b) 40 c) 20 d) 10 e) 90
02. Felipe reparte rosas entre sus amigas. Si
reparte 8 a cada una le sobran 15. Si reparte
11 a cada una le falta 3. ¿Cuántas rosas tenia?
a) 62 b) 54 c) 48 d) 66 e) 63
03. Hallar «m» en función de «n» .
Si:푛 =
푎
푏
y m =
푎
푎+푏
1 n 
n
 1 n
1 n 
a) b) c) d) e)
n

1 
04. En un examen realizado en un salón de
clase se tiene; que la puntuación media de las
chicas que se presentaron fue de 83 puntos y
la puntuación media de los chicos que se
presentaron fue de 71 puntos. Si la media
total de los participantes de este examen fue
de 80 puntos. ¿Qué porcentaje de los
participantes eran chicas?.
a) 60% b) 65% c) 70% d) 75% e) 80%
05. En los 840 primeros números naturales.
calcule cuántos números múltiplos de 2 existen
que no sean múltiplos de 4 ni tampoco
múltiplos de 7.
a) 130 b) 152 c) 180 d) 188 e) 404
06. Halle la suma de los valores de «x» para
que 1̅̅5̅̅2̅̅푥̅2̅ , sea divisible por 3.
a)7 b) 10 c) 15 d) 18 e) 27
07. ¿Por qué número hay que multiplicar 2541
para que se convierta en un número cuadrado
perfecto?
a) 73 b) 37 c) 21 d) 121 e) N.A.
08. Se tiene un grupo de 50 alumnos entre
hombres y mujeres . Si la séptima parte de los
Rpta: d
n
1 n
n

1 
n
1 n

20. hombres fuman y los 3/11 de las mujeres
usan anteojos. ¿Cuántas mujeres hay?
a) 11 b) 39 c) 22 d) 44 e) 33
09. Si «a» es un número racional tal que el
numerador excede al denominador en una
unidad. Si dicho número es aumentado es 2
unidades, el numerador queda aumentado en
8. El valor de «a» es:
a) 6/5 b) 3/2 c) 4/5 d) 5/4 e) 7/6
10. Hallar la cifras de las unidades del
producto P en base 10.
P = 437 ,438 , 439 , ........ ,4343
a) 4 b) 5 c) 6 d) 2 e) 0
11. Halle la diferencia de dos números enteros
cuyo M.C.M. es 22400 y tales que en el
cálculo de MCD mediante divisiones sucesivas
obtuvieron 2,5 y 3 sucesivamente como
cocientes.
a) 640 b) 710 c) 760 d) 790 e) 830
12. Si MCM (A, B,C) = 40 . Calcule el máximo
valor de A+B+C si A, B y C son diferentes
entre si.
a) 75 b) 68 c) 25 d) 24 e) 70
13. Dos socios forman una compañía aportando
200 dólares y 500 dólares. Al cabo de 3
meses ingresa otro socio aportando cierto
capital. 5 meses después se reparten las
utilidades, tocándole igual parte a los que que
aportaron mayor capital. ¿Cuál fue el capital
impuesto por el tercer socio?
a) $600 b) $700 c) $800 d) $900 e) $650
14. Dada la serie:
a
Si:
c
2 2 2
a .d .e
Hallar:
e
2 2 2
a  c 
e
e
c
a
E   
a) 6 b) 8 c) 10 d) 12 e) 13
15. Hallar el descuento equivalente a dos
descuentos sucesivos de 20% y 25%.
a) 42% b) 36% c) 55% d) 40% e) 45%
16. Cuatro hermanas son interrogadas por su
madre, pues una de ellas uso sus joyas en una
fiesta sin su permiso:
- Katia : «Liliana fue»
- Liliana: «Maribel fue»
- Maribel : « Liliana miente al decir que fui yo»
- Zulema : «Yo no fui»
Si la madre sabe que solo una de ellas dice
la verdad . ¿Quién es la culpable?
a) Katia b) Liliana
c) Maribel d)Zulema
e) No se puede determinar
17. Si:푎̅̅푛̅̅0̅̅푛̅̅푏̅ . Indique la suma de los valores
de «n».
a) 21 b) 23 c) 25 d) 27 e) 29
18. Determine un número de 4 cifras divisible
por 99 tal que si se divide entre 4 y 25 los
residuos son : 3 y 18 respectivamente. Dar
como respuesta la cifra de centena del número.
a) 4 b) 5 c) 6 d) 8 e) 9
19. Hallar el número decimal que dividido entre
su reciproco de 0,3402̂7:
a) 0,346̂
b) 0,296̂
c) 0,583̂
d) 0,173̂
e) 0,264̂
20. Encontrar el número racional entre 2/13 y
41/52 cuya distancia al primero sea el doble
de la distancia al segundo.
a) 11/52 b) 15/37 c) 49/104 d) 15/26 e) 13/27
21. Si: ̅6̅̅푎̅̅푏̅2̅ es múltiplo de 3 y de 4 además
̅푎̅푏̅ es múltiplo de 11, halle «a+b»
a) 9 b) 8 c) 7 d) 10 e) 11
22. Si se cumple lo siguiente:
푎̅̅푏̅̅푐̅̅푑̅ = k2 y a+b+c+d = ̅푎̅푏̅ ; además c+d = b ;
Hallar : «k»
a) 34 b) 42 c) 56 d) 44 e) 48
23. Se reparte la cantidad «M» en 3 partes
A, B y C que son D. P a 15; 13 y 17 e I.P a 5,
39 y 85 respectivamente. Además la parte
que le toca a «A» más 1800 es a la parte
que le toca a B más la de C, como 6 es a 1.
Hallar «M».
a) 29 300 b) 30 600 c) 31 200
d) 31 800 e) 32 400
24. En un juego de azar un aportador gana en
el primer juego los 3/5 de lo que tenía, luego
en el segundo juego pierde 6/13 del total
que tenía en ese momento y en el último
juego gana 4/9 de lo que le quedaba. Si sus
gastos a la salida fueron s/. 6050 y se retiró
no ganando ni perdiendo. ¿Cuánto tenía antes
de entrar al casino?
a) 72300 b) 68323 c) 24750
d) 42313 e) 48420
f
d
b
 
32
b d f
b .c .f
2 2 2
2 2 2

 

