SlideShare ist ein Scribd-Unternehmen logo
1 von 7
Downloaden Sie, um offline zu lesen
Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán - Đại Số
Dạng I : Dãy số viết theo qui luật (lớp 6&7)
Bài toán 1: So sánh giá trị biều thức
3 8 15 9999
...
4 9 16 10000
A      với các số 98 và 99.
Ta có: 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 ... 1 1 1 1 ... 1
4 9 16 10000 2 3 4 100
A
               
                                
               
=
2 2 2 2
1 1 1 1
99 ... 99
2 3 4 100
B
 
       
 
với B = 2 2 2 2
1 1 1 1
...
2 3 4 100
    > 0 Nên A
< 99.
Ta có
 
1 1 1
1 1k k k k
 
 
với mọi k 1 nên
2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
... ... 1 .... 1 1
2 3 4 100 1.2 2.3 3.4 99.100 2 2 3 3 4 99 100 100
B                      
Do đó 99 99 1 98A B     . Vậy 98 99A 
Tổng quát:    
2
2
3 8 15 1
2 ... 1
4 9 16
n
n n
n

       
Bài toán 2: Viết số 2 3 4 999 1000
1 2 3 4 ... 999 1000      trong hệ thập phân. Tìm ba số đầu
tiên bên trái số đó?
Giải: Ta có 2 3 4 999 1000
1 2 3 4 ... 999 1000A        ; Đặt 1000 3000
3000
1000 10 100000...0000B    
gồm có 3001 chữ số mà 4 chữ số đầu bên trái là 1000 (1)
Đặt C 2 3 999 1000 3 6 2997 3000
1000 1000 1000 ... 1000 1000 10 10 .. 10 10           =100100100....1000
gồm 3001 chữ số mà 4 chữ số đầu bên trái là 1001 (2). Vì B < A < C và B, C đều có 3001
chữ số nên từ (1) và (2) suy ra A có 3001 chữ số nên ba chữ số ầu tiên bên trái của A là 100.
Bài toán 3:
Cho
   
2 22
1 1 1 1
... ...
14 29 18771 2
A
n n n
     
   
. Chứng minh rằng 0,15 0,25A  .
Giải : Ta có
   
2 22
1 1 1 1
... ...
14 29 18771 2
A
n n n
     
   
   
2 22 2 2 2 2 2 2 2 22
1 1 1 1
... ...
1 2 3 2 3 4 24 25 261 2n n n
     
        
   
2 22 2
1 2 3 6 5B n n n n n        . (1)
 Với 1n  từ (1) ta có:     2 2
3 9 6 3 3 2 3 1 2B n n n n n n         . Từ đó :
  
1 1 1 1 1 1 1
... ...
3 2.3 3.4 1 2 24.25 25.26 3
A C
n n
 
           
Với C 
  
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 6
... ... ...
2.3 3.4 1 2 24.25 25.26 2 3 3 4 25 26 2 26 13n n
               
 
.
Suy ra
1 6 2
. 0,15
3 13 13
A    .
 Với 1n  từ (1) ta có:     2 2
2 6 4 2 3 2 2 1 2B n n n n n n         . Từ đó :
  
1 1 1 1 1 1 1
... ...
2 2.3 3.4 1 2 24.25 25.26 2
A C
n n
 
           
Với C 
  
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 6
... ... ...
2.3 3.4 1 2 24.25 25.26 2 3 3 4 25 26 2 26 13n n
               
 
.
Suy ra
1 6 3
. 0,25
2 13 13
A    . Vậy 0,15 0,25A 
Tổng quát:
       2 22 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 1
...
6 3 2 1 2 3 2 3 4 4 2 21 2k kk k k
      
        
Bài toán 4: Tính
A
B
biết :
 
1 1 1 1
... ...
2.32 3.33 30 1979.2009
A
n n
     

;
 
1 1 1 1
... ...
2.1980 3.1981 1978 31.2009
B
n n
     

.
Giải:
Với các số nguyên dương n và k ta có
     
1 1 n k n k
n n k n n k n n k n n k

   
   
.
Với k = 30 ta có :
30 30 30 1 1 1 1 1 1
30 ... ...
2.32 3.33 1979.2009 2 32 3 33 1979 2009
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
... ... ... ... (1)
2 3 1979 32 33 2009 2 3 31 1980 1981 2009
A            
       
                      
       
Với k = 1978 ta có :
1978 1978 1978 1 1 1 1 1 1
1978 ... ...
2.1980 3.1981 31.2009 2 1980 3 1981 31 2009
B           
1 1 1 1 1 1
... ... (2)
2 3 31 1980 1981 2009
   
          
   
.
Từ (1) và (2) suy ra
1978 989
30 1978
30 15
A
A B
B
    .
Bài toán 5: Tính tổng sau:
     
2 2 2
3 5 4017
....
1 2 2 3 2008 2009
nS    
  
.
Giải:
Với 1n  thì
   
 
 
 
     
2 222 2 2
2 2 2 2 2 222 2 2 2 2
1 12 1 2 1 1 1
1 1 1 1 1 1
n n nn n n n n
nn n n n n n n n n n n
     
     
     
Do đó
     
2 2 2 2 2 2
3 5 4017 1 1 1 1 1 1
.... 1 ... 1
4 4 9 2008 2009 20091 2 2 3 2008 2009
nS             
  
.
Bài toán 6: Tính các tổng sau:
 1.2 2.3 ... . 1 ... 98.99A n n       (*) ;  1.99 2.98 ... 100 ... 98.2 99.1B n n       
Giải:
Ta có:        3 1.2.3 2.3.3 ... 3 1 ... 3.98.99 1.2. 3 0 2.3. 4 1 ... 98.99. 100 97A n n              .
 
970200
1.2.3 2.3.4 ... 98.99.100 1.2.3 2.3.4 ... 97.98.99 98.99.100 970200 323400
3
A            
       
 
1.99 2. 99 1 3. 99 2 .... 98. 99 97 99. 99 98
1.99 2.99 3.99 ... 99.99 1.2 2.3 3.4 ... 98.99
B           
         
   
99
99 1 2 3 ... 99 99. 99 1 . 99.99.50 323400 166650
2
A A           
Từ bài toán (*) suy ra
98.99.100
3 98.99.100
3
A A   .
Nếu  1.2 2.3 3.4 ... 1A n n      . Tính giá trị của B = 3A với B = 3A thì B = (n-1)n(n+1) với
n = 100
     1.2 2.3 3.4 ... 1 .3 0.1 1.2 2.3 3.4 ... 1 .3B n n n n             
         1. 0 2 3. 2 4 5. 4 6 ... 97. 96 98 99 98 100 .3             
   2 2 2 2 2
1.1.2 3.3.2 5.5.2 7.7.2 ... 99.99.2 .3 2.3. 1 3 5 7 .. 99           
 2 2 2
6 1 3 ... 99    . Do đó  2 2 2 2
6 1 3 5 ... 99 99.100.101     hay
2 2 2 99.100.101
1 3 ... 99 166650.
6
     Vậy  
   22 2 2 1 2 2 2 3
1 3 ... 2 1
6
n n n
P n
  
     
Công thức tính tổng các bình phương n số tự nhiên
  2 2 2 2 1 2 1
1 2 3 ...
6
n n n
P n
 
     
Bài toán 7: Tính
B
A
biết:
 
1 1 1 1
... ...
1.2 2.3 1 2008.2009
A
n n
     

.
  
1 1 1 1 1
...
1.2.3 2.3.4 3.4.5 1 2 2008.2009.2010
B
n n n
     
 
.
Ta có
 
1 1 1
1 1n n n n
 
 
và
       
2 1 1
1 2 1 1 2n n n n n n n
 
    
Nên:
 
1 1 1 1 1 2008
... ... 1
1.2 2.3 1 2008.2009 2009 2009
A
n n
        

  
2 2 2 2 2 1 1 2019044
2 ... ...
1.2.3 2.3.4 3.4.5 1 2 2008.2009.2010 1.2 2009.2010 2009.2010
B
n n n
         
 
1 2019044 1009522
.
2 2009.2010 2009.2010
B   .
Do đó
1009522 2008 1009522.2009 5047611
:
2009.2010 2009 2008.2009.2010 2018040
B
A
  
1011531
2
2018040

Bài toán 8:Goi A là tích các số nguyên liên tiếp từ 1 đến 1001 và B là tích các số
nguyên liên tiếp từ 1002 đến 2002. Hỏi A + B chia hết cho 2003 không?
Giải:
Ta có: 1.2.3.4...1001A  và 1002.1003.1004...2002B  .
Ta viết B dưới dạng:     2003 1001 2003 1000 ... 2003 1B     . Khai triển B có một tổngngoài
số hạng 1001.1000....2.1 . Tất cả các số hạng khác của tổng đều chứa một thừa số 2003. Nên
2003. 1001.1000...2.1 2003B n n A    với n là số tự nhiên. Do đó: 2003A B n  là một số chia
hết cho 2003.
Cách giải khác:
Ta có các cặp số nguyên sau có cùng số dư khi chia cho 2003 ;
     1002; 1001 ; 1003;1000 ;... 2002;1 . Do đó 1002.1003....2002B  và 1001.1000...2.1A   có cùng
số dư khi chia cho 2003. Nên  A B B A    chia hết cho 2003
Dạng II :Phương pháp tách trong biến đổi phân thức đại số (lớp 8)
Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào biến.
        
1 1 1
x y y z z x x y y z z x
 
     
với ; ;x y y z z x   . Từ kết quả trên ta có thể
suy ra hằng đẳng thức:
        
1 1 1
x y x z z y x z x y y z
 
     
(*) trong đó x ; y; z đôi một
khác nhau.
Thực chất ở đây ta thay x – y bởi z – y thay z - x bởi y – x giữ nguyên thừa số kia sẽ
có hai số hạng ở vế phải, Vận dụng hằng đẳng thức (*) giải các bài tập sau:
Bài toán 1:
Cho ; ;a b b c c a   chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào a, b, c.
        
