TOÁN LỚP 5 NÂNG CAO - CHUYÊN ĐỀ VỀ DÃY SỐ

Nâng cao phát triển và Bồi dưỡng HSG Toán lớp 4 – Lớp 5
Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126
ĐỂ HỌC TỐT VÀ NÂNG CAO TƯ DUY TOÁN
LỚP 4 – LỚP 5 QUA 11 CHUYÊN ĐỀ
CHUYÊN ĐỀ 3: DÃY SỐ CÁCH ĐỀU VÀ CHỮ SỐ
Giáo viên giảng dạy và biên soạn: Thầy Toàn
Email: Taiducviet@gmail.com
Website: http://daytoantieuhoc.com
CÔNG TY CP GIÁO DỤC TÀI ĐỨC VIỆT CUNG CẤP DỊCH VỤ GIÁO DỤC BỔ TRỢ KIẾN THỨC TOÁN TIỂU HỌC:
 Cung cấp giáo viên Tư vấn - Đưa giải pháp học Toán – Thiết kế chương trình học Toán tốt nhất cho con bạn,
 Cung cấp giáo viên bổ trợ kiến thức Toán tiểu học, bồi dưỡng HSG Toán tiểu học, Ôn luyện thi vào lớp 6 các trường chuyên,
 Cung cấp giáo viên dạy Toán tiểu học trực tuyến cho các em học sinh từ lớp 1 đến lớp 5 trên toàn quốc
 Cung cấp dịch vụ giải Toán tiểu học trực tuyến qua điện thoại, Skype, Email, …
 Tổ chức các lớp học cho các em học sinh tại Hà Nội ôn luyện thi vào lớp 6 các trường chuyên
MỌI THÔNG TIN CẦN HỖ TRỢ VUI LÒNG LIÊN HỆ:
 ĐT: 0976.179.282 – 0936.128.126
 Email: Taiducviet@gmail.com - Website: http://daytoantieuhoc.com

CHUYÊN ĐỀ 3: DÃY SỐ CÁCH ĐỀU VÀ CHỮ SỐ
 KIẾN THỨC CẦN LƯU Ý:
Muèn lμm ®îc çc bμi to¸n vÒ d·y sè ta cμn ph¶i n¾m ®îc çc kiÕn thøc sau:
Trong d·y sè tù nhiªn liªn tiÕp cø mét sè ch½n l¹i ®Õn mét sè lÎ råi l¹i ®Õn mét sè ch½n… V× vËy, nÕu:
- D·y sè b¾t ®Çu tõ sè lÎ vμ kÕt thóc lμ sè ch½n th× sè lîng çc sè lÎ b»ng sè lîng çc sè ch½n.
- D·y sè b¾t ®Çu tõ sè ch½n vμ kÕt thóc còng lμ sè lÎ th× sè lîng çc sè ch½n b»ng sè lîng çc sè lÎ.
- NÕu d·y sè b¾t ®Çu tõ sè lÎ vμ kÕt thóc còng lμ sè lÎ th× sè lîng çc sè lÎ nhiÒu h¬n çc sè ch½n lμ 1 sè.
- NÕu d·y sè b¾t ®Çu tõ sè ch½n vμ kÕt thóc còng lμ sè ch½n th× sè lîng çc sè ch½n nhiÒu h¬n çc sè lÎ lμ 1 sè.
a. Trong d·y sè tù nhiªn liªn tiÕp b¾t ®Çu tõ sè 1 th× sè lîng çc sè trong d·y sè chÝnh b»ng gi¸ trÞ cña sè cuèi cïng cña sè Êy.
b. Trong d·y sè tù nhiªn liªn tiÕp b¾t ®Çu tõ sè kh¸c sè 1 th× sè lîng çc sè trong d·y sè b»ng hiÖu gi÷a sè cuèi cïng cña d·y sè víi sè liÒn tríc sè ®Çu tiªn.
2. Çc bμi to¸n vÒ d·y sè cã thÓ ph©n ra çc lo¹i to¸n sau:
+ D·y sè çch ®Òu:
- D·y sè tù nhiªn.
- D·y sè ch½n, lÎ.
- D·y sè chia hÕt hoÆc kh«ng chia hÕt cho mét sè nμo ®ã.
+ D·y sè kh«ng çch ®Òu.
- D·y Phi bo na xi
- D·y cã tæng(hiÖu) gi÷a hai sè liªn tiÕp lμ mét d·y sè.
+ D·y sè thËp ph©n, ph©n sè:

 VẤN ĐỀ 1: CÁC BÀI TOÁN TÍNH TOÁN TRONG DÃY SỐ
CÁCH ĐỀU
A. T×m sè h¹ng cña d·y
* Çch gi¶i ë d¹ng nμy lμ:
- Sö dông ph
¬ng ph¸p gi¶i to¸n kho¶ng çch (gi¶i to¸n trång c©y). Ta cã c«ng
thøc sau:
Sè çc sè h¹ng cña d·y = sè kho¶ng + 1.
- NÕu quy luËt d·y lμ: Sè h¹ng ®øng tríc
ë vÞ trÝ thø bao nhiªu trong d·y sè th× sè
®ã b»ng tæng bÊy nhiªu, sè tù nhiªn liªn tiÕp (b¾t ®Çu tõ 1) th× ®îc
tÝnh theo c«ng thøc:
( 1)
2
nx n 
VÝ dô:
1. Cho d·y sè: 2, 4, 6, 8, 10,……, 1992
a. H·y x¸c ®Þnh d·y sè trªn cã bao nhiªu sè h¹ng?
b. NÕu ta tiÕp tôc kÐo dμi çc sè h¹ng cña d·y sè th× sè h¹ng thø 2002 lμ sè mÊy?
*) Gi¶i:
a. Ta cã:
2 4 6 8 10 ………… 1992
4 – 2 = 2 ; 8 – 6 = 2
6 – 4 = 2 ; ………
VËy, quy luËt cña d·y sè lμ: Mçi sè h¹ng ®øng sau b»ng mét sè h¹ng ®øng tríc
céng víi 2. Nãi çc kh¸c: §©y lμ d·y sè ch½n hoÆc d·y sè çch ®Òu 2 ®¬n vÞ.
Dùa vμo c«ng thøc trªn:
(Sè h¹ng cuèi – sè h¹ng ®Çu) : kho¶ng çch + 1
Ta cã: Sè çc sè h¹ng cña d·y lμ:
(1999 – 2) : 2 + 1 = 996 (sè h¹ng).
b. Ta nhËn xÐt:
Sè h¹ng thø 2 lμ: 4 = 2 – 2 = 2 + (2 – 1) x 2
Sè h¹ng thø 2 lμ: 6 = 2 + 4 = 2 + (3 – 1) x 2

