1. La línea de la recta
Profesor: Héctor Primitivo Aguilar Figueroa.
Bachillerato SABES San Salvador Torrecillas.
Materia: Geometría Analítica
Tema: Los elementos de la recta como lugar geométrico.
Semestre: 3°
Grupo: “u”
Integrantes: Janeth Hernández Espinoza, Josefina Nolasco Rodríguez, Brenda Cecilia
Godoy Muñiz.
2. Temas
“Ángulo de inclinación”; “pendiente de una
recta”.
“Intersecciones de la recta con los ejes
coordenados”; “ángulo formado por dos
rectas que se cortan”.
“Rectas paralelas y perpendiculares”.
“Ecuaciones de la recta a partir de sus
elementos conocidos”.
“Ecuación general de la recta”.
“Forma simétrica de la ecuación de la
recta”.
“Forma normal de la ecuación de la recta”.
“distancia entre el origen y una recta”;
“distancia entre un punto y una recta”;
“distancia entre dos rectas paralelas”.
3. Ángulo de inclinación y pendiente de una recta
1-Halla la pendiente y la inclinación de la recta que pasa por los puntos (-2,-2),(4,-
3).
푚 =
푦2− 푦1
푥2− 푥1
푚 =
−2 − (−3)
−2 − 4
푚 =
−2 + 3
−6
= −
1
6
푚 = −
1
6
tan−1 −
1
6
= −9.462
∝= 180 − 9.462
∝= 170.582
5. tan 훽 =
1
7
−
7
1
1+(
1
7
)(
7
1
)
=
1−49
7
1+
7
7
=
−48
7
7+7
7
=
−48
14
∴ −
48
14
tan−1 −
48
14
= −73.73° ∴ 180 − 73.73 = 106.27°
훽 + 훼 + 휗 = 180 ∴ 106.27° + 45° + 28.73° = 180
Rectas paralelas y perpendiculares
1- Determina si la recta que pasa por los puntos (6,0), (0,4), y la que pasa por
(0,2), (3,0). Determina si las rectas son paralelas, perpendiculares u oblicuas.
M1 m2 풎=
풚ퟐ−풚ퟏ
풙ퟐ−풙ퟏ
풎
ퟏ=
ퟎ−ퟒ
ퟔ−ퟎ
=
−ퟒ
ퟔ
ퟒ
ퟔ
=−
ퟐ
ퟑ
=−
풎
ퟐ=
ퟐ−ퟎ
ퟎ−ퟑ
=
ퟐ
−ퟑ
ퟐ
ퟑ
=−
풎ퟏ=풎ퟐ ∴ −
ퟐ
ퟑ
= −
ퟐ
ퟑ
Ecuaciones de la recta a partir de sus elementos conocidos.
FORMA PUNTO-PENDIENTE
1-Convierte en forma general la recta que atraviesa por el punto (3,-4) y con pendiente 푚 =
−
1
3
푦 − 푦1 = 푚(푥 − 푥1)
Son paralelas
6. 푦 − (−4) = −
1
3
[푥 − (3)]
(푦 + 4)3 = −1(푥 − 3)
3푦 + 12 = −푥 + 3
푥 + 3푦 + 12 − 3 = 0
푥 + 3푦 + 9 = 0
PENDIENTE ORDENADA AL ORIGEN.
2- Convierte a la forma general la recta cuya pendiente 푚 = 2 e intersección con el eje 푦 =
−4
푦 = 푚푥 + 푏
푦 = 2(푥) + (−4)
푦 = 2푥 − 4
2푥 − 푦 − 4 = 0
DADOS DOS PUNTOS.
