2. Competencia
Capacidad específica
y operacionales
Desempeño precisado
Campo
temático
Resuelve problemas
de regularidad,
equivalencia y
cambio
• Traduce datos y
condiciones a expresiones
algebraicas.
• Comunica su
comprensión sobre las
relaciones algebraicas.
• Usa estrategias y
procedimientos para
encontrar equivalencias y
reglas generales.
• Argumenta afirmaciones
sobre relaciones de cambio y
equivalencia.
• Identifica datos desconocidos en una
situación problemática y los traduce
al lenguaje algebraico.
• Expresa las características y
diferencias entre una igualdad y una
desigualdad.
• Selecciona y emplea recursos,
estrategias heurísticas y
procedimientos pertinentes a las
condiciones del problema.
• Plantea afirmaciones sobre las
propiedades de igualdad o
desigualdad.
Ecuaciones e
Inecuaciones
Propósito
Establecemos relaciones de equivalencia y
desigualdad, y representamos con lenguaje
algebraico nuestra comprensión sobre la
solución de ecuaciones e inecuaciones
lineales.
3. ECUACIONES
DEFINICIÓN:Una ecuación es una
igualdad entre dos expresiones
algebraicas denominadas miembros, en
las que hay valores conocidos, llamados
datos y valores desconocidos llamados
incógnitas, relacionados por ciertos
operadores matemáticos.
Ejemplo:
3x – 18 = x + 44
primer miembro segundo miembro
El conjunto solución de una ecuación
(C.S.) es el valor de la variable de modo
que satisfaga la igualdad.
Ejemplo:
Determina el C.S. de la inecuación:
Solución:
De la ecuación planteada,
el valor que verifica la
igualdad es x = 31, luego
C.S. = {31}
4. Transposición de términos en una ecuación:
Si está sumando
x + 6 = 8 → x = 8 – 6 → x = 2
Paso al 2do miembro restando
C.S. = {2}
Si está restando
x - 4 = 9 → x = 9 + 4 → x = 13
Paso al 2do miembro sumando
C.S. = {13}
Si está multiplicando
3x = 24 → x = 24/3 → x = 8
Paso al 2do miembro dividiendo
C.S. = {8}
Si está dividiendo
x = 5 → x = 5.4 → x = 20
4
Paso al 2do miembro multiplicando
C.S. = {20}
Ejemplos
5. Del lenguaje ordinario al lenguaje algebraico:
El largo de un campo de fútbol es el doble del ancho más 10 metros.
Esta información podría expresarse
de otra forma:
- Llamamos x al ancho del campo.
- El doble será 2x
- Y el doble más 10 m: 2x + 10
- Luego, 2x + 10 expresa el largo
del campo de fútbol.
Las dimensiones de nuestro campo,
expresadas en forma algebraica, son:
El lenguaje algebraico utiliza letras,
números y signos de operaciones para
expresar información.
6. Planteo de ecuaciones:
Enunciado (forma verbal)
Expresión matemática
(forma simbólica)
Un número cualquiera x
Un número aumentado en 9 x + 9
Un número disminuido en 2 x - 2
El doble de un número, aumentado en 5 2x + 5
El triple de un número, disminuido en 7 3x - 7
El cuádruplo, de un número aumentado en 1 4(x + 1)
La suma de dos números consecutivos x + (x + 1)
El cuadrado de un número, aumentado en 2
El triple de un número excede en 4 a 12 3x – 12 = 4
7. Ejemplos:
1. La suma de tres números
consecutivos es 48. Calcula el doble
del número mayor.
Resolución:
Sean los números: x; x+1; x+2
Por dato:
x + (x + 1) + (x + 2) = 48
3x = 45
x = 15
Luego, los números son:
15; 16 y 17.
Piden el doble del número mayor:
2(17) = 34
Respuesta: El doble del número
mayor es 34.
2. Mario tiene el cuádruplo del
dinero que tiene Carol. Si entre los
dos tienen 120 soles, ¿cuánto
dinero tengo tiene cada uno de
ellos?
