5to grado bloque 2 - desafíos matemáticos

1. 5to
Grado
Desafíos
Matemáticos
Bloque II
Planeación Bimestral
Escuela Primaria
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Turno: _____ Grupo: _____ Fecha: _________________
Por:
______________________________________________________
Vo. Bo. del Director de la Escuela
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LainitasMéxico2014-2015Moldeandovidas,respetandoidentidades.

2. DESAFÍOS
MATEMÁTICO
S
BLOQUE 2
TIEMPO
Un bimestre.
COMPETENCIAS QUE SE FAVORECEN
• Resolver problemas de manera autónoma
• Comunicar información matemática
• Validar procedimientos y resultados
• Manejar técnicas eficientemente
APRENDIZAJES ESPERADOS
• Resuelve problemas que implican el uso de las características y propiedades de triángulos y
cuadriláteros.
EJES CONTENIDOS
Sentido
numérico y
pensamiento
algebraico
Números y sistemas de numeración
• Conocimiento de diversas representaciones de un número fraccionario: con
cifras, mediante la recta numérica, con superficies, etc. Análisis de las
relaciones entre la fracción y el todo.
• Análisis del significado de la parte decimal en medidas de uso común; por
ejemplo, 2.3 metros, 2.3 horas.
Problemas multiplicativos
• Resolución de problemas que impliquen una división de números naturales
con cociente decimal.
Forma,
espacio y
medida
Figuras y cuerpos
• Localización y trazo de las alturas en diferentes triángulos.
Ubicación espacial
• Reproducción de figuras usando una cuadrícula en diferentes posiciones
como sistema de referencia.
Medida
• Construcción y uso de una fórmula para calcular el área de paralelogramos
(rombo y romboide).
Manejo de la
información.
Proporcionalidad y funciones
• Identificación y aplicación del factor constante de proporcionalidad (con

3. números naturales) en casos sencillos.
ACTIVIDADES
Conocimiento de diversas representaciones de un número fraccionario: con
cifras, mediante la recta numérica, con superficies, etc. Análisis de las relaciones
entre la fracción y el todo.
 Trazar una línea en la libreta de 10 cm, como la siguiente:
Solicitar a los alumnos que ubiquen ¾, 5/4. Cuestionarlos acerca de si ambas fracciones
se pueden ubicar. Los alumnos deberán reflexionar respecto a la fracción 5/4. Solicitarles
que hagan una división:
 Al realizar esto notarán que su resultado es 1 entero y sobra ¼.
 Realizar otra recta de más tamaño como la siguiente:
 Nuevamente intentar ubicar 5/4 y hacer reflexión de cómo se logró y las características de
la fracción, donde el numerador es mayor que el denominador. Además se debe
reconocer lo siguiente:
 Reunir a los alumnos en 3 y resolver el desafío #20, en el cual deberán reconocer la
relación que guardan entre sí las diversas representaciones de una fracción y las utilicen
para abreviar pasos.
 Realizar ejercicios donde una fracción con mayor numerador sea representada de

4. diferente manera, por ejemplo: 18/5 = 3 enteros 3/5.
 Se pretende que encuentren varias descomposiciones.
 Reunir los alumnos en equipo y resolver el desafío #21, donde se plantean diversos
problemas que tratan sobre el reparto de una fracción con relación al total.
 Dejar más problemas en el cuaderno, para practicar. Permitirles que usen la forma gráfica
para su solución, ya que es una herramienta muy común y concreta de resolver.
 En los Ejercicios Complementarios sugeridos en la web de Lainitas, se presenta el
ejercicio "Representación de fracciones" como recurso adicional para el
cumplimiento del propósito de esta contenido.
Análisis del significado de la parte decimal en medidas de uso común; por
ejemplo, 2.3 metros, 2.3 horas.
 Dictar problemas a los alumnos donde tengan que transformar de cm a mm, por ejemplo:
Héctor mide 4.7 cm más que Ana y ella mide 5.8 cm más que Javier, ¿Cuántos milímetros
mide más Javier que Héctor?
 En el problema anterior el alumno notará que las medidas que se le brindan están en
centímetros, pero la respuesta se le pide en milímetros. Solo es cuestion de usar la
transformación.
 Reunir en parejas y resolver el desafío #22, donde deben analizar el significado y el
valor de una fraccion decimal en longitudes, peso y número de habitantes.
 Dictar a los alumnos problemas donde tengan que transformar kilómetros en metros y
horas en minutos, pero en esto último se verá como base sexagesimal, pues 1.5 hrs al ser
igualado a 1:30 hrs, no significa que 1.6 hrs, sea lo mismo que una hora con seis minutos
o sesenta.
 Resolver el desafío #23 en equipo donde los alumnos interpreten y expliquen la
diferencia que existe entre una unidad de medida decimal y una unidad de medida
sexagesimal.
 Dictar más problemas para practicar.
 En los Ejercicios Complementarios sugeridos en la web de Lainitas, se presenta el
ejercicio "Los decimales en las medidas de uso común" como recurso adicional
para el cumplimiento del propósito de esta contenido.

