1. Ámbito científico tecnológico CEPA Los Llanos (Albacete)
Problemas y ecuaciones de segundo grado
Resuelve las siguientes ecuaciones

2. Ámbito científico tecnológico CEPA Los Llanos (Albacete)
Problemas que se resuelven con ecuaciones de segundo grado
1. Si al triplo de un número se suma su cuadrado se obtiene 88. Calcularlo.
Solución: 8 y 11
2. Hallar la edad de una persona sabiendo que si al cuadrado se le resta el triple
de la edad resulta nueve veces esta. Solución: 12 años
3. Hallar un número cuyo cuadrado disminuido en el doble del número resultan
10 unidades más del séptuplo del número. Solución: -1 y 10
4. Dividir 10 en dos partes cuya suma de cuadrados sea 50. Solución: 5 y 5
5. Hallar tres números enteros consecutivos tal que la suma de los cuadrados
del mayor y el menor es 79 unidades menor que el triplo del cuadrado del
segundo. Solución: 8, 9, 10 y -8, -9, -10
6. Si a los dos términos de 2/3 se les suma cierto número, y a la fracción
obtenida se le resta el mismo número sumado a los términos de la fracción
anterior, resulta 2/3. ¿De qué número se trata?. Solución: 0 y -8/3
7. Hallar un número de dos cifras que suman 6 y el producto del invertido con el
número es 1008.Solución: 24 y 42
8. La diferencia de los cubos de dos números enteros pares consecutivos es
488. Calcularlos. Solución: 8, 10 y -8, -10
9. Paula quiere hacer el marco de un espejo con un listón de madera de 2 m,
sin que le sobre ni le falte nada. Sabiendo que el espejo es rectangular y que
tiene una superficie de 24 dm2, ¿de qué longitud han de ser los trozos que ha de
cortar? Solución: Dos trozos de 4 dm y dos de 6 dm
10. Si a un lado de un cuadrado se le alarga 2 m y al contiguo en 7 m,
obtenemos un rectángulo cuya área es 22 m2 más que el doble del cuadrado.
Calcular las dimensiones del cuadrado. Solución: 1 m y 8 m
11. Un rectángulo tiene 24 m de perímetro y 35 m2 de área. Hallar las
dimensiones.Solución: 7 m por 5 m
12. La base de un rectángulo es 2 m mayor que la altura. Si a la base se le
aumenta 1 m y a la altura en 2 m, resulta otro rectángulo cuya área es 24 m2
mayor que el primero. Calcular las dimensiones de este. Solución: 6 m por 8
m
13. Hallar dos números consecutivos cuyo producto es 56. Solución: 7, 8 y -7,
-8
14. Averiguar el perímetro de un triángulo rectángulo isosceles cuya área es 12
m2. Solución: 16 m

3. Ámbito científico tecnológico CEPA Los Llanos (Albacete)
15. Calcular los lados de un triángulo rectángulo sabiendo que vienen medidos
por tres números pares consecutivos. Solución: 6, 8 y 10
16. Los lados de un triángulo miden 10 m, 17m y 18 m respectivamente.
¿Qué cantidad fija hay que restar a cada lado para obtener un triángulo
rectágulo? Solución: 5 m
17. Calcular el perímetro de un triángulo isósceles cuya área es 60 m2 y los
lados iguales miden 13 m. Solución: 50 m ó 26 m
18. Un rectángulo tiene un lado doble que el otro. Si al mayor se le aumenta en
dos unidades y el menor se disminuye en 2 unidades el rectángulo así obtenido
tiene 4 m2 de área más que la mitad del primer rectángulo. Calcular las
dimensiones. Solución: 4 m por 8 m