f
d
b

21. 25. ¿Cuántos números de 3 cifras múltiplos de
6 existen de tal manera que la cifra central
sea igual a la suma de las cifras laterales?
a) 8 b) 9 c) 10 d) 11 e) 12
26. Sean «a» y «b» dos números enteros
positivos diferentes; mayores que la unidad, que
cumplen;
[M.A.(a,b) x M.H.(a,b)]3/2 = 729
Hallar: M.A.(a,b)
a) 41 b) 9 c) 13 d) 14 e) 15
27. Tengo 360 soles y deseo comprar, camisas
y pantalones. Si compro 2 camisas y un pantalón
me sobran 50 soles, pero si compro 1 camisa
y dos pantalones me faltan 20 soles. ¿Cuánto
cuesta cada camisa?
a) s/.60 b) s/.80 c) s/.100 d) s/.150 e) s/. 120
28. Un caño llena un pozo en 4h y un desagüe
lo vacía en 6h. ¿En qué tiempo se llenará el
pozo si se abre el desagüe 1 hora después
de abrir el caño de entrada?
a) 10h b) 12h c) 13h d) 8h e) 9h
29. Con las letras de la palabra NADIE
podemos formar 120 palabras. Si se ordenan
alfabéticamente las 120. ¿Qué lugar ocupa
dicha palabra en esta relación?
a) 97 b) 98 c) 99 d) 100 e) 101
30. La suma de las edades de Eduardo y
Juan es 70. Eduardo tiene el doble de la
edad que Juan tenía cuando Eduardo tenía la
mitad de la edad de Juan tendrá cuando
Juan tenga el triple de la edad que Eduardo
tenía cuando Eduardo tenía el doble de la
edad de Juan. ¿Cuántos años tiene Juan?
a) 39 b) 36 c) 32 d) 30 e) 28
SOLUCIONARIO VI
Sol 01.
Por el método del rombo:
• obs:en el gráfico debe decir 29/12
(29 soles la docena)
# lapiceros (29/12) = 120
# lapiceros (37/15) = 210
Exceso = 210 -120 = 90
Sol 02.
Por el método del rectángulo.
18
(15)  ( 
3)
N  
# Rosas = 11N -3 = 11(6) -3
# Rosas = 63
Sol 03.
nb= a , Luego :
nb
nb
n
Sol 04.
Si «x» el porcentaje de las chicas
83x +71(100-x) = 100-80
x = 75
Sol 05.
1; 2; 3; 4; .......840
840
2 : 
840
4 : 
840
4 7 : 
840
27 : 
= 180 números
Sol 06.
37/15
330 808
29/15
3 3 0x3 7 /1 5 8 0 8
3 7 /1 5 2 9 /1 2
# lapicero (2 9 /1 2)


 
Rpta: e
11
8
-3
15
N: Amigas
6
3
(11) 
(8)

Rpta: e
(n 1)b
nb b
m




1 n
m

 
Rpta: b
Rpta: d

840 números
420 números
2

210 números
4

3 0 números
4.7
 
60 números
2.7
 
O
O
O
2(420) 7
4(210)
x 180 30 30
x  420(210 30) 
Rpta: c

22. Suma de valores de x= ?
Si:
x+1 ; 3; 6; 9
x : 2; 5; 8
La suma de valores de x es 15.
Sol 07.
2541 = 3x7x112
Luego se debe multiplicar por:
3 x 7 = 21
Sol 08.
Hombres = 7= { 7,14,21,.....
Mujeres = 11 = { 11, 22, 23,.....
H = 28
M = 22
Sol 09.
Sea;
x 1
x 1 
x 9
Despejando: x = 4
5
Sol 10.
Convertimos los números a base 10
P = 31.35.39.43.....175= 5
El producto de impares es impar.
Si un factor es 5 el producto termina en 5.
Sol 11.
Sean los números A y B
2 5 3
A  35d B 
16d 3d d
Dato:
35x36xd= 22400
Sol 12.
Entonces los máximos divisores son: 40, 20 y 10
Sol 13.
Sea «N» el aporte de 3er socio:
Cap . Tiemp o
A : 2 0 0 . 8 
1 6 0 0k
B : 5 0 0 . 8 
4 0 0 0k
Se deduce que los que aportaron mayor capital
son los 2 últimos:
Luego : 5NK = 4000k
Donde : N = $ 800
Sol 14.
2
2
2
e
c
a
Por propiedad:
a c e
Como :
2 2 2
 
Por dato:
2 2 2
a .d .c
Con lo cual:
2
 
k 3 2
d
c
k
2
2
2
4
Me piden:
c
= 6
a
Sol 15.
Se sabe :
D d d . 1 2
 1  2
Sol 16.

152x2  3

1  5  2  x  2  3

x 10  3

x 1  3
Rpta: c
Rpta: c
Rpta: c
x
a


x
2
x
 

4
a 
Rpta: d
Rpta: b
3d d 0
MCM(35d,16d)  22400
d  40
A B  19x(40)  760
Rpta: c
MCM (A, B,C) = 40
Son divisores(factores)
de 40
40 2010  70
Rpta: d
C : N . 5 
5N k
Rpta: c
2
2
2
2
k
f
d
b
  
2 2 2
2
b d f
k
 

a c e k (b d f ) 2 2 2 2 2 2 2      
2 2 2 2 2 2 a  b k  e  f k
32
2 2 2
a  c 
e
b d f
b .c .f
2 2 2
2 2 2

 

2k  3 2  k 
4
k k k
e
f
d
b
    
Rpta: a
d .d
100
20x25
100
D  20  25 
D  45 5  40%
Rpta: d

23. De dos proposiciones contradictorias, una tiene
que ser verdadera y la otra falta.
Por lo tanto : Zulema es la culpable.
Sol 17.
n : 7; 4; 1; 8; 5
La suma de valores es 25.
Sol 18.
Sea el número
De (1)
b = 6
Sol 19.
34027 3402
x2 

3 0 6 2 5


x 
Sol 20.
d(2 /13) 2d(41/ 52)
45 / 26
x  
Sol 21.

b= 5;8 pero:

Sol 22.
De:
a  b  c  d 
ab
1900 k 2000 2
  
 
Sol 23.
A : 15 5 1/5 = 3. (15) = 45
B : 13 39 1/39 = 1/3(15) = 5
C : 17 85 1/85 = 1/5(15) = 3
M
Dato:

15
 
a  2b 
ab
D.P I.P D.P x(15)

A 
45k
B 
5k
6
A 1800
Reemplazando:
45k +1800= 6(5k+3k)
45k +1800 = 48k  k= 600
Como :
M
M
k   
Luego : S = 31800
Sol 24.
Al inicio tiene N y al jugar en el 1er juego
gana 3/5, entonces tiene los 8/5 2do
juego pierde 6/13, entonces tendrá los 7/13
3er juego gana 4/9, entonces tendrá los 13/9.
Rpta: d

an9an  2 2 1

an x1 0 0 1 2 2 1

an x7x1 1x1 3  1 3x1 7

an x 7 x1 1  1 7

an  1 7
an : 17;34;51;68;95
Rpta: c
O
O
4+ 3 .... (2)
O
abcd
99 .... (1)
25+ 18 .... (3)

99 abcd 

ab  cd  99
ab  cd  99
O
O
abcd
4 + 3 + 40
25+ 18 + 25

abcd 100 43
43 cd 
 ab  5 6
abcd 5643
Rpta: c

x /(1/ x) 
0,34027
9000
2
2
7
12
9 0 0 0 0



 

x  7 /12 
0,583
Rpta: c
2/13
41/52
x
2d d
d 2d
x


26
3
Rpta: d
ab  11a  b
6  a  b  2  3 b  3 5
b2  4  b  5
a  b  5 a  b 10
Rpta: d
a 1 b 9
c d b
  
  
 
2 19cd  k
k 44
Rpta: d
53
(x)






C 3k
53
k
1
B C



53
600
53
Rpta: d

24.  Al final tiene
56N
13
x
7
8
Nx 
gastos s/. 6050
Al final no ganó ni perdió, entonces le queda
N.
56N
11
Al iniciar tenía s/. 24750
Sol 25.
Sean los números
6
2;3;4;5;6;7;9;10;12;15
Hay 10 números
Sol 26.
Propiedad: M.G2 = M.A x M.H
Reemp. [ M.G2 ]3/2 = 729
M.G3 = 729  M.G = 9
Como A y B son diferentes entre si y de la
unidad:
Luego:
A 
B
M.A. 
Sol 27.
360 - 50 = 310 = 2C +P
360 +20 = 380 = 1C+2P
luego : 310 = 2(380 -2p) +P
310 = 760 -4P +P
3P = 450
P = 150
C = 80
Sol 28.
En una hora el caño llena 1/4 de pozo en
una hora el desagüe vacía 1/6 de pozo
Luego planteando la ecuación:
1/4 +1/4 (t -1) -1/6 (t-1) = 1
t/4 -t/6 +1/6 = 1
t /12 = 5/6
t = 10
Sol 29.
A
D
E
I
N A D E ...
I E
las 4 primeras ramas recogen:
120
luego NADIE aparece en la segunda rama.
 Ocupa el lugar
96 +2 = 98
Sol 30.
Ed ad d e
Ed ad d e
Den t ro
Tenemos : 2x-(70-2x)= y-x=2y/3-y/3
Luego :
d o n d e:
5x y 7 0
2y




