Optimización de redes de distribución eléctrica en baja y media tensión

Universidad de la República
Facultad de Ingeniería
Instituto de Ingeniería Eléctrica
OPTIMIZACIÓN DE LA RED DE DISTRIBUCIÓN EN
BAJA y MEDIA TENSIÓN
Proyecto de Fin de Carrera
Autores: MARTÍN BURGARDT – GONZALO CARBALLO – GUSTAVO MUINELO
Tutores: Ing. MARIO VIGNOLO – Ing. ALFREDO PIRIA
Montevideo – Marzo 2005

ÍNDICE GENERAL
ÍNDICE GENERAL 2
AGRADECIMIENTOS 5
ESPECIFICACIONES DEL PROYECTO 6
1. INTRODUCCIÓN 7
2. PRINCIPALES OBJETIVOS DEL PROYECTO 8
3. ESPECIFICACIÓN FUNCIONAL Y DISEÑO DEL PROYECTO 9
FUNDAMENTO TEÓRICO DE PROGRAMACIÓN 12
4. INVESTIGACIÓN OPERATIVA Y OPTIMIZACIÓN 13
4.1 INVESTIGACIÓN OPERATIVA 13
4.2 OPTIMIZACIÓN 14
5. MODELO Y MODELADO 16
5.1 MODELO 16
5.2 BENEFICIOS DEL MODELADO 17
5.3 ETAPAS EN EL DESARROLLO DE UN MODELO 17
5.4 CLASIFICACIÓN DE MODELOS 20
6. LENGUAJES DE MODELADO 21
7. MÉTODOS DE OPTIMIZACIÓN 24
7.1 OPTIMIZACIÓN LINEAL (LP) 27
7.2 OPTIMIZACIÓN LINEAL ENTERA MIXTA (MIP) 28
7.3 OPTIMIZACIÓN NO LINEAL (NLP) 28
7.4 OPTIMIZACIÓN DINÁMICA (DP) 30
7.5 OPTIMIZACIÓN EN REDES O TEORÍA DE GRAFOS 31
7.6 ALGORITMOS GENÉTICOS 31
7.7 BÚSQUEDA TABÚ 32
7.8 OPTIMIZACIÓN ESTOCÁSTICA 33
8. DISEÑO DE SISTEMAS DE DISTRIBUCIÓN VIA ALGORITMOS GENÉTICOS 34
8.1 METODOLOGÍA DE SOLUCIÓN 35
8.2 ANÁLISIS TÉCNICO 35
ANÁLISIS TÉCNICO EN BAJA TENSIÓN 38
9. MODELO ÓPTIMO PARA EL TRAZADO DE REDES DE DISTRIBUCIÓN 39
10. ESTUDIOS DE REDES 40
10.1 LA NECESIDAD DE ESTUDIAR LAS REDES ELECTRICAS 40
11. CONFIGURACIÓN DE LA RED DE BT 42
11.1 SUBESTACIONES 42
Universidad de la República – Facultad de Ingeniería – Instituto de Ingeniería Eléctrica
2

11.2 REDES 42
12. DISEÑO EFICIENTE DE REDES ELÉCTRICAS 43
13. ANÁLISIS DE SISTEMAS ELÉCTRICOS DE DISTRIBUCIÓN 46
13.1 PLANTEAMIENTO DEL MODELO EN SISTEMAS DE DISTRIBUCIÓN 46
13.2 RESTRICCIONES DEL SISTEMA 49
14. CONSIDERACIONES DE DISEÑO DE LOS SISTEMAS SECUNDARIOS 50
14.1 DISEÑO TÉCNICO DE CABLES 50
15. CONFIABILIDAD 51
16. EFECTOS TÉRMICOS DE CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO EN LOS
CONDUCTORES 53
17. PÉRDIDAS EN LOS TRANSFORMADORES 57
HIPÓTESIS DE TRABAJO EN BT 59
18. CRITERIOS ADOPTADOS EN EL DISEÑO DE REDES DE BAJA TENSIÓN 60
ANÁLISIS TÉCNICO EN MEDIA TENSIÓN 66
19. CONFIGURACIÓN DE LA RED DE MT 67
20. ANÁLISIS DE SISTEMAS ELÉCTRICOS DE MT 69
20.1 CAÍDA DE TENSIÓN ADMISIBLE 69
20.2 PLANTEAMIENTO DEL MODELO EN SISTEMAS DE DISTRIBUCIÓN 69
21. DISEÑO DE LA RED DE MEDIA TENSIÓN 72
21.1 CRITERIOS PARA LA ELECCIÓN DE CABLES DE MEDIA TENSIÓN 72
ELECCIÓN POR INTENSIDAD ADMISIBLE 73
CONDICIONES DEL ENTORNO DE LA INSTALACIÓN 73
21.2 UBICACIÓN DE LAS SUBESTACIONES 75
21.3 ESPECIFICACIÓN DE LAS REDES DE MT SEGÚN LA ZONA ADT 75
HIPÓTESIS DE TRABAJO EN MT 78
22. CRITERIOS ADOPTADOS EN EL DISEÑO DE REDES DE MEDIA TENSIÓN 79
ANÁLISIS ECONÓMICO 80
23. TIPOS DE COSTOS 81
24. VALOR PRESENTE DEL DINERO 83
25. CASOS DE ESTUDIO 87
SOFTWARE PARA EL DISEÑO DE REDES DE BT Y MT 91
26. INTRODUCCIÓN 92
27. VARIABLES DE ENTRADA 92
3

28. VARIABLES DE SALIDA 93
29. CRITERIOS TOMADOS EN LA PROGRAMACIÓN 95
30. DISEÑO DE LA RED DE BAJA TENSIÓN 97
30.1 MANZANAS 97
30.2 SUBESTACIONES 98
30.3 CARGA Y OTROS NODOS 99
30.4 REDES DE TRABAJO 101
30.5 EJEMPLO 104
30.6 REDES AÉREAS 126
30.7 REDES MIXTAS 134
31. DISEÑO DE LA RED DE MEDIA TENSIÓN 142
31.1 UBICACIÓN DE LAS CELDAS DENTRO DE LA ZONA DE ESTUDIO 142
31.2 DISEÑO DE LA RED 152
32. ELECCIÓN DE LA RED ADAPTADA 160
EJEMPLO DE APLICACIÓN 165
CONCLUSIONES 170
TRABAJOS FUTUROS RELACIONADOS 172
BIBLIOGRAFÍA Y REFERENCIAS 174
4

AGRADECIMIENTOS
A los profesores Ing. Mario Vignolo y al Ing. Alfredo Piria, tutores del proyecto, quienes además de
haber aportado la idea del mismo, dedicaron su tiempo y experiencia para la realización del
mismo.
Al Lic. en Economía Alejandro Parodi de la URSEA, quien nos aportó información económica para la
realización de este proyecto.
Al Ing. Juan Carlos Pertusso de UTE, quien nos aportó información técnica para la realización de
este proyecto.
Al Ing. Alvaro Portillo, quien nos aportó información sobre los transformadores.
A nuestras familias que nos apoyaron durante el transcurso de este trabajo y amigos.
Montevideo, Marzo de 2005
5

Parte I
ESPECIFICACIONES DEL PROYECTO
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1. INTRODUCCIÓN
Como es bien conocido la Industria Eléctrica a nivel mundial ha venido experimentando fuertes
cambios en los últimos diez años. De un esquema de empresas verticalmente integradas, donde
por lo tanto, los tres eslabones básicos de la cadena de producción (generación – transmisión –
distribución) eran realizados por la misma empresa, se está pasando a un nuevo esquema en el
cual se introduce competencia en aquellas etapas que así lo permiten (en principio generación y
comercialización de energía eléctrica).
En tanto, las demás etapas que involucran redes de transporte de energía eléctrica (es decir, la
transmisión y distribución) permanezcan siendo monopolios naturales, para ello debe introducirse
la regulación como forma de promover la competencia y evitar rentas monopólicas y poder de
mercado. A grandes rasgos, habrá que asegurar el libre acceso a dichas redes al mismo tiempo
que deberá remunerarse a los propietarios o concesionarios de tal forma que estos recuperen
todos sus costos y tengan además un beneficio razonable.
En este proyecto se considerará una metodología particular para la determinación de la
remuneración del distribuidor. La misma consiste en calcular la red de distribución óptima para
servir el área geográfica particular en consideración, teniendo como datos de entrada:
• La densidad superficial de carga
• El pronóstico de crecimiento de la demanda
• El nivel de calidad de producto
• El costo de la energía a largo plazo
• Las dimensiones del manzanado urbano
• El nivel de costos de inversión
• El nivel de costos de operación y mantenimiento
• El tipo de subestaciones MT/BT
El área de distribución tipo (ADT) a la cual pertenece la zona en estudio
La cantidad de años estipulado durante el cual se cumplen las condiciones técnicas para un
buen funcionamiento de la instalación diseñada
Las dimensiones de la zona de estudio, es decir, el largo y ancho de la zona considerada en
manzanas por manzanas
La tasa de descuento (reducción del capital año a año)
La red obtenida de esta forma es llamada Red Adaptada.
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En particular, se estudiará e implementará una metodología para determinar la Red Adaptada que
llamaremos Modelo de Expansión de Redes de Distribución. La misma permitirá obtener a
partir de los datos de entrada, los siguientes resultados:
• Longitud de red de MT
• Longitud de red de BT
• Módulo teórico de la red de MT (tipo de red, sección, tipo de conductor y aislamiento,
cantidad de fases)
• Módulo teórico de la red de BT (tipo de red, sección, tipo de conductor y aislamiento,
cantidad de fases)
• Módulo teórico de transformadores (tipo de transformador, potencia y reactancia de
cortocircuito del mismo)
• Caída de tensión en la red de MT
• Caída de tensión en la red de BT
• Corriente máxima en la red de MT
• Corriente máxima en la red de BT
• Corriente de cortocircuito máxima en la red
• Pérdidas de energía
• Costos de inversión
• Costos de operación y mantenimiento
• Costos de pérdidas
• Valor actual neto (VAN) de las instalaciones
2. PRINCIPALES OBJETIVOS DEL PROYECTO
En este proyecto se tomará como caso de estudio un área de distribución particular del Uruguay,
cuya red se estudiará y en la cual se realizarán las pruebas del modelo que se implementará.
En el proceso de estudio e implementación del modelo se irán evaluando diferentes alternativas
ante los distintos problemas que se presenten, eligiendo en cada caso la más conveniente. En
todos los casos se documentarán las mismas y se justificarán las opciones realizadas. La
implementación del modelo se hará utilizando MatLab y Excel como herramientas.
En principio se pensó estudiar un área particular de distribución en la cual se realizaría un
relevamiento de campo a fin de reconocer las modalidades de diseño y configuración de las redes
8

de baja tensión de UTE que permitiera obtener una mejor aproximación del modelo a la realidad,
pero debido a que el tiempo es limitado algunos de los datos serán estimados.
3. ESPECIFICACIÓN FUNCIONAL Y DISEÑO DEL
PROYECTO
Se diseñará un software que permita determinar en forma óptima la planificación de sistemas de
distribución eléctricos, manteniendo los estándares de calidad y servicio.
El modelo propuesto se basará en los principios básicos de las redes eléctricas, es decir,
restricciones técnicas (por ejemplo, caída de tensión admisible) y económicas (por ejemplo, costos
de construcción y operación más pérdidas).
El abastecimiento eléctrico se provee a través de tres etapas: generación, transmisión y
distribución, siendo esta última la encargada de llevar la energía eléctrica a los consumidores
finales en forma eficiente y bajo estándares de calidad de servicio. Este proceso, realizado vía
redes (líneas y cables) y subestaciones, debe ser continuamente modificado a fin de mantener el
sistema permanentemente adaptado, producto de los constantes cambios de la demanda.
El modelo a plantear deberá considerar las modificaciones y reestructuraciones que sufren las
redes de distribución producto de los constantes cambios en la demanda. Así, para mantener el
sistema adaptado es necesario que podamos predecir la demanda con la mayor exactitud posible,
por la gran cantidad de variables involucradas y la aleatoriedad de ésta.
La distribución geográfica de la demanda la definimos mediante nodos, los que representan los
centros de consumos y subestaciones.
La modelación de las redes de distribución debe contemplar los diversos aspectos técnicos y
económicos de éstas y además entregar información con respecto a la topología. Para esto,
distinguiremos dos modelos, siendo el primero el eléctrico compuesto por los conductores,
subestaciones y transformadores. Mientras que el segundo es el modelo económico, donde se
tienen los costos de construcción, instalación, operación y mantenimiento y de pérdidas de los
sistemas de distribución eléctricos.
9

