ìýäýýëýëç¿é

1. ÌÝÄÝÝËÝË Ç¯ÉÍ ÁÀÃÀ ÁÎËÎÂÑÐÎËÛÍ ÀÃÓÓËÃÀ
Ìýäýýëýë ç¿éí áàãà áîëîâñðîëûí àãóóëãûí 1ÌÇ3: ÀËÃÎÐÈÒÌ
“Àëãîðèòì” àéí çîðèëò íü ñóðàëöàã÷äàä Ìýäëýã 1: Àëãîðèòì, ò¿¿íèé øèíæ ÷àíàð
äàðààõ öîãö ÷àäàìæèéã òºëºâø¿¿ëýõýä
îðøèíî. Ýíý ìýäëýãèéí õ¿ðýýíä ñóðàëöàã÷èä äàðààõ ÷àäâàð ýçýìøñýí áàéõ
àãóóëãûã ñóäàëíà:
1ÌÇ3:K Òîäîðõîé äàðààëëààð õèéñýí
1 à) ¯éëäë¿¿äèéí äàðààëëûã óíøèæ, îéëãîõ;
¿éëäë¿¿äèéí äàðààëëûã òàéëáàðëàõ. á) Òîäîðõîé çîðèëãîä õ¿ðýõ ¿éëäë¿¿äèéã
òîî÷èí íýðëýõ, ¿ð ä¿íã òàéëáàðëàõ;
1ÌÇ3:K2 ¯éë àæèëëàãààã á¿ä¿¿â÷ â) Øóãàìàí ¿éëäýë á¿õèé äàðààëàëòàé
çóðãààð èëýðõèéëýõ, çààâðûí äàãóó
àæèëëàõ;
ã¿éöýòãýõ.
ã) Òîäîðõîé ¿éë àæèëëàãààã ã¿éöýòãýõ
1ÌÇ3:K3 Ä¿ðýì, æóðàì, ìºðäâºë çîõèõ ¿éëäë¿¿äèéí äàðààëëûã òîäîðõîéëîõ.
õóâààðèéã àøèãëàõ, òîäîðõîé çîðèëãîä Ìýäëýã 2: Àëãîðèòì ã¿éöýòãýã÷, ¿éëäýë ã¿éöýòãýõ çààâàð
õ¿ðýõ àðãà çàìûã òîäîðõîéëîõ. Ýíý ìýäëýãèéí õ¿ðýýíä ñóðàëöàã÷èä äàðààõ ÷àäâàð ýçýìøñýí áàéõ
àãóóëãûã ñóäàëíà:
1ÌÇ3:K4 ÿéöýòãýã÷, óäèðäàã÷èéí à) ªãñºí äàðààëëààð ¿éëäë¿¿äèéã ã¿éöýòãýõ;
¿¿ðãèéã õàìòûí çîðèëãûí ¿¿äíýýñ îéëãîõ.
á) ÿéöýòãýã÷èéí áîäèò æèøýý ãàðãàõ, ò¿¿íèé ã¿éöýòãýæ áóé
¿éëäë¿¿äèéã íýðëýõ;
Àãóóëãûí çàëãàìæ õîëáîîíû êîä
â) Öººí òîîíû ¿éëäýë á¿õèé ¿éë àæèëëàãààã ã¿éöýòãýã÷èéí ¿éëäë¿¿äýýð
1ÌÇ31à ↔ 1ÌÀ23 èëýðõèéëýõ, ã¿éöýòãýã÷èéí çààâðûã áîëîâñðóóëàõ;
1ÌÇ31â ↔ 2ÌÀ33 ã) ªãºãäñºí ¿éëäë¿¿äèéí äàðààëëûã çºâ
1ÌÇ32à ↔ 2ÌÀ34 äàðààëàëä îðóóëàõ, òàéëáàðëàõ.
Àëãîðèòì ã¿éöýòãýã÷èéí ¿éëäýë ã¿éöýòãýõ çààâàðòàé òàíèëöàæ, ò¿¿íèéã
Ñóðàëöàõóéí ¿íäñýí ¿éë àæèëëàãàà áèåë¿¿ëýõ;
ªäºð òóòàì õèéäýã ¿éë àæèëëàãààíûõàà äàðààëëûã òîäîðõîéëîõ.

