ĐỀ THI TOÁN HỌC KHÔNG BIÊN GIỚI - MÙA ĐÔNG - NĂM 2017

BTC kỳ thi MWB 2017 – 2018 tại Việt Nam
1
KỲ THI TOÁN HỌC KHÔNG BIÊN GIỚI MWB
VÒNG MÙA ĐÔNG – WINTER 2018
Đề thi chính thức – Ngày 03-04/02/2018
Nhóm 1 – Khối lớp 2
Bài 1. Tính 1 + 2 + 3 + 4 – 9.
Bài 2.
 +  = 7
 –  = 1
 =
Bài 3.
2 + 2 –  =  + 2
 =
Bài 4.

2
+ =
+ =
= 2
=
Bài 5. Ta nên thay  bởi số nào trong các số 9, 8, 1 để phép so sánh bên dưới
2 + 7 > 
sẽ không còn đúng nữa?
Bài 6. Nếu em được cho thêm 2 viên kẹo thì em sẽ có tổng cộng 5 viên kẹo.
Hỏi lúc đầu, em cần có thêm mấy viên kẹo để có tổng cộng 7 viên kẹo?
Bài 7. Tính  -  + , nếu
1 + 2 = 
 - 2 = 
7 +  = .

3
Bài 8. Alex và Felix là 1 cặp song sinh và mỗi em nhỏ hơn 2 tuổi so với người chị
3 tuổi có tên Amy của họ. Tính tổng số tuổi của cả 3 người.
Bài 9. Em hãy quan sát kỹ 3 hình vẽ bên dưới và cho biết chú sóc sẽ lấy được tất
cả bao nhiêu hạt dẻ về tổ của mình?
Bài 10. Biết rằng hôm nay là ngày thứ hai. Khi đó, ba ngày sau ngày mai sẽ là thứ
sáu. Hỏi ba ngày sau ngày thứ sáu sẽ là ngày thứ mấy?

1
Câu 1. Tổng nào sau đây lớn nhất?
A) 76 + 4 B) 75 + 5 C) 74 + 7
Câu 2. Số bị trừ là 81 và hiệu là 7. Số trừ là bao nhiêu?
A) 85 B) 75 C) 74
Câu 3. Tìm hiệu của số lớn nhất có hai chữ số khác nhau và số nhỏ nhất có hai chữ số
A) 89 B) 88 C) 90
Câu 4. Ta có dải băng dài 50cm. Hỏi dải băng này dài hơn dải băng 4dm bao nhiêu cm?
A) 46 B) 54 C) 10
Câu 5. Số bị trừ trong hiệu 36 – 15 giảm đi 2 và số trừ tăng lên 3. Hỏi hiệu mới là bao nhiêu?
A) 16 B) 26 C) 25
Câu 6. Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số nhỏ hơn 20?
A) 10 B) 20 C) Đáp án khác
Câu 7. Tính (80 + 20) – (70 – 30).
A) 30 B) 60 C) 0
Câu 8. Con cúc cu của đồng hồ cúc cu gáy 4 lần trong 3 giây. Hỏi trong 15 giây cúc cu sẽ gáy
bao nhiêu lần?
A) 20 B) 14 C) 24

2
Câu 9. Ngày đầu tiên của tháng 2, năm 2018 là ngày thứ năm. Hỏi ngày cuối cùng của tháng 2,
năm 2018 là thứ mấy?
A) Thứ Tư B) Thứ Năm C) Thứ Sáu
Câu 10. Có 5 đội tham gia một giải đấu bóng đá. Mỗi đội sẽ sẽ đấu với các đội còn lại, mỗi đội
một trận. Hỏi có tổng số bao nhiêu trận đấu trong giải đấu được diễn ra?
A) 20 B) 15 C) 10
Câu 11. Paul có 20 bút chì và Mike có ít hơn Paul 6 cây. Paul đưa cho Mike một số cây bút chì
để cho hai người có số bút chì bằng nhau. Hỏi Paul đã đưa cho Mike bao nhiêu cây bút chì?
Câu 12. Có bao nhiêu số từ 7 đến 13 có thể biểu diễn thành tổng của hai hoặc ba số bằng nhau?
Ví dụ: Số 12 là một số thỏa mãn. Số này có thể biểu diễn thành tổng của ba số 4 hoặc tổng của
hai số 6.
12 = 4 + 4 + 4 ; 12 = 6 + 6; 10 = 5 + 5
Câu 13. Có 4 vali và 4 chìa khóa nhưng ta không biết chìa khóa nào là của vali nào? Hỏi ta cần
thử bao nhiêu lần để tìm ra chìa khóa ứng với mỗi vali (giả sử các chìa khóa đều khác nhau)?
Câu 14. Dùng các số 0, 1, 2 viết thành các số có hai chữ số (11 là một trong các chữ số được
tạo thành như vậy). Tính tổng của các số đó?
Câu 15. Tính 11 – 1 + 12 – 2 + 13 – 3 + 14 – 4 + 15 – 5 + 16 – 7.
Câu 16. Đặt các chữ số 1, 2, 3 vào các ô tròn sao cho các số 1 và số 2 là hai số kề nhau và số 3
không kề số 1.

