El documento contiene 25 proyectos de matemáticas con ejercicios de álgebra, números enteros, divisibilidad, mínimo común múltiplo y máximo común divisor. Cada proyecto presenta un problema matemático con su solución correspondiente. Los temas incluyen sumas y productos de conjuntos numéricos, sistemas de ecuaciones, operaciones con fracciones y raíces, y propiedades de los números.

1. MATEMATICA
PRÁCTICA CALIFICADA Nº 23
Iº AÑO DE SECUNDARIA “…..” __________________________________
III BIMESTRE FIRMA DEL PADRE O APODERADO
28 DE SETIEMBRE DE 2016 NOMBRE: …………………………………………
PROYECTO Nº 1. Si A = {3a + 2; 5a + 3; 4a + 6}, a  N; además n(A) = 2
Hallar la suma de los elementos de A.
Solución
5 3 4 6
3
a a
a
  

Luego,  11,18A 
Rpta: 11+18 = 29
PROYECTO Nº 2. De un grupo de 650 turistas se observó que 280 tienen planeado visitar Cusco, 220, Arequipa y
el número de los que tenían planeado visitar Cusco y Arequipa es la cuarta parte de los que tienen planeado visitar otras
ciudades. ¿Cuántos tienen planeado visitar solamente Cusco?
Solución
280 220 4 650
500 3 650
50
x x
x
x
   
 

Rpta: 230 turistas
PROYECTO Nº 3. De un grupo de alumnos que participan en el Mundialito del Proyecto, se sabe que 42 pertenecen a
la selección de fútbol; 23 a la de básquet y 36 a la de vóley. Además, 9 a la de fútbol y básquet; 15 a fútbol y vóley, 8 a la
de básquet y vóley. Si 6 pertenecen a las tres selecciones ¿Cuántas pertenecen sólo a una selección?
Solución
U = 650
C A
4x
x 220 - x
280 – x

2. 24 12 19 55  
PROYECTO Nº 4. Una encuesta realizada a 100 personas sobre preferencias de jugo de manzana, fresa y piña son los
siguientes: 60 gustan de manzana. 50 gustan de fresa y 40 gustan de piña. 30 gustan de manzana y fresa, 20 gustan de fresa
y piña, 15 gustan de manzana y piña, y 5 gustan de los tres sabores. ¿Cuántos de los encuestados no gusta de ninguno de
los sabores?
Solución
100 = 60 + 50 + 40 – (30 + 20 + 15) + 5 + x
100 = 150 – 65 +5 + x
100 = 90 + x
10 = x
PROYECTO Nº 5. De 100 alumnos, 49 no estudian R.M y 53 no estudian R.V. Si 27 alumnos no estudian ni RM ni
RV ¿Cuántos estudian exactamente uno de tales cursos?
Solución
Rpta : 26 + 22 = 48
PROYECTO Nº 6. Si 79c=1c9+b7a+a7b , además a ≠ b ≠ c; halla a + b + c.
Solución
7
7
1 9
79
1 7 7 19 4
1 1 7 5
9
a b
b a
c
c
c c
a b a b
a b c

      
       
  
U =
F B
0
6
12
24
V
2
3
9
19
U = 100
RM RV
27
x 22
26

3. PROYECTO Nº 7. Si a + b + c = 31, calcula cab+bca+abc
Solución
3441
abc
bca
cab

PROYECTO Nº 8. Si

4534 baab , hallar a y b. con a  b
Solución
 
 
0
0
4 3 45
0,5
4 3 9
2 7 9
ab a b
b
a b a b
a b




      

   
Si 0b  , entonces
0
2 7 9 1a a   
Si 5b  , entonces
0
2 17 9 5a a   
Escogemos la primera opción pues son en la segunda son iguales.
Rpta: 1 0a b  
PROYECTO Nº 9. Calcular x, si

7121 x
Solución
1 2 3 1
0
0
1 1 2 7
1 2 3 2 7
2 4 7 5
x
x
x x
   

    
   
PROYECTO Nº 10. ¿Cuántos números entre 1 500 y 4 800 son múltiplos de 7 más 3?
Solución
 
