Este documento proporciona información sobre los diferentes tipos de engranajes, incluyendo engranajes rectos, espirales, hipoidales, de tornillo sin fin y cónicos. Describe su clasificación, nomenclatura, formación de dientes, acción conjugada, relación de contacto e interferencia. También cubre trenes de engranajes simples y compuestos, así como el análisis de fuerzas en engranajes rectos, cónicos y helicoidales.
2. Tipo Clase Forma de dientes Disposición Ejes funcionalidad
Rectos Rectos Paralelos
Ejes paralelos, ruidosos
y alto desgaste
Paralelos Rectos Paralelos
Silenciosos y mayor
capacidad
Cruzados Rectos Se cruzan
Permite excentricidades
pero cargas bajas
Dientes Rectos Rectos Se cortan
Transmiten movimiento
en cualquier dirección
Espiral Espiral Se cortan
Silenciosos y transmiten
movimientos a altas
velocidades
Hipoidal
Hiperboloide de
revolución
Se cruzan
Transmiten el
movimiento entre ejes
que no se intercecan
Tornillo sin Fín Se cruzan
Relación de velocidad
muy alta y soportan
altas cargas
CLASIFICACION Y TIPO DE ENGRANAJES
Cónicos
Helicoidales
6. Acción conjugada:
Cuando los perfiles de los dientes de un engranaje
producen una relación de velocidad angular constante se
dice que son conjugados.
11. INTERFERENCIA
Menor numero de dientes de un piñón y engranajes rectos Np:
Si el engranaje acoplado tiene mas dientes que el piñón:
12. FORMACION DE DIENTES DE ENGRANAJES
Corte de formado: el espacio entre dientes toma la forma exacta de la
cortadora.
Corte de generacion: Una herramienta con perfil diferente del perfil del
diente se mueve en relacion del disco de engrane, para obtener la forma
adecuada del diente.
18. Consideraciones
Ejes de rotación perpendiculares
Una vuelta del tornillo sin fin significa que
La corona se moverá tantas veces la
distancia entre dos dientes adyacentes como
entradas (hélices) existan en el sinfín.
La distancia entre centros (C), parámetro
fundamental para el diseño de el tornillo sin
fin.
C
𝑤𝑠. 𝑒 = 𝑤𝑐. 𝑍𝑐
𝑅𝑡 =
𝑤𝑐
𝑤𝑠
=
𝑒
𝑍𝑐
≪ 1
23. Tren simple
Cada eje porta un solo engranaje
𝑖 =
𝑤𝑜𝑢𝑡
𝑤𝑖𝑛
= ±
𝑍𝐿
𝑍𝐹
# par engranajes → −𝑖
# impar engranajes → 𝑖
𝑍𝐹
𝑍𝐿 5
2
5
4
4
3
3
2
N
N
N
N
N
N
N
N
i
24. Tren compuesto
En un mismo eje pueden haber varios
engranajes.
𝑖 =
𝑤𝑜𝑢𝑡
𝑤𝑖𝑛
=
𝑍𝑒𝑛𝑔𝑟𝑎𝑛𝑒𝑠 𝑖𝑚𝑝𝑢𝑙𝑠𝑜𝑟𝑒𝑠
𝑍𝑒𝑛𝑔𝑟𝑎𝑛𝑒𝑠 𝑖𝑚𝑝𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜𝑠
Aspectos de diseño
Número de dientes
Diámetro de paso
Numero de etapas
5
3
4
2
N
N
N
N
i
25. Tren compuesto invertido
𝑟2 + 𝑟3 = 𝑟4 + 𝑟5
𝑑2 + 𝑑3 = 𝑑4 + 𝑑5 (diámetros de paso)
Utilizando un P igual
𝑍2
𝑃
+
𝑍3
𝑃
=
𝑍4
𝑃
+
𝑍5
𝑃
𝑍2 + 𝑍3 = 𝑍4 + 𝑍5
27. Análisis de Fuerzas en engranes rectos.
Notación:
Números 1, 2, 3…: Engranes del tren
Letras minúsculas: a, b,c…: ejes del tren.
Letras r, t: Dirección de la fuerza (radial o
tangencial).
Ejemplo: 𝑭𝟐𝟑
𝒕
, 𝑭𝒂𝟐
𝒓
𝑾𝒕 = 𝑭𝟑𝟐
𝒕
es la fuerza transmitida.
𝑻 = 𝑾𝒕.
𝒅
𝟐
es el torque transmitido
Para la potencia transmitida H a través de un
engrane rotatorio:
𝐻 = 𝑇. 𝜔 = 𝑊𝑡.
𝑑
2
. 𝜔
28. Análisis de Fuerzas en engranes rectos.
Pérdidas de potencia menores a 2%
Para datos tabulador por medio de la velocidad
lineal de paso V:
𝑽 =
𝝅.𝒅.𝒏
𝟏𝟐
d en pulg, n en rpm y V en pie/min.
𝑾𝒕 = 𝟑𝟑𝟎𝟎𝟎
𝑯
𝑽
H en hp, V en pie/min y 𝑊𝑡 en
lbf
Para el SI:
𝑾𝒕 = 𝟔𝟎𝟎𝟎𝟎
𝑯
𝝅.𝒅.𝒏
𝑊𝑡 en kN, H en kW, d en mm y
n en rpm.
29. Análisis de fuerzas en
engranajes cónicos.
• Aparece una componente axial de la carga soportada
por cojinetes de empuje en el eje.
• La fuerza tangencial es a que determina la transmisión:
𝑊𝑡 =
𝑇
𝑟`𝑝𝑟𝑜𝑚
T: Par torsor transmitido al engranaje.
