đề thi thử thpt quốc gia

1. TRƯỜNG PT DTNT THPT
TỈNH HÒA BÌNH
KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015
ĐỀ THI THỬ LẦN 1
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút.
Câu 1. (2 điểm) Cho hàm số = − −4 2
2 1y x x .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Tìm điều kiện của m để phương trình 4 2
2 0x x m− − = có 4 nghiệm phân biệt.
Câu 2. (1 điểm)
a) Cho góc α thỏa mãn 0
2
π
α< < và
4
tan
3
α = . Tính 2sin 2
4
A
π
α
 
= + ÷
 
.
b) Cho số phức
3
2
1 2
i
z i
i
+
= −
−
. Tìm phần thực, phần ảo, số phức liên hợp của z .
Câu 3. (1 điểm)
a) Giải phương trình 2 1
15 15 14 0x x+
− − = .
b) Tại một kỳ thi xét công nhận tốt nghiệp THPT, thí sinh phải thi 4 môn, trong đó có 3 môn bắt
buộc là Toán, Ngữ văn, Ngoại ngữ và 1 môn tự chọn trong số các môn Vật lý, Hóa học, Sinh học, Lịch sử,
Địa lý.
Một lớp A có 40 học sinh đăng ký dự thi, trong đó có 10 học sinh chọn môn Vật lý và 20 em
chọn môn Hóa học, học sinh còn lại đăng ký môn tự chọn là 1 trong các môn Sinh học, Lịch sử, Địa lý.
Lấy ngẫu nhiên 3 học sinh của lớp A, tính xác suất để trong 3 học sinh đó có ít nhất 1 học sinh
chọn môn Vật lý và ít nhất 1 học sinh chọn môn Hóa học.
Câu 4. (1 điểm) Tính tích phân ( )
0
sin dI x x x x
π
= +∫ .
Câu 5. (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1
1 1
:
2 4 2
x y z− +
∆ = =
−
và
2
1 1
:
1 2 1
x y z+ +
∆ = =
−
. Chứng minh rằng hai đường thẳng 1∆ và 2∆ song song với nhau. Viết phương trình
mặt phẳng ( )P chứa cả 1∆ và 2∆ .
Câu 6. (1 điểm) Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , 2 , 3BC a AB a= = . Hình
chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ( )ABC là trung điểm I của BC . Mặt phẳng ( )SAC tạo với đáy
một góc 0
60 . Tính thể tích khối chóp .S ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng ,AI SB .
Câu 7. (1 điểm) Giải bất phương trình ( )2
4 1 2 2 1x x x x+ + − ≥ + .
Câu 8. (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông tại A , đỉnh ( )4;1B −
và phương trình cạnh :3 17 0AC x y− − = . Lấy điểm E sao cho 4BC BE=
uuur uuur
. Từ E kẻ đường thẳng vuông
góc với BC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại M và N ( M khác A và ở cùng phía so với BC ).
Đường trung trực của đoạn thẳng AM cắt AN tại K . Tìm tọa độ điểm C biết 10NK = .
Câu 9. (1 điểm) Cho ba số dương a, b, c thoả mãn: a + b + c = 3. Chứng minh rằng:
abc
ab bc ca
12
5+ ≥
+ +
.
Hết

2. TRƯỜNG PT DTNT THPT
TỈNH HÒA BÌNH
ĐÁP ÁN KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 LẦN 1
Môn: TOÁN
Câu Nội dung Điểm
1a
Tập xác định: { }2 -¡ .
3
4 4y x x′ = − ,
0
0
1
x
y
x
=
′ = ⇔  = ±
0,25
Khoảng đồng biến, nghịch biến. Giới hạn. 0,25
Bảng biến thiên 0,25
Đồ thị 0,25
1b
4 2 4 2
2 0 1 2 1x x m m x x− − = ⇔ − = − − 0,25
Biện luận để suy ra 1 0m− < < 0,75
2a
sin 2 cos2A α α= + .
Viết công thức tính sin 2 ,cos2α α theo
tanα hoặc tính được sin ,cosα α .
0,25
Suy ra được
17
25
A = 0,25
2b
Rút gọn
1 3
5 5
z i= − + 0,25
Phần thực, phần ảo, số phức liên hợp của z . 0,25
3a 15 1x
= , 0x = . 0,5
3b
( ) 3
40 9880n CΩ = = 0,25
( ) 1 1 1 1 2 2 1
10 20 10 10 20 10 20. . . . 4800n A C C C C C C C= + + =
4800 120
9880 247
P = =
0,25
4
2
0 0
sinI x dx x xdx
π π
= +∫ ∫ 0,25
3 3
2
1
0 0
3 3
x
I x dx
ππ
π
= = =∫ 0,25
2 0
0 0
sin cos cosI x xdx x x xdx
π π
π
π= = − + =∫ ∫
3
3
I
π
π= +
0,5
5
1∆ đi qua ( )0;1; 1M − , vtcp ( )1 2;4; 2u = −
uur
.
2∆ đi qua ( )1;0; 1N − − , vtcp ( )2 1;2; 1u = −
uur
.
0,25
( )1;1;0NM =
uuuur
.
Vì 1u
uur
, 2u
uur
cùng phương với nhau và không
cùng phương với NM
uuuur
nên 1∆ // 2∆ .
0,25
( )2 , 1; 1; 1u NM  = − − 
uur uuuur
( ) : 0P x y z− − =
0,5
6 AC a= . Hạ IE AC⊥
( ),EA EC AC SIE⇒ = ⊥ · 0
60SEI⇒ = .
0,25
3 3
,
2 2
a a
IE SI= = ,
3
.
. 3
4
S ABC
a
V = 0,25
Kẻ Bt // AI . ( ) ( )( ), ,d AI SB d I SBt=
Hạ ( )IK Bt SIK Bt⊥ ⇒ ⊥ .
Hạ ( )IH SK IH SBK⊥ ⇒ ⊥ .
Vậy ( )( ),d I SBt IH=
0,25
Tính
3
2
a
IK = ,
3
4
a
IH = .
0,25
Vậy ( )
3
,
4
a
d AI SB = .
S
H
C I B
E K
t
A
7
Điều kiện
1
0
4
2
x
x

− ≤ ≤

 ≥
. BPT tương đương
với ( )
22
4 1 2 2 1x x x x+ + − ≥ + .
0,25
Đặt 2
4 1, 2a x b x x= + = − .
Ta có ( )2 2
2a b a b+ ≥ + .
0,25
Giải được 2
2 4 1a b x x x= ⇔ − = + 0,25
Giải ra được nghiệm của BPT là
3 10x = ±
0,25
8
Tìm được ( )5; 2A − . 0,25
Chứng minh được , ,BMI MAK MCN∆ ∆ ∆ là
đều, · · · ·0
120 ,MKN MAC MNK MCA= = = .
Suy ra 10AMC KMN AC NK∆ = ∆ ⇒ = =
.
Từ đó, tìm C trên AC sao cho 10AC = ,
tìm được ( )4; 5C − hoặc ( )6;1C .
0,75
M A
K
B E C
N
9
CM được
( ) ( ) ( )a b c b c a c a b abc+ − + − + − ≤
( ) ( ) ( )
( )
3 2 3 2 3 2
4
3
3
a b c abc
abc ab bc ca
⇒ − − − ≤
⇒ ≥ + + −
0,5
( )
+
+ +
≥ + + + − ≥
+ +
abc
ab bc ca
ab bc ca
ab bc ca
12
4 12
3 5
3
Dấu " "= xảy ra khi và chỉ khi 1a b c= = =
0,5