5. Resolución de problemas que impliquen una división de números naturales con
cociente decimal.
 Resolver problemas en la libreta donde se use el reparto usando números naturales con
un cociente decimal, por ejemplo: si tengo 346 pesos y los repartiré en mis tres sobrinos,
¿Cuánto les toca?
 Pasar al pizarrón a varios alumnos para hacer más problemas similares.
 Resolver el desafío #24 en parejas, donde resolverán problemas con procedimientos
propios, usando la división con cociente decimal en contextos de dinero o medición.
 Practicar con problemas similares al anterior donde se tenga que repartir, hacer incapié
en el algoritmo de la división de manera detallada para que su solución sea lo más
eficiente.
 Reunir en parejas para aplicar el desafío #25, donde los alumnos analizan los pasos
que se siguen al utilizar el agoritmo usual de la división, por ejemplo:
Se quiere repartir una venta de limón de $8540 entre 8 comuneros, ¿Cuánto les
corresponde a cada uno? La respuesta sería $1067.5 en estos problemas podrán repartir
todo aunque no sean enteros, por medio del algoritmo de la división.
 En los Ejercicios Complementarios sugeridos en la web de Lainitas, se presenta el
ejercicio "Divisiones con cociente decimal" como recurso adicional para el
cumplimiento del propósito de esta contenido.
Localización y trazo de las alturas en diferentes triángulos.
 Dar a los alumnos por equipos un juego de triángulos como los siguientes:
 Dichos triángulos deberán ser recortados por el equipo y enseguida solicitar que les
señalen con lápiz o color su altura. Aquí los alumnos deben reflexionar si solo se tiene
una altura o más.

6.  Confrontar a los equipos para que decidan si se tiene una altura, dos o tres. Intervenir
para hacer las aclaraciones necesarias.
 Resolver el desafío #26 de manera individual, donde los alumnos deben reflexionar
sobre las características de las alturas de un triángulo.
 Revisar los resultados de manera grupal.
 Retomar de los triángulos recortados solo el escaleno para analizar su altura. De
preferencia es mejor si se reproduce a un mayor tamaño para su manejo. Hacer
conclusiones grupales respecto a sus características y abordar el desafío #27 en
parejas y usando los instrumentos de geometría, donde analizarán las características de
las alturas del triángulo escaleno.
 En los Ejercicios Complementarios sugeridos en la web de Lainitas, se presenta el
ejercicio "La altura de los triángulos" como recurso adicional para el cumplimiento
del propósito de esta contenido.
 Solicitar a los alumnos que reproduzcan las siguientes figuras en papel o cartulina:
CUADRI
 Después deberán indicar que las dividan por mitad, formando 2 triángulos. Sacar las
áreas de los triángulos que elaboraron y verificar si la suma de ellos es igual al área de la
figura completa. Resolver el desafío #28 en parejas, en el cual los alumnos deben
identificar las bases y alturas corespondientes en triángulos obtenidos al trazar una
diagonal en cuadrados, rectángulos, trapecios y paralelogramos.
Reproducción de figuras usando una cuadrícula en diferentes posiciones como
sistema de referencia.
 Dar una cuadrícula al alumnos como la siguiente, para que reproduzca la imagen
 Observar qué procedimientos realiza cada alumno y al finalizar el trabajo, debe explicar a
sus compañeros el procedimiento a seguir.
 Resolver el desafío #29 de manera individual, donde los alumnos diseñarán un sistema

