2. 1.1 Bản chất đa cộng tuyến
Xét mô hình: Yi = β 1 + β 2 X 2i + β 3 X 3i + ... + β k X ki + U i (1)
(1) có đa cộng tuyến hoàn hảo, khi các biến giải thích { X , X ,..., X } 2i 3i ki
thoả mãn:λ X + λ X + ... + λ X = 0 trong ®ã tån t¹i Ýt nhÊt mét 0( j = 2, k )
2 2i 3 3i k ki λj ≠ .
(1) có đa cộng tuyến không hoàn hảo, khi các biến giải thích
{ X , X ,..., X } thoả mãn:
2i 3i ki λ2 X 2i + λ3 X 3i + ... + λk X ki + Vi = 0
trong ®ã Vi lµ sai sè ngÉu nhiªn và tån t¹i Ýt nhÊt mét≠ 0( j = 2, k ) λj
Tóm lại : đa cộng tuyến là hiện tượng khi đó các biến giải thích
có quan hệ tuyến tính với nhau

3. 1.2 Nguyên nhân đa cộng tuyến
- Do b¶n chÊt kinh tÕ x· héi c¸c biÕn Ýt nhiÒu cã
quan hÖ
tuyÕn tÝnh víi nhau.
- Do mÉu lÊy kh«ng ngÉu nhiªn.
- Do qu¸ tr×nh xö lý, tÝnh to¸n sè liÖu.
- Mét sè nguyªn nh©n kh¸c.

4. 2.1 Hậu quả khi mô hình có đa cộng tuyến hoàn hảo
- C¸c hÖ sè håi qui lµ kh«ng x¸c ®Þnh
- Ph­¬ng sai vµ sai sè chuÈn lµ v« h¹n
∧
β =
( ∑ y x )( ∑ x ) − ( ∑ y x )( ∑ x x )
i 2i
2
3i i 3i 2 i 3i
2
( ∑ x )( ∑ x ) − ( ∑ x x )
2
2i
2
3i 2 i 3i
2
∧ ( ∑ y x )( λ ∑ x ) − ( λ ∑ y x )( λ ∑ x ) 0
i 2i
2 2
2i i 2i
2
2i
β = =
2
( ∑ x )( λ ∑ x ) − λ ( ∑ x )
2
2i
2 2
2i
2 0 2
2i
2
∧ ( ∑ yi x3i )( ∑ x22i ) − ( ∑ yi x2i )( ∑ x2i x3i )
β3 =
( ∑ x22i )( ∑ x32i ) − ( ∑ x2i x3i ) 2
ˆ σ2
Var ( β 2 ) =
∑ x22i (1 − r23 )
2
ˆ σ2
Var ( β 3 ) =
∑ x3i (1 − r23 )
2 2

5. 2.2 Hậu quả khi mô hình có đa cộng tuyến không hoàn hảo
- Ph­¬ng sai vµ hiÖp ph­¬ng sai cña c¸c ­íc l­îng OLS lín
ˆ σ2 ˆ σ2
Var ( β 2 ) = Var ( β 3 ) =
∑ x 2i (1 − r23 )
2 2
∑ x32i (1 − r23 )
2
- Kho¶ng tin cËy réng h¬n
∧ ˆ ).t ( n −3) ≤ β ≤ β + Se( β )t ( n −3) 
∧
ˆ
 β j − Se( β j α / 2 j j j α /2 
 
- R2 cao nh­ng tû sè t Ýt ý nghÜa
- DÊu cña c¸c ­íc l­îng cã thÓ sai so lý thuyÕt kinh tÕ
- C¸c ­íc l­îng vµ sai sè chuÈn rÊt nh¹y víi thay ®æi trong sè liÖu
- Thay ®æi c¸c ­íc l­îng cña m« h×nh khi thªm bít c¸c biÕn céng tuyÕ

6. 3. Phát hiện đa cộng tuyến
-Ph­¬ng ph¸ p 1: S s¸ nh R vµ gi¸ trÞ t
o 2
-Ph­¬ng ph¸ p 2: X t­¬ng quan cÆ gi­a c¸ c biÕn gi¶i thÝch
Ðt p
-Ph­¬ng ph¸ p 3: H qui phô
åi
Xét mô hình: Yi = β1 + β 2 X 2i + β 3 X 3i + ... + β k X ki + U i (1)
B­íc 1: Håi qui : X ji = α 1 + α 2 X 2i + ... + α j −1 X j −1i + α j + 1 X j + 1i + ... + α k X ki + Vi
thu ®­îc R 2 , j = 2, k
j
B­íc 2: KiÓm ®Þnh cÆp gi¶ thuyÕt
H0: Xj kh«ng cã céng tuyÕn víi c¸c biÕn cßn l¹i
H1: Xj cã céng tuyÕn víi c¸c biÕn cßn l¹i
R 2 / ( k − 2)
Tiªu chuÈn kiÓm ®Þnh F F j = :
(1 − R j ) /( n − k + 1) ∼ F ( k − 2; n − k + 1)
j
2
MiÒn b¸c bá: Wα = { F j / F j 〉 Fα ( k − 2, n − k + 1) }
N n tö p hã ng ® ¹ i p h­¬ ng s a i:
h© VIF ( X j ) =
1
1− R2
j

7. 3. Phát hiện đa cộng tuyến
- Ph­¬ ng p h¸ p 4: §é ®o Theil:
XÐt m« h×nh håi qui k biÕn:i = β 1 + β 2 X 2i + β 3 X 3i + ... + β k X ki + U i
Y
B­íc 1: Håi qui m« h×nh ®· cho t×m ®­îc R2
B­íc 2: LÇn l­ît håi qui c¸c m« h×nh sau:
Yi = α 1 + α 2 X 2i + α 3 X 3i + ... + α j −1 X j −1i + α j +1 X j +1i + .. + α k X ki + Vi
T×m ®­îc lµ hÖ sè x¸c ®Þnh béi trong m« h×nh håi qui
cña biÕn Y víi c¸c biÕn X2, X3,.., Xj-1, Xj+1, .. Xk
( )
k
m = R − ∑ R 2 − R−2 j
2
B­íc 3: T×m ®é ®o Theil theo c«ng thøc sau: j= 2
B­íc 4: KÕt luËn
NÕu m ≈ 0 th× kh«ng cã ®a céng tuyÕn
NÕu m ≈ 1 th× cã ®a céng tuyÕn gÇn hoµn h¶o
m cµng lín th× møc ®é ®a céng tuyÕn cµng cao.

8. 4. Khắc phục đa cộng tuyến
- Sö dông th«ng tin tiªn nghiÖm
- Thu thËp thªm sè liÖu míi
- Bá biÕn
- Sö dông sai ph©n cÊp 1
§èi víi m« h×nh håi qui ba biÕn sau:t = β1 + β 2 X 2 t + β 3 X 3t + U t
Y (1)
M« h×nh trªn ®óng víi thêi diÓm t còng ®óng ®èi víi thêi ®iÓm t-1:
Yt −1 = β 1 + β 2 X 2t −1 + β 3 X 3t −1 + U t −1 (2)
Trõ (2) vµo (1) ta cã m« h×nh håi qui míi sau ®©y:
Yt − Yt − 1 = β 2 ( X 2t − X 2t − 1 ) + β 3 ( X 3t − X 3t − 1 ) + U t − U t − 1 (3)
Y * t = β2 X * 2 t +β3 X * 3t +Vt