Sau đó, đặt dấu cộng vào giữa số thứ nhất và số thứ hai như sau:
+.
Hỏi tổng thu được là bao nhiêu?
Câu 17. Con số bị mất trong dãy này là bao nhiêu?
1, 4, 5, 8, 9, 12, 13, *, 17, 20, 21

3
Câu 18. Có 4 con sóc đã ăn hết 17 hạt dẻ. Mỗi con sóc đều đã ăn hơn 1 hạt dẻ. Hỏi số hạt dẻ
lớn nhất mà một con sóc có thể đã ăn là bao nhiêu?
Câu 19. Ta có dải băng có chiều dài 1m. Nếu từ dải băng này ta cắt ra hai dải băng nhỏ hơn,
một dải dài 38cm và một dải dài 5dm thì phần còn lại của dải băng dài bao nhiêu?
Câu 20. Aliya và Galya có 18 quả bóng bay. Galya quyết định đưa 2 quả bóng bay cho Dilbar
và Aliya quyết định đưa 3 quả bóng bay cho Galya. Khi đó, Galya có hơn Aliya 6 quả bóng
bay. Hỏi ban đầu Galya có bao nhiêu quả bóng bay?

1
Câu 1. Hiệu nào có giá trị lớn nhất?
A) 324 - 109 B) 324 - 108 C) 324 - 199
Câu 2. Cần thay thế  bởi số nào để biểu thức 9 ×  + 119 có kết quả là 200?
A) 9 B) 8 C) 7
Câu 3. Số  bằng 14 chục trừ 1 trăm. Hỏi  là số mấy?
A) 40 B) 13 C) 15
Câu 4. Ta có một cuộn dây băng dài 520 cm. Hỏi cuộn băng đó dài hơn bao nhiêu dm so với
cuộn băng dài 4 m?
A) 48 B) 56 C) 12
Câu 5. Xét hiệu 360 – 150, nếu giảm số bị trừ 23 đơn vị và tăng số trừ 31 đơn vị thì hiệu mới có
kết quả là gì?
A) 156 B) 218 C) 256
Câu 6. Có bao nhiêu số có 3 chữ số nhỏ hơn 12 chục?
A) 10 B) 20 C) Kết quả khác
Câu 7. Có bao nhiêu số từ 11 đến 29 có thể được viết dưới dạng tổng của 3 số liên tiếp?
Ví dụ những số liên tiếp:
1, 2, 3;
15, 16, 17;

2
112, 113, 114.
Ví dụ một số thỏa tính chất đề bài: 15 = 4 + 5 + 6.
Câu 8. Ngày đầu tiên sau thứ hai là thứ ba. Hỏi ngày thứ 64 sau thứ hai là ngày thứ mấy trong
tuần?
A) Thứ hai B) Thứ ba C) Thứ tư
Câu 9. Cần thay thế * bởi số nào để biểu thức sau đúng?
888 + 12 ÷ 2 + 42 ÷ * = 900
A) 3 B) 6 C) 7
Câu 10. Tính giá trị biểu thức 3 ×  + 3, biết  được xác định bởi:
3
×
 ⎯  ⎯⎯ .
A) 30 B) 24 C) 21
Câu 11. Có bao nhiêu tờ giấy từ trang 10 đến trang 29 của một quyển sách?
Câu 12. Có 15 đứa trẻ trong lớp được sinh cùng tháng. Hỏi có chắc chắn bao nhiêu trong số
những đứa trẻ này được sinh cùng ngày trong tuần? (Ngày trong tuần: Thứ hai, thứ ba,…)
Câu 13. Số bị trừ là số có 3 chữ số khác nhau và số trừ là số có 2 chữ số khác nhau và khác
những chữ số của số bị trừ. Hỏi hiệu nhỏ nhất là bao nhiêu?
Câu 14. 5 số đã bị xóa khỏi hình vuông Sudoku sau:
4
3 5
8
Hỏi tổng của những số bị xóa là bao nhiêu?
Câu 15. Giá trị biểu thức sau chia 10 dư mấy?
111 - 11 + 112 – 12 + 113 – 13 + 114 – 14 + 115 – 15 + 116 – 17?

3
Câu 16. Tìm số có 3 chữ số nhỏ hơn 312 sao cho chữ số 1 đứng cạnh chữ số 2 nhưng chữ số 1
và chữ số 3 thì không đứng cạnh nhau?
Câu 17. Số nào còn thiếu trong dãy sau?
1, 4, 5, 8, 9, 12, 13, *, 17, 20, 21
Câu 18. Tôi sống ở tầng 6 còn Alex thì sống ở tầng 8. Để đi từ tầng 2 lên tầng 6 thì tôi cần đi 40
bậc thang? Hỏi Alex cần đi bao nhiêu bậc thang để đi từ tầng 5 lên tầng 8?
Câu 19. Từ một cuộn băng dài 2 m, người ta muốn cắt ra hai đoạn băng, một đoạn dài 188 cm
và một đoạn dài 5 dm. Hỏi cuộn băng ban đầu phải dài thêm bao nhiêu cm nữa để thỏa yêu cầu?
Câu 20. Sau khi đi xe lửa 2 giờ, một người tính được xe lửa đi được 75 km mỗi giờ. Hiện tại
người đó còn cách điểm đến 50 km nữa. Hỏi toàn bộ chặn đường đi dài bao nhiêu km?