2 2 2
A
a b c
a b a c b c b a c a c b
  
     
Áp dụng hằng đẳng thức (*)
           
2 2 2 2
A
a b b c
a b a c b c c a a c b a c a c b
   
       
           
  
  
  
  
2 2 2 2
a b a b b c b ca b b c
a b a c a b a c b c c a b c c a a b a c b c c a
   
     
           
1
a b b c a b b c
a c c a a c a c
   
    
   
Nếu a và 1 2; ;...; na a a là các số nguyên và n là số tự nhiên lẻ thì
     1 2 1 2. .... . ...n na a a a a a a a a a    
Bài toán 2: Cho ; ;a b b c c a   . Rút gọn biểu thức
  
  
  
  
  
  
x b x c x c x a x a x b
B
a b a c b c b a c a c b
     
  
     
Giải Vận dụng công thức (*) ta đ ược
  
  
  
  
  
  
x b x c x c x a x a x b
B
a b a c b c b a c a c b
     
   
     
  
  
  
  
  
  
  
  
x b x c x c x a x c x a x a x b
a b a c b c c a a c b a c a c b
       
   
       
  
  
  
  
  
  
  
  
     
  
     
  
  
  
  
  
x b x c x c x a x c x a x a x b
a b a c b c c a a c a b a c c b
x b x c x c x a x c x a x b x a x c a b x a b c
a b a c b c c a a b a c a b a c
       
    
       
             
   
       
1
x c x a x c x a
a c a c a c
    
   
  
Bài toán 3: Cho a, b, c đôi một khác nhau. Chứng minh rằng:
               
a b c x
a b a c x a b a b c x b c a c b c x x a x b x c
  
           
Biến đổi vế trái, ta được:
           
a b c
a b a c x a b a b c x b c a c b c x
 
        
=
               
a b b c
a b a c x a b a a c x b c a b c x b c a c b c x
   
           
=
    
1 1
( )
a b b c
a b a c x a x b c a b c x b x c
   
                
=
        
 
          
1 ( ) 1
. .
bx cxax bx x x
a b a c x a x b c a b c x b x c a c x a x b c a x b x c

   
             
  
 
        
1 1 x a cx x
a c x b x a x c a c x b x c x a x b x c x a
 
               
. Sau khi biến đổi vế
trái bằng vế phải. Đẳng thức được chứng minh.
Bài toán 4: Cho a, b, c đôi một khác nhau. Chứng minh:
        
2 2 2b c c a a b
a b a c b c b a c a c b a b b c c a
  
    
        
Giải: Ta có
        
1 1b c b a a c
a b a c a b a c a b a c c a a b
  
   
       
(1)
Tương tự ta có:
  
1 1c a
b c b a b c a b

 
   
(2)
  
1 1a b
c b c a b c c a

 
   
(3)
Từ (1) ;(2) và (3) ta có
        
1 1 1 1 1 1b c c a a b
a b a c b c b a c a c b c a a b b c a b b c c a
  
       
           
2 2 2
a b b c c a
  
  
(đpcm)
Bài toán 5: Rút gọn biểu thức:
        
2 2 2
a bc b ac c ab
a b a c b c b a c a c b
  
 
     
với ; ;a b b c c a     
Giải:
Ta có:
        
2 2
( ) ( )a bc a ab bc ab a a b b c a a b
a b a c a b a c a b a c a c a b
      
   
       
(1)
Tương tự:
  
2
b ac b c
b a b c a b b c

 
   
(2)
  
2
c ab c a
c a b c c b c a

 
   
(3)
Cộng (1), (2) và (3) vế theo vế ta có
        
2 2 2
0
a bc b ac c ab a b b c c a
a b a c b c b a c a c b a c a b a b b c c b c a
  
        
           
Bài toán 6: Cho ba phân thức
1
a b
ab


;
1
b c
bc


;
1
c a
ca


. Chứng minh rằng tổng ba phân
thức bằng tích của chúng.
Giải:
Ta có :
1 1 1
b c b a a c
bc bc bc
  
 
  
nên
1 1 1 1 1 1 1
a b b c c a a b b a a c c a
ab bc ca ab bc bc ca
      
     
      
   
  
  
  
  
1 1 1 11 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
a b bc ab c a bc ac
a b c a
ab bc ac bc ab bc ac bc
          
                    
  
  
  
  
  
 
   
   1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
b a b c a c c a b a a b c a a b c a b cb c
ab bc ac bc bc ab ac ab bc ac
         
               
(đpcm).
Bài toán 7: Cho ba số nguyên dương a, b, c tuỳ ý, tổng sau có phải là số nguyên dương
không?
a b c
a b b c c a
 
  
Giải:
Ta có 1
a b c a b c a b c
M
a b b c c a a b c a b c a b c a b c
 
       
          
hay M > 1 .
1 1 1 3 3 1 2
b c a b c a
M
a b b c c a a b c b c a c a b
       
                   
               
hay M < 2
Vậy 1 < M <2 . Do đó M không thể là số nguyên dương.
Bài toán 8: Đơn giản biểu thức
  
  
  
  
  
  
2 1004 2 1004 2 1004a a b b c c
A
a a b a c b b a b c c c b c a
     
  
     
Giải: MTC là :    abc a b b c a c   Nên
   
   
   
   
   
   
2 1004 2 1004 2 1004bc b c a a ac a c b b ab a b c c
A
abc a b b c a c abc a b b c a c abc a b b c a c
        
  
        
   
2 2 2 2 2 2
2008 2008 2008 2008 2008 2008b c ac a b bc a c ab
abc a b b c a c
    

  
     
   
   
   
2 2 2 2 2 2
2008 2008 2008c a c b a b a c b a b c a b b c a c
abc a b b c a c abc a b b c a c abc
           
     
Với 0abc 
Bài toán 9: Tính giá trị của biểu thức:
  2
2003 2013 31 2004 1 2003 2008 4
2004 2005 2006 2007 2008
P
     

   
Giải: Đặt a = 2004 Khi đó:
      
    
2
1 9 31 1 1 4 4
1 2 3 4
a a a a a
P
a a a a a
             
   
    
    
2 2
2 1 9 31 1 3 4 4
1 2 3 4
a a a a a a
a a a a a
          
   
   
  
    
  
    
3 2 2 2 3 2 2
9 2 18 9 31 1 3 7 14 8 3
1 2 3 4 1 2 3 4
a a a a a a a a a a a a a
a a a a a a a a a a
           
 
       
    
    
1 2 3 4
1
1 2 3 4
a a a a a
a a a a a
   
 
   
. Vậy P = 1

Weitere ähnliche Inhalte

Was ist angesagt?

Tuyển tập 22 chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán lớp 6 theo SGK mới
Tuyển tập 22 chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán lớp 6 theo SGK mớiTuyển tập 22 chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán lớp 6 theo SGK mới
Tuyển tập 22 chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán lớp 6 theo SGK mớiBồi dưỡng Toán lớp 6
 
TUYỂN TẬP 19 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG TOÁN 9 VÀ ÔN THI VÀO LỚP 10 TRƯỜNG CHUYÊN
TUYỂN TẬP 19 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG TOÁN 9 VÀ ÔN THI VÀO LỚP 10 TRƯỜNG CHUYÊNTUYỂN TẬP 19 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG TOÁN 9 VÀ ÔN THI VÀO LỚP 10 TRƯỜNG CHUYÊN
TUYỂN TẬP 19 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG TOÁN 9 VÀ ÔN THI VÀO LỚP 10 TRƯỜNG CHUYÊNBồi dưỡng Toán lớp 6
 
Toán lớp 6 nâng cao - Chuyên đề dãy Số tự nhiên theo quy luật
Toán lớp 6 nâng cao - Chuyên đề dãy Số tự nhiên theo quy luậtToán lớp 6 nâng cao - Chuyên đề dãy Số tự nhiên theo quy luật
Toán lớp 6 nâng cao - Chuyên đề dãy Số tự nhiên theo quy luậtBồi dưỡng Toán lớp 6
 
Tuyển tập 22 chuyên đề bồi dưỡng HSG môn Toán lớp 6 - Toán Thầy Thích
Tuyển tập 22 chuyên đề bồi dưỡng HSG môn Toán lớp 6 - Toán Thầy ThíchTuyển tập 22 chuyên đề bồi dưỡng HSG môn Toán lớp 6 - Toán Thầy Thích
Tuyển tập 22 chuyên đề bồi dưỡng HSG môn Toán lớp 6 - Toán Thầy ThíchBồi dưỡng Toán lớp 6
 
Bồi dưỡng HSG môn Toán lớp 6 theo 22 chuyên đề của SGK mới
Bồi dưỡng HSG môn Toán lớp 6 theo 22 chuyên đề của SGK mớiBồi dưỡng HSG môn Toán lớp 6 theo 22 chuyên đề của SGK mới
Bồi dưỡng HSG môn Toán lớp 6 theo 22 chuyên đề của SGK mớiBồi dưỡng Toán lớp 6
 
Chuyên đề giá trị tuyệt đối
Chuyên đề giá trị tuyệt đốiChuyên đề giá trị tuyệt đối
Chuyên đề giá trị tuyệt đốiyoungunoistalented1995
 
Các chuyên đề Bồi dưỡng HSG môn Toán lớp 7
Các chuyên đề Bồi dưỡng HSG môn Toán lớp 7Các chuyên đề Bồi dưỡng HSG môn Toán lớp 7
Các chuyên đề Bồi dưỡng HSG môn Toán lớp 7BOIDUONGTOAN.COM
 
TUYỂN TẬP 13 CHUYÊN ĐỀ NÂNG CAO PHÁT TRIỂN VÀ BỒI DƯỠNG HSG TOÁN LỚP 6
TUYỂN TẬP 13 CHUYÊN ĐỀ NÂNG CAO PHÁT TRIỂN VÀ BỒI DƯỠNG HSG TOÁN LỚP 6TUYỂN TẬP 13 CHUYÊN ĐỀ NÂNG CAO PHÁT TRIỂN VÀ BỒI DƯỠNG HSG TOÁN LỚP 6
TUYỂN TẬP 13 CHUYÊN ĐỀ NÂNG CAO PHÁT TRIỂN VÀ BỒI DƯỠNG HSG TOÁN LỚP 6Bồi dưỡng Toán lớp 6
 
Tuyển tập 60 đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 - Thầy Thích
Tuyển tập 60 đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 - Thầy ThíchTuyển tập 60 đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 - Thầy Thích
Tuyển tập 60 đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 - Thầy ThíchBồi dưỡng Toán lớp 6
 
Chuyên đề học sinh giỏi lớp 7
Chuyên đề học sinh giỏi lớp 7Chuyên đề học sinh giỏi lớp 7
Chuyên đề học sinh giỏi lớp 7cunbeo
 
Toán lớp 6 - Chuyên đề lũy thừa trong Số tự nhiên
Toán lớp 6 - Chuyên đề lũy thừa trong Số tự nhiênToán lớp 6 - Chuyên đề lũy thừa trong Số tự nhiên
Toán lớp 6 - Chuyên đề lũy thừa trong Số tự nhiênBồi dưỡng Toán lớp 6
 
CHUYÊN ĐỀ LŨY THỪA & TỶ LỆ THỨC DÃY TỶ SỐ BẰNG NHAU TOÁN 7 CỰC HAY -HOÀNG THÁ...
CHUYÊN ĐỀ LŨY THỪA & TỶ LỆ THỨC DÃY TỶ SỐ BẰNG NHAU TOÁN 7 CỰC HAY -HOÀNG THÁ...CHUYÊN ĐỀ LŨY THỪA & TỶ LỆ THỨC DÃY TỶ SỐ BẰNG NHAU TOÁN 7 CỰC HAY -HOÀNG THÁ...
CHUYÊN ĐỀ LŨY THỪA & TỶ LỆ THỨC DÃY TỶ SỐ BẰNG NHAU TOÁN 7 CỰC HAY -HOÀNG THÁ...Hoàng Thái Việt
 
Bồi dưỡng nâng cao HSG Toán lớp 7 qua 16 chuyên đề - Thầy Thích
Bồi dưỡng nâng cao HSG Toán lớp 7 qua 16 chuyên đề - Thầy ThíchBồi dưỡng nâng cao HSG Toán lớp 7 qua 16 chuyên đề - Thầy Thích
Bồi dưỡng nâng cao HSG Toán lớp 7 qua 16 chuyên đề - Thầy ThíchBồi dưỡng Toán lớp 6
 
30 de va da hsg toan 7
30 de va da hsg toan 730 de va da hsg toan 7
30 de va da hsg toan 7Tuân Ngô
 