 
Juan tiene 70-2x = 30 años
Hace c
Biografía de Federico Villarreal
Nace el maestro
Federico Villarreal, insigne hombre peruano, nació
en Túcume, Lambayeque. Sobre el día de su
nacimiento, comenta el doctor Felipe Uriarte
Mora, estudioso de la vida del sabio, existen
hasta tres versiones, aunque los investigadores
coinciden en el mes, difieren en las fechas, unos
dicen que nació el 3 de agosto, otros el 30 y
algunos refieren que fue el 31 de dicho mes, en
1850. Sus padres fueron Ruperto Villarreal y
Manuela Villarreal.
La escuela local lo acogió en sus primeros pasos
de enseñanza elemental, hasta la precoz
45
9
13
x
5
6050 N
45
 
N 6050 24750
15
 
Rpta: c
 
abc  6  b  a  c abc  11
O
O
O
abc abc
= 66
11
abc  66k

10 valores
Rpta: c
AB  9 A.B  81
A  27 y B  3
15
2

Rpta: e
Rpta: b
Rpta: a
x4 96
5

Rpta: b
7 0 2x z 2y y / 3
J uan
2x y ____ 2(y / 3)
Ed uard o
año s
b año s
Aho ra Hacea año s

Rpta: d
x 2 0; y 3 0
x
3
  


25. conclusión de su instrucción primaria a los nueve
años de edad. Sus padres hicieron un gran
esfuerzo para enviar al niño a Lambayeque, a
continuar sus estudios secundarios, lo que le
serviría de peldaño hasta el preceptorado.
Villarreal escogió la carrera de preceptor (en la
época se otorgaba el título de maestro de
primaria y segundo grado, lo que actualmente es
primaria y secundaria). La gente de su pueblo lo
conoció, cuando a la edad de veinte años, regresó
a su pueblo natal como profesor de primeras
letras. Durante más de cuatro años vivió en
Túcume dedicado a sus labores de maestro,
mientras su creciente interés en la matemática y
las limitaciones del medio lo llevaron a buscar
nuevos horizontes.
En 1857, Villarreal obtuvo una plaza de profesor
de matemática en el Colegio Nacional de
Lambayeque. Llevó allí no sólo la enorme inquietud
que le despertaban los textos de la época, sino
también alguno de sus primeros frutos de largas
reflexiones y ejercicios sobre las propiedades de
los números y la ya famosa fórmula de su
polinomio. A los 26 años se presentó al concurso
promovido por el Consejo de Lambayeque, ganando
por méritos distinguidos una nueva posición que le
permitiría viajar a la capital en 1877. Su ambición
era estudiar las matemáticas superiores en Lima.
EXAMEN VII
01. Se define : a * b = 2a+3b+1
Halle: (2 * 3) + (1 * 2)
a) 23 b) 24 c) 25 d) 26 e) 27
02. Se define :
Calcule:
a) 13 b) 14 c) 15 d) 16 e) 17
03. Se define: a2 # 5b = b+a
Halle: 36 # 15
a) 9 b) 8 c) 10 d) 7 e) 11
04. Se define:
Halle:
a) 285 b) 286 c) 287 d) 288 e) 200
05. ¿Cuál de las siguientes relaciones es la
correcta? De la parte sombreada.
a)
b)
c)
d)
e)
(A B){C (AB)}
(C  B)(C  A)
{(A C)(B  C)}C
{(AB) C}{C (AB)}
(AB) (B A)
06. Hallar el máximo valor de: «a+n»;si :
a) 7 b) 8 c) 4 d) 5 e) 6
07. Hallar «a+b+c» si:
a) 11 b) 12 c) 13 d) 14 e) más de 14
08. ¿En qué sistema de numeración se realizo:
41-35 = 5
a) 12 b) 6 c) 11 d) 9 e) 8
09. Hallar el número total de cuadriláteros.
a) 6 b) 7 c) 8 d) 12 e) 16
10. Hallar el número total de triángulos en la
figura:
a) 72 b) 100 c) 144 d) 96 e) 86
11. Si los siguientes numerales están
correctamente escritos:
b


ab  
Sea : A: a suma de los valores de «b»
B: La suma de los valores de «n»
Dar como respuesta A x B
a) 15 b) 18 c) 30 d) 90 e) 100
3x+ 2 = x2 -3x+ 1
17 + 14
x-3 = 5x + 1
5 + 6
A B
C
a0a(n)  (2a)a(2n)
ccc ab1 (8) 
7
5
y n(2n 1)
3




26. 12.De los siguientes numerales ¿Cuántos son
pares?
* 1234 * 푎̅̅푏̅̅푐̅̅3̅
12
* 2224 * ̅푚̅̅푛̅̅푝̅푞̅̅2̅6
* 11113
a) 5 b) 3 c) 1 d) 2 e) 4
13. Si:
;


Calcular: (b+d) (a+c) ; si este es máximo:
a) 90 b) 150 c) 128 d) 98 e) 270
14. Si: ̅푎̅푏̅̅푐̅̅ posee 15 divisores, además:

Calcule: axbxc
a) 210 b) 224 c) 180 d) 140 e) 160
15. Hallar «x» :
1
1
1

x a x b
x c
;ab c 0
2  
a) a+b-c b) a+b+c c) abc d) ab/c e) a/b
16. Si:
resolver:
 
c b
 
a b


a) a b)c c) ac d) ac+1 e) ac-1
17. Un abuelo da propina a sus 4 nietos según
sus edades y observa que cada uno ha
recibido una cantidad mayor a 10 y menor a
100 (dichas cantidades están representadas
sólo por 2 cifras diferentes). Sabiendo que la
suma distribuida por el abuelo está
comprendida entre 70 y 100. Calcular la
cantidad repartida.
a) 72 b) 75 c) 80 d) 84 e) 88
18. Al dividir un número de 4 cifras entre 37
se obtuvo 3 residuos máximos. Hallar la suma
de cifras de dicho número.
a) 35 b) 27 c) 28 d) 29 e) 30
19. Si se cumple:
¿Cuántos subconjuntos propios tiene ?
a) 127 b) 63 c) 32 d) 7 e) 15
20. Calcular:
a) 36 b) 26 c) 10 d) 30 e) 20
SOLUCIONARIO VII
Sol 01.
Luego :
(2 * 3) +(1 * 2) = 16+9 = 25
Sol 02.

