Solución ejercicios pares p.259, p.260, p.262 y p.263

1. MATEMATICA
PRÁCTICA DIRIGIDA
IIº AÑO DE SECUNDARIA “…..”
Página 259
TAREA Nº 1. Resuelve
ii.  4 3 2 1 3x x   
Solución
 4 3 2 1 3
4 12 2 1 3
14 1
15
x x
x x
x
x
   
   
 

IV.      
2
2 3 2 1 2 3x x x x x    
Solución
     
2
2 2 2
2 3 2 1 2 3
4 12 9 2 2 6
12 9 5
7 9
9
7
x x x x x
x x x x x x
x x
x
x
    
     
 
 
 
TAREA Nº 2. Hallar la raíz de las siguientes ecuaciones con coeficientes fraccionarios
II.
3 2
4 3 2
x x
x

 
Solución
3 2
4 3 2
9 4 2
12 2
5
2
6
5 6 12
12
x x
x
x x x
x
x
x x
x

 
 

 
 


2. IV.
9 8 1
2
2 3 2
x x x
x
  
   
Solución
9 8 1
2
2 3 2
27 3 16 2 1 2 4
6 2
11 5
3 3
3
11 5 9 9
20 4
5
x x x
x
x x x x
x
x
x x
x
x
  
   
     


 
  


TAREA Nº 3. Resuelve
II.
1 2
1 3x x

 
Solución
1 2
1 3
3 2 2
5
x x
x x
x

 
  

IV.
2
3 3
3
x
x
x
  

Solución
 
  
2
2
2
2 2
3 3
3
3 3
3
3
3 9 3 3
3 9 9
18 3
6
x
x
x
x x
x
x
x x x x
x x x
x
x
  

 
 

    
   



3. TAREA Nº 4. Resuelve las siguientes ecuaciones con literales
II. 2m
mx n n x
n
  
Solución
 
2
2
2
2
1
m
mx n n x
n
m
mx xn n
n
m n
x m n
n
x
n
  
  

 

IV.
1
1 1
a bx a x
x
a a
  
 
 
Solución
 
1
1 1
1
1 1
1
1
1
a bx a x
x
a a
a bx ax x a x
a a
a bx ax x a x
a b x
x
a b
  
 
 
    

 
     
 


TAREA Nº 5. Resuelve
II.     
2
14 15 14 15 14 5 30x x x    
Solución
    
   
2
2 22
14 15 14 15 14 5 30
14 15 14 140 25 30
225 140 55
140 280
2
x x x
x x x
x
x
x
    
    
   


IV.      
2 2 2
2 1 2 3 2x x x    
Solución
     
2 2 2
2 2 2
2 1 2 3 2
2 2 2 1 2 2 2 3 4 3 4
3 4 3 4
4 3 1
1 3
124 3
x x x
x x x x x x
x
x
x
    
       
  

 

4. TAREA Nº 6. Resuelve
II.
1 1
1
2 3 4
x x x 
  
Solución
   
1 1
1
2 3 4
6 4 1 3 1
1
12
6 4 4 3 3 12
7 7 12
7 19
19
7
x x x
x x x
x x x
x
x
x
 
  
   

    
 


IV.
3 10 3 6
4
2 4
x x
x
 
  
Solución
3 10 3 6
4
2 4
3 10 2 8 3 6
2 4
3 6
2
2
2 4 3 6
2
x x
x
x x x
x
x
x x
x
 
  
   


 
  
 
TAREA Nº 7. Resuelve
II. 2
5 4 12 6
2 1 1 2 1
x
x x x x

 
   
Solución
     
2
5 4 12 6
2 1 1 2 1
5 5 8 4 12 6
2 1 1 2 1 1
13 1 12 6
7
x
x x x x
x x x
x x x x
x x
x

 
   
   

   
  


5. IV.
 
2
1 4 4
2 2 2 21 x xx
 
 
Solución
 
 
 
2
2
1 4 4
2 2 2 21
1 2 2
1 11
1
4
1
1 4 4
5 4
5
4
x xx
x xx
x
x
x
x
 
 
 
 


 


TAREA Nº 8. Resuelve
II.
4
2
a b a
x x
 
Solución
4
2
2 4
2
2 8
8 2
6
a b a
x x
a bx a
x x
a bx a
bx a a
a
x
b
 


 
 

IV.
4 3
3
2 2
x
a b
 

Solución
4 3
3
2 2
4 3
3
2 2
4 3 6
2 2
4 3
2 2
8 6 3
6 3
8
x
a b
x
a b
x
a b
x
a b
x a b
a b
x
 

  

 




 



6. TAREA Nº 9. Resuelve por cualquier método los sistemas de ecuaciones siguientes
II.
2 3 3
5 6 0
x y
x y
  

 
Solución
 2 3 3...... 2
5 6 0
4 6 6
5 6 0
6
x y
x y
x y
x y
x
    

 
  

