O documento descreve o problema de aterrissagem de aviões, formalizando-o como um programa inteiro e definindo suas variáveis e restrições. O objetivo é encontrar uma solução que minimize as penalidades considerando os momentos ideais e limite de cada avião. Uma solução é representada por uma sequência de chegada dos aviões. O algoritmo GRASP é aplicado para gerar e melhorar soluções.

1. GRASP
Aplicado ao problema de aterrissagem de avi˜es
o
Bruno Fiss
Kauˆ Silveira
e
Instituto de Inform´tica - UFRGS
a
23 de junho de 2010

2. Defini¸˜o do problema
ca GRASP Experimentos
1 Defini¸˜o do problema
ca
Formaliza¸˜o
ca
Descri¸˜o como programa inteiro
ca
Representa¸˜o de uma solu¸˜o
ca ca
2 GRASP
Algoritmo
Gera¸˜o de solu¸˜es
ca co
Busca local
3 Experimentos
Resultados
An´lise
a
Bruno Fiss Kauˆ Silveira
e UFRGS
GRASP

3. Defini¸˜o do problema
ca GRASP Experimentos
Formaliza¸˜o
ca
Descri¸˜o
ca
O problema de aterrissagem de avi˜es consiste em definir um
o
momento no tempo para a aterrissagem de cada avi˜o i ∈ P, sendo P
a
o conjunto de avi˜es. Cada avi˜o possui os seguintes dados:
o a
Bruno Fiss Kauˆ Silveira
e UFRGS
GRASP

4. Defini¸˜o do problema
ca GRASP Experimentos
Formaliza¸˜o
ca
Descri¸˜o
ca
O problema de aterrissagem de avi˜es consiste em definir um
o
momento no tempo para a aterrissagem de cada avi˜o i ∈ P, sendo P
a
o conjunto de avi˜es. Cada avi˜o possui os seguintes dados:
o a
Ei : Momento mais prematuro em que o avi˜o i pode realizar pouso.
a
Bruno Fiss Kauˆ Silveira
e UFRGS
GRASP

5. Defini¸˜o do problema
ca GRASP Experimentos
Formaliza¸˜o
ca
Descri¸˜o
ca
O problema de aterrissagem de avi˜es consiste em definir um
o
momento no tempo para a aterrissagem de cada avi˜o i ∈ P, sendo P
a
o conjunto de avi˜es. Cada avi˜o possui os seguintes dados:
o a
Ei : Momento mais prematuro em que o avi˜o i pode realizar pouso.
a
Ti : Momento ideal para pouso do avi˜o i.
a
Bruno Fiss Kauˆ Silveira
e UFRGS
GRASP

6. Defini¸˜o do problema
ca GRASP Experimentos
Formaliza¸˜o
ca
Descri¸˜o
ca
O problema de aterrissagem de avi˜es consiste em definir um
o
momento no tempo para a aterrissagem de cada avi˜o i ∈ P, sendo P
a
o conjunto de avi˜es. Cada avi˜o possui os seguintes dados:
o a
Ei : Momento mais prematuro em que o avi˜o i pode realizar pouso.
a
Ti : Momento ideal para pouso do avi˜o i.
a
Li : Momento mais tardio em que o avi˜o i pode realizar pouso.
a
Bruno Fiss Kauˆ Silveira
e UFRGS
GRASP

7. Defini¸˜o do problema
ca GRASP Experimentos
Formaliza¸˜o
ca
Descri¸˜o
ca
O problema de aterrissagem de avi˜es consiste em definir um
o
momento no tempo para a aterrissagem de cada avi˜o i ∈ P, sendo P
a
o conjunto de avi˜es. Cada avi˜o possui os seguintes dados:
o a
Ei : Momento mais prematuro em que o avi˜o i pode realizar pouso.
a
Ti : Momento ideal para pouso do avi˜o i.
a
Li : Momento mais tardio em que o avi˜o i pode realizar pouso.
a
gi : Penalidade por unidade de tempo da diferen¸a do pouso para o
c
tempo ideal se o avi˜o chegar mais cedo do que o ideal.
a
Bruno Fiss Kauˆ Silveira
e UFRGS
GRASP