2. ÌÝÄÝÝËÝË Ç¯ ÑÓÓÐÜ ÁÎËÎÂÑÐÎËÛÍ ÀÃÓÓËÃÀ
ÉÍ
Ìýäýýëýë ç¿éí ñóóðü áîëîâñðîëûí 2ÌÇ3: ÀËÃÎÐÈÒÌ
àãóóëãûí “Àëãîðèòì” àãóóëãûí àéí Ìýäëýã 1: Àëãîðèòìûí ä¿ðñëýë
çîðèëò íü ñóðàëöàã÷äàä äàðààõ öîãö Ýíý ìýäëýãèéí õ¿ðýýíä ñóðàëöàã÷èä äàðààõ ÷àäâàð ýçýìøñýí áàéõ
÷àäàìæèéã òºëºâø¿¿ëýõýä îðøèíî. àãóóëãûã ñóäàëíà:
à) ¯ àæèëëàãààã ã¿éöýòãýõ ¿éëäë¿¿äèéí äàðààëëûã ¿ã áîëîí á¿ä¿¿â÷
éë
2ÌÇ3:Ê1 ¯éë àæ èëëà-ãààíû ã¿éöýòãýëèéã çóðãààð èëýðõèéëýõ;
àëãîðèòìààð òàéëáàðëàõ; àõóé àìüä- á) ¯ áîëîí á¿ä¿¿â÷ çóðãààð èëýðõèéëñýí
ã
ðàëäàà àëãîðèòìûã õýðýãëýõ. àëãîðèòìûã òýìäýãëýãýý àøèãëàí ä¿ðñëýõ;
â) Òýìäýãëýãýý àøèãëàí ä¿ðñýëñýí
2ÌÇ3:Ê2 Àëãîðèòìûã òºð뺺ð íü òàíèõ;, àëãîðèòìûã òàéëáàðëàõ.
ã¿éöýòãýã÷èéã ñîíãîõ; çààâàð ãàðãàõ. Ìýäëýã 2: Êîìïüþòåð íü àëãîðèòìûã ã¿éöýòãýã÷
Ýíý ìýäëýãèéí õ¿ðýýíä ñóðàëöàã÷èä äàðààõ ÷àäâàð ýçýìøñýí áàéõ
2ÌÇ3:Ê3 Ýçýìøñýí ìýäëýã, ÷àäâàðàà àãóóëãûã ñóäàëíà:
áóñäàä èëýðõèéëýõ; á¿ä¿¿â÷ áîëîí à) Êîìïüþòåð áîëîí ò¿¿íèé äàãàëäàõ
òýìäýãëýãýý àøèãëàí ä¿ðñëýõ. òºõººðºìæ¿¿äèéã áýëýí ïðîãðàìààð àæèëëóóëàõ;
á) Òîäîðõîé àëãîðèòìûí äàãóó êîìïüþòåðèéí ã¿éöýòãýñýí ¿éëäë¿¿ä,
ò¿¿íèé ÿâö, ¿ð ä¿íã òàéëáàðëàõ;
2ÌÇ3:Ê4 Àìüäðàëä ºðãºí õýðýãëýãääýã
áàãàæ õýðýãñýë, òîíîã òºõººðºìæèéã â) Êîìïüþòåðèéí àëãîðèòìûí æèøýý ãàðãàõ.
çààâðûí äàãóó àæ èëëóóëàõ. Ìýäëýã 3: Àëãîðèòìûí ¿íäñýí òºðë¿¿ä
Àãóóëãûí çàëãàìæ õîëáîîíû êîä Ýíý ìýäëýãèéí õ¿ðýýíä ñóðàëöàã÷èä äàðààõ ÷àäâàð ýçýìøñýí áàéõ
àãóóëãûã ñóäàëíà:
2ÌÇ3 ↔ 2ÌÀ2
3 à) Àëãîðèòìûí ¿íäñýí òºðë¿¿äèéã òàíèõ,
2ÌÇ3 ↔ 2ÌÀ2
4 ÿëãàõ, òàéëáàðëàõ;
2ÌÇ3 ↔ 2ÌÀ3
4 á) Øóãàìàí, ñàëààëñàí, äàâòàëòòàé
àëãîðèòìûí øèíæ ÷àíàðûã òîäîðõîéëîõ, ã¿éöýòãýõ;
Ñóðàëöàõóéí ¿íäñýí ¿éë àæèëëàãàà: â) Øóãàìàí, ñàëààëñàí, äàâòàëòòàé
àëãîðèòìûí æèøýý ãàðãàõ.
Òîäîðõîé çîðèëãîä õ¿ðãýõ ¿éëäë¿¿äèéí äàðààëëûã òîäîðõîéëîõ.

3. ÌÝÄÝÝËÝË Ç¯ÉÍ Á¯ÐÝÍ ÄÓÍÄ ÁÎËÎÂÑÐÎËÛÍ ÀÃÓÓËÃÀ
Ìýäýýëýë ç¿éí á¿ðýí äóíä 3ÌÇ3: ÀËÃÎÐÈÒÌ
áîëîâñðîëûí àãóóëãûí
“Àëãîðèòì” àéí çîðèëò íü Ìýäëýã 1: Àëãîðèòìûí ä¿ðñëýë
ñóðàëöàã÷äàä äàðààõ öîãö Ýíý ìýäëýãèéí õ¿ðýýíä ñóðàëöàã÷èä
÷àäàìæèéã òºëºâø¿¿ëýõýä
îðøèíî: äàðààõ ÷àäâàð ýçýìøñýí áàéõ àãóóëãûã
3ÌÇ3:Ê1 Àëãîðèòì ñóäàëíà:
ã¿éöýòãýã÷èéí êîìàíäûí à) Øóãàìàí, ñàëààëñàí àëãîðèòìûã ä¿ðñëýõ;
ñèñòåì áà àõóéí
õýðýãëýýíèé á) Äàâòàëòòàé àëãîðèòìûí øèíæ ÷àíàðûã
àëãîðèòìóóäûã òàéëáàðëàõ. òàéëáàðëàõ, ò¿¿íèéã îíîâ÷òîé ä¿ðñëýõ;
3ÌÇ3:Ê2 Àëãîðèòì çîõèîõ, â) Äàâòàëòûí õýëáýð¿¿äèéã õºðâ¿¿ëýí
ä¿ðñëýõ.
àøèãëàõ;
3ÌÇ3:Ê3 Àõóéí õýðýã-
ëýýíèé àëãîðèòìóóäûã ã) Àëãîðèòìûí ¿ð ä¿íã øàëãàõ.
õýðýãëýõ.
Òîäîðõîé çîðèëãîä õ¿ðãýõ ¿éëäë¿¿äèéí
3ÌÇ3:Ê4 Àõóéí õýðýãëýýíèé
àëãîðèòìóóäòàé àæèëëàõ õýä õýäýí äàðààëëûã çºâ òîäîðõîéëîõ,
åðºíõèé ñî¸ë, õºðâºõ óëìààð òýäãýýðýýñ õàìãèéí îíîâ÷òîéã íü
÷àäâàðûã ýçýìøèõ.
ñîíãîí àæèëëàõ.
Àãóóëãûí çàëãàìæ õîëáîîíû
êîä
3ÌÇ21à3ÔÈ21á
3ÌÇ21à3ÔÈ21á
Ñóðàëöàõóéí ¿íäñýí ¿éë
àæèëëàãàà:

4. ÀËÃÎÐÈÒÌÛÍ ÒÎÄÎÐÕÎÉËÎËÒÓÓÄ
• Ò îä îð õ îé ë îë ò 1 .
• Ýöñèéí òîäîðõîé ¿ð ä¿íã ãàðãàí àâàõ (òºãñãºëºã òîîíû àëõìûí
äàðàà)-ûí òóëä ÿìàð íýãýí îáúåêò (àíõäàã÷ áà çàâñðûí
ºãºãäë¿¿ä)-óóä äýýð ã¿éöýòãýã÷èéí õèéõ ¿éëäë¿¿äèéí
àãóóëãà áà äàðààëëûã òîäîðõîéëîõ òºãñãºëºã, òîâ òîäîðõîé
ä¿ðì¿¿äèéí ñèñòåìèéã àëãîðèòì õýìýýí íýðëýíý.
• Ýíýõ¿¿ òîäîðõîéëîëò íü àëãîðèòì ãýäýã ¿ãèéí ìàòåìàòèê
óòãàä õàðãàëçàõ òîäîðõîéëîëò áèø áºãººä çºâõºí àëãîðèòì
õýìýýõ óõàãäàõóóíû ìºí ÷àíàðûã íýýí ãàðãàõàä ÷èãëýñýí
¿ëýìæ äýëãýðýíã¿é òàéëáàðëàñàí òàéëáàð þì. ͺ㺺 òàëààñ
ýíýõ¿¿ òîäîðõîéëòîä “ã¿éöýòãýã÷èéí õèéõ ¿éëäýë”,
“ä¿ðì¿¿äèéí ñèñòåì” çýðýã òîäîðõîé áóñ, íàðèéâ÷ëàí
òîäîðõîéëîãäîîã¿é óõàãäàõóóíóóäûã àøèãëàæ áàéãàà òóë
òýð íü óõàãäàõóóíû ôîðìàëü òîäîðõîéëîëò áîëæ ÷àäàõã¿é þì.
Àëãîðèòìûí òóõàé óõàãäàõóóí íü àíõíû òîîöîîëîí áîäîõ ìàøèí
(ÝÂÌ) ¿¿ñ÷ áèé áîëîõîîñ á¿ð ýðò ¿íäýñ ñóóðü íü á¿ðýëäýí
òîãòîæ èðñýí ìàòåìàòèêèéí õèéãýýä èíôîðìàòèêèéí øèíæëýõ
óõààíû òóëãóóð óõàãäàõóóíû íýã þì.
Back •Next

5. Òîäîðõîéëîëò 2.
Íýãýí óòãàòàé áèåëýãäýæ áîëîõ àëõàì-¿éëäë¿¿äèéí òºãñãºëºã
äàðààëëûã àëõàì àëõìààð íü ã¿éöýòãýõýä òºãñäºã áîë ýíý äàðààëëûã
àëãîðèòì ãýíý.
Àëãîðèòìûí ýíý òîäîðõîéëîëòîíä õýëýãäýæ áàéãàà ” Íýãýí óòãàòàé
áèåëýãäýõ “, “àëõàì-¿éëäë¿¿äýýñ òîãòñîí”, “òºãñãºëºã äàðààëàë
áàéõ”,”çààâàë òºãñäºã áàéõ” ãýñýí íîòîëãîî á¿ð íü àëãîðèòì ÿìàð
øèíæòýé áàéõ ¸ñòîéã òîäîðõîéëæ áàéãàà õýðýã þì.
Ýíý òîäîðõîéëîëòîîñ:
Òîäîðõîéëîëò 2’:Òîäîðõîé áîäëîãûí õóâüä áîäëîãûí ¿ð ä¿í, øèéäèéã ãàðãàæ
àâàõûí òóëä áîäëîãûí íºõöºëä ºãºãäñºí àíõíû ºãºãäºë áîëîí áîäîëòûí ÿâöàä
ãàðàõ çàâñðûí ¿ð ä¿í õýìæèãäýõ¿¿í¿¿ä äýýð õèéõ ¿éëäë¿¿äèéí
òºãñºãëºã äàðààëàë, àëãîðèòìûã óã áîäëîãûã áîäîõ àëãîðèòì ãýíý.
Back

6. Òüþðèíãèéí ìàøèí (ÒÌ) - ãýæ {A, ao , Q, q1 , qo , T, } õýëáýðèéí ñèñòåìèéã
íýðëýíý.
Ýíä À – íü ÒÌ – íû öàãààí òîëãîé ãýãäýõ òºãñãºëºã îëîíëîã;
àî A áà öàãààí òîëãîéí õîîñîí ¿ñýã ãýæ íýðëýãäýíý.
Q – íü ýëåìåíò¿¿ä íü ÒÌ – íû òºëâ¿¿ä ãýæ íýðëýãäýõ òºãñãºëºã îëîíëîã;
q1 Q – íü ÒÌ – íû àíõíû òºëºâ;
qo Q – íü ÒÌ – íû ïàññèâ áóþó çîãñîëòûí òºëºâ;
Ò={Ë,Í,Ï} – íü ÒÌ – íû øèëæèëò¿¿äèéí îëîíëîã
- íü ÒÌ – íû ïðîãðàì áóþó : À* Q / {qa } A*T*Q áóóëãàëò
Îäîî áèä òîäîðõîéëîëòûã íàðèéâ÷ëàí àâ÷ ¿çâýë ò¿¿í äîòîð çºâõºí îëîíëîã,
òºãñãºëºã îëîíëîã, îëîíëîãèéí ýëåìåíò, îëîíëîãò õàðúÿàëàãäàõ, îëîíëîãóóäûí
¿ðæâýð çýðýã ìàòåìàòèêèéí áîëîí ëîãèêèéí íýð òîìü¸î, òýìäýãëýãýýí¿¿ä
àøèãëàãäàæ áàéãààã õÿëáàðõàí àíçààð÷ áîëíî. ̺í ýíý äîòîð ìàòåìàòèêèéí áèø,
ëîãèêèéí áèø ÿìàð÷ óõàãäàõóóíûã àøèãëàõã¿é áàéãàà íü ÷ èëýðõèé áàéíà.
Òüþðèíãèéí òåçèñ íü àëãîðèòìûí îíîëûí Òüþðèíãèéí õýëáýðýýð òîìü¸îëîãäñîí
¿íäñýí òààìàãëàë áîëîõûí çýðýãöýý ýíý òåçèñ íü àëãîðèòìûí ôîðìàëü òîäîðõîéëîëò
áîëäîã.
Òîäîðõîéëîëò 3
Òüþðèíãèéí óòãààð àëãîðèòì ãýäýã áîë äýâøèãäñýí áîäëîãûí øèéäýä õ¿ðãýõ
Òüþðèíãèéí ìàøèíû ïðîãðàì þì.
Back

