1. Enoncé de l'énigme n°9
Loïc a écrit cinq nombres au dos de son tableau. Il a ensuite écrit sur l'endroit du tableau :
66 / 60 / 54 / 46 / 40 / 34 / 28 / 14 / 8 / 2
c'est-à-dire toutes les sommes possibles obtenues en additionnant deux des cinq nombres.
Sauriez-vous retrouver les cinq nombres écrits au dos du tableau ?
Correction de l'énigme n°9
On nomme A, B, C , D et E les cinq nombres écrits au dos du tableau tels que A  B  C  D  E.
La plus grande des sommes est A + B. Donc A + B = 66.
La seconde plus grande somme est A + C. Donc A + C = 60.
On en déduit que B = C + 6.
La plus petite somme est D + E. Donc E + D = 2.
La seconde plus petite somme est C + E. Donc E + C = 8.
On en déduit que C = D + 6.
La troisième plus grande somme peut être A + D ou B + C.
Mais A + C = 60 et C = D + 6. Donc A + D = 54. Donc B + C  46.
La troisième plus petite somme peut être B + E ou C + D.
Mais E + C = 8 et B = C + 6 donc E+ B = 14. Donc C + D  28
Il reste quatre valeurs : 46
/ 40 / 34 / 28
Il reste aussi quatre sommes : B + C  B + D  C + D et A + E.
B + C est donc égale soit à 46 soit à 40.
Si B + C est égale à 40, alors B + D = 34, C + D = 28 et A + E = 46.
On peut alors trouver la différence entre A et B de deux façons :
A – B = (A+E) – (B+E) = 46 – 14 = 32
A – B = (A+C) – (B+C) = 60 – 40 = 20
es résultats sont contradictoires. Donc B + C n'est pas égal à 40.
On en déduit que B + C = 46, B + D = 40, C + D = 36 et A + E = 28.
Or la différence entre B et C est de 6. Donc B + C = 46 implique B + B = 52 puis B = 26.
Puis on en déduit les autres valeurs.
A + B = 66 donc A = 40
B = C + 6 donc C = 20
C = D + 6 donc D = 14
D + E = 2 donc E = -12
Les cinq nombre écrits au tableau sont donc : 40 / 26 / 20 / 14 / -12