 

Reemplazando, este valor en 5 6 0x y  , se tiene que
 
5 6 0
5 6 6 0
6 30
5
x y
y
y
y
 
 
 
 
IV.
2
2 4
y x
y x
 

   
Solución
2
2 4
4 4
0 2
0
y x
y x
x x
x
x
 

   
  


Reemplazando, este valor en 2y x  , se tiene que
2
2 0
2
y x
y
y
 
 
 
VI.
2 8 4
1
2 2
x y
x y
   

 

Solución
2 8 4
1
2 2
2 4
1
3
x y
x y
x y
x y
x
   

 

 

 


7. Reemplazando, este valor en 1x y  , se tiene que
1
3 1
2
x y
y
y
 
 
 
VIII.
   
8
2 4
2 3
2
3 4
x y x y
x y x y
 
 

   

Solución
   
   
 
8
2 4
2 3
2
3 4
2 2
8
4
8 9
2
12
3 32
17 24 3
3 32
3 51 72
52 104
2
x y x y
x y x y
x y x y
x y x y
x y
x y
x y
x y
y
y
 
 

   

  


   

 

   
 

  


Reemplazando, este valor en 3 12x y  , se tiene que
3 32
3 2 32
3 30
10
x y
x
x
x
 
 



8. X.
10 10
2
8 15
1
x y
x y

 


   

Solución
 
10 10
2
8 15
1
1 1
;
10 10 2
8 15 1
5 5 1 3
8 15 1
15 15 3
8 15 1
4 7
7 4
7 4
x y
x y
u v
x y
u v
u v
u v
u v
u v
u v
u u x

 


   

 
 

  
   

  
   

  
      
Reemplazando, este valor en 5 5 2u v  , se tiene
5 5 1
4
5 5 1
7
20
1 5
7
13
5
7
13 35
35 13
u v
v
v
v
v y
 
 
  
 
 

  

9. TAREA Nº 10. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones por el método que
creas conveniente
II.
3 2 3
2 3 12
0
x y z
x y z
x y z
  

   
   
Solución
 
 
 
3 2 3 ........
2 3 12 ........
0 ........
x y z I
x y z II
x y z III
  

   

  
De  III , z x y  . Reemplazamos en  I y  II :
 
 
 
3 2 3
2 3 12
3 2 3
2 3 12
4 3 ..... 2
2 12
8 2 6
2 12
9 18
2
x y x y
x y x y
x y x y
x y x y
x y
x y
x y
x y
x
x
   

    
   

    
   

   
   

   
  

Reemplazando en 4 3x y  ,
8 3
5
y
y
 

Y reemplazando en  I , 2 5 7z x y    
IV.
2 2
2 4
2 6
x y z
x y z
x y z
  

   
   
Solución
 
 
 
2 2 ..........
2 4 ..........
2 6 ..........
x y z I
x y z II
x y z III
  

   

   
Sumando (I) y el doble de (II),
 
2 2
2 4 2 8
3 3 10 .........
x y z
x y z
y z IV
  

   
 
Restando, (II) y (III)

10.  
2 4
2 6
3 2 ..........
x y z
x y z
y z V
   

   
  
Restando (IV) y (V)
2 12
6
y
y


Reemplazando en (V),
8
6 3 2 8 3
3
z z z      
Reemplazando en (II),
2 4
8
12 4
3
8
8
3
16
3
y z x
x
x
x
  
  
 

Página 262
TAREA Nº 2. La suma de dos números es 240. Si se divide el mayor por el menor el cociente
es 3 y el resto es 8. Halla el menor número
Solución
Sea x y
 
240
3 8
3 8 240
4 232
58 3 58 8 182
y
y
y y
y
y x
x
x
 
 
   

    
El menor número es 58
TAREA Nº 4. Halla dos números que suman 54 tales que la quinta parte del mayor sea igual
a la cuarta parte del menor (Dar como respuesta el triple del menor)
Solución
54
5 4
5 4
5 4 9 54 6
x y
x y
k x k y k
x y k k k k
 
     
       
Finalmente,
30
24
x
y



11. TAREA Nº 6. Divide 32 en dos partes tales que dividiendo la mayor de las partes entre la
menor se obtenga por cociente 5 y resto 2. Calcula una de las partes
Solución
32
5 2
5 2 32
6 30
5
5 2 25 2 27
x y
x y
y y
y
y
x y
 
 
   


    
TAREA Nº 8. Añadiendo el primero de dos números a la mitad del segundo o añadiendo
el segundo al tercio del primero, la suma da 10 en ambos casos. Halla uno de los
números
Solución
 
10
2
10
2
2 20
2 20.... 2
2 20
2 4 40
20 40 20
3 20 20 2 20
3 3 3
y
x
x
y
x y
x y
x y
x y
y y x y

 

  

 

  
 

