Este documento describe diferentes métodos para presentar datos cuantitativos, incluyendo distribuciones de frecuencia que usan los valores de la variable o intervalos de clase, y gráficos como histograma, polígono de frecuencias y ojiva porcentual. Explica conceptos como puntos medios, límites reales e inferiores de una clase para agrupar y analizar datos cuantitativos.
3. Distribución de frecuencias
Una tabla de clasificación o distribución de
frecuencias permite mostrar como se clasifican los
sujetos pertenecientes a una muestra o población de
acuerdo a las modalidades, categorías o valores de una
sola variable.
7. Distribución de Frecuencias para datos
en escala Nominal
Una distribución de frecuencias
para datos medidos en la escala
Nominal puede presentar las
siguientes columnas de
frecuencias:
• Frecuencias absolutas
simples (fi)
• Frecuencias relativas simples
expresadas en proporción o
porcentaje.
8. Frecuencias absolutas simples
Las frecuencias absolutas
simples indican el número
de veces que se repite una Tabla 1. Sexo de los
modalidad, categoría o valor estudiantes
de la variable dentro del
conjunto de datos.
Las frecuencias absolutas se
pueden calcular en cualquier
escala de medición y se
denotan como fi.
9. Frecuencias relativas simples
Las frecuencias relativas simples expresan la
proporción (fri) o el porcentaje (%) de veces
que se repite una modalidad, categoría o valor
de la variable. Las frecuencias relativas
simples se pueden calcular en cualquier escala
de medición.
10. Ejemplo
Tabla 1. Clasificación de un grupo de estudiantes de la Facultad de Humanidades y
Educación, según el sexo. Universidad de los Andes. Mérida - Venezuela, 2002.
SEXO Frecuencia absoluta Porcentaje
Femenino 9 32,1
Masculino 19 67,9
Total 28 100,0
Fuente: Desconocida
11. Distribución de Frecuencias para Datos en
Escala Ordinal
Una distribución de frecuencias para datos medidos en la
escala Ordinal puede presentar las siguientes columnas de
frecuencias:
• Aquellas que se pueden presentar para datos medidos en la
escala Nominal.
• Frecuencias acumuladas (Fi)
• Frecuencias acumuladas relativas en proporción (Fri) o
porcentaje (R.P.)
12. Frecuencias Absolutas Acumuladas
La frecuencia absoluta acumulada de una
categoría o valor de la variable indica la
cantidad de sujetos que están en dicha
categoría o las inferiores.
Se denota como Fi y se puede calcular si los
datos están medidos en la escala Ordinal, de
Intervalo o de Razón.
13. Frecuencias Relativas
Acumuladas
Las frecuencias acumuladas expresadas en
proporción o porcentaje se definen como la
proporción o el porcentaje de sujetos que están
en una categoría o las inferiores.
A las frecuencias acumuladas expresadas en
porcentaje se les llama rangos percentiles.
14. Ejemplo
Tabla 2. Opinión de un grupo de estudiantes respecto a la calidad del
servicio del comedor. Facultad de Humanidades y Educación,
Universidad de los Andes, Mérida – Venezuela. Semestre A-2002.
Opinión fi fri % Fi Fri R.P.
Mala 4 0,1428 14,28 4 0,1428 14,28
Regular 5 0,1786 17,86 9 0,3214 32,14
Buena 11 0,3929 39,29 20 0,7143 71,43
Excelente 8 0,2857 28,57 28 1,00 100
Total 28 1,00 100
Fuente: Desconocida.
15. Tablas de Doble Entrada
Se elabora una tabla de doble entrada cuando se
tiene interés en clasificar a los sujetos de
acuerdo a dos criterios o variables.
En una tabla de doble entrada, las modalidades
o categorías de una variable se colocan en la
primera columna y las modalidades o categorías
de la otra se colocan en la primera fila del
cuerpo de la tabla.
19. Tipos de gráficos
• Sectores Circulares
Una
variable • Diagrama de Barras Simples
Según el
número de
variables
Dos • Diagrama de Barras Compuestas
variables • Diagrama de Barras Agrupadas
20. Elementos de un gráfico
Título del gráfico. Debe indicar a los sujetos, las
Nº del gráfico variables y la ubicación espacial y temporal
Gráfico 2. Clasificación de un grupo de estudiantes de la Universidad
Nacional Abierta de acuerdo a la tenencia de la vivienda.
Mérida, octubre del 2000.
Otra forma
8,6%
Alquilada
22,3%
Totalmente propia
50,2%
Propia, pagándose
19,0%
Datos supuestos
Fuente o nota
21. Diagrama de Sectores Circulares
Gráfico 4. Mención de estudio de un grupo de
En un Diagrama de estudiantes de la Escuela de Educación.
Sectores Circulares, Universidad de los Andes. Mérida, julio, 2004.
