1. 1
ESTRUCTURAS DE
DATOS
MCA Gustavo Alejandro Galindo Rosales
igusi_soft@hotmail.com

2. Forma de Evaluar el Curso
2
2 Exámenes 40%
Tareas y trabajos 10%
Proyecto Final 50%
Total 100%
Condición para pasar el curso 80%
asistencias.

3. Unidad 1: Introducción a las estructuras de
3
datos.

4. Introducción TAD
4
La principal razón para que las personas
aprendan lenguajes y técnicas de programación
es utilizar la computadora como una
herramienta para resolver problemas.
La abstracción de datos es la técnica de
inventar nuevos tipos de datos que sean más
adecuados y por consiguiente, facilitar la
estructura del programa.
Los lenguajes de programación soportan tipos
de datos fundamentales o básicos
(predefinidos), tales como int, char y float en

5. Introducción TAD
5
Un tipo de dato definido por el programador se
denomina tipo abstracto de dato TAD (Abstract Data
Type, ADT). El término abstracto se refiere al medio
en que un programador abstrae algunos conceptos
de programación, creando un nuevo tipo de dato.
La popularización de un programa utiliza la noción
tipo abstracto de dato (TAD), siempre que sea
posible si el lenguaje de programación soporta los
tipos que desea el usuario y el conjunto de
operaciones sobre cada tipo, se obtiene un nuevo
tipo de dato denominado TAD.

6. 1.1 Tipos de datos abstractos (TDA).
6
El concepto de tipo de dato abstracto
(TDA, Abstract Data Type), fue propuesto por
primera vez hacia 1974 por John Guttag y
otros, pero no fue hasta 1975 que por primera
vez Liskov lo propuso para el lenguaje CLU.
Un tipo de dato abstracto es un modelo
matemático compuesto por una colección de
operaciones definidas sobre un conjunto de
datos para el modelo.

7. 1.1 Tipos de datos abstractos (TDA).
7
Con mucha frecuencia se utilizan los términos
TDA y Abstracción de Datos de manera
equivalente, y esto es debido a la similitud e
interdependencia de ambos. Sin embargo, es
importante definir por separado los dos
conceptos.
Los Lenguajes de Programación Orientados a
Objetos son lenguajes formados por diferentes
métodos o funciones y que son llamados en el
orden en que el programa lo requiere, o el
usuario lo desea.

8. 1.1 Tipos de datos abstractos (TDA).
8
La abstracción de datos consiste en ocultar las
características de un objeto y obviarlas, de
manera que solamente utilizamos el nombre del
objeto en nuestro programa.
Al hecho de guardar todas las características y
habilidades de un objeto por separado se le
llama Encapsulamiento y es también un
concepto importante para entender la
estructuración de datos. Es frecuente que el
Encapsulamiento sea usado como un sinónimo
del Ocultación de información.

9. 1.1 Tipos de datos abstractos (TDA).
9
Un TDA está caracterizado por un conjunto de
operaciones (funciones) al cual se denomina
usualmente como interfaz pública y representa el
comportamiento del TDA; mientras que la
implementación como la parte privada del TDA está
oculta al programa cliente que lo usa.
Los TDA que nos van a interesar de ahora en
adelante son aquellos que reflejen cierto
comportamiento organizando cierta variedad de
datos estructuradamente. A esta forma estructurada
de almacenar los datos será a la que nos refiramos
para caracterizar cada TDA.

10. 1.1 Tipos de datos abstractos (TDA).
10
Un TDA tendrá una parte que será invisible al
usuario la cual hay que proteger y que se puede
decir que es irrelevante para el uso del usuario y
está constituida tanto por la maquinaria algorítmica
que implemente la semántica de las operaciones
como por los datos que sirvan de enlace entre los
elementos del TDA, es decir, información interna
necesaria para la implementación que se esté
haciendo para ese comportamiento del TDA.
Resumiendo podemos decir, que tanto la
implementación de las operaciones como los
elementos internos del TDA serán privados al
acceso externo y ocultos a cualquier otro nivel.