1
Câu 1. Số nào sau đây có chữ số hàng trăm lớn nhất?
A) 1234 B) 678 C) 4321
Câu 2. Cần thay thế  bởi số nào để biểu thức  + 547 có giá trị là 700?
A) 1247 B) 153 C) 263
Câu 3. Chu vi của một hình vuông là 1 km. Hỏi cạnh của hình vuông đó dài bao nhiêu mét?
A) 200 B) 250 C) 500
Câu 4. Có bao nhiêu số từ 200 đến 1000 (tính cả số 1000) và có giá trị không nhỏ hơn 300?
Câu 5. Hỏi  là số nào biết rằng
14 × 5 = 920?
A) 6 B) 8 C) 9
Câu 6. Một người viết ra các số tự nhiên từ 9 đến một số A có 3 chữ số nào đó.
910111213…9899…
Nếu người ấy dùng tất cả 193 chữ số thì số A là:
A) 103 B) 104 C) 105
Câu 7. Có một cái hộp lớn chứa 9 cái hộp vừa. Mỗi hộp vừa chứa 8 hộp nhỏ. Trong một vài hộp
nhỏ có chứa một quả táo. Nếu tổng số hộp và táo là 100 thì có bao nhiêu hộp nhỏ không chứa
quả táo nào?

2
Câu 8. Một học sinh cộng 3 số liên tiếp thì được kết quả là 771. Số nhỏ nhất trong 3 số đó là?
A) 254 B) 255 C) 256
Câu 9. Sử dụng 10 chữ số để viết ra hai số có 5 chữ số sao cho tổng 2 số đó là nhỏ nhất. Hỏi tổng
đó bằng bao nhiêu?
A) 33 047 B) 34 047 C) 34 037
Câu 10. Có bao nhiêu cách chọn ra 2 quả trong 4 bốn sau: táo, lê, cam và chanh?
A) 24 B) 12 C) 6
Câu 11. Giả sử  được xác định bởi:
240
÷
 ⎯⎯ 
÷
,
4 ×  − 40. Tính giá trị biểu thức sau: 4 ×  − 40.
Câu 12. Có nhiều nhất bao nhiêu ngày thứ hai trong một năm?
Câu 13. Tổng chu vi của 5 hình vuông có kích thước khác nhau là 60 mm. Tìm tổng diện tích
của hình vuông có kích thước nhỏ nhất và hình vuông có kích thước lớn nhất.
Câu 14. Peter viết ra một vài số có 3 chữ số và một vài số có 4 chữ số sao cho tổng cộng có 21
chữ số. Hỏi Peter đã viết ra bao nhiêu số?
Câu 15. Điền các chữ số 0, 1, 2 và 3 vào các hình tròn dưới đây để được một số có 4 chữ số sao
cho 1 đứng cạnh 2 nhưng 0 không đứng cạnh 1.

Có bao nhiêu số thỏa mãn đề bài?
Câu 16. Tính tổng các số lẻ từ 10 đến 200.
Gợi ý:
1 + 3 = 2 × 2; 1 + 3 + 5 = 3 × 3; 1 + 3 + 5 + 7 = 4 × 4; 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 5 × 5.

3
Câu 17. Có 260 kg táo đựng trong 4 cái thùng. Tổng khối lượng quả táo trong hai thùng đầu là
112 kg, và tổng khối lượng táo trong thùng thứ hai, thứ ba và thứ tư là 209 kg. Hỏi thùng thứ
nhất, thứ ba và thứ tư chứa tổng cộng bao nhiêu kg táo?
Câu 18. Cho một hình vuông có 9 ô vuông nhỏ. Lần lượt tô màu các ô vuông và điền vào ô
vuông vừa được tô số lượng các ô vuông liền kề với nó đã được tô màu. Điền số 0 vào ô đầu tiên
được tô. Cuối cùng, khi tất cả các ô vuông đều đã được tô màu thì hãy tính tổng các số đã điền
vào các ô vuông.
Gợi ý: Đây là ví dụ một hình vuông chứa 4 ô vuông nhỏ: Tổng: 4.
0 1
2 1
Đây là ví dụ một hình chữ nhật tạo bởi 6 ô vuông: Tổng: 7.
0 1 1 1 2 1
2 2 1 or 0 1 2
Câu 19. Cộng 3 trăm với 15 chục và trừ đi 168 đơn vị thì được kết quả là bao nhiêu?
Câu 20. Sau khi bay 5 giờ, một người nhận ra máy bay đi được 980 km mỗi giờ. Hiện tại người
đó còn cách điểm đến 450 km nữa. Hỏi toàn bộ chuyến bay dài bao nhiêu km?