8. Defini¸˜o do problema
ca GRASP Experimentos
Formaliza¸˜o
ca
Descri¸˜o
ca
O problema de aterrissagem de avi˜es consiste em definir um
o
momento no tempo para a aterrissagem de cada avi˜o i ∈ P, sendo P
a
o conjunto de avi˜es. Cada avi˜o possui os seguintes dados:
o a
Ei : Momento mais prematuro em que o avi˜o i pode realizar pouso.
a
Ti : Momento ideal para pouso do avi˜o i.
a
Li : Momento mais tardio em que o avi˜o i pode realizar pouso.
a
gi : Penalidade por unidade de tempo da diferen¸a do pouso para o
c
tempo ideal se o avi˜o chegar mais cedo do que o ideal.
a
hi : Penalidade por unidade de tempo da diferen¸a do pouso para o
c
tempo ideal se o avi˜o chegar mais tarde do que o ideal.
a
Bruno Fiss Kauˆ Silveira
e UFRGS
GRASP

9. Defini¸˜o do problema
ca GRASP Experimentos
Formaliza¸˜o
ca
Descri¸˜o
ca
O problema de aterrissagem de avi˜es consiste em definir um
o
momento no tempo para a aterrissagem de cada avi˜o i ∈ P, sendo P
a
o conjunto de avi˜es. Cada avi˜o possui os seguintes dados:
o a
Ei : Momento mais prematuro em que o avi˜o i pode realizar pouso.
a
Ti : Momento ideal para pouso do avi˜o i.
a
Li : Momento mais tardio em que o avi˜o i pode realizar pouso.
a
gi : Penalidade por unidade de tempo da diferen¸a do pouso para o
c
tempo ideal se o avi˜o chegar mais cedo do que o ideal.
a
hi : Penalidade por unidade de tempo da diferen¸a do pouso para o
c
tempo ideal se o avi˜o chegar mais tarde do que o ideal.
a
Sij : Distˆncia de tempo requerida ap´s o pouso do avi˜o i para que o
a o a
avi˜o j possa pousar.
a
Bruno Fiss Kauˆ Silveira
e UFRGS
GRASP

10. Defini¸˜o do problema
ca GRASP Experimentos
Formaliza¸˜o
ca
Descri¸˜o
ca
O objetivo ´ encontrar uma solu¸˜o com somat´rio de todas as
e ca o
penalidades mais baixo poss´
ıvel.
Ei : Momento mais prematuro em que o avi˜o i pode realizar pouso.
a
Ti : Momento ideal para pouso do avi˜o i.
a
Li : Momento mais tardio em que o avi˜o i pode realizar pouso.
a
gi : Penalidade por unidade de tempo da diferen¸a do pouso para o
c
tempo ideal se o avi˜o chegar mais cedo do que o ideal.
a
hi : Penalidade por unidade de tempo da diferen¸a do pouso para o
c
tempo ideal se o avi˜o chegar mais tarde do que o ideal.
a
Sij : Distˆncia de tempo requerida ap´s o pouso do avi˜o i para que o
a o a
avi˜o j possa pousar.
a
Bruno Fiss Kauˆ Silveira
e UFRGS
GRASP

11. Defini¸˜o do problema
ca GRASP Experimentos
Descri¸˜o como programa inteiro
ca
Vari´veis
a
Vari´veis xi representam o momento de aterrissagem do avi˜o i.
a a
Bruno Fiss Kauˆ Silveira
e UFRGS
GRASP

12. Defini¸˜o do problema
ca GRASP Experimentos
Descri¸˜o como programa inteiro
ca
Vari´veis
a
Vari´veis xi representam o momento de aterrissagem do avi˜o i.
a a
Vari´veis αi e βi representam o qu˜o adiantado ou atrasado,
a a
respectivamente, o avi˜o i chega em rela¸˜o ao seu tempo ideal.
a ca
Ei Ti βi xi Li
Figura: Exemplo da vari´vel βi
a
Bruno Fiss Kauˆ Silveira
e UFRGS
GRASP