11. 1.1 Tipos de datos abstractos (TDA).
11
Un TDA representa una abstracción:
 Se destacan los detalles (normalmente pocos) de la
especificación (el qué).
 Se ocultan los detalles (casi siempre numerosos) de la
implementación (el cómo).
Abstracción. denota las
características esenciales
de un objeto que lo
distingue de otros

12. 1.1 Tipos de datos abstractos (TDA).
12
// Métodos de consulta
Ejemplo:
public String getMatricula() { return
public class Coche { this.matricula; }
private String matricula; …
private double velocidad; // atributos // Métodos de asignación
privados
public void setMatricula(String pMatric) {
private double velocidadMax;
this.matricula = pMatric; }
// Método constructor
…
public Coche(String pMatricula, double
// Otros métodos
pVelMax) {
this.matricula= pMatricula; public void Acelerar(double pVel) {
this.velocidad = 0.0; this.velocidad = this.velocidad + pVel;
if (velocidadMax >= 0.0) { if (this.velocidad > this.velocidadMax) {
this.velocidadMax = pVelMax; } this.velocidad = this.velocidadMax; }
else { velocidadMax = 0.0; } if (this.velocidad < 0.0) { this.velocidad= 0.0; }
} }
…}

13. 1.2 Modularidad (Ocultación de la
información).
13
Se denomina Modularidad a la propiedad
que permite subdividir una aplicación en
partes más pequeñas (llamadas
módulos), cada una de las cuales debe ser
tan independiente como sea posible de la
aplicación en sí y de las restantesModularidad.
partes.
capacidad de un
sistema que ha sido
dividido en módulos
cohesivos y
débilmente
acoplados

14. 1.2 Modularidad (Ocultación de la
información).
14
Estos módulos que se puedan compilar por
separado, pero que tienen conexiones con otros
módulos. Al igual que la encapsulación, los
lenguajes soportan la Modularidad de diversas
formas.
Según Bertrand Meyer "El acto de particionar un
programa en componentes individuales para reducir
su complejidad en algún grado. . . . A pesar de
particionar un programa es útil por esta razón, una
justificación más poderosa para particionar un
programa es que crea una serie de límites bien
definidos y documentados en el programa. Estos
límites, o interfaces, son muy valiosos en la
comprensión del programa".

15. 1.2 Modularidad (Ocultación de la
información).
15
Ventajas de la Modularización Desventajas de la Modularización
 Un programa modular es fácil de  No se dispone de algoritmos
mantener y modificar. formales de modularidad, por lo
 Un programa modular es más que a veces los programadores
fácil de escribir y depurar no tienen claras las ideas de los
(ejecutar, probar y poner a módulos.
punto).  La programación modular
 Un programa modular es más requiere más memoria y tiempo
fácil de controlar. El desglose de de ejecución.
un problema en módulos permite
encomendar los módulos más
complejos a los programadores
más experimentados y los más
sencillos a los programadores
nóveles.
 Posibilita el uso repetitivo de las
rutinas en el mismo o en

16. 1.2 Modularidad (Ocultación de la
información).
16
 En Java la unidad modular es la clase
 Una clase es la abstracción de un conjunto de objetos
(instancias)
 Una clase ofrece unos servicios y oculta otros recursos
 Java no separa la especificación y la implementación de los
módulos.
 En Java es posible definir objetos interfaz que contengan la
declaración de un conjunto de operaciones públicas de una
clase.
 Esta interfaz agruparía la especificación de los métodos que exporta
un módulo.
 Es posible definir varias interfaces para una clase.
 En la interfaz NO se incluyen los métodos estáticos ni el método
constructor de la clase.
 Implementación: definición de una clase Java.
 Ocultaremos los detalles

17. 1.2 Modularidad (Ocultación de la
información).
17
 Java permite organizar las clases en paquetes y
subpaquetes de forma jerárquica
 Esta jerarquía se refleja en la forma de
almacenamiento en disco a través de directorios

18. 1.2 Modularidad (Ocultación de la
información).
18
Tipos de Módulos (Java)
a) Módulos de definición
b) Módulos de servicio
c) Tipos Abstractos de Datos
d) Máquinas Abstractas de Estado