Các bài toán về tỷ lệ thức
Các bài toán về tỷ lệ thứcCác bài toán về tỷ lệ thức
Các bài toán về tỷ lệ thứcKim Liên Cao
 
SỐ NGUYÊN - BÀI TẬP CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO TOÁN LỚP 6
SỐ NGUYÊN - BÀI TẬP CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO TOÁN LỚP 6SỐ NGUYÊN - BÀI TẬP CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO TOÁN LỚP 6
SỐ NGUYÊN - BÀI TẬP CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO TOÁN LỚP 6Bồi dưỡng Toán lớp 6
 
CHUYÊN ĐỀ SỐ HỌC ÔN THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN
CHUYÊN ĐỀ SỐ HỌC ÔN THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊNCHUYÊN ĐỀ SỐ HỌC ÔN THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN
CHUYÊN ĐỀ SỐ HỌC ÔN THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊNBOIDUONGTOAN.COM
 

Was ist angesagt? (20)

Chuyên đề bồi dưỡng HSG môn Toán lớp 7
Chuyên đề bồi dưỡng HSG môn Toán lớp 7Chuyên đề bồi dưỡng HSG môn Toán lớp 7
Chuyên đề bồi dưỡng HSG môn Toán lớp 7
 
Tuyển tập 22 chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán lớp 6 theo SGK mới
Tuyển tập 22 chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán lớp 6 theo SGK mớiTuyển tập 22 chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán lớp 6 theo SGK mới
Tuyển tập 22 chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán lớp 6 theo SGK mới
 
TUYỂN TẬP 19 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG TOÁN 9 VÀ ÔN THI VÀO LỚP 10 TRƯỜNG CHUYÊN
TUYỂN TẬP 19 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG TOÁN 9 VÀ ÔN THI VÀO LỚP 10 TRƯỜNG CHUYÊNTUYỂN TẬP 19 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG TOÁN 9 VÀ ÔN THI VÀO LỚP 10 TRƯỜNG CHUYÊN
TUYỂN TẬP 19 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG TOÁN 9 VÀ ÔN THI VÀO LỚP 10 TRƯỜNG CHUYÊN
 
Toán lớp 6 nâng cao - Chuyên đề dãy Số tự nhiên theo quy luật
Toán lớp 6 nâng cao - Chuyên đề dãy Số tự nhiên theo quy luậtToán lớp 6 nâng cao - Chuyên đề dãy Số tự nhiên theo quy luật
Toán lớp 6 nâng cao - Chuyên đề dãy Số tự nhiên theo quy luật
 
Tuyển tập 22 chuyên đề bồi dưỡng HSG môn Toán lớp 6 - Toán Thầy Thích
Tuyển tập 22 chuyên đề bồi dưỡng HSG môn Toán lớp 6 - Toán Thầy ThíchTuyển tập 22 chuyên đề bồi dưỡng HSG môn Toán lớp 6 - Toán Thầy Thích
Tuyển tập 22 chuyên đề bồi dưỡng HSG môn Toán lớp 6 - Toán Thầy Thích
 
Bồi dưỡng HSG môn Toán lớp 6 theo 22 chuyên đề của SGK mới
Bồi dưỡng HSG môn Toán lớp 6 theo 22 chuyên đề của SGK mớiBồi dưỡng HSG môn Toán lớp 6 theo 22 chuyên đề của SGK mới
Bồi dưỡng HSG môn Toán lớp 6 theo 22 chuyên đề của SGK mới
 
TOÁN LỚP 5 NÂNG CAO - CHUYÊN ĐỀ VỀ DÃY SỐ
TOÁN LỚP 5 NÂNG CAO - CHUYÊN ĐỀ VỀ DÃY SỐTOÁN LỚP 5 NÂNG CAO - CHUYÊN ĐỀ VỀ DÃY SỐ
TOÁN LỚP 5 NÂNG CAO - CHUYÊN ĐỀ VỀ DÃY SỐ
 
Chuyên đề giá trị tuyệt đối
Chuyên đề giá trị tuyệt đốiChuyên đề giá trị tuyệt đối
Chuyên đề giá trị tuyệt đối
 
Các chuyên đề Bồi dưỡng HSG môn Toán lớp 7
Các chuyên đề Bồi dưỡng HSG môn Toán lớp 7Các chuyên đề Bồi dưỡng HSG môn Toán lớp 7
Các chuyên đề Bồi dưỡng HSG môn Toán lớp 7
 
TUYỂN TẬP 13 CHUYÊN ĐỀ NÂNG CAO PHÁT TRIỂN VÀ BỒI DƯỠNG HSG TOÁN LỚP 6
TUYỂN TẬP 13 CHUYÊN ĐỀ NÂNG CAO PHÁT TRIỂN VÀ BỒI DƯỠNG HSG TOÁN LỚP 6TUYỂN TẬP 13 CHUYÊN ĐỀ NÂNG CAO PHÁT TRIỂN VÀ BỒI DƯỠNG HSG TOÁN LỚP 6
TUYỂN TẬP 13 CHUYÊN ĐỀ NÂNG CAO PHÁT TRIỂN VÀ BỒI DƯỠNG HSG TOÁN LỚP 6
 
Tuyển tập 60 đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 - Thầy Thích
Tuyển tập 60 đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 - Thầy ThíchTuyển tập 60 đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 - Thầy Thích
Tuyển tập 60 đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 - Thầy Thích
 
Chuyên đề học sinh giỏi lớp 7
Chuyên đề học sinh giỏi lớp 7Chuyên đề học sinh giỏi lớp 7
Chuyên đề học sinh giỏi lớp 7
 
Toán lớp 6 - Chuyên đề lũy thừa trong Số tự nhiên
Toán lớp 6 - Chuyên đề lũy thừa trong Số tự nhiênToán lớp 6 - Chuyên đề lũy thừa trong Số tự nhiên
Toán lớp 6 - Chuyên đề lũy thừa trong Số tự nhiên
 
CHUYÊN ĐỀ LŨY THỪA & TỶ LỆ THỨC DÃY TỶ SỐ BẰNG NHAU TOÁN 7 CỰC HAY -HOÀNG THÁ...
CHUYÊN ĐỀ LŨY THỪA & TỶ LỆ THỨC DÃY TỶ SỐ BẰNG NHAU TOÁN 7 CỰC HAY -HOÀNG THÁ...CHUYÊN ĐỀ LŨY THỪA & TỶ LỆ THỨC DÃY TỶ SỐ BẰNG NHAU TOÁN 7 CỰC HAY -HOÀNG THÁ...
CHUYÊN ĐỀ LŨY THỪA & TỶ LỆ THỨC DÃY TỶ SỐ BẰNG NHAU TOÁN 7 CỰC HAY -HOÀNG THÁ...
 
Bồi dưỡng nâng cao HSG Toán lớp 7 qua 16 chuyên đề - Thầy Thích
Bồi dưỡng nâng cao HSG Toán lớp 7 qua 16 chuyên đề - Thầy ThíchBồi dưỡng nâng cao HSG Toán lớp 7 qua 16 chuyên đề - Thầy Thích
Bồi dưỡng nâng cao HSG Toán lớp 7 qua 16 chuyên đề - Thầy Thích
 
30 de va da hsg toan 7
30 de va da hsg toan 730 de va da hsg toan 7
30 de va da hsg toan 7
 
Các bài toán về tỷ lệ thức
Các bài toán về tỷ lệ thứcCác bài toán về tỷ lệ thức
Các bài toán về tỷ lệ thức
 
SỐ NGUYÊN - BÀI TẬP CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO TOÁN LỚP 6
SỐ NGUYÊN - BÀI TẬP CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO TOÁN LỚP 6SỐ NGUYÊN - BÀI TẬP CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO TOÁN LỚP 6
SỐ NGUYÊN - BÀI TẬP CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO TOÁN LỚP 6
 
Một số chuyên đề bồi dưỡng HSG môn Toán lớp 8
Một số chuyên đề bồi dưỡng HSG môn Toán lớp 8Một số chuyên đề bồi dưỡng HSG môn Toán lớp 8
Một số chuyên đề bồi dưỡng HSG môn Toán lớp 8
 
CHUYÊN ĐỀ SỐ HỌC ÔN THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN
CHUYÊN ĐỀ SỐ HỌC ÔN THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊNCHUYÊN ĐỀ SỐ HỌC ÔN THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN
CHUYÊN ĐỀ SỐ HỌC ÔN THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN
 

Ähnlich wie Một số bài toán bồi dưỡng HSG môn Toán lớp 6 - 7 - 8 - Phần Đại Số

Toan pt.de004.2011
Toan pt.de004.2011Toan pt.de004.2011
Toan pt.de004.2011BẢO Hí
 
De thi thu dai hoc khoi a a mon toan truong thpt lang giang so 1
De thi thu dai hoc khoi a a mon toan truong thpt lang giang so 1De thi thu dai hoc khoi a a mon toan truong thpt lang giang so 1
De thi thu dai hoc khoi a a mon toan truong thpt lang giang so 1Vui Lên Bạn Nhé
 
Tong hop-cac-dang-bai-tap-dai-so-lop-9 - download.com.vn
Tong hop-cac-dang-bai-tap-dai-so-lop-9 - download.com.vnTong hop-cac-dang-bai-tap-dai-so-lop-9 - download.com.vn
Tong hop-cac-dang-bai-tap-dai-so-lop-9 - download.com.vnGiangPhanHng
 
Chuyen de boi duong dai so giai chi tiet
Chuyen de boi duong dai so giai chi tietChuyen de boi duong dai so giai chi tiet
Chuyen de boi duong dai so giai chi tietHuy Phan
 
Toan pt.de012.2011
Toan pt.de012.2011Toan pt.de012.2011
Toan pt.de012.2011BẢO Hí
 
tai-lieu-on-tap-he-mon-toan-lop-7-len-8-co-dap-an.pdf
tai-lieu-on-tap-he-mon-toan-lop-7-len-8-co-dap-an.pdftai-lieu-on-tap-he-mon-toan-lop-7-len-8-co-dap-an.pdf
tai-lieu-on-tap-he-mon-toan-lop-7-len-8-co-dap-an.pdfNhmnth
 
80 câu hỏi trắc nghiệm mũ, logarit phần 2 - Nhóm Toán | iHoc.me - Tài liệu to...
80 câu hỏi trắc nghiệm mũ, logarit phần 2 - Nhóm Toán | iHoc.me - Tài liệu to...80 câu hỏi trắc nghiệm mũ, logarit phần 2 - Nhóm Toán | iHoc.me - Tài liệu to...
80 câu hỏi trắc nghiệm mũ, logarit phần 2 - Nhóm Toán | iHoc.me - Tài liệu to...haic2hv.net
 
TUYỂN TẬP 23 CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 9 - CÓ LỜI GIẢ...
TUYỂN TẬP 23 CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 9 - CÓ LỜI GIẢ...TUYỂN TẬP 23 CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 9 - CÓ LỜI GIẢ...
TUYỂN TẬP 23 CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 9 - CÓ LỜI GIẢ...Nguyen Thanh Tu Collection
 
Bất đẳng thức bồi dưỡng học sinh giỏi thcs
Bất đẳng thức bồi dưỡng học sinh giỏi thcsBất đẳng thức bồi dưỡng học sinh giỏi thcs
Bất đẳng thức bồi dưỡng học sinh giỏi thcsmaytinh_5p
 