13. Defini¸˜o do problema
ca GRASP Experimentos
Descri¸˜o como programa inteiro
ca
Vari´veis
a
Vari´veis xi representam o momento de aterrissagem do avi˜o i.
a a
Vari´veis αi e βi representam o qu˜o adiantado ou atrasado,
a a
respectivamente, o avi˜o i chega em rela¸˜o ao seu tempo ideal.
a ca
Ei Ti βi xi Li
Figura: Exemplo da vari´vel βi
a
Vari´veis bin´rias δij indicam se o avi˜o i aterrissa antes do avi˜o j.
a a a a
Bruno Fiss Kauˆ Silveira
e UFRGS
GRASP

14. Defini¸˜o do problema
ca GRASP Experimentos
Descri¸˜o como programa inteiro
ca
Restri¸oes
c˜
minimiza gi αi + hi βi
i∈P
sujeito a xi = −αi + βi + Ti , ∀i ∈ P
Ei ≤ xi ≤ Li , ∀i ∈ P
xj − xi ≥ Sij δij + (Ej − Li )δji , ∀i, j ∈ P
δij + δji = 1, ∀i, j ∈ P
xi ≥ 0, xi ∈ R, ∀i ∈ P
αi ≥ 0, αi ∈ R, ∀i ∈ P
βi ≥ 0, βi ∈ R, ∀i ∈ P
δij ∈ B, ∀i, j ∈ P
Bruno Fiss Kauˆ Silveira
e UFRGS
GRASP

15. Defini¸˜o do problema
ca GRASP Experimentos
Descri¸˜o como programa inteiro
ca
Restri¸oes
c˜
As vari´veis δij e as restri¸˜es xj − xi ≥ Sij δij + (Ej − Li )δji , ∀i, j ∈ P
a co
podem ser desnecess´rias de acordo com as rela¸˜es entre os avi˜es i e j.
a co o
Sij
Ei Ti Li Ej Tj Lj
Sij
Ei Ti Li Ej Tj Lj
Sij
Ei Ti Ej Li Tj Lj
Figura: Diferentes situa¸˜es entre avi˜es
co o
Bruno Fiss Kauˆ Silveira
e UFRGS
GRASP

16. Defini¸˜o do problema
ca GRASP Experimentos
Representa¸˜o de uma solu¸˜o
ca ca
Vari´veis inteiras
a
A parte mais complicada do problema est´ na defini¸˜o das vari´veis
a ca a
inteiras, δij .
Bruno Fiss Kauˆ Silveira
e UFRGS
GRASP

17. Defini¸˜o do problema
ca GRASP Experimentos
Representa¸˜o de uma solu¸˜o
ca ca
Vari´veis inteiras
a
A parte mais complicada do problema est´ na defini¸˜o das vari´veis
a ca a
inteiras, δij .
A solu¸˜o do problema ser´ considerada a instancia¸˜o dessas
ca a ca
vari´veis, pois com essa podemos resolver o problema linear
a
resultante, de forma eficiente, com o m´todo Simplex.
e
Bruno Fiss Kauˆ Silveira
e UFRGS
GRASP

18. Defini¸˜o do problema
ca GRASP Experimentos
Representa¸˜o de uma solu¸˜o
ca ca
Sequˆncia de avi˜es
e o
Para representar a solu¸˜o, decidimos utilizar uma representa¸˜o de
ca ca
sequˆncia de avi˜es, na qual a ordem dos avi˜es diz a ordem de
e o o
chegada desses ao aeroporto.
Bruno Fiss Kauˆ Silveira
e UFRGS
GRASP