Sol 03.
6 # 5(3) 3 6 9 2
 
Sol 04.
Sol 05.
Sol 06.
an2 +a = (2a) (2n)+a
 
amáx 3
  
Sol 07.
7 3c ab1

Sol 08.
41(x) - 32(x) = 5(x)
4x+1 -3x -2 = 5
abcd 11 8
cadb 9 6
2a  c  7 4b






ab
ac
bc
c
b
a


 
c b a   
a c
c
x 1
a
a
x 1
c
 
 




 



A {x / x N 1 2x 3 9} 3      
B {x x / x Z 2 x 5} 4      
E  2b5  2cb  e1d  2dc
Rpta: c
17 = 5
2
- 3(5) + 1 = 11
14 = 4
2
- 3(4) + 1 = 5
17 + 14 = 16
Rpta: d
a b
  
Rpta: a
5 = 41
+ 3 x5 + 1
6 = 46 = 246
Suma 287
Rpta: c
{(AB) C}{C (AB)}
Rpta: d
4 n  
a n 7
Rpta: a
64c  8c  c  ab1
7

a  5 b 1
a  b c 13
Rpta: c
x  6
Rpta: b
(AB)

27. Sol 09.
también es un cuadrilátero
Sol 10.
# Triángulos=4(
8(9)
2
)=144
Sol 11.
Valores de b: 0;3 A = 0+3
Valores de n: 1; 2; 3  B=1+2+3
Sol 12.
Inspeccionando vemos que hay 3 pares.
Sol 13.

3 11 ab cd
 

Sol 14.
2a+c+3b=
Sol 15.



     
) c b a x (  
Sol 16.
Operando:
x 1
Sol 17.
   
ab cd 9 9k 3
1
1
1
    
N ab aa ba bb
 
pero :
70 < 22 (a+b) < 100  a+b=4
Sol 18.
Sol 19.
Conjunto «A» ;
Conjunto «B» ; x : 3; 4
A y B son disjuntos
Sol 20.
E= 245 +234 +112 +223
E = 14+11+3+8
EXAMEN VIII
01. Si n(PB) = 16
Hallar el cardinal de B
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 8
02. Si:
Hallar A’ :
a) { 2,3,7} b) { 2} c) { 3} d) { 4} e) 
03. Indicar cuantas expresiones son verdaderas
A = { 2; 3; 0}
I)
II)
III)
IV)
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e)5
04.
a)7 b) 6 c) 5 d) 8 e) 9
05. Sumar:
11+13+15+17+.....+99
a) 2385 b) 2475 c) 1345 d) 180 e) 4274
06. Sumar:
1
1
1
1
  
a) 8/9 b) 7/9 c) 5/9 d) 4/9 e) 11/9
16
Rpta: e
Rpta: c
Rpta: b
Rpta: b
ca d b

9  3 101máximo
9996

(b  d)(a  c)  (15)(18)  270
Rpta: e
2a  c  7 4b
a  b c  7 8 4  224
Rpta: b
0
ab
bc
ac



x  a  b c
Rpta: b
1
ac


x  ac1
Rpta: e
ab
aa
ba
bb
N
2 2(a b)
N  22(4)  88
Rpta: e
7399 37
369
369
36
199
cifras 7  3  9  9  28
Rpta: c
x : 3;4;5;6
 AB  AB;n(AB)  6
2 1 63 6   
Rpta: b
36 E  
Rpta: a
U  {x / x Z1  x  8}
A  {y / y Z  3  y  7}
12
.......
12
6
2
 
7  ab c  7
2 A 
A 2 
A 3 
{0}  A
[4 [5  3[2 1]]]

28. 07. Un fusil automático puede disparar 7
balas por segundo. ¿Cuántas balas disparará en
un minuto?
a) 419 b) 420 c) 42 d) 340 e) 361
08. Efectuar:
a) 31 b) 41 c) 71 d) 81 e) 21
09. Sumar:
a) 14 b) 7 c) 8 d) 10 e) 24
10. Hallar el residuo al dividir
a) 7-b b) 6-b c) 8-b d) 6 e) 0
11.En un barrio donde hay 29 personas, 16
compran en el mercado, 15 en la bodega , 18
en el supermercado; 5 en los dos últimos
sitios, únicamente , 6 en los dos primeros
únicamente y 7 en el primero y el último
únicamente. ¿Cuál es el número de personas
que compran solamente en el mercado?
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6
12. Un litro de leche pura pesa 1,030kgs. Si se
han comprado 161,4 litros de leche y estos
pesan 165, 420kgs. ¿Cuántos litros de agua
contiene esta leche?
a) 26,16 b) 28,1 c) 27,4 d) 26,4 e) 24,7
13. Un año de suerte es un año en el cual al
menos una fecha, escrita en la forma
día/mes/año tiene la propiedad siguiente, el
producto del día por el mes es igual a los
últimos dos dígitos del año. Por ejemplo 1956
es un año de suerte porque tiene la fecha
7/8/56 y 7x8 = 56. ¿Cuál de los siguientes no
es un año de suerte?
a) 1990 b) 1991 c) 1992 d) 1993 e) 1994
14. Cuando se posa una paloma en cada poste
hay 3 palomas volando, pero cuando en cada
poste se posan dos palomas quedan 3 postes
libres. ¿Cuántas palomas hay?
a) 12 b)9 c) 10 d) 13 e) 8
15. Para los conjuntos afirmamos:
I. A -A = 
II.
III.
Son verdaderas.
a) Sólo I y III b) Sólo II
c) Sólo I d) Todas
e) Sólo II y III
16. Las máquinas M1 y M2 tienen la misma
cuota de producción semanal, operando 30
horas y 35 horas respectivamente. Si M1
trabaja 18 horas y se malogra debiendo hacer
M2 el resto de la cuota. ¿Cuántas horas
adicionales debe trabajar M2?
a) 8hrs b) 10 hrs c) 12 hrs d) 14 hrs e) 13 hrs
17. Si:
Hallar :
a) 5 b) 9 c)7 d) 6 e) 8
18. Hallar: «a+b» si : y
a) 9 b) 8 c) 10 d) 11 e) 7
19. Efectuar:
 

5, 0 4 , 0
L 
a) 2 b) 3 c) 5 d) 1/3 e) 1/5
20.Si (3x -4)  <-2; 8>
Entonces x puede ser :
a) -1 b) 4 c) 0 d) 3 e) 6
21. El MCM de las edades de dos personas es
el doble de «A» y el MCD de sus edades es
la tercera parte. Si «A» nacio 24 años antes
que «B». ¿Cuántos años tiene «A»?
a) 24 b) 48 c) 72 d) 36 e) 69
22. Si al dividir «A» entre «B» se obtiene un
cociente entero y exacto e igual al cuadrado
del MCD de dichos números. Si además
cumple:
MCD(A; B) +MCM(A;B) = 520
Calcular : A+B2
a) 576 b) 258 c) 196 d) 520 e) 174
23. Si el número de naranjas que tiene un
vendedor se cuenta de 15 en 15; de 18 en
18 y de 24 en 24 siempre sobra 11. Hallar el
número de naranjas si es el menor posible.
a)320 b) 351 c) 371 d) 391 e) 357
24. El MCD de y
es 126
Hallar : a+b+c
a) 5 b) 8 c) 10 d) 9 e) 6
25. Se tiene:
| 5| (5 (5))| 7| | 9|
| 5| | 7| | 5| | 7|

b3 2 1 7
A {x Z / x 17} 2    
B {x Z/ x x 0} 2    
C {x Z / x 4x} 3    
3 , 0

A  BB' A'
A  BAB  B
n(ABC)

3 9a1  7

b016 11
a(2b)b(4c) c0a(2b)

29. 8B +1 = A2 y MCM (A; B) = 3720
Hallar : «A+B»
a) 131 b) 151 c) 170 d) 141 e) 149
26. Hallar «n» si el MCD de A y B es 8000 y
;
a) 2 b) 3 c) 4 d) 1 e) 5
27. Dado:
Halle :
a) -25 b) 165 c) 220 d) -55 e) 11
28. Se define en R : m * n = m+n -5
Calcule:
Sabiendo que: m-1 es el elemento inverso de
«m»
a) 13 b) 21 c) 2 d) 15 e) 18
29. Si:
32