Đề thi thử và đáp án chi tiết môn Toán học số 2 - Megabook.vn
Đề thi thử và đáp án chi tiết môn Toán học số 2 - Megabook.vnĐề thi thử và đáp án chi tiết môn Toán học số 2 - Megabook.vn
Đề thi thử và đáp án chi tiết môn Toán học số 2 - Megabook.vnMegabook
 
đáp án toán hàm long
đáp án toán hàm longđáp án toán hàm long
đáp án toán hàm longHuyenHoang84
 
De thi vao 10 chuyen le hong phong 2018 2019
De thi vao 10 chuyen le hong phong 2018 2019De thi vao 10 chuyen le hong phong 2018 2019
De thi vao 10 chuyen le hong phong 2018 2019Sang Nguyễn
 
Toan pt.de043.2010
Toan pt.de043.2010Toan pt.de043.2010
Toan pt.de043.2010BẢO Hí
 
Bđt weitzenbock, bđt hadwinger finsler và những mở rộng
Bđt weitzenbock, bđt hadwinger   finsler và những mở rộngBđt weitzenbock, bđt hadwinger   finsler và những mở rộng
Bđt weitzenbock, bđt hadwinger finsler và những mở rộngĐình Huy
 
[iHoc.me] 81 câu hỏi trắc nghiệm có đáp án hàm số mũ, hàm số logarit
[iHoc.me] 81 câu hỏi trắc nghiệm có đáp án hàm số mũ, hàm số logarit[iHoc.me] 81 câu hỏi trắc nghiệm có đáp án hàm số mũ, hàm số logarit
[iHoc.me] 81 câu hỏi trắc nghiệm có đáp án hàm số mũ, hàm số logarithaic2hv.net
 
CHUYÊN ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC ÔN THI CHUYỂN CẤP LỚP 9
CHUYÊN ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC ÔN THI CHUYỂN CẤP LỚP 9CHUYÊN ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC ÔN THI CHUYỂN CẤP LỚP 9
CHUYÊN ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC ÔN THI CHUYỂN CẤP LỚP 9Hoàng Thái Việt
 

Ähnlich wie Một số bài toán bồi dưỡng HSG môn Toán lớp 6 - 7 - 8 - Phần Đại Số (20)

Toan pt.de004.2011
Toan pt.de004.2011Toan pt.de004.2011
Toan pt.de004.2011
 
De thi thu dai hoc khoi a a mon toan truong thpt lang giang so 1
De thi thu dai hoc khoi a a mon toan truong thpt lang giang so 1De thi thu dai hoc khoi a a mon toan truong thpt lang giang so 1
De thi thu dai hoc khoi a a mon toan truong thpt lang giang so 1
 
Tong hop-cac-dang-bai-tap-dai-so-lop-9 - download.com.vn
Tong hop-cac-dang-bai-tap-dai-so-lop-9 - download.com.vnTong hop-cac-dang-bai-tap-dai-so-lop-9 - download.com.vn
Tong hop-cac-dang-bai-tap-dai-so-lop-9 - download.com.vn
 
Mot bo de hay CM BDT
Mot bo de hay CM BDTMot bo de hay CM BDT
Mot bo de hay CM BDT
 
Lời giả3 (1)
Lời giả3 (1)Lời giả3 (1)
Lời giả3 (1)
 
B04.ppsx
B04.ppsxB04.ppsx
B04.ppsx
 
Giao an day them toan 9
Giao an day them toan 9Giao an day them toan 9
Giao an day them toan 9
 
Chuyen de boi duong dai so giai chi tiet
Chuyen de boi duong dai so giai chi tietChuyen de boi duong dai so giai chi tiet
Chuyen de boi duong dai so giai chi tiet
 
Toan pt.de012.2011
Toan pt.de012.2011Toan pt.de012.2011
Toan pt.de012.2011
 
tai-lieu-on-tap-he-mon-toan-lop-7-len-8-co-dap-an.pdf
tai-lieu-on-tap-he-mon-toan-lop-7-len-8-co-dap-an.pdftai-lieu-on-tap-he-mon-toan-lop-7-len-8-co-dap-an.pdf
tai-lieu-on-tap-he-mon-toan-lop-7-len-8-co-dap-an.pdf
 
80 câu hỏi trắc nghiệm mũ, logarit phần 2 - Nhóm Toán | iHoc.me - Tài liệu to...
80 câu hỏi trắc nghiệm mũ, logarit phần 2 - Nhóm Toán | iHoc.me - Tài liệu to...80 câu hỏi trắc nghiệm mũ, logarit phần 2 - Nhóm Toán | iHoc.me - Tài liệu to...
80 câu hỏi trắc nghiệm mũ, logarit phần 2 - Nhóm Toán | iHoc.me - Tài liệu to...
 
TUYỂN TẬP 23 CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 9 - CÓ LỜI GIẢ...
TUYỂN TẬP 23 CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 9 - CÓ LỜI GIẢ...TUYỂN TẬP 23 CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 9 - CÓ LỜI GIẢ...
TUYỂN TẬP 23 CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 9 - CÓ LỜI GIẢ...
 
Bất đẳng thức bồi dưỡng học sinh giỏi thcs
Bất đẳng thức bồi dưỡng học sinh giỏi thcsBất đẳng thức bồi dưỡng học sinh giỏi thcs
Bất đẳng thức bồi dưỡng học sinh giỏi thcs
 
Đề thi thử và đáp án chi tiết môn Toán học số 2 - Megabook.vn
Đề thi thử và đáp án chi tiết môn Toán học số 2 - Megabook.vnĐề thi thử và đáp án chi tiết môn Toán học số 2 - Megabook.vn
Đề thi thử và đáp án chi tiết môn Toán học số 2 - Megabook.vn
 
đáp án toán hàm long
đáp án toán hàm longđáp án toán hàm long
đáp án toán hàm long
 
De thi vao 10 chuyen le hong phong 2018 2019
De thi vao 10 chuyen le hong phong 2018 2019De thi vao 10 chuyen le hong phong 2018 2019
De thi vao 10 chuyen le hong phong 2018 2019
 
Toan pt.de043.2010
Toan pt.de043.2010Toan pt.de043.2010
Toan pt.de043.2010
 
Bđt weitzenbock, bđt hadwinger finsler và những mở rộng
Bđt weitzenbock, bđt hadwinger   finsler và những mở rộngBđt weitzenbock, bđt hadwinger   finsler và những mở rộng
Bđt weitzenbock, bđt hadwinger finsler và những mở rộng
 
[iHoc.me] 81 câu hỏi trắc nghiệm có đáp án hàm số mũ, hàm số logarit
[iHoc.me] 81 câu hỏi trắc nghiệm có đáp án hàm số mũ, hàm số logarit[iHoc.me] 81 câu hỏi trắc nghiệm có đáp án hàm số mũ, hàm số logarit
[iHoc.me] 81 câu hỏi trắc nghiệm có đáp án hàm số mũ, hàm số logarit
 
CHUYÊN ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC ÔN THI CHUYỂN CẤP LỚP 9
CHUYÊN ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC ÔN THI CHUYỂN CẤP LỚP 9CHUYÊN ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC ÔN THI CHUYỂN CẤP LỚP 9
CHUYÊN ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC ÔN THI CHUYỂN CẤP LỚP 9
 

Mehr von Bồi dưỡng Toán lớp 6

ĐẠI SỐ 9 - Phương trình bậc nhất, bậc hai, bậc ba và các bài toán thi vào lớp 10
ĐẠI SỐ 9 - Phương trình bậc nhất, bậc hai, bậc ba và các bài toán thi vào lớp 10ĐẠI SỐ 9 - Phương trình bậc nhất, bậc hai, bậc ba và các bài toán thi vào lớp 10
ĐẠI SỐ 9 - Phương trình bậc nhất, bậc hai, bậc ba và các bài toán thi vào lớp 10Bồi dưỡng Toán lớp 6
 
ĐẠI SỐ 9 - Chủ đề về Rút gọn biểu thức và ôn thi vào lớp 10 (File word)
ĐẠI SỐ 9 - Chủ đề về Rút gọn biểu thức và ôn thi vào lớp 10 (File word)ĐẠI SỐ 9 - Chủ đề về Rút gọn biểu thức và ôn thi vào lớp 10 (File word)
ĐẠI SỐ 9 - Chủ đề về Rút gọn biểu thức và ôn thi vào lớp 10 (File word)Bồi dưỡng Toán lớp 6
 
Luyện thi Violympic Toán lớp 6 trên mạng qua 14 chuyên đề theo SGK mới
Luyện thi Violympic Toán lớp 6 trên mạng qua 14 chuyên đề theo SGK mớiLuyện thi Violympic Toán lớp 6 trên mạng qua 14 chuyên đề theo SGK mới
Luyện thi Violympic Toán lớp 6 trên mạng qua 14 chuyên đề theo SGK mớiBồi dưỡng Toán lớp 6
 
Tuyển tập 15 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán lớp 7 theo SGK mới
Tuyển tập 15 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán lớp 7 theo SGK mớiTuyển tập 15 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán lớp 7 theo SGK mới
Tuyển tập 15 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán lớp 7 theo SGK mớiBồi dưỡng Toán lớp 6
 
Toán lớp 7 cơ bản và làm quen với các bài toán nâng cao sách Kết nối tri thức
Toán lớp 7 cơ bản và làm quen với các bài toán nâng cao sách Kết nối tri thứcToán lớp 7 cơ bản và làm quen với các bài toán nâng cao sách Kết nối tri thức
Toán lớp 7 cơ bản và làm quen với các bài toán nâng cao sách Kết nối tri thứcBồi dưỡng Toán lớp 6
 
Toán lớp 7 cơ bản và làm quen với các bài toán nâng cao sách Cánh Diều
Toán lớp 7 cơ bản và làm quen với các bài toán nâng cao sách Cánh DiềuToán lớp 7 cơ bản và làm quen với các bài toán nâng cao sách Cánh Diều
Toán lớp 7 cơ bản và làm quen với các bài toán nâng cao sách Cánh DiềuBồi dưỡng Toán lớp 6
 
Toán lớp 7 cơ bản và làm quen với các bài toán nâng cao sách Chân Trời Sáng tạo
Toán lớp 7 cơ bản và làm quen với các bài toán nâng cao sách Chân Trời Sáng tạoToán lớp 7 cơ bản và làm quen với các bài toán nâng cao sách Chân Trời Sáng tạo
Toán lớp 7 cơ bản và làm quen với các bài toán nâng cao sách Chân Trời Sáng tạoBồi dưỡng Toán lớp 6
 
Toán lớp 6 cơ bản và nâng cao theo sách mới Kết nối tri thức với cuộc sống
Toán lớp 6 cơ bản và nâng cao theo sách mới Kết nối tri thức với cuộc sốngToán lớp 6 cơ bản và nâng cao theo sách mới Kết nối tri thức với cuộc sống
Toán lớp 6 cơ bản và nâng cao theo sách mới Kết nối tri thức với cuộc sốngBồi dưỡng Toán lớp 6
 
Toán lớp 6 cơ bản và nâng cao theo sách mới Chân trời sáng tạo
Toán lớp 6 cơ bản và nâng cao theo sách mới Chân trời sáng tạoToán lớp 6 cơ bản và nâng cao theo sách mới Chân trời sáng tạo
Toán lớp 6 cơ bản và nâng cao theo sách mới Chân trời sáng tạoBồi dưỡng Toán lớp 6
 