19. Defini¸˜o do problema
ca GRASP Experimentos
Representa¸˜o de uma solu¸˜o
ca ca
Sequˆncia de avi˜es
e o
Para representar a solu¸˜o, decidimos utilizar uma representa¸˜o de
ca ca
sequˆncia de avi˜es, na qual a ordem dos avi˜es diz a ordem de
e o o
chegada desses ao aeroporto.
1 4 5 2 6 3
Figura: Uma sequˆncia de avi˜es
e o
Bruno Fiss Kauˆ Silveira
e UFRGS
GRASP

20. Defini¸˜o do problema
ca GRASP Experimentos
Representa¸˜o de uma solu¸˜o
ca ca
Sequˆncia de avi˜es
e o
Para representar a solu¸˜o, decidimos utilizar uma representa¸˜o de
ca ca
sequˆncia de avi˜es, na qual a ordem dos avi˜es diz a ordem de
e o o
chegada desses ao aeroporto.
1 4 5 2 6 3
Figura: Uma sequˆncia de avi˜es
e o
A partir dessa representa¸˜o podemos definir as vari´veis δij , e
ca a
vice-versa.
Bruno Fiss Kauˆ Silveira
e UFRGS
GRASP

21. Defini¸˜o do problema
ca GRASP Experimentos
Id´ia geral
e
A id´ia principal da meta-heur´
e ıstica GRASP ´ construir solu¸˜es
e co
iniciais de uma forma gulosa por´m aleat´ria.
e o
Bruno Fiss Kauˆ Silveira
e UFRGS
GRASP

22. Defini¸˜o do problema
ca GRASP Experimentos
Id´ia geral
e
A id´ia principal da meta-heur´
e ıstica GRASP ´ construir solu¸˜es
e co
iniciais de uma forma gulosa por´m aleat´ria.
e o
Em vez de selecionar-se o melhor elemento a ser inserido numa
solu¸˜o, escolhe-se um entre alguns dos melhores de forma aleat´ria.
ca o
Bruno Fiss Kauˆ Silveira
e UFRGS
GRASP

23. Defini¸˜o do problema
ca GRASP Experimentos
Id´ia geral
e
A id´ia principal da meta-heur´
e ıstica GRASP ´ construir solu¸˜es
e co
iniciais de uma forma gulosa por´m aleat´ria.
e o
Em vez de selecionar-se o melhor elemento a ser inserido numa
solu¸˜o, escolhe-se um entre alguns dos melhores de forma aleat´ria.
ca o
Ap´s isso se faz uma busca local em torno da solu¸˜o inicial gerada.
o ca
Bruno Fiss Kauˆ Silveira
e UFRGS
GRASP

24. Defini¸˜o do problema
ca GRASP Experimentos
Id´ia geral
e
A id´ia principal da meta-heur´
e ıstica GRASP ´ construir solu¸˜es
e co
iniciais de uma forma gulosa por´m aleat´ria.
e o
Em vez de selecionar-se o melhor elemento a ser inserido numa
solu¸˜o, escolhe-se um entre alguns dos melhores de forma aleat´ria.
ca o
Ap´s isso se faz uma busca local em torno da solu¸˜o inicial gerada.
o ca
A melhor solu¸˜o encontrada durante a execu¸˜o do algoritmo ´
ca ca e
retornada como resultado.
Bruno Fiss Kauˆ Silveira
e UFRGS
GRASP

25. Defini¸˜o do problema
ca GRASP Experimentos
Algoritmo
Fun¸˜o principal
ca
p r o c e d i m e n t o GRASP( a l p h a , s e m e n t e )
m e l h o r S o l u c a o = INF ;
e n q u a n t o nao c r i t e r i o −de−p a r a d a f a c a
s o l = g e r a r S o l u c a o I n i c i a l ( alpha , semente ) ;
res = buscaLocal ( sol ) ;
se r e s < melhorSolucao entao
melhorSolucao = res ;
fim−s e ;
fim−e n q u a n t o ;
r e t o r n a r melhorSolucao ;
fim−p r o c e d i m e n t o ;
Bruno Fiss Kauˆ Silveira
e UFRGS
GRASP