20  36 40

33  53 Calcular «x» . Si :
a) 28 b) 29 c) 30 d) 31 e) 32
30. Un grupo de 10 obreros debía efectuar una
obra en 20 días, luego de trabajar 3 días
recibieron la ayuda de 2 obreros durante
algunos días. ¿Cuántos días fueron, si la obra
se término 1 día antes de lo previsto y todos
los obreros son de rendimiento similar ?
a) 3 b) 5 c) 6 d) 4 e) 7
SOLUCIONARIO VIII
Sol.01
Sol 02.
U = { 2,3,4,5,6,7}
A = { 4,5,6}
Sol 03.
Conjuntos:
A = { 2,3,0}
verdaderos
existen 3 verdaderas
Sol 04.
E = [ 4 +[5 +3[ -2+1]]]
E = [ 4+[ 5 - 3 ]
E = [ 4+2]
E = 6
Sol 05.
99 
11
# Términos 
Suma = (11+99) x 45/2 = 2475
Sol 06.
1
1
E   
1
E  1        
1
E  1  
Sol 07.
Segundos
1
1
1
1
1
1
1
8
1 ________ 7 balas
2 _______ 13 balas
3 _______ 19 balas
. .
. .
. .
n ________ 6n +1 balas
# balas = 6(60)+1 = 361
Sol 08.
A = | 5| +(5-(-5))+|7|+|- 9|
a = 5 + (5 + 5) +7 + 9
a = 31
Sol 09.
B = |5|+|7|-|-5|+ |-7|
B = 5 + 7 - 5 + 7
B =14
Sol 10.

b3 2 1 7 R

 
 
      
 
 
R = 6 – b
n n A  4 x5 n n B  12 x15
x + 1 = x+ 4
1 1 1 1 1 W [(3 * 2 )*(5 *7 )]     
18

25  34 n(B) 4
n(PB)  1 6  2  2
n(B)  4
Rpta: c
A  U  A  {2,3,7}
Rpta: a
Rpta: c
Rpta: b
45
2

Rpta: b
72
.....
12
6
2
1
9
8
.....
4
3
3
2
2
9
9
Rpta: a
Rpta: e
Rpta: a
Rpta: a
123 1 7 b 2x3 3x2 1 7 R
71 3  b  7 R
 R7 b 6 7    
x + 5 = 3x + 5
30 x x 30   
2  A,3  A.{0}  A

30. Sol 11.
Del diagrama:
x 5
b(15)
16 +4 -x +5+6 -x = 29
x =1
Entonces solamente en el mercado
3 - 1 = 2
Sol 12.
Por el método del rombo
161,4 165,420
16,4x1,030 
165,420
822
# lit ros 
Sol 13.
Los últimos dos dígitos de 1994 solo pueden
factorizarse así 94 = 2x47 todos los demás
años tienen al menos una fecha que les vuelve
años de suerte, a saber:
9/10/90 , 13/7,91 , 23/4/92; 31/3/93
Sol 14.
Sea # postes = n
Sea # palomas = x
* n+3 = x ....(1)
* 2(n-3) = x....(2)
n+3 = 2n -6 n= 9
en (1) : x = 9 +3 = 12
Sol15.
I. A - A = 0 (V)
II (V)
III (V)
Sol16.
M1 en 1h hace 1/30 de la cuota
En 18 h. hace 18/30= 3/5 de la cuota falta
hacer 2/5 de la cuota M2 en 1h hace 1/35
de la cuota
 Los 2/5 de la cuota lo hará en:
2
5
1
Sol 17.
A = { 0; 1; 2; 3; 4}
B = { 0; -1}
C = { 0; 2}
Sol 18.
3 9a1 7
1+3a+18-3=7
; b=5 ; a = 4
a+b=9
Sol 19.
9
9
3

3
5
4
Sol 20.
(3x-4)  < -2 ; 8>
-2 < 3x < 12
2/3 < x< 4
x = 3
Sol 21.
Sean A y B las edades (A>B)
 MCD x MCM = A x B
; Dato : A - B = 24
2A
 A = 72 B = 48
Sol 22.
Sean :
MCM = MCD x q1 x q2
Datos : A/B = MCD2 ...... ()
MCD + MCM = 520 .....()
 A = 512 y B = 8
Sol 23.
Rpta: b
m(16)
3-x
6
7
6-x
4-x
sm(18)
Rpta: a
1,030
1
1,030 1
# lit ros


27,4
30
Rpta: c
Rpta: e
Rpta: a
Rpta: d
1 4h o ras
35

Rpta: d
ABC  {1; 0; 1; 2; 3; 4}
n(ABC)  6
Rpta: d
1 2 3 1





3a 1 6  7

5  b  11
Rpta: a
3
9
9
9
9
L 
 
Rpta: b
Rpta: d
Rpta: c
PESI
A = MCD x q
1
B = MCD x q
2
q2  1q1  64
A B 576 2   
Rpta: a
AB B' A'
AB AB  B
   


b o 1 6 11

6 1  0  b  11

3a  2  7
3
B 

31. 
MCM(18;24) = 72
MCM (15;72) = 3xMCM(5;24)
MCM(15;18;24)= 3x5x24 = 360

Sol 24.
Se cumple :

2

7
Analizando : 4c < 10  c = 1; 2
Si : c = 2  a =1 y b= 3
1638 = 126 x 13
El otro número :
2010 x
 a= 1 ; b=3 c=2
 a+b+c = 6
Sol 25.
A 1
MCM(A;B) = 3720
Por 2 números cumple:
MCD.MCM= AxB
MCD = 1 ; A = 31
B = 120
A + B = 151
Sol 26.
A = 22n x 5n  B = 22n x 32n x 5n
Calcule el MCD (A; B) =8000 = (22 x5)n
20n = 203
 n = 3
Sol 27.
Operando cada elemento:
= (-5)(5) = -25
Sol 28.
Primero hallamos el elemento neutro:
Reemplazando:
Sol 29.
3220   
4033   
1825   
30
   
Sol 30.
32
44
18
x
Obreros días
10 1
2 d
d  1x  
ARQUÍMEDES
10
Arquímedes (287-212 a.C.), Se le considera padre
de la ciencia mecánica y el científico y
matemático más importante de la edad antigua.
Tuvieron que pasar casi dos mil años para que
apareciese un científico comparable con él: Isaac
Newton.
En el campo de las Matemáticas puras su obra
más importante fue el descubrimiento de la
relación entre la superficie y el volumen de una
esfera y el cilindro que la circunscribe; por esta
razón mandó Arquímedes que sobre su tumba
figurase una esfera inscrita en un cilindro.
A él le debemos inventos como la rueda dentada y
la polea para subir pesos sin esfuerzo. También a
él se le ocurrió usar grandes espejos para
incendiar a distancia los barcos enemigos.
¡ Eureka, eureka ¡ ¡Lo encontré!
Eso es lo que dicen que gritó un día el sabio
Arquímedes mientras daba saltos desnudo en la
bañera. No era para menos. Ayudaría ( a él y a
todos nosotros después) a medir el volumen de los
cuerpos por irregulares que fueran sus formas.
Medir volúmenes de cuerpos regulares (un cubo,
por ejemplo) era algo que ya se sabía hacer en la
época de Arquímedes, pero con volúmenes de
formas irregulares (una corona, una joya, el
cuerpo humano) nadie lo había conseguido.
n  MCM(15;18;24)11
m  3 601 1  3 7
nmínimo 36011  371
Rpta: c