19. 1.2 Modularidad (Ocultación de la
información).
19
Módulos de Definición Ejemplo:
 Declaración de abstract class
constantes y variables ConfiguracionSistema{
static boolean
 Se declaran sobre VersionEvaluacion;
clases abstractas static int diasUtilización;
(abstract) static final int maxDias;
 Se declaran como static String ubicacion;
estáticas (static) static String paginaInicial;
 Definiciones de }
constantes (final)

20. 1.2 Modularidad (Ocultación de la
información).
20
Módulos de Servicio Ejemplo:
 Ofrecen un servicio abstract class UtilidadesString
{
 Agrupan un conjunto de
static void aMayusculas(String S)
operaciones
{...}
 Las operaciones de la interfaz se static void eliminarBlancos(String S)
declaran sobre clases no {...}
instanciables (abstract y static Boolean esPrefijo (String
 final) P, String S)
{...}
 Las operaciones son declaradas
private static int interna(String
estáticas (static) P, String S)
{...}
}

21. 1.2 Modularidad (Ocultación de la
información).
21
Máquinas Abstractas de Estado Ejemplo:
(MAE) public class Pila { // Atributos
private static final int CAPACIDAD=1000;
A diferencia de los TADs, las
private static int elementos[];
operaciones de una MAE se
private int tope; // índice de la primera posición
efectúan sobre un único objeto libre
(la clase), no se pueden generar private static Pila unaPila = new Pila(); // única
diferentes objetos del mismo instancia de la clase
tipo // Constructora
En Java definiremos MAEs a private Pila() {
elementos = new int[CAPACIDAD];
través de clases que cumplan
tope = 0;
los siguientes requisitos:
}
 No pueden admitir tener
// Operación de acceso
varias instancias
public static Pila obtPila (){
 Los métodos se aplican return unaPila;
sobre el único objeto dela }
clase

22. 1.3 Usos de los TDA
22
Algunos ejemplos de utilización de TDA en programación
son:
 Conjuntos: Implementación de conjuntos con sus
operaciones básicas (unión, intersección y
diferencia), operaciones de
inserción, borrado, búsqueda.
 Árboles Binarios de Búsqueda: Implementación de
árboles de elementos, utilizados para la representación
interna de datos complejos. Aunque siempre se los
toma como un TDA separado son parte de la familia de
los grafos.

23. 1.3 Usos de los TDA
23
 Pilas y Colas: Implementación de los
algoritmos FIFO y LIFO.
 Grafos: Implementación de grafos; una serie
de vértices unidos mediante una serie de
arcos o aristas.

24. 1.4 Manejo de Memoria Estática
24
 Es la asignación de memoria para algunos elementos fijos del
programa que es controlada por el compilador.
 Define la cantidad de memoria necesaria para un programa durante
el tiempo de compilación.
 El tamaño no puede cambiar durante el tiempo de ejecución del
programa.
 Algunos lenguajes de programación utilizan la palabra static para
especificar elementos del programa que deben almacenarse en
memoria estática.
 Elementos que residen en memoria estática:
 Código del programa.
 Las variables definidas en la sección principal del
programa, las cuales pueden solo cambiar su contenido no su
tamaño.
 Todas aquellas variables declaradas como estáticas en otras

25. 1.5 Manejo de Memoria Dinámica
25
 Es la asignación y posible recuperación de memoria durante la
ejecución de un programa y bajo su control.
 Define el tamaño del espacio de memoria necesario para un
programa en tiempo de ejecución.
 El tamaño de los elementos puede cambiar durante la ejecución del
programa.
 Almacena todos los elementos definidos con la palabra new en un
programa.
 Sus variables crecen de tamaño o se reducen durante la ejecución
del programa. Estas se almacenan en un espacio de memoria
llamado heap; el cual se localiza en la región de memoria que esta
encima del stack.
 Algunos lenguajes de programación permiten que el programador
asigne y desasigne manualmente la memoria… Pero JAVA utiliza
un recolector de basura.