26. Defini¸˜o do problema
ca GRASP Experimentos
Gera¸˜o de solu¸oes
ca c˜
Sequˆncia ideal
e
De forma a construir solu¸˜es com um algoritmo semi-guloso foi
co
necess´rio definir o conceito de sequˆncia ideal.
a e
Bruno Fiss Kauˆ Silveira
e UFRGS
GRASP

27. Defini¸˜o do problema
ca GRASP Experimentos
Gera¸˜o de solu¸oes
ca c˜
Sequˆncia ideal
e
De forma a construir solu¸˜es com um algoritmo semi-guloso foi
co
necess´rio definir o conceito de sequˆncia ideal.
a e
Essa sequˆncia serve de base para a determina¸˜o de quais s˜o os
e ca a
melhores elementos a serem inseridos em um dado passo do algoritmo.
Bruno Fiss Kauˆ Silveira
e UFRGS
GRASP

28. Defini¸˜o do problema
ca GRASP Experimentos
Gera¸˜o de solu¸oes
ca c˜
Sequˆncia ideal
e
De forma a construir solu¸˜es com um algoritmo semi-guloso foi
co
necess´rio definir o conceito de sequˆncia ideal.
a e
Essa sequˆncia serve de base para a determina¸˜o de quais s˜o os
e ca a
melhores elementos a serem inseridos em um dado passo do algoritmo.
Essa sequˆncia ´ incialmente definida como a ordem em que os avi˜es
e e o
chegariam caso todos aterrissassem no seu momento ideal.
Bruno Fiss Kauˆ Silveira
e UFRGS
GRASP

29. Defini¸˜o do problema
ca GRASP Experimentos
Gera¸˜o de solu¸oes
ca c˜
Sequˆncia ideal
e
De forma a construir solu¸˜es com um algoritmo semi-guloso foi
co
necess´rio definir o conceito de sequˆncia ideal.
a e
Essa sequˆncia serve de base para a determina¸˜o de quais s˜o os
e ca a
melhores elementos a serem inseridos em um dado passo do algoritmo.
Essa sequˆncia ´ incialmente definida como a ordem em que os avi˜es
e e o
chegariam caso todos aterrissassem no seu momento ideal.
Cada vez que uma solu¸˜o melhor do que a atual ´ encontrada,
ca e
durante a execu¸˜o do algoritmo, a sequˆncia ideal ´ atualizada para
ca e e
a sequˆncia que gerou a nova solu¸˜o.
e ca
Bruno Fiss Kauˆ Silveira
e UFRGS
GRASP

30. Defini¸˜o do problema
ca GRASP Experimentos
Gera¸˜o de solu¸oes
ca c˜
Parˆmetro α
a
Parˆmetro do m´todo GRASP que define o qu˜o ”ruim”um elemento
a e a
pode ser e ainda assim ser selecionado.
Bruno Fiss Kauˆ Silveira
e UFRGS
GRASP

31. Defini¸˜o do problema
ca GRASP Experimentos
Gera¸˜o de solu¸oes
ca c˜
Parˆmetro α
a
Parˆmetro do m´todo GRASP que define o qu˜o ”ruim”um elemento
a e a
pode ser e ainda assim ser selecionado.
Na nossa implementa¸˜o, esse parˆmetro equivale ` m´xima distˆncia
ca a a a a
aceit´vel entre a posi¸˜o do avi˜o na sequˆncia ideal e a posi¸˜o a ser
a ca a e ca
preenchida na solu¸˜o parcial.
ca
Bruno Fiss Kauˆ Silveira
e UFRGS
GRASP

32. Defini¸˜o do problema
ca GRASP Experimentos
Gera¸˜o de solu¸oes
ca c˜
Varia¸˜o: Reactive GRASP
ca
A meta-heur´ıstica GRASP original mantinha o parˆmetro α fixo
a
durante todas as itera¸˜es do algoritmo.
co
Bruno Fiss Kauˆ Silveira
e UFRGS
GRASP