9
a(2b)b(4c)  126
2016
COa(2b) 
Rpta: e
8
B
2 

Rpta: b
Rpta: b
(x + 3) + 5 = 3x+ 5
x+ 8 = 3x+ 5
Rpta: a
a *e  a e  5
a 10 a 1   
3 10 3 7 2 10 2 8 1 1          
5 10 5 5 1    
1 W [(7 * 8)*(5 * 3)] 
w 8 10 8 2 1      
Rpta: c
20 36
2
33 53
2
25 34
2
30
2
x
2
x  30
Rpta: c
d 5
2
Rpta: b

32. Hasta que Arquímedes se dio cuenta de que
cuando entraba en una bañera llena de agua hasta
el mismo borde, se derramaba una cantidad de
agua. Y tuvo la idea: si podía medir el volumen de
ese agua derramada habría hallado el volumen de
su propio cuerpo.
En el año 212 a.C., Siracusa fue conquistada por
los romanos. Un grupo de soldados romanos
irrumpió en la casa de Arquímedes al que
encontraron absorto trazando en la arena
complicadas figuras geométricas. "No tangere
circulos meos" (No toquéis mis círculos), exclamó
Arquímedes en su mal latín cuando uno de los
soldados pisó sobre sus figuras. En respuesta, el
soldado traspasó con su espada el cuerpo del
anciano Arquímedes.
EXAMEN IX
1. Si: A = {3,5,7} B = {2,5,9}
Hallar: n(P(A-B))
a) 2 b) 4 c) 6 d) 3 e) 5
2. Si: A = {1,2,3} P (A) = Conjunto potencia de A.
Hallar n(P(A)).
a) 6 b) 8 c) 10 d) 9 e) 7
3. Si:
A B
2
3
4
5
6
7
Hallar n(AB) + n(A-B) + n(B-A)
a) 6 b) 5 c) 4 d) 3 e) 2
4. Del gráfico:
Lo sombreado representa:
A B
U ç
a) (A – B) b) (AB) c) (AUB)
d) (AB) –A e) (B - A)
5. Efectuar:
3 4 S  441  729  2401
a) 30 b) 16 c) 37 d) 21 e) 33
6. Si: n = 3; el valor de:
A = n8 – 3n7 + 2n2 + 1
a) 17 b) 18 c) 19 d) 20 e) 21
7. Al efectuar la siguiente operación:
2 2 2
21  20 
29
 , se obtiene:
6 64
Y
2

a) 1 b) 2 c) 14 d) 10 e) cero
8. Efectuar :
 3   0 4 2  A  (2)  81  7  2  4
a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4
9. Hallar el valor de:
2 N  13 3 169  5
a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 3
10. Calcular :

S  3 8 
4 (0,694)
2 a) 17 b) 17/6 c) 6/17 d) 1/17 e) 15/17
11. Hallar “x” :
100-x = 3x2 + 5x42 + (77  11) + 3
a) 2 b) 4 c) 3 d) 5 e) 20
12. Un ómnibus demoró en ir a una ciudad 216
horas, sin parar ¿a cuántos días equivale dicho
viaje?
a) 8 b) 7 c) 14 d) 9 e) 4
13. Hallar x:
x |m| |n | 2 | m| | n |
    
| m|  | n | 
2 | m|| n |
Si: 0 > m > n.
a) m b) n c) m d) | n | 2 e) m 2
14. Hallar el máximo valor entero de M.
2M + 9 > 3(M+2) – 15 x 3
a) 46 b) 45 c) 47 d) 48 e) 50
15. Efectuar las divisiones y suma sus restos
de A y B
A = 145  16; B = 198  48
a) 6 b) 5 c) 7 d) 9 e) 3
16. Hallar el MCD y MCM de 180 y 120 y dar
como respuesta su diferencia.

33. a) 30 b) 60 c) 420 d) 360 e) 300
17. Escribe en lugar de las letras, los números que
verifican estas igualdades:
13 x S = 52
23 – A = 6
entonces el valor de S x A es:
a) 74 b) 48 c) 58 d) 68 e) 78
18. Indicar V ó F
I.
6
6 6 6 x  x
II. 3 3 3  8   2. 4
a) VV b) VF c) FV
d) FF e) N.A.
19. ¿Qué valor no puede tomar “y”
3 y 4x2 5 ?
7y
5
   
a) 30 b) 31 c) 25
d) 26 e) 28
20. Se reparte 207 exámenes entre 9 alumnos
¿Cuántos exámenes le toca a cada uno?
a) 33 b) 43 c) 25 d) 13 e) 23
21. Si:
abc xa 
492
abc xb 
984
abc xc 
1476
Hallar : abc x abc
a) 50416 b) 60516 c) 54016
d) 64016 e) 54106
22. Si de 3 números consecutivos, el producto del
menor por el mayor número es 80; calcular el
número que no es mayor ni menor.
a) 80 b) 40 c) 9 d) 10 e) 3
23. Hallar :
m0n  nmp  pn0  pm
Si: m +n + p = 17
a) 1777 b) 1877 c) 1787 d) 1887 e) 1077
24. El complemento aritmético de 1987 es:
a) 3713 b) 1877 c) 813 d) 8013 e) 9013
25. Hallar “xx “
  (9x 15) 18 3x  5  6 
a) 3-1/2 b)  2
3 3
  
2
c) 3 3
d) 3-1/3
e) N.A:
26. Hallar “x”
5 x 
x 5
a) 5 b) 5 5 c) 5 5
d) 3 5 e) 5
27. Si:
y
e
f
c
 
d
a
b
2 2   
9(ac e ) 4(bd f )
Hallar el producto de los consecuentes si el
producto de los antecedentes es 288.
a) 10 b) 20 c) 56
d) 972 e) 854
28. Si se sabe:
R
b 
c
c d
c 
a
d b
a
b





Hallar :
ab  bc 
ac
c(a  b 
c)
a) R b) R+1 c) R2
d) R2 + R e) R – 1
29. En la siguiente serie:
g
h
a
e
  
f
c
d
b
Donde:
ad + fg = 64
Hallar :
M efgh bdeg acfh abcd
a) 4 b) 8 c) 16
d) 32 e) 64
30. En una serie de razones equivalentes
continuas cada consecuente es la mitad de su
antecedente, sabiendo que las suma de los
extremos es 68. Hallar el primer antecedente.
a) 60 b) 32 c) 16
d) 64 e) 128
SOLUCIONARIO IX
1. (A-B) = A- (AB)

34. (A-B) = {3;5;7} = {5}
(A-B) = {3,7}  n(A-B) = 2
n(P ) 2 2 4 n(A B) 2
(A B)    

Rpta.: b
2. n(A) = 3
n(P(A)) = 2n(A) = 23 = 8
Rpta.: b
3. n(AB) + n(A-B) + n(B-A) = n(AUB)
= 6
Rpta.: a
4. Lo sombreado representa: (B-A)
Rpta.: e
5. 2 3 4 4 S  21  9  7
S = 21 + 9 + 7
S = 37
Rpta.: c
6. A = 38 – 3x 37 + 2 x 32 + 1
A = 38 – 38 + 2 x 9 +1 = 19
Rpta.: c
7. Tenemos:
212 + 202 = 292
212 + 202 – 202 = 0
 y = 0
Rpta.: e
8. A = [-8+9]  [1+16-16]
A = 1
Rpta.: b
9. N  13 3 169 25
N  13 3x 144
N  133 x 12
N  49  7
Rpta.: b
10. Calcular:
625
900
2
 