Resolución:
Dinero de Carol: x
Dinero de Mario: 4x
Por dato:
x + 4x = 120
5x = 120
x = 24
Luego:
Carol : S/ 24 ; Mario : S/ 96
Respuestas: Carol tiene 24 soles y
Mario 96 soles.
9. INECUACIONES
DEFINICIÓN:Es una desigualdad
en la que hay una o más cantidades
desconocidas (incógnitas) y que solo
se verifica para determinados
valores.
Por ejemplo:
“mayor que” > … 2x + 4 > 3x – 9
“menor que”< … 3(x+4) < 2x + 1
“mayor o igual que” ... 4x-2 ≥ x+10
“menor o igual que” ... x+3 ≤ 5-x
El proceso de solución de una inecuación
es similar al de la ecuación.
Ejemplo:
Determina el C.S. de la inecuación:
Solución:
4( 1) 2 8
x x
4 4 2 8
x x
4 2 8 4
x x
6
x
2 12
x
-6
, 6
S
C
10. Planteo de Inecuaciones:
Enunciado (forma verbal)
Expresión matemática
(forma simbólica)
Un número mayor que 8. x > 8
Un número aumentado en 7 es menor que 15. x + 7 < 15
Un número disminuido en 3 es mayor que 10. x – 3 > 10
El doble de un número aumentado en 1 es mayor o
igual que 17.
2x +1 ≥ 17
El triple de un número disminuido en 9 es menor o
igual que 24.
3x – 9 ≤ 24
La suma de dos números excede a 56. x + y > 56
El cuádruplo, de un número aumentado en 3 es mayor
o igual que 68.
4(x + 3) ≥ 68
El doble del cuadrado de un número, aumentado en 2 es menor o igual
que 26.
2 ≤ 26
11. Ejemplos:
1. ¿Cuál es el mayor número
natural que satisface la siguiente
inecuación: 3(2x – 4) < 2(2x + 8) ?
Resolución:
3(2x – 4) < 2(2x + 8)
6x – 12 < 4x + 16
2x < 28
x < 14
El conjunto solución en los
números naturales es:
C.S. = {0; 1; 2; …; 11; 12; 13}
Luego, el mayor número es 13
Respuesta: El mayor número es 13.
2. ¿Cuántos bolos numerados
contiene una urna, si se sabe que el
triple de los bolos, más 8 es mayor
que 80; y el doble de los bolos,
menos 12, es menor que 40?
Resolución:
Sea el número de bolos: «x»
Del enunciado:
3x + 8 > 80 ^ 2x – 12 < 40
3x > 72 ^ 2x < 52
x > 24 ^ x < 26
Luego, de ambas inecuaciones se
obtiene que x = 25.
Respuesta: La urna contiene 25 bolos.
13. DEMUESTRO LO APRENDIDO
Plantea y resuelve en tu cuaderno las siguientes situaciones
problemáticas:
a) La edad de un padre es el triple de la de su hijo, si sus edades suman 56 años. ¿Cuántos
años tiene cada uno?
b) Si al doble de la cantidad de alumnos que hay en un aula se le disminuye 7, el resultado es
mayor que 29. ¿Cuál es la mínima cantidad de alumnos que hay?
c) La suma de tres números consecutivos es 156, calcula el número mayor.
d) Si al número de infectados por covid-19 en el distrito de Santa Rosa se le aumenta las 175
personas asintomáticas detectadas, el número de pacientes sería menor a 825. ¿Cuál es el
menor número aproximado de contagiados?
e) En una exposición privada de arte contemporáneo se reunieron 36 personas.
Si el número de mujeres era el triple del número de varones.
¿Cuántos varones asistieron a la reunión?
f) Si se duplica la edad de Carlos, esta resulta menor que 84 años, pero si a
la mitad de dicha edad se le resta 7 resulta mayor que 12 años.
Calcula la suma de las cifras de la edad de Carlos, si dicha suma es mayor
que 5.