1
Bài 1. Số nào là số lớn nhất có 4 chữ số chia hết cho cả 3 và 7?
A) 9990 B) 9 993 C) 9996 D) 9999
Bài 2. Kết quả nào bên dưới chia hết cho 12?
A) 6 × 5 × 15 B) 3 × 27 × 8 C) 9 × 6 × 21 D) 10 × 16 × 28
Bài 3. Có bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số mà tổng các chữ số là 44?
A) 1 B) 5 C) 6 D) 8
Bài 4. Có bao nhiêu số nguyên tố nhỏ hơn 20 và nguyên tố cùng nhau với 20?
A) 6 B) 8 C) 10 D) 19
Bài 5. Chu vi của hình vuông A nhỏ hơn 64cm so với chu vi của hình vuông B có diện tích là
625 cm vuông. Tính diện tích hình vuông A?
A) 49 B) 64 C) 81 D) 100
Bài 6. Khi tung vài cục xí ngầu, có thể thu được 126 tổng khác nhau từ các mặt của cục xí ngầu.
Hỏi có bao nhiêu cục xí ngầu?
A) 20 B) 25 C) 30 D) 35
Bài 7. Số chẵn n nào thỏa mãn điều kiện biểu thức sau là một phân số bé hơn 1?
𝑛
3
+
1
9
A) 1 B) 2 C) 4 D) 6
Bài 8. Nếu 12 × 15 + 𝑁 chia hết cho 7, tìm số dư khi chia N cho 7?
A) 5 B) 4 C) 3 D) 2

2
Bài 9. Hỏi tổng của tất cả số lẻ có hai chữ số thì lớn hơn số 2018 là mấy đơn vị?
A) 2475 B) 457 C) 2932 D) 357
Bài 10. Số А là số có 10 chữ số và thỏa mãn: chữ số đầu tiên cho biết số chữ số 0 mà A có, chữ
số thứ hai cho biết số chữ số 1 mà A có và chữ số thứ 3 cho biết số chữ số 2 mà A có ,… Chữ số
thứ 10 cho biết số chữ số 9 mà nó có. Vậy số A là?
А) 6 210 001 000 B) 6 310 001 00 C) 7 210 001 000 D) 6 250 001 000
Bài 11. Trong 70 học sinh, có 15 nữ và số còn lại là nam. Số học sinh nam chiếm bao nhiêu
phần? Ghi kết quả dưới dạng phân số tối giản.
Bài 12. Có bao nhiêu số từ 101 đến 129 chia hết cho 6, nhưng không chia hết cho 9?
Bài 13. Có bao nhiêu số bị mất trong dãy số dưới đây?
6, 10, 14, 18, …, 2014, 2018
Bài 14. Một hình chữ nhật được tạo từ 7 hình vuông với tổng chu vi là 72 cm. Tính chu vi hình
chữ nhật.
Bài 15. Một số có chữ số hàng chục là lẻ và chữ số hàng đơn vị là chẵn. Hỏi các số có một chữ
số nào có thể bằng một nửa của số đã cho?
Bài 16. Hai chiếc xe hướng đến nhau cùng một lúc từ 2 điểm A và B và gặp nhau sau 90 phút.
Tìm khoảng cách từ A đến B nếu một chiếc xe chạy với vận tốc 100 km/h và chiếc còn lại là 120
km/h.
Bài 17. Adam có 36 viên bi – xanh, đỏ, trắng và vàng. Bi xanh nhiều hơn bi đỏ 2 viên, bi đỏ
nhiều hơn bi trắng 4 viên, bi trắng nhiều hơn bi vàng 6 viên. Có bao nhiêu viên bi vàng?
Bài 18. Tìm chữ số hàng đơn vị của số sau:
2 × (1 + 3 + 9 + 27 + 81 + ⋯ + 3 × 3 × … × 3 + 3 × 3 × … × 3)?

3
Bài 19. Bạn được cho các chữ số 3, 5, 6 và 7 và bạn có thể sử dụng mỗi số 1 lần. Dùng các số
này để tạo nên 2 số tự nhiên có 2 chữ số, một số chia hết cho 5 và số còn lại chia hết cho 3. Tổng
của 2 số này có thể là bao nhiêu?
Bài 20. Ta nên chọn ít nhất bao nhiêu số tự nhiên từ 1 đến 100 (kể cả 100) để đảm bảo rằng có ít
nhất 2 số trong chúng chia hết cho 7?

1
Bài 1. Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất thỏa mãn 𝑛 × 0. 6 là số nguyên?
A) 1 B) 3 C) 10 D) 100
Bài 2. Số 2 có bao nhiêu ước nguyên (kể cả số âm)?
A) 1 B) 2 C) 4 D) 5
Bài 3. John viết ra hai số nguyên và các tích của chúng, là số âm và cạnh chúng. Có bao nhiêu số
âm mà John đã viết?
A) 1 B) 3 C) 2 D) Không tính được
Bài 4. Hỏi tổng các số nguyên âm lớn hơn −5 so với tổng các số nguyên dương nhỏ hơn 5 thì
nhỏ hơn bao nhiêu đơn vị?
A) 0 B) 10 C) 20 D) −20
Bài 5. Số nào trong các số sau nằm chính giữa hai số −10 và số 2?
A) −4 B) −6 C) −12 D) 4
Bài 6. Khi tung vài cục xí ngầu, có thể thu được 126 tổng khác nhau từ các mặt của cục xí ngầu.
Hỏi có bao nhiêu cục xí ngầu?
A) 20 B) 25 C) 30 D) 35
Bài 7. Ta có thể thay “*” bởi bao nhiêu chữ số, để kết quả dưới đây là đúng?
−5.27 ∗ > −5
7
25
A) 5 B) 9 C) 10 D) Kết quả khác