694 69
900
8 4
2

3   


17
6
5
2    
6
2
25
30
Rpta.: b
11. 100 – x = 6+5.16 + 7+ 3
100 – x = 6 + 80 + 10
100 – x = 96
x = 4
Rpta.: b
12. 1 días _______ 24h
x días _______ 216h
9días
216
x  
24
Rpta.: d
13. 0 > m > n
m y n son negativas
Si analizamos:
  x raíz es # positivo
x es un # positivo
de las alternativas cumple:
Rpta.: d
14. 2M + 9 > 3M + 6 – 45
48 > M
M = 47 máximo valor
Rpta.: c
15.
145 16 198 48
144 9 192 4
1 6
Resto Resto
Suma : 1+6 =7
Rpta.: c
16. MCD (180;120)= 60
MCM (180;120) = 360
Diferencia : 360 – 60 = 300
Rpta.: e
17. 13 x S = 52  S = 4
23 – A = 6  A = 17
S x A = 4 x 17 = 68
Rpta.: d
18. I. (F) porque para x= -1

35. no cumple:
6
6 (1) 6  6
1

( 
)
II. (V)
Rpta.: c
19. Todo x 5 :
7x + 15 > 5x + 40 + 25
2x > 50
x > 25
Rpta.: c
20.
207 9
27 23
. . . A cada uno le toca 23 exámenes
Rpta.: e
21.
a b c x
abcxc
abcxb
abcxa
a b c
1 4 7 6
9 8 4
4 9 2
6 0 5 1 6
Rpta.: b
22.
(x-1) ; (x) (x+1)
(x-1)(x+1) =80
x2-1 = 80
x2 = 81
x = 9
Rpta.: c
23.
11
m0n
nmp
pn0
pm
1887

Rpta.: d
24. C.A. (1987) = 10000 – 1987
C.A. = 8013
Rpta.: d
25.
3(3x+5) 3 x 6
(3x+5) = 6
3x+5 = 6
x = 1/3 = 3
-1


x   
1/ 3
1/ 3
1
x 3
3



 
Rpta.: d
26.
 x 5
5
x
 
5 5
Como: m n n m ) a ( ) a ( 
 Se transforma:
5

5 x 5 5 ) x(
 x5 = 5   5 5 x 
Rpta.: b
27. Dada la serie:
k
a
e
  
f
c
d
b
a= bk; c= dk y e= fk
Del problema :
9 (ac+e2 ) = 4(bd + f2 )
 9(bdk2 + f2 k2 ) = 4(bd + f2 )
9k2 (bd + f2 ) = 4(bd + f2 )
k2 = 4/9  k = 2/3
a.c.e
Como : k3 =
b.d.f
288
b.d.f
8
 
27
 bdf = 972
Rpta.: d
28. La serie:
 fue
;
b 
c
c d
c 
a
d b
a
b



originada por:
b 
c
c d
a 
c
b d
R




= no existe

36. con el que se obtiene que: ac= b2
Me piden:

b(a  c 
b)
 

ab  bc 
b2
 
c(a b c)
c(a b c)
R
b
 
c
Rpta.: a
29. De la serie:
g
h
a
e
  
f
c
d
b
Se tiene que:
ad = bc; eh = fg; be = af ; dg=ch
Me piden:
efgh bdeg acfh abcd
2 2  (fg)  adfg adfg (ad)
2 2  (ad)  2adfg (fg)
= (ad fg) ad fg 64 2    
Rpta.: e
30. Sea la serie:
3
2 .a
2 .a
4
2 .a
2 .a
....
n 
1
2 .a
2 .a
n
2 .a
2 .a
2
3
n 2
n 1
    

k
2a
  
a
2
2 .a
1
2 .a
Dato : 2n a+ a = 68
n
+1) = 4(24 +1)
a(2
a = 4  n = 4
 2n . a = 24. 4 = 64
Rpta.: d
El chofer de Einstein
Se cuenta que en los años 20 cuando Albert
Einstein empezaba a ser conocido por su teoría de
la relatividad, era con frecuencia solicitado por
las universidades para dar conferencias. Dado que
no le gustaba conducir y sin embargo el coche le
resultaba muy cómodo para sus desplazamientos,
contrató los servicios de un chofer.
Después de varios días de viaje, Einstein le
comentó al chofer lo aburrido que era repetir lo
mismo una y otra vez.
"Si quiere", le dijo el chofer, "le puedo sustituir
por una noche. He oído su conferencia tantas
veces que la puedo recitar palabra por palabra."
Einstein le tomó la palabra y antes de llegar al
siguiente lugar, intercambiaron sus ropas y
Einstein se puso al volante. Llegaron a la sala
donde se iba a celebran la conferencia y como
ninguno de los académicos presentes conocía a
Einstein, no se descubrió el engaño.
El chofer expuso la conferencia que había oído a
repetir tantas veces a Einstein. Al final, un
profesor en la audiencia le hizo una pregunta. El
chofer no tenía ni idea de cuál podía ser la
respuesta, sin embargo tuvo un golpe de
inspiración y le contesto:
"La pregunta que me hace es tan sencilla que
dejaré que mi chofer, que se encuentra al final de
la sala, se la responda".
EXAMEN X
1. ¿A qué hora las horas transcurridas son la
quinta parte de las que faltan transcurrir ?
a) 16hr b) 5 hr c) 20 hr d) 18 hr e) 4 hr
2. Hallar tres pares consecutivos , tales que si
al doble del mayor aumentando en el triple
del menor y disminuido en el doble del
intermedio nos da 40 ( Dar el intermedio)
a)10 b) 12 c) 14 d) 6 e) 4
3. Calcular en que instante del día Viernes se
verifica que la fracción transcurrida del día
es igual a la fracción transcurrida de la
semana.
a) 3p.m. b) 2p.m. c) 4p.m. d) 5p.m. e)7p.m.
4. Un asunto fue sometido a votación por 12
personas . Habiéndose votado de nuevo sobre
el mismo asunto se ganó por el doble de votos
por los que se había perdido la primera vez.Si
la nueva mayoría es con respecto a la
anterior como 8 es a 7. ¿Cuántas personas
cambiaron de opinión?
a) 5 b) 6 c) 10 d) 4 e) 3

37. 