Toán lớp 6 cơ bản và nâng cao theo sách mới Cánh Diều
Toán lớp 6 cơ bản và nâng cao theo sách mới Cánh DiềuToán lớp 6 cơ bản và nâng cao theo sách mới Cánh Diều
Toán lớp 6 cơ bản và nâng cao theo sách mới Cánh DiềuBồi dưỡng Toán lớp 6
 
Đề kiểm tra học kì 1 môn Toán lớp 6 huyện Đan Phượng năm 2018 - 2019
Đề kiểm tra học kì 1 môn Toán lớp 6 huyện Đan Phượng năm 2018 - 2019Đề kiểm tra học kì 1 môn Toán lớp 6 huyện Đan Phượng năm 2018 - 2019
Đề kiểm tra học kì 1 môn Toán lớp 6 huyện Đan Phượng năm 2018 - 2019Bồi dưỡng Toán lớp 6
 
Đề kiểm tra giữa kì 1 môn Toán lớp 1 năm 2020 - 2021
Đề kiểm tra giữa kì 1 môn Toán lớp 1 năm 2020 - 2021Đề kiểm tra giữa kì 1 môn Toán lớp 1 năm 2020 - 2021
Đề kiểm tra giữa kì 1 môn Toán lớp 1 năm 2020 - 2021Bồi dưỡng Toán lớp 6
 
Đề kiểm tra giữa kì 1 môn Tiếng Việt 1 theo sách Cánh Diều
Đề kiểm tra giữa kì 1 môn Tiếng Việt 1 theo sách Cánh DiềuĐề kiểm tra giữa kì 1 môn Tiếng Việt 1 theo sách Cánh Diều
Đề kiểm tra giữa kì 1 môn Tiếng Việt 1 theo sách Cánh DiềuBồi dưỡng Toán lớp 6
 
ĐỀ THI TOÁN KANGAROO IKMC LỚP 1 + 2 NĂM 2018
ĐỀ THI TOÁN KANGAROO IKMC LỚP 1 + 2 NĂM 2018ĐỀ THI TOÁN KANGAROO IKMC LỚP 1 + 2 NĂM 2018
ĐỀ THI TOÁN KANGAROO IKMC LỚP 1 + 2 NĂM 2018Bồi dưỡng Toán lớp 6
 
ĐỀ THI TOÁN KANGAROO IKMC LỚP 3 + 4 NĂM 2018
ĐỀ THI TOÁN KANGAROO IKMC LỚP 3 + 4 NĂM 2018ĐỀ THI TOÁN KANGAROO IKMC LỚP 3 + 4 NĂM 2018
ĐỀ THI TOÁN KANGAROO IKMC LỚP 3 + 4 NĂM 2018Bồi dưỡng Toán lớp 6
 
BỒI DƯỠNG TOÁN QUỐC TẾ LỚP 2, 3 QUA 14 CHUYÊN ĐỀ
BỒI DƯỠNG TOÁN QUỐC TẾ LỚP 2, 3 QUA 14 CHUYÊN ĐỀBỒI DƯỠNG TOÁN QUỐC TẾ LỚP 2, 3 QUA 14 CHUYÊN ĐỀ
BỒI DƯỠNG TOÁN QUỐC TẾ LỚP 2, 3 QUA 14 CHUYÊN ĐỀBồi dưỡng Toán lớp 6
 
Đề thi vào lớp 10 môn Toán của Hà Nội năm học 2019 - 2020 có đáp án
Đề thi vào lớp 10 môn Toán của Hà Nội năm học 2019 - 2020 có đáp ánĐề thi vào lớp 10 môn Toán của Hà Nội năm học 2019 - 2020 có đáp án
Đề thi vào lớp 10 môn Toán của Hà Nội năm học 2019 - 2020 có đáp ánBồi dưỡng Toán lớp 6
 
Đề ôn tập Toán lớp 3 trong kì nghỉ Covid - 19
Đề ôn tập Toán lớp 3 trong kì nghỉ Covid - 19Đề ôn tập Toán lớp 3 trong kì nghỉ Covid - 19
Đề ôn tập Toán lớp 3 trong kì nghỉ Covid - 19Bồi dưỡng Toán lớp 6
 
Một số bài toán lớp 1 ôn tập dành cho HS khối 1
Một số bài toán lớp 1 ôn tập dành cho HS khối 1Một số bài toán lớp 1 ôn tập dành cho HS khối 1
Một số bài toán lớp 1 ôn tập dành cho HS khối 1Bồi dưỡng Toán lớp 6
 
Tuyển tập 12 đề ôn thi học kì 1 môn Toán lớp 7 năm học 2019 - 2020
Tuyển tập 12 đề ôn thi học kì 1 môn Toán lớp 7 năm học 2019 - 2020Tuyển tập 12 đề ôn thi học kì 1 môn Toán lớp 7 năm học 2019 - 2020
Tuyển tập 12 đề ôn thi học kì 1 môn Toán lớp 7 năm học 2019 - 2020Bồi dưỡng Toán lớp 6
 

Mehr von Bồi dưỡng Toán lớp 6 (20)

ĐẠI SỐ 9 - Phương trình bậc nhất, bậc hai, bậc ba và các bài toán thi vào lớp 10
ĐẠI SỐ 9 - Phương trình bậc nhất, bậc hai, bậc ba và các bài toán thi vào lớp 10ĐẠI SỐ 9 - Phương trình bậc nhất, bậc hai, bậc ba và các bài toán thi vào lớp 10
ĐẠI SỐ 9 - Phương trình bậc nhất, bậc hai, bậc ba và các bài toán thi vào lớp 10
 
ĐẠI SỐ 9 - Chủ đề về Rút gọn biểu thức và ôn thi vào lớp 10 (File word)
ĐẠI SỐ 9 - Chủ đề về Rút gọn biểu thức và ôn thi vào lớp 10 (File word)ĐẠI SỐ 9 - Chủ đề về Rút gọn biểu thức và ôn thi vào lớp 10 (File word)
ĐẠI SỐ 9 - Chủ đề về Rút gọn biểu thức và ôn thi vào lớp 10 (File word)
 
Luyện thi Violympic Toán lớp 6 trên mạng qua 14 chuyên đề theo SGK mới
Luyện thi Violympic Toán lớp 6 trên mạng qua 14 chuyên đề theo SGK mớiLuyện thi Violympic Toán lớp 6 trên mạng qua 14 chuyên đề theo SGK mới
Luyện thi Violympic Toán lớp 6 trên mạng qua 14 chuyên đề theo SGK mới
 
Tuyển tập 15 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán lớp 7 theo SGK mới
Tuyển tập 15 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán lớp 7 theo SGK mớiTuyển tập 15 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán lớp 7 theo SGK mới
Tuyển tập 15 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán lớp 7 theo SGK mới
 
Toán lớp 7 cơ bản và làm quen với các bài toán nâng cao sách Kết nối tri thức
Toán lớp 7 cơ bản và làm quen với các bài toán nâng cao sách Kết nối tri thứcToán lớp 7 cơ bản và làm quen với các bài toán nâng cao sách Kết nối tri thức
Toán lớp 7 cơ bản và làm quen với các bài toán nâng cao sách Kết nối tri thức
 
Toán lớp 7 cơ bản và làm quen với các bài toán nâng cao sách Cánh Diều
Toán lớp 7 cơ bản và làm quen với các bài toán nâng cao sách Cánh DiềuToán lớp 7 cơ bản và làm quen với các bài toán nâng cao sách Cánh Diều
Toán lớp 7 cơ bản và làm quen với các bài toán nâng cao sách Cánh Diều
 
Toán lớp 7 cơ bản và làm quen với các bài toán nâng cao sách Chân Trời Sáng tạo
Toán lớp 7 cơ bản và làm quen với các bài toán nâng cao sách Chân Trời Sáng tạoToán lớp 7 cơ bản và làm quen với các bài toán nâng cao sách Chân Trời Sáng tạo
Toán lớp 7 cơ bản và làm quen với các bài toán nâng cao sách Chân Trời Sáng tạo
 
Toán lớp 6 cơ bản và nâng cao theo sách mới Kết nối tri thức với cuộc sống
Toán lớp 6 cơ bản và nâng cao theo sách mới Kết nối tri thức với cuộc sốngToán lớp 6 cơ bản và nâng cao theo sách mới Kết nối tri thức với cuộc sống
Toán lớp 6 cơ bản và nâng cao theo sách mới Kết nối tri thức với cuộc sống
 
Toán lớp 6 cơ bản và nâng cao theo sách mới Chân trời sáng tạo
Toán lớp 6 cơ bản và nâng cao theo sách mới Chân trời sáng tạoToán lớp 6 cơ bản và nâng cao theo sách mới Chân trời sáng tạo
Toán lớp 6 cơ bản và nâng cao theo sách mới Chân trời sáng tạo
 
Toán lớp 6 cơ bản và nâng cao theo sách mới Cánh Diều
Toán lớp 6 cơ bản và nâng cao theo sách mới Cánh DiềuToán lớp 6 cơ bản và nâng cao theo sách mới Cánh Diều
Toán lớp 6 cơ bản và nâng cao theo sách mới Cánh Diều
 
Đề kiểm tra học kì 1 môn Toán lớp 6 huyện Đan Phượng năm 2018 - 2019
Đề kiểm tra học kì 1 môn Toán lớp 6 huyện Đan Phượng năm 2018 - 2019Đề kiểm tra học kì 1 môn Toán lớp 6 huyện Đan Phượng năm 2018 - 2019
Đề kiểm tra học kì 1 môn Toán lớp 6 huyện Đan Phượng năm 2018 - 2019
 
Đề kiểm tra giữa kì 1 môn Toán lớp 1 năm 2020 - 2021
Đề kiểm tra giữa kì 1 môn Toán lớp 1 năm 2020 - 2021Đề kiểm tra giữa kì 1 môn Toán lớp 1 năm 2020 - 2021
Đề kiểm tra giữa kì 1 môn Toán lớp 1 năm 2020 - 2021
 
Đề kiểm tra giữa kì 1 môn Tiếng Việt 1 theo sách Cánh Diều
Đề kiểm tra giữa kì 1 môn Tiếng Việt 1 theo sách Cánh DiềuĐề kiểm tra giữa kì 1 môn Tiếng Việt 1 theo sách Cánh Diều
Đề kiểm tra giữa kì 1 môn Tiếng Việt 1 theo sách Cánh Diều
 
ĐỀ THI TOÁN KANGAROO IKMC LỚP 1 + 2 NĂM 2018
ĐỀ THI TOÁN KANGAROO IKMC LỚP 1 + 2 NĂM 2018ĐỀ THI TOÁN KANGAROO IKMC LỚP 1 + 2 NĂM 2018
ĐỀ THI TOÁN KANGAROO IKMC LỚP 1 + 2 NĂM 2018
 
ĐỀ THI TOÁN KANGAROO IKMC LỚP 3 + 4 NĂM 2018
ĐỀ THI TOÁN KANGAROO IKMC LỚP 3 + 4 NĂM 2018ĐỀ THI TOÁN KANGAROO IKMC LỚP 3 + 4 NĂM 2018
ĐỀ THI TOÁN KANGAROO IKMC LỚP 3 + 4 NĂM 2018
 