Ya con un conocimiento detallado de los elementos que forman parte del sistema, buscaremos un
desempeño óptimo del sistema de distribución.
Se deben alimentar las cargas al mínimo costo posible, es decir, el problema deberá tener un
criterio económico, considerando costos de inversión, operación y mantenimiento y de pérdidas.
Consideraremos una zona geográfica de Uruguay genérica para la cual estudiaremos el diseño de
la red de distribución de BT y MT óptima.
Se entiende por red óptima aquella que presente:
• nivel de tensión dentro de los márgenes exigidos
• mínimo costo total, es decir, mínimo (costo inicial de inversión + costo de mantenimiento +
costo de pérdidas)
• buena continuidad de servicio
Para el diseño analizaremos diversos métodos y optaremos por el cumpla con los requisitos
descriptos anteriormente.
A partir del método hallado es posible determinar las tarifas del servicio de distribución de manera
que el distribuidor de la energía recupere los costos y obtenga un beneficio razonable.
Consideraremos como variables de entrada las siguientes:
• La densidad superficial de carga: se supondrá uniforme
• El pronóstico de crecimiento de la demanda de potencia: se supondrá un crecimiento
vertical del 5%
• El nivel de calidad de producto, es decir, calidad de la onda de tensión y frecuencia
• El costo de la energía a largo plazo: impuesta por las empresas encargadas de la
generación y transmisión
• Las dimensiones del manzanado urbano: se supondrá un modelo con todas las manzanas
iguales
• El nivel de costos de inversión: es lo que está dispuesto a invertir la empresa
• El nivel de costos de operación y mantenimiento
• subestación MT/BT: se definirá tipo de SE, predio a adquirir (teniendo en cuenta lugar para
futuras ampliaciones dentro de ésta), si es aérea o terrestre, dimensiones del local, tipo de
transformador, tipo de barras, protecciones, etc.
El área de distribución tipo (ADT) a la cual pertenece la zona en estudio
10

La cantidad de años estipulado durante el cual se cumplen las condiciones técnicas para un
buen funcionamiento de la instalación diseñada
Las dimensiones de la zona de estudio, es decir, el largo y ancho de la zona considerada en
manzanas por manzanas
La tasa de descuento (reducción del capital año a año)
Consideraremos como variables de salida las siguientes:
• recorrido de la línea de MT
• longitud de la línea de MT
• módulo teórico de la red de MT: tipo de red (aérea o subterránea), sección, tipo de
conductor (cobre, aluminio) y aislamiento (PVC, XLPE, etc.), cantidad de fases
• recorrido de la línea de BT
• longitud de la línea de BT
• módulo teórico de la red de BT: tipo de red (aérea o subterránea, consideramos estos
casos ya que nos van a influir en el costo), sección, tipo de conductor (cobre, aluminio)
y aislamiento (PVC, XLPE, etc.), cantidad de fases
• módulo teórico de transformadores (tipo de transformador, potencia y reactancia de
cortocircuito del mismo)
• pérdidas de energía: se considerarán pérdidas Joule en conductores, pérdidas en el
transformador, pérdidas debidas a la energía reactiva
• caída de tensión en la red de MT
• caída de tensión en la red de BT
• corriente máxima en la red de MT
• corriente máxima en la red de BT
• corriente de cortocircuito máxima en la red
• costo de inversión: gastos de implementación de la red
• costos de operación y mantenimiento
• costos de pérdidas
• valor actual neto (VAN) de las instalaciones: stock de capital
Más adelante, en el documento cuando se explica el funcionamiento del software se detallan una a
una las variables exactas de entrada y salida.
11

Parte II
FUNDAMENTO TEÓRICO de PROGRAMACIÓN
12

4. INVESTIGACIÓN OPERATIVA Y OPTIMIZACIÓN
4.1 INVESTIGACIÓN OPERATIVA
La principal característica de la Investigación Operativa consiste en construir un modelo científico
del sistema del cual se pueden predecir y comparar los resultados de diversas estrategias y
decisiones, incorporando medidas del azar y del riesgo.
El diseño y mejora de las operaciones y decisiones, resuelven problemas y ayudan en las funciones
de gestión, planificación o predicción, aportan conocimiento y ayuda en la toma de decisiones.
La optimización es una parte importante dentro de la investigación operativa. Tuvo un progreso
algorítmico inicial muy rápido. Muchas técnicas como programación lineal (LP), programación
dinámica (DP) son anteriores a 1960.
Historia de la Investigación Operativa
Tuvo sus orígenes en el comienzo de la Segunda Guerra Mundial (debido a urgente asignación de
recursos escasos en las operaciones militares, en problemas tácticos y estratégicos). Estas mismas
técnicas se aplicaron después a las empresas.
Además alcanzó un progreso algorítmico inicial muy rápido (muchas técnicas – LP, DP - son
anteriores a 1960). Por ejemplo,
1. Teoría de juegos Von Neumann y Morgenstern. 1944
2. Método Simplex debido a Dantzig 1947
3. Principio de optimalidad de Bellman 1957
Y ha mantenido una relación constante con el avance de los ordenadores. Hoy en día es posible
resolver un problema LP de 150000 ecuaciones con 150000 variables en un computador personal.
Definición de la Investigación Operativa (IO)
La investigación operativa se puede definir como la aplicación de métodos científicos en la mejora
de la efectividad en las operaciones, decisiones y gestión. Es decir,
1. diseño y mejora de las operaciones y decisiones
2. resolución de problemas y ayuda en las funciones de gestión, planificación o
predicción
3. aportan conocimiento y ayuda en la toma de decisiones
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Otra definición más extensa es la siguiente: la investigación operativa es la aplicación, por grupos
interdisciplinarios, del método científico a los problemas complejos producidos en la dirección y
gestión de grandes sistemas de hombres, máquinas, etc. La principal característica consiste en
construir un modelo científico del sistema del cual se pueden predecir y comparar los resultados de
diversas estrategias, decisiones, incorporando medidas del azar y del riesgo. El objetivo es ayudar
a los responsables a determinar su política y actuaciones en forma científica.
El trabajo consiste en recoger y analizar datos, desarrollar y probar modelos matemáticos,
proponer soluciones o recomendaciones, interpretar la información, y en definitiva, ayudar a
implantar acciones de mejora.
4.2 OPTIMIZACIÓN
Disciplinas típicas de la investigación operativa son la optimización con sus múltiples casos (lineal,
no lineal, entera, estocástica, multiobjetivo), teoría de la decisión y de juegos, teoría de colas y
simulación, teoría de grafos o flujos de redes.
La optimización es una parte relevante dentro de la investigación operativa. La optimización
consiste en la selección de una alternativa mejor, en algún sentido, que las demás alternativas
posibles. Es un concepto inherente a toda la investigación operativa. Sin embargo, determinadas
técnicas propias de la investigación operativa se recogen bajo el nombre de optimización o
programación matemática.
En este proyecto tenemos la responsabilidad de gestionar un sistema: transporte de energía de
un punto a otro (desde cada subestación a cada uno de los consumidores).
Los problemas de optimización se componen generalmente de estos tres elementos:
• restricciones
Representan el conjunto de relaciones (expresadas mediante ecuaciones e inecuaciones)
que ciertas variables están obligadas a satisfacer. Por ejemplo, no superar la potencia
nominal del transformador, no superar los límites de tensión establecidos por el organismo
regulador.
• función objetivo
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Se denominan soluciones factibles, aquellas que verifican las restricciones. Por lo tanto,
es necesario establecer criterios que permitan ordenar las soluciones. De esta manera se
puede definir una función objetivo que valore cuantitativamente la calidad de la solución.
Como ejemplo de funciones objetivo se pueden mencionar: la minimización de los costes
variables de operación de un sistema eléctrico, la maximización de los beneficios netos de
venta de ciertos productos, la minimización del cuadrado de las desviaciones con respecto
a unos valores observados, la minimización del material utilizado en la fabricación de un
producto, etc.
• variables
Representan las decisiones que se pueden tomar para afectar el valor de la función
objetivo. Desde un punto de vista funcional se pueden clasificar en variables
independientes o principales o de control y variables dependientes o auxiliares o
de estado, aunque matemáticamente todas son iguales.
La situación del sistema se caracteriza mediante variables de estado, por ejemplo, la
potencia disponible en el transformador, potencia demandada por cada consumidor, etc.
Las decisiones se denominan variables de control, por ejemplo, una topología de red no
mallada o la ubicación de la subestación en las esquinas.
En el caso de un sistema eléctrico serán los valores de producción de los grupos de
generación o los flujos por las líneas.
Resolver un problema de optimización consiste en encontrar el valor que deben tomar las variables
para hacer óptima la función objetivo satisfaciendo el conjunto de restricciones. [1, 2]
15

5. MODELO Y MODELADO
5.1 MODELO
Esquema teórico, generalmente en forma matemática, de un sistema o de una realidad
compleja, que se elabora para facilitar su comprensión y el estudio de su comportamiento.
Diccionario de la lengua española (Real Academia Española).
Un modelo es una representación matemática simplificada de una realidad compleja (puede
involucrar un equipo multidisciplinario), precisa (formulada mediante expresiones matemáticas) y
simplificada (las simplificaciones introducidas son válidas en un cierto ámbito de utilización del
modelo, no debe utilizarse fuera de ese ámbito. Permite mantener un equilibrio entre
representación detallada y capacidad de obtener resultados numéricos). Éste debe equilibrar la
necesidad de contemplar todos los detalles con la factibilidad de encontrar técnicas de solución
adecuadas. En el ámbito de la Investigación Operativa (IO), son herramientas de ayuda a la toma
de decisiones.
Los modelos de optimización son aquellos donde existe un conjunto de variables de decisión que
deben maximizar/minimizar una función objetivo sometidas a un conjunto de restricciones.
Dos riesgos importantes que se deben tener en cuenta son:
• Modelado exhaustivo, cuasi real. Puede ocasionar la carencia de un algoritmo que
solucione el problema
• Modelado simplista para utilizar un algoritmo disponible. Pueden llegar a darse soluciones
de un problema que no existe
El modelado debe ser un compromiso entre ambos casos.
Existe una interacción entre dos agentes:
1. Experto: es el que conoce el sistema de estudio, quiere introducir mejoras o desea
asesoramiento para tomar decisiones.
2. Modelador: especifica y desarrolla el modelo que permite orientar esa toma de
decisiones. Modelar se puede entender simultáneamente como ciencia y como arte. Es una
ciencia pues se basa en un conjunto de procesos estructurados: análisis y detección de las
relaciones entre los datos, establecimiento de suposiciones y aproximaciones en la
16

