Este documento contiene 26 proyectos o problemas de matemáticas resueltos. Los proyectos involucran conceptos como álgebra, números enteros, divisibilidad, mínimo común múltiplo, máximo común divisor y otros. Cada proyecto presenta un problema matemático y su solución paso a paso usando símbolos y ecuaciones algebraicas.

1. MATEMATICA
PRÁCTICA CALIFICADA Nº 16
Iº AÑO DE SECUNDARIA “…..” __________________________________
III BIMESTRE FIRMA DEL PADRE O APODERADO
10 DE AGOSTO DE 2016 NOMBRE: …………………………………………
NOTA: Deberás escribir las respuestas con lapicero y encerrarlas en un cuadrilátero
PROYECTO Nº 1. Hallar el valor de “a” en: 166(8) = 226(a)
Solución
 
 
 
2
8
166 64 48 6 118 2 2 6
112 2 1
56 7 8
7
a a
a a
a
      
 

 
PROYECTO Nº 2. Calcular: a . b . c. Si se sabe que a + b + c = 14. Además: caab  = 125
Solución
 
  
125
11 10 125
11 10 14 125
9 140 125
6
15 9 1 3 2 9
9
3 2 9 54
ab ca
a c b
a a b b
a b
a
a b b a b c
abc
 
  
    
  

          
 
PROYECTO Nº 3. Si: bcaaaa 59.........321  Hallar: “a . b . c”
Solución
 
 
1 2 3 ......... 9 5
9 10
90 5
2
90 45 5
45 2 1 5
6 8 5
240
a a a a bc
a bc
a bc
a bc
a b c
abc
    
 
 
 
     

PROYECTO Nº 4. Dar como respuesta la suma de las tres últimas cifras de la suma.
6 + 66 + 666 + 6666 +.....+ 
cifras66
66...666
Solución

2.  
 
 
6666...6666
666...6666
66...6666
6...6666
6666
666
66
6
..............696
66 6 396
65 6 39 390 39 429
64 6 42 384 42 426


   
   
Rpta: 6 + 9 + 6 = 21
PROYECTO Nº 5. Si LUTTTUULL  Calcular: L + U + T
Solución
11 11 11 100 10
10 89
89
1; 8; 9
1 9 8 18
LL UU TT LUT
L U T L U T
T U L
TU L
L T U
L U T
  
    
 

   
     
PROYECTO Nº 6. Hallar (a + 10)2
, si: )9()6( )1)(1(1303  aa
Solución
    
 
 
(6) (9)
2
303 1( 1)( 1)
3 36 3 81 1 9 1
30 10 1
2
10 144
a a
a
a
a
a
  
    
 

  

3. PROYECTO Nº 7. Resuelve: 104544(7)  33(7) (Dar la respuesta en base 7)
Solución
       
 
 
 
 
 
 
 
5 3 2
7
7
7
7
7
104544 7 4 7 5 7 4 7 4 18456
33 24
104544 18456
769
33 24
769 7
6 109 7
4 15 7
1 2
:2146Rpta
     

 
PROYECTO Nº 8. Hallar el valor de “a”, si:
0
11392 aa .
Solución
0 0
2 9 3 11 2 9 3 2 14 2 11 7a a a a a         
PROYECTO Nº 9. Si : abc se multiplica por 11 se obtiene : nn89 Hallar (a + b + c)
Solución
 
0
2 17 11 2 6 0,11,22,... 3
9383
853 16
11
n n n
abc a b c
      
     
PROYECTO Nº 10. Hallar el residuo de dividir: 155154
 8
Solución
 
1540 0 0 077154 154 2
155 8 3 8 3 8 3 8 1
 
        
 
Rpta=1
PROYECTO Nº 11. Si :

72105 ba Hallar a x b
Solución
0
0
10 8 4
5 104 9 10 9 8
32
b b
a a a
ab
  
     

PROYECTO Nº 12. ¿Cuántos números comprendidos entre 300 y 500 que sean divisibles por 4 ó por 5
Solución
300 4 500 75 125 49
300 5 500 60 100 39
300 20 500 15 25 9
79
k k múltiplos
n n múltiplos
q q múltiplos
números
     
     
     

PROYECTO Nº 13. Del 1 al 100. ¿Cuántos son múltiplos de 7 y 2 a la vez?
Solución

4.       
0
14 14 1 ,14 2 ,...,14 7 7 múltiplos 
PROYECTO Nº 14. ¿Cuántos múltiplos de 6 hay entre 185 y 502?
Solución
185 6 502 31 83 53k k múltiplos     
PROYECTO Nº 15. Hallar el valor de “n” para que el número de divisores de “N” sea el doble que el número
de divisores “M”. Si: N = 30
n
y M = 15 · 18
n
Solución
 
   
     