 
          
TAREA Nº 10. Si la mitad del número menor se resta del mayor de dos números, el
resultado es 65. Halla los números si difieren en 35
Solución
Sea x y .
A la mitad del número menor se resta del mayor de dos números, el resultado es 65
65
2
y
x  
65
2
y
x  
Los números difieren en 65.
35x y 
35x y 

12. Entonces,
65 35
2
65 35
2
30
2
60
y
y
y
y
y
y
  
  


Luego, 35 60 35 95x y    
TAREA Nº 12. Un padre reparte entre sus dos hijos S/ 1 200. Si el doble de lo que
recibe uno de ellos excede en S/ 300 a lo que recibe el otro, ¿cuánto recibe cada uno?
Solución
1200 1200
2 300 2 1200 300
3 1500
500
1200 500 700
x y y x
x y x x
x
x
y
    
     


  
TAREA Nº 14. Dividir 260 en dos partes de modo que el doble de la mayor dividido por
el triple de la menor de 2 como cociente y 40 de resto. Halla una de las partes
Solución
Sea x y . Entonces
   
260 260
2 2 3 40 2 260 6 40
520 2 6 40
480 8
8
260 8 252
x y x y
x y y y
y y
y
y
x
    
     
  


   
TAREA Nº 16. Determina dos números tales que el mayor exceda al menor en 1 y el
doble del mayor exceda al menor en 23. Dé como respuesta la suma de ellos
Solución
 
1
2 23 2 1 23
2 2 23
21
1 22
x y
x y y y
y y
y
x y
 
     
  

   

13. TAREA Nº 18. Javier tiene una cierta suma de dinero, gastó S/ 200 y prestó los 2/3 de
lo que le quedaba. Si ahora tiene S/ 100, ¿cuánto tuvo al principio?
Solución
Sea x la cantidad inicial de dinero.
Gasta S/ 200, le queda 200x  . De estos presta los 2/3, le queda entonces 1/3.
Finalmente,
 
1
200 100
3
x  
Resolviendo,
200 300
500
x
x
 

TAREA Nº 20. En una reunión hay el doble de mujeres que de hombres, y el triple de
niños que de hombres y mujeres juntos. ¿cuántos hombres son, si en total hay 156
personas?
Solución
   
2
3 3 2 9
156
2 9 156
12 156
13
26
117
M H
N M H H H H
H M N
H H H
H
H
M
N

    
  
  




TAREA Nº 22. Se compran patos a 8 dólares cada uno y gallinas a 7 dólares cada uno.
Si con 166 dólares se compran 22 de tales aves, ¿cuántos son patos?
Solución
 
8 7 166
22 ....... 7
8 7 166
7 7 154
12
10
p g
p g
p g
p g
p
g
 

  
 

   



14. TAREA Nº 24. Al invertir el orden de cifras de un número de dos cifras el número queda
disminuido en 36 unidades. Sabiendo que dichas cifras suman 12, hallar el número
Solución
Sea ab el número.
36 10 10 36
9 9 36
4
12 4 12
2 16
8 4
84
ba ab b a a b
b a
b a
a b a a
a
a b
ab
      
 
 
     

  

TAREA Nº 26. Determina una fracción, sabiendo que se hace igual a 1 si se disminuye
en 5 unidades al numerador y se aumenta 8 unidades al denominador; y se hace igual a
3 si al denominador se disminuye en 7.
Solución
Sea
a
N
b
 la fracción.
5
1 5 8 13
8
3 3 21
7
13 3 21
34 2
17
13 17 13 30
30
17
a
a b a b
b
a
a b
b
b b
b
b
a b
N

       

   

   


    
 
TAREA Nº 28. Dos jugadores se ponen a jugar con una misma cantidad de dinero. El
primero pierde 400 nuevos soles y el segundo 220 nuevos soles; finalmente la cantidad
que le queda al primero es la mitad de lo que le queda al segundo. ¿Con cuánto se
pusieron a jugar?
Solución
Sea x la cantidad de dinero que inicialmente tenía cada jugador.
220
400
2
2 800 220
800 220
580
x
x
x x
x
x

 
  
 


15. TAREA Nº 30. El dígito de las unidades de un número representado con dos dígitos es
1 más que el duplo del dígito de las decenas. Determina el número si la suma de los
dígitos es 10.
Solución
Sea ab el número.
1 2
10 1 2 10
3 9
3
1 2 7
b a
a b a a
a
a
b a
 
     


  
TAREA Nº 32. En un examen, un alumno obtiene 2 puntos por respuesta correcta, pero
pierde un punto por cada equivocación; si después de haber contestado 50 preguntas
obtiene 64 puntos, ¿cuántas preguntas respondió correctamente?
Solución
Preguntas correctas : x
Preguntas incorrectas: 50 x
 2 50 64
3 50 64
3 114
38
x x
x
x
x
  
 