7. Àëãîðèòìûí ä¿ðñëýõ àðãóóä
• ¯ãýýð ä¿ðñëýí áè÷èõ (ä¿ðñëýëèéí áè÷âýð
õýëáýð)
• Áëîê-ñõåìèéã õýëáýðýýð ä¿ðñëýí
èëýðõèéëýõ (àëãîðèòìûí áëîê-ñõåì)
• Àëãîðèòìûí ÿìàð íýãýí òîäîðõîé õýë äýýð
ä¿ðñëýí áè÷èõ (àëãîðèòìûí ïñåâäîêîä)
• Òüþðèíãèéí ýñâýë Ïîñòûí ìàøèí õýëáýðýýð
àëãîðèòìûã ä¿ðñëýõ (Òüþðèíãèéí ýñâýë
Ïîñòûí ìàøèí)ãýõ ìýò îëîí àðãóóä îðøèí
áàéäàã.
back

8. Øóãàìàí àëãîðèòì
• Òîäîðõîéëîëò:
• Õýðâýý Ð ãýñýí àëãîðèòìûí õóâüä ò¿¿íèé
àëõàì á¿ð íýã óäàà õýðýãæèãäýõ áºãººä, ÝÕËÝË
òýãýõäýý õýðýâ i-ð àëõàì íü àëãîðèòìûí òºãñãºë
áèø ë áîë i-ð àëõàì á¿ðèéí äàðàà (i+1)-ð àëõàì r
íü áèåëýãääýã áîë Ð- àëãîðèòìûã àëãîðèòìûí
äýñ äàðààëñàí á¿òöýýð çîõèîìæëîãäñîí áàéíà
ãýæ íýðëýíý. Pi:=3.141592
Ñàëààëñàí àëãîðèòì L:=pi*r
Òîäîðõîéëîëò :
Õýðâýý äàðààãèéí óäàà ÿìàð àëõìûã S:=L*r
áèåë¿¿ëýõ âý ãýäýã íü îðîëòûí ºãºãäë¿¿äýýñ
õàìààð÷ áàéâàë, ººðººð õýëáýë àëãîðèòìûí V:=4/3*S*r
àëõìóóäûí áèåëýãäýõ äàðààëàë íü îðîëòûí
ºãºãäë¿¿äýýñýý õàìààð÷ áàéâàë Ð-àëãîðèòìûã L:=2*L
ñàëààëñàí àëãîðèòì á¿òöýýð çîõèîìæëîãäñîí
áàéíà ãýæ íýðëýíý. L, S, V
񼋖

9. Ïðîãðàì íü áîäëîãî áîäîõ àëãîðèòìûã õýðýãæ¿¿ëäýã.
Áîäëîãî Àøèãëàõ
Ëîãèêîîð ñýòãýõ ?
Àëãîðèòì ¯ð ä¿í
Áëîê ñõåìýýð
Àëãîðèòìûí õýëýýð
Õ¿ñíýãòýýð
Øàëãàõ
Ïðîãðàì áè÷èõ

10. Àëãîðèòìä õýðýãëýõ ¿íäñýí ¿éëäë¿¿ä
• Àëãîðèòìààð áèåë¿¿ëæ áàéãàà ïðîöåññ ã¿éöýòãýã÷èéí
áèåë¿¿ëæ ÷àäàõ ¿éëäë¿¿äýä õóâààãäñàí áàéõ ¸ñòîé.
Êîìïüþòåð -ìýäýýëýë îðóóëàõ
-àðèôìåòèê,ëîãèê ¿éëäýë õèéõ
-¿ð ä¿íãýýñ õàìààðàí áîäîëòûã
ÿëãààòàé çàìààð ¿ðãýëæë¿¿ëýõ
-á¿ëýã ¿éëäëèéã äàâòàí áèåë¿¿ëýõ
-ïðîãðàìûí ¿ð ä¿íã ãàðãàõ ãýñýí öººí òîîíû
ýíãèéí ¿éëäëèéã áèåë¿¿ëíý.

11. Èéìä àëèâàà äýýðõ ¿éëäë¿¿äýýñ òîãòñîí áºãººä
àëãîðèòìûã ïðîãðàì÷ëàëûí õýëýýð áè÷èæ
êîìïüþòåðò îðóóëäàã òóë ¿éëäë¿¿äèéã
èëýðõèéëæ áè÷èõ áîëîìæèéã ïðîãðàìûí á¿õ
õýëýíä òóñãàñàí áàéäàã. Èéìä ýäãýýð õýëèéã
àëãîðèòìä õýðõýí áè÷èæ òýìäýãëýõ áîëîîä
àøèãëàõûã àâ÷ ¿çäýã.