26. 26 Unidad 2
Recursividad

27. 2.1 Definición
27
La recursividad forma parte del repertorio para
resolver problemas en Computación y es de los
métodos más poderosos y usados.
La recursividad es un concepto fundamental en
matemáticas y en computación. Una definición
recursiva dice cómo obtener conceptos nuevos
empleando el mismo concepto que intenta
describir.
La recursividad consiste en realizar una
definición de un concepto en términos del propio
concepto que se está definiendo.

28. 2.1 Definición
28
En toda situación en la cual la respuesta pueda
ser expresada como una secuencia de
movimientos, pasos o transformaciones
gobernadas por un conjunto de reglas no
ambiguas, la fórmula recursiva es un buen
candidato para resolver el problema.
Los razonamientos recursivos se encuentran en
la base misma de las matemáticas porque son
necesarios para describir conceptos centrales
como el de número.

29. 2.2 Procedimientos Recursivos
29
 Un método recursivo es aquel que
(directa o indirectamente) se llama a
si mismo.
 Para que el método recursivo defina
una computación que termina, la(s)
llamada(s) recursiva(s) han de ser
más sencilla(s) (de acuerdo con
alguna métrica)

30. 30 Unidad 3
Estructuras lineales

31. Introducción
31
 Las estructuras lineales son importantes porque aparecen
con mucha frecuencia en situaciones de la vida: Una cola de
clientes de un banco, las instrucciones de un programa, los
caracteres de una cadena o las páginas de un libro
 Características: existe un único elemento, llamado
primero, existe un único elemento, llamado último, cada
elemento, excepto el primero, tiene un único predecesor y
cada elemento, excepto el último, tiene un único sucesor.
 Operaciones: crear la estructura vacía, insertar un
elemento, borrar y obtener un elemento. Para definir
claramente el comportamiento de la estructura es necesario
determinar en qué posición se inserta un elemento nuevo y
qué elemento se borra o se obtiene.
 Principales estructuras lineales: pilas, colas y listas

32. Estructuras de Datos
32
Almacenamiento
Contiguo
Lineales
Estructuras Almacenamiento
de Datos No Contiguo
No lineales

33. Operaciones Básicas en Estructuras
Lineales
33
1. Recorrido: Procesa c/elemento de la estructura.
2. Búsqueda: Recupera la posición de un elemento
específico.
3. Inserción: Adiciona un nuevo elemento a la
estructura.
4. Borrado: Elimina un elemento de la estructura.
5. Ordenación: Ordena los elementos de la estructura
de acuerdo a los valores que contiene.
6. Mezcla: Combina 2 estructuras en una sola.

34. LISTAS ENLAZADAS
34
1. Simples (con enlace simple)
2. Dobles (doblemente enlazadas)
 Existe diversas implementaciones de estas
estructuras.
 Las variaciones mas comunes implementan
listas circulares y listas con cabecera en sus
dos variaciones (simples y dobles)

35. Ejemplo Lista simplemente
35
enlazada

36. LISTAS
36
Una lista es una colección lineal de elementos llamados
nodos donde el orden de los mismos se establece
mediante punteros o referencias y existe un
puntero/referencia especial llamado inicio para localizar al
primer elemento.
Ejemplos:
*Lista enlazada de 0 elementos
inicio
Información enlace
inicio
* Lista enlazada de 4 elementos

37. Los nodos de las listas
37
Un nodo se divide en 2 partes:
 Información: Contiene la información del elemento.
 Enlace: Contiene la dirección del siguiente nodo de la
lista.
public class Nodo{
información enlace
// atributos
public String informacion;
Nod public Nodo enlace;
// el constructor de nodos
o Nodo (String n){
informacion = n;
enlace = null;
}
}

38. Los nodos de las listas
38
Una lista enlazada requiere, como
mínimo, una referencia al primer nodo de
la lista:
Cuando la lista está vacía, el atributo
primero apunta a null:

39. En Java
39

40. Almacenamiento de datos:
40
1. Arreglos: La relación lineal esta implícita en la
relación física de los elementos. Desventaja:
Almacenamiento estático y tamaño fijo.
2. Elementos enlazados: Agrega a cada
elemento un campo de enlace, no requieren
almacenamiento contiguo en memoria, se
pueden añadir y borrar elementos fácilmente.