2
Bài 8. Có bao nhiêu số nguyên dương nhỏ hơn 75 và nguyên tố cùng nhau với 75?
A) 40 B) 50 C) 60 D) 80
Bài 9. Tính tổng các khối lập phương trong hình.
А) 40 B) 30 C) 20 D) kết quả khác
Bài 10. Số 𝑎2018𝑎 chia hết cho 12. Tìm a?
A) 2 B) 4 C) 6 D) 8
Bài 11. Tích của hai số nguyên là 6. Có thể có bao nhiêu tổng của hai số nguyên trên?
Bài 12. Tính
10 + 13 + 16 + 19 +… + 124 – 2018.
Bài 13. Trong toán học, ta dùng [x] để biểu thị số nguyên lớn nhất không vượt quá số x. Tính
[-2.01] + [-2.017] + [2.01] + [2.018].
Bài 14. Cho А là tổng các chữ số của số có 2018 chữ số, В là tổng các chữ số của А, С là tổng các
chữ số của В. Tìm giá trị lớn nhất của С.
Bài 15. Trong hình bên dưới АВСD là hình bình hành, điểm М trên cạnh ВС, đường thẳng DМ
cắt đường chéo АС tại О, và diện tích АВМ và СОМ là 8 cm vuông and 1 cm vuông. Tính diện
tích tam giác АOD?

3
Bài 16. Tìm số nguyên dương N bé nhất sao cho trong N số nguyên dương bất kỳ thì luôn có 2
số mà hiệu của chúng chia hết cho 7.
Bài 17. Hỏi số lượng các số nguyên dương và nguyên âm có ba chữ số được viết bởi các số chữ
số lẻ so với số lượng các số nguyên dương và nguyên âm có ba chữ số được viết bởi các chữ số
chẵn thì hơn bao nhiêu đơn vị?
Bài 18. Tính:
(−1) + (−1) × (−1) + (−1) × (−1) × (−1) + ⋯ + (−1) × (−1) × … × (−1) + (−1) × (−1) × … × (−1)
Bài 19. Bao thứ nhất trong 5 bao nặng bao nhiêu, nếu tổng của bao thứ nhất và hai là 7kg; tổng
của bao thứ hai và thứ ba là 9 kg, tổng của bao thứ ba và tư là 11 kg, tổng của bao thứ tư và năm
là 8 kg và tổng của bao thứ nhất, thứ ba, thứ năm là 10 kg?
Bài 20. Một hình vuông được tạo từ 25 hình vuông 1×1. Tô màu hình vuông và viết lên hình
vuông đó số hình vuông cạnh nó đã được tô màu (hai hình vuông có chung cạnh được gọi là cạnh
nhau). Tính tổng của các số đã được ghi trên 25 hình vuông khi tô màu xong.

1
Câu 1. Có bao nhiêu số tự nhiên là ước của số sau:
99 + 198 + 1?
A) 9 B) 16 C) 25 D) 36
Câu 2. Giá trị của biểu thức nào sau đây là nhỏ nhất khi 𝑥 = −1?
A) (1 − 𝑥) B) 2𝑥 − 1 C) |𝑥 − 1| D)
Câu 3. Nếu
× ×
= 5, tính giá trị của biểu thức: 15 × 𝑎 − 39 × 𝑏.
A) 21.5 B) 22.5 C) 45 D) Đáp án khác
Câu 4. Năm 1808 nhà toán học người Đức Carl Gauss giới thiệu kí hiệu [х]. Ông dùng kí hiệu này
định nghĩa số nguyên lớn nhất không lớn hơn х.
Tính giá trị của biểu thức
+ + ⋯ + + .
A) 52 B) 51 C) 101 D) 100
Câu 5. Cho hình bình hành 𝐴𝐵𝐶𝐷, điểm М nằm trên cạnh ВС, DМ cắt đường chéo АС tại điểm
О. Biết diện tích tam giác АВМ và diện tích tam giác СОМ là 8𝑐𝑚 and 1𝑐𝑚 . Hỏi diện tích tam
giác АOD là bao nhiêu 𝑚 ?

2
A) 7 B) 8 C) 9 D) 10
Câu 6. Nếu 1 − 3 + 5 − 7 + 9 − 11 + 13 − 15 = 𝑥 × (2 + 6 + 10 + 14), tính х.
A) - 4 B) - 6 C) - 8 D) - 2
Câu 7. Có bao nhiêu tổng có thể được tạo thành từ 10 con số mà mỗi con số là 1 hoặc -1?
A) 10 B) 20 C) 21 D) 11
Câu 8. Mỗi số nguyên tố có hai chữ số mà chia 4 dư 1 thì có thể biểu diễn thành tổng của hai số
chính phương (𝑃 = 𝑀 + 𝑁 ).
Hỏi trong các số nguyên tố như vậy thỏa mãn tổng 𝑀 + 𝑁 chia 8 dư 1 thì số nào là số nhỏ nhất?
A) 29 B) 53 C) 41 D) 61
Câu 9. Nếu số hình chữ nhật trong hình này là 126
Hãy tính số hình chữ nhật trong hình dưới đây:
A) 136 B) 145 C) 150 D) Đáp án khác
Câu 10. Số 𝑎2018𝑎 chia hết cho 36. Tìm a?

