Trabalho relacionando noções de Cálculo III e Fitorremediação.

1. Estudo da taxa de variação do crescimento da leguminosa
canavalia ensiformis em solo contaminado com diferentes
proporções de cobre
1- Bruna Jasmim Soares Melo
2- Hosana Santos Oliveira
3- Maria Camilla Arruda Holanda
Universidade Federal do Sul e Sudeste do Pará. Folha 17,Qd. 4 Lote Especial, Nova Marabá
bru_namello@hotmail.com
hosana_oliveira8@hotmail.com
m_camilla@outlook.com
Resumo
A fitorremediação do solo vem ganhando cada vez mais espaço dentre as demais
alternativas de recuperação de solos degradados, devido o baixo investimento necessário para
realizar este tipo de remediação. O estudo realizado ao longo desse trabalho, traz como
finalidade principal, a análise do comportamento da leguminosa Canavalia ensiformis (feijão
de porco), cultivada em solo contaminado com rejeito de Cu. A partir do modelo Malthusiano
foi calculada a taxa de variação do crescimento dessa planta e assim tornou-se possível
estipular o seu comportamento fitominerador, utilizando dados parciais da pesquisa
experimental desenvolvida.
Palavras chave: Fitorremediação, Variação de crescimento, Lei de Malthus.
Introdução
Os metais pesados ganham grande destaque quando nos referimos a contaminação do
meio ambiente, devido a sua alta toxidade e abundância no ambiente. Para realizar a
descontaminação dos solos uma técnica vem ganhando cada vez mais importância – a
fitorremediação – por ter um menor custo benefício. Fitorremediação do solo é um termo
geral usado para designar um conjunto de tecnologias e práticas agronômicas que empregam
plantas e microorganismos associados para remediar solos contaminados (Andrade; Tavares;
Mahler, 2007). Essas plantas ora podem ser afetadas, ora podem se desenvolver em meios
contaminados por metais pesados, dependendo da concentração e teor a que estão submetidas.
Visando estudar tais comportamentos, o experimento foi montado com o aumento gradual da
concentração do rejeito de cobre por tratamento, no qual foi possível analisar a taxa de
variação do crescimento da leguminosa Canavalia ensiformis ( feijão de porco).
Procedimento Experimental
Os dados do experimento realizado foram coletados durante três meses, no intuito de
estudar o comportamento das plantas como fitorremediadoras. Contudo, serão utilizados
dados parciais do trabalho em questão, para analisar a taxa de variação do crescimento das
plantas. O primeiro experimento foi isento de contaminação, servindo assim, como
testemunha; e os demais foram contaminados com quantidades diferentes de cobre (Cu). Ou

2. seja, a cada experimento foram duplicadas as quantidades do contaminante. A tabela 01
mostra o comportamento das plantas em cada tratamento:
Tabela 01: Dados referentes a quantidade de plantas nos dois primeiros meses de estudo.
Tratamento/Meses 1º mês 2º mês
Tratamento 1 30 29
Tratamento 2 30 30
Tratamento 3 30 30
Tratamento 4 29 29
Tratamento 5 30 30
Total 149 148
Fonte: Dados de Pesquisa
Os dados da tabela acima foram utilizados para calcular a taxa de variação do
crescimento das plantas. Foi utilizado como base a dinâmica populacional (Modelo
Malthusiano – Equação 01):
𝑑𝑃
𝑑𝑡
= 𝑃( 𝛼 − 𝛽);
(01)
para que a Equação Diferencial Ordinária ficasse adequada ao problema estudado, algumas
mudanças foram feitas nas variáveis da Lei de Malthus, onde: t é a variável independente (
medida em meses); Q é a quantidade de plantas; K é a constante de proporcionalidade igual a
(𝑛 − 𝑚); 𝑛 é o coeficiente de nascimento das plantas; 𝑚 é o coeficiente de mortalidade das
plantas. Portanto na Equação 02 e 03:
dQ
dt
= Q(n − m);
(02)
dQ
dt
= Qk
(03)
Resolvendo a Equação diferencial ordinária 03, temos como solução:
𝑄 = 𝑐ⅇ 𝑘𝑡
(04)
Resultados e discussão
Segundo (Barceló; Poschenrieder, 1992) a vegetação é uma alternativa para recuperar
solos degradados, apesar da contaminação com metais pesados afetar o crescimento, assim
como a distribuição e o ciclo biológico das espécies vegetais. Analisando a taxa de
crescimento da leguminosa Canavalia ensiformis, podemos observar, que o crescimento da
planta se mantém constante na maioria dos tratamentos, e ocorre um decaimento apenas no
tratamento 1, como mostrado na tabela 02 e tabela 03, que é resultado da aplicação dos dados
obtidos experimentalmente na solução encontrada (Equação 04), feito isso temos:
Tabela 02: Comportamento do crescimento da planta em solo contaminado com rejeito de cobre do primeiro e
segundo mês
Tratamentos 1º mês 2º mês K C
Tratamento 1 𝑐ⅇ 𝑘𝑡
= 30 𝑐ⅇ2𝑡
= 29 -0,034 31
Tratamento 2 𝑐ⅇ 𝑘𝑡
= 30 𝑐ⅇ2𝑡
= 30 0 30
Tratamento 3 𝑐ⅇ 𝑘𝑡
= 30 𝑐ⅇ2𝑡
= 30 0 30
Tratamento 4 𝑐ⅇ 𝑘𝑡
= 29 𝑐ⅇ2𝑡
= 29 0 29
Tratamento 5 𝑐ⅇ 𝑘𝑡
= 30 𝑐ⅇ2𝑡
= 30 0 30
Fonte: Dados de Pesquisa