41. Listas Simples
41
 Colección lineal de elementos llamados nodos.
 Existe un elemento llamado inicio que apunta al
primer elemento de la lista.
 Cada nodo contiene un campo de enlace que
apunta al siguiente elemento.
 El último elemento de la lista en su campo
enlace apunta a nulo.
 Al principio el apuntador inicio apunta a nulo.

42. Operaciones con listas simples
42
 Insertar: Agrega un elemento a la lista.
 Eliminar: Retira un elemento de la lista.
 Buscar: Busca un elemento en la lista.
 Recorrer: Visita todos los elementos de la
lista.
 Vacía: Indica si la lista contiene o no
elementos.
 Tamaño: Indica el número de elementos
de la lista.

43. Lista doblemente enlazada
43
Una lista doblemente enlazada es una lista
enlazada de nodos, donde cada nodo tiene un par
de campos de enlace. Un campo de enlace
permite atravesar la lista hacia adelante, mientras
que el otro permite atravesar la lista haca atrás.
Para la dirección hacia adelante, una variable de
referencia contiene una referencia al primer nodo.
Cada nodo se enlaza con el siguiente mediante el
campo de enlace next, excepto el último
nodo, cuyo campo de enlace next contiene null
para indicar el final de la lista (en dirección hacia
adelante).

44. Lista doblemente enlazada
44
De forma similar, para la dirección contraria, una variable
de referencia contiene una referencia al último nodo de la
dirección normal (hacia adelante), lo que se interpreta
como el primer nodo. Cada nodo se enlaza con el anterior
mediante el campo de enlace previous, y el primer nodo
de la dirección hacia adelante, contiene null en su campo
previous para indicar el fin de la lista.

45. Lista doblemente enlazada
45
Una lista doblemente enlazada es una lista
lineal en la que cada nodo tiene dos
enlaces, uno al nodo siguiente, y otro al anterior.
Las listas doblemente enlazadas no necesitan
un nodo especial para acceder a ellas, pueden
recorrerse en ambos sentidos a partir de
cualquier nodo, esto es porque a partir de
cualquier nodo, siempre es posible alcanzar
cualquier nodo de la lista, hasta que se llega a
uno de los extremos.

46. Lista doblemente enlazada
46
En algunas aplicaciones podemos desear recorrer
la lista hacia adelante y hacia atrás, o dado un
elemento, podemos desear conocer rápidamente
los elementos anterior y siguiente. En tales
situaciones podríamos desear darle a cada celda
sobre una lista un puntero a las celdas siguiente y
anterior en la lista.
Además podemos usar un puntero a la celda que
contiene el n-ésimo elemento de una lista para
representar la posición n, mejor que usar el puntero
a la celda anterior aunque lógicamente, también es
posible la implementación similar a la expuesta en
las listas simples haciendo uso de la cabecera.

47. Añadir un elemento a la lista Doblemente
Enlazada
47

48. Insertar un elemento en la primera posición de
la lista
48

49. Insertar un elemento en la ultima posición de
la lista
49

50. Insertar un elemento a continuación de un
nodo cualquiera
50

51. Listas Circulares
51
Una lista circular es una lista lineal en la que el
último nodo a punta al primero.
Las listas circulares evitan excepciones en la
operaciones que se realicen sobre ellas. No existen
casos especiales, cada nodo siempre tiene uno
anterior y uno siguiente.
En algunas listas circulares se añade un nodo
especial de cabecera, de ese modo se evita la única
excepción posible, la de que la lista esté vacía.

52. Listas Circulares
52
A pesar de que las listas circulares simplifiquen
las operaciones sobre ellas, también introducen
algunas complicaciones. Por ejemplo, en un
proceso de búsqueda, no es tan sencillo dar por
terminada la búsqueda cuando el elemento
buscado no existe.
Por ese motivo se suele resaltar un nodo en
particular, que no tiene por qué ser siempre el
mismo. Cualquier nodo puede cumplir ese
propósito, y puede variar durante la ejecución
del programa.