representación de los problemas, desarrollo o uso de algoritmos específicos de solución. Es
un arte porque materializa una visión o interpretación de la realidad no siempre de manera
unívoca, existiendo un uso creativo de herramientas.
Esta interacción consiste en: entrevistas, conocimiento mutuo, manejo de un lenguaje en común y
especificación de objetivos comunes.
5.2 BENEFICIOS DEL MODELADO
Entre los beneficios explícitos o implícitos, tanto para el modelador como para el experto,
derivados del proceso de modelado además del modelo en sí mismo, se pueden mencionar:
• Ayuda a establecer un diálogo con intercambio de información entre el modelador y el
experto
• Organiza los datos, la información disponible sobre el sistema
• Organiza, estructura y mejora la comprensión del sistema
• Internaliza la estructura organizativa de la empresa
• Permite compartir supuestos y resultados entre el modelador y el experto
• Proporciona un entorno ágil para el análisis y la sensibilidad
• Indica la dirección de mejora en las decisiones
5.3 ETAPAS EN EL DESARROLLO DE UN MODELO
Las etapas que componen el ciclo de vida de un modelo son las siguientes:
1. Identificación del problema
2. Especificación matemática y formulación
3. Resolución
4. Verificación, validación y refinamiento
5. Interpretación y análisis de resultados
6. Implantación, documentación y mantenimiento
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Identificación del problema
Consiste en la recolección y análisis de la información relevante para el problema, en el
intercambio de información entre el modelador y el experto, en establecer una relación simbiótica
y una estrecha coordinación entre ambos.
Los problemas reales suelen estar definidos en términos vagos e imprecisos. Se debe hacer la
tarea de traducción o interpretación en frases precisas, convertibles en ecuaciones matemáticas.
En esta etapa se establecen y documentan los supuestos realizados que en etapas posteriores
deberán ser validados.
Formulación de hipótesis y simplificaciones que ayudan a comprender mejor el problema,
permitiendo que el problema sea tratable computacionalmente.
Esta etapa es fundamental para que las soluciones proporcionadas y las conclusiones obtenidas
sean útiles, las decisiones adoptadas sean correctas. Los datos suelen ser vitales para conseguir
un realismo o aplicabilidad en las soluciones. A menudo representan el cuello de botella del
proceso de modelado.
Especificación matemática y formulación
Escritura matemática del problema de optimización, definiendo sus variables (junto con sus
límites), formulaciones de las relaciones existentes entre variables y parámetros (restricciones), su
función objetivo, sus parámetros, sus datos de entrada. En esta etapa se analiza el tamaño del
problema, la estructura de la matriz de restricciones, su tipo (LP, MIP, NLP). Es una etapa de
creación donde se debe prestar especial atención a la precisión en la formulación y a la escritura
de las ecuaciones que describen el problema.
Desarrollo de modelos reducidos que permitan hacer pruebas iniciales y comprobar si el
planteamiento es adecuado.
En LP (programación lineal) la elección de una formulación de un problema, aunque importante,
no afecta de manera significativa la resolución del mismo. Sin embargo, en NLP (programación no
lineal) o MIP (programación entera mixta) la elección de la formulación es crucial. Pueden existir
diversas alternativas de modelado que afectan de manera fundamental en la resolución del mismo,
existiendo un desarrollo cada vez mayor en la reformulación de problemas. En problemas MIP la
calidad de una formulación se mide por la cercanía entre la envoltura convexa del poliedro de
soluciones enteras factibles y la del poliedro del problema MIP relajado linealmente.
La caracterización de un problema LP según su tamaño resulta difícil y ha sufrido un gran cambio
desde los recientes desarrollos de algoritmos simplex mejorados y, sobre todo, desde la aparición
de los métodos de punto interior.
Actualmente se puede afirmar que los códigos de optimización lineal implantan algoritmos muy
eficientes, son fiables y numéricamente robustos y están ampliamente disponibles.
18

En lo referente a MIP o NLP ni siquiera se pueden dar criterios generales de tamaño ya que la
dificultad de resolución no tiene por qué estar ligada al tamaño del problema, puede ser incluso
preferible reformular un problema aunque aumenten las dimensiones, para lograr una resolución
más eficiente.
Resolución
Selección de un lenguaje de programación o de modelado adecuado, desarrollo de una interfaz
con el sistema de información.
Se trata de implantar un algoritmo de obtención de la solución numérica (muy próxima a la
matemática) óptima o cuasi óptima. El algoritmo puede ser de propósito general (método simplex)
o específico. Puede haber diferentes métodos de solución de un problema o diferentes
implantaciones de un mismo método. El tiempo de resolución de un problema también puede
depender drásticamente de cómo esté formulado.
La solución óptima debe ser suficientemente satisfactoria, debe ser una guía de actuación para el
experto.
Verificación, validación y refinamiento
Esta etapa conlleva la eliminación de los errores en la codificación, es decir, conseguir que el
modelo haga lo que se ha especificado matemáticamente en la etapa anterior mediante su
escritura en un lenguaje informático (depurar y verificar). Es necesario comprobar la validez de las
simplificaciones realizadas a través de los resultados obtenidos, incluso contrastando éstos con
situaciones reales ya transcurridas (validar) o comprobando que los resultados son coherentes con
respecto a lo que sucedería en la realidad.
Esta etapa de verificación, validación y comprobación da lugar a nuevas necesidades de
refinamiento en el modelado para mejorar la capacidad de representación del sistema.
Interpretación y análisis de los resultados
Esta etapa consiste en proponer soluciones. Permite conocer en detalle el comportamiento del
modelo al hacer un análisis de sensibilidad en los parámetros de entrada, estudiar diferentes
escenarios plausibles de los parámetros, detectar soluciones alternativas cuasi óptimas pero
suficientemente atractivas, comprobar la robustez de la solución óptima.
Implantación, documentación y mantenimiento
Ésta es una etapa fundamental del desarrollo de un modelo para garantizar su amplia difusión. La
documentación ha de ser clara, precisa y completa. El manual de usuario debe incluir la
especificación técnica funcional, matemática e informática. El propio código debe incluir una buena
19

documentación para facilitar la tarea del mantenimiento. Piénsese que la mayor parte del ciclo de
vida de un modelo no está en el desarrollo sino en la fase de uso y mantenimiento.
En esta etapa se incluye también la tarea de formación para los usuarios del modelo.
[1, 2]
5.4 CLASIFICACIÓN DE MODELOS
• Atendiendo a la función objetivo
– Lineal, cuadrático, no lineal, no suave
• Atendiendo a las restricciones
– Sin restricciones, acotadas, lineales, no lineales, no suaves
• Atendiendo a las variables
– Continuas, discretas, estocásticas
20

6. LENGUAJES DE MODELADO
Las principales alternativas actuales para el desarrollo de modelos de optimización suelen ser:
• Lenguajes de programación de propósito general (C, C++, Java, Visual Basic, FORTRAN
90) que llaman a una biblioteca de optimización
Tienen sentido cuando el tiempo de solución es crítico o el modelo es ejecutado con mucha
frecuencia o cuando se necesitan interfaces a medida para la entrada de datos o salida de
resultados o cuando el modelo tiene que ser integrado en otra aplicación o se necesitan
algoritmos de optimización específicos
• Lenguajes o entornos de cálculo numérico o simbólico (hojas de cálculo, lenguaje para
cálculo numérico intensivo, como MATLAB, o para cálculo simbólico, como Maple o
Mathematica, etc.)
Como ventajas específicas se pueden mencionar: su facilidad de uso, su integración total
con la hoja de cálculo, la familiaridad con el entorno que facilita la explicación del modelo y
de sus resultados, así como la facilidad de presentación de resultados gráficos.
Sin embargo, no introducen una buena práctica de programación, presentan la dificultad de
su desarrollo, verificación, validación, actualización, documentación y en general, el
mantenimiento del modelo y no permiten modelar problemas complejos o de gran tamaño.
Los lenguajes de cálculo numérico o simbólico no son específicos de problemas de
optimización pero facilitan la manipulación numérica o simbólica de matrices y vectores.
• Lenguajes algebraicos de modelado (GAMS, AMPL, AIMMS, XPRESS-MP, MPL)
Son las alternativas más complejas y potentes por su capacidad de indexación de las
variables y ecuaciones, permiten cambiar sin dificultad las dimensiones del modelo, de
forma natural separan datos de resultados. Permiten la detección de errores de
consistencia en la definición y verificación del modelo. Desde el punto de vista del usuario
simplifican drásticamente su mantenimiento.
21

6.1 OPTIMIZADORES EN HOJAS DE CÁLCULO
• Ventajas
– Fáciles de usar
– Integración total con la hoja de cálculo
– Familiaridad con el entorno que facilita la explicación del modelo y de sus resultados
– Facilidad de presentación de resultados en gráficos
• Desventajas
– No inducen una buena práctica de programación
– Presentan dificultades para verificación, validación, actualización y documentación
de los modelos
– No permiten modelar problemas complejos o de gran tamaño
6.2 OPTIMIZADORES EN C, C++
• Ventajas
– Tiempo de solución es crítico
– Permiten el uso de algoritmos de optimización específicos
– Posibilidad de implantación del modelo en un entorno software o hardware especial
• Desventajas
– Mayor dificultad y consumo de recursos para el mantenimiento del modelo
6.3 OPTIMIZADORES EN LENGUAJES ALGEBRAICOS
• Ventajas
– Lenguajes de alto nivel para formulación compacta de modelos grandes y complejos
– Facilitan desarrollo de prototipos
– Mejoran productividad de modeladores
– Estructuran buenos hábitos de modelado
– Separan datos de estructura matemática de modelo
– Formulación independiente del tamaño
– Modelo independiente de optimizadores
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– Facilitan reformulación continua
– Documentación simultánea al modelo
– Permiten implantación de algoritmos avanzados
– Implantación fácil de problemas NLP, MIP, MCP
– Portabilidad entre plataformas y sistemas operativos (Windows, Linux, Sun Solaris,
HP UX, DEC Digital Unix, IBM AIX, SGI IRIX)
• Desventajas
– No son adecuados para usos esporádicos con problemas de pequeño tamaño
– No son adecuados para resolución directa problemas de tamaño gigantesco
(1.000.000 x 1.000.000)
6.4 TENDENCIAS FUTURAS
• Interfaz visual en formulación
• Interfaz más estrecha con hojas de cálculo y bases de datos
• Interfaz con funciones externas escritas en lenguajes de propósito general
• Resolución directa de problemas optimización estocástica (OSLSE, DECIS)
• Selección automática de método de optimización y del optimizador
6.5 APLICACIONES REALES
• En IIT se pasó de utilizar FORTRAN a utilizar GAMS exclusivamente
• Problemas de hasta 190.000 restricciones, 630.000 variables y 1.900.000 elementos no
nulos resueltos con facilidad en un PC con 256 MB de memoria RAM
• Incorporación de algoritmos avanzados (descomposición anidada estocástica de Benders)
en modelos
23

7. MÉTODOS DE OPTIMIZACIÓN
Los métodos de optimización los podemos clasificar en: métodos clásicos (que son los
algoritmos que habitualmente se explican en los libros de optimización) y métodos
metaheurísticos (que aparecieron ligados a lo que se denominó inteligencia artificial e imitan
fenómenos sencillos observados en la naturaleza). Dentro de los primeros se encuentra la
optimización lineal, lineal entera mixta, no lineal, estocástica, dinámica, etc. En el segundo grupo
se incluyen los algoritmos evolutivos (genéticos entre otros), el método del recocido simulado
(simulated annealing), las búsquedas heurísticas (método tabú, búsqueda aleatoria, avariciosa,
etc.) o los sistemas multiagente. De forma muy general y aproximada se puede decir que los
métodos clásicos buscan y garantizan un óptimo local mientras que los métodos metaheurísticos
tienen mecanismos específicos para alcanzar un óptimo global aunque no garantizan su alcance.
En la siguiente tabla se muestran las expresiones matemáticas generales de algunos tipos de
problemas de optimización dentro de los métodos clásicos. Los problemas se distinguen por el
carácter de las funciones que intervienen (lineales o no lineales) y de las variables
(reales/continuas o enteras/discretas). [1]
Programación lineal
(linear programming)
LP
mmxnnn
T
x
RbRARcRx
x
bAx
xc
∈∈∈∈
≥
=
,,,
0
min
Programación lineal entera mixta
(mixed integer programming)
MIP
mmxlmxn
lnln
TT
x
RbRBRA
RdRcZyZx
yx
bByAx
ydxc
∈∈∈
∈∈∈∈
≥
=+
+
,,
,,,
0,
min
Programación cuadrática
(quadratic programming)
QP
mnxnmxnnn
TT
x
RbRQRARcRx
x
bAx
Qxxxc
∈∈∈∈∈
≥
=
+
,,,,
0
2
1
min
24

