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Cinematica y-dinamica

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Cinematica y dinamica UNT

Veröffentlicht in: Ingenieurwesen
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Cinematica y-dinamica

  1. 1. INTRODUCCIÓN El presente Trabajo Investigativo trata sobre la mecánica clásica en sus temas de la cinemática, la dinámica y las diferencias que existen entre ellas, dentro del tema de cinemática y dinámica encontramos el estudio de ciertos movimientos particulares, los cuales están presentes en diversos ejemplos de la vida diaria. El comprender cada uno de los movimientos que puede tener un cuerpo nos permite un análisis a detalle del comportamiento que tendrá dicho cuerpo, en cuanto a las fuerzas que actúan sobre el haciendo que el cuerpo deje de permanecer en reposo, la posición del objeto en un determinado tiempo o lapso de tiempo, su velocidad y la aceleración. En la actualidad, la mecánica clásica es de vital importancia para los estudiantes de todas las disciplinas. Es enormemente exitosa al describir los movimientos de diferentes cuerpos como planetas, cohetes y pelotas de béisbol. En este informe se hace una valoración del empleo del sistema de Leyes de Newton en el estudio, el cual constituye, en primer lugar, un recurso didáctico de carácter motivacional y real para los estudiantes que se forman como ingenieros agroindustriales reconozcan la importancia. Además de las diferencias entre la Cinemática y la Dinámica, se tratara el tema de Números Adimensionales los cuales permiten que resultados experimentales limitados sean aplicados a situaciones que involucran dimensiones físicas diferentes y a menudo propiedades fluidas diferentes. Muchos de los parámetros adimensionales pueden ser vistos como la relación de un par de fuerzas fluidas, cuya magnitud relativa indica la importancia relativa de una de las fuerzas con respecto a la otra. Si algunas fuerzas en una situación de flujo particular son mucho más grandes que las otras, a menudo es posible despreciar el efecto de las fuerzas menores y tratar el fenómeno como si estuviera completamente determinado por las fuerzas mayores. Esto significa que se pueden utilizar procedimientos matemáticos y experimentales más simples, aunque no necesariamente fáciles para resolver el problema. En aquellas situaciones con varias fuerzas con la misma magnitud, tales como las fuerzas inerciales, viscosas y gravitacionales, requieren técnicas especiales.
  2. 2. CINEMATICA Y DINAMICA DIFERENCIA ENTRE CINEMÁTICA Y DINÁMICA La cinemática, es un área de estudio de la mecánica que describe el movimiento en función del espacio y el tiempo, sin tomar en cuenta los agentes presentes que lo producen. Por su parte, la dinámica es un área de estudio de la mecánica que describe el movimiento en cuanto al espacio y el tiempo, considerando los agentes presentes que lo producen. La cinemática es una rama de la física dedicada al estudio del movimiento de los cuerpos en el espacio, sin atender a las causas que lo producen (lo que llamamos fuerzas). Por tanto la cinemática sólo estudia el movimiento en sí, a diferencia de la dinámica que estudia las interacciones que lo producen. La dinámica se encarga del estudio del origen del movimiento como tal, por lo que su estudio recae en el saber cuál es el origen de dicho movimiento; por otra parte la estática es la parte de la Mecánica que estudia el equilibrio de las fuerzas, sobre un cuerpo en reposo.
  3. 3. CINEMATICA La Cinemática es una rama de la Mecánica Clásica dedicada al estudio del movimiento de los cuerpos, sin tomar en consideración las causas que provocan dicho movimiento, y se limita, esencialmente, al estudio de la trayectoria en función del tiempo. Es decir, la cinemática sirve para responder la pregunta de ¿Cómo se mueve un cuerpo?, mas no ¿Porque se mueve dicho cuerpo? Se podría decir que la cinemática se dedica a ''describir'' el movimiento, pero no nos dice porque el cuerpo se mueve. La velocidad y la aceleración son las dos principales magnitudes que describen cómo cambia la posición en función del tiempo.