Sè h¹ng thø 2 lμ: 8 = 2 + 6 = 2 + (4 – 1) x 2
………
Sè h¹ng thø 2002 lμ: 2 + (2002 – 1) x 2 = 4004
§¸p sè: a. 996 sè h¹ng.
b. 4004 sè h¹ng.
2. Cho 1, 3, 5, 7, ……… lμ d·y sè lÎ liªn tiÕp ®Çu tiªn; hái 1981 lμ sè h¹ng thø bao nhiªu trong d·y sè nμy? Gi¶i thÝch c¸ch t×m?
(§Ò thi häc sinh giái bËc tiÓu häc 1980 – 1981)
*) Gi¶i:
Ta thÊy:
Sè h¹ng thø nhÊt b»ng: 1 = 1 + 2 x 0
Sè h¹ng thø hai b»ng: 3 = 1 + 2 x 1
Sè h¹ng thø ba b»ng: 5 = 1 + 2 x 2
………
Cßn sè h¹ng cuèi cïng: 1981 = 1 + 2 x 990
V× vËy, sè 1981 lμ sè h¹ng thø 991 trong d·y sè ®ã.
3. Cho d·y sè: 3, 18, 48, 93, 153,…
a. T×m sè h¹ng thø 100 cña sü.
b. Sè 11703 lμ sè h¹ng thø bao nhiªu cña d·y?
*) Gi¶i:
a. Sè h¹ng thø nhÊt: 3 = 3 + 15 x 0
Sè h¹ng thø nhÊt: 18 = 3 + 15 x 1
Sè h¹ng thø nhÊt: 48 = 3 + 15 x 1 + 15 x 2
Sè h¹ng thø nhÊt: 93 = 3 + 15 x 1 + 15 X 2 + 15 x 3
Sè h¹ng thø nhÊt: 153 = 3 + 15 x 1 + 15 x 2 + 15 x 3 + 15 x 4
………
Sè h¹ng thø n: 3 + 15 x1 + 15 x 2 +15 x 3 + …… + 15 x (n - 1)
VËy sè h¹ng thø 100 cña d·y lμ:
3 + 15 x 1 + 15 x 2 + …… + 15 x (100 – 1)
= 3 + 15 x (1 + 2 + 3 + …… + 99) (§a vÒ mét sè nh©n víi mét tæng.
= 3 + 15 x (1 + 99) ; 2 x 99 = 74253
b. Gäi sè 11703 lμ sè h¹ng thø n cña d·y:

Theo quy luËt ë phÇn a ta cã:
3 + 15 x 1 + 15 x 2 + 15 x 3 + …… x (n – 1) = 11703
3 + 15 (1 + 2 + 3 + …… n – 1) = 11703
3 + 15 x (1 + n – 1) x (n – 1) x (n – 1) : 2 = 11703
15 x n x (n – 1) = (11703 – 3) x 2 = 23400
n x (n – 1) = 23400 ; 15 = 1560
NhËn xÐt: Sè 1560 lμ tÝch cña hai sè tù nhiªn liªn tiÕp 39 vμ 40 (39 x 40 = 1560)
VËy, n = 40, sè 11703 lμ sè h¹ng thø 40 cña d·y.
4. Trong çc sè cã 3 ch÷ sè chia hÕt cho 3 lμ 102 vμ sè lín nhÊt cã 3 ch÷ sè chÝ hÕt cho 3 lμ 999.
NhvËy: Çc sè cã 3 ch÷ sè chia hÕt cho 3 lμ:
(999 - 102) : 3 + 1 = 300 (sè)
§¸p sè: 300 sè.
5. Cho d·y sè: 1, 2, 3, 4, ……… 195.
a. TÝnh sè ch÷ trong d·y.
b. Ch÷ sè thø 195 lμ ch÷ sè nμo?
*) Gi¶i:
a. Ta viÕt l¹i d·y sè:
1, …… 9, 10, …… 99, 100, ……, 195
Trong d·y cã 9 sè gåm 1 ch÷ sè; çc sè nμy cho 9 ch÷ sè.
Cã 90 sè gåm 2 ch÷ sè; çc sè nμy cho 2 x 90 = 180 ch÷ sè.
Cã 96 sè gåm 3 ch÷ sè; çc sè nμy cho 3 x 96 = 288 ch÷ sè.
VËy ch÷ sè trong d·y lμ:
9 + 180 + 2 = 477 (ch÷ sè)
b. Trªn ®©y ta ®· tÝnh ®îc sè ch÷ sè trong tõng ®o¹n cña d·y.
1………9, 10……99, 100……, 195
9 180 288
477
V× < 195 < 477, nen ch÷ sè thø 195 lμ ch÷ sè thuéc vμo ®o¹n tõ 100 ®Õn 195, v× 195 – 189 = 6, nªn ®©y lμ ch÷ sè thø 6 trong ®o¹n tõ 100 ®Õn 195.
Ta thÊy ®ã lμ ch÷ sè 1 (n»m trong sè 101)

* Bμi tËp tù luyÖn:
1. Cho d·y sè: 3, 8, 13, 23, ……
T×m sè h¹ng thø 30 cña d·y sè trªn?
2. Cho d·y sè: 1, 4, 9, 16, ……
a. Nªu quy luËt cña d·y?
b. Sè 625 lμ sè h¹ng thø bao nhiªu?
c. Sè h¹ng thø 100 lμ sè nμo?
3. Ngêi ta viÕt çc sè ch½n liªn tiÕp cã 2 ch÷ sè liÒn nhau thμnh mét sè lín theo quy t¾c sau:
10 12 14 16 18 ……… 96 98
a. Sè ®ã cã bao nhiªu ch÷ sè?
b. Trong ®ã cã bao nhiªu sè 6?
4. XÐt d·y sè: 100, 101, ………, 789.
a. D·y nμy cã bao nhiªu sè?
b. Sè thø 100 lμ sè nμo?
c. D·y nμy cã bao nhiªu ch÷ sè?
d. Ch÷ sè 789 lμ ch÷ sè nμo?
5. Cho d·y sè: 1, 1; 2, 2; 3, 3; ……… 108, 9; 110,0
a. D·y sè nμy cã bao nhiªu sè h¹ng?
b. Sè h¹ng thø 50 cña d·y sè nμy lμ sè h¹ng nμo?
B. T×m tæng çc sè h¹ng cña d·y sè
*) Gi¶i:
NÕu sè h¹ng cña d·y sè çch ®Òu nhau th× tæng cña hai sè h¹ng çch ®Òu ®Çu vμ sè h¹ng cuèi trong d·y sè ®ã b»ng nhau. V× vËy:
Tæng çc sè h¹ng cña d·y b»ng tæng cña mét cÆp hai sè h¹ng çch ®Çu sè h¹ng ®Çu vμ cuèi nh©n víi sè h¹ng cña d·y chia cho 2.
ViÕt thμnh s¬ ®å:
Tæng cña d·y sè çch ®Ìu = (sè ®Çu + sè cuèi) x (sè h¹ng : 2)
Tõ s¬ ®å trªn ta suy ra:
Sè ®Çu cña d·y = tæng x 2 : sè sè h¹ng – sè h¹ng cuèi.
Sè cuèi cña d·y – tæng x 2 : sè sè h¹ng – sè ®Çu.
VÝ dô:

1. TÝnh tæng cña 19 sè lÎ liªn tiÕp ®Çu tiªn
*) Gi¶i:
19 sè lÎ liªn tiÕp ®Çu tiªn lμ:
1, 3, 5, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37.
Ta thÊy: 1 + 37 = 38 ; 5 + 33 = 38
1 + 35 = 38 ; 7 + 31 = 38
NÕu ta s¾p xÕp çc cÆp sè tõ hai ®Çu sè vμo, ta ®îc çc cÆp sè ®Òu cã tæng sè lμ 38.
Sè cÆp sè lμ:
19 : 2 = 9 (cÆp sè) dmét sè h¹ng.
Sè h¹ng dnμy lμ sè h¹ng ë chÝnh gi÷a d·y sè vμ lμ sè 19. VËy tæng cña 19 sè lÎ liªn tiÕp ®Çu tiªn lμ:
39 x 9 + 19 = 361
§¸p sè: 361.
NhËn xÐt: Khi sè sè h¹ng cña d·y sè lÎ (19) th× khi s¾p cÆp sè sÏ dù l¹i sè h¹ng ë chÝnh g÷a v× sè lÎ kh«ng chia hÕt cho 2, nªn d·y sè cã nhiÒu sè h¹ng th× viÖc t×m sè h¹ng cßn l¹i kh«ng s¾p sÏ rÊt khã kh¨n. VËy ta cã thÓ lμm çch 2 nhsau: 19 – 1 = 18 (sè h¹ng)
Ta thÊy: 3 + 37 = 40 ; 7 + 33 = 40
5 + 35 = 40 ; 9 + 31 = 40
……… ………
Khi ®ã, nÕu ta s¾p xÕp çc cÆp sè tõ 2 ®Çu d·y sè gåm 18 sè h¹ng vμo th× ®îc çc cÆp sè cã tæng lμ 40.
Sè cÆp sè lμ: 18 ; 2 = 9 (cÆp sè)
Tæng cña 19 sè lÎ liªn tiÕp ®Çu tiªn lμ:
1 + 40 x 9 = 361
Chó ý: Khi sè h¹ng lμ sè lÎ, ta ®Ó l¹i mét sè h¹ng ë 2 ®Çu d·y sè (sè ®Çu, hoÆc sè cuèi) ®Ó cßn l¹i mét sè ch½n sè h¹ng råi s¾p cÆp; lÊy tæng cña mçi cÆp nh©n víi sè cÆp råi céng víi sè h¹ng ®· ®Ó l¹i th× ®îc tæng cña d·y sè.
- Tõ vÝ dô trªn, ta thÊy khi gi¶i to¸n b»ng ph ¬ng ph¸p cña lý thuyÕt tæ hîp, ph¶i ph©n biÖt r¹ch rßi cÆp s¾p xÕp thø tù víi cÆp kh«ng s¾p xÕp thø tù. Díi ®ay lμ 2 vÝ dô, trong ®ã cã kh¸i niÖm nμy.
2. TÝnh tæng cña sè tù nhiªn tõ 1 ®Õn n.
* Gi¶i:

GhÐp çc sè: 1, 2, ……, n – 1, n thμnh tõng cÆp (kh«ng s¾p thø tù) : 1 víi n, 2 víi n – 1, 3 víi n – 2, ……
Khi n ch½n, ta cã (n ; 2) = n x (n + 1) : 2
Khi n lÎ, th× n – 1 ch½n vμ ta cã:
1 + 2 + …… + (n – 1) = (n – 1) x n : 2
Tõ ®ã ta còng cã:
S = (n – 1) x n : 2 + n
= (n - ) x n : 2 + 2 x n : 2
= [(n – 1) x n : 2 + 2 x n] : 2
= (n – 1 + 2) x n : 2
= n x (n + 1) : 2
3. Cho d·y sè: 1, 2, 3, …… 195. TÝnh tæng çc ch÷ sè trong d·y?
*) Gi¶i:
- Çch 1: Ta viÕt l¹i d·y sè vμ bæ sung thªm çc sè: 0, 196, 197, 198, 199 vμo d·y: 0, 1, 2, 3, ……, 9
10, 11, 12, 13, ……, 19
90, 91, 92, 93, ……, 99
100, 101, 102, 103, ……, 109
V× cã 200 sè vÌ mçi dßng cã 10 sè, nªn cã 200 : 10 = 20 (dßng)
Tæng çc ch÷ sè hμng ®¬n vÞ trong mçi dßng lμ:
1 + 2 + 3 + …… + 9 = 9 x 10 : 2 = 45
VËy tæng çc ch÷ sè hμng ®¬n vÞ lμ:
45 x 20 = 900
Tæng çc ch÷ sè hμng chôc trong 10 dßng ®Òu b»ng tæng çc ch÷ sè hμng chôc trong 10 dßng sau vμ b»ng:
1 x 10 + 2 x 10 + …… + 9 x 10 = (1 + 2 + …… +) x 10 = 45 x 10 = 450
VËy tæng çc ch÷ sè hμng chôc lμ:
450 x 2 = 900
Ngoμi ra dÔ thÊy tæng çc ch÷ sè hμng tr¨m lμ 100.
VËy tæng çc ch÷ sè cña d·y sè nμy lμ:
900 + 900 + 100 = 1900
Tõ ®ã suy ra tæng çc ch÷ sè cña d·y ban ®Çu lμ:

1900 – (1 + 9 + 6 + 1 + 9 + 7 + 1 + 9 + 8 + 1 + 9 + 9) = 1830
- Çch 2: Ta bæ sung thªm sè 0 vμ çc sè tõ 196 ®Õn 199 vμo d·y vμ ghÐp çc sè
thμnh cÆp: 0, 199
1, 198
2, 197
……
x, 199 – x
Ta thÊy çc tæng çc ch÷ sè cña mçi sè nμy ®Òu b»ng 19 (nÕu sè x cã 2 ch÷ sè lμ a,
b th× 199 – x cã çc ch÷ sè lμ: 1, 9 – a vμ 9 – b.
Tæng çc ch÷ sè – x vμ 199 – x lμ:
a + b + 1 + 9 – a + 9 – b = 1 + 9 + 9 = 19.
VËy tæng çc ch÷ sè cña d·y sè bæ sung lμ:
19 x 100 = 1900
Sau khi bít ®i çc ch÷ sè cña çc sè bæ sung nhc
¸ch gi¶i trªn, ta ®îc
tæng cÇn
t×m lμ 1830.
Trong To¸n häcnãi riªng vμ trong khoa häc nãi chung, chóng ta thêng
nhê vμo
suy luËn quy n¹p kh«ng hoμn toμn mμ ph¸t hiÖn ra nh÷ng kÕt luËn 9gäi lμ gi¶ thuyÕt) nμo
®ã. Sau ®ã chóng ta sö dông duy luËn diÔn dÞch hoÆc quy n¹p hoμn toμn ®Ó kiÓm tra sù
®óng ®¾n cña kÕt luËn ®ã. Khi d¹y häc tiÓu häc, ®iÒu nãi trªn còng ®îc
lu
ý.
4. TÝnh tæng cña d·y sè sau:
2
1
+
4
1
+
8
1
+
18
1
+
512
1
Mét häc sinh lËp luËn nhsau:
Ta nhËn thÊy:
2
1
2
1
2
1
4
1
4
3
2
1
4
1
8
1
8
7
2
1
4
1
8
1
16
1
16
15
VËy, cø nhthÕ
ta cã
2
1
4
1
8
1
16
1
–
512
1
512
511