53. Listas Circulares
53
Otra alternativa que se usa a menudo, y que
simplifica en cierto modo el uso de listas
circulares es crear un nodo especial de hará la
función de nodo cabecera. De este modo, la
lista nunca estará vacía, y se eliminan casi
todos los casos especiales.

54. Pilas
54
Los compiladores utilizan la memoria
para almacenar ciertos datos que
serán utilizados dentro de la ejecución
de un programa, teniendo en cuenta el
tamaño y su tiempo de vida dentro del
programa se puede escoger entre la
memoria estática o la memoria
dinámica.

55. Memoria Estática
55
La memoria estática se utiliza cuando se
conoce el tamaño y duración de los datos
durante la ejecución del programa, de esta
forma se declaran los datos y su dirección
de memoria de manera contigua.
Ejemplo:
Supóngase un programa con dos variables
flotantes A y B, además de un arreglo T de
tamaño 10

56. Memoria Estática
56
En la tabla se muestra una representación gráfica
de memoria estática.

57. Memoria Dinámica
57
En memoria dinámica los espacios de memoria se
van asignando durante la ejecución del programa, si
algún dato llegará a desaparecer el espacio de
memoria queda disponible para poder ser utilizado.
Apuntadores
Un apuntador es una variable que contiene la
dirección de otra variable. los apuntadores se utilizan
en las estructuras de datos para apuntar a
direcciones de memoria que pueden cambiar durante
la ejecución de un programa. En la siguiente figura
se representa p como un apuntador, este apunta
hacia c que son dos celdas de memoria, c podría ser
un char.

58. Pilas
58
Las pilas forman parte de las estructuras de
datos lineales, esta se puede ejemplificar como
una pila de libros.
En esta pila solo se puede ver o tomar el
libro que ocupa la cima, si se quiere tomar
uno de en medio se tendría que sacar de
uno en uno hasta llegar al valor deseado.
En programación una pila es una
secuencia de datos diseñada para realizar
inserciones y eliminaciones desde uno de
sus extremos (la cima o el tope), a
continuación se muestra una
representación gráfica de la estructura pila.

59. Pilas
59

60. Operaciones básicas con pilas
60
public void push(int valor){
 Push: Utilizado para Nodo nuevo = new
Nodo (valor); // se declara el nodo con el
agregar un valor que almacenará
if(vacia()) // si la pila
elemento a la está vacía el nodo declarado en la linea
anterior, representa el tope de la lista
lista, recibe como
tope=nuevo;
parámetro un else{ // de lo
número entero, ya contrario el apuntador 'siguiente' del
nodo nuevo apunta hacia el que
anteriormente era el tope
que la pila que se
nuevo.siguiente=tope; // ahora
describe es de el tope es nuestro nodo nuevo
enteros, y este nodo nuevo;
tope=
será insertado en la }
}
cima.

61. Operaciones básicas con pilas
61
 Pop: Utilizado para public void pop(){
eliminar el elemento if (vacia())// si
que está en el tope, lo la lista está vacía, mandamos
único que hace es un mensaje de información
asignar el apuntador de
inicio a el penúltimo System.out.println("La
elemento. pila está vacia");
else// de lo
contrario el tope será el que
era el elemento de abajo del
tope
tope=
tope.siguiente;
}

62. Operaciones básicas con pilas
62
 Vacía: nos indica si public boolean
la pila está vacía. vacia(){
return
tope==null; // si el tope
es vacio, siginifica que
la lista está vacia
}

63. Operaciones básicas con pilas
63
public int peek(){
 Peek: nos if (vacia()){ // si la
muestra el nodo pila está vacía, mandamos un
mensaje de información y
tope. regresamos null
System.out.println("La pila
está vacia");
return
new Integer(null);
}
else // sino está
vacia regresamos el elemento del
tope
return
tope.dato;
}

