1. Ch­¬ng 3: M« h×nh håi qui
béi
1. Håi qui béi
2. ¦ l­îng c¸c tham sè trong m« h×nh håi qui
íc
béi
3. HÖ sè x¸c ®Þnh béi
4. Kho¶ng tin cËy vµ kiÓm ®Þnh gi¶ thuyÕt
trong m« h×nh håi qui béi
5. Mét sè d¹ng cña hµm håi qui
6. Dù ®o¸n víi m« h×nh håi qui béi

2. Ch­¬ng 3: M« h×nh håi qui béi
1. Håi qui béi
1.1. M« h× håi qui béi
nh
Hµm håi qui 3 biÕ cña tæ thÓ(PRF) cã d¹ ng nh­
n ng
sau:
M« h× håi qui 3 biÕ cña tæ thÓ(PRM) cã
nh n ng
d¹ ng:

3. 1.2. C¸c gi¶ thiÕ cña m« h×
t nh
­ Hµm håi qui cã d¹ ng tuyÕ tÝ
n nh.
­ C¸ c biÕ ® lË X 2, X 3 lµ c¸ c biÕ x¸ c ® nh,
n éc p n Þ
­ C¸ c Ui cã kú väng b»ng 0: E(U/ X 2i , X 3i ) = 0
(∀i)
­ Kh«ng cã sù t­ ¬ng quan gi÷a c¸ c Ui :
Cov(Ui ,Uj)= 0 (∀i≠j)
­ C¸ c Ui thuÇ nhÊ Var(Ui) =
n t:

4. ­ C¸ c biÕ ® lË vµ yÕ tè ngÉ nhiªn kh«ng cã
n éc p u u
quan hÖt­ ¬ng quan:
Cov(Ui , X 2i ) = Cov(Ui , X 3i ) = 0
­ D¹ ng hµm ® î c chØ Þ ®
­ ® nh óng
­ Ui ph© phèi chuÈ ví i kú väng b»ng 0 vµ
n n
ph­ ¬ng sai b»ng
Ui ~ N(0, σ )
2
­ Gi÷a c¸ c biÕ gi¶i thÝ X 2, X 3 kh«ng cã quan
n ch
hÖtuyÕ tÝ (X 2, X 3
n nh
lµ ® lË tuyÕ tÝ
éc p n nh)

5. 1.3. ý nghÜ cña c¸c hÖ sè trong m« h×
a nh håi qui
béi
XÐ hµm håi qui béi:
t
LÊ ® o hµm riª ng theo X 2 vµ X 3 ta cã:
y ¹
® u nµy cã nghÜ lµ khi chóng ta gi÷
iÒ a
nguyª n yÕ tè X 3 th×gi¸ trÞtrung b× cña c¸ c biÕ
u nh n
phô thuéc Y sÏ thay ® i
æ ®¬n vÞcho mçi ®¬n vÞ
t¨ ng cña yÕ tè X 2.
u
® u nµ cã nghÜ lµ gi¸ trÞtrung b×
iÒ y a nh
cña biÕ Y thay ® i
n æ ®¬n vÞcho mçi ®¬n vÞt¨ ng
cña X 3.

6. 2. ¦ í c l­ î ng c¸ c tham sè trong m« h× håi qui
nh
béi
2.1. Ph­ ¬ng ph¸p b× ph­ ¬ng nhá nhÊt trong
nh
m« h× håi qui béi
nh
Hµm håi qui mÉ ® î c x© dùng tõ n quan s¸ t
u ­ y
cã d¹ ng:
Khi ® SRM:
ã

7. Ph­ ¬ng ph¸ p OLS tÝ c¸ c gi¸ trÞ cña
nh sao
cho:
§Æ
t ; ; khi ® c¸ c
ã
tham sè ® î c tÝ nh­ sau:
­ nh

8. 2.2. Ph­ ¬ng sai vµ ®é lÖ chuÈn cña c¸c ­ í c
ch
l­ î ng b× ph­ ¬ng nhá nhÊt
nh
Ph­ ¬ng sai vµ ® lÖ chuÈ cña c¸ c ­ í c l­ î ng
é ch n
b× ph­ ¬ng nhá nhÊ ® î c cho bëi c¸ c c«ng thøc
nh t ­
sau:
;

9. ;
Trong ® r23 lµ hÖsè t­ ¬ng quan gi÷a biÕ X 2,
ã n
X3 :
do lµ ph­ ¬ng sai cña Ui nh­ ng ch­ a biÕ nªn
t,
chóng ta dï ng ­ í c l­ î ng kh«ng chÖ cña
ch lµ