25
Programación no lineal
(non linear programming)
NLP
mnn
x
x
x
RRhgRRf
uxl
xh
g
f
→→
≤≤
≤
=
:,:
0)(
0
min
)(
)(
Existen algunos tipos de problemas de optimización:
• sistemas de ecuaciones lineales – no lineales
No existe una función objetivo como tal. Únicamente interesa encontrar una solución
factible a un problema con un conjunto de restricciones.
• optimización sin restricciones
En estos casos las restricciones no existen, por lo tanto, se trata de encontrar el conjunto
de valores de las variables que determinan el mínimo/máximo de una función. Por ejemplo,
aproximación de mínimos cuadrados.
• optimización multiobjetivo (o multicriterio)
Existe más de una función objetivo. El problema que se plantea es cómo tratar varias
funciones objetivo a la vez, teniendo en cuenta que el óptimo para un objetivo no lo es
para otro, son objetivos en conflicto entre sí.
La formulación matemática de algunos problemas de optimización especiales por no incluir alguno
de los componentes se presenta en la siguiente tabla.
Problema mixto complementario
(mixed complementarity problem)
MCP nn
n
x
RRF
Rx
xF
→
∈
=
:
0)(
Optimización no lineal sin restricciones
RRf
f
n
x
x
→:
min )(
Ajuste no lineal mínimo cuadrático
Programación multiobjetivo
(multiobjective programming)
RRf
RbRARx
x
bAx
ff
n
xi
mmxnn
xkxx
→
∈∈∈
≥
=
:
,,
0
),...,(min
)(
)()(1

Existen diversos métodos de optimización:
• Métodos clásicos
– buscan el óptimo “localmente”
– garantizan el óptimo numérico
– permiten un elevado número de restricciones
programación lineal
programación lineal entera mixta
programación cuadrática
programación no lineal
optimización estocástica
programación dinámica
Métodos clásicos
teoría de grafos u optimización en redes
• Métodos metaheurísticos
– “globales”, mecanismos específicos para evitar óptimos locales
– NO garantizan la obtención del óptimo
– NO permiten elevado número de restricciones
– exploran gran número de soluciones en tiempo muy corto
– aplicados principalmente a problemas combinatoriales
algoritmos evolutivos (genéticos)
recocido o templado simulado (simulated annealing)
Métodos
Metaheurísticos
(inteligencia artificial) búsquedas tabú, aleatoria, avariciosa
• Otros Métodos
Teoría de la decisión
Clásicos de decisión
Teoría de juegos
Teoría de conjuntos borrosos
Optimización global
Optimización combinatorial
Otros métodos
Programación de restricciones
26

7.1 OPTIMIZACIÓN LINEAL (LP)
La programación lineal (LP) es la aplicación clásica por excelencia y la más desarrollada de la
optimización. En cada momento se están ejecutando miles de aplicaciones basadas en LP. Los
modelos de LP son más utilizados que todos los otros tipos de optimización juntos. Abarcan
cualquier tipo de actividad humana como economía, finanzas, marketing, organización de la
producción, planificación de la operación, selección de procesos, asignación de tareas, etc. Su
importancia se debe a la existencia de técnicas potentes, estables y robustas para encontrar el
óptimo que han permitido su uso en multitud de aplicaciones.
Se utiliza en situaciones que pueden presentarse utilizando, expresiones lineales (que no incluyan
productos de variables) y variables continuas.
Sea el siguiente problema de programación lineal genérico en forma estándar:
0
min
≥
=
=
∑
∑
j
i
j
jij
j
jj
x
x
bxa
xcz
j
Las variables reciben también el nombre de actividades, decisiones o columnas. Las restricciones
se denominan también recursos o filas.
La programación lineal se sustenta en las siguientes hipótesis sobre las ecuaciones y variables que
conforman el problema matemático:
• Proporcionalidad
La contribución de cada actividad (variable) xj al valor de la función objetivo z es proporcional al
nivel de la actividad, cjxj. La contribución de cada actividad xj al valor de la parte izquierda de
cada restricción es proporcional al nivel de la actividad, aijxj.
• Aditividad
Cada ecuación en un problema LP es la suma de las contribuciones individuales de las
respectivas actividades.
• Divisibilidad
Cualquier variable puede tomar cualquier valor, no necesariamente entero, que satisfaga las
restricciones incluyendo las de no negatividad.
• Certidumbre
Los parámetros (constantes) de un problema LP se suponen conocidos con certidumbre (pueden
ser estimaciones, pero éstas se tratan como valores conocidos).
27

Ejemplos de programación lineal son los siguientes:
• Método simplex primal y dual
• Método de punto interior (primal-dual, proyectivo, escalado afín)
Para seleccionar el método de optimización en la programación lineal no existe una regla clara, es
decir, no hay regla para determinar qué algoritmo simple es más eficiente debido a que es muy
sensible a la estructura del problema. Por lo tanto, para elegir el método de optimización se debe
probar y observar.
Caso Restricciones x Variables
Método simplex Hasta 10000 x 10000
Método simplex Análisis de sensibilidad, problemas MIP
Método del punto interior Desde 10000 x 10000 hasta 100000 x 100000
Métodos de descomposición Más de 100000 x 100000
7.2 OPTIMIZACIÓN LINEAL ENTERA MIXTA (MIP)
Se utiliza en situaciones que pueden representarse utilizando, expresiones lineales (que no
incluyan productos de variables) y variables continuas, variables enteras (para representar niveles
discretos de decisión) y variables binarias (para representar decisiones alternativas).
Con este enfoque se puede plantear cualquier problema pero el tamaño de los problemas que se
puede resolver es menor (104
variables).
Solamente debe utilizarse cuando no sea posible el enfoque lineal.
Ejemplos de programación lineal son los siguientes:
• Método de ramificación y acotamiento (branch and bound)
• Método de ramificación y corte (branch and cut)
7.3 OPTIMIZACIÓN NO LINEAL (NLP)
Se utiliza en situaciones que deben representarse utilizando, expresiones no lineales (por ejemplo
producto de variables) y variables continuas. En general, es difícil garantizar que la solución sea
28

óptima (a excepción de la programación cuadrática). Los algoritmos de solución son poco
potentes, y sólo es posible abordar problemas de pequeño tamaño. Normalmente es posible
reformularlos como problemas MLIP.
De forma general, el problema de programación no lineal (no linear programming NLP) se plantea
como
RRxgyRRxfRx
mibxg
f
n
i
nn
ii
x
x
→→∈
=≤
:)(:)(,
,...,1)(
min )(
Los problemas de NLP se presentan de muchas formas distintas y no existe un único algoritmo o
método para resolverlos. En su lugar, se han desarrollado algoritmos para unas clases o tipos
especiales de NLP.
La resolución de los problemas de programación no lineal es, en general, más difícil y
computacionalmente más costosa que un problema de programación lineal de tamaño equivalente.
Los NLP se clasifican en:
• Sin restricciones
– No requieren derivadas
• Métodos de coordenadas cíclicas, Hooke & Jeeves y Nelder & Mead
– Requieren primeras derivadas
• Métodos de máximo descenso, gradiente conjugado
– Requieren segundas derivadas
• Métodos de Newton y cuasi-Newton
• Con restricciones
– Métodos factibles
• Método del gradiente, Newton y cuasi-Newton reducido
• Programación cuadrática secuencial
– Métodos de penalización
• Métodos de penalización y barrera
• Método del lagrangiano aumentado
29

La programación cuadrática (QP) tiene como ventaja que el hessiano es constante, por lo tanto, la
aproximación por segundas derivadas es exacta pudiéndose encontrar su solución.
7.4 OPTIMIZACIÓN DINÁMICA (DP)
Estudia problemas en los que las decisiones se toman en varias etapas.
El estado del sistema en cada etapa se define completamente con las variables de estado. Las
decisiones de cada etapa determinan el estado del sistema en etapas posteriores.
Para abordar esos problemas se discretiza el abanico de estados que el sistema puede tener en
cada etapa.
Se supone un sistema físico S cuyo estado en una etapa, fase o instante k cualquiera viene
especificado por una vector xk, a cuyas componentes daremos el nombre de variables de
estado, las cuales pueden evolucionar en el tiempo de forma discreta o continua dependiendo en
cada instante dicha evolución bien de la opción adoptada por un decidor, bien de una intervención
humana seguida de una intervención del azar, o viceversa. Dichos cambios se hacen mediante un
vector uk a cuyas componentes daremos el nombre de variables de control o de decisión.
La programación dinámica es una metodología matemática orientada a la solución de problemas
con decisiones divisibles o separables en k etapas sucesivas donde se debe minimizar el coste total
(o cualquier otra función objetivo) de dichas decisiones. En cada etapa se valoran no sólo el coste
actual o inmediato de tomar una decisión sino el coste futuro que se origina a partir de ella. Cada
etapa se caracteriza por xk estados (situaciones en que puede encontrarse el sistema en cada
etapa). El número de estados puede ser finito o infinito. Cada estado guarda toda la información
necesaria (por ejemplo, variables de estado) para tomar las decisiones futuras sin necesidad de
conocer como se ha alcanzado dicho estado. Mediante una decisión uk en la etapa k se va de un
estado xk al comienzo de la etapa k a otro estado xk+1 al comienzo de la siguiente. En cada etapa
se evalúa la decisión óptima para cada uno de los estados.
La programación dinámica se basa en el principio de divide y vencerás. Resuelve el problema de
optimización del conjunto de todas las etapas mediante un procedimiento recursivo que se
resuelve de manera iterativa, incorporando cada vez una etapa, es decir, partes cada vez mayores
del problema original. El procedimiento puede hacerse hacia delante (forward DP) o hacia atrás
(backward DP).
El conjunto de estados en cada etapa debe estar dentro de un conjunto de valores admisibles y las
decisiones que permiten el paso de un estado en una etapa a otro en la siguiente también puede
30

estar sometido a un conjunto de restricciones. El problema en cada etapa se supone determinista,
es decir, se sabe con certeza cual es la transición entre los estados y su coste. La función objetivo
no está restringida a ser lineal, también puede ser no lineal. La programación no lineal tiene la
desventaja de la gran dimensionalidad debido a la cantidad de estados que se necesita analizar en
cada etapa. Esto hace que computacionalmente resulte muy costosa de resolver. Como ventaja
proporciona mucha información.
7.5 OPTIMIZACIÓN EN REDES O TEORÍA DE GRAFOS
El objetivo es encontrar el camino mínimo, es decir, encontrar la distancia mínima entre un origen
y un destino a través de una red conexa no dirigida conociendo la distancia entre cada pareja de
nodos.
Los conceptos básicos de esta teoría son:
• Árbol generador mínimo: encontrar la cadena de longitud mínima que recorre todos los nodos sin
ciclos
• Flujo máximo: dada una red conexa dirigida con arcos con capacidad limitada encontrar el flujo
máximo que puede enviarse de un origen a un destino
• Problema de transporte/trasbordo o de flujo de coste mínimo: minimizar el coste de transportar
un producto desde diferentes orígenes a diferentes destinos dado el coste unitario de transporte
entre cada origen y cada destino, la capacidad máxima de cada origen y la demanda de cada
destino
• Problema de asignación de tareas: minimizar el coste total de realizar las tareas sabiendo que
cada persona realiza una tarea y cada tarea es realizada por una persona dado el coste de
asignación de cada tarea a cada persona.
7.6 ALGORITMOS GENÉTICOS
Los algoritmos evolutivos son un término empleado para describir ciertos programas o sistemas
computacionales que utilizan mecanismos evolutivos en su diseño e implementación para la
resolución de problemas.
En la actualidad se cuenta con diversos algoritmos evolutivos, siendo los principales: Programación
Evolutiva, Programación Genética, Estrategia de Evolución y Algoritmos Genéticos. Todos ellos
comparten una base conceptual común, es decir, simular la evolución de estructuras individuales
por medio de procesos de Selección, Mutación y Reproducción.
31

