O documento discute o uso de algoritmos genéticos para resolver o problema do empacotamento. Ele apresenta o problema do empacotamento, explica algoritmos genéticos e sua implementação para gerar soluções para o problema do empacotamento, e mostra resultados experimentais comparando soluções com e sem o uso de um algoritmo first fit decreasing.

1. PROBLEMA DO
EMPACOTAMENTO
ALGORITMOS GENÉTICOS
Claudinei Costantin
Niarchos Pabalis Pombo
Samir Guilherme Zieger Merode

2. Objetivos



Estudar uma meta-heurística: Algoritmos
Genéticos;
Estudar o Problema do Empacotamento
(Bin Packing);
Implementar um programa capaz de gerar
boas soluções para o Problema do
Empacotamento utilizando Algoritmos
Genéticos.

3. Problema do Empacotamento
Acomodamento de uma lista de itens;
 Cada item tem um tamanho;
 As caixas têm uma capacidade fixa;
 Distribuir os itens nas caixas;
 Minimizar a quantidade de caixas.


4. Algoritmos Genéticos
Baseado na Teoria da Evolução Natural
das Espécies;
 Indivíduos mais aptos têm mais chance
de sobreviverem;
 Indivíduos são soluções potenciais;
 População é o conjunto de soluções.


5. Algoritmos Genéticos

6. Algoritmos Genéticos

Determinar:
 Representação
dos indivíduos (soluções);
 Função que gera a população inicial;
 Função de aptidão (fitness);
 Recombinação;
 Seleção;
 Mutação;
 Condição de Parada.

7. Implementação
Java J2EE;
 NetBeans 5.5.1;
 Programa que lê instância do problema;


Gera soluções através de Algoritmos
Genéticos;

8. Implementação

Representação de uma
solução:
 Classe
Solucao;
 Contém um array de inteiros;
 Cada alelo representa um
item;
 Ordem dos alelos = ordem
dos itens;
 Exemplo: [10, 7, 6, 6, 5, 2]

9. Implementação

Geração da população inicial:
 Classe
Populacao que contém um array de
Solucao;
 Soluções geradas aleatoriamente;
 O array é mantido ordenado pela qualidade
das soluções;
 Tamanho da população é constante e é dado
como entrada do programa;
 Opção: First Fit Decreasing para uma gerar
uma solução.

10. Implementação

Função de aptidão:
 Quantidade
de caixas que a solução ocupa;
 Quanto menos caixas, melhor a solução.

11. Implementação

Recombinação de indivíduos:
 Método
casa da classe Solucao;
 Crossover das representações com ponto de
quebra aleatório;
 Retorna um novo descendente.

12. Implementação

Seleção de Indivíduos:
O
indivíduo mais apto permanece para a
próxima geração;
 Método evolui da classe Populacao;
 84% de chance de seleção das 20%
melhores soluções;
 16% de chance de seleção das 80% piores
soluções.

13. Implementação

Mutação:
 Troca
aleatória da posições de dois itens;
 Realizada após a recombinação de duas
soluções;
 Freqüência de ocorrência dada como entrada
do programa.

14. Implementação

Condição de parada:
 Quantidade
de gerações dada como entrada
do programa.

15. Implementação

Entradas do programa:
 Arquivo
com a instância de um problema;
 Número de gerações;

Default: 50;
 Tamanho

da população;
Default: 1000;
 Probabilidade

Default: 5%;
 Opção


de mutação;
de uso de FFD;
Default: Sim.
Para os testes, foram utilizadas as entradas
default;

16. Implementação

17. Resultados

Instância N1C1W1_A (50 itens; caixa: 100; solução ótima: 25)
Com FFD: 25;
 Sem FFD: 27;


Instância N2C2W2_F (100 itens; caixa: 120; solução ótima: 48)
Com FFD: 48;
 Sem FFD: 51;


Instância N2C2W1_A (100 itens; caixa: 120; solução ótima: 42)
Com FFD: 42;
 Sem FFD: 44;


Instância N3C2W4_O: (200 itens; caixa: 120; solução ótima: 113)
Com FFD: 113;
 Sem FFD: 124.


18. Resultados

Instância N4C3W4_R (500 itens; caixa: 150; solução ótima: 214)
Com FFD: 219;
 Sem FFD: 243;


Instância N1W1B1R0 (50 itens; caixa: 1000; solução ótima: 18)
Com FFD: 19;
 Sem FFD: 19;


Instância N2W2B2R2 (100 itens; caixa: 1000; solução ótima: 21)
Com FFD: 21;
 Sem FFD: 22;


Instância N2W3B2R6 (100 itens; caixa: 1000; solução ótima: 14)
Com FFD: 14;
 Sem FFD: 15.


19. Resultados

Instância N3W3B3R4 (200 itens; caixa: 1000; solução ótima: 29)
Com FFD: 29;
 Sem FFD: 30;


Instância N4W4B1R6 (500 itens; caixa: 1000; solução ótima: 56)
Com FFD: 58;
 Sem FFD: 58;


Instância HARD2 (200 itens; caixa: 100000; solução ótima: 56)
Com FFD: 58;
 Sem FFD: 61;


Instância HARD7 (200 itens; caixa: 100000; solução ótima: 55)
Com FFD: 57;
 Sem FFD: 59.


20. Conclusões







Não é aconselhado o uso de populações muito grandes
em casos com muitos itens;
O nº de gerações utilizadas aumenta linearmente o
tempo de resposta;
O uso FFD ajuda a encontrar uma solução boa em um
nº menor de gerações;
A função de seleção parece estar causando uma
convergência prematura;
A quantidade de testes possíveis é muito grande;
Vantagem: obter uma solução numa quantidade de
tempo pré-estabelecida;
Desvantagem: a solução encontrada é ótima?

21. PERGUNTAS?
Claudinei Costantin
Niarchos Pabalis Pombo
Samir Guilherme Zieger Merode