12. • Ìýäýýëýë îðóóëàõ ¿éëäýë:
Áîäëîãûí íºõöºëä ºãºãäñºí àíõíû óòãà
ºãºãäëèéã êîìïüþòåðò îðóóëàõ ¿éëäýë
• Áîäîëò áà óòãà îëãîõ ¿éëäýë:
Òîäîðõîé òîìú¸îãîîð ºãºãäñºí ìàòåìàòèêèéí
èëýðõèéëëèéí óòãûã áîäîæ ãàðãàñàí ¿ð
ä¿íã ÿìàð íýã õóâüñàã÷èéí óòãà áîëãîí îéä
õàäãàëàõ ¿éëäýë
• Ãàðãàõ ¿éëäýë:
Àëãîðèòì, ïðîãðàìûí ¿ð ä¿íã ãàðãàæ àâàõûí
òóëä ýíý ¿ð ä¿íã õ¿íä îéëãîìæòîé ÿíç á¿ðèéí
õýëáýðýýð ãàðãàæ àâäàã

13. Øóãàìàí àëãîðèòì:
¯éëäë¿¿ä íü áè÷èãäñýí äàðààëëààðàà
Áèåëýãääýã àëãîðèòì þì.
Óäèðäëàãà äàìæ óóëàõ ¿éëäýë:
¯éëäë¿¿äèéí áèåëýãäýõ äàðààëëûã ººð÷
-ëºõ ¿éëäëèéã õýëíý.
ͺõöºëò áèø óäèðäëàãà äàìæóóëàõ áóþó
Øèëæ ¿éëäýë:
èõ
Òîäîðõîé íýã àëõàì áèåëýãäýõ ¿åä ºº íýã
àëõàìä øèëæèæ, óëìààð òýð ¿éëäëýýñ
áîäîëòûã ¿ðãýëæë¿¿ëýõ áîëîìæèéã õàí-
-ãàäàã ¿éëäýë þì.

14. ͺõöºë øàëãàõ ¿éëäýë:Áîäëîãî áîäî
¿éëäýë: + -
õîä òîäîðõîé íýã íºõöºë øàëãàæ óã íºõöºë
áèåëýãäýæ áàéãàà ýñýõýýñ øàëòãààëàí áîäîëòûã
ÿëãààòàé çàìààð ¿ðãýëæë¿¿ëäýã.
Ñàëààëàõ ¿éëäýë:ͺõöºë áèåëýõã¿é ¿åä ÿìàð
¿éëäýë:
íýã ¿éëäýë õèéõã¿é øóóä äàðàà÷èéí ¿éë + -
-äýëä øèëæèíý.
¿éëä_1 ¿éëä_2
Àëãàñàõ ¿éëäýë:ͺõöºë ¿íýí áàéõàä
¿éëäýë:
áèåëýõ ¿éëäýë
a) ãàíö íºõöºë áèåëýõ áîë b) îëîí íºõöºë áèåëýõ áîë
+ -
- +
¿éëä_1
¿éëä_1 :
¿éëä_n

15. Ä¿ãíýëò: Ýõëýë
Ìýäýýëýë îðóóëàõ
¿éëäýë
Áîäîëò áà óòãà îëãîõ ¿éëäýë
¿íýí õóäàë
ͺõöºë øàëãàõ
¿ð ä¿íã
ãàðãàõ
Òºãñãºë BACK

16. Äàâòàëòàò àëãîðèòì
• Òîäîðõîéëîëò :
• Õýðâýý àëãîðèòìûí ÿìàð íýãýí á¿ëýã äýñ äàðààëñàí
àëõìóóä íü îðîëòûí ºãºãäë¿¿äýýñýý õàìààðààä õýä õýäýí
óäàà äàâòàí áèåëýãäýõ áîëîìæòîé áàéâàë Ð-ãýñýí
àëãîðèòìûã äàâòàëòàò àëãîðèòìûí á¿òöýýð
çîõèîìæëîãäñîí áàéíà ãýæ íýðëýíý.
• ªìíºõ íºõöºëò äàâòàëò
• Äàðààõ íºõöºëò äàâòàëò
• Ïàðàìåòðò äàâòàëò

17. ªìíºõ íºõöºëò äàâòàëò
• Äàâòàëòûã òºãñäºã áîëãîõûí òóëä íºõöºë
øàëãàõ ¿éëäëèéã àøèãëàäàã. ͺõöºë
øàëãàõ ¿éëäýë áà íºõöºëò áèø óäèðäëàãà
äàìæóóëàõ ¿éëäëýýð íèéëìýë ¿éëäëèéã
çîõèîæ áîëíî. Èéì äàâòàëòàíä äàâòàãäàí
áèåëæ áàéãàà á¿ëýã ¿éëäë¿¿äèéã
ä à â ò à ë ò ûí á è å , äàâòàëòûã ¿ðãýëæë¿¿ëýõ
ýñýõèéã òîãòîîõîîð øàëãàæ áóé íºõöºëèéã
ò º ã ñã º õ íº õ ö º ë ãýæ òóñ òóñ íýðëýíý. Ýíý
äàâòàëòûí õóâüä ò¿¿íèéã òºãñãºõ íºõöºëèéã
äàâòàëòûí áèå áèåëýãäýõèéí ºìíº øàëãàæ
áàéãàà ó÷ðààñ óã äàâòàëûã ºìíºõ íºõöºëò
äàâòàëò ãýíý.

18. Ãóðâàí ÿëãààòàé õýëáýðèéí äàâòàëò ò¿ãýýìýë
õýðýãëýãääýã ó÷ðààñ ïðîãðàì÷ëàëûí á¿õ
õýëýíä òýäãýýðèéã áè÷èõ äàâòàëòûí òóñãàé
¿éëäë¿¿ä áàéäàã.
• ªìíºõ íºõöºëò äàâòàëòûã àëãîðèòìûí õýëýíä:
ͺõöºë áîë_äàâò
…
{¿éëäýë_1;
¿éëäýë_2;
…
¿éëäýë_n} ;
ãýæ áè÷íý.

