Este documento contiene la solución a 30 tareas de álgebra. Cada tarea presenta un problema algebraico y su solución paso a paso. Los problemas incluyen operaciones como división, reducción, hallar cocientes y residuos.

1. Página 176
TAREA Nº 2. El cociente de la división
3 2
2
3 3
2 3
x x x
x x
  
 
es:
Solución
1 1 3 1 3
2 2 3
3 3
01 1
2
0
 
 

Cociente   1q x x 
TAREA Nº 4. Reduce
 
22 2
2
4 6 1
4 7 1
x x x
x x
  
 
Solución
     2 2 22 2
2
2 2
4 6 1 4 6 14 6 1
4 5 1
4 7 1 4 7 1
x x x x x xx x x
x x
x x x x
                 
   
TAREA Nº 6. En la división indicada, hallar el cociente
3 2 3
3 4x x y y
x y
 

Solución
1 1 3 0 4
1 1 4 4
1 4 4 0

Cociente:    
22 2
4 4 2q x x xy y x y    
TAREA Nº 8. Halla a si el resto de la división es 7:
6
4 2
1
x x a
x
 

Solución
 
 
     
6
6
4 2
1 0 1
1 4 1 2 1 2 7 5
D x x x a
d x x x
D a a a
  
     
          
TAREA Nº 10. Calcula el quinto término en el desarrollo de
8
1
1
t
t


Solución
8 5 3
5T t t
 

2. TAREA Nº 12. Calcula el cociente en
4 3 2
6 4 10 2
3 1
x x x x
x
   

Solución
3 6 4 1 10 2
1 2 2 1 3
2 2 1 3 1

   
 
Cociente:
3
2 2 3x x x  
TAREA Nº 14. ¿Cuál es el cociente en
4 3 2
2
4 13 13 8 5
4 2
x x x x
x x
   
 
?
Solución
4 4 13 13 8 5
1 1 2
2 3 6
2 4
1 3 2 0 1
  
  
 
Cociente:   2
3 2q x x x  
TAREA Nº 16. Halla la suma de coeficientes del cociente de
5 4 3
2
5 6 7 3
5 6 2
x x x x
x x
   
 
Solución
5 5 1 6 0 7 3
6 6 2
2 6 2
12 4
12 4
1 1 2 2 1 1
 

 



 
 
3 2
2 2
1 6
q x x x x
q
   
 
TAREA Nº 18. Indicar el resto en
4 3
2
2 3 4 5
2
x x x
x x
  
 
Solución
  7 15r x x 
1 2 3 0 4 5
1 2 4
2 1 2
5 10
2 1 5 7 15
  
  


3. TAREA Nº 20. Indicar el término independiente del resto en
3 2
2
6 2 6
3 2 1
x x x
x x
  
 
Solución
3 6 1 2 6
2 4 2
1 2 1
2 1 6 7

  6 7r x x 
Rpta: 7
TAREA Nº 22. Dada la división exacta
3 2
3 2 15 18
3
x x x
x
  

, encuentre el cociente disminuido en
2
3x
Solución
1 3 2 15 18
3 9
21
18
3 7 6 0
  
  2
3 7 6q x x x  
TAREA Nº 24. Indica el equivalente de
20 15
4 3
x y
x y


Solución
              
20 15
4 3 2 2 3 44 4 3 4 3 4 3 3
4 3
16 12 3 8 6 4 9 12
x y
x x y x y x y y
x y
x x y x y x y y

    

    
TAREA Nº 26. Calcula m n , conociendo que el polinomio   3 2
2 3P x x x nx m    es divisible
por   2
2 1Q x x x  
Solución
2 2 3
1 1 1
1 2 2
1 2 3 2
n m
n m

 
Luego, n=3 y m = -2. Por tanto, m+n=1

4. TAREA Nº 28. Hallar el término independiente del cociente luego de dividir
4 3 2
2
10 6 37 33 9
5 7 3
x x x x
x x
   
 
Solución
5 10 6 37 33 9
7 14 6
3 28 12
21 9
2 4 3 0 0
 

 