64. Operaciones básicas con pilas
64
 Adicionalmente se public static void
proporciona un recorrer(Nodo init){
método de if(init!=null){
recorrer, para verificar
que las inserciones
se realizaron System.out.print(i
correctamente. nit.dato+"-");
recorrer(init.siguie
nte);
}
}

65. Notación infija y postfija
65
Evaluación de expresiones aritméticas mediante
pilas Una expresión aritmética está formada por
operandos y operadores. Así la expresión x *y-(a+b)
consta de los operadores *, -, + y de los operandos
x, y, a, b. Los operandos pueden ser valores
constantes, variables o incluso, otra expresión. Los
operadores son los símbolos conocidos de las
operaciones matemáticas. La evaluación de una
expresión aritmética da lugar a un valor
numérico, se realiza sustituyendo los operandos
que son variables por valores concretos y
ejecutando las operaciones aritméticas
representadas por los operadores.

66. Notación infija y postfija
66
Así, si los operandos de la expresión anterior
toman los valores: x=5, y=2, a=3, b=4, el
resultado de la evaluación es: 5*2 – (3+4) = 5*2
– 7 = 10 – 7 = 3 La forma habitual de escribir
expresiones matemáticas es aquella en la que el
operador está entre dos operandos. La
expresión anterior escrita de esa forma, recibe
el nombre de notación infija. Esta forma de
escribir las expresiones exige, en algunas
ocasiones, el uso de paréntesis para encerrar
subexpresiones con mayor prioridad, sin olvidar
los niveles de prioridad y la asociatividad.

67. Notación infija y postfija
67
Notación prefija y notación postfija de una
expresión aritmética. Para nuestro problema una
expresión aritmética será un medio que permite
indicar el orden en que se deben realizar una
serie de operaciones para obtener un resultado.
Las operaciones se indican mediante
operadores, que en nuestro caso representan
las operaciones suma, resta, producto, división
e igualdad, todas ellas operaciones binarias
(necesitan exactamente dos argumentos para
poderse evaluar).

68. Notación infija y postfija
68
Existen varias notaciones para representar expresiones
aritméticas, que se diferencian en el orden en que se
escriben los argumentos (operandos) de los
operadores. Las más relevantes son:
 Notación infija: La notación habitual. El orden es
primer operando, operador, segundo operando.
 Notación prefija: El orden es operador, primer
operando, segundo operando.
 Notación postfija: El orden es primer
operando, segundo operando, operador.
 Notación funcional: Se escribe el operador/función y
después, entre paréntesis, los operadores separados
por comas.

69. Notación infija y postfija
69
La notación infija tiene el problema de que en
expresiones con más de un operador existe
ambiguedad sobre cual es el orden de evaluación.
Por ejemplo, la expresión 8/4/2 se puede interpretar
como (8/4)/2 o bien como 8/(4/2). Las otras
notaciones no sufren este problema. Un problema
interesante en computación es poder convertir
expresiones en notación INFIJA a su equivalente en
notacion POSTFIJA. Dada la expresión A+B se dice
que está en notación INFIJA, y su nombre se debe
a que el operador (+) esta entre los operadores (A y
B).

70. Notación infija y postfija
70
Dada la expresión AB+ se dice que está en
notación POSTFIJA, y su nombre se debe a que
el operador (+) esta después entre los
operadores (A y B). La ventaja de usar
expresiones en notación polaca POSTFIJA
radica en que no son necesarios los paréntesis
para indicar orden de operación, ya que este
queda establecido por ubicación de los
operadores con respecto a los operandos. Para
convertir una expresión dada en notación INFIJA
a una notación POSTFIJA, deberán
establecerse previamente ciertas condiciones

71. Notación infija y postfija
71

72. Tarea:
72

73. Recursividad con ayuda de
73
pilas
Las pilas se usan comúnmente para indicar en que punto
se encuentra un programa cuando contiene
procedimientos que se llaman a si mismos. Estos
procedimientos se conocen como procedimientos
recursivos.
La recursividad es una técnica en la que un procedimiento
o función se hace llamadas a si mismo en el proceso de
realización de sus tareas. La recursividad se puede definir
mediante un clásico ejemplo de la función factorial. La
recursividad es una técnica de programación muy potente
que puede ser usada en lugar de una iteración (Bucles o
ciclos). Ello implica una forma diferente de ver las
acciones repetitivas permitiendo que un subprograma se
llame a si mismo para resolver una operación mas