3. Tabela 03: Comportamento do crescimento da planta em solo contaminado com rejeito de cobre do segundo e
terceiro mês
Tratamentos 2º mês 3º mês K C
Tratamento 1 𝑐ⅇ 𝑘𝑡
= 29 𝑐ⅇ2𝑡
= 29 0 29
Tratamento 2 𝑐ⅇ 𝑘𝑡
= 30 𝑐ⅇ2𝑡
= 30 0 30
Tratamento 3 𝑐ⅇ 𝑘𝑡
= 30 𝑐ⅇ2𝑡
= 30 0 30
Tratamento 4 𝑐ⅇ 𝑘𝑡
= 29 𝑐ⅇ2𝑡
= 29 0 29
Tratamento 5 𝑐ⅇ 𝑘𝑡
= 30 𝑐ⅇ2𝑡
= 30 0 30
Fonte: Dados de Pesquisa
A sobrevivência das espécies que crescem em solos contaminados é relacionada à
capacidade destas de tolerar, e não de anular, a toxidade do metal (Baker, 1987). Visto isso,
podemos estipular que esta espécie apresenta um caratér fitorremediador só pela análise da
sua taxa de crescimento, pois não ocorreu fitotoxidade em nenhuma das plantas.
Tomando por direção a linha de raciocínio de (Andrade; Tavares; Mahler, 2007) que
abordam os diversos fatores limitantes da fitorremediação de metais, pelos diferentes
mecanismos existentes, onde salientam que ocorrerá fitotoxidade, caso o teor do poluente
eleve-se acima do nível de tolerância da espécie vegetal, e como consequência haverá
limitação no desenvolvimento da planta ou até mesmo a morte da mesma.
Conclusão
A eficácia do uso de plantas na recuperação de solos degradados, depende da
capacidade particular que cada planta tem de se comportar ou não como fitorremediadora.
Perante isso, a particularidade da canavalia ensiformis quando submetida a diversas
concentrações de rejeito de cobre, é positiva, desenvolvendo-se tanto em solo não
contaminado quanto em solo contaminado, mantendo uma linearidade que demonstra e
reforça a suposição do seu caráter fitominerador.
Isso vem a ressaltar que o feijão de porco tem uma alta tolerância a ambientes
contaminados pelo metal pesado em estudo, o Cu. Ele não se apresenta como anulador da
toxidade do metal, significando que o teor de cobre está dentro do limite suportado pela
planta, não tendo influência fundamental na taxa de variação do seu crescimento.
Referências
ANDRADE, J. C. M.; TAVARES, S. R. L.; MAHLER, C. F., Fitorremediação: o uso de plantas
na melhoria da qualidade ambiental. 176 p. São Paulo: Ofina de text, 2007. P. 36-37; p. 101-102.
BAKER, A.J.M. Metal tolerance. The New Phytologist, London, v.106, p. 93-111, 1987.
BARCELÓ, J.; POSCHENRIEDER, C. Respuestas de las plantas a la contaminción por metales
pesados. Suelo y Planta, v.2, n.2, p.345-361, 1992.
BOYCE, W. E.; DIPRIMA, R. C. Equações diferenciais elementares e problemas de valores de
contorno. 8ª ed. [S.l.]: LTC. p. 3-5, [19--?].