1. PESQUISAOPERACIONALII
Estoques

2. 2Marco Aurélio Albernaz
MODELOS DE ESTOQUE
Exemplos
Exemplo 1: A Braneast usa 500 lâmpadas de cauda por ano.
Cada vez que uma ordem é colocada, há um custo de colocação
de pedido de $5. Cada lâmpada custa 40¢ e o custo de
manutenção em estoque é de 8¢ / lâmpada /ano. Assumir que a
demanda ocorre a uma taxa constante e não é permitida a falta
de estoque. Qual é o Lote Econômico? Quantos pedidos devem
ser colocados a cada ano? Qual será o intervalo entre colocação
de pedidos?
Exemplo 2: Uma firma de contabilidade em Smalltown coloca
pedidos de compra de caixas de disquete em uma loja em
Megalopolis. O preço cobrado por caixa pela loja depende do
número de caixas adquiridas. A firma de contabilidade gasta
10.000 discos por ano. O custo de colocação de um pedido é de
$100. O único custo de manutenção de estoque é o custo de
oportunidade de capital, que é assumido ser igual a 20%a.a..
Para este exemplo assumir para lotes até 100 caixas o preço por
caixa é de $50, de 101 a 300, $49 e para mais de 300, $48.5.
Exemplo 3: Cada ano, a Clínica de Olhos de Smalltown vende
10.000 armações para óculos. A Clínica encomenda as
armações de um fabricante local que cobra $15 por unidade.
Cada pedido custa $50. A Clínica de Olhos acredita que a
encomenda de armações pode ser atrasada e que o custo de não
ter armações para entrega é de $15 ( perda de clientes ). O custo
anual de manutenção do estoque é de 30¢ por dólar de valor em
estoque. Qual é o Lote Econômico? Qual é o déficit máximo
que poderá ocorrer? Qual é o nível máximo do estoque?

3. 3Marco Aurélio Albernaz
MODELOS DE ESTOQUE
Definições
CUSTOS CONSIDERADOS NOS MODELOS
• Custo de Colocação de Pedido
Custos associados a colocação de um pedido externo ou de
um pedido para produção internamente.
Exemplo: pessoal envolvido na colocação do pedido, custo
das instalações ocupadas pelo setor de compras ( a ser
rateado ). Para produção interna, custo da mão de obra
alocada no setup das máquinas.
• Custo Unitário do Item
Custo associado a compra de cada item. Usualmente este
custo é composto de mão de obra, administração e material
associados com a compra ou produção do item.
Custo de Manutenção do Estoque
Custo de manter um item em estoque por unidade de tempo.
Este custo é composto de diversos itens, como exemplo:
custo de armazenagem, seguro, impostos, obsolescência. Um
dos custos mais significativos é o custo de oportunidade de
capital por manter um item em estoque.
• Custo de Falta do Item
Custo incorrido quando um pedido é feito e não há condição
de satisfazê-lo por escassez do item em estoque.

4. 4Marco Aurélio Albernaz
MODELOS DE ESTOQUE
Premissas
PREMISSAS CONSIDERADAS NA CONSTRUÇÃO
DOS MODELOS
• Ordens Repetitivas
As ordens são repetitivas no sentido de que são
colocadas regularmente.
• Demanda Constante
A demanda é assumida manter-se a um nível constante
ao longo do tempo. Exemplo: se o consumo é de 1200
peças por ano, o consumo mensal será de 1200/12 =
1000 peças por mês.
• Tempo de Espera do Pedido - L
O tempo de espera do pedido é considerado constante.
Tempo que decorre da colocação do pedido até a
entrega.
• Colocação Contínua
O pedido pode ser colocado continuamente