En general se identifican tres tipos de algoritmos evolutivos, los que utilizan una simple función
probabilística para medir las aptitudes de los individuos, los que simulan torneos de donde se
seleccionan los mejores o simplemente aquellos que en forma aleatoria seleccionan los individuos
de una población para experimentar con operadores genéticos propagando el material genético.
Es un proceso de selección en función de la medida de calidad (bondad) de la solución, es decir,
es un proceso de recombinación para buscar nuevas soluciones.
Combinan la búsqueda dirigida y estocástica. Existen dos objetivos aparentemente contrapuestos:
búsquedas de las mejores soluciones y exploración del espacio de estados.
Esta teoría se basa en el siguiente algoritmo:
1. Iteración t=0
2. Sea una población de soluciones (cromosomas) para la iteración t, P(t)
3. Evalúa la población de soluciones P(t)
4. Mientras no se acabe:
• Iteración t+1
• Selecciona la población de soluciones de la iteración t+1 como los mejores de la
iteración anterior
• Recombina, es decir, cruza y muta soluciones aleatoriamente elegidas para
obtener nuevas soluciones
• Cruce: intercambio entre elementos (genes) de soluciones
• Mutación: alteración aleatoria de un elemento (gen)
• Evalúa la población de soluciones P(t+1)
7.7 BÚSQUEDA TABÚ
Trata de extraer información de lo sucedido (guardándolo en memoria) y actuar en consecuencia.
Se mueve iterativamente de una solución a otra en su entorno reducido.
La memoria puede ser:
• de corto plazo:
Entorno reducido = entorno – soluciones tabú
La lista de soluciones tabú se ajusta dinámicamente. Se define mediante atributos para
evitar guardar las soluciones como tal.
• de largo plazo: almacena frecuencias u ocurrencias de atributos en soluciones visitadas
para identificar o diferenciar regiones. Dos estrategias de largo plazo:
– Intensificar: buscar en regiones ya exploradas
32

– Diversificar: visitar áreas no exploradas
7.8 OPTIMIZACIÓN ESTOCÁSTICA
La estocasticidad o incertidumbre aparece en todos los sistemas pero hasta ahora no era posible la
solución de problemas de optimización de grandes sistemas considerando explícitamente éstas. La
incertidumbre puede deberse a carencias de datos fiables, errores de medida o tratarse de
parámetros que representan información sobre el futuro. Por ejemplo, en el caso de planificación
de sistemas de energía eléctrica la incertidumbre surge principalmente en la demanda y precios
futuros, las aportaciones hidráulicas o la disponibilidad de los elementos de generación y red.
En optimización determinista se supone que los parámetros del problema son conocidos con
certeza, mientras que en optimización estocástica estos se desconocen. No se conocen sus
valores, sólo sus distribuciones y habitualmente se supone que estas son discretas con un número
finito de estados posibles. [1, 2]
33

8. DISEÑO DE SISTEMAS DE DISTRIBUCIÓN VIA
ALGORITMOS GENÉTICOS
El problema de diseño de redes de distribución nace de la necesidad de satisfacer la creciente
demanda de energía por medio de la construcción de nuevas instalaciones. Sumado a ello se tiene
la aleatoriedad de la demanda y la incertidumbre de la ubicación geográfica de los futuros centros
de carga.
Frente a este problema se han desarrollado diversos modelos basados en técnicas de Optimización
Numérica, Programación Dinámica, Programación Entera Mixta, Métodos Heurísticos y
Descomposición de Benders entre otros, orientándose recientemente hacia la aplicación de
algoritmos evolutivos (genéticos). Esto es a causa de las limitaciones de los modelos antes citados
en cuanto a las capacidades computacionales, tamaño de redes a modelar, cantidad de datos y
número de simplificaciones principalmente.
La construcción del modelo se basa en un sistema eléctrico donde se han definido las cargas, con
demandas futuras conocidas, considerando factor de carga y diversidad constantes, y además
teniendo en cuenta las consideraciones técnicas y económicas. De esta forma, el plan de diseño
que se busca obtener debe abastecer las cargas al mínimo costo posible, es decir, el problema
tiene un criterio económico, considerando costos de inversión y operación, y de calidad de servicio,
seguridad, y confiabilidad.
Existen distintos modelos, a saber:
1. aquellos que centran la atención en la optimización de las subestaciones y alimentadores,
que incluyen además las restricciones de radialidad y caídas de tensión, donde se utiliza el
algoritmo de programación entera mixta.
Se simula el crecimiento de la demanda y el área de servicio de las subestaciones,
estableciendo el plan de expansión de menor costo mediante técnicas de programación
lineal y entera.
2. aquellos que, simplemente buscan los caminos más cortos, basados en la teoría Dijkstra, y
de transporte de Ford y Fulkerson.
34

3. por último, modelos que descomponen el problema en dos o más fases con lo cual buscan
resolver por partes la planificación. El algoritmo de descomposición de Benders
descompone el problema original, entero mixto, en dos subproblemas. El primero
denominado “Problema de Primer Estado” o “Maestro” que se expresa en términos de las
variables enteras, mientras que el segundo, o “Problema de Segundo Estado” tiene una
estructura particular que se resuelve simplemente mediante algoritmos de flujo de redes.
8.1 METODOLOGÍA DE SOLUCIÓN
El problema de diseño de sistemas eléctricos de distribución, no solo se enmarca dentro del
criterio económico, sino que además debe contemplar estándares de seguridad, confiabilidad, es
decir, calidad de servicio. Esto conlleva a un conflicto de intereses que se traduce en un problema
altamente complejo, con variables continuas y discretas, de grandes dimensiones e incertidumbre.
En la búsqueda de soluciones, se han desarrollado un gran número de técnicas, entre las cuales
cabe citar la Programación Dinámica, Optimización Numérica y Descomposición de Benders, siendo
las más recientes las basadas en Algoritmos Evolutivos.
8.2 ANÁLISIS TÉCNICO
Aquí se verifica que los planes propuestos cumplan con las restricciones señaladas por el usuario,
más algunas propias de los sistemas de distribución eléctricos, entre las que se citan:
• Restricción de conectividad: Esta restricción hace referencia a la obligatoriedad de
conectar cada centro de consumo y punto de trasbordo.
• Restricción de Cargas: Esta restricción hace referencia al abastecimiento de las cargas,
es decir, se verifica que todos los centros de consumo, para un año en particular del
estudio, estén contemplados en el plan.
• Restricción de radialidad: Esta restricción hace referencia al diseño de la red de
distribución, la cual puede presentar básicamente dos tipos de configuración, radial o
enmallada. Dada la complejidad de las redes enmalladas se restringe el modelo sólo a
soluciones radiales, eliminando aquellas que presentan loops, o cargas abastecidas por más
de una subestación.
35

Finalmente si un plan no cumple con alguna de las restricciones es rechazado y se vuelve al
bloque anterior para la generación de un nuevo plan. Por otra parte, si el plan es factible comienza
la etapa correspondiente a la evaluación económica.
Dada la alta complejidad, altos costos involucrados y las diversas alternativas posibles, es que se
han implementado diversos algoritmos matemáticos y computacionales, citando la literatura
aquellos basados en la Optimización Numérica, Programación Dinámica, Programación Entera
Mixta, Métodos Heurísticos y Descomposición de Benders entre otros.
Es por ello que existe una metodología basada en los algoritmos evolutivos, en particular, los
algoritmos genéticos, siendo altamente eficientes en problemas dinámicos, de multiobjetivos y de
grandes dimensiones, en comparación a la gran mayoría de los modelos antes citados.
36

Justificación de la metodología elegida para el diseño de la Red Adaptada
El lenguaje utilizado para el desarrollo de este proyecto fue un lenguaje de cálculo numérico
(MATLAB), mientras que la presentación de datos se realizó en hojas de cálculo de EXCEL.
Esto fue debido a la facilidad de uso, a la integración de MATLAB con EXCEL, la familiaridad con
dicho lenguaje que facilitó la explicación del modelo y sus resultados.
Se utilizó un método clásico de optimización multiobjetivo, donde la topología de la red óptima
queda determinada por variadas restricciones, por ejemplo, caída de tensión, criterios económicos,
corriente de cortocircuito, etc.
Se optó por este método ya que es el que mejor se adapta a los requerimientos establecidos para
hallar la Red Adaptada.
37

Parte III
ANÁLISIS TÉCNICO en BAJA TENSIÓN
38

9. MODELO ÓPTIMO PARA EL TRAZADO DE REDES DE
DISTRIBUCIÓN
La planificación de sistemas de distribución es esencial para asegurarse que el crecimiento futuro
de la demanda de energía eléctrica pueda ser satisfecho agregando elementos y equipos
técnicamente adecuados, económicamente, y en el momento oportuno.
Los aspectos involucrados en la planificación de los sistemas de distribución incluyen la proyección
de la demanda de los consumidores, la expansión de las subestaciones, la selección de la mejor
ubicación y potencia de estas.
Se trata de un problema bastante complejo, debido, entre otras razones, a que existe una gran
cantidad de variables y restricciones, además de presentar no linealidades en las funciones de
costo. Por tanto, se resuelven sub-problemas de tamaño más pequeño.
Por lo tanto, se deben desarrollar metodologías que permiten obtener redes radiales de
distribución de costo mínimo suponiendo conocidas la ubicación de las cargas, a partir de fuentes
de suministro llamadas subestaciones cuya potencia máxima y ubicación son desconocidas.
39

10. ESTUDIOS DE REDES
10.1 LA NECESIDAD DE ESTUDIAR LAS REDES ELECTRICAS
Se puede afirmar que las redes eléctricas relacionan generación y cargas, se proyectan y
desarrollan particularmente para satisfacer las necesidades de las cargas, que además
normalmente sufren cierta evolución en el tiempo.
Por otra parte, según sean las características y tipo de las cargas hay diferencias entre los criterios
de proyecto, desarrollo, y funcionamiento más adecuados.
Los estudios ligados a estos problemas tienden a lograr optimizar ciertas características, y conocer
el desempeño de las distintas redes, y sus partes, en distintas situaciones.
El crecimiento de una red de uso público debe satisfacer las necesidades de los usuarios, el
planeamiento debe resolver bien los problemas inmediatos y debe dar soluciones para distintas
condiciones que plantea el posible futuro.
Una pregunta que siempre debe responderse es como se resolvería el problema a medida que
aumenta la carga del sistema. La respuesta nos ayuda a eliminar las opciones que no permiten el
crecimiento, y que quizás optimas hoy, no nos servirán en un futuro próximo (antes de finalizar el
periodo de amortización).
Estos estudios tienen por fin determinar:
• las tensiones en todos los nodos de la red, es decir, las tensiones en barras de todos los
centros y cargas.
• la repartición de las potencias activas y reactivas, es decir, partiendo de las hipótesis de
carga fijadas, y de las condiciones de generación fijadas como hipótesis, o bien
determinadas como óptimas, hallar todas las potencias en tránsito en cada uno de las
ramas de la red, o sea cada una de las líneas o transformadores.
• las pérdidas en las líneas, estos valores frecuentemente están ligados a la determinación
de las condiciones óptimas de economía.
Para realizar el modelo matemático, primero se prepara el circuito equivalente completo de la red.
40