3
A) 2 B) 4 C) 6 D) 8
Câu 11. Tìm chữ số tận cùng của số 111 × 666 × 222 − 111 × 333 × 555?
Câu 12. Hai cạnh của một tam giác cân chu vi 35cm có tỉ lệ là 1:3. Hỏi cạnh còn lại của tam giác
có độ dài là bao nhiêu cm?
Gợi ý: Tổng độ dài hai cạnh của một tam giác luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
Câu 13. Một hình vuông được tạo thành từ 25 hình vuông đơn vị 1×1. Ta lần lượt tô màu từng ô
vuông đơn vị. Mỗi khi tô một ô vuông đơn vị, ta viết lên ô đó con số bằng với số ô vuông kề ô
vuông đó mà đã được tô màu. Khi tất cả các ô vuông được tô màu, tính tổng số các con số được
viết trên 25 ô vuông.
Câu 14. Hình dưới đây được tạo thành từ 13 đoạn thẳng, mỗi đoạn dài 1𝑐𝑚:
Có bao nhiêu đường đi có độ dài 5𝑐𝑚 xuất phát từ góc trên bên trái đến góc dưới bên phải trong
hình trên?
Câu 15. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất N sao cho 𝐴 − 𝑁 chia hết cho 10 với
𝐴 = 3 × 3 × … × 3 × 3
ừ ố
Câu 16. Nếu 𝑥 + 2018𝑥 + 2017𝑥 + 2018 ≡ ( 𝑥 + 𝐴𝑥 + 1)(𝑥 − 𝑥 + 𝐵), tính А + B.
Câu 17. Nếu
9 + 99 + 999 + … + 999 … 99 + 999 … 99 = 𝑁,

4
Thì có bao nhiêu chữ số 1 trong biểu diễn thập phân của số N?
Câu 18. Chín số chẵn liên tiếp với số lớn nhất là 10, được viết vào bảng 3x3 sau sao cho tổng các
chữ số trên mỗi hàng, mỗi cột và mỗi đường chéo là bằng nhau. Tính N?
N
Câu 19. Cho ba số tự nhiên liên tiếp. Biết rằng khi cộng thêm vào tích của chúng giá trị của số
đứng ở giữa thì ta được một tổng mới là 8. Hỏi tổng ban đầu của ba số là bao nhiêu?
Câu 20. Tìm hai chữ số tận cùng của số 387 .

1
Câu 1. Giả sử a < 0 và 𝑎 = 𝑎 + 2, tính 𝑎 + 𝑎 .
A) 0 B) - 1 C) - 2 D) Kết quả khác
Câu 2. Có bao nhiêu số trong dãy bên dưới là số hữu tỉ?
√3, √5, … , √2015, √2017
A) 43 B) 21 C) 20 D) 22
Câu 3. Tích của ba số nguyên là 12. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng ba số này.
A) -10 B) - 11 C) - 12 D) -14
Câu 4. Giả sử 𝑥 = √2, tính giá trị biểu thức sau
.
A) −1 + 2√2 B) 1 − 2√2 C) −1 − 2√2 D) −1
Câu 5. Hai bạn nam đang chơi trò chơi sau: mỗi bạn lần lượt lấy 1, 2, 3 hoặc 4 viên kẹo trong một
cái hộp chứa 13 viên. Người lấy viên kẹo cuối cùng là người chiến thắng. Người thứ nhất nên lấy
bao nhiêu viên kẹo để giành chiến thắng cho dù người thứ hai đi thế nào chăng nữa?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4
Câu 6. Cho A là một số tự nhiên sao cho phương trình ( 𝑥 − 𝐴)( 𝑥 − 2) + 1 = 0 có hai nghiệm thực
phân biệt. Tìm giá trị nhỏ nhất của A.
A) 3 B) 4 C) 5 D) 7

2
Câu 7. Có ít hơn 30 học sinh trong một lớp học. 25% trong số đó ước mơ thành nhạc sĩ và 40%
ước mơ thành vận động viên điền kinh. Hỏi lớp học đó có bao nhiêu học sinh?
A) 20 B) 24 C) 26 D) Kết quả khác
Câu 8. Một nhóm các bạn nam và nữ đang tham gia cuộc thi cờ vua. Mỗi thí sinh thi đấu với những
đối thủ còn lại mỗi người một trận. Số trận giữa các thí sinh nữ là 28 và số trận giữa những thí sinh
nam là 15. Hỏi có bao nhiêu trận thí sinh nữ đấu với thí sinh nam?
A) 24 B) 48 C) 42 D) 21
Câu 9. Hai cạnh góc vuông AC và BC của tam giác vuông ABC có độ dài lần lượt là 24 cm và 10
cm. Điểm L nằm trên cạnh huyền AB sao cho CL là đường phân giác của tam giác ABC. Tính tổng
các khoảng cách từ điểm L đến hai cạnh góc vuông của tam giác.
A) 14 B) 14.5 C) 15 D) Kết quả khác
Câu 10. Tính giá trị biểu thức sau:
3 − 2√2 + √2 − 1.
A) 0 B) 2 C) 2√2 − 2 D) 2 − 2√2
Câu 11. Hình bên dưới được tạo bởi 19 đoạn thẳng, mỗi đoạn có độ dài 1 cm.
Có bao nhiêu con đường dài 11 cm khác nhau để đi từ góc trên bên trái đến góc dưới bên phải?
Câu 12. Giả sử АD : DB = 3 : 2 và CE : EB = 1 : 3. Diện tích phần tô màu 𝐷𝐵𝐸𝐹 bằng bao nhiêu
phần diện tích tam giác 𝐴𝐵𝐶?
A B
D
E
F
C