Häc sinh ®· sdông
quy n¹p kh«ng hoμn thiÖn ®Ó pháng ®o¸n ra kÕt qu¶ cña tæng.
MÆc dï kÕt qu¶ ®ã ®óng vμ qu¸ tr×nh suy luËn lμ hîp lý, nhng
vÉn kh«ng thÓ xem ®ã lμ
lêi gi¶i chÆt chÏ.
§Ó cã lêi gi¶i chÆt chÏ cÇn sö dông suy luËn diÔn dÞch, ch¼ng h¹n, ®Çu tiªn ta viÕt
®Çy ®ñ tæng:
2
1
+
4
1
+
8
1
+
16
1
+
32
1
+
64
1
+
128
1
+
256
1
+
512
1
=
512
256 128 64 32 16 8 4  2 1
=
512
511
§¸p sè:
512
511
Çch 2: Ký hiÖu:
S =
2
1
+
4
1
+
8
1
+
16
1
+
32
1
+
64
1
+
128
1
+
256
1
+
512
1
Nh©n c¶ vÕ tr¸i vμ vÕ ph¶i víi 2, råi biÕn ®æi, ta ®îc:
S x 2 = 1 + s -
512
1
Tõ ®ã suy ra: S = 1 -
512
1
=
512
511
S x 2 = 1 + s -
512
1
5. TÝnh tæng tÊt c¶ sè thËp ph©n cã phÇn nguyªn lμ 9, phÇn thËp ph©n cã 3 ch÷ sè:
*) Gi¶i:
TÝnh tæng tÊt c¶ sè thËp ph©n cã phÇn nguyªn lμ 9, phÇn thËp ph©n cã 3 ch÷ sè lμ:
9,00; 9,001; 9,002; 9,003; 9,004; 9,005; 9,006; 9,007; 9,008; …… ; 9,999 tøc lμ cã
1000 sè.
Ta thÊy: 9,001 + 9,999 = 19 9,005 + 9,995 = 19
9,002 + 9,998 = 19 9,006 + 9,994 = 19
…………… ……………
NÕu ta bá sè ®Çu tiªn vμ s¾p xÕp çc cÆp sè çch ®Òu 2 ®Çu d·y vμo nhtr
ªn th×
®îc
çc cÆp sè ®Òu cã tæng lμ 19, cßn l¹i 9,005 cha
®îc
tÝnh.
Sè cÆp sè s¾p xÕp ®îc
lμ:
998 : 2 = 499 (cÆp sè) cha
kÓ hai sè 9,000 vμ 9,500

Tæng tÊt c¶ çc sè cña d·y sè trªn lμ:
19 x 499 + 9,5 + 9,005 = 9499,5
§¸p sè: 9499,5
1. TÝnh tæng:
a. Cña tÊt c¶ çc sè lÎ bÐ h¬n 100
b. 1 + 4 + 9 + 16 + …… + 169
2. TÝnh nhanh tæng cña çc sã trªn mÆt ®ång hå? Cho vÝ dô t
¬ng tù råi suy ra
çch tÝnh cña d·y sè çch ®Òu?
3. TÝnh nhanh çc tæng sau:
a. 1 + 2 + 3 + …… + 999
b. 1 + 4 + 7 + 10 + …… + x (cha
biÕt x lμ sè thø 50)
c. TÝnh nhanh tæng cña tÊt c¶ çc sè co¸ 3 ch÷ sè.
d. 1, 2, 3, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 384.
D·y sè trªn cã 10 sè h¹ng
Tæng bao nhiªu, mêi b¹n tÝnh nhanh
§è em, ®è chÞ, ®è anh
T×m ra ph
¬ng ph¸p tÝnh nhanh míi tμi.
4. a. So s¸nh S víi 2. BiÕt r»ng:
S = 1 +
3
1
+
6
1
+
10
1
+
...
1
+ … +
45
1
b. ViÕt ®Çy ®ñ çc sè h¹ng vμ tÝnh nhanh tæng sau:
2
1
+
6
1
+
12
1
+
20
1
+ …… +
90
1
5. a. TÝnh tæng çc ch÷ sè cña d·y:
1, 2, 3, ………, 799.
b.
2
1
+
4
1
+
8
1
+ …… +
1024
1
+
2048
1
+
4096
1
= ?
PhÐp céng ph©n sè kia khã g×?
Kª ®ñ sè h¹ng ra th× uæng c«ng
Çch g× ai tá ai th«ng
Céng nhanh ®¸p ®óng l¹i kh«ng tèn giê

§è b¹n hiÒn ®ã em th¬
§è ai ai biÕt ®©y nhê gi¶i mau.

 VẤN ĐỀ 2: TÌM MỘT SỐ HẠNG – XÁC ĐỊNH MỘT SỐ CÓ THUỘC DÃY SỐ HAY KHÔNG
Çch gi¶i cña d¹ng to¸n nμy:
- X¸c ®Þnh quy luËt cña d·y;
- KiÓm tra sè a cã tho¶ m·n quy luËt ®ã hay kh«ng?
VÝ dô:
1. Cho d·y sè: 2, 4, 6, 8,……
a. Nªu quy t¾c viÕt d·y sè?
b. Sè 93 cã ph¶i lμ sè h¹ng cña d·y kh«ng? V× sao?
*) Gi¶i:
a. Ta nhËn thÊy: Sè h¹ng thø 1: 2 = 2 x 1
Sè h¹ng thø 2: 4 = 2 x 2
Sè h¹ng thø 3: 6 = 2 x 3
….........
Sè h¹ng thø n: ? = 2 x n
Quy luËt cña d·y sè lμ: Mét sè h¹ng b»ng 2 nh©n víi sè thø tù cña sè h¹ng Êy.
b. Ta nhËn thÊy çc sè h¹ng cña d·y lμ sè ch½n, mμ sè 93 lμ sè lÎ, nªn sè 93 kh«ng ph¶i lμ sè h¹ng cña d·y.
2. Cho d·y sè: 2, 5, 8, 11, 14, 17,……
- ViÕt tiÕp 3 sè h¹ng vμo d·y sè trªn?
- Sè 2000 cã thuéc d·y sè trªn kh«ng? T¹i sao?
*) Gi¶i:
- Ta thÊy: 8 – 5 = 3; 11 – 8 = 3; ………
D·y sè trªn ®îc viÕt theo quy luËt sau: KÓ tõ sè thø 2 trë ®i, mçi sè h¹ng b»ng sè h¹ng ®øng liÒn tríc nã céng víi 3.
VËy 3 sè h¹ng tiÕp theo cña d·y sè lμ: 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26.
- Sè 2000 cã thuéc d·y sè trªn, v× kÓ tõ sè h¹ng thø 2 cña d·y vμ sè 2000 ®Òu chia cho 3 d2.
3. Em h·y cho biÕt:
a. Çc sè 60, 483 cã thuéc d·y 80, 85, 90,…… hay kh«ng?
b. Sè 2002 cã thuéc d·y 2, 5, 8, 11,…… hay kh«ng?