Se fijan los valores de partida de las magnitudes y de los parámetros y en base a las condiciones
de carga fijadas se determinan las incógnitas a través de un método de cálculo apropiado y
fácilmente procesable con las computadoras numéricas. Los métodos de cálculo de flujos de carga
implican frecuentemente el uso de procedimientos iterativos.
Como el número de incógnitas es superabundante, se aplican frecuentemente criterios de
optimización, por ejemplo minimizar las perdidas, o minimizar el costo del kWh utilizado, y se
obtienen así soluciones óptimas.
Siempre se tienen en cuenta los límites de carga de las instalaciones, los límites de variación de la
tensión, y otras condiciones que sin ser fijas implican estrechas bandas de variación.
41

11. CONFIGURACIÓN DE LA RED DE BT
11.1 SUBESTACIONES
Se diseñan redes donde las subestaciones se ubican siempre en esquinas.
Dichas subestaciones están formadas por los siguientes elementos:
barras de entrada/salida
protecciones de MT : disyuntores, seccionadores, seccionadores de puesta a tierra
protecciones de BT : fusibles
transformador de MT/ BT
Se consideran transformadores de MT/BT cuya potencia aparente nominal está entre 25 kVA hasta
1 MVA, en los casos en que se necesite mayor potencia se instalan dos transformadores en
paralelo hasta 2 MVA.
La llegada a la subestación es por medio de cables subterráneos de MT, y la salida es por medio
de cables subterráneos de BT. Estos cables alimentan la red aérea donde el punto de conexión se
realiza en esquinas.
11.2 REDES
Se utilizará una configuración radial porque no es necesario tener redundancia en equipos y son
más fáciles de operar mediante apertura y cierre de interruptores y simples en sus esquemas de
protección.
SubEstación
Cargas
Cargas
Cargas
Cargas
Cargas
Cargas
42

12. DISEÑO EFICIENTE DE REDES ELÉCTRICAS
Los sistemas de distribución en BT presentan diversas topologías de redes, entre las cuales, las de
tipo radial son las más frecuentes, debido principalmente a la facilidad de modificarlas y de
controlarlas. Dadas las características del modelo de planificación a desarrollar se ha seleccionado
este tipo de configuración, de donde no puede darse que una carga esté conectada a dos o más
subestaciones o bien la existencia de loops.
El modelo propuesto opera considerando los principios básicos de las redes eléctricas, es decir,
restricciones técnicas, como capacidad de abastecimiento y diseño radial, y económicas tal como
costos de construcción y operación más pérdidas de demanda. Con base en ello se formula la
función objetivo del modelo a minimizar.
El abastecimiento eléctrico se provee a través de tres etapas, generación, transmisión y
distribución, siendo esta última la encargada de llevar la energía eléctrica a los consumidores
finales en forma eficiente y bajo estándares de calidad de servicio. Este proceso, realizado vía
redes de alimentación y subestaciones, debe ser continuamente modificado con el fin de mantener
el sistema permanentemente adaptado, producto de los constantes cambios de la demanda.
En el diseño de redes eléctricas es necesario tomar en cuenta parámetros generales (aquellos
criterios establecidos por las compañías de distribución eléctrica, por ejemplo algunos tipos de
conductores, transformadores, etc.) y técnicos (caída de tensión admitida, corriente de
cortocircuito, sobrecarga del transformador luego de varios años de servicio, pérdidas totales en la
red, etc.) para poder hacer una eficiente evaluación de la misma, con el fin de garantizar un
óptimo nivel de tensión en cada usuario tanto al momento que se instalará la red como después
de varios años.
Básicamente tenemos una fuente de tensión (transformador de la red) y múltiples cargas de
determinada potencia conectadas en diferentes ramales de la red. Es necesario conocer la
corriente entre nodo y nodo y la impedancia de cada tramo de línea para obtener la caída de
tensión de cada consumidor y las pérdidas de las líneas.
Una vez conocida la corriente y la impedancia internodal podemos calcular la tensión en cada uno
de los nodos.
43

En nuestro país las normas de calidad de tensión las establece URSEA (Unidad Reguladora de
Servicios de Energía y Agua), las mismas para las redes de BT son las siguientes [3]:
Baja Tensión
400 V
ADT1
ADT2
ADT3
ADT4
ADT5
-10%≤∆V≤+6%
Agrupamiento: Refiere a un conjunto de usuarios del distribuidor. Según el criterio de formación
del conjunto, se definen cuatro tipos de agrupamientos:
a) T1: Considera la totalidad de los consumidores del servicio de distribución
b) T2: Considera los consumidores de un área geográfica perteneciente a la zona de
servicio del distribuidor, excluidos los consumidores conectados directamente a la
subtransmisión. Inicialmente se considerarán las áreas geográficas correspondientes a
cada distrito administrativo de UTE
c) T3: Considera los consumidores pertenecientes a un Área de Distribución Tipo (ADT) en
cada agrupamiento T2, excluidos los consumidores conectados directamente a la
subtransmisión.
d) T4: Considera todos los consumidores conectados directamente a la subtransmisión.
Se debe calcular la regulación de tensión en cada nodo, y así confirmar si la tensión en cada punto
está dentro de los límites permitidos, pero considerando varios años de análisis de acuerdo a un
estudio estadístico de carga que nos refleje un porcentaje del crecimiento probable de la zona.
44

A continuación a modo de ejemplo se muestra una red eléctrica diseñada
67
66
65
7980 78
70
6364
69
62
68
7677
81
75
60
82
83
61
59
93
92
94
96
9091 89
95
106107
97
105
109
87
110
88
86
103
108
104 102
330
1 XT 2
74
73
20
19
72
71
58 57
18
17
4
2221 23
27
65
28
29
7
2524
16
26
9
15
8
14
10
13
12
11
99 45
84
98
85
44
31
100
101
46
47
55
3332
34
56
4948
54
50
42
36
41
35 37
52
43
51 53
39
38
40
Para calcular las pérdidas de la red es necesario multiplicar la resistencia internodal (tramo por
tramo) por el valor de la corriente que circula al cuadrado, y así obtener la potencia perdida en ese
tramo.
En el diseño eficiente de redes eléctricas es necesario conocer la demanda del transformador
tomando en cuenta la demanda de los usuarios y agregándole la potencia disipada en los
conductores debido a su resistencia. También debe observarse que el transformador no presente
sobrecargas significativas y sobre todo proyectar aquel nodo con peores condiciones de tensión, a
un análisis de varios años (previamente definido) para revisar su comportamiento después de ese
período de estudio.
45

13. ANÁLISIS DE SISTEMAS ELÉCTRICOS DE
DISTRIBUCIÓN
Es de especial interés para las empresas distribuidoras de energía eléctrica aumentar su eficiencia
y mejorar la administración de la energía.
Los sistemas de distribución incluyen todos los elementos de transporte de energía eléctrica
comprendidos entre las subestaciones, donde la transmisión de potencia se reduce a niveles de
distribución, y las bajadas de servicio a los abonados.
Las redes de distribución presentan las siguientes características:
• topologías radiales
• razón R/X alta
• múltiples conexiones monofásicas y trifásicas
• cargas de distinta naturaleza
• cargas distribuidas
13.1 PLANTEAMIENTO DEL MODELO EN SISTEMAS DE DISTRIBUCIÓN
Un modelo de planificación de la distribución debe contemplar atributos propios de los sistemas
eléctricos con el fin de recrear las situaciones en la forma más real posible, de donde es necesario
representar de cierta forma:
• Horizonte de Tiempo de la Planificación
• Características de la Demanda
• Características Técnicas y Económicas de las Redes de distribución
En la red de distribución se modelan tres tipos de elementos [4, 5]:
• líneas y cables: se considera línea trifásica con neutro (tensión 400V). Se modelan como
impedancias constantes.
Los costos involucrados en la red de alimentadores vienen dados, primero por un costo fijo
que contempla las estructuras y elementos físicos, mantenimiento e instalación y un costo
variable dado por las pérdidas por efecto Joule.
46

R+jX
Tipo Aislación Conductor
Sección
(mm2
)
R @ 80ºC
(Ω/km)
X
(Ω/km)
I adm
(A)
6 3.080 0.226 55
10 1.830 0.210 76Cobre
16 1.150 0.192 101
25 1.200 0.088 105
35 0.905 0.088 130
50 0.641 0.086 159
70 0.500 0.085 200
95 0.320 0.084 242
120 0.264 0.083 283
PVC
Aluminio
150 0.206 0.082 325
6 3.080 0.226 59
10 1.830 0.210 82Cobre
16 1.150 0.192 108
16 2.449 0.089 60
25 1.539 0.088 82
35 1.113 0.088 103
50 0.822 0.086 124
70 0.569 0.085 160
95 0.411 0.084 200
120 0.325 0.083 232
150 0.266 0.082 268
Aéreo
Aluminio
185 0.212 0.081 311
35 0.628 0.234 210
50 0.464 0.224 235
300 0.073 0.176 620
Cobre
630 0.037 0.159 885
50 0.821 0.223 180
95 0.410 0.205 248
150 0.264 0.193 330
Subterráneo
XLPE
Aluminio
240 0.160 0.180 430
47

La datos de conductores mostrados en la tabla anterior se obtuvieron del “Catálogo de
líneas y cables de BT y MT PIRELLI” (www.pirelli.com.ar)
Observación: el usuario puede modificar los datos del cable antes de correr el software Red
Adaptada, con los catálogos de los cables reales que utilizará para diseñar su red.
• transformador de distribución: se modelan como una fuente ideal con una reactancia
en serie.
Las subestaciones son básicamente un grupo de transformadores que junto a los debidos
equipos de protección y medición se encuentran dispuestas en diversos sectores de la red
de distribución. Estos son los encargados de transformar las altas tensiones utilizadas en la
transmisión en las bajas tensiones de la distribución.
jXcc
Tipo P (kVA) xcc (Ω) Pérdidas (W)
25 0.256 795
50 0.128 1250
100 0.064 2050
125 0.051 2377
160 0.040 2780
200 0.032 3224
250 0.026 3770
315 0.020 4466
Aéreo
400 0.016 5350
160 0.040 2780
250 0.026 3770
400 0.016 5350
500 0.013 6361
630 0.010 7700
800 0.008 9613
De piso
1000 0.006 12050
48

1260 0.005 15400
1600 0.004 19226
2000 0.003 23000
Los datos de los transformadores mostrados en la tabla anterior se obtuvieron de UTE.
Observación: la reactancia de cortocircuito se estimó en un 4%.
• consumidores: se modelan como cargas idénticas entre sí (factor de diversidad uno) con
demanda de potencia conocida, considerando un factor de potencia constante de valor
0.92. La demanda de potencia se supuso con un crecimiento anual establecido por el
usuario desde el software Red Adaptada.
13.2 RESTRICCIONES DEL SISTEMA
En el desarrollo de un modelo de planificación están presentes una serie de restricciones propias
de los sistemas eléctricos de distribución, pues se trata de un servicio enmarcado dentro de
márgenes de seguridad y confiabilidad. A continuación se citan las restricciones a considerar:
• Balance de potencia: el modelo debe incorporar un análisis de equilibrio entre lo
demandado y la capacidad de las subestaciones puestas en servicio. Para tal efecto, no
sólo se consideran las demandas de las cargas, sino que las pérdidas de potencia del
sistema, ello para asegurar un buen abastecimiento.
• Capacidad del sistema: las capacidades máximas de las subestaciones se consideran datos
del sistema, de donde el modelo realiza un balance de potencia para cada una de ellas. En
caso de encontrarse un desbalance, el modelo solo puede modificar las capacidades
mediante la entrada de operación de una nueva subestación.
49