3
Câu 13. Giả sử
𝑎 = ( 𝑏 − 𝑐) ,
𝑏 = ( 𝑐 − 𝑎) ,
𝑐 = ( 𝑎 − 𝑏)
Tìm giá trị lớn nhất của а + b + c.
Câu 14. Một tam giác cân có cạnh bên dài 2 cm và diện tích bằng 1 cm2. Giả sử cạnh đáy là cạnh
lớn nhất, tính độ lớn của góc ở đáy.
Câu 15. Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 293 và nguyên tố cùng nhau với 293?
Câu 16. Giả sử 𝑥 + 2018𝑥 + 2017𝑥 + 2018 ≡ (𝑥 + 𝐴𝑥 + 1)(𝑥 − 𝑥 + 𝐵), tính B − A.
Câu 17. Giả sử а và b là các số nguyên sao cho
𝑎 + 𝑏 < 0 và (𝑎 − 𝑎 − 2)√2 = (𝑏 − 1)√3,
Tính 𝑎 + 𝑏.
Câu 18. Giả sử а, b và c là các số thực dương sao cho 𝑎 + 𝑏 = 𝑐 , có bao nhiêu biểu thức sau
đây có giá trị dương?
𝑎 + 𝑏 − 𝑐 , 𝑎 + 𝑏 − 𝑐 , 𝑎 + 𝑏 − 𝑐 ,
Câu 19. Các điểm E, F, G và H là trung điểm của các cạnh của tứ giác ABCD. Tính diện tích của
tứ giác EFGH biết rằng diện tích của tứ giác ABCD bằng 30 cm2.
Câu 20. Các nhóm
(1), (2, 3, 4), (5, 6, 7, 8, 9), (10, 11, 12, 13, 14, 15, 16), …
được tạo thành bởi các số tự nhiên. Số cuối cùng của mỗi nhóm là bình phương số thứ tự của nhóm
đó. Tính tổng các số trong nhóm 21.

1
Nhóm 9 – Khối lớp 10, 11, 12
Bài 1. Nếu a < 0 và 𝑎 = 2𝑎, tính 𝑎 + 𝑎 .
A) −4√2 B) −12√2 C) 3 − 12√2 D) Kết quả khác
Bài 2. Có bao nhiêu số vô tỷ có trong dãy sau đây?
√3, √5, … , √2015, √2017
A) 1008 B) 998 C) 987 D) 21
Bài 3. Cho tam giác ABC cân với cạnh đáy АВ = 10 cm và ∡ 𝐵𝐴𝐶 = 30 . Tính tổng khoảng
cách từ một điểm М nằm trên cạnh đáy đến hai cạnh bên của tam giác?
A) 4 B) 5 C) 10 D) 12
Bài 4. Có bao nhiêu điểm (x, y) có tọa độ là các số nguyên dương và
2𝑥 + 𝑦 − 4 ≤ 0?
A) 0 B) 1 C) 2 D) Nhiều hơn 2
Bài 5. Hai người chơi một trò chơi như sau: mỗi người sẽ thay phiên lấy 1, 2, 3 hoặc 4 viên
kẹo ra khỏi hộp kẹo có 14 viên. Người nào lấy được viên kẹo cuối cùng sẽ chiến thắng. Hỏi
người chơi thứ nhất ở lượt đầu tiên cần lấy ra khỏi hộp bao nhiêu viên kẹo để chắc chắn thắng
trò chơi, cho dù người thứ hai chơi thế nào đi nữa?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4
Bài 6. Gọi А là số nguyên dương sao cho phương trình ( 𝑥 − 𝐴)( 𝑥 − 2) + 1 = 0 có hai
nghiệm thực phân biệt. Tìm giá trị nhỏ nhất của А?

2
A) 3 B) 4 C) 5 D) 7
Bài 7. Mỗi cô gái trong 6 cô gái và mỗi chàng trai trong n chàng trai giữ một số lượng bóng
như nhau và tổng cộng có 𝑛 + 4𝑛 + 7 quả. Hỏi các cô gái giữ tổng cộng mấy quả bóng?
A) 72 B) 156 C) 361 D) 228
Bài 8. Các cạnh góc vuông АС và ВС của tam giác vuông АВС có độ dài là 24 cm và 10 cm.
Điểm L nằm trên cạnh huyền АВ, và СL là đường phân giác của tam giác АВС. Tính tổng
khoảng cách từ L đến hai cạnh góc vuông.
A) 14 B) 14,5 C) 15 D) Kết quả khác
Bài 9. Tính 𝑎 − 𝑏, biết rằng
2 − √3 = 𝑎√2 + 𝑏√6, 𝑎, 𝑏 ∈ 𝑸.
A) −1 B) 0 C) 1 D) −2
Bài 10. Cho tam giác vuông ABC có đường tròn nội tiếp bán kính bằng 1 cm. Một đường
thẳng đi qua tâm của đường tròn nội tiếp và cắt các cạnh góc vuông AC và BC tại các điểm M
và N. Tính giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác MNС .
A) 0.25 𝑐𝑚 B) 0.5 𝑐𝑚 C) 1 𝑐𝑚 D) 2 𝑐𝑚
Bài 11. Đẳng thức sau chỉ đúng đối với một số thực 𝛼 và hai số a
( 𝑎 − 1) 𝛼 − 2( 𝑎 + 1) 𝛼 + 𝑎 + 1 = 0.
Tìm các giá trị của а.
Bài 12. Hình bên dưới được tạo thành bởi 19 đoạn thẳng mà mỗi đoạn độ dài 1 cm.
Có bao nhiêu đường đi độ dài 11 cm (đi qua các đoạn thẳng), xuất phát từ góc trên bên trái và
kết thúc tại góc dưới bên phải mà không có đoạn thẳng nào được đi qua hai lần?
Bài 13. Nếu АD : DB = 3 : 2 và CE : EB = 1 : 3, tính tỷ số diện tích của phần tô đậm so với
diện tích của tam giác АВС?