BỒI DƯỠNG TOÁN QUỐC TẾ LỚP 2, 3 QUA 14 CHUYÊN ĐỀ
BỒI DƯỠNG TOÁN QUỐC TẾ LỚP 2, 3 QUA 14 CHUYÊN ĐỀBỒI DƯỠNG TOÁN QUỐC TẾ LỚP 2, 3 QUA 14 CHUYÊN ĐỀ
BỒI DƯỠNG TOÁN QUỐC TẾ LỚP 2, 3 QUA 14 CHUYÊN ĐỀ
 
Đề thi vào lớp 10 môn Toán của Hà Nội năm học 2019 - 2020 có đáp án
Đề thi vào lớp 10 môn Toán của Hà Nội năm học 2019 - 2020 có đáp ánĐề thi vào lớp 10 môn Toán của Hà Nội năm học 2019 - 2020 có đáp án
Đề thi vào lớp 10 môn Toán của Hà Nội năm học 2019 - 2020 có đáp án
 
Đề ôn tập Toán lớp 3 trong kì nghỉ Covid - 19
Đề ôn tập Toán lớp 3 trong kì nghỉ Covid - 19Đề ôn tập Toán lớp 3 trong kì nghỉ Covid - 19
Đề ôn tập Toán lớp 3 trong kì nghỉ Covid - 19
 
Một số bài toán lớp 1 ôn tập dành cho HS khối 1
Một số bài toán lớp 1 ôn tập dành cho HS khối 1Một số bài toán lớp 1 ôn tập dành cho HS khối 1
Một số bài toán lớp 1 ôn tập dành cho HS khối 1
 
Tuyển tập 12 đề ôn thi học kì 1 môn Toán lớp 7 năm học 2019 - 2020
Tuyển tập 12 đề ôn thi học kì 1 môn Toán lớp 7 năm học 2019 - 2020Tuyển tập 12 đề ôn thi học kì 1 môn Toán lớp 7 năm học 2019 - 2020
Tuyển tập 12 đề ôn thi học kì 1 môn Toán lớp 7 năm học 2019 - 2020
 

Kürzlich hochgeladen

TUYỂN TẬP 50 ĐỀ LUYỆN THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT MÔN TOÁN NĂM 2024 CÓ LỜI GIẢ...
TUYỂN TẬP 50 ĐỀ LUYỆN THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT MÔN TOÁN NĂM 2024 CÓ LỜI GIẢ...TUYỂN TẬP 50 ĐỀ LUYỆN THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT MÔN TOÁN NĂM 2024 CÓ LỜI GIẢ...
TUYỂN TẬP 50 ĐỀ LUYỆN THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT MÔN TOÁN NĂM 2024 CÓ LỜI GIẢ...Nguyen Thanh Tu Collection
 
Access: Chuong III Thiet ke truy van Query.ppt
Access: Chuong III Thiet ke truy van Query.pptAccess: Chuong III Thiet ke truy van Query.ppt
Access: Chuong III Thiet ke truy van Query.pptPhamThiThuThuy1
 
30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...
30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...
30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...Nguyen Thanh Tu Collection
 
Trắc nghiệm CHƯƠNG 5 môn Chủ nghĩa xã hội
Trắc nghiệm CHƯƠNG 5 môn Chủ nghĩa xã hộiTrắc nghiệm CHƯƠNG 5 môn Chủ nghĩa xã hội
Trắc nghiệm CHƯƠNG 5 môn Chủ nghĩa xã hộiNgocNguyen591215
 
C6. Van de dan toc va ton giao ....pdf . Chu nghia xa hoi
C6. Van de dan toc va ton giao ....pdf . Chu nghia xa hoiC6. Van de dan toc va ton giao ....pdf . Chu nghia xa hoi
C6. Van de dan toc va ton giao ....pdf . Chu nghia xa hoidnghia2002
 
xemsomenh.com-Vòng Thái Tuế và Ý Nghĩa Các Sao Tại Cung Mệnh.pdf
xemsomenh.com-Vòng Thái Tuế và Ý Nghĩa Các Sao Tại Cung Mệnh.pdfxemsomenh.com-Vòng Thái Tuế và Ý Nghĩa Các Sao Tại Cung Mệnh.pdf
xemsomenh.com-Vòng Thái Tuế và Ý Nghĩa Các Sao Tại Cung Mệnh.pdfXem Số Mệnh
 
Đề thi tin học HK2 lớp 3 Chân Trời Sáng Tạo
Đề thi tin học HK2 lớp 3 Chân Trời Sáng TạoĐề thi tin học HK2 lớp 3 Chân Trời Sáng Tạo
Đề thi tin học HK2 lớp 3 Chân Trời Sáng Tạowindcances
 
Bài tập nhóm Kỹ Năng Gỉai Quyết Tranh Chấp Lao Động (1).pptx
Bài tập nhóm Kỹ Năng Gỉai Quyết Tranh Chấp Lao Động (1).pptxBài tập nhóm Kỹ Năng Gỉai Quyết Tranh Chấp Lao Động (1).pptx
Bài tập nhóm Kỹ Năng Gỉai Quyết Tranh Chấp Lao Động (1).pptxDungxPeach
 
26 Truyện Ngắn Sơn Nam (Sơn Nam) thuviensach.vn.pdf
26 Truyện Ngắn Sơn Nam (Sơn Nam) thuviensach.vn.pdf26 Truyện Ngắn Sơn Nam (Sơn Nam) thuviensach.vn.pdf
26 Truyện Ngắn Sơn Nam (Sơn Nam) thuviensach.vn.pdfltbdieu
 
30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...
30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...
30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...Nguyen Thanh Tu Collection
 
powerpoint mẫu họp phụ huynh cuối kì 2 học sinh lớp 7 bgs
powerpoint mẫu họp phụ huynh cuối kì 2 học sinh lớp 7 bgspowerpoint mẫu họp phụ huynh cuối kì 2 học sinh lớp 7 bgs
powerpoint mẫu họp phụ huynh cuối kì 2 học sinh lớp 7 bgsNmmeomeo
 
TUYỂN TẬP ĐỀ THI GIỮA KÌ, CUỐI KÌ 2 MÔN VẬT LÍ LỚP 11 THEO HÌNH THỨC THI MỚI ...
TUYỂN TẬP ĐỀ THI GIỮA KÌ, CUỐI KÌ 2 MÔN VẬT LÍ LỚP 11 THEO HÌNH THỨC THI MỚI ...TUYỂN TẬP ĐỀ THI GIỮA KÌ, CUỐI KÌ 2 MÔN VẬT LÍ LỚP 11 THEO HÌNH THỨC THI MỚI ...
TUYỂN TẬP ĐỀ THI GIỮA KÌ, CUỐI KÌ 2 MÔN VẬT LÍ LỚP 11 THEO HÌNH THỨC THI MỚI ...Nguyen Thanh Tu Collection
 
ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CÁC TỈNH THÀNH NĂM HỌC 2020 –...
ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CÁC TỈNH THÀNH NĂM HỌC 2020 –...ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CÁC TỈNH THÀNH NĂM HỌC 2020 –...
ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CÁC TỈNH THÀNH NĂM HỌC 2020 –...Nguyen Thanh Tu Collection
 
kinh tế chính trị mác lênin chương hai và hàng hoá và sxxhh
kinh tế chính trị mác lênin chương hai và hàng hoá và sxxhhkinh tế chính trị mác lênin chương hai và hàng hoá và sxxhh
kinh tế chính trị mác lênin chương hai và hàng hoá và sxxhhdtlnnm
 
xemsomenh.com-Vòng Tràng Sinh - Cách An 12 Sao Và Ý Nghĩa Từng Sao.pdf
xemsomenh.com-Vòng Tràng Sinh - Cách An 12 Sao Và Ý Nghĩa Từng Sao.pdfxemsomenh.com-Vòng Tràng Sinh - Cách An 12 Sao Và Ý Nghĩa Từng Sao.pdf
xemsomenh.com-Vòng Tràng Sinh - Cách An 12 Sao Và Ý Nghĩa Từng Sao.pdfXem Số Mệnh
 
GIÁO ÁN DẠY THÊM (KẾ HOẠCH BÀI DẠY BUỔI 2) - TIẾNG ANH 7 GLOBAL SUCCESS (2 CỘ...
GIÁO ÁN DẠY THÊM (KẾ HOẠCH BÀI DẠY BUỔI 2) - TIẾNG ANH 7 GLOBAL SUCCESS (2 CỘ...GIÁO ÁN DẠY THÊM (KẾ HOẠCH BÀI DẠY BUỔI 2) - TIẾNG ANH 7 GLOBAL SUCCESS (2 CỘ...
GIÁO ÁN DẠY THÊM (KẾ HOẠCH BÀI DẠY BUỔI 2) - TIẾNG ANH 7 GLOBAL SUCCESS (2 CỘ...Nguyen Thanh Tu Collection
 
TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI LÝ LUẬN VĂN HỌC NĂM HỌC 2023-2024 - MÔN NGỮ ...
TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI LÝ LUẬN VĂN HỌC NĂM HỌC 2023-2024 - MÔN NGỮ ...TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI LÝ LUẬN VĂN HỌC NĂM HỌC 2023-2024 - MÔN NGỮ ...
TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI LÝ LUẬN VĂN HỌC NĂM HỌC 2023-2024 - MÔN NGỮ ...Nguyen Thanh Tu Collection
 
Giới thiệu Dự án Sản Phụ Khoa - Y Học Cộng Đồng
Giới thiệu Dự án Sản Phụ Khoa - Y Học Cộng ĐồngGiới thiệu Dự án Sản Phụ Khoa - Y Học Cộng Đồng
Giới thiệu Dự án Sản Phụ Khoa - Y Học Cộng ĐồngYhoccongdong.com
 
BỘ LUYỆN NGHE VÀO 10 TIẾNG ANH DẠNG TRẮC NGHIỆM 4 CÂU TRẢ LỜI - CÓ FILE NGHE.pdf
BỘ LUYỆN NGHE VÀO 10 TIẾNG ANH DẠNG TRẮC NGHIỆM 4 CÂU TRẢ LỜI - CÓ FILE NGHE.pdfBỘ LUYỆN NGHE VÀO 10 TIẾNG ANH DẠNG TRẮC NGHIỆM 4 CÂU TRẢ LỜI - CÓ FILE NGHE.pdf
BỘ LUYỆN NGHE VÀO 10 TIẾNG ANH DẠNG TRẮC NGHIỆM 4 CÂU TRẢ LỜI - CÓ FILE NGHE.pdfNguyen Thanh Tu Collection
 
Giáo trình nhập môn lập trình - Đặng Bình Phương
Giáo trình nhập môn lập trình - Đặng Bình PhươngGiáo trình nhập môn lập trình - Đặng Bình Phương
Giáo trình nhập môn lập trình - Đặng Bình Phươnghazzthuan
 

Kürzlich hochgeladen (20)

TUYỂN TẬP 50 ĐỀ LUYỆN THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT MÔN TOÁN NĂM 2024 CÓ LỜI GIẢ...
TUYỂN TẬP 50 ĐỀ LUYỆN THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT MÔN TOÁN NĂM 2024 CÓ LỜI GIẢ...TUYỂN TẬP 50 ĐỀ LUYỆN THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT MÔN TOÁN NĂM 2024 CÓ LỜI GIẢ...
TUYỂN TẬP 50 ĐỀ LUYỆN THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT MÔN TOÁN NĂM 2024 CÓ LỜI GIẢ...
 
