Este documento describe la lógica proposicional. Define proposiciones lógicas como enunciados que pueden ser verdaderos o falsos pero no ambos. Explica las proposiciones atómicas, compuestas y los conectivos lógicos como la negación, conjunción, disyunción, condicional y bicondicional. Finalmente, introduce los esquemas moleculares y su evaluación.

1. LÓGICA PROPOSICIONAL
Proposición lógica

2. ENUNCIADO
Es toda frase u oración. ejemplos:
(1) ¿Qué estudias en el colegio?
(2) ¡alcánzame la toalla!
(3) 2x+3=11
(4) Madrid es la capital de España.

3. PROPOSICIÓN LÓGICA
Es un enunciado que tiene la propiedad de ser verdadero o falso
pero no ambos a la vez.
Notación
Se representa con las letras minúsculas : p,q,r,s,t,…etc.
Y se utiliza subíndices para
Representar varias proposiciones :
𝑝1; 𝑝2; 𝑝3 … ; 𝑝 𝑚
Ejemplos:
p: cesar vallejo nació en parís V(p)=F
q: 2+3<10-3 V(q)=V
r : el numero 1331 es divisible por 11 V(r)=v
t: todos los hombres no son mortales v(t)=F

4. OBSERVACIÓN
Aquellos enunciados que expresan una
pregunta , una orden o una exclamacion,son
expresiones no proposicionales, ejemplos:
¿Qué edad tienes?
¡viva el Perú!
Prohibido fumar

5. ENUNCIADOS ABIERTOS
Son expresiones que no tienen la propiedad de
ser verdadero o falso ,es decir ,no son
proposiciones.
ejemplo:
X+2>5
X+y+z=5
X es múltiplo de 4
Nota: la x,y,z son cantidades no especificadas
,por lo tanto reciben el nombre de variables
indeterminadas.

6. CLASES DE PROPOSICIONES LÓGICOS
a. Proposiciones simples o atómicas:
Constituidas por un solo sujeto y un solo
predicado.
Carlos Marx nació en Alemania
la silla es de madera
b. Proposiciones compuestas o moleculares:
constituidas por dos o mas proposiciones simples.
(1) Carlos Marx nació en Alemania y es autor de “el
capital”.
(2) Enrique es medico o estudia arquitectura
(3) Si mañana el cielo esta nublado ,mañana lloverá

7. CONECTIVOS LÓGICOS
Lenguaje común símbolo Nombre de la
proposición
No es cierto que… ~ Negación
…y… ∧ Conjunción
…o… ˅ Disyunción inclusiva
Si…entonces → Condicional
…si y solo si… ↔ bicondicional
o…o… ∆ Disyunción exclusiva

8. PROPOSICIONES COMPUESTAS BÁSICAS
La negación (~)
~𝑝: "𝑛𝑜 𝑝" 𝑜 "𝑛𝑜 𝑒𝑠 𝑐𝑖𝑒𝑟𝑡𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑝“ , también no es el
caso que , es falso que,etc.
ejemplos:
1. la tiza es blanca
2. no es cierto que la tiza es blanca.
3. la tiza no es blanca
4. la tiza es azul.
p ~𝒑
V F
F V

9. LA CONJUNCIÓN ( ∧ )
𝑝 ∧ 𝑞: 𝑝 𝑦 𝑞
Ejemplos:
(1) p:einstein fue físico
q:gauss fue matemático.
Luego 𝑝 ∧ 𝑞: Einstein fue físico y gauss matemático.
(2) Determinar el valor de la proposición:
“2+3+5=11 y 4+8>5+6”
p: 2+3+5=11 v(p):F
q: 4+8>5+6 v(q):v
V(𝑝 ∧ 𝑞): 𝐹

10. LA DISYUNCIÓN INCLUSIVA
𝑝 ∨ 𝑞: 𝑝 𝑜 𝑞
Ejemplo:
(1) “juan estudio alemán en un instituto o vivió
en Alemania”
p:juan estudio alemán en un instituto de
idiomas
q:juan vivió en Alemania.
𝑝 ∨ 𝑞

11. Ejemplo:
(2) “José de san Martin es peruano o 12 es múltiplo de 3”
p=José de san Martin es peruano v(p)=F
q=12 es múltiplo de 3 v(q)=v
Luego: v(p ∨ 𝑞) =∨

12. DISYUNCIÓN EXCLUSIVA
Se escribe "𝑝∆𝑞“ y se lee “p o q pero no
ambos” esto es ,se da exactamente una de las
dos alternativas.
Ejemplo:
(1) Sean : p= Emilio es ingeniero mecánico.
q= Emilio es medico
Entonces 𝑝∆𝑞 = o emilio es ingeniero mecanico
o es medico.