5. 5Marco Aurélio Albernaz
MODELOS DE ESTOQUE
Premissas do Modelo Básico
Premissas necessárias para a validade do Modelo Básico:
• Demanda é determinística e ocorre a uma taxa
constante
• Se um pedido de qualquer tamanho ( q unidades ) é
colocado, existe um custo incorrido K.
• O tempo de espera do pedido é igual a zero.
• Não é permitido falta de estoque.
• O custo unitário de manutenção de estoque é h.
Nomenclatura:
D - número de unidades demandadas por ano
K - custo de colocação de um pedido
q - tamanho do pedido
h - custo unitário de manutenção do estoque
TC(q) - custo anual total quando são feito pedidos de
q peças quando o estoque é zerado.
Modelo Básico de Estoque
I(t)
t
q / D 2q / D 3q / D
q

6. 6Marco Aurélio Albernaz
Custo Anual do Estoque
TC(q) = custo/ano de colocação de pedidos +
+ custo/ano de compra
+ custo/ano de manutenção do estoque
Número Anual de Pedidos
Sendo D unidades compradas / ano e
q o tamanho de cada lote, tem-se que:
Pedidos/ano = D / q
Custo/ano Colocação de Pedidos ( CCP )
Sendo K o custo de colocação de cada pedido, tem-se:
= custo de pedido/lote x número de pedidos/ano
= K × D / q
Custo/ano de Compra ( CC )
Sendo p o custo / unidade comprada, tem-se:
= Custo/unidade compra x número de unidades
compradas / ano = p D
Custo de Manutenção de Estoque ( CME )
Sendo q / 2 o estoque médio por ciclo e D / q o número
de ciclos / ano e h o custo de manutenção/unid./ano:
= custo manutenção /ciclo x no. ciclos / ano
= h × (q / 2 x ( q / D )) x D / q = h q / 2
Custo Anual Total
TC (q) = KD / q + pD + hq / 2
Lote Econômico
q* = ( 2 K D / h )1/2
MODELOS DE ESTOQUE
Modelo Básico

7. 7Marco Aurélio Albernaz
MODELOS DE ESTOQUE
Exemplo
Exemplo 1: A Braneast usa 500 lâmpadas de cauda por ano.
Cada vez que uma ordem é colocada, há um custo de colocação
de pedido de $5. Cada lâmpada custa 40¢ e o custo de
manutenção em estoque é de 8¢ / lâmpada /ano. Assumir que a
demanda ocorre a uma taxa constante e não é permitida a falta
de estoque. Qual é o Lote Econômico? Quantos pedidos devem
ser colocados a cada ano? Qual será o intervalo entre colocação
de pedidos?
Solução:
Dados do problema:
Custo de Colocação de Pedido = K = $5
Custo Manutenção Estoque = h = 8¢ / unid./ano
Consumo Anual = D= 500 lâmpadas / ano
Lote Econômico = ( 2 K D ) 1/2 = ( 2 ( 5 ) ( 500 ) ) 1/2
h 0,08
= 250 lâmpadas
Número de Ordens / Ano = D / q* = 500 / 250
= 2 ordens/ ano
Intervalo entre Colocação de Pedidos = Ciclo =
= q* / D = 250 / 500 =
= 1/2 ano= 6 meses

8. 8Marco Aurélio Albernaz
MODELOS DE ESTOQUE
Exemplo
Custo de Manutenção do Estoque
para a Braneast

9. 9Marco Aurélio Albernaz
MODELOS DE ESTOQUE
Análise de Sensibilidade
Sensibilidade do Custo Total a Pequenas Variações no
Tamanho do Pedido ( Lote )
Em muitas situações uma pequena variação no tamanho do lote
não modifica muito o custo total. Freqüentemente o tamanho
dos lotes são padronizados.
Levantando a Curva do Custo Total / Tamanho de Lote:
Sendo CME (q) = custo de manutenção do estoque se o
tamanho do pedido for igual a q
CCP (q) = custo de colocação do pedido se o
tamanho do pedido for igual a q
Tem-se:
CME (q) = 1/2 x 0,8 x q = 0,04 q
CCP (q) = 5 x ( 500 / q ) = 2500 / q
Objetivo da análise de sensibilidade: dificuldade de se
levantar os valores de K, custo do pedido, e h, custo de
manutenção do estoque
q CME CCP CME + CCP
50 2 50 52
100 4 25 29
150 6 16,67 22,67
200 8 12,5 20,5