14. CONSIDERACIONES DE DISEÑO DE LOS SISTEMAS
SECUNDARIOS
14.1 DISEÑO TÉCNICO DE CABLES
Corriente admisible
La mayor corriente que se presenta es en el tramo inicial del cable (a la salida del transformador),
para el que se debe verificar que este soporte dicha corriente (condición térmica de régimen
permanente).
Este tramo de cable se reforzó, diseñándolo subterráneo de una sección mayor que la línea
preensamblada, de manera que este tramo más comprometido soporte mayores corrientes. De
esta manera el número de años que la red cumple con los requerimientos técnicos (vida útil de las
redes) se elevó.
Caída de tensión
La caída de tensión se determina para la carga extrema del cable, que de alguna manera
representa la carga con mínima tensión (condición de máxima caída). Los distintos tramos de
cable tienen caídas de tensión parciales que se suman, dando el total.
Corriente de cortocircuito
Mediante el cortocircuito mínimo (cortocircuito monofásico en el extremo más alejado en la línea
del transformador), se halló la longitud máxima protegida de la línea por la protección instalada
aguas arriba (en nuestro caso fusibles NH).
Ver 16. EFECTOS TÉRMICOS DE CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO EN LOS CONDUCTORES
50

15. CONFIABILIDAD
Estos estudios ponen a prueba la topología básica de la red permitiendo cuantificar en base a las
probabilidades de falla de un componente la importancia de este evento.
Datos fundamentales para estos estudios son las probabilidades de falla de cada componente, ya
determinado en base a estadística, o extraída de instalaciones usadas como referencia.
Las causas de las fallas están regidas por leyes estadísticas, es decir, la presencia o no del
desperfecto es de naturaleza aleatoria. Por ello el peso de inversión que debemos realizar en la
protección de cada ítem estará fijado, entre otros factores, por la incidencia de fallas en tal
elemento, que no es otra cosa que la confiabilidad. Por lo tanto, es importante conocer el índice de
falla de cada equipo, que nos permitirá predecir el índice de fallas del sistema bajo estudio,
determinando así la calidad del mismo y las exigencias de las protecciones. La confiabilidad se
califica en base a índices, los cuales se determinan de dos maneras, una en función del
comportamiento histórico del elemento y la restante por predicción probabilística.
Los índices por comportamiento o por historia, son normalmente coeficientes determinados por el
cociente entre el desperfecto y el funcionamiento normal, recibiendo distintos nombres, según
relacionen potencias, energías, tiempos, número de clientes, etc. Los índices citados son
fundamentalmente aplicables a sistemas completos o parciales, por ejemplo se los usa en el
estudio de un sistema de distribución.
La predicción probabilística es más aplicable a elementos individuales, que en nuestro caso se
trata de los dispositivos involucrados en un esquema de protección.
El tratamiento para determinar el tiempo hasta la falla de un elemento es bastante complejo, ya
que se presentan diversos factores externos que lo modifican, de modo tal que se indica la
probabilidad de falla en determinado tiempo, dando la probabilidad de distribución del tiempo de
falla. Es decir, si la vida útil de un equipo es de 20 años, podemos afirmar:
• La probabilidad de que el equipo falle antes de ser instalado es nula
• La probabilidad de que el equipo falle antes del tiempo infinito es uno
• La probabilidad de falla entre cero e infinito aumenta siempre que el tiempo se incrementa
Por lo tanto, la probabilidad de distribución se puede representar de la siguiente forma:
t
eP ⋅−
−= λ
1
51

donde λ se denomina rango de falla, midiendo la transición entre el estado de operación y el de
falla. Éste es constante, lo que significa que se desprecia el envejecimiento, considerando que la
falla se debe a un efecto externo como sobrecarga, descargas atmosféricas, etc.
Una vez que el elemento ha fallado, se requiere cierto tiempo para su reparación, el cual puede
ser fijo o seguir una curva exponencial, dando lugar al término µ denominado rango de
restablecimiento.
La inversa de estos parámetros, nos permite estimar el tiempo que tardará en fallar y reparar la
falta:
Tiempo medio de falla = m = 1/λ
Tiempo medio de restablecimiento = r = 1/µ
Tiempo medio entre fallas = t = m+r
Tipo de equipo Clase Índice de fallas
(fallas/unidad-año)
Tiempo medio
de reposición
(hs)
Transformador Aislación líquida, gral. 0.0062 356
300 a 10000 kVA 0.0059 297
Interruptores > 600 V (MT) 0.0176 4
Cables 0 a 600 V (en aire) 0.0014 10
0 a 600 V
(subterráneo)
0.0039 24
> 600 V (en aire) 0.0141 7
> 600 V (subterráneo) 0.0062 35
Empalmes y
terminales
0.006/0.008 8/40
Los datos mostrados en la tabla anterior se obtuvieron de los apuntes del curso Temas de
Subestaciones de MT. [5, 6]
En el estudio de la confiabilidad se ve directamente reflejado el costo del sistema de distribución.
Nuestro proyecto no considerará estos aspectos los cuales probablemente serán objeto de estudio
de proyectos futuros.
52

16. EFECTOS TÉRMICOS DE CORRIENTES DE
CORTOCIRCUITO EN LOS CONDUCTORES
Se considera la red funcionando en régimen permanente, en la cual en cierto instante se produce
un cortocircuito en algún punto de la instalación. Esto produce un gran incremento de la corriente
que circula por los conductores, provocando un aumento considerable en la temperatura de los
mismos. Como consecuencia se tiene un deterioro de la aislación disminuyendo la vida útil de los
conductores, pudiendo provocar daños permanentes a los mismos.
En las redes de distribución estudiadas se utilizan fusibles como elementos de protección (en
nuestro caso se consideran fusibles tipo NH).
Este tipo de protección limita la energía que disipa el conductor ante una falla o cortocircuito. Por
tanto, se debe calcular la elevación de temperatura del conductor debido a la energía que deja
pasar el fusible y luego verificar que la temperatura final del conductor esté dentro de los límites
máximos permitidos.
En los cálculos que siguen se halla la energía que puede soportar un cable ante un cortocircuito.
Para estos cálculos se considera que el calentamiento del cable es adiabático.
Se considera un conductor con las siguientes características:
• Ti = temperatura del conductor en régimen (ºC)
• Tf = temperatura final conductor luego de despejar el cortocircuito (ºC)
• R = resistencia eléctrica del conductor (Ω)
• ρ = conductividad del material conductor (Ω.mm2
/m)
• α = coeficiente de variación de la resistencia con la temperatura
• Cp = calor específico para el material del conductor (kcal/kg.ºC)
• δ = peso específico del material del conductor (kg/dm3
)
• L = longitud del conductor (m)
• S = sección del conductor (mm2
)
En general, los tiempos de despeje de la falta son pequeños por lo que se considera que el
calentamiento del conductor es adiabático, o sea que la energía desarrollada por la falta es
absorbida por el conductor en forma de calor y no se disipa energía hacia el ambiente exterior.
Cabe aclarar que en nuestro caso se deberá calcular un factor de corrección debido a que los
53

elementos de protección elegidos tienen un tiempo de despeje de la falta que no permiten cumplir
la hipótesis de calentamiento adiabático.
Por lo tanto,
(1)dtiRdTSLCP ⋅⋅=⋅⋅⋅⋅ 2
δ
Se supone que el calor específico del material no varía con la temperatura, la intensidad de
cortocircuito es constante y se supone que:
)1(
)1(
0
0
TRR
S
L
R
T
⋅+⋅=→
⎪⎭
⎪
⎬
⎫
⋅
=
⋅+⋅=
αρ
αρρ
Integrando la ecuación (1), se tiene que:
∫∫ ⋅=
⋅+
⋅
⋅⋅⋅ 2
1
2
0 1
t
t
T
T
P
dti
T
dT
R
SLC
f
i
α
δ
entonces
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
+
+
⋅
⋅
⋅⋅⋅
=∆⋅
α
α
α
δ
1
1
0
2
i
f
P
T
T
Ln
R
SLC
ti (2)
teniendo en cuenta
S
L
R
⋅
= 0
0
ρ
y expresando el logaritmo neperiano en logaritmo base 10,
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
+
+
⋅⋅
⋅
⋅⋅
=∆⋅
α
α
αρ
δ
1
1
log3.2
0
2
2
i
f
P
T
T
SC
ti (3)
La ecuación (3) expresa la energía máxima (suponiendo calentamiento adiabático) que puede ser
disipada en el conductor de manera de no sobrepasar el límite de temperatura (Tf). Para los
cálculos se supuso el conductor caliente, o sea, funcionando a corriente nominal, por lo tanto, Ti
será la temperatura nominal de trabajo para cada cable en particular.
Debido a que al utilizar fusibles como elemento de protección los tiempos de despeje de la falta
pueden no ser pequeños, se debe calcular un factor de corrección debido a que la hipótesis de
calentamiento adiabático es válida sólo para tiempos pequeños de despeje de faltas. Para ello, se
utilizó la norma [7] que permite obtener un factor de corrección en función del tipo de conductor,
el tiempo de despeje de la falta y la sección del conductor.
54

Dicha norma es aplicable a casos cuya relación entre el tiempo de falla y sección sea menor a
0.1s/mm2
, para los demás casos la aplicación del factor no afecta significativamente los cálculos y
puede utilizarse la hipótesis adiabática.
En la siguiente ecuación se muestra el factor de corrección utilizado
1
t t
X Y
S S
ε
⎛ ⎞
= + + ⎜ ⎟
⎝ ⎠
(4)
Donde t es el tiempo de apertura del fusible, S es la sección del conductor en mm2 y los valores X
e Y se obtienen de la siguiente tabla:
Constantes para cobre Constantes para aluminio
Aislación X
(mm2/s)0.5
Y
(mm2/s)0.5
X
(mm2/s)0.5
Y
(mm2/s)0.5
PVC 0.29 0.06 0.40 0.08
XLPE 0.41 0.12 0.57 0.16
Como en nuestro caso se utilizaron fusibles del tipo NH para la protección de los conductores, se
debe calcular la energía que limita dicho elemento de protección para luego verificar si cumple con
las especificaciones del conductor.
Los datos de tiempo de apertura de los fusibles se obtuvieron de curvas características de los
mismos [8], donde a partir de la corriente de cortocircuito se puede obtener el tiempo de apertura
del fusible. Para este cálculo se creó una función de MatLab (aerenergía.m) que contiene datos de
las curvas especificados en [8] para los fusibles normalizados establecidos en dicha norma.
En general para el cálculo del cortocircuito se plantean dos casos extremos, uno lo más cerca de la
alimentación posible (cortocircuito máximo) y el otro en el final de la línea (cortocircuito mínimo).
Debido a las características de los fusibles elegidos, cuanto mayor sea la corriente de cortocircuito
menos energía llega al conductor, por lo tanto, la condición de cortocircuito máximo queda
verificada al calcular el cortocircuito mínimo y no se tendrá en cuenta, solo se calculará el
cortocircuito mínimo (peor caso). Por lo tanto, para el fusible y el cable elegido en cada caso existe
una longitud máxima permitida, superada la cual el fusible no ofrece protección al conductor.
Para el cálculo de la longitud máxima permitida (LMP) se debe conocer la corriente de falla, que a
su vez depende de la longitud del conductor. Para poder obtener el valor de LMP se creó una
55

función de MatLab (aerccmin2.m) que opera de forma iterativa para obtener la longitud de
conductor protegida dadas la sección del cable y la corriente nominal del fusible elegido.
El procedimiento de cálculo de “aerccmin2.m” es el siguiente:
Dada la sección, tipo de conductor y tipo de aislamiento del conductor se calcula la energía
soportada por dicho elemento de manera que la temperatura no sobrepase los límites
establecidos. Luego, mediante el método iterativo, se calcula la corriente de falla para una
determinada longitud de conductor y la energía que el fusible le entrega al cable.
Mientras que la energía que el fusible deja pasar hacia el cable sea menor a la que el cable
soporta, se aumenta la longitud de conductor y se repite el ciclo hasta que la energía supere el
valor que el cable puede soportar, en ese momento se termina la ejecución de la función y se
obtiene la longitud máxima protegida de conductor (LMP). [9]
56