Access: Chuong III Thiet ke truy van Query.ppt
Access: Chuong III Thiet ke truy van Query.pptAccess: Chuong III Thiet ke truy van Query.ppt
Access: Chuong III Thiet ke truy van Query.ppt
 
30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...
30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...
30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...
 
Trắc nghiệm CHƯƠNG 5 môn Chủ nghĩa xã hội
Trắc nghiệm CHƯƠNG 5 môn Chủ nghĩa xã hộiTrắc nghiệm CHƯƠNG 5 môn Chủ nghĩa xã hội
Trắc nghiệm CHƯƠNG 5 môn Chủ nghĩa xã hội
 
C6. Van de dan toc va ton giao ....pdf . Chu nghia xa hoi
C6. Van de dan toc va ton giao ....pdf . Chu nghia xa hoiC6. Van de dan toc va ton giao ....pdf . Chu nghia xa hoi
C6. Van de dan toc va ton giao ....pdf . Chu nghia xa hoi
 
xemsomenh.com-Vòng Thái Tuế và Ý Nghĩa Các Sao Tại Cung Mệnh.pdf
xemsomenh.com-Vòng Thái Tuế và Ý Nghĩa Các Sao Tại Cung Mệnh.pdfxemsomenh.com-Vòng Thái Tuế và Ý Nghĩa Các Sao Tại Cung Mệnh.pdf
xemsomenh.com-Vòng Thái Tuế và Ý Nghĩa Các Sao Tại Cung Mệnh.pdf
 
Đề thi tin học HK2 lớp 3 Chân Trời Sáng Tạo
Đề thi tin học HK2 lớp 3 Chân Trời Sáng TạoĐề thi tin học HK2 lớp 3 Chân Trời Sáng Tạo
Đề thi tin học HK2 lớp 3 Chân Trời Sáng Tạo
 
Bài tập nhóm Kỹ Năng Gỉai Quyết Tranh Chấp Lao Động (1).pptx
Bài tập nhóm Kỹ Năng Gỉai Quyết Tranh Chấp Lao Động (1).pptxBài tập nhóm Kỹ Năng Gỉai Quyết Tranh Chấp Lao Động (1).pptx
Bài tập nhóm Kỹ Năng Gỉai Quyết Tranh Chấp Lao Động (1).pptx
 
26 Truyện Ngắn Sơn Nam (Sơn Nam) thuviensach.vn.pdf
26 Truyện Ngắn Sơn Nam (Sơn Nam) thuviensach.vn.pdf26 Truyện Ngắn Sơn Nam (Sơn Nam) thuviensach.vn.pdf
26 Truyện Ngắn Sơn Nam (Sơn Nam) thuviensach.vn.pdf
 
30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...
30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...
30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...
 
powerpoint mẫu họp phụ huynh cuối kì 2 học sinh lớp 7 bgs
powerpoint mẫu họp phụ huynh cuối kì 2 học sinh lớp 7 bgspowerpoint mẫu họp phụ huynh cuối kì 2 học sinh lớp 7 bgs
powerpoint mẫu họp phụ huynh cuối kì 2 học sinh lớp 7 bgs
 
TUYỂN TẬP ĐỀ THI GIỮA KÌ, CUỐI KÌ 2 MÔN VẬT LÍ LỚP 11 THEO HÌNH THỨC THI MỚI ...
TUYỂN TẬP ĐỀ THI GIỮA KÌ, CUỐI KÌ 2 MÔN VẬT LÍ LỚP 11 THEO HÌNH THỨC THI MỚI ...TUYỂN TẬP ĐỀ THI GIỮA KÌ, CUỐI KÌ 2 MÔN VẬT LÍ LỚP 11 THEO HÌNH THỨC THI MỚI ...
TUYỂN TẬP ĐỀ THI GIỮA KÌ, CUỐI KÌ 2 MÔN VẬT LÍ LỚP 11 THEO HÌNH THỨC THI MỚI ...
 
ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CÁC TỈNH THÀNH NĂM HỌC 2020 –...
ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CÁC TỈNH THÀNH NĂM HỌC 2020 –...ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CÁC TỈNH THÀNH NĂM HỌC 2020 –...
ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CÁC TỈNH THÀNH NĂM HỌC 2020 –...
 
kinh tế chính trị mác lênin chương hai và hàng hoá và sxxhh
kinh tế chính trị mác lênin chương hai và hàng hoá và sxxhhkinh tế chính trị mác lênin chương hai và hàng hoá và sxxhh
kinh tế chính trị mác lênin chương hai và hàng hoá và sxxhh
 
xemsomenh.com-Vòng Tràng Sinh - Cách An 12 Sao Và Ý Nghĩa Từng Sao.pdf
xemsomenh.com-Vòng Tràng Sinh - Cách An 12 Sao Và Ý Nghĩa Từng Sao.pdfxemsomenh.com-Vòng Tràng Sinh - Cách An 12 Sao Và Ý Nghĩa Từng Sao.pdf
xemsomenh.com-Vòng Tràng Sinh - Cách An 12 Sao Và Ý Nghĩa Từng Sao.pdf
 
GIÁO ÁN DẠY THÊM (KẾ HOẠCH BÀI DẠY BUỔI 2) - TIẾNG ANH 7 GLOBAL SUCCESS (2 CỘ...
GIÁO ÁN DẠY THÊM (KẾ HOẠCH BÀI DẠY BUỔI 2) - TIẾNG ANH 7 GLOBAL SUCCESS (2 CỘ...GIÁO ÁN DẠY THÊM (KẾ HOẠCH BÀI DẠY BUỔI 2) - TIẾNG ANH 7 GLOBAL SUCCESS (2 CỘ...
GIÁO ÁN DẠY THÊM (KẾ HOẠCH BÀI DẠY BUỔI 2) - TIẾNG ANH 7 GLOBAL SUCCESS (2 CỘ...
 
TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI LÝ LUẬN VĂN HỌC NĂM HỌC 2023-2024 - MÔN NGỮ ...
TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI LÝ LUẬN VĂN HỌC NĂM HỌC 2023-2024 - MÔN NGỮ ...TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI LÝ LUẬN VĂN HỌC NĂM HỌC 2023-2024 - MÔN NGỮ ...
TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI LÝ LUẬN VĂN HỌC NĂM HỌC 2023-2024 - MÔN NGỮ ...
 
Giới thiệu Dự án Sản Phụ Khoa - Y Học Cộng Đồng
Giới thiệu Dự án Sản Phụ Khoa - Y Học Cộng ĐồngGiới thiệu Dự án Sản Phụ Khoa - Y Học Cộng Đồng
Giới thiệu Dự án Sản Phụ Khoa - Y Học Cộng Đồng
 
BỘ LUYỆN NGHE VÀO 10 TIẾNG ANH DẠNG TRẮC NGHIỆM 4 CÂU TRẢ LỜI - CÓ FILE NGHE.pdf
BỘ LUYỆN NGHE VÀO 10 TIẾNG ANH DẠNG TRẮC NGHIỆM 4 CÂU TRẢ LỜI - CÓ FILE NGHE.pdfBỘ LUYỆN NGHE VÀO 10 TIẾNG ANH DẠNG TRẮC NGHIỆM 4 CÂU TRẢ LỜI - CÓ FILE NGHE.pdf
BỘ LUYỆN NGHE VÀO 10 TIẾNG ANH DẠNG TRẮC NGHIỆM 4 CÂU TRẢ LỜI - CÓ FILE NGHE.pdf
 
Giáo trình nhập môn lập trình - Đặng Bình Phương
Giáo trình nhập môn lập trình - Đặng Bình PhươngGiáo trình nhập môn lập trình - Đặng Bình Phương
Giáo trình nhập môn lập trình - Đặng Bình Phương
 

