1) O documento apresenta os conceitos fundamentais de geometria analítica, incluindo o plano cartesiano, equações de retas e suas representações gráficas.
2) É introduzido o conceito de coeficiente angular para representar a inclinação de uma reta no plano.
3) São explicadas as principais equações para representar retas e sistemas de equações para analisar a intersecção e posições relativas entre retas.
3. Eixos
• X eixo das abscissas
• Y eixo das ordenadas
• Z eixo das cotas (3ª dimensão)
OBS: No momento vamos trabalhar somente
com duas dimensões (x,y).
28. Exemplo
Se ax + by + c = 0 ,
Vamos parametrizá-la!
Escolhendo x = t ,
Teremos,
at + by + c = 0
by + c = -at
by = -at – c
Portanto,
y = (-a/b)t – c/a
29. Equação Reduzida da Reta
y = mx + q
Onde,
m= -a/b
q (o mesmo da equação segmentária) = -c/b
31. Equação de uma reta r
(conhecidos o coeficiente angular e um ponto P de r)
)(
)(
P
P
xx
yy
m
−
−
−=
32. Pra que servem essas Equações?
• Usadas na Química;
• Usadas na Física (Sxt no MU, vxt no MUV, etc....)
• Usadas em diversas disciplinas das mais variadas engenharias;
• Usadas em qualquer tipo de problema onde há um constante crescimento ou
decrescimento;
• E muito mais!
33. Representação gráfica de Retas
Basta plotarmos 2 pontos no plano cartesiano!
É aconselhável usarmos a equação Reduzida para isso!
Assim,
Teremos y = f(x) , que é uma função do 1º grau.
E sabemos que toda função do 1º grau gera uma reta!
34. Coordenadas do ponto de intersecção entre duas ou mais retas
Nada mais é do que o ponto comum entre elas!
Basta pegarmos a equação de cada reta e fazermos um sisteminha entre elas!
35. Posições relativas entre retas
• Duas ou mais retas são paralelas, se e somente se, tiverem
coeficientes angulares iguais!
• Duas ou mais retas são concorrentes, se e somente se, tiverem
coeficientes angulares diferentes!
• Duas retas são perpendiculares quando o produto entre seus
coeficientes angulares for ( - 1 )! Você pode dizer também que o
coeficiente angular de uma reta é o inverso negativo do
coeficiente angular da outra reta!
36. Ângulo entre duas Retas
sr
sr
sr
sr
mm
mm
arctg
mm
mm
tg
+
−
=⇒
+
−
=
11
θθ