19. Æèøýý íü:
S:=0; I:=1;
I<n áîë_äàâò {S:=S+I; I:=I+1};
• äàâòàëòûí òºãñãºõ íºõöºë íü I<n áàéãàà áà I
õóâüñàã÷èéí óòãà n õóâüñàã÷èéí ºãºãäñºí
óòãààñ (n íàòóðàë òîîí óòãàòàé ãýæ òîîöú¸)
áàãà þìóó òýíö¿¿ áîë
{S:=S+I; I:=I+1 } ¿éëäëèéã äàâòàí
áèåë¿¿ëíý. Òýãýýä I õóâüñàã÷èéí óòãà n-
èéí óòãààñ èõ áîëîõîä äàâòàëòûã òºãñãºíº.
• Äàâòàëòûí áèå çºâõºí íýã ¿éëäëýýñ òîãòñîí
áàéâàë äàâòàëòûã äîîðõ õýëáýðòýé áè÷íý:
ͺõöºë áîë_äàâò ¿éëäýë;

20. Æèøýý-2 :Áºìáºðöãèéí äèàìåòð îãòëîëûí òîéðãèéí
óðò, äóãóéí òàëáàé áîëîí áºìáºðöãèéí
ýçýëõ¿¿íèéã ðàäèóñûí r1,r2, r3,…ýåðýã óòãàíä
áîäîæ, ýåðýã áèø óòãà ºãºãäºõ ¿åä áîäîëòûã
òºãñãºõ àëãîðèòì çîõèî.
• Àëã æèøýý_1
pi:=3.141592;
à: îðóóë (r);
õýðýâ r>0 áîë
{ L:=pi*r S:=L*r;
V:=4/3*S*r; L:=2*L;
ãàðãà (L,S,V); à ðóó_øèëæ}
ýñâýë ãàðãà (‘òºãñºâ’);
òºãñ.

21. ªìíºõ íºõöºëò äàâòàëòûã áè÷èõäýý ò¿¿íèé
äàðààõ øèíæ¿¿äèéã àíõààðàõ õýðýãòýé. ¯¿íä:
• 1. Òºãñãºõ íºõöºëèéã øàëãàæ äàâòàëò
ýõëýõ ó÷èð ýíý íºõöºë äàâòàëò ýõëýõýýñ ºìíº
òîäîðõîé óòãàòàé áîëñîí áàéõ ¸ñòîé.
• 2. Äàâòàëòûí òºãñãºõ íºõöºëèéã øàëãàæ
äàâòàëò ýõëýõ ó÷èð ýíý íºõöºë àíõíààñàà
õýðýâ áèåëýõã¿é (“õóäàë” óòãàòàé )
áàéâàë äàâòàëòûí áèå áèåëýãäýõã¿é øóóä
äàâòàëòûí äàðààõ ¿éëäýëä øèëæèíý.

22. • 3. Äàâòàëòûí òºãñãºõ íºõöºëä íºëººëºõ, º.õ.
ò¿¿íèé óòãà ººð÷ëºãäºõºä íºëººëºõ ÿìàð íýã
¿éëäýë äàâòàëòûí áèå äîòîð çààâàë îðñîí
áàéõ ¸ñòîé. Ýñ òýãâýýñ íºõöºë ¿ðãýëæ “¿íýí”
óòãàòàé áàéæ “ìºíõèéí” äàâòàëò ¿¿ñýõýä
õ¿ðíý.
• 4. Äàâòàëòûí áèå áèåëýõ á¿ðä ò¿¿íèéã
òºãñãºõ íºõöºëèéí óòãà ººð÷ëºãäºõ ó÷ðààñ
íºõöºëèéí óòãà “õóäàë” áîëñîí ¿åä äàâòàëò
òºãñ÷ äàâòàëòûí äàðààõ ¿éëäýëä øèëæíý.
ªìíºõ íºõöºëò äàâòàëòûí õóâüä ò¿¿íèé áèå
òºãñãºëºã òîîí óäàà áèåëýãäýõýä “õóäàë”
óòãàòàé áîëîõ òèéì íºõöºëèéã ç º â íº õ ö º ë ãýæ
¿çíý.

23. • ªìíºõ íºõöºëò äàâòàëòûí õóâüä øàëãàõ íºõöºë
“¿íýí” áàéõàä ò¿¿íèé áèå äàâòàãäàæ
áèåëäýã.
• Äàâòàëòûí íºõöºëò “õóäàë” áîëîõîä
äàâòàëòûí ¿éëäýë áèåëýãäýæ òºãñºõ áà
èíãýñíýýð ò¿¿íèé äàðàà÷èéí ¿éëäýëä
øèëæèíý
Back

24. Äàðààõ íºõöºëò äàâòàëò
• Ýíý äàâòàëòûí õóâüä ò¿¿íèéã òºãñãºõ
íºõöºëèéã äàâòàëòûí áèå áèåëýãäñýíèé
äàðàà øàëãàæ áàéãàà ó÷ðààñ èéì
õýëáýðèéí äàâòàëòûã äàðààõ íºõöºëò
äàâòàëò ãýíý. Ýíý äàâòàëòàíä äàâòàëòûí
áèåèéã áèåë¿¿ëýýä äàðàà íü òºãñãºõ
íºõöºëèéã øàëãàæ õýðýâ “õóäàë” óòãàòàé
áàéâàë äàâòàëòûã ¿ðãýëæë¿¿ëýí
áèåë¿¿ëäýã.