c. Sè nμo trong çc sè 798, 1000, 9999 cã thuéc d·y 3, 6, 12, 24,…… gi¶i thÝch t¹i sao?
*) Gi¶i:
a. C¶ 2 sè 60, 483 ®Òu kh«ng thuéc d·y ®· cho v×:
- Çc sè h¹ng cña d·y ®· cho ®Òu lín h¬n 60.
- Çc sè h¹ng cña d·y ®· cho ®Òu chia hÕt cho 5, mμ 483 kh«ng chia hÕt cho 5.
b. Sè 2002 kh«ng thuéc d·y ®· cho v× mäi sè h¹ng cña d·y khi chia cho 3 ®Òu 2, mμ 2002 chia 3 th× d1.
c. C¶ 3 sè 798, 1000, 9999 ®Òu kh«ng thuéc d·y 3, 6, 12, 24,… v×:
- Mçi sè h¹ng cña d·y (kÓ tõ sè h¹ng thø 2) b»ng sè h¹ng liÒn tríc nhËn víi 2; cho nªn çc sè h¹ng (kÓ tõ sè h¹ng thø 3) cã sè h¹ng ®øng liÒn tríc lμ sè ch½n, mμ 798 chÝ cho 2 = 399 lμ sè lÎ.
- Çc sè h¹ng cña d·y ®Òu chia hÕt cho 3, mμ 1000 l¹i kh«ng chia hÕt cho 3.
- Çc sè h¹ng cña d·y (kÓ tõ sè h¹ng thø 2) ®Òu ch½n, mμ 9999 lμ sè lÎ.
4. Cho d·y sè: 1, 2, 2; 3, 4;……; 13; 14, 2.
NÕu viÕt tiÕp th× sè 34,6 cã thuéc d·y sè trªn kh«ng?
*) Gi¶i:
- Ta nhËn xÐt: 2,2 - 1 = 1,2; 3,4 - 2,2 = 1,2; 14,2 - 13 = 1,2;……
Quy luËt cña d·y sè trªn lμ: Tõ sè h¹ng thø 2 trë ®i, mçi sè h¹ng sau h¬n sè h¹ng liÒn tríc nã 1,2 ®¬n vÞ:
- MÆt kh¸c, çc sè h¹ng trong d·y sè trõ ®i 1 ®Òu chia hÕt cho 1,2.
VÝ dô: (13 - 1) : 1,2
(3,4 - 1) : 1,2
(34,6 - 1) : 1,2 = 28 d0.
VËy nÕu viÕt tiÕp th× sè 34,6 còng thuéc d·y sè trªn.
5. Cho d·y sè: 1996, 1993, 1990, 1997,……, 55, 52, 49.
Çc sè sau ®©y cã ph¶i lμ sè h¹ng cña d·y kh«ng?
100, 123, 456, 789, 1900, 1995, 1999?
*) Gi¶i: NhËn xÐt: §Ëy lμ dÉy sè çch ®Òu 3 ®¬n vÞ.
Trong d·y sè nμy, sè lín nhÊt lμ 1996 vμ sè bÐ nhÊt lμ 49. Do ®ã, sè 1999 kh«ng ph¶i lμ sè h¹ng cña dÉy sè ®· cho.
Mçi sè h¹ng cña d·y sè ®· cho lμ sè chia hÕt cho 3, d1. Do ®ã, sè 100 vμ sè 1900 lμ sè cña d·y sè ®ã.

Çc sè 123, 456, 789 vμ 1995 ®Òu chia hÕt cho 3 nªn çc sè ®ã kh«ng ph¶i lμ sè h¹ng cña çc d·y sè ®· cho.
* Bμi tËp lù luyÖn:
1. Cho d·y sè: 1, 4, 7, 10,…
a. Nªu quy luËt cña d·y.
b. Sè 31 cã ph¶i lμ sè h¹ng cña d·y kh«ng, nÕu ph¶i th× sè h¹ng thø bao nhiªu?
c. Sè 1995 cã thuéc d·y nμy kh«ng? V× sao?
2. Cho d·y sè: 1004, 1010, 1016,…, 3008.
Hái sè 2004 vμ 1760 cã thuéc d·y sè trªn hay kh«ng?
3. Cho d·y sè: 1, 7, 13, 19,…,
a. Nªu quy luËt cña d·y sè råi viÕt tiÕp 3 sè h¹ng tiÕp theo.
b. Trong 2 sè 1999 vμ 2001 th× sè nμo thuéc d·y sè? V× sao?
4. Cho d·y sè: 3, 8, 13, 18,……
Cã d·y sè tù nhiªn nμo cã ch÷ sè tËn cïng lμ 6 mμ thuéc d·y sè trªn kh«ng?
5. Cho d·y sè: 1, 3, 6, 10, 15,……, 45, 55,……
a. Sè 1997 cã ph¶i lμ sè h¹ng cña d·y sè nμy hay kh«ng?
b. Sè 561 cã ph¶i lμ sè h¹ng cña d·y sè nμy hay kh«ng? NÕu sè ®ã ®óng lμ sè h¹ng cña d·y sè ®· cho th× sè ®ã ë vÞ trÝ thø mÊy cña d·y sè ®ã?