10. 10Marco Aurélio Albernaz
MODELOS DE ESTOQUE
Exemplo
Uma loja vende 10.000 máquinas fotográficas. A loja
encomenda as máquinas de um atacadista regional.
Cada pedido colocado custa $5. A loja paga $100 por
máquina fotográfica, e o custo de manter cada $1de
estocagem é estimado ter um custo de oportunidade
correspondente a 20¢. Determinar o Lote Econômico.
Solução:
Custo de colocação do pedido K = $5
Consumo anual de máquinas D= 10.000 máquinas
Custo de manutenção do estoque = hd = 20¢/dólar/ano
Custo da máquina fotográfica p = $100
q* = 2 ( 5 ) ( 10.000 ) 1/2 = 50001/2 = 70,71
(100) (0,20)
Busca-se então, através de análise de sensibilidade
qual é o valor do Lote Econômico
LE ( q* ) = min ( LE(70), LE(71) )

11. 11Marco Aurélio Albernaz
MODELOS DE ESTOQUE
Modelo de Desconto no Preço
Quantidade Ótima quando há Descontos por
Quantidade
Modelo: se q < b1 cada item custa p1 dólares
se b1 = < q < b2 cada item custa p2 dólares
se b k-1 = < q < bk cada item custa pk dólares
se q = < bn cada item custa pn dólares
Exemplo: Uma firma de Smalltown compra discos de uma loja de
Megalopolis. O preço por caixa depende do número de caixas
vendidas. A firma usa 10.000 discos por ano. O custo de colocação
do pedido é de $100. O custo de manutenção dos estoques é
assumido ser igual ao custo de oportunidade do capital, isto é,
20%a.a. Para este exemplo assumir que os preços dos discos são
para venda até 99 discos, $50, de 100 até 299 discos, $49 e para
lotes maiores que 300, $48.5. Quantas caixas devem ser pedidas em
cada lote? Quantos pedidos são colocados anualmente? Qual o
custo total dos discos por ano?
Solução: determinar primeiro o lote econômico para curva de lotes
maiores que 300 discos:
q* = ((2 x 100 x 1000) / (0.2 x 48.5) ) 1/2 = 143,59
q* não é admissível pois é menor que 300
determinar o lote econômico para curva de lotes
maiores que 100 discos e menores que 200 discos
q* = ((2 x 100 x 1000) / (0.2 x 49) ) 1/2 = 142,86
Verificar qual o preço para o lote mínimo de 300
Custo anual de pedido = 100 x 1000/300 = $333.3
Custo Anual de aquisição = 1000x48.5 = $48.500
Custo Anual de Manut. Estoque= 1/2 x 300 x 9.7
Custo Total (300) = $50.288,3
Verificar qual o preço para o lote mínimo de 142,86
Custo Total (142,86) = $50.400
O lote econômico é de 300 peças

12. 12Marco Aurélio Albernaz
MODELOS DE ESTOQUE
Modelos

13. 13Marco Aurélio Albernaz
MODELOS DE ESTOQUE
Modelo de Produção Interna
Modelo de Produção Interna
Premissas: Taxa de produção por ano = r
Número de peças produzidas
por vez = q
Custo de setup da produção (/
lote) = K
Custo unitário de manut.estoque
por ano = h
Demanda anual do produto = D
Assumindo que o custo unitário de produção independe do
tamanho do lote. Deseja-se encontrar o q que minimiza:
Custo Manut.Estoque/ano + custo de setup /ano
Custo de Manut. Estoque = h x ( estoque médio ) =
= h ( r - D ) q / 2 r
Custo de Setup = Custo do Setup /ciclo x ciclos/ano
= KD / q
Custo Total = hq( r - D) / 2 r + KD / q
Tamanho Ótimo de Cada Ordem de Produção:
= ( 2 K D r / [ h ( r - D ) ] ) 1/2