3
Bài 14. Cho biết rằng
𝑎 = (𝑏 − 𝑐) ,
𝑏 = (𝑐 − 𝑎) ,
𝑐 = ( 𝑎 − 𝑏)
tìm giá trị lớn nhất của а + b + c.
Bài 15. Một tam giác cân có cạnh bên độ dài 2 và diện tích là 1 cm2. Nếu cạnh đáy là cạnh dài
nhất của tam giác thì góc đáy của tam giác này là bao nhiêu?
Bài 16. Hỏi có bao nhiêu số nguyên dương nguyên tố cùng nhau với 29 và nhỏ hơn 29 ?
Bài 17. Cho biết rằng 𝑥 + 2018𝑥 + 2017𝑥 + 2018 ≡ ( 𝑥 + 𝐴𝑥 + 1)(𝑥 − 𝑥 + 𝐵),
hãy tính B − A.
Bài 18. Nếu а, b và c là các số nguyên dương thỏa mãn
𝑎 + 𝑏 = 𝑐 ,
hỏi có bao nhiêu số dương trong các số sau đây?
𝑎 + 𝑏 − 𝑐 ; 𝑎 + 𝑏 − 𝑐 ; 𝑎 + 𝑏 − 𝑐
Bài 19. Có bao nhiêu số nguyên dương х, sao cho 𝑥 = 𝑙𝑜𝑔(1 + 9𝑥)?
Gợi ý:
1) 𝑙𝑜𝑔( 𝑎) là phép tính trả lời cho câu hỏi: số nào lũy thừa 10 lên thì bằng 𝑎.
1) Nếu 𝑦 ≥ −1 thì bất đẳng thức (1 + 𝑦) ≥ 1 + 𝑛𝑦 sẽ đúng với mọi số nguyên dương n.
(Bất đẳng thức Jacob Bernoulli).
Bài 20. Các nhóm
(1), (2, 3, 4), (5, 6, 7, 8, 9), (10, 11, 12, 13, 14, 15, 16), …
được tạo thành từ các số nguyên dương. Mỗi nhóm được kết thúc bởi bình phương của số thứ
tự của nhóm đó (nhóm thứ 1 kết thúc bởi 1, nhóm thứ 2 kết thúc bởi 4, …). Tính tổng các số
có trong nhóm 21?
A B
D
E
F
C

4
Câu hỏi bổ sung (BTC sẽ có phần thưởng riêng cho thí sinh có đáp số đúng hoặc đáp số
gần đúng nhất, chú ý rằng không cần giải thích, chỉ ghi đáp số):
Có 100 điểm được xếp thành một hình vuông 10 hàng, 10 cột như hình vẽ.
Mỗi điểm được tô bởi màu xanh hoặc màu đỏ. Với hai điểm kề nhau trên cùng một
hàng hoặc cùng một cột:
 Nếu hai điểm đó cùng màu thì đoạn thẳng nối chúng sẽ được tô bởi màu chung
của hai điểm đó.
 Nếu hai điểm đó khác màu thì đoạn thẳng đó được tô bởi màu vàng.
Có tất cả 49 điểm màu đỏ và 100 đoạn thẳng màu vàng. Hỏi có nhiều nhất bao nhiêu
đoạn thẳng màu xanh?

ĐỀ THI TOÁN HỌC KHÔNG BIÊN GIỚI - MÙA ĐÔNG - NĂM 2017

Empfohlen

Empfohlen

Weitere ähnliche Inhalte

Was ist angesagt?

Was ist angesagt? (20)

Ähnlich wie ĐỀ THI TOÁN HỌC KHÔNG BIÊN GIỚI - MÙA ĐÔNG - NĂM 2017

Ähnlich wie ĐỀ THI TOÁN HỌC KHÔNG BIÊN GIỚI - MÙA ĐÔNG - NĂM 2017 (20)

Mehr von Bồi Dưỡng HSG Toán Lớp 3

Mehr von Bồi Dưỡng HSG Toán Lớp 3 (20)

Kürzlich hochgeladen

Kürzlich hochgeladen (20)

ĐỀ THI TOÁN HỌC KHÔNG BIÊN GIỚI - MÙA ĐÔNG - NĂM 2017