7. de referencia para reproducir figuras hechas en una retícula.
 Consultar el siguiente enlace para ver más ejercicios de dibujos en cuadrícula.
http://es.scribd.com/doc/52252108/Dibujos-en-Cuadricula
 Dejar que los alumnos hagan en una cuadrícula todas figuras posibles usando solo 7
cuadros de la cuadrícula. Deben acomodarlos en diversas posiciones y formas.
 Resolver el desafío #30 de manera individual para que determinen puntos de referencia
al tener que reproducir figuras en una retícula.
 Verificar resultados de manera grupal. Pueden pasar algunos alumnos a mostrar sus
dbujos.
Construcción y uso de una fórmula para calcular el área de paralelogramos
(rombo y romboide).
 Dibujar un romboide en el pizarrón y recordar a los alumnos cómo se puede sacar el área
si la figura la divimos en dos triángulos. Sumar las dos áreas para hacer referencia al área
total.
 Preguntar a los alumnos si existe una forma de obtener el área de toda la figura sin
fraccionarla. Dejar que emitan su juicio e incluso habrá alumnos que ya se sepan la
fórmula para obtenerla.
 Resolver el desafío #31, donde los alumnos a partir de la transformación de figuras,
deduzcan que el área del romboide se calcula multiplicando la medida de la base por la
medida de la altura.
 Mostrar al grupo la siguiente figura en cuadícula para calcular el área que ocupa en ella:
 Calcular más áreas en cuadrícula en el libro desafíos.
 Ahora se trabajará con la fórmula del rombo, destacando las medidas de su diagonal
mayor y la menor.
 Resolver el desafío #32 en parejas, donde los alumnos deduzcan que el área del rombo
se calcula multiplicando la medida de la diagonal mayor por la medida de la diagonal
menor entre dos.
 En los Ejercicios Complementarios sugeridos en la web de Lainitas, se presentan
los ejercicios "El romboide y el rombo" y "El área del romboide y el rombo"
como recurso adicional para el cumplimiento del propósito de esta contenido.

8. Identificación y aplicación del factor constante de proporcionalidad (con números
naturales) en casos sencillos.
 Plantear problemas a los alumnos donde apliquen el factor constante de proporcionalidad,
por ejemplo: Anita vende empanadas en una tienda a $5 , si por cada empanada que
vende le dan $2, ¿Cuánto ganará si vende 15 empanadas?
 Hacer una tabla de proporcionalidad con lo anterior:
Empanadas Ganancia $
2 4
12 24
15
10
5
16
 Resolver el desafío #33 en equipos, donde los alumnos apliquen un factor constante de
proporcionalidad (entero y pequeño) para obtener valores faltantes en una relación de
proporcionalidad con magnitudes de la misma naturaleza. En ese desafío se muestra
cómo un padre le da el doble de lo que ahorra a su hijo.
 Ahora aplicarán la proporcionalidad en una figura trabajando la escala. Se puede iniciar
con una figura sencilla usando una cuadrícula como la siguiente y crecerla tres veces:
 Preguntar a los alumnos ¿Cuántos cuadros tendría si se hace a escala de tres?
 Resolver el desafío #34 en equipos, en el cual los alumnos identificarán y aplicarán el
factor constante de proporcionalidad (entero y pequeño) para obtener valores faltantes
como en una figura a escala. Realizar una tabla de proporcionalidad con las medidas.
 Resolver el desafío #35, donde deberán relacionar los valores de dos columnas para
identificar el valor constante de proporcionalidad en una tabla con dos conjuntos de
valores que son proporcionales.
 Dejar más ejercicios con tablas de proporcionalidad como la siguiente:
Pastelillos $
3 24
1

9. 5
8
7 56
¿Cuánto costarán los pastelillos?
 Hacer un repaso de todos los contenidos vistos en estos desafíos.
 En los Ejercicios Complementarios sugeridos en la web de Lainitas, se presenta el
ejercicio "Factor constante de proporcionalidad" como recurso adicional para el
cumplimiento del propósito de esta contenido.
REFERENCIAS Y RECURSOS DIDÁCTICOS
Libro desafíos matemáticos. Pág. 70 a la 118.
• Regla, colores, pegamento y tijeras.
• Cartulina o cartoncillo.
• Libreta de problemas y operaciones.
• Calculadora.
• Hojas blancas.
Ejercicios complementarios de Lainitas.
http://www.lainitas.com.mx/descargas.html
RELACIÓN CON OTRAS ASIGNATURAS
EVALUACIÓN Y EVIDENCIAS

10. ADECUACIONES CURRICULARES Y OBSERVACIONES