25. Èéì äàâòàëò ò¿ãýýìýë õýðýã-
ëýãääýã ó÷ðààñ ò¿¿íèéã
Äàâòàëòûí
áèå
äàðààõ õýëáýðòýé òîâ÷èëæ
áè÷íý:
0 Äàâò
ͺõöºë
¿éëäýë_1;
1
¿éëäýë_2;
Äàðààõ
íºõöºëò
äàâòàëò
…
¿éëäýë_n
íºõöºë áîëòîë;

26. Äàðààõ íºõöºëò äàâòàëò äîîðõ îíöëîã øèíæòýé
áàéíà
• 1. Äàâòàëòûí áèå áèåëñíèé äàðàà òºãñãºõ
íºõöºëèéã øàëãààä äàõèí äàâòàõ ýñýõèéã
òîãòîîõ ó÷èð ò¿¿íèé áèå ÿäàæ íýã óäàà
çààâàë áèåëýãääýã.
• 2. ͺõöºëä íºëººëºõ, º.õ. íºõöºëèéí óòãûã
ººð÷ëºõ ÿìàð íýã ¿éëäýë äàâòàëòûí áèå äîòîð
çààâàë áè÷èãäñýí áàéõ ¸ñòîé.
• 3. Äàðààõ íºõöºëò äàâòàëòûí õóâüä ò¿¿íèé
áèå òºãñãºëºã òîîí óäàà áèåëýãäýõýä “¿íýí”
óòãàòàé áîëæ ÷àäàõ òèéì íºõöëèéã ñîíãîíî

27. • 4. Òºãñãºõ íºõöºë “¿íýí” óòãàòàé áîëæ
äàâòàëò äóóñàõàä äàâòàëòûí ¿éëäëèéí
äàðàà áè÷èãäñýí ¿éëäýëä øèëæíý.
Àëèâàà áîäëîãûí àëãîðèòìûã çîõèîõäîî ºìíºõ
íºõöºëò áà äàðààõ íºõöºëò äàâòàëòóóäààð
ò¿¿íèéã èëýðõèéëýõ çîðèëãî áàéíãà òàâüæ
áàéõ õýðýãòýé.
Back

28. Ïàðàìåòðò äàâòàëò
• Äàâòàëòûã çîõèîõîä àøèãëàæ áàéãàà
õóâüñàã÷èéã äàâòàëòûí ïàðàìåòð ãýæ
íýðëýíý.
• Äàâòàëòûã áè÷èõäýý:
1. Ïàðàìåòðèéí ýõíèé óòãûã òîãòîîæ îëãîíî.
2. Ïàðàìåòðèéí òóõàéí ¿åèéí óòãà íü ýöñèéí
óòãààñ õýòýðñýí ýñýõèéã øàëãàñàí
íºõöºëòýé ºìíºõ íºõöºëòýé äàâòàëòûã çîõèîæ
áè÷íý.
3. Äàâòàëòûí áèåèéí òºãñãºëä ïàðàìåòðèéí
óòãûã àëõàìòàé òýíö¿¿ óòãàà𠺺ð÷èëæ
óòãà îëãîñîí áàéíà.

29. • Ïàðàìåòðèéí òîäîðõîé óòãàíä äàâòàõ èéì
òºðëèéí äàâòàëò ìàø ºðãºí õýðýãëýãääýã
ó÷ðààñ ïàðàìåòðò äàâòàëò ãýæ íýðëýýä
ïðîãðàì÷ëàëûí á¿õ õýëýíä òóñãàé îïåðàòîð
(êîìàíä)-ààð áè÷äýã. Èéìýýñ àëãîðèòìûí
õýëýíä óã äàâòàëòûã äîðõ åðºíõèé
õýëáýðòýé áè÷íý.
òîîëóóð:=ýõíèé óòãà, ýöñèéí óòãà, àëõàì
¿åä_äàâò { ¿éëäýë_1
…
¿éëäýë_n};

30. Ïàðàìåòðò äàâòàëò
òîîëóóð:= ýõíèé_óòãà,ýöñèéí_óòãà,àëõàì
¿åä_äàâò
ãýñýí èëýðõèéëëèéã äàâòàëòûí ýõ ãýæ
íýðëýíý.Ïàðàìåòðò äàâòàëòûã áè÷èõýä
òàâèõ øààðäëàãà:
1. Äàâòàëòàíä çààâàë ò¿¿íèé ýõýýð äàìæèæ
îðíî. Ó÷èð íü äàâòàëòûí ýõ áèåëýãäýõýä
äàâòàëòûí ïàðàìåòðèéí ýõíèé áà ýöñèéí
óòãà, àëõìûí óòãûã áîäîæ õàäãàëààä
äàâòàëòûã ýõë¿¿ëäýã áà äàâòàëò áèåëýõ
ïðîöåññèéí òóðøèä ýíý óòãóóä òîãòìîë
áàéíà.

31. 2. Äàâòàëòûí áèå áèåëýõ á¿ðä òºãñãºëä íü
ïàðàìåòðèéí óòãà àëõàìòàé òýíö¿¿ óòãààð
øóóä ººð÷ëºãääºã ó÷èð áèå äîòîð
ïàðàìåòðèéí óòãûã ººð÷ëºõ ¿éëäýë áè÷èæ
áîëîõã¿é.
3. Äàâòàëòûí àëõàì ýåðýã áîë ïàðàìåòðèéí
áàãà óòãààñ èõ óòãà ðóó ºññºí óòãàíä
áèåëýõ äàâòàëò áîëîõ áºãººä õýðýâ ýöñèéí
óòãà íü ýõíèé óòãààñàà áàãà áàéâàë
äàâòàëòûí áèå áèåëýõã¿é øóóä äàðàà÷èéí
¿éëäýëä øèëæíý. ¯¿íòýé òºñòýé àëõàì
ñºðºã áîë ïàðàìåòðèéí áóóðàõ óòãàíä
áèåëýõ äàâòàëò áàéõ áà ýõíèé óòãà íü
ýöñèéí óòãààñàà èõ áàéâàë äàâòàëòûí
áèå íýã ÷ óäàà áèåëýõã¿é. Back

32. Àëãîðèòìûã õ¿ñíýãòýýð øàëãàõ
• Êîìïüþòåð äýýð àëãîðèòì,ïðîãðàìûã àæèëëóóëæ
çºâ áîëãîõ õ¿ðòýë çàñ÷, øàëãàõ àæèëëàãààã
ïðîãðàìûã ç¿ãøð¿¿ëýõ ïðîöåññ ãýíý.Ïðîãðàìûã
ç¿ãøð¿¿ëýõ òóñãàé àðãà òåõíèê àøèãëàõ
ïðîãðàìûí õýðýãñýë áàéäàã.

