Utp edi_s2_sistemas de numeracion

Electrónica Digital I
(ED21)

Sesión: 2
Sistemas de Numeración

Ing. José C. Benítez P.

Sesión 2. Temas
 Sistemas Numéricos.
 Sistemas de Numeración.
 Conversión de Decimal a Binario, Octal y Hexadecimal.
 Conversión de Binario a Decimal, Octal y Hexadecimal.
 Conversión de Octal a Decimal, Binario y Hexadecimal.
 Conversión de Hexadecimal a Decimal, Binario, Octal.
 Tabla de equivalencia de sistemas de numeración.
 Fórmula de generalización.

Electrónica Digital I - Prof. Ing. José C. Benítez P. 2

Sistemas Numéricos

 Conjunto de números que se relacionan para
expresar la relación existente entre la cantidad
y la unidad.
 Debido a que un número es un símbolo, existen
diferentes representaciones para expresar una
cantidad.



 Un sistema de numeración es un
conjunto de símbolos y reglas de
generación que permiten construir
todos los números válidos en el
sistema.



 Un sistema de numeración puede representarse como

donde:
 N es el sistema de numeración considerado (p.ej. decimal,
binario, etc.)
 S son los símbolos permitidos en el sistema. En el caso del
sistema decimal son {0,1...9}; en el binario son {0,1}; en el
octal son {0,1...7}; en el hexadecimal son
{0,1...9,A,B,C,D,E,F}
 R son las reglas que nos indican qué números son válidos
en el sistema, y cuáles no.


 Estas reglas son diferentes para cada sistema de
numeración considerado, pero una regla común a
todos es que para construir números válidos en un
sistema de numeración determinado sólo se pueden
utilizar los símbolos permitidos en ese sistema.
 Notación: Para indicar en qué sistema de numeración
se representa una cantidad se añade como subíndice a
la derecha del número de símbolos que se pueden
representar en dicho sistema.



Números Base Numeración
Decimales 10 0,1,2, .. ,9
Binarios 2 0,1
Octales 8 0,1, .. ,7
Hexadecimales 16 0,1, .. ,9,
A,B,C,D,E,F


Sistema binario
Bit (Binary digIT):
Es un dígito binario que se representa por 0 o 1.
Byte: Es un conjunto de 8 bits.
Ejemplo de Byte:
01100011 , 11010100
LSB = Least Significant Bit = Bit Menos Significativo.
MSB = Most Significant Bit = Bit Más Significativo.
100101112

MSB LSB

Sistema de números decimales

Los números reales se definen de manera axiomática como el
conjunto de números que se encuentran en correspondencia
biunívoca con los puntos de una recta infinita (continuum): la
recta numérica.
El conjunto de los números reales se simboliza con la letra R.
El nombre de número real se propuso como antónimo de
número imaginario.

Conversión de Número Decimal a Binario

 Decimal a binario: Realizar divisiones sucesivas por 2 y tomar
los residuos desde el último calculado hasta el primero.

Convertir el número 15110 a binario.

El resultado es 100101112

MSB


Conversión de Número Decimal a Binario

 Tarea

1. Convertir el número 58910 a binario.


Conversión de Número Decimal a Octal

 Decimal a octal: Realizar divisiones sucesivas por 8 y tomar
los residuos desde el último calculado hasta el primero.

Convertir el número 15110 a octal.

El resultado es 2278

MSB LSB


Conversión de Número Decimal a Octal

 Tarea

1. Convertir el número 58910 a octal.


Conversión de Número Decimal a Hexadecimal
Se realizan divisiones sucesivas por 16 hasta obtener un
cociente de cero.
Los residuos forman el número hexadecimal
equivalente, siendo el último residuo el dígito más
significativo y el primero el menos significativo.
Convertir el número 186910 a hexadecimal.

El resultado es 74D16


Conversión de Número Decimal a Hexadecimal

 Tarea

1. Convertir el número 58910 a hexadecimal.
2. Convertir el número 731410 a hexdecimal.


Conversión de Número Binario a Decimal

 Se forma con la suma de las potencias en base 2 de los
coeficientes cuyo valor sea 1.