33. Defini¸˜o do problema
ca GRASP Experimentos
Gera¸˜o de solu¸oes
ca c˜
Varia¸˜o: Reactive GRASP
ca
A meta-heur´ıstica GRASP original mantinha o parˆmetro α fixo
a
durante todas as itera¸˜es do algoritmo.
co
Com base no Reactive GRASP, nosso algoritmo escolhe
aleatoriamente, a cada itera¸˜o, um valor para α entre 0 e αmax , um
ca
novo parˆmetro do nosso m´todo.
a e
Bruno Fiss Kauˆ Silveira
e UFRGS
GRASP

34. Defini¸˜o do problema
ca GRASP Experimentos
Gera¸˜o de solu¸oes
ca c˜
Fun¸˜o geradora de solu¸oes
ca c˜
procedimento g e r a r S o l u c a o I n i c i a l ( alpha , semente )
solucao = vazio ;
enquanto naoPronta ( s o l u c a o ) f a c a
RCL = gerarRCL ( a l p h a ) ;
e l e m e n t o = s o r t e a r ( RCL , s e m e n t e ) ;
adicionarElemento ( solucao , elemento ) ;
fim−e n q u a n t o ;
retornar solucao ;
fim−p r o c e d i m e n t o ;
Bruno Fiss Kauˆ Silveira
e UFRGS
GRASP

35. Defini¸˜o do problema
ca GRASP Experimentos
Gera¸˜o de solu¸oes
ca c˜
RCL
RCL (Resctricted candidate list) ´ a lista de todos os elementos
e
(nesse caso avi˜es) que podem ser inseridos em um determinado
o
passo da constru¸˜o da solu¸˜o.
ca ca
Bruno Fiss Kauˆ Silveira
e UFRGS
GRASP

36. Defini¸˜o do problema
ca GRASP Experimentos
Gera¸˜o de solu¸oes
ca c˜
RCL
RCL (Resctricted candidate list) ´ a lista de todos os elementos
e
(nesse caso avi˜es) que podem ser inseridos em um determinado
o
passo da constru¸˜o da solu¸˜o.
ca ca
Todos os elementos dessa lista satisfazem `s restri¸˜es citadas na
a co
descri¸˜o do parˆmetro α, e tamb´m atendem ao crit´rio de que, se
ca a e e
forem adicionados ` solu¸˜o, mantˆ-la-˜o vi´vel.
a ca e a a
Bruno Fiss Kauˆ Silveira
e UFRGS
GRASP

37. Defini¸˜o do problema
ca GRASP Experimentos
Gera¸˜o de solu¸oes
ca c˜
RCL - Exemplo
Nas figuras abaixo podemos ver um exemplo de sequˆncia ideal e de uma
e
solu¸˜o parcial. Nesse exemplo, se α fosse 2, a RCL seria .
ca
1 4 5 2 6 3
Figura: Exemplo de sequˆncia ideal
e
4 2
Figura: Exemplo de solu¸˜o parcial
ca
Bruno Fiss Kauˆ Silveira
e UFRGS
GRASP

38. Defini¸˜o do problema
ca GRASP Experimentos
Gera¸˜o de solu¸oes
ca c˜
RCL - Exemplo
Nas figuras abaixo podemos ver um exemplo de sequˆncia ideal e de uma
e
solu¸˜o parcial. Nesse exemplo, se α fosse 2, a RCL seria {1, 5, 6}.
ca
1 4 5 2 6 3
Figura: Exemplo de sequˆncia ideal
e
4 2
Figura: Exemplo de solu¸˜o parcial
ca
Bruno Fiss Kauˆ Silveira
e UFRGS
GRASP

39. Defini¸˜o do problema
ca GRASP Experimentos
Busca local
Vizinhan¸a e busca local
c
A segunda parte de cada itera¸˜o do m´todo GRASP consiste em
ca e
realizar uma busca local ao redor da solu¸˜o gerada gulosa e
ca
aleatoriamente.
Bruno Fiss Kauˆ Silveira
e UFRGS
GRASP