1500 7 3 4800
1497 4797
7 7
213.9 685.3
214,215,...685
k
k
k
k
  
 
 
 
Hay 472 números
PROYECTO Nº 11. Hallar el residuo que se obtiene de dividir 314
entre 7
Solución
40 0 0
4
31 7 3 7 81 7 4
 
      
 
Resto 4

4. PROYECTO Nº 12. Si: a + b+ c = 13 calcula cb25bcbc+8acb+a3aa 
Solución
a3aa +
8acb
bcbc
cb25
22768
PROYECTO Nº 13. Hallar “m” sabiendo que MCM (A, B) tiene 2944 divisores.
Si: A = 72
m
.750; B = 90
m
.4 (Además m > 4)
Solución
 
   
  
3 1 2 1 3
2 2
3 1 2 1
2 2
2 3 5
2 3 5
, 2 3 5
3 2 2 2 1 2944
3 2 1 1472 23 8 7
m m
m m m
m m m
A
B
MCM A B
m m m
m m m
 

 
  
  
  
    
      
PROYECTO Nº 14. Realizar:   












24
63
6
54
2.22C
Solución
    4 2
654 3 6
120
3
81 36
2 2 .2
2
2 8
2
C

 
  
PROYECTO Nº 15. Se han multiplicado entre sí dos números enteros, siendo el multiplicando 42 y el producto 3 108.
Si el multiplicador aumenta en 2 docenas, calcular la suma de cifras del nuevo producto.
Solución
 
42 3108 74
42 74 24 4116
4 1 1 6 12
a a  
 
   
PROYECTO Nº 16. Calcular: 3
2222
10
1
8
1
6
1
4
1

























Solución
2 2 2 2
3
3 3
1 1 1 1
4 6 8 10
16 36 64 100 216 6
   
       
         
       
     
PROYECTO Nº 17.
12
4
9


Solución
1
12 2
1
4 4 2
1
9 9 9
3
 
 
  

5. PROYECTO Nº 18. Si el número 652x es divisible por 4 y el número 7x es divisible por 3, hallar x2
.
Solución
 
 
0
0
2
6 4 1,3,5,7,9
7 3 2,5,8
5
25
x x
x x
x
x
  
  


PROYECTO Nº 19. Determinar “n” sabiendo que N= 49n
.84, tiene 68 divisores compuestos.
Solución
   
 
2 1 2
7 3 2
2 2 2 3 68 4
12 1 72
5
n
N
n
n
n

  
   
 

PROYECTO Nº 20. Hallar “k” si: MCD (3A ; 3B) =12k MCD(A; B) = 5k – 10
Solución
4 5 10
10
k k
k
 

PROYECTO Nº 21. Halla el total de divisores del mayor número de dos cifras diferentes.
Solución
  
2
98 2 7
1 1 2 1 6
N   
   
PROYECTO Nº 22. Compro 64 libros a $ 24 cada uno. Si vendo 52 de ellos y el resto se los robaron, ganando $ 8 en
cada uno ¿cuánto gano?
Solución
Por los 52 libros que vendo recibo 52 (24+8) = 1 664
Mi costo fue de 64(24) = 1536
Mi ganancia fue de 1664 – 1536 = 128
PROYECTO Nº 23. Julia, en el mes de agosto, resta los años que tiene de los meses que ha vivido y obtiene 170. ¿En
qué mes nació Julia?
Solución
Sea A la cantidad de años cumplidos
(12A + x) – A = 170
11A + x = 170 = 11(15) + 5
Nace en 8 – 5 = 3 (Marzo)
PROYECTO Nº 24. Coco visita a Cesar cada 4 días, a Julio cada 6 días y a Miguel cada 9 días. Si visita a los tres el
primero de julio, ¿cuál es la fecha más próxima en la que vuelve a visitarlos?
Solución
 4,6,9 36MCM 
Rpta: El 6 de agosto

6. PROYECTO Nº 25. Si: MCM (5K; 4K; 6K) = 360 MCD (7Y; 5Y) = 20 Calcular MCM (K; Y)
Solución
 
 
 
5,4,6 360
60 360
6
7,5 20
20
6,20 60
K MCM
K
K
Y MCD
Y
MCM
 


 