𝑟𝑝𝑟𝑜𝑚: Radio de paso hasta el punto medio del diente.
• Las fuerzas se concentran en el punto medio del
diente, pero la resultante ente ese punto y el extremo
mayor del diente.
• Cálculo de fuerzas axial y radial de la carga
transmitida:
𝑊
𝑟 = 𝑊𝑡. tan ∅ . cos 𝛾
𝑊
𝑟 = 𝑊𝑡. tan ∅ . sin 𝛾
30. Análisis de fuerzas en
engranes helicoidales.
Cálculo de componentes de la carga en términos de
𝑾𝒕
Cálculo de componentes de la carga en términos
de 𝑾
• Las fuerzas actúan en el cilindro de
paso y en el centro de la cara del
engrane.
• De los triángulos superiores, y en
términos de W, las componentes de la
carga son:
𝑾𝒓 = 𝒘. 𝐬𝐢𝐧 𝝓𝒏
𝑾𝒕 = 𝑾. 𝐜𝐨𝐬 𝝓𝒏. 𝐜𝐨𝐬 𝝍 es la carga
transmitida
𝑾𝒂 = 𝑾. 𝐜𝐨𝐬 𝝓𝒏. 𝐬𝐢𝐧 𝝍 es la carga de
empuje.
De los triángulos inferiores, y en térmicos
de 𝑊𝑡, las componentes de la carga son:
𝑾𝒓 = 𝑾𝒕. 𝐭𝐚𝐧 𝝓𝒕
𝑾𝒂 = 𝒘. 𝐭𝐚𝐧 𝝍
𝑾 =
𝑾𝒕
𝐜𝐨𝐬 𝝓𝒏. 𝐜𝐨𝐬 𝝍
31. Ejercicio de aplicación.
Un tornillo sinfín de dos dientes con
sentido a la derecha transmite 1 hp a
1200 rpm a una corona de 30 dientes. La
corona tiene un paso diametral de 6
dientes/pulg y un ancho de cara de 1
pulg. El sinfín tiene un diámetro de paso
de 2 pulg y un ancho de cara de 2 1
2
pulg. El ángulo de presión normal mide
14,5° . Los materiales y la calidad del
trabajo necesitan el uso de la curva B
para obtener el coeficiente de fricción.
a) Determine el paso diametral, la
distancia entre centros, el avance y el
ángulo de avance.
b) Encuentre las fuerzas que ejercen
los cojinetes contra el eje de la
corona y el par de torsión de salida.
32. Análisis de fuerzas en tornillo sinfín y corona.
En ausencia de fricción:
𝑾𝒙
= 𝐖. 𝐜𝐨𝐬 𝝓𝒏 sin 𝜆 es la fuerza tangencial sinfín
𝑾𝒚
= 𝑾. 𝐬𝐢𝐧 𝝓𝒏 es a fuerza radial en sinfín y
corona (1)
𝑾𝒛
= 𝑾. 𝐜𝐨𝐬 𝝓𝒏 es la fuerza axial en el sinfín.
Subíndice W (sinfín) y G (Corona):
𝑾𝒘𝒕 = −𝑾𝑮𝒂 = 𝑾𝒙
𝑾𝑾𝒓 = −𝑾𝑮𝒓 = 𝑾𝒚
(2)
𝑾𝑾𝒂 = −𝑾𝑮𝒕 = 𝑾𝒛
• Eje corona: paralelo a x.
• Eje sinfín: paralelo a z.
• Movimiento relativo de deslizamiento puro entre
dientes del sinfín y corona (fricción).
𝑾𝒙
= 𝐖. 𝐜𝐨𝐬 𝝓𝒏 𝐬𝐢𝐧 𝝀 + 𝒇 𝐜𝐨𝐬 𝝀
𝑾𝒚
= 𝑾. 𝐬𝐢𝐧 𝝓𝒏 (3)
𝑾𝒛
= 𝑾. 𝐜𝐨𝐬 𝝓𝒏 − 𝐟 𝐬𝐢𝐧 𝝀
Fuerza de fricción:
𝑾𝒇 =
𝒇. 𝑾𝑮𝒕
𝒇. 𝐬𝐢𝐧 𝝀 − 𝐜𝐨𝐬 𝝓𝒏. 𝐜𝐨𝐬 𝝀
Relación entre 𝑾𝑾𝒕 y 𝑾𝑮𝒕:
𝑾𝑾𝒕 = 𝑾𝑮𝒕
𝐜𝐨𝐬 𝝓𝒏. 𝐬𝐢𝐧 𝝀 + 𝒇. 𝐜𝐨𝐬 𝝀
𝒇. 𝐬𝐢𝐧 𝝀 − 𝐜𝐨𝐬 𝝓𝒏. 𝐜𝐨𝐬 𝝀
33. La eficiencia es:
𝜼 =
𝑾𝑾𝒕 𝐬𝐢𝐧 𝒇𝒓𝒊𝒄
𝑾𝒘𝒕 𝒄𝒐𝒏 𝒇𝒓𝒊𝒄
(5)
Sustituyendo (4) con 𝑓 = 𝑜 en 5:
𝜼 =
𝐜𝐨𝐬 𝝓𝒏 − 𝒇. 𝐭𝐚𝐧 𝝀
𝐜𝐨𝐬 𝝓𝒏 + 𝒇. 𝐜𝐨𝐬 𝝀
Con 𝑓 = 0.5 y 1° ≤ 𝜓 ≤ 30° se tiene la
siguiente tabla:
El coeficiente de fricción 𝑓
depende de la velocidad relativa o
de deslizamiento
𝑽𝒔 =
𝑽𝑾
𝐜𝐨𝐬 𝝀