10. 2.3. C¸c tÝ chÊt cña ­ í c l­ î ng b×
nh nh ph­ ¬ng
nhá nhÊt
1.
2.
3. C¸ c phÇ d­ ei kh«ng t­ ¬ng quan ví i X 2i , X 3i
n
cã nghÜ lµ:
a
4. C¸ c phÇ d­
n ei kh«ng t­ ¬ng quan ví i
nghÜ lµ:
a

11. 5. lµ c¸ c ­ í c l­ î ng tuyÕ tÝ kh«ng
n nh
chÖ cã ph­ ¬ng sai nhá nhÊ trong lí p c¸ c ­ í c
ch t
l­ î ng tuyÕ tÝ kh«ng chÖ cña
n nh ch .
3. HÖsè x¸ c ® nh béi
Þ
3.1. H Ö sè x¸c ®Þ béi R 2
nh
HÖ sè x¸ c ® nh béi, kÝ hiÖ R2 vµ ® î c x¸ c
Þ u ­
® nh nh­ sau:
Þ
NÕ R2 =1, cã nghÜ lµ ® êng håi qui gi¶i thÝ
u a ­ ch
100% sù thay ® i cña Y
æ

12. NÕ R2= 0, cã nghÜ lµ m« h× kh«ng gi¶i
u a nh
thÝ sù thay ® i nµo cña Y hay hµm håi qui lµ
ch æ
kh«ng phï hî p.
Chó ý:
­ R2 lµ hµm kh«ng gi¶m cña sè biÕ gi¶i thÝ
n ch
cã trong m« h×
nh.
­ Kh«ng thÓ dï ng R2 lµm tiªu chuÈ ® xem
n Ó
xÐ viÖ ® a thªm hay kh«ng ® a thªm mét biÕ
t c ­ ­ n
gi¶i thÝ mí i vµo trong m« h×
ch nh

13. 3.2. H Ö sè x¸c ®Þ béi ®· hiÖ chØ
nh u nh
§ Ó c© nh¾ khi xem xÐ viÖ thªm biÕ gi¶i
n c t c n
thÝ mí i vµo trong m« h×
ch nh. Ng­ êi ta dï ng hÖsè
x¸ c ® nh béi ® hiÖ chØ kÝhiÖ lµ
Þ · u nh, u vµ ® î c
­
x¸ c ® nh nh­ sau:
Þ
cã c¸ c tÝ chÊ sau ® y:
nh t ©
1. NÕ k > 1 th×
u , ® u nµy cã nghÜ lµ
iÒ a
nÕ sè biÕ gi¶I thÝ t¨ ng lªn th×
u n ch t¨ ng chË h¬n
m
so ví i R2.

14. 2. nh­ ng cã thÓ© Nh­ vË khi
m. y, cßn
t¨ ng vµ hÖsè cña biÕ mí i trong hµm håi qui kh¸ c
n
kh«ng th×ta cßn ph¶i ® a thªm biÕ mí i.
­ n
4. Kho¶ng tin cË vµ kiÓ ® nh gi¶ thuyÕ trong
y m Þ t
m« h× håi qui béi
nh
4.1. Kho¶ng tin cËy vµ kiÓ ®Þ T
m nh
a. Kho¶ng tin cË cña
y
§ Ót× ® î c kho¶ng tin cË cña
m ­ y ví i(j = 1,2,3)
tr­ í c hÕ chóng ta chän thèng kª T
t

15. Do ® ví i ® tin cË (1­ α) trong thùc tÕng­ êi ta
ã é y
th­ êng sö dông c¸ c kho¶ng tin cË sau ® y:
y ©
­ KTC ® xøng (hai phÝ :
èi a)
­ KTC bªn ph¶i :
­ KTC bªn tr¸ i :

16. b. KiÓm ®Þ gi¶ thuyÕt ®èi ví i
nh
Tr­ êng hî p 1: kiÓ ® nh cÆ gi¶ thuyÕ
m Þ p t
sau:
H0:
H1:
Tiªu chuÈ kiÓ ® nh:
n m Þ
MiÒ b¸ c bá:
n