3-Convierte a la forma la recta que cruza por los puntos (3,-2) y (-1,4)
푦 − 푦1 =
푦2−푦1
푥2−푥1
(푥 − 푥1)
푦 − (−2) =
4 − (−2)
−1 − 3
(푥 − 3)
푦 − (−2) = −
3
2
(푥 − 3)
푦 + 2 = −
3
2
푥 +
9
2
Ecuación general de la recta
Un refrigerador de 18 ft. Con 5 años de uso
cuesta $18,000.00 pero cuando estaba nuevo
7. costaba $25,000.00. Determina su ecuación
general
P1 (5 años, $18000) P2 (0 años, $25000)
풎 =
풚ퟐ−풚ퟏ
풙ퟐ − 풙ퟏ
풎 =
ퟐퟓퟎퟎퟎ − ퟏퟖퟎퟎퟎ
ퟎ − ퟓ
=
ퟕퟎퟎퟎ
−ퟓ
풎 = −ퟏퟒퟎퟎ. ퟎퟎ
풚 − 풚ퟏ = 풙 − 풙ퟏ
풚 − ퟏퟖퟎퟎퟎ = −ퟏퟒퟎퟎ(풙 − ퟓ)
풚 − ퟏퟖퟎퟎퟎ = −ퟏퟒퟎퟎ풙 + ퟕퟎퟎퟎ
풚 = −ퟏퟒퟎퟎ풙 + ퟕퟎퟎퟎ + ퟏퟖퟎퟎퟎ
풚 = −ퟏퟒퟎퟎ풙 + ퟐퟓퟎퟎퟎ
¿Cuál será el valor del refrigerador cuando tenga
17 años de uso?
푦(17) = −1400(17) + 25000
8. 푦(17) = −23800 + 25000
푦(17) = $1,200.00
¿A los cuántos años el uso del refrigerador ya no
tendrá valor comercial?
푦(푥) = −1400푥 + 25000
0 = −1400푥 + 25000
1400푥 = 25000
푥 =
25000
1400
푥 = 17.85 = 18 푎ñ표푠.
Forma simétrica de la ecuación de la
recta.
Determina la ecuación de la recta cuyas
intersecciones son (5,0) con el eje x, y (0,-3)
con eje y. traza la gráfica.
9. 푥
푎
Y
+
푦
푏
= 1
푥
5
+ (
푦
−3
) = 1
푥
5
−
푦
3
= 1
[
푥
5
−
푦
3
= 1] 15
15
(
푥
5
) 3.5 − (
푦
3
) 3.5 = 1(15)
3푥 − 5푦 = 15
3푥 − 5푦 − 15 = 0
X
5 , 3 3
5 , 1
5
1 , 1
Forma normal de la ecuación de la recta.
10. 풚 풔풆풏 휽 + 풚 풄풐풔 휽 − 풑 = ퟎ
Determina la forma normal de la recta 12푥 +
5푦 − 52 = 0.
퐴푥 + 퐵푦 + 퐶
√퐴2 + 퐵2
12푥 − 5푦 − 52
√(12)2 + (−5)2
12푥
13
−
5푦
13
−
52
13
12
13
푥 −
5
13
푦 − 4 = 0
1-Distancia entre el origen y una recta
2-Distancia entre un punto y una recta.
3-Distancia entre dos rectas paralelas.
1- Calcula la distancia que hay entre el
origen y la recta 3푥 − 2푦 + 6 = 0
11. 3(0) − 2(0) + 6
√(3)2 + (−2)2
=
6
√9 + 4
푑 =
6
√13
2- Calcula la distancia que hay entre el
punto (0,2) y la recta – 푥 + 2 = 0
퐴푥 + 퐵푦 + 퐶
±√퐴2 + 퐵2
−푥(0) + 0푦 + 2
√1 + 0
=
2
1
= 2
⁄1
푑 = 2
3- Calcula la distancia entre las rectas
paralelas 3푥 − 12푦 + 9 = 0, con 3푥 −
12푦 − 4 = 0
3푥 − 12(0) + 9 = 0
3푥 + 9 = 0
푥 =
−9
3
= −3
P (-3,0)