Một số bài toán bồi dưỡng HSG môn Toán lớp 6 - 7 - 8 - Phần Đại Số

  • 1. Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán - Đại Số Dạng I : Dãy số viết theo qui luật (lớp 6&7) Bài toán 1: So sánh giá trị biều thức 3 8 15 9999 ... 4 9 16 10000 A      với các số 98 và 99. Ta có: 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ... 1 1 1 1 ... 1 4 9 16 10000 2 3 4 100 A                                                                  = 2 2 2 2 1 1 1 1 99 ... 99 2 3 4 100 B             với B = 2 2 2 2 1 1 1 1 ... 2 3 4 100     > 0 Nên A < 99. Ta có   1 1 1 1 1k k k k     với mọi k 1 nên 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ... ... 1 .... 1 1 2 3 4 100 1.2 2.3 3.4 99.100 2 2 3 3 4 99 100 100 B                       Do đó 99 99 1 98A B     . Vậy 98 99A  Tổng quát:     2 2 3 8 15 1 2 ... 1 4 9 16 n n n n          Bài toán 2: Viết số 2 3 4 999 1000 1 2 3 4 ... 999 1000      trong hệ thập phân. Tìm ba số đầu tiên bên trái số đó? Giải: Ta có 2 3 4 999 1000 1 2 3 4 ... 999 1000A        ; Đặt 1000 3000 3000 1000 10 100000...0000B     gồm có 3001 chữ số mà 4 chữ số đầu bên trái là 1000 (1) Đặt C 2 3 999 1000 3 6 2997 3000 1000 1000 1000 ... 1000 1000 10 10 .. 10 10           =100100100....1000 gồm 3001 chữ số mà 4 chữ số đầu bên trái là 1001 (2). Vì B < A < C và B, C đều có 3001 chữ số nên từ (1) và (2) suy ra A có 3001 chữ số nên ba chữ số ầu tiên bên trái của A là 100. Bài toán 3: Cho     2 22 1 1 1 1 ... ... 14 29 18771 2 A n n n           . Chứng minh rằng 0,15 0,25A  . Giải : Ta có     2 22 1 1 1 1 ... ... 14 29 18771 2 A n n n               2 22 2 2 2 2 2 2 2 22 1 1 1 1 ... ... 1 2 3 2 3 4 24 25 261 2n n n                    2 22 2 1 2 3 6 5B n n n n n        . (1)  Với 1n  từ (1) ta có:     2 2 3 9 6 3 3 2 3 1 2B n n n n n n         . Từ đó :    1 1 1 1 1 1 1 ... ... 3 2.3 3.4 1 2 24.25 25.26 3 A C n n              
  • 2. Với C     1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 6 ... ... ... 2.3 3.4 1 2 24.25 25.26 2 3 3 4 25 26 2 26 13n n                   . Suy ra 1 6 2 . 0,15 3 13 13 A    .  Với 1n  từ (1) ta có:     2 2 2 6 4 2 3 2 2 1 2B n n n n n n         . Từ đó :    1 1 1 1 1 1 1 ... ... 2 2.3 3.4 1 2 24.25 25.26 2 A C n n               Với C     1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 6 ... ... ... 2.3 3.4 1 2 24.25 25.26 2 3 3 4 25 26 2 26 13n n                   . Suy ra 1 6 3 . 0,25 2 13 13 A    . Vậy 0,15 0,25A  Tổng quát:        2 22 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 ... 6 3 2 1 2 3 2 3 4 4 2 21 2k kk k k                 Bài toán 4: Tính A B biết :   1 1 1 1 ... ... 2.32 3.33 30 1979.2009 A n n        ;   1 1 1 1 ... ... 2.1980 3.1981 1978 31.2009 B n n        . Giải: Với các số nguyên dương n và k ta có       1 1 n k n k n n k n n k n n k n n k          . Với k = 30 ta có : 30 30 30 1 1 1 1 1 1 30 ... ... 2.32 3.33 1979.2009 2 32 3 33 1979 2009 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ... ... ... ... (1) 2 3 1979 32 33 2009 2 3 31 1980 1981 2009 A                                                    Với k = 1978 ta có : 1978 1978 1978 1 1 1 1 1 1 1978 ... ... 2.1980 3.1981 31.2009 2 1980 3 1981 31 2009 B            1 1 1 1 1 1 ... ... (2) 2 3 31 1980 1981 2009                    . Từ (1) và (2) suy ra 1978 989 30 1978 30 15 A A B B     . Bài toán 5: Tính tổng sau:       2 2 2 3 5 4017 .... 1 2 2 3 2008 2009 nS        . Giải: Với 1n  thì                 2 222 2 2 2 2 2 2 2 222 2 2 2 2 1 12 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 n n nn n n n n nn n n n n n n n n n n                   Do đó       2 2 2 2 2 2 3 5 4017 1 1 1 1 1 1 .... 1 ... 1 4 4 9 2008 2009 20091 2 2 3 2008 2009 nS                 .
  • 3. Bài toán 6: Tính các tổng sau:  1.2 2.3 ... . 1 ... 98.99A n n       (*) ;  1.99 2.98 ... 100 ... 98.2 99.1B n n        Giải: Ta có:        3 1.2.3 2.3.3 ... 3 1 ... 3.98.99 1.2. 3 0 2.3. 4 1 ... 98.99. 100 97A n n              .   970200 1.2.3 2.3.4 ... 98.99.100 1.2.3 2.3.4 ... 97.98.99 98.99.100 970200 323400 3 A                       1.99 2. 99 1 3. 99 2 .... 98. 99 97 99. 99 98 1.99 2.99 3.99 ... 99.99 1.2 2.3 3.4 ... 98.99 B                          99 99 1 2 3 ... 99 99. 99 1 . 99.99.50 323400 166650 2 A A            Từ bài toán (*) suy ra 98.99.100 3 98.99.100 3 A A   . Nếu  1.2 2.3 3.4 ... 1A n n      . Tính giá trị của B = 3A với B = 3A thì B = (n-1)n(n+1) với n = 100      1.2 2.3 3.4 ... 1 .3 0.1 1.2 2.3 3.4 ... 1 .3B n n n n                       1. 0 2 3. 2 4 5. 4 6 ... 97. 96 98 99 98 100 .3                 2 2 2 2 2 1.1.2 3.3.2 5.5.2 7.7.2 ... 99.99.2 .3 2.3. 1 3 5 7 .. 99             2 2 2 6 1 3 ... 99    . Do đó  2 2 2 2 6 1 3 5 ... 99 99.100.101     hay 2 2 2 99.100.101 1 3 ... 99 166650. 6      Vậy      22 2 2 1 2 2 2 3 1 3 ... 2 1 6 n n n P n          Công thức tính tổng các bình phương n số tự nhiên   2 2 2 2 1 2 1 1 2 3 ... 6 n n n P n         Bài toán 7: Tính B A biết:   1 1 1 1 ... ... 1.2 2.3 1 2008.2009 A n n        .    1 1 1 1 1 ... 1.2.3 2.3.4 3.4.5 1 2 2008.2009.2010 B n n n         . Ta có   1 1 1 1 1n n n n     và         2 1 1 1 2 1 1 2n n n n n n n        Nên:   1 1 1 1 1 2008 ... ... 1 1.2 2.3 1 2008.2009 2009 2009 A n n              2 2 2 2 2 1 1 2019044 2 ... ... 1.2.3 2.3.4 3.4.5 1 2 2008.2009.2010 1.2 2009.2010 2009.2010 B n n n             1 2019044 1009522 . 2 2009.2010 2009.2010 B   . Do đó 1009522 2008 1009522.2009 5047611 : 2009.2010 2009 2008.2009.2010 2018040 B A    1011531 2 2018040 
  • 4. Bài toán 8:Goi A là tích các số nguyên liên tiếp từ 1 đến 1001 và B là tích các số nguyên liên tiếp từ 1002 đến 2002. Hỏi A + B chia hết cho 2003 không? Giải: Ta có: 1.2.3.4...1001A  và 1002.1003.1004...2002B  . Ta viết B dưới dạng:     2003 1001 2003 1000 ... 2003 1B     . Khai triển B có một tổngngoài số hạng 1001.1000....2.1 . Tất cả các số hạng khác của tổng đều chứa một thừa số 2003. Nên 2003. 1001.1000...2.1 2003B n n A    với n là số tự nhiên. Do đó: 2003A B n  là một số chia hết cho 2003. Cách giải khác: Ta có các cặp số nguyên sau có cùng số dư khi chia cho 2003 ;      1002; 1001 ; 1003;1000 ;... 2002;1 . Do đó 1002.1003....2002B  và 1001.1000...2.1A   có cùng số dư khi chia cho 2003. Nên  A B B A    chia hết cho 2003 Dạng II :Phương pháp tách trong biến đổi phân thức đại số (lớp 8) Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào biến.          1 1 1 x y y z z x x y y z z x         với ; ;x y y z z x   . Từ kết quả trên ta có thể suy ra hằng đẳng thức:          1 1 1 x y x z z y x z x y y z         (*) trong đó x ; y; z đôi một khác nhau. Thực chất ở đây ta thay x – y bởi z – y thay z - x bởi y – x giữ nguyên thừa số kia sẽ có hai số hạng ở vế phải, Vận dụng hằng đẳng thức (*) giải các bài tập sau: Bài toán 1: Cho ; ;a b b c c a   chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào a, b, c.          2 2 2 A a b c a b a c b c b a c a c b          Áp dụng hằng đẳng thức (*)             2 2 2 2 A a b b c a b a c b c c a a c b a c a c b                                     2 2 2 2 a b a b b c b ca b b c a b a c a b a c b c c a b c c a a b a c b c c a                       1 a b b c a b b c a c c a a c a c              Nếu a và 1 2; ;...; na a a là các số nguyên và n là số tự nhiên lẻ thì      1 2 1 2. .... . ...n na a a a a a a a a a    
  • 5. Bài toán 2: Cho ; ;a b b c c a   . Rút gọn biểu thức                   x b x c x c x a x a x b B a b a c b c b a c a c b                Giải Vận dụng công thức (*) ta đ ược                   x b x c x c x a x a x b B a b a c b c b a c a c b                                         x b x c x c x a x c x a x a x b a b a c b c c a a c b a c a c b                                                                           x b x c x c x a x c x a x a x b a b a c b c c a a c a b a c c b x b x c x c x a x c x a x b x a x c a b x a b c a b a c b c c a a b a c a b a c                                                1 x c x a x c x a a c a c a c             Bài toán 3: Cho a, b, c đôi một khác nhau. Chứng minh rằng:                 a b c x a b a c x a b a b c x b c a c b c x x a x b x c                Biến đổi vế trái, ta được:             a b c a b a c x a b a b c x b c a c b c x            =                 a b b c a b a c x a b a a c x b c a b c x b c a c b c x                 =      1 1 ( ) a b b c a b a c x a x b c a b c x b x c                      =                       1 ( ) 1 . . bx cxax bx x x a b a c x a x b c a b c x b x c a c x a x b c a x b x c                                  1 1 x a cx x a c x b x a x c a c x b x c x a x b x c x a                   . Sau khi biến đổi vế trái bằng vế phải. Đẳng thức được chứng minh. Bài toán 4: Cho a, b, c đôi một khác nhau. Chứng minh:          2 2 2b c c a a b a b a c b c b a c a c b a b b c c a                  Giải: Ta có          1 1b c b a a c a b a c a b a c a b a c c a a b                (1) Tương tự ta có:    1 1c a b c b a b c a b        (2)    1 1a b c b c a b c c a        (3)
  • 6. Từ (1) ;(2) và (3) ta có          1 1 1 1 1 1b c c a a b a b a c b c b a c a c b c a a b b c a b b c c a                        2 2 2 a b b c c a       (đpcm) Bài toán 5: Rút gọn biểu thức:          2 2 2 a bc b ac c ab a b a c b c b a c a c b            với ; ;a b b c c a      Giải: Ta có:          2 2 ( ) ( )a bc a ab bc ab a a b b c a a b a b a c a b a c a b a c a c a b                    (1) Tương tự:    2 b ac b c b a b c a b b c        (2)    2 c ab c a c a b c c b c a        (3) Cộng (1), (2) và (3) vế theo vế ta có          2 2 2 0 a bc b ac c ab a b b c c a a b a c b c b a c a c b a c a b a b b c c b c a                         Bài toán 6: Cho ba phân thức 1 a b ab   ; 1 b c bc   ; 1 c a ca   . Chứng minh rằng tổng ba phân thức bằng tích của chúng. Giải: Ta có : 1 1 1 b c b a a c bc bc bc         nên 1 1 1 1 1 1 1 a b b c c a a b b a a c c a ab bc ca ab bc bc ca                                     1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 a b bc ab c a bc ac a b c a ab bc ac bc ab bc ac bc                                                         1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 b a b c a c c a b a a b c a a b c a b cb c ab bc ac bc bc ab ac ab bc ac                           (đpcm). Bài toán 7: Cho ba số nguyên dương a, b, c tuỳ ý, tổng sau có phải là số nguyên dương không? a b c a b b c c a      Giải: Ta có 1 a b c a b c a b c M a b b c c a a b c a b c a b c a b c                      hay M > 1 . 1 1 1 3 3 1 2 b c a b c a M a b b c c a a b c b c a c a b                                             hay M < 2 Vậy 1 < M <2 . Do đó M không thể là số nguyên dương.
  • 7. Bài toán 8: Đơn giản biểu thức                   2 1004 2 1004 2 1004a a b b c c A a a b a c b b a b c c c b c a                Giải: MTC là :    abc a b b c a c   Nên                         2 1004 2 1004 2 1004bc b c a a ac a c b b ab a b c c A abc a b b c a c abc a b b c a c abc a b b c a c                          2 2 2 2 2 2 2008 2008 2008 2008 2008 2008b c ac a b bc a c ab abc a b b c a c                            2 2 2 2 2 2 2008 2008 2008c a c b a b a c b a b c a b b c a c abc a b b c a c abc a b b c a c abc                   Với 0abc  Bài toán 9: Tính giá trị của biểu thức:   2 2003 2013 31 2004 1 2003 2008 4 2004 2005 2006 2007 2008 P            Giải: Đặt a = 2004 Khi đó:             2 1 9 31 1 1 4 4 1 2 3 4 a a a a a P a a a a a                             2 2 2 1 9 31 1 3 4 4 1 2 3 4 a a a a a a a a a a a                                    3 2 2 2 3 2 2 9 2 18 9 31 1 3 7 14 8 3 1 2 3 4 1 2 3 4 a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a                                 1 2 3 4 1 1 2 3 4 a a a a a a a a a a           . Vậy P = 1