40. Defini¸˜o do problema
ca GRASP Experimentos
Busca local
Vizinhan¸a e busca local
c
A segunda parte de cada itera¸˜o do m´todo GRASP consiste em
ca e
realizar uma busca local ao redor da solu¸˜o gerada gulosa e
ca
aleatoriamente.
A defini¸˜o de um vizinho de uma sequˆncia ´: uma sequˆncia ´
ca e e e e
vizinha de outra se for resultante da troca de posi¸˜o entre dois
ca
avi˜es adjacentes e de mais nenhuma altera¸˜o.
o ca
Bruno Fiss Kauˆ Silveira
e UFRGS
GRASP

41. Defini¸˜o do problema
ca GRASP Experimentos
Busca local
Vizinhan¸a e busca local
c
A segunda parte de cada itera¸˜o do m´todo GRASP consiste em
ca e
realizar uma busca local ao redor da solu¸˜o gerada gulosa e
ca
aleatoriamente.
A defini¸˜o de um vizinho de uma sequˆncia ´: uma sequˆncia ´
ca e e e e
vizinha de outra se for resultante da troca de posi¸˜o entre dois
ca
avi˜es adjacentes e de mais nenhuma altera¸˜o.
o ca
O tipo de busca local escolhido foi o de primeiro incremento, isto ´,
e
pesquisa-se na vizinhan¸a por uma solu¸˜o melhor e, quando
c ca
encontra-se a primeira solu¸˜o melhor, passa-se a considerar essa
ca
nova solu¸˜o como a solu¸˜o atual, reiniciando a pesquisa nos
ca ca
vizinhos dessa.
Bruno Fiss Kauˆ Silveira
e UFRGS
GRASP

42. Defini¸˜o do problema
ca GRASP Experimentos
Resultados
Resultados I
Testamos, para todos os casos de entrada, o parˆmetro αmax com valores
a
entre 1 e 5, sempre utilizando sementes aleat´rias diferentes.
o
Tabela: Tabela de resultados dos experimentos
Caso αmax Semente Solu¸˜o
ca Tempo (s) Desvio (%)
airland1 1 14766 700 1 0
airland1 2 20024 700 2 0
airland1 3 19673 700 1 0
airland1 4 23915 700 2 0
airland1 5 710 700 2 0
Bruno Fiss Kauˆ Silveira
e UFRGS
GRASP

43. Defini¸˜o do problema
ca GRASP Experimentos
Resultados
Resultados II
Tabela: Tabela de resultados dos experimentos
Caso αmax Semente Solu¸˜o
ca Tempo (s) Desvio (%)
airland2 1 22574 1.480 5 0
airland2 2 26494 1.480 9 0
airland2 3 11040 1.480 8 0
airland2 4 27382 1.480 9 0
airland2 5 11503 1.500 10 1.33
Bruno Fiss Kauˆ Silveira
e UFRGS
GRASP

44. Defini¸˜o do problema
ca GRASP Experimentos
Resultados
Resultados III
Tabela: Tabela de resultados dos experimentos
Caso αmax Semente Solu¸˜o
ca Tempo (s) Desvio (%)
airland3 1 15751 820 18 0
airland3 2 14185 820 21 0
airland3 3 31028 820 21 0
airland3 4 20012 820 21 0
airland3 5 17962 820 21 0
Bruno Fiss Kauˆ Silveira
e UFRGS
GRASP

45. Defini¸˜o do problema
ca GRASP Experimentos
Resultados
Resultados IV
Tabela: Tabela de resultados dos experimentos
Caso αmax Semente Solu¸˜o
ca Tempo (s) Desvio (%)
airland4 1 26543 2.520 18 0
airland4 2 23571 2.520 21 0
airland4 3 21435 2.520 21 0
airland4 4 3896 2.520 21 0
airland4 5 21136 2.520 21 0
Bruno Fiss Kauˆ Silveira
e UFRGS
GRASP