 VẤN ĐỀ 3: VIẾT DÃY SỐ - DÃY SỐ CÁCH ĐỀU
Tríc hÕt ta cÇn x¸c ®Þnh l¹i quy luËt cña d·y sè:
+ Mçi sè h¹ng (kÓ tõ sè h¹ng thø 2) b»ng sè h¹ng ®øng tríc nã céng(hoÆc trõ) víi mét sè tù nhiªn a.
+ Mçi sè h¹ng (kÓ tõ sè h¹ng thø 2) b»ng sè h¹ng ®øng tríc nã nh©n (hoÆc chia) víi mét sè tù nhiªn q kh¸c 0.
+ Mçi sè h¹ng (kÓ tõ sè h¹ng thø 3) b»ng tæng 2 sè h¹ng ®øng tríc nã.
+ Mçi sè h¹ng (kÓ tõ sè h¹ng thø 4) b»ng tæng cña sè h¹ng ®øng tríc nã céng víi sè tù nhiªn d råi céng víi sè thø tù cña sè h¹ng Êy.
+ Sè h¹ng ®øng sau b»ng sè h¹ng ®øng tríc nh©n víi sè thø tù.
+ Mçi sè h¹ng (kÓ tõ sè h¹ng thø 2) trë ®i, mçi sè liÒn sau b»ng 3 lÇn sè liÒn tríc.
+ Mçi sè h¹ng (kÓ tõ sè h¹ng thø 2) trë ®i, mçi sè liÒn sau b»ng 3 lÇn sè liÒn tríc trõ ®i 1.
VÝ dô 1:
1. §iÒn thªm 3 sè h¹ng vμo d·y sè sau:
1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34……
Muèn gi¶i ®îc bμi to¸n trªn tríc hÕt ph¶I x¸c ®Þnh quy luËt cña d·y sè nhsau:
Ta thÊy: 1 + 2 = 3 3 + 5 = 8
2 + 3 = 5 5 + 8 = 13
D·y sè trªn ®îc lËp theo quy luËt sau: KÓ tõ sè h¹ng thø 3 trë dmçi sè h¹ng b»ng tæng cña hai sè h¹ng liÒn tríc nã.
VËy d·y sè ®îc viÕt ®Çy ®ñ lμ: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 34, 55, 89, 144…
2. ViÕt tiÕp 3 sè h¹ng vμo d·y sè sau: 1, 3, 4, 8, 15, 27
Ta nhËn thÊy: 8 = 1 + 3 + 4 27 = 4+ 8 + 15
15 = 3 + 4 + 8
Tõ ®ã ta rót ra ®îc quy luËt cña d·y sè lμ: Mçi sè h¹ng (kÓ tõ sè h¹ng thø 2) b»ng tæng cña ba sè h¹ng ®øng tríc nã.
ViÕt tiÕp ba sè h¹ng, ta ®îc d·y sè sau: 1, 3, 4, 8, 15, 27, 50, 92, 169.
3. T×m sè h¹ng ®Çu tiªn cña c¸c d·y sè sau :
a…, …, 32, 64, 128, 256, 512, 1024 : biÕt r»ng mçi d·y sè cã 10 sè h¹ng.

b..., ..., 44, 55, 66, 77, 88, 99, 110 : biÕt r»ng mçi d·y sè cã 10 sè h¹ng.
*) Gi¶i:
a. Ta nhËn xÐt :
Sè h¹ng thø 10 lμ : 1024 = 512 x 2
Sè h¹ng thø 9 lμ : 512 = 256 x 2
Sè h¹ng thø 8 lμ : 256 = 128 x 2
Sè h¹ng thø 7 lμ : 128 = 64 x 2
……………………………..
Tõ ®ã ta suy luËn ra quy luËt cña d·y sè ®Çu tiªn lμ: mçi sè h¹ng cña d·y sè gÊp ®«i sè h¹ng liÒn tríc ®ã.
VËy sè h¹ng ®Çu tiªn cña d·y lμ: 1 x 2 = 2.
b. Ta nhËn xÐt :
Sè h¹ng thø 10 lμ : 110 = 11 x 10
Sè h¹ng thø 9 lμ : 99 = 11 x 9
Sè h¹ng thø 8 lμ : 88 = 11 x 8
Sè h¹ng thø 7 lμ : 77 = 11 x 7
…………………………..
Tõ ®ã ta suy luËn ra quy luËt cña d·y sè trªn lμ: Mçi sè h¹ng b»ng 11 nh©n víi sè thø tù cña sè h¹ng Êy.
VËy sè h¹ng ®Çu tiªn cña d·y lμ : 1 x 11 = 11.
4. T×m çc sè cßn thiÕu trong d·y sè sau :
a. 3, 9, 27, ......., 729, .....
b. 3, 8, 32, ......, 608,.....
Muèn t×m ®îc çc sè cßn thiÕu trong mçi d·y sè, cÇn tim ®îc quy luËt cña mçi d·y sè ®ã.
a. Ta nhËn xÐt : 3 x 3 = 9
9 x 3 = 27
Quy luËt cña d·y sè lμ: KÓ tõ sè thø 2 trë ®i, mçi sè liÒn sau b»ng 3 lÇn sè liÒn tríc.
VËy çc sè cßn thiÕu cña d·y sè ®ã lμ:
27 x 3 = 81 ; 81 x 3 = 243 ; 243 x 3 = 729 (®óng).
VËy d·y sè cßn thiÕu hai sè lμ : 81 vμ 243.
b. Ta nhËn xÐt: 3 x 3 – 1 = 8 ; 8 x 3 – 1 = 23.

..........................................
Quy luËt cña d·y sè lμ: KÓ tõ sè thø 2 trë ®i, sè h¹ng sau b»ng 3 lÇn sè h¹ng tríc trõ ®i 1, v× vËy, çc sè cßn thiÕu ë d·y sè lμ:
23 x 3 - 1 = 68 ; 68 x 3 – 1 = 203 ; 203 x 3 – 1 = 608 (®óng).
D·y sè cßn thiÕu hai sè lμ: 68 vμ 203.
5. Lóc 7h s¸ng, mét ngêi ®i tõ A ®Õn B vμ mét ngêi ®i tõ B ®Õn A ; c¶ hai cïng ®i ®Õn ®Ých cña m×nh lóc 2h chiÒu. V× ®êng ®i khã dÇn tõ A ®Õn B ; nªn ngêi ®i tõ A, giê ®Çu ®i ®îc 15km, cø mçi giê sau ®ã l¹i gi¶m ®i 1km. Ngêi ®i tõ B giê cuèi cïng ®I ®îc 15km, cø mçi giê tríc ®ã l¹i gi¶m 1km. TÝnh qu·ng ®êng AB.
*) Gi¶i:
2 giê chiÒu lμ 14h trong ngμy.
2 ngêi ®i ®Õn ®Ých cña m×nh trong sè giê lμ:
14 – 7 = 7 giê.
VËn tèc cña ngêi ®i tõ A ®Õn B lËp thμnh d·y sè:
15, 14, 13, 12, 11, 10, 9.
VËn tèc cña ngêi ®i tõ B ®Õn A lËp thμnh d·y sè:
9, 10, 11, 12, 13, 14, 15.
Nh×n vμo 2 d·y sè ta nhËn thÊy ®Òu cã çc sè h¹ng gièng nhau vËy qu·ng ®êng AB lμ: 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 = 84 (®¸p sè 84km).
6. §iÒn çc sè thÝch hîp vμo « trèng sao cho tæng sè 3 « liªn tiÕp ®Òu b»ng 2002
783
998
*) Gi¶i:
Ta ®¸nh sè thø tù çc « nhsau:
783
998
«1
«2
«3
«4
«5
«6
«7
«8
«9
«10
Theo ®iÒu kiÖn cña ®Ò bμi ta cã:
783 + ¤7 + ¤8 = 2002.
¤7 + ¤8 + ¤9 = 2002.
VËy ¤9 + 783; tõ ®ã ta tÝnh ®îc:

¤8 = ¤5 = ¤2= 2002 - (783 + 998) = 2002
¤7 = ¤4 = ¤1 = 998
¤3 = ¤6 = 783.
§iÒn çc sè vμo ta ®îc
d·y sè:
998 221 783 998 221 783 998 221 783 998
Mét sè lu
ý khi gi¶ng d¹y To¸n d¹ng nμy lμ: Tríc
hÕt ph¶i x¸c ®Þnh ®îc
quy
luËt cña d·y lμ d·y tiÕn, d·y lïi hay d·y sè theo chu kú (vÝ dô: 6). Tõ ®ã mμ häc sinh cã
thÓ ®iÒn ®îc
çc sè vμo d·y ®· cho.
1. 13, 19, 25,……,
D·y sè kÓ tiÕp thªm 5 sè nμo?
Sè nμo suy nghÜ thÊp cao?
§è em ®è b¹n lμm sao kÓ liÒn?
2. ViÕt sè h¹ng cßn thiÕu trong d·y sè sau:
a. 7, 10, 13,……, 22, 25.
b. 103, 95, 87,……, 55, 47.
3.
1
99
Lμ sè h¹ng cuèi ®©y mμ
D·y sè: 9 sè h¹ng nha
Sè h¹ng ®øng tríc
gÊp 3 sau liÒn
§è em t«i, ®è b¹n hiÒn
D·y sè cã sè ®Çu tiªn lμ g×?
Lμ g× nhanh ®¸p khã chi!
§è anh, ®è chÞ cung nhau thi tμi.
4. §iÒn sè thÝch hîp vμo « trèng, sao cho tæng çc sè ë 3 « liÒn nhau b»ng:
a. n = 14,2
2,7 8,5
b. n = 14,3

2,7
7,5
5. Hãy viết 10 số tự nhiên, biết rằng số hạng đầu tiên là 10 và số hạng cuối cùng là 37, hiệu hai số liền nhau là một số không đổi?
6. Hãy viết dãy số cách đều, biết số hạng đầu tiên là 1 và số hạng thứ mười năm là 57.
7. Tính tổng của dãy số cách đều có 10 số hạng biết số hạng đầu tiên và số hạng cuối cùng là 50.
8. Cho dãy số tự nhiên cách đều gồm 11 số hạng có tổng bằng 176, biết rằng hiệu của số hạng cuối cùng và số hạng đầu tiên bằng 30. hãy viết số đó.
9. Tìm bốn số chẵn liên tiếp có tổng bằng 156.

 VẤN ĐỀ 4: DÃY CHỮ
VÝ dô:
1. Ngêi ta viÕt liªn tiÕp nhãm ch÷: häc sinh giái tØnh thμnh mét d·y ch÷ liªn tiÕp: (häc sinh giái tØnh, häc sinh……) hái ch÷ çi thø 2002 cña d·y lμ ch÷ çi nμo?
* Gi¶i:
Ta thÊy nhãm ch÷: häc sinh giái tØnh gåm 15 ch÷ çi. Gi¶ sö d·y ch÷ cã 2002 ch÷ çi th× cã:
2002 : 15 = 133 (nhãm) vμ cßn d7 ch÷ çi.
VËy ch÷ çi thø 2002 cña d·y ch÷ häc sinh giái tØnh lμ ch÷ H cña tiÕng SINH ®øng ë vÞ trÝ thø 7 cña nhãm 134.
2. Ngêi ta viÕt liªn tiÕp çc ch÷ sè 13579 thμnh mét sè M. Hái ch÷ sè thø 764 cña sè m lμ ch÷ sè nμo?
*) Gi¶i:
Ta thÊy nhãm ch÷ sè 13579 gåm cã 5 ch÷ sè.
Gi¶ sö sè M cã 764 ch÷ sè th× cã:
764 : 5 = 152 (nhãm) d4 ch÷ sè.
VËy ch÷ sè 764 cña d·y sè lμ ch÷ sè 7, ®øng ë vÞ trÝ thø 4 cña nhãm, thø 153.
3. Mét ngêi viÕt liªn tiÕp d·y ch÷ thÞ x· th¸i b×nh, thμnh thi xa thai binh, thi xa……
a. Ch÷ çi thø 2002 trong d·y nμy lμ ch÷ g×?
b. NÕu ngêi ta ®Õm ®îc trong d·y sè cã 50 ch÷ T th× d·y ®ã cã bao nhiªu ch÷ A? Bao nhiªu ch÷ N?
c. B¹n B×nh ®Õm ®îc trong d·y cã 2001 ch÷ A. Hái b¹n Êy ®Õm ®óng hay ®Õm sai? Gi¶i thÝch t¹i sao?
d. Ngêi ta t« mμu çc ch÷ çi trong d·y theo thø tù: xanh, ®á, tÝm, vμng, xanh, ®á, tÝm,… hái ch÷ çi thø 2001 trang d·y ®îc t« mμu g×?
*) Gi¶i:
a. Nhãm ch÷ THI XA THAI BINH cã 13 ch÷ çi:
2002 ; 13 = 154 (nhãm)
NhvËy, kÕ tõ ch÷ çi ®Çu tiªn ®Õn ch÷ çi thø 2002 trong d·y, ngêi ta ®· viÕt 154 lÇn nhãm THI XA THAI BINH, vËy ch÷ çi thø 2002 trong d·y lμ ch÷ H cña tiÕng BINH.

b. Mçi nhãm ch÷ THI XA THAI BINH cã 2 ch÷ T vμ còng cã 2 ch÷ A vμ 1 ch÷ N. V× vËy, nÕu ngêi ta ®Õm ®îc trong d·y sè cã 50 ch÷ T th× tøc lμ ngêi ®ã ®· viÕt 25 lÇn nhãm ®ã nªn d·y ®ã ph¶i cã 50 ch÷ A vμ 25 ch÷ N.
c. B¹n ®ã ®Õm sai, v× dè ch÷ A trong d·y ph¶i lμ sè ch½n.
d. Ta nhËn xÐt:
+ 2001 chia cho 4 d1.
+ Nh÷ng ch÷ çi trong d·y cã sè thø tù lμ chia hÕt cho 4 d1 th× ®îc t« mμu XANH.
VËy ch÷ çi thø 2001 trong d·y ®îc t« mμu XANH.
4. Mét d·y sè gåm çc nhãm ch÷ nhsau:
H·y cè g¾ng, H·y cè g¾ng, H·y cè g¾ng…
a. Em h·y cho biÕt ch÷ çi thø 273 trong d·y lμ ch÷ g×?
b. NÕu trong d·y sè cã 426 ch÷ A th× d·y sè cã bao nhiªu ch÷ N?
*) Gi¶i:
a. Ta thÊy r»ng nhãm ch÷ H·y cè g¾ng cã 9 ch÷ çi vμ 273 : 9 = 30 (nhãm) vμ d3 ch÷ çi. NhvËy, kÓ tõ ch÷ çi ®Çu tiªn ®Õn ch÷ çi thø 273 trong d·y th× nhãm ch÷ H·y cè g¾ng ph¶i viÕt ®îc 30 lÇn nhãm vμ 3 ch÷ çi tiÕp theo lμ ch÷ HAY.
VËy ch÷ çi thø 273 lμ ch÷ Y.
b. Mçi nhãm ch÷ trong d·y trªn cã hai ch÷ A vμ cã 1 ch÷ T. §Ó d·y cã 426 ch÷ A th× ch÷ H·y cè g¾ng ph¶i viÕt lμ 426 : 2 = 213 (nhãm)
Nhng cã nh÷ng kh¶ n¨ng sau ®©y:
- Nhãm ch÷ çi thø 213 chØ viÕt lμ H·y cè ga, khi ®ã nhãm ch÷ cuèi nμy kh«ng cã ch÷ N, nªn ch÷ N trong d·y lμ: 213 – 1 = 212 (ch÷).
- Nhãm ch÷ 1213 chØ viÕt lμ: H·y cè gan, khi ®ã ch÷ N trong d·y lμ 213.
- Nhãm ch÷ 213 ®îc viÕt trän vÑn khi ®ã sè ch÷ N trong d·y lμ 213.
5. Mét b¹n häc sinh viÕt:
a. 2, 3, 4, 5, 1, 1, 3, 4, 5, 1, 2, ………
Vμ tiÕp tôc nhthÕ ®Ó cã mét d·y sè. H·y tÝnh xem sè h¹ng thø 1996 mμ b¹n häc sinh viÕt lμ sè mÊy?
*) Gi¶i:
Trong d·y sè b¹n häc sinh viÕt cø 5 sè l¹i lÆp l¹i tõ ®©u.
Ta cã: 1996 : 5 = 399 (d1)
NhthÕ b¹n häc sinh ®· viÕt 399 lÇn çc s« 1, 2, 3, 4, 5 vμ ®îc 5 x 399 = 1995 (sè h¹ng).