Rpta: - 3
TAREA Nº 30. Hallar el residuo luego de dividir
4
x entre
3 2
1x x x  
Solución
1 1 0 0 0 0
1 1 1 1
1 1 1 1
1
1 1 2 2 1
  2
2 2 1r x x x  
Página 178
TAREA Nº 2. Al dividir
4 2
2 6x x  por 3x  , el residuo es
Solución
 
 
4 2
2 6
3 81 18 6 57
D x x x
r D
  
     
TAREA Nº 4. Al dividir
4 3 2
2 4 1x x x x    por 2x  , el residuo es
Solución
 
 
4 3 2
2 4 1
2 16 16 16 2 1 15
D x x x x x
r D
    
      
TAREA Nº 6. Hallar el resto en
 
8
3 16
2
x
x
 

Solución
   
 
8
3 16
2 1 16 17
D x x
r D
  
   

5. TAREA Nº 8. Indica el resto de la siguiente división
7 6
2 4 2 3
2
x x x
x
  

Solución
 
   
7 6
2 4 2 3
2 256 4 64 4 3 7
D x x x x
r D
   
     
TAREA Nº 10. Determina mnp si la división es exacta
1 1 2 6
3 3 1 3
1 3 1 3
3 6 2 6
1 1 2 0 0 0
m n p 


  

Solución
3 1 6 0 8
3 2 0 5
6 0 6
240
m m
n n
p p
mnp
     
    
    
 
TAREA Nº 12. Calcular  
2
n m si la división es exacta
2 6 5 0 2 3
1 3 9
3 1 3
5 15
3 1 5 0 0
m n
  
  

Solución
 
2 2
2 3 5 0 1
3 15 0 5
4 16
m m
n n
m n
     
    
  

6. Página 179
TAREA Nº 2. ¿Qué valor debe tener k en el polinomio
3 2
6 1x kx x   para que al dividirlo por
2
3x 
el resto sea 19 7x  ?
Solución
 
 
   
2 2
3 2
2 2
3 0 3
6 1
6 . 1
18 3 1 19 3 1 19 7
2
d x x x
D x x kx x
x x kx x
r x x k x x k x
k
    
   
   
        
 
TAREA Nº 4. Simplifica
2 2
9 1 36 9
3 1 6 3
a a
a a
 

 
Solución
     2 2
3 1 3 1 6 3 6 39 1 36 9
3 1 6 3 5
3 1 6 3 3 1 6 3
a a a aa a
a a
a a a a
    
       
   
TAREA Nº 6. Calcula n si el resto de la división
3 2
2 4
2
x nx x n
x n
  

es – 15.
Solución
 
3 2
2 0
2
4 3 15
2 4 4 2
5
n
d x x n x
n n n n
D n n n
n
     
     
           
    
 
TAREA Nº 8. En la siguiente división
   2 3 2 5 4 2 3
2 2 5 3b a x a x x ax a ab x a
x a
       

, el resto es
Solución
     
 
2 3 2 5 4 2 3
3 5 3 5 5 3 3 3
2 2 5 3
2 2 5 3
5
D x b a x a x x ax a ab x a
r D a a b a a a a a a b a
        
         

TAREA Nº 10. Calcular A B si la división
4 3 2
2
2 5
2
x x x Ax B
x x
   
 
tiene por resto 3 14x 
Solución
   4 3 2 2
2 5 2 3 14
1
1 2 5 17 9
x x x Ax B x x q x x
Si x
A B A B
        

       

7. TAREA Nº 12. Si la división
4 3 2
2
4
3 1
x x x mx n
x x
   
 
es exacta, hallar m
Solución
1 1 4 1
3 3 1
1 3 1
9 3
1 1 3 0 0
m n
  
  

Luego, m=-8 y n=-3. Por tanto, mn=24
TAREA Nº 14. El número de términos que tendrá el siguiente cociente notable
3 8 2 1
2
n n
x y
x y
 


es:
Solución
3 8 2 1
# 3 8 4 2 10
2 1
30 8
# 19
2
n n
terminos n n n
terminos
 
       

 