Este documento describe un experimento para medir el volumen y la densidad de una esfera. Se midió el diámetro de la esfera usando un pie de rey y su masa usando una balanza. Con estos valores se calculó el volumen y la densidad de la esfera. También se demostró cómo calcular la incertidumbre en estas mediciones usando la propagación de errores. Las conclusiones indicaron que la balanza tenía mayor incertidumbre que otros instrumentos y que el pie de rey proporcionaba lecturas más precisas.

1. 1
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA SEDE MEDELLÍN
ESCUELA DE FÍSICA
LABORATORIO DE FÍSICA MECÁNICA
PRÁCTICA: TEORÍA DE LA MEDIDA
FUNDAMENTO TEÓRICO:
 Volumen y densidad
 Cifras significativas
 Propagación de incertidumbres
TRABAJO PRÁCTICO:
 Medir el diámetro de la esfera empleando un pie de rey.
d = m ± m
d =19,00 mm
d =19,00 mm*
1m
1000 mm
= 0,01900 m
Dd = 0,05 mm
Dd = 0,05 mm*
1 m
1000 mm
= 0,00005 m
d = 0.01900 m± 0.00005 m
 Medir la masa de la esfera empleando una balanza.
kgkg m

2. 2
m = 28,0 g
m = 28,0 g*
1kg
1000 g
= 0,028 kg
Dm = 0,1 g
Dm = 0,1 g*
1kg
1000 g
= 0,0001kg
kg0.0001kg0.0280 m
 Calcular el volumen de la esfera,
3
3
623
4
d
d
V

 






V =
4
3
p
0,01900 m
2
æ
è
ç
ö
ø
÷
3
=
p
6
(0,01900 m)3
V = 0,000004 m3
V = 4*10-6
m3
 Demostrar que la expresión para calcular la incertidumbre en el volumen de la esfera es:
V =
p
6
d3
¶V
¶d
=
p
6
(3d2
¶d)
DV =
p
2
d2
(Dd)
DV =
p
2
d2
Dd( )

3. 3
Reportar el volumen de la esfera:
V = m3
± m3
DV =
p
2
d2
Dd( )
DV =
p
2
(0,01900 m)2
0,00005 m( )
DV = 0,00000003 m3
DV = 3*10-8
m3
V = 4*10-6
m3
± 3*10-8
m3
 Emplear la medida del volumen y la masa de la esfera para determinar su densidad media ρ:
V
m

r =
0,0280 kg
4*10-6
m3
r = 7000
kg
m3
r = 7*103 kg
m3
Demostrar que la expresión para calcular la incertidumbre en la densidad es:

4. 4
Df =
¶f
¶xi
uxi
æ
è
ç
ö
ø
÷
i=1
N
å
2
Dr =
¶f
m
V
æ
è
ç
ö
ø
÷
¶m
Dm
æ
è
ç
ç
ç
ç
ö
ø
÷
÷
÷
÷
2
+
¶f
m
V
æ
è
ç
ö
ø
÷
¶V
DV
æ
è
ç
ç
ç
ç
ö
ø
÷
÷
÷
÷
2
Dr =
1
V
¶m
¶m
Dm
æ
è
ç
ç
ç
ö
ø
÷
÷
÷
2
+
-m
V2
¶V
¶V
DV
æ
è
ç
ç
ç
ö
ø
÷
÷
÷
2
Dr =
1
V
¶m
¶m
Dm
æ
è
ç
ç
ç
ö
ø
÷
÷
÷
2
+
-m
V2
¶V
¶V
DV
æ
è
ç
ç
ç
ö
ø
÷
÷
÷
2
Dr =
Dm
V
æ
è
ç
ö
ø
÷
2
+
m
V2
DV
æ
è
ç
ö
ø
÷
2
Dr =
Dm
V
é
ëê
ù
ûú
2
+
m
V2
DV
é
ëê
ù
ûú
2
Reportar la densidad de la esfera:

5. 5
m
kg
m
kg
33

Dr =
0,0001kg
4*10-6
m3
é
ë
ê
ù
û
ú
2
+
0,0280 kg
(4*10-6
m3
)2
3*10-8
m3
é
ë
ê
ù
û
ú
2
Dr = 58,15
m
kg
58.15
m
kg
7000.00 33

CONCLUSIONES
 A pesar de la precisión de los instrumentos de medición utilizados, se observa que la
incertidumbre de la balanza es mas elevada (apreciación de 0,1 g), en comparación con la medida
de otros instrumentos similares (balanza digital); además, inicialmente se tuvo que calibrar y
usar un objeto (portaminas) para sostener la esfera sobre la bandeja de la balanza, operaciones
que puede incurrir en mediciones un tanto desviadas .
 El pie de rey tiene mayor apreciación por contar con un margen del orden de 0,05 mm, lo que
puede dar una lectura mas segura de los objetos y por ende obtener datos mas cercanos a la
realidad.
 Se obtuvo, que al utilizar las derivadas parciales en la función del volumen, (el cual esta
dependiendo del diametro) se obtiene la incertidumbre de mencionada función, indicando que los
margenes de apreciación depende de la medida directa de dicha variable y el instrumento que se
utilice para ejecutarla.
 De igual manera al determinar la incertidumbre de la función densidad, se utiliza “la propagación
de incertidumbres”, la cual indca que la sumatoria de la incertidubre de la masa y la respectiva
incertidunbre del volumen (sus medidas directa e indirecta respectivamente) se relacionan e
influyen en la medicion de la función

6. 6