17. Tr­ êng hî p 2: kiÓ ®Þ cÆ gi¶ thuyÕ sau:
m nh p t
H0:
H1:
Tiªu chuÈn kiÓ ®Þ
m nh:
MiÒ b¸c bá:
n

18. Tr­ êng hî p 3: kiÓ ®Þ cÆ gi¶ thuyÕ sau:
m nh p t
H0:
H1:
Tiªu chuÈn kiÓ ®Þ
m nh:
MiÒ b¸c bá:
n

19. 4.2. Kho¶ng tin cËy vµ kiÓ ®Þ gi¶ thuyÕ ví i σ2
m nh t
a. Kho¶ng tin cËy ® ví i σ2
èi
§ Ó t× KTC cña σ2 chóng ta chän thèng kª
m
sau:
Do ® ví i ® tin cË (1­ α) cho tr­ í c trong
ã é y
thùc tÕ ng­ êi ta th­ êng sö dông 3 lo¹ i kho¶ng tin
cË sau ® y:
y ©

20. + Kho¶ng tin cËy hai phÝa:
(n − 3)σ ˆ2 (n − 3)σ ˆ2
≤σ ≤ 2
2
χ α / 2 (n − 3)
2
χ 1−α / 2 (n − 3)
+ Kho¶ng tin cËy phÝa ph¶i:
(n − 3)σˆ2
σ ≥ 2
2
χ α (n − 3)
+ Kho¶ng tin cËy phÝa tr¸i:
(n − 3)σˆ2
σ ≤ 2
2
χ 1−α (n − 3)

21. b. KiÓ ® nh gi¶ thuyÕ ® ví i
m Þ t èi
Tr­ êng hî p 1: kiÓ ® nh cÆ gi¶ thuyÕ sau:
m Þ p t
H0:
H1:
Tiªu chuÈ kiÓ ® nh:
n m Þ
MiÒ b¸ c bá:
n

22. Tr­ êng hî p 2: kiÓ ®Þ cÆ gi¶ thuyÕ sau:
m nh p t
H0:
H1:
Tiªu chuÈn kiÓ ®Þ
m nh:
MiÒ b¸c bá:
n

23. Tr­ êng hî p 3: kiÓ ®Þ cÆ gi¶ thuyÕ sau:
m nh p t
H0:
H1:
Tiªu chuÈn kiÓ ®Þ
m nh:
MiÒ b¸c bá:
n

24. 4.3. KiÓ ®Þ sù phï hî p cña hµm håi qui
m nh
§ ÓkiÓ ® nh sù phï hî p cña hµm håi qui ta ®
m Þ i
kiÓ ® nh cÆ gi¶ thuyÕ sau:
m Þ p t
H0: hay R2 = 0
H1: tån t¹ i Ý nhÊ mét
t t (ví i j =2,3), R2 > 0
Tiª u chuÈ kiÓ ® nh:
n m Þ
MiÒ b¸ c bá møc ý nghÜ α ® î c x¸ c ® nh nh­ sau:
n a ­ Þ

25. 5. Mét sè d¹ ng cña hµm håi qui
5.1. H µm håi qui cã hÖ sè co d· n kh«ng ®æi
Hµm Cobb­ Douglas cã d¹ ng:
LÊ Ln hai vÕ ta cã:
y ,
b»ng c¸ ch ® i biÕ chóng ta
æ n
cã
§ © chÝ lµ m« h× håi qui
y nh nh
tuyÕ tÝ ® ví i tham sè ® biÕ
n nh èi · t.

26. 5.2. H µm cã d¹ ng
§ èi ví i hµm cã d¹ng: trong ® t lµ
ã
thêi gian. Hµm nµy th­ êng ® ® sù t¨ ng tr­ ëng cña
Óo
c¸ c yÕ tè Y t theo thêi gian, r lµ tû lÖt¨ ng tr­ ëng.
u
LÊ Ln hai vÕ ta cã:
y , b»ng phÐ ® i
p æ
biÕ sè ta cã:
n
§ © lµ d¹ ng hµm håi qui tuyÕ tÝ
y n nh,
do ® chóng ta cã thÓ­ í c l­ î ng ® î c hµm nµy.
ã ­

27. 5.3. H µm d¹ ng H ypecbol
Hµm nµy phi tuyÕ ® ví i X, nh­ ng tuyÕ tÝ
n èi n nh
® ví i c¸ c tham sè
èi
, chóng ta cã thÓbiÕ ® i vÒd¹ ng:
n æ
5.4. H µm d¹ ng ®a thøc
Hµm nµy th­ êng ® î c dö dông ® nghiªn cøu quan
­ Ó
hÖgi÷a chi phÝvµ tæ s¶n phÈ
ng m:
6. Dù ® n ví i m« h× håi qui béi
o¸ nh