  4. 4. ELEMENTOS DE LA CINEMÁTICA Los elementos básicos de la cinemática son el espacio, el tiempo y un móvil. • Tiempo: El tiempo es una magnitud física con la que medimos la duración o separación de acontecimientos, sujetos a cambio, de los sistemas sujetos a observación; esto es, el período que transcurre entre el estado del sistema cuando éste presentaba un estado X y el instante en el que X registra una variación perceptible para un observador. • Espacio: El espacio físico es el lugar donde se encuentran los objetos y en el que los eventos que ocurren tienen una posición y dirección relativas. • Móvil: El móvil más simple que podemos considerar es el punto material o partícula. La partícula es una idealización de los cuerpos que existen en la Naturaleza, entendemos por punto material o partícula un cuerpo de dimensiones tan pequeñas que su posición en el espacio quedará determinada al fijar las coordenadas de un punto geométrico. DINAMICA La Dinámica es la rama de la Mecánica Clásica dedicada al estudio de las causas que provocan el movimiento de los cuerpos, y a la evolución que sufre el estado de movimiento de dicho cuerpo. Es decir, podríamos decir que a diferencia de la cinemática, la dinámica si nos responde la pregunta de ¿Porque este cuerpo se mueve? El objetivo de la dinámica es describir los factores capaces de producir alteraciones de un sistema físico, cuantificarlo y plantear ecuaciones de movimiento o ecuaciones de evolución para dicho sistema de operación.
  5. 5. Leyes de newton • Primera ley de newton: Ley de inercia Todo cuerpo sobre el cual no actúa ninguna fuerza permanece en reposo o en movimiento rectilíneo a velocidad constante. • Segunda ley de Newton: Ley fundamental Aplicando la definición de fuerza a un objeto de masa constante, se obtiene q la fuerza neta ejercida sobre un cuerpo es igual al producto de su masa por la aceleración que esta adquiere. • Tercera ley de newton: Ley de acción y Reacción Cuando dos partículas aisladas interactúan entre sí, la fuerza sobre una partícula (acción) es igual y opuesta a la fuerza sobre la otra (reacción). Esta ley equivale a afirmar que las fuerzas, cualquiera que sea su naturaleza, nunca se dan solas, sino por parejas. Consideremos un objeto situado en el interior de un coche, cuando éste acelera (acción) nota una fuerza dirigida en sentido contrario al movimiento (reacción). Estas fuerzas que se ponen de manifiesto en las partes móviles de un sistema cuando existe aceleración, se denominan fuerzas de inercia. Dichas fuerzas no son reales, solo sirven para equilibrar a las fuerzas que actúan directamente sobre el cuerpo, y generar situaciones ideales que facilitan el cálculo matemático. En conclusión un estudio ideal del movimiento de los cuerpos requiere del conocimiento tanto de la cinemática como de la dinámica, pues muchas veces no basta con responder alguna de las preguntas que citamos anteriormente, sino que nos
  6. 6. interesa responder ambas, y así tener un conocimiento más amplio sobre el movimiento de un cuerpo específico. Estas ramas de la física generalmente se estudian en cursos básicos o de iniciación en física, pues son relativamente sencillos, aunque algunos problemas pueden llegar a ser muy complicados si no se comprenden bien los conceptos de la mecánica clásica. En lo personal, creo que la mecánica clásica es la rama de toda la física, pues todos los demás fenómenos que se fueron estudiando en lo posterior a la mecánica, basaron sus principios en esta amplia y rica rama de la física. NUMEROS ADIMENCIONALES Los números adimensionales se definen como productos o cocientes de cantidades que sí tienen unidades, de tal forma que todas éstas se simplifican. Dependiendo de su valor, estos números tienen un significado físico que caracteriza unas determinadas propiedades para algunos sistemas. En la mecánica de fluidos existen varios números o parámetros que son característicos del flujo del fluido y de las propiedades que este posea. Siguiendo la tradición cada parámetro recibe el nombre de algún científico o ingeniero destacado, generalmente aquel que utilizó por primera vez el parámetro en consideración. • NUMERO DE EULER : El Número de Euler (Eu) es un número adimensional HYPERLINK "http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_adimensional" utilizado en mecánica de fluidos. Expresa la relación entre una pérdida de presión (por ejemplo un estrechamiento) respecto a laenergía cinéticaporvolu mendel flujo. Se usa para caracterizar pérdidas de carga en el flujo. Este número es también denominado coeficiente o parámetro de Cavitación, el cual está representado como:
  7. 7. Donde: D P : Presión local - Presión corriente. r , V : Propiedades del flujo. Su significado físico se obtiene al multiplicar y dividir por un área Este número es de gran importancia cuando se estudian las pérdidas de energía en una conducción con base en la diferencia de presiones entre dos puntos determinados. • NUMERO DE FROUDE : El número de Froude (Fr) es un número adimensional que relaciona el efecto de las fuerzas de inercia y las fuerzas de gravedad que actúan sobre un fluido. William Froude junto con su hijo Robert Edmundo, estableció que el parámetro: Donde: : Velocidad media del flujo. L : Longitud característica. g : Aceleración de la gravedad. Resultaba significativo para los fluidos que presentaban una superficie libre, o sea en aquellos en los cuales la gravedad jugaba un papel primordial. Froude encontró que cuanto menor era este número mayor era la importancia de la gravedad y viceversa. Según este criterio los flujos en canales se podrían clasificar, para características permanentes, en: - Flujos subcríticos: F < 1 - Flujos críticos: F = 1 - Flujos supercríticos: F > 1
  8. 8. El significado físico se establece al elevar al cuadrado el número de Froude: Donde: (Presión dinámica)´ (área) = fuerza de inercia = fuerza de gravedad F = Fuerzas de inercia / fuerzas gravitacionales • NUMERO DE REYNOLDS : En 1880 Osborne Reynolds, estudió la transición entre el flujo laminar y turbulento a través de un tubo a velocidades bajas del líquido, el trazador se mueve linealmente en la dirección axial. Sin embargo a mayores velocidades, las líneas del flujo del fluido se desorganizan y el trazador se dispersa rápidamente después de su inyección en el líquido. El flujo lineal se denomina Laminar y el flujo errático obtenido a mayores velocidades del líquido se denomina Turbulento. Reynolds pudo descubrir que el parámetro: Donde: : Velocidad media del fluido. D : Longitud característica. r : Densidad del fluido. M ,v : Viscosidad dinámica y cinemática respectivamente. Constituye un criterio mediante el cual, se puede determinar el estado de un flujo. Reynolds encontró que el flujo turbulento siempre pasaba a ser laminar, cuando al disminuir la velocidad se hacía que R valiera menos de 2000. Este índice es el número "critico inferior de Reynolds". Para tuberías convencionales el flujo cambiará de laminar a turbulento cuando R se encuentra en el rango de 3000 a 4000. El significado físico de R se puede establecer más claramente cuando se escribe en la forma:
  9. 9. Donde: (Presión dinámica)´ (área) = fuerza de inercia (Esfuerzo viscoso) ´ (área) = fuerza viscosa R = Fuerzas inerciales /Fuerzas viscosas De acuerdo con esta relación de fuerzas el número de Reynolds es el parámetro adimensional de mayor importancia en los problemas con dominio de la viscosidad. • NUMERO DE WEBER : Este número es el parámetro adimensional de semejanza en los problemas con predominio de la tensión superficial y viceversa. Este parámetro está definido como: Donde: s = tensión superficial El número de Weber raramente se emplea en la derivación de las ecuaciones de movimiento; también se requiere la presencia de superficies libres, pero cuando se trata de cuerpos de grandes dimensiones, como buques, su efecto es muy pequeño. Además en aquellos casos en que las fuerzas de tensión superficial gobiernan el movimiento, ondas capilares en pequeños canales ó movimiento capilar en suelos, no tienen importancia en los problemas de ingeniería hidráulica. Su importancia aparece en el estudio de interfaces gas - líquido, ó liquido - líquido ó cuando estas se encuentran en contacto con una frontera sólida, además afecta la descarga de orificios y vertederos con cargas muy pequeñas. Su significado físico aparece cuando se multiplica y divide por L. TEOREMA DE BUCKINGHAN