46. Defini¸˜o do problema
ca GRASP Experimentos
Resultados
Resultados V
Tabela: Tabela de resultados dos experimentos
Caso αmax Semente Solu¸˜o
ca Tempo (s) Desvio (%)
airland5 1 20362 3.100 21 0
airland5 2 19016 3.100 21 0
airland5 3 28928 3.100 21 0
airland5 4 13363 3.100 21 0
airland5 5 4087 3.100 21 0
Bruno Fiss Kauˆ Silveira
e UFRGS
GRASP

47. Defini¸˜o do problema
ca GRASP Experimentos
Resultados
Resultados VI
Tabela: Tabela de resultados dos experimentos
Caso αmax Semente Solu¸˜o
ca Tempo (s) Desvio (%)
airland6 1 27207 24.442 1 0
airland6 2 14705 24.442 1 0
airland6 3 31960 24.442 2 0
airland6 4 32355 24.442 1 0
airland6 5 15148 24.442 1 0
Bruno Fiss Kauˆ Silveira
e UFRGS
GRASP

48. Defini¸˜o do problema
ca GRASP Experimentos
Resultados
Resultados VII
Tabela: Tabela de resultados dos experimentos
Caso αmax Semente Solu¸˜o
ca Tempo (s) Desvio (%)
airland7 1 4734 1.550 12 0
airland7 2 11699 1.550 13 0
airland7 3 23048 1.550 13 0
airland7 4 30431 1.550 14 0
airland7 5 10183 1.550 14 0
Bruno Fiss Kauˆ Silveira
e UFRGS
GRASP

49. Defini¸˜o do problema
ca GRASP Experimentos
Resultados
Resultados VIII
Tabela: Tabela de resultados dos experimentos
Caso αmax Semente Solu¸˜o
ca Tempo (s) Desvio (%)
airland8 1 30714 1.950 21 0
airland8 2 13072 1.950 33 0
airland8 3 16746 1.950 40 0
airland8 4 20341 1.950 21 0
airland8 5 21053 1.950 28 0
Bruno Fiss Kauˆ Silveira
e UFRGS
GRASP

50. Defini¸˜o do problema
ca GRASP Experimentos
An´lise
a
An´lise e conclus˜es
a o
A escolha dos parˆmetros e fun¸˜es envolvidas na constru¸˜o
a co ca
gulosa-aleat´ria de solu¸˜es ´ fundamental para o sucesso do
o co e
algoritmo.
Bruno Fiss Kauˆ Silveira
e UFRGS
GRASP

51. Defini¸˜o do problema
ca GRASP Experimentos
An´lise
a
An´lise e conclus˜es
a o
A escolha dos parˆmetros e fun¸˜es envolvidas na constru¸˜o
a co ca
gulosa-aleat´ria de solu¸˜es ´ fundamental para o sucesso do
o co e
algoritmo.
Aparentemente, a escolha de solu¸˜es iniciais pr´ximas de uma
co o
sequˆncia ideal pr´-definida ´ eficaz para a solu¸˜o desse problema.
e e e ca
Bruno Fiss Kauˆ Silveira
e UFRGS
GRASP

52. Defini¸˜o do problema
ca GRASP Experimentos
An´lise
a
An´lise e conclus˜es
a o
A escolha dos parˆmetros e fun¸˜es envolvidas na constru¸˜o
a co ca
gulosa-aleat´ria de solu¸˜es ´ fundamental para o sucesso do
o co e
algoritmo.
Aparentemente, a escolha de solu¸˜es iniciais pr´ximas de uma
co o
sequˆncia ideal pr´-definida ´ eficaz para a solu¸˜o desse problema.
e e e ca
A varia¸˜o do parˆmetro α, como proposto na meta-heur´
ca a ıstica
Reactive GRASP, tamb´m parece ter sido importante para o sucesso
e
da abordagem.
Bruno Fiss Kauˆ Silveira
e UFRGS
GRASP

53. Defini¸˜o do problema
ca GRASP Experimentos
Obrigado!
Perguntas?
Bruno Fiss Kauˆ Silveira
e UFRGS
GRASP