NhvËy, sè h¹ng thø 1996 ph¶i lμ sè 1.
1. Mét ngêi viÕt liªn tiÕp nhãm nh÷: to¸n n¨m thμnh toan nam toan nam toan……
a. Ch÷ çi thø 2002 trong d·y lμ g×?
b. NÕu ngêi ta ®Õm ®îc trong d·y cã 50 ch÷ N th× d·y ®ã cã bao nhiªu ch÷ A? Bao nhiªu ch÷ O?
c. Mét ngêi ®Õm ®îc trong d·y cã 2000 ch÷ A, hái ngêi ®ã ®Õm ®óng hay sai? Gi¶i thÝch t¹i sao?
d. Ngêi ta t« mμu çc ch÷ çi trong d·y theo thø tù xanh, ®á, tÝm, vμng, xanh, ®á, tÝm…… hái ch÷ çi thø 1999 trong d·y ®îc t« mμu g×?
2. Mét ngêi ®¸nh m¸y ch÷ ph¶i ®¸nh liªn tiÕp nhãm ch÷ “tiÒn h¶i” thμnh mét d·y ch÷ TIEN HAI TIEN HAI… hái lÇn gâ vμo m¸y thø 2001 r¬i vμo ch÷ çi nμo?
3. ViÕt liªn tiÕp çc sè tù nhiªn ch½n thμnh d·y: 2, 4, 6, 8, 10,…… hái ch÷ sè thø 1994 ch÷ sè mÊy?
4. Ngêi ta viÕt liªn tiÕp çc ch÷ sè 0123456789 thμnh mét sè A, hái ch÷ sè thø 195 cña sè A lμ ch÷ sè nμo?
5. Ngêi ta viÕt çc ch÷ çi d¹y tèt, häc tèt,…… thμnh DAY TOT HOC TOT… b»ng 3 mμu xanh, ®á, tÝm, mçi tiÕng mét mμu.
Hái ch÷ çi thø 2002 lμ ch÷ çi g×? Mμu g×?

 VẤN ĐỀ 5: DÃY SỐ CÁCH ĐỀU VÀ CHỮ SỐ
1. Bạn Khôi viết dãy số cách đều là 1, 5, 9, 13, …, 1001. Hỏi bạn Khôi đã viết tất cả bao nhiêu chữ số.
Lời giải
Nhận xét 1: Dãy là dãy cách đều một khoảng 4 đơn vị và các số trong dãy chia cho 4 dư 1.
Vậy viết lại dãy như sau:
1, 5, 9, 13, ..., 97, 101, ..., 997, 1001.
Nhận xét 2:
- Có 3 số có 1 chữ số trong dãy nên phải dùng 3 chữ số để viết các số này.
- Có (97 – 13) : 4 + 1 = 22 số có 2 chữ số nên cần dùng 22x2 = 44 chữ số để viết.
- Có (997 - 101) : 4 + 1 = 225 số có 3 chữ số, vậy dùng 225x3 = 675 chữ số để viết.
- Có 1 số có 4 chữ số nên dùng 4 chữ số để viết.
Vậy Khôi phải dùng: 3 + 44 + 675 + 4 = 726 chữ số.
Đ/S: 726
2. Người ta tính rằng phải dùng 2001 chữ số để ghi số trang một quyển sách. Hỏi quyển sách đó dày bao nhiêu trang?
Lời giải
Từ trang 1 đến trang 9 cần dùng 9 chữ số.
Từ trang 10 đến trang 99 có tất cả: (99 – 10) : 1 + 1 = 90 trang nên phải dùng 90 x 2 = 180 chữ số.
Vậy số chữ số còn lại là: 2001 – 9 – 180 = 1812 chữ số.
Ta có: 1812 : 3 = 604.
Do đó, ta có thể đánh số được 604 trang sách nữa. Hay nói cách khác, ta sẽ viết thêm được đến số hạng thứ 604 của dãy các số tự nhiên có 3 chữ số: 100, 101, 102,...
Số hạng thứ 604 của dãy là: 100 + (604 – 1) : 1 = 703
Vậy quyển sách dày 703 trang.
Bài 3 và 4 dưới đây các em xem như bài tập tự luyện nha
3. Bạn Tú viết dãy số tự nhiên liên tiếp kể từ 1. Hỏi chữ số thứ 6897 của dãy số đó là chữ số nào?
4.Bạn Minh Anh viết dãy số tự nhiên liên tiếp kể từ 1. Hỏi chữ số thứ 1000 của dãy số đó là chữ số nào?

TOÁN LỚP 5 NÂNG CAO - CHUYÊN ĐỀ VỀ DÃY SỐ

Empfohlen

Empfohlen

Weitere ähnliche Inhalte

Was ist angesagt?

Was ist angesagt? (20)

Andere mochten auch

Andere mochten auch (10)

Ähnlich wie TOÁN LỚP 5 NÂNG CAO - CHUYÊN ĐỀ VỀ DÃY SỐ

Ähnlich wie TOÁN LỚP 5 NÂNG CAO - CHUYÊN ĐỀ VỀ DÃY SỐ (20)

Mehr von Bồi dưỡng Toán tiểu học

Mehr von Bồi dưỡng Toán tiểu học (20)

Kürzlich hochgeladen

Kürzlich hochgeladen (20)

TOÁN LỚP 5 NÂNG CAO - CHUYÊN ĐỀ VỀ DÃY SỐ