  10. 10. Una herramienta muy valiosa en el análisis dimensional es el conocido teorema de Buckingham. Mediante este teorema, es posible reducir el número de parámetros o variables de los cuales depende un fenómeno físico, mediante la generación de grupos adimensionales que involucran dichas variables. Resulta particularmente valioso cuando no se conoce la ecuación que gobierna un fenómeno y se busca encontrar dicha relación mediante la experimentación de laboratorio. En las secciones siguientes vamos a enunciar el teorema, establecer un método para su aplicación y mostraremos su utilización a través del ejemplo clásico e ilustrativo de la pérdida de carga en tuberías de sección cilíndrica. Consideremos un fenómeno físico, el cual depende de N variables y/o parámetros (v1, v2, v3,. . ., vN), las cuales a su vez involucran K magnitudes físicas fundamentales (o básicas). Supongamos que existe una relación funcional entre las N variables, del tipo F(v1, v2, v3, . . . , vN ) = 0 (3) Luego, el teorema Π nos asegura que es posible representar el mismo fenómeno físico mediante otra relación funcional equivalente, que depende de m = N − K parámetros adimensionales πi, es decir, de un número reducido de parámetros φ(π1, π2, π3, . . . , πm) = 0 (4) Es importante aclarar que el teorema no aporta ninguna información acerca de la relación funcional F o φ. Es decir que si no se conoce la ecuación que gobierna el fenómeno, mediante la aplicación del teorema no podremos de terminarla. El mismo sólo nos mostrará que grupos adimensionales se pueden formar a partir de las variables dimensionales originales. La metodología para encontrar estos πj grupos adimensionales se puede detallar así: -Seleccionar K de las variables vi dimensionales originales, que llamaremos variables núcleo. Entre las K variables deben estar contenidas las K magnitudes físicas fundamentales y no se debe poder formar un grupo adimensional al realizar un producto de potencias entre ellas. -Cada grupo adimensional πj se formará como un producto de potencias entre las K variables núcleo y una (y solo una) de las restantes m variables físicas no usadas. -Como el producto de potencias de todas las variables del grupo debe resultar en una cantidad sin dimensiones, las potencias incógnitas a la que está elevada cada variable dimensional se determinan resolviendo un sistema algebraico, planteado con la condición que la suma de potencias de cada magnitud física debe ser nula. Esta metodología que, en primera instancia, parece bastante críptica y complicada, es muy sencilla de aplicar y resultará clara al resolver el si- guiente ejemplo. Para
  11. 11. completar la comprensión de porqué se aplica dicha metodología, se debería ver la demostración del teorema que se incluye en el Apéndice Un fluido incomprensible fluye en el interior de untubo circular de diámetro D. Las variables significativas son: la caída de presión p, la velocidad v, el diámetro D, la longitud L (del tubo). La viscosidad , y la densidad . El numero total de variables es 6. Las unidades fundamentales o dimensiones son 3: masa M, longitud L y el tiempo t. Las unidades de las variables son: El número de grupos adimensionales es : i=n-r 6-3= 3 La matriz sujeto se forma estableciendo las unidades fundamentales como los renglones y como columnas aparecen las variables sujeto de interés. Por ejemplo en el caso anterior
  12. 12. Los grupos pi adimensionales se forman tomando r variables y combinándolas con las restantes individualmente. Se elevan a las potencias adecuadas para hacerlos adimensionales. Por lo tanto Ahora se selecciona un grupo de 3 variables que aparezcan en C/ y que entre ellas contengan todas las dimensiones fundamentales. Dos variables dentro de las principales no pueden contener las mismas dimensiones. La(s) variable(s) cuyo efecto se desea analizar se “aíslan “. En este caso estamos p. las variables principales pueden ser v, D, , , (L y D no, por tener mismas dimensiones). Para que los grupos pi sean adimensionales a, b, c, …. Deben tener ciertos valores Resolviendo para cada letra. Lo mismo para pi2 y pi 3
  13. 13. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS Gerhart, P.M., Gross, R.J., Hochstein, J. Fundamentos de Mecánica de Fluidos, Editorial Addison-Wesley Iberoamericana 2ª edición, año1995. White, F.M. Mecánica de fluidos, Editorial Mc Graw-Hill, año 1985. Irving H. Shames, Mecanica de Fluidos, Mc Graw-Hill 3 ª edición, año 1995. Física Universitaria Vol. Decimosegunda Edición 1: Sears-Zemansky.

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