13. Ejemplo:
Determinar el valor de vedad de :
(2) “ o William Shakespeare es autor de Hamlet o
es autor de la Ilíada”
Si
p= William Shakespeare es autor de Hamlet”
V(p)=V
q= W. Shakespeare es autor de la Ilíada” V(q)=F
𝑉 𝑝∆𝑞 = 𝑉

14. LA CONDICIONAL
Se denomina proposición condicional a la que
resulta de unir p y q por el conectivo
“si,…entonces", que se denota por el símbolo
" → “ ,se escribe "𝑝 → 𝑞“ y se lee “si p
entonces q”.
p: proposición antecedente
q: proposición consecuente

15. EJEMPLO
(1) Si patricia consigue visa de turista,
entonces viajará a Miami .
si p:Patricia consigue visa.
q: patricia viajara a Miami.
Entonces: 𝑝 → 𝑞“
p q 𝒑 → 𝒒
V v V
V F F
F v V
F F v

16. Ejemplo:
(2) Determinar el valor de verdad de la
proposición:
“si los monos son humanos entonces la tierra
es plana”
p= los monos son humanos v(p)=F
q= la tierra es plana v(q)=F
Según la tabla: 𝑉 𝑝 → 𝑞 = 𝑉

17. También son conectivos condicionales los
términos:”porque”,”puesto que", "ya
que”,”si”,”cuando”,”cada vez que”, etc. Porque van
después del antecedente.
ejemplo:
(3) 16 es múltiplo de 2 puesto que 16 es numero
par.
Si p=16 es múltiplo de 2 (antecedente)
q= 16 es numero par” (consecuente)
Símbolo: 𝑝 → 𝑞

18. LA BICONDICIONAL
Se denomina bicondicional a la proposición definida por
la conjunción de la proposición condicional con su
reciproca:
𝑝 → 𝑞 ∨ 𝑞 → 𝑝
Se denota "𝑝 ↔ 𝑞“ y se lee "𝑝 𝑠𝑖 , 𝑦 𝑠𝑜𝑙𝑜 𝑠𝑖 𝑞“.
Es decir: p↔q ≡ 𝑝 → 𝑞 ∧ 𝑞 → 𝑝
Ejemplo:
(1) “Fernando comprara un automóvil si y solo si
obtiene un préstamo de la cooperativa”
p= Fernando comprara un automóvil
q= Fernando obtiene un préstamo de la cooperativa.

19. Esta proposición se entiende como: “si
Fernando compra un automóvil entonces
obtiene un préstamo de la cooperativa ,y si
obtiene un préstamo de la cooperativa compra
un automóvil”
Simbolizando:
𝑝 → 𝑞 ∧ 𝑞 → 𝑝 ≡ 𝑝 ↔ 𝑞

20. En consecuencia:
p q (𝒑 → 𝒒) ∧ (𝒒 → 𝒑)
V v V V v
V F F F V
F V V F F
F F v F V
p q 𝒑 ↔ 𝒒
V V V
V F F
F V F
F F V

21. ESQUEMAS MOLECULARES
Es la combinacion de variables
proposicionales ,conectivos logicos y signos
de agrupacion.
Ejemplos:
• 𝑝 ∧ 𝑞 → ~𝑝
• ~𝑞 ∨∼ 𝑝 ∧ 𝑝 → 𝑞
• (𝑝∆𝑞) ∧ (∼ 𝑝 ↔ 𝑞)

22. EVALUACIÓN DE ESQUEMAS MOLECULARES
Consiste en obtener los valores del conectivo
principal.
Ejemplo:
Evalúa: (𝑞 ∧ 𝑝) → (𝑝 ∨∼ 𝑞)
conectivo principal :condicional(→)
matriz principal: VVVV
p q 𝒒 ∧ 𝒑 → ( 𝒑 ∨ ∼ 𝒒)
V
V
F
F
V
F
V
F
V
F
V
F
V
F
F
F
V
V
F
F
V
V
V
V
V
V
F
F
V
V
F
V
F
V
F
V

23. CLASIFICACIÓN DE LOS ESQUEMAS
MOLECULARES
Tautológicos:
Cuando los valores de la matriz principal son
todos verdaderos ( V ).
Contradictorios:
Cuando los valores de la matriz principal son
todos falsos ( F ).
Contingentes:
Cuando en la matriz principal hay por lo menos
una verdad ( V ) y una falsedad ( F ).