Ejemplo:
Convertir el número 11002 a decimal.
11002 = 1x23 + 1x22 + 0x21 + 0x20= 1210


Conversión de Número Binario a Decimal

 Tarea

1. Convertir el número 101011101012 a decimal.


Conversión de Número Binario a Octal
Conformar grupos de 3 bits hacia la izquierda, hasta
cubrir la totalidad del número binario.
Ejemplo:
010101012 a octal.
Agrupamos de a 3:
01-010-101 (desde la izquierda)
1-2-5
Entonces:
010101012=1258


Conversión de Número Binario a Octal

 Tarea



Conversión de Número Binario a Hexadecimal
Conformar grupos de 4 bits hacia la izquierda,
hasta cubrir la totalidad del número binario.
Ejemplo:
100111010102 a hexadecimal.
Agrupamos de a 4:
100-1110-1010 (desde la izquierda)
4-E-A
Entonces:
100111010102=4EA16


Conversión de Número Binario a Hexadecimal

 Tarea



Conversión de Número Octal a Decimal

 La conversión de un número octal a decimal se obtiene
multiplicando cada dígito por su peso y sumando los
productos.
Ejemplo:
Convertir 47508 a decimal.
47508 = (4 x 83)+(3x82)+(5x81)+(0x80) = 228010


Conversión de Número Octal a Decimal

 Tarea


Conversión de Número Octal a Binario

 La conversión de un número octal a binario se obtiene
remplazando cada dígito octal por 3 bits equivalente a
su valor en binario.
Ejemplo:
Convertir 47508 a binario.
47508 = (100)(111)(101)(000)
= 1001111010002


Conversión de Número Octal a Binario
 Tarea


Conversión de Número Octal a Hexadecimal
 La conversión de un número octal a hexadecimal se obtiene
convirtiendo el numero octal en binario y luego el binario en
hexadecimal.
 XXXX8 ->YYYY16
 XXXX8 -> ZZZZ2
 ZZZZ2 -> KKKK16
Ejemplo:
Convertir 47508 a hexadecimal.
47508 = (100)(111)(101)(000)
= 1001111010002 = 1001-1110-10002 = 9E816


Conversión de Número Octal a Hexadecimal

 Tarea


Conversión de Hexadecimal a Decimal

 Cada dígito tiene asociado un peso equivalente a una
potencia de 16.
 Se multiplica el valor decimal del dígito correspondiente
por el respectivo peso y realizar la suma de los
productos.
Ejemplo:
Convertir el número 31F16 a decimal.
31F16 = 3x162 + 1x161 + 15 x 160 = 79910


Conversión de Hexadecimal a Decimal

 Tarea

1. Convertir el número CACA16 a decimal.
2. Convertir el número B18C916 a decimal.
3. Convertir el número F3B78F16 a decimal.
4. Convertir el número AA99B8116 a decimal.
5. Convertir el número ABCDEF8916 a decimal.


Conversión de Hexadecimal a Binario

 La conversión de un número hexadecimal a binario se
obtiene remplazando cada numero hexadecimal por 4 bits
con su valor en binario.
 XXX16 ->YYYY YYYY YYYY2
Ejemplo:
Convertir 47516 a binario.
47516 = (0100)(0111)(0101)
= 0100011101012


Conversión de Hexadecimal a Binario

 Tarea
1. Convertir el número CACA16 a binario.
2. Convertir el número B18C916 a binario.
3. Convertir el número F3B78F16 a binario.
4. Convertir el número AA99B8116 a binario.
5. Convertir el número ABCDEF8916 a binario.


Conversión de Hexadecimal a Octal

 La conversión de un número hexadecimal a octal se obtiene
convirtiendo el numero hexadecimal a binario y luego el
binario a octal.
 XXXX16 ->YYYY8
 XX16 -> ZZZZ ZZZZ2
 ZZZZ ZZZZ2 -> KKK8
Ejemplo: Convertir 47516 a octal.
47516 = (0100)(0111)(0101)
= 0100011101012 = 010-001-110-1012
= 21658

Conversión de Hexadecimal a Octal

 Tarea
1. Convertir el número CACA16 a octal.
2. Convertir el número B18C916 a octal.
3. Convertir el número F3B78F16 a octal.
4. Convertir el número AA99B8116 a octal.
5. Convertir el número ABCDEF8916 a octal.


Tablas de equivalencias de
sistemas de numeración
Decimal Binario Hex Octal
0 0000 0 0
1 0001 1 1
2 0010 2 2
3 0011 3 3
4 0100 4 4
5 0101 5 5 Decimal Binario Hex Octal
6 0110 6 6 10 1010 A 12
7 0111 7 7 11 1011 B 13
8 1000 8 10 12 1100 C 14
9 1001 9 11 13 1101 D 15
14 1110 E 16
15 1111 F 17
16 10000 10 20


Tablas de equivalencias de
sistemas de numeración

 Tarea:
Hacer la tabla de equivalencias del 0 hasta 100
de los sistemas decimal, binario, octal, y
hexadecimal.


Formula de generalización
 Dado un número de m dígitos:
am, am-1, …a1, a0
usando un sistema en base b, se puede expresar
en el sistema decimal utilizando la siguiente
fórmula:

b


Formula de generalización

 Ejemplo: Convertir 1BJ20 a decimal.
b=20, m=n-1=2, n=numero de dígitos=3
1BJ20 =1x202+Bx201+Jx200
=1x202+11x201+19x200
=400+x220+19
=63910

b


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