14. 14Marco Aurélio Albernaz
MODELOS DE ESTOQUE
Exemplo
Exemplo:A Autobelo necessita produzir 10.000 peças de
carro por ano. Cada peça é avaliada em $2.000. A fábrica
tem capacidade de produzir 25.000 peças por ano. O custo
de setup para iniciar a produção destas peças é de $200, e o
custo de manutenção das peças em estoque é de 25¢ por
dólar de material em estoque. Determinar o lote de
produção ótimo. Quantos lotes devem ser produzidos a
cada ano?
Solução :
Taxa de Produção Anual = r = 25.000 peças / ano
Consumo Anual = D = 10.000 peças / ano
Custo Manut. Estoque = h = 0,25 ( $2000 ) = $500/peça/ano
Custo de Setup = $200 / lote
Lote Produção Ótimo = 2 (200)(10.000)(25.000) 1/2 =
500 ( 25.000 - 10.000 )
= 115.47 peças
Número de lotes produzidos = 10.000 / 115.47 = 86.6

15. 15Marco Aurélio Albernaz
MODELOS DE ESTOQUE
Estoque com Falta Permitida
Modelo de Estoque com Falta Permitida
Premissas: Número de peças pedidas / lote = q
Estoque máximo: M
Quantidade de peças faltantes que
determinam um novo pedido: q - M
Assumindo que o tempo de atendimento de cada pedido seja 0.
Deseja-se encontrar o q que minimiza:
Custo Manut.Estoque/ano+custo falta/ano +Custo pedidos /ano
Custo de Manut. Estoque = Custo de Manutenção/ciclo ×
no. ciclos / ano
Custo de manutenção/ciclo: ( M / 2)× (M / D) × h = M2h
2D
Número de Ciclos / ano: D / q
Custo de Manutenção Estoque / ano = M 2 h / 2 q
Sendo s o custo / unidade de falta ( custo atribuído a perda de
um negócio, colocação de ordem especial, prejuízo para a
imagem da empresa )
Custo de Falta/ano = (custo de falta)/ciclo × no.ciclos / ano
Custo de Falta/ciclo = ( q - M ) ( q - M ) × s = (q-M )2 × s
2 D 2 D
Custo de Falta/ano = ( q - M ) 2 s × ( D / q ) = (q-M )2 × s
2 D 2 q
Custo de Pedido / ano = K D / q
Valores para o ótimo:
q* = [ 2 K D ( h + s ) / h s ] 1 / 2
M* = { 2 K D s / [ h ( h +s ) ] } 1 / 2
Nível de Falta Máximo = q* - M *

16. 16Marco Aurélio Albernaz
MODELOS DE ESTOQUE
Exemplos
Exemplo 3: Cada ano, a Clínica de Olhos de Smalltown vende
10.000 armações para óculos. A Clínica encomenda as
armações de um fabricante local que cobra $15 por unidade.
Cada pedido custa $50. A Clínica de Olhos acredita que a
encomenda de armações pode ser atrasada e que o custo de não
ter armações para entrega é de $15 ( perda de clientes ). O
custo anual de manutenção do estoque é de 30¢ por dólar de
valor em estoque. Qual é o Lote Econômico? Qual é o déficit
máximo que poderá ocorrer? Qual é o nível máximo do
estoque?
Solução: dados K = $50
D = 10.000 armações de óculos por ano
h = $0,3/ $ ×( $15/armação ) = $ 4,50 /
armação / ano
s = $ 15 / armação / ano
Usando as fórmulas dadas:
q* = ( 2×50×10.000×19,50)1/2 = 537,48
( 4,50 × 15 ) 1 / 2
M* = ( 2×50×10.000×15)1/2 = 413,45
(4,50 × 19,5 ) 1 / 2
Assim o nível máximo de falta é de:
q* - M* = 537,48 - 413,45 = 124,03 armações
Nível máximo de estoque:
M* = 413,45 armações.