Rpta: E
5. En una sala existen filas de 18 sillas cada
fila. Si en vez de poner filas de 18 sillas se
colocasen filas de 17 sillas , el número de
filas aumentaría en 3 y sobraría una silla .
Hallar el número de sillas .
a) 52 b) 38 c) 252 d) 920 e) 936
6. Hallar un número cuyo quíntuplo excede a
su quinta parte en una cantidad a igual a
nueve veces la tercera parte de dicho
número aumentado en 60 unidades.
a) 38 b) 200 c) 160 d) 300 e) 280
7. Dos números son entre si como 7 es a 5
si al mayor se le resta 9 y al menor se le
quita 5, los resultados son iguales . Hallar el
producto de los números .
a)120 b) 150 c) 129 d) 149 e) 140
8. El duplo de un número, más 3 es igual al
cuádruplo de este , menos 7. Hallar el número.
a) 17 b) 13 c) 15 d) 7 e) 5
9. Encontrar dos enteros positivos impares
consecutivos cuyo producto sea igual a 63.
Dar la suma de los números.
a) 10 b) 13 c) 16 d) 15 e) 14
10. Tengo la cuarta parte del dinero que me
dieron. Si la diferencia entre lo que me falta y lo
que tengo es 30 soles. ¿Cuánto tengo?
a)10 b) 20 c) 25 d) 15 e) 35
11. Se dan :
S = { r,s,t,u} P ={ r,t,v,x}
Q = { r,s,x,y}
Hallar S  ( P U Q)
a) { s,t} b) { r} c) { r,s,t}
d) { r,t} e) { t}
12. A un herrero le trajeron 5 trozos de
cadena, de 3 eslabones cada uno y le encargaron
que los uniera formando una cadena continua
.Antes de poner manos a la obra, el herrero
comenzó a meditar sobre el número de anillos
que tendría necesidad de abrir y cerrar. ¿Podría
usted indicar cual es el menor número de anillos
que el herrero deberá abrir y forjar?
a) 2 b) 3 c)4 d) 5 e) 6
13. Se dispone de ladrillos cuyas dimensiones
son 10x 15 x 18 ¿Cuál es el menor número de
estos ladrillos para formar un cubo compacto ?
a) 190 b) 270 c) 320 d) 290 e) 320
14. Se sabe que una magnitud A es
inversamente proporcional a B2 . Hallar el valor
de A , sabiendo que si disminuye en 36
unidades , el valor de B varia en 25% ?
a) 180 b) 108 c) 200
d) 360 e) 100
15. Como se escribe el número 432, en el
sistema de numeración binario:
a) 110110000(2)
b) 100110100(2)
c) 101101101(2)
d) 111111111(2)
e) N.A.
16. Determinar por extensión el siguiente
conjunto :
A = { x2 + 1/x Z ^ - 3 x  + 4}
Dar como respuesta la suma de sus elementos.
a) 42 b) 15 c) 7 d) 35 e) N.A.
17. A una fiesta han ingresado 512 personas.
Todas están bailando menos 28 caballeros y
10 damas ¿Cuántas damas hay en la reunión?
a) 247 b) 147 c) 233 d) 474 e) 265
18. Si A varía entre 4 y 40 y B varía entre 5
y 12 entonces entre que valores varía A / B ?
a) 1 y 4 b) 1/3 y 8
c) 2 8 d) 0,8 y 10/3
e) N.A.
19. De un grupo de personas se sabe que el
71% no leen la revista A , el 67% no leen la
revista B, el 24% leen la revista A o la
revista B pero no las 2 a la vez ¿Qué porcentaje
no leen ninguna de las 2 revistas ?
a) 19% b) 24% c) 57%
d) 29% e) 33%
20. En que cifra termina el siguiente producto :
P = 3 x 5 x 7 x 9 x........1001
a) 0 b) 2 c)1
d) 5 e) N.A
SOLUCIONARIO X
Sol 01.
Horas Transcurridas
x
Hora por transcurrir
5x
 x + 5x = 24
x = 4 horas

38. Rpta: E
Rpta: E
Rpta:
D
Rpta:
E
Rpta: E
Sol 02.
Sean los pares consecutivos .
x x x
. , (2) , . (4)
menor Intermedio Mayor
Planteando la ecuación
2[ x + 4+ 3x - 2(x + 2) ] = 40
2x = 20
Rpta: B
Rpta: C
x = 10
El intermedio será : x + 2 = 12
Sol 03.
x = Nro de horas transcurridas en el día
jueves .
96+x=Nro de horas transcurridas en la semana
 Por condición :
x x
x horas
24
96

7 24
  
16
( )
<>4pm.
Sol 04.
1era
votación
Mayoría Minoría
Se predio por : 7x-(12-7)=14x-12
2da
Votación
Se ganó por:8x-(12-8x)=16x-12
Planteando la ecuación:
16x - 12 =2(14x-12) x= 1
Reemplazando en el cuadrado
1era.
Votación
2da.
Votación
Se observa que 3 personas cambiaron de
opinión.
Sol 05.
x = número de filas
El número de sillas no cambian entonces .
 18x = 17(x+3) + 1
Número de sillas
18x = 18(52) = 936
Sol 06.
Sea “x” el número pedido . Luego
planteando el problema .
5x -
x x
5
 9

60 3






24
5
9
180
3
x
x

 





8x = 5x + 5( 180)
3x = 5 (180)
x = 300
Sol 07.
Sean los números :
Mayor = 7x = 14
Menor = 5x = 10
Planteando la ecuación
7x - 9 = 5x - 5
2x = 4
x =2
Producto de los números será:
14(10 ) = 140
Sol 08.
Sea “x” el número pedido
Planteando la ecuación
2x + 3 = 4x - 7
10 = 2x
5 = x
El número será 5
Sol 09.
Sean los impares consecutivos
(x) ; ( x+ 2)
Planteando la ecuación
x( x + 2) = 63 = 7( 9)
7x 12-7x
Nueva
Minoria
12-8x
Nueva
Mayoria
8x
Minoria
5
Mayoria
7
Nueva
Minoria
4
Nueva
Mayoria
8
x= 52

39. Rpta: D
Rpta: A
Rpta:B
Rpta: C
Falta   
Rpta: D
Rpta: C
Rpta: B
Rpta: B
Rpta: E
Rpta: A
x = 7
Los números impares consecutivos
son : 7 y 9
La suma será
7 + 9 = 16
Sol 10.
Dinero que me dieron = 4x
Tengo  
x
3x
Planteando la ecuación
3x - x = 30
Entonces tengo x=15 soles
Sol 11.
P U Q = { r,s,t,v,x,y}
S = { r,s,t,u}
 S ( P U Q) = { r, s, t}
Sol 12.
Hay que cortar los 3 eslabones de un
trozo de cadena y luego con ellos unir los
4 restantes .
Sol 13.
MCM (10,15,18) = 90
Viene a ser el lado del cubo. EL volumen
total : 90 x 90 x90
# Ladrillos =
Vtotal
Vcada ladrillo
# Ladrillos =
90 90 90
10 15 18
270
x x
x x

Sol 14.
AB2 = cte
AB2 = ( A - 36)(125  B)2
AB2 = (A - 36)
5
4
2
B






A =
25
16
25
16
A  x36
25
36
16
A
9
16
x   A 
100
Sol 15.
432 = 110110000(2)
Sol 16.
-3 < x  4
 x = -2 , - 1, 0,1,2,3,4
x2 + 1 = 5,2,1,2,5,10,17
A = { 1,2,5,10,17}
suma = 1+ 2+ 5+ 10+ 17 = 35
Sol 17
Total : 512
No bailan : 38 personas
 Bailan 512 - 38 = 474
La mitad serán damas : 237 pero hay 10
damas que no bailan .
 Hay 237 + 10 = 247 Damas .
Sol 18.
4  A  40 ; 5 B  12
4
12
40
 A
B
 5 1
3   8 A
B
Sol 19.
Leen A ( 100 - 71) % = 29%
Leen B (100-67)% = 33%
A (29) A (33)
24% = 29% - x + 33% - x
x = 19%
No leen ninguna revista
100-29 -14 = 57%
x = 15
432 2
0 216 2
0 108 2
0 54 2
0 27 2
1 13 2
1 6 2
0 3 2
1 1
29-x x 33-x

40. Rpta: C
( . . . . . . . . . . . )

Rpta: D
Sol 20.
P = 3 x5 x 7 x9 x ......... x 1001
P = 5x 3x7x9x x1001
par
# Im
P = 5x # Impar
( siempre termina en 5 )