3
2 1
3
2 3 5 # 1
2 3 5 # 1 2 2 2
1 2 1 2 2 2
1 8 7
n n n
n n
N div n
M div n n
n n n
n n

     
      
    
    
PROYECTO Nº 16. Al multiplicar 3
2
· 5
a
por 8 su número de divisores se incrementa en 45. Hallar el valor de
“a”.
Solución
      3 1 2 1 1 45 2 1 1
12 12 45 3 3
4
a a
a a
a
      
   

PROYECTO Nº 17. Un fabricante de jabones quiere envasar su producto en cajas de 840 cm3 y 960 cm3.
¿Cuál debe ser el mayor volumen de cada jabón para que cada caja entre el mayor número exacto de jabones y
cuántos jabones entraran en cada caja?
Solución
  3
840,960 120MCD cm
En la primera caja hay 7 jabones y en la segunda 8
PROYECTO Nº 18. Manuel camina un número exacto de pasos avanzando 700 cm; 800 cm y 950 cm. ¿Cuál
es la mayor longitud posible de cada paso y cuántos pasos dio en total?
Solución
 700,800,950 50MCD 
Da en total, 14 + 16 + 19 = 49 pasos
PROYECTO Nº 19. ¿Cuál es el menor número de caramelos que se puede repartir simultáneamente entre 45 y
60 niños, para que en cada caso un niño reciba una cantidad exacta?
Solución
MCM (45,60) = 180
PROYECTO Nº 20. Si adcb es el M.C.M de 256 y 136, calcular el residuo que se obtiene al dividir
(5 + a·c + b) ÷ d
Solución
 
0
256,136 4352
5 5 20 2 27 3 0
MCM adcb
ac b
 
       
Rpta: 0

5. PROYECTO Nº 21. Hallar el menor número que dividido por 3 de como residuo 1; por 5 de 3; por 9 de 7 y
por 12 de 10.
Solución
 
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
min
3 1 3 2
5 3 5 2
9 7 9 2
12 10 12 2
3,5,9,12 2 180 2
178
N
N
N
N
N MCM
N
   
   
   
   
   

PROYECTO Nº 22. Una persona camina un número exacto de pasos avanzando 1 300; 1 600 y 2 000 cm.
¿Cuál es la mayor longitud posible de cada paso?
Solución
 
1
2
3
1300,1600,2000 100
13
16
20
MCM
P
P
P




Rpta: 100
PROYECTO Nº 23. Si A = 8
k
+ 8
k+2
tiene 88 divisores, ¿cuántos divisores tiene 8
k+2
?
Solución
    
   
2 3
2 9 27
8 1 8 2 5 13
3 1 2 2 88 7
8 8 2 . 28
k k
k
A
k k
Tiene divisores
  
   
 
PROYECTO Nº 24. ¿Con qué cantidad de dinero, menor que s/.80, podré comprar un número exacto de
manzanas de s/.8, s/.12 y s/.18 cada una?
Solución
 8,12,18 72N MCM 
PROYECTO Nº 25. ¿Cuántos números de 2 cifras múltiplos de 7 existen tal que su C. A sea múltiplo de 3?
Solución
 
    
0 0
0 0 0
7 3 7 0,7,14,21,28,35,42,49,56,63
9 10 3 19 3 3 1
2 8
4 9
7 0
9 1
ab a b
a b a b a b
a b
a b
a b
a b
    
          
  
  
  
  
PROYECTO Nº 26. ¿Cuántos factores primos contienen en su descomposición el número 510510?
Solución

6. 510510 2 3 5 7 11 13 17
7Tiene factores primos
      
PROYECTO Nº 27. Si el número de divisores de los números 300
n
y 16. 90
n
son iguales, hallar “n”.
Solución
       
2 2
4 2
2
300 2 .3 .5
16.90 2 .3 .5
2 1 1 5 2 1 1
2 1 5
4
n n n n
n n n n
n n n n n
n n
n



     
  

PROYECTO Nº 28. Si el M.C.M de A = 45·60
n
y B = 45
n
·60 es igual a 12 veces su M.C.D, hallar “n”.
Solución
 
2 2 1
2 1 2 1
2 2 1 1 2 2 1
2 2 1 1 2 2 3 1
45.60 2 .3 .5
60.45 2 .3 .5
12
2 .3 .5 12 2 .3 .5
2 .3 .5 2 .3 .5
2
n n n n
n n n
n n n n n
n n n n n
A
B
MCM MCD
n
 
 
   
    
 
 




PROYECTO Nº 29. Si 45

ab y 39

ba , hallar el mayor valor de ab
Solución
 
 
5 4 5 4 4,9
9 3 9 1 9 3 9 3
4 8
9 3
84
ab b b
ba b a b a
b a
b a
ab
      
          
  
  
 