74. Colas
74
Es una lista de elementos en la que los elementos se
introducen por un extremo y se eliminan por otro. Los
elementos se eliminan en el mismo orden en el que se
insertaron. Por lo tanto el primer elemento en entrar a la
cola será el primer elemento en salir. Debido a esta
característica las colas reciben también el nombre de
QUEUE o FIFO (First-In, First-Out: Primero en Entrar
Primero en
Salir).
En la vida real existen numerosos casos de colas:
personas esperando para usar un teléfono público, las
personas que esperan para ser atendidas en la caja de un
banco, etc.

75. Colas
75
Otras aplicaciones ligadas a la computación
son: en las colas de Impresión, en el caso de
que existiese una sola computadora para
atender a varios usuarios, puede suceder que
algunos de ellos soliciten los servicios de
impresión al mismo tiempo o mientras el
dispositivo está ocupado. En estos casos se
forma una cola con los trabajos que esperan a
ser impresos. Los mismos se irán imprimiendo
en el orden en que fueron llegando a la cola.
Otro caso es cuando se manejan los sistemas
en tiempo compartido. Varios usuarios
comparten ciertos recursos, como CPU o
memoria RAM. Los recursos se asignan a los
procesos que están en cola de
espera, suponiendo que todos tienen la misma

76. Representación en memoria
76
estática
En este caso se tratarán las colas como arreglos
de elementos, en las cuales es necesario definir
el tamaño de la cola y dos apuntadores. El
primer apuntador se usará para acceder al
primer elemento al cual le llamaremos F y el otro
puntador que guarde el último elemento y le
llamaremos A. Además uno llamado MÁXIMO
para definir el número máximo de elementos en
la cola.

77. Representación en memoria
77
estática
Ejemplo:
En la siguiente figura se muestra una cola que
ha guardado tres elementos:
X,Y,Z.

78. Representación en memoria
78
dinámica
Este tipo de estructuras se caracteriza
porque insertamos los elementos por
un lado y los extraemos por el otro
lado. Es de tipo FIFO ( First In First
Out ), el primer elemento en entrar es
el primero en salir. Para gestionar la
cola utilizaremos 3 punteros.

79. Representación en memoria
79
dinámica

80. Operaciones básicas con colas.
80
El método push nos sirve para ingresar
elementos nuevos a la cola, como se
menciono anteriormente la particularidad de
las colas es que los nuevos elementos se
insertan al final de la cola.

81. Operaciones básicas con colas.
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82. Operaciones básicas con colas.
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El método pop tiene como objetivo el
poder eliminar elementos de la
cola, pero con una condición que la
diferencia de las pilas o las listas
ligadas, las colas eliminan elementos
al inicio.

83. Operaciones básicas con colas.
83

84. Operaciones básicas con colas
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Este método recorre toda la cola
de inicio a fin, con este método
podemos comprobar si nuestros
métodos anteriores (push y pop)
son correctos.

85. Operaciones básicas con colas
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86. Aplicaciones Colas
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Aplicaciones de la cola: Aplicaciones informáticas: atender
las solicitudes de un único recurso compartido
(impresora, disco, CPU), la transferencia de datos de
forma asíncrona (datos no reciben necesariamente al
mismo ritmo que el enviado) entre los dos procesos
(buffers IO), por ejemplo, tubos, archivo IO, tomas de
corriente. Tampones en reproductores de MP3 y
reproductores portátiles de CD, iPod lista de reproducción.
Lista de reproducción de jukebox - añadir canciones a la
final, el juego desde el frente de la lista. Manejo de
interrupciones: En la programación de un sistema en
tiempo real que puede ser interrumpida, es necesario
prestar atención a las interrupciones de inmediato, antes
de proceder con la actividad actual.