17. PÉRDIDAS EN LOS TRANSFORMADORES
La potencia nominal de los transformadores de distribución de MT/BT es elegida para que operen
a carga nominal en el último año de vida útil de la red. Por lo tanto, para conocer las pérdidas del
transformador con otros estados de carga, es necesario estimarlas.
Para ello se disponen de las potencias de pérdidas de vacío y las pérdidas debidas a la carga de
todos los transformadores utilizados. En la siguiente tabla, se muestran las pérdidas de los
transformadores a carga nominal:
S
(kVA)
25 50 100 160 250 400 630 800 1000 1260 1600 2000
PO 115 190 320 460 650 930 1300 1550 1700 2130 2600 3100
PC 700 1100 1750 2350 3250 4600 6500 8100 10500 13500 17000 20200
Donde S es la potencia aparente de los transformadores, PO es la potencia consumida con el
transformador en vacío y PC son las pérdidas debidas a la carga.
Los datos de la tabla anterior fueron obtenidos de las normas NMA45090 y NMA45022 (UTE)
Dado un transformador de tensión nominal Un, potencia aparente Sn, cargado a SC, el cálculo de la
potencia de pérdidas se realiza de la siguiente forma:
Primero, con la potencia nominal del transformador se obtienen las pérdidas a carga nominal de la
tabla anterior (PO y PC). En caso que el valor de potencia nominal no coincida con uno de la tabla
se deberá interpolar.
Luego se halla la corriente de carga y la corriente nominal
3
C
C
S
I
Un
=
⋅
,
3
n
n
S
I
Un
=
⋅
57

Donde IC, es la corriente de carga e In es la corriente nominal del transformador
El modelo utilizado para el transformador está compuesto por un transformador ideal con una
impedancia en paralelo para representar las pérdidas de vacío y una impedancia serie para
representar las pérdidas en carga. Por lo tanto, se pueden aproximar las pérdidas debido a la
carga calculando RCC (parte resistiva de la impedancia serie).
2
3
C
CC
n
P
R
I
≅
⋅
Luego las pérdidas totales se pueden calcular de la siguiente manera:
2
3total O CC CP P R≅ + ⋅ ⋅ I
Como se puede ver este método de cálculo de la potencia de pérdidas para los transformadores es
aproximado pero a efectos de evaluar las pérdidas totales de la red se obtienen valores
aceptables.
58

Parte IV
HIPÓTESIS de TRABAJO en BT
59

18. CRITERIOS ADOPTADOS EN EL DISEÑO DE REDES DE
BAJA TENSIÓN
1. Las redes de baja tensión serán siempre radiales y cilíndricas (siempre se utiliza la misma
sección en toda la red para cada caso).
2. El sistema de distribución trabaja en régimen, no se consideran fenómenos transitorios.
3. Cada subestación alimenta un número de manzanas arbitrario en su totalidad, no quedan
cuadras sin alimentación.
4. El conductor utilizado es preensamblado aéreo de las secciones indicadas en las tablas
anteriores para redes aéreas y cable subterráneo de las secciones indicadas en las tablas
anteriores para redes subterráneas. Los materiales deben ser adquiribles en el mercado.
5. El preensamblado consiste en tres fases más el neutro. Cada consumidor está alimentado
con una fase y el neutro, esto se hace en forma alternada entre los consumidores
consecutivos para equilibrar el sistema.
6. Los cruces entre manzanas se hacen exclusivamente en las esquinas, no existen cruces en
mitades de cuadra. No existen cruces diagonales, estos se hacen en cuadratura.
7. El criterio para la elección de las subestaciones es el siguiente:
los transformadores cuya potencia nominal sea menor o igual a 400 kVA serán de tipo
intemperie (aérea), y los de potencia mayor que 400 kVA hasta 2000 kVA son tipo interior
(o de piso). En los casos donde por disposiciones municipales no se puedan utilizar
transformadores aéreos se instalarán transformadores de piso con la potencia más cercana
posible al mismo. Vale lo mismo para transformadores de piso.
Esto es posible, dado que el tipo de transformador es un dato de entrada al programa.
Las subestaciones tipo intemperie irán ubicadas en las esquinas de las manzanas y las de
tipo interior pueden estar ubicadas en cualquier lugar de la manzana.
8. La potencia nominal de una subestación podrá superar los 1000 kVA, si este fuera el caso
se pondrá instalar 2 transformadores en paralelo.
60

9. La red de baja tensión deberá cumplir con los niveles de calidad de servicio, el cual
establece que los niveles de tensión en régimen permanente deben ser +6% y -10% del
valor nominal. Según Reglamento vigente de la URSEA (Unidad Reguladora de Servicios de
Energía y Agua).
10. El valor de tensión en la salida del transformador se regula mediante taps.
Se supone que la tensión en barras de baja tensión de los transformadores de distribución
será su valor nominal más el margen permitido por la URSEA (400V+6%). Esto debe
cumplirse durante toda la vida útil de la red, por lo tanto, en el último año de vida de la red
(año con mayor carga) se supondrá que los taps de los transformadores están regulados
de manera de obtener en el secundario la mayor tensión posible, cumpliendo los límites
establecidos por la URSEA.
Una vez fijada la tensión en BT se calcula la mínima tensión necesaria de MT en bornes
primarios del transformador. Por lo tanto, se puede establecer un límite inferior para
tensión de la red de MT.
Este límite es utilizado para diseñar la red de media tensión de manera de lograr alcanzar
el valor fijado previamente para baja tensión. Si suponemos en el punto de alimentación
MT/BT que la tensión está en el máximo valor establecido por la URSEA, se puede definir la
nueva caída de tensión admisible para la red de media tensión, o sea, un margen de caída
admisible para lograr cumplir con la tensión en barras de BT.
Por ejemplo,
Si la zona en estudio es del tipo ADT1, con tensiones de distribución en MT de 6300V y
400V en BT, la URSEA establece los máximos de tensión en 5% y 6% respectivamente.
Por lo tanto, si suponemos que la regulación del transformador (taps) de distribución está
en su máxima regulación, la tensión necesaria en bornes primarios del transformador será
de 6360V.
Dado que se supone la tensión del punto AT/MT está en su valor máximo se establece el
margen de caída de tensión permitida para la red de media:
Relación de transformación:
15
1
6300
%5400
=
+
=
V
V
m
V
m
V
Ux 6360
%6400
=
+
=
61

100
%56300
1 ×
+
−=∆
V
U
U x
MT (ADT 1, 2, y 3)
100
%76300
1 ×
+
−=∆
V
U
U x
MT (ADT 4 y 5)
ADT ∆UMT (%)
1 3.85
2 3.85
3 3.85
4 5.65
5 5.65
11. El largo de los conductores tendrá un máximo admisible, esto es debido a las protecciones
que se ubican en la salida del transformador. Para el diseño de las redes se calcula la
longitud máxima protegida por la protección ubicada inmediatamente aguas arriba de ésta.
12. La corriente que circule por cualquier tramo de un conductor deberá ser menor al valor de
la corriente admisible soportada por el cable.
13. Tipos de redes estudiadas: aérea, mixta y subterránea.
Las redes estudiadas en BT son de los siguientes tipos:
Red Aérea, redes diseñadas con preensamblado instalados sobre columnas, postes o
sobre la fachada de las edificaciones. Los tramos iniciales (a la salida del transformador)
en dichas redes son los más comprometidos ya que soportan la mayor corriente, por lo
tanto, se diseñan con cable subterráneo (largo máximo de estos cables es 40 metros).
Red Mixta, redes en las cuales los conductores de salida de la subestación hasta llegar a
las esquinas serán subterráneos (tramos mayores a 80 metros), a partir de allí se
distribuye en forma aérea utilizando preensamblado. En una red subterránea todos los
conductores de distribución son subterráneos.
62

La elección de que red se utiliza depende generalmente de la densidad de carga de la
zona a alimentar o por disposiciones municipales.
14. En las redes mixtas, se supone que los consumidores están conectados a la red aérea
mediante conductores preensamblados y no a la red subterránea directamente.
15. En las redes mixtas, los cables subterráneos de baja tensión son de sección mayor al
preensamblado utilizado en la red aérea, debido a que este tramo al estar aguas arriba de
la red aérea soporta corrientes elevadas de carga, por lo que sino se utilizara una sección
mayor a la red aérea la caída de tensión limitaría mucho el diseño.
También en el diseño se procura que la longitud de los tramos subterráneos sea reducida
debido a la caída de tensión en dicho tramo de conductor.
16. Se utilizan fusibles NH para proteger las redes. Se colocan fusibles en la subestación para
proteger el tramo de cable subterráneo y en la esquina donde el cable subterráneo se
conecta a la red aérea se agregan fusibles para proteger el tramo aéreo.
17. Se calcula la corriente de cortocircuito fase tierra: ésta es calculada en el extremo del
conductor de alimentación (más alejado del transformador), el cual se utiliza para verificar
la apertura de las protecciones.
18. Se consideran los siguientes casos de topología de red:
CASO A CASO B
En el caso A se tiene solamente una salida troncal desde la subestación que recorre las 4
cuadras. Aquí tenemos una caída de tensión ∆VA en el extremo de la línea.
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Mientras que en el caso B, tenemos una salida que se deriva en dos, cada una de ellas
alimenta dos cuadras. En este caso tenemos una caída de tensión ∆VB en el extremo de la
línea.
Se define punto caliente como aquel punto de la red en el cual existe una derivación donde
el índice de probabilidad de tener una falla es mayor que en los demás puntos de la red.
Se puede concluir que la existencia de estos puntos en la red implica un aumento de los
costos de fallas y de operación & mantenimiento.
En general las empresas eléctricas los cuantifican en índices de confiabilidad de la red.
Se observa que en el caso A no existen puntos calientes mientras que en el caso B existe
un punto caliente. Por lo tanto, los Cfalla en A son menores que los Cfalla en B.
Es decir, desde el punto de vista de los puntos calientes el caso A es más confiable que el
caso B porque tiene una menor probabilidad de falla y asociado menores costos de
operación y mantenimiento.
Sin embargo, la caída de tensión en el extremo de cada línea es mayor en el caso A que en
el caso B.
En nuestro caso tomaremos los costos asociados a las fallas despreciables (Cfalla =0).
Por lo tanto, en este proyecto se estudiarán solamente las redes del tipo B.
El estudio de los índices de confiabilidad asociados a costos de fallas se deja como tema de
estudio de proyectos futuros.
19. No se utilizan redes telescópicas (aquellas redes que cambian su sección a lo largo de su
recorrido), es decir, se trabaja con redes cilíndricas (aquellas redes de sección constante a
lo largo de su recorrido).
Esto es debido a que la demanda de carga aumenta con los años y transcurrido cierto
lapso de tiempo las redes no podrán abastecer dicha demanda.
Por lo tanto, si tuviéramos redes telescópicas y se deben agregar nuevos transformadores
para abastecer la demanda dentro del área cubierta por la red, se deberían seccionar y
reformar el recorrido de tramos de la red y tender una troncal desde la nueva subestación.
Se debería sustituir dicho tramo de línea, lo que implicaría mayores costos que si la red
fuera cilíndrica.
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