33. • Àëãîðèòìûã øàëãàõäàà:
1. Øàëãàõ ãýæ áàéãàà àëãîðèòìä
àøèãëàãäàæ áàéãàà õóâüñàã÷èéí òîîòîé
òýíö¿¿ áàãàíàòàé õ¿ñíýãò çóðæ, áàãàíà
á¿ðèéí îðîéä õàðãàëçàõ õóâüñàã÷èéí
íýðèéã áè÷èæ òýìäýãëýíý.
2. Àëãîðèòìûã ýõíýýñ íü áèåë¿¿ëæ ýõýëíý
3. Àëãîðèòìûã áèåë¿¿ëýõ ÿâöàä ãàð÷ áàéãàà
çàâñðûí ¿ð ä¿í áîëîí ãàðãà ¿éëäëýýð
ãàðàõ ýöñèéí ¿ð ä¿íã øàëãàõ çàìààð
àëãîðèòì çºâ ýñýõ òóõàé ä¿ãíýëò õèéíý.
back

34. Ìýäýýëýë ç¿éí á¿ðýí äóíä áîëîâñðîëûí àãóóëãûí “àëãîðèòì” àéí 1-ð öîãö
÷àäàìæ- Àëãîðèòì ã¿éöýòãýã÷èéí êîìàíäûí ñèñòåì áà àõóéí õýðýãëýýíèé àëãîðèòìóóäûã
òàéëáàðëàõ.
3ìç3:ê1
Á¿ðýí äóíä Òóõàéí àéí 1-ð
áîëîâñðîë öîãö ÷àäàìæ
Ìýäýýëýë ç¿é Öîãö ÷àäàìæ
áîëîâñðîë Àãóóëãûí 3-ð àé
/àëãîðèòì/
Æèøèã äààëãàâàð:
1.Áàãòàëöñàí äàâòàëòàò àëãîðèòìûí æèøýý ãàðãàõ
2.ªãºãäñºí àëãîðèòìûí ã¿éöýòãýã÷ ÿìàð ¿ð ä¿íä
õ¿ðýõèéã òàéëáàðëàæ, ò¿¿íòýé òºñòýé àëãîðèòì çîõèîõ
back

35. Ìýäýýëýë ç¿éí á¿ðýí äóíä áîëîâñðîëûí àãóóëãûí “àëãîðèòì” àéí 2-ð öîãö
÷àäàìæ-Àëãîðèòì çîõèîõ, ä¿ðñëýõ.
3ìç3:ê2
Á¿ðýí äóíä Òóõàéí àéí 2-ð
áîëîâñðîë öîãö ÷àäàìæ
Ìýäýýëýë ç¿é Öîãö ÷àäàìæ
áîëîâñðîë Àãóóëãûí 3-ð àé
/àëãîðèòì/
Æèøèã äààëãàâàð:
1.Áè÷âýð àæèëáàð áýëòãýõ ¿å øàòóóäûã òàéëáàðëàõ
2.Òóõàéí ñàðûí òîäîðõîé ºäðèéí ãàðàãèéã òîãòîîõ
áîäëîãûã áîäîõ, àëãîðèòìûã áîëîâñðóóëàõ
3.Íèéòèéí òýýâðèéí õýðýãñëèéí àëü íýã ÷èãëýëèéã
áóóäàë á¿ðýýð ä¿ðñýëæ, ÷èãëýëèéã ñóìààð çààõ back

36. Ìýäýýëýë ç¿éí á¿ðýí äóíä áîëîâñðîëûí àãóóëãûí “àëãîðèòì” àéí 3-ð öîãö
÷àäàìæ-Àõóéí õýðýãëýýíèé àëãîðèòìóóäûã õýðýãëýõ.
.
3ìç3:ê3
Á¿ðýí äóíä Òóõàéí àéí 3-ð
áîëîâñðîë öîãö ÷àäàìæ
Ìýäýýëýë ç¿é Öîãö ÷àäàìæ
áîëîâñðîë Àãóóëãûí 3-ð àé
/àëãîðèòì/
Æèøèã äààëãàâàð:
1.ßìàð íýã êàðò ýñâýë òºõººðºìæ àøèãëàí óòñààð ÿðèõ
àëãîðèòìûã áîäèò áàéäàëòàé õîëáîí òàéëáàðëàõ
2.Òîîíû õàìãèéí èõ åðºíõèé õóâààã÷èéã îëîõ àëãîðèòìûã
áëîê ñõåìýýð ä¿ðñëýæ òàéëáàðëàõ
back

37. Ìýäýýëýë ç¿éí á¿ðýí äóíä áîëîâñðîëûí àãóóëãûí “àëãîðèòì” àéí 4-ð öîãö
÷àäàìæ- Àõóéí õýðýãëýýíèé àëãîðèòìóóäòàé àæèëëàõ
åðºíõèé ñî¸ë, õºðâºõ ÷àäâàðûã ýçýìøèõ
3ìç3:ê4
Á¿ðýí äóíä Òóõàéí àéí 4-ð öîãö
áîëîâñðîë ÷àäàìæ
Ìýäýýëýë ç¿é Öîãö ÷àäàìæ
áîëîâñðîë Àãóóëãûí 3-ð
àé /
àëãîðèòì/
Æèøèã äààëãàâàð:
1. Õºäºë㺺íò õîëáîîíûàëü íýã ñèñòåì äýýð ãàð óòàñíû êîä àøèãëàõ
òàëààð òàéëáàðëàõ
2. Äýýðõè àëãîðèòìûí áëîê ñõåìûã õýñýã õýñãýýð íü õàé÷èëæ õîëèîä
áàãààð ýâë¿¿ëæ óðàëäàõ
3. Ãàð óòàñ àøèãëàí òîîöîî õèéõ
back