Datos supuestos.
el área de un círculo
es usada para 5% 10% Matemáticas
15%
representar a la 25%
B. Integral
Cs. Físico N.
totalidad de los Educ. Física
sujetos de una 30%
15%
Preescolar
L. Modernas
muestra o población.
22. Diagrama de Barras Simples
Gráfico 2. Estado civil de un grupo de estudiantes de la ULA.
En un Diagrama de Barras Mérida, Venezuela. Agosto, 2004.
80
Simples, se representa la
frecuencia simple (absoluta o 60
relativa) de cada modalidad o
Nº de estudiantes
categoría de la variable 40
mediante la altura de una
barra. La altura de la barra es 20
proporcional a la frecuencia
de la categoría que representa. 0
Soltero Casado Divorciado Concubino
Estado civil
23. Diagrama de Barras Compuestas
Un Diagrama de Barras Compuestas se utiliza para presentar
la información contenida en una tabla de doble entrada.
Gráfico 6. Clasificación de un grupo de habitantes de la
ciudad de Mérida según el género y su evaluación sobre la
calidad de la tv venezolana. Venezuela, Agosto, 2004.
Fuente: Instituto Nacional de Estadística.
140
120
100
80
Masculino
60
Femenino
40
20
0
Mala Regular Buena Excelente
Evaluación
24. Diagrama de Barras Compuestas
En este tipo de gráfico, las dos variables se
representan con el siguiente criterio:
2.La altura de las barras representan la frecuencia
simple de las modalidades o categorías de una
variable.
3.Cada una de las barras es dividida en tantos
segmentos como modalidades o categorías tenga la
otra variable, siendo la altura de estos segmentos
proporcional a la frecuencia simple de cada
modalidad o categoría.
25. Ejemplo de Diagrama de Barras Compuestas
Gráfico 6. Clasificación de un grupo de habitantes de la
ciudad de Mérida según el género y su evaluación sobre la
calidad de la tv venezolana. Venezuela, Agosto, 2004.
Fuente: Instituto Nacional de Estadística.
140
120
100
80
Masculino
60
Femenino
40
20
0
Mala Regular Buena Excelente
Evaluación
26. Diagrama de Barras Agrupadas
Al igual que el Diagrama de Barras
Compuestas, un Diagrama de Barras
Agrupadas se utiliza para presentar la
información contenida en una tabla de doble
entrada; es decir, se utiliza para representar
la información obtenida a partir de la
medición de dos variables.
27. Diagrama de Barras Agrupadas
En este tipo de gráfico
se muestra, mediante un Gráfico 7. Clasificación de un grupo de habitantes de la
ciudad de Mérida según el género y su evaluación sobre la
conjunto de barras, calidad de la tv venezolana. Venezuela, Agosto, 2004.
Fuente: Instituto Nacional de Estadística.
como se clasifican los 100
90
80
sujetos respecto a las 70
60
distintas modalidades o 50
40
30
Femenino
Masculino
categorías de una 20
10
0
variable dentro cada Mala Regular
Evaluación
Buena Excelente
modalidad o categoría
de la otra variable.
28. Ejemplo Diagrama de Barras
Agrupadas
Gráfico 8. Clasificación de un grupo de habitantes de Mérida según
el género y la frecuencia de visualización de telenovelas.
Estado Mérida, Venezuela. Agosto, 2004.
Nª de habitantes
350
300
314
250
236
200
195
150
158
140 Género
100 118 118 117
Masculino
50
48 46
0 Femenino
D
V
V
R
N
a
a
ia
a
u
ri
ri
ra
n
ri
o
o
c
a
m
s
s
a
m
e
d
d
e
n
ía
ía
n
te
te
s
s
a
a
l
la
m
Frecuencia de visualización
s
e
e
s
m
Datos Supuestos.
30. Distribuciones de frecuencias
Usando los valores de la variable
Distribuciones de
frecuencias para
datos
cuantitativos
Usando intervalos de clase
31. Distribución de Frecuencia usando
los valores de la variable
Tabla 1.
Distribución del número de hijos de un grupo de estudiantes de la Escuela de
Educación. Universidad de los Andes, núcleo Mérida. Noviembre, 2004.
Nº de hijos Frecuencia
0 25
1 8
2 5
Total 38
Fuente: Desconocida
32. Distribuciones de Frecuencia usando
intervalos de clase
Tabla 2.
Edades (en años cumplidos) de un grupo de estudiantes de la Escuela de
Educación. Universidad de los Andes, núcleo Mérida. Noviembre, 2004.
Edad Frecuencia
16 - 18 15
19 - 21 20
22 - 24 14
25 - 27 10
28 - 30 5
31 - 33 4
Total 68
Fuente: Desconocida
33. ¿Cuándo usar los valores de la
variable?
Se recomienda agrupar los datos usando
los valores de la variable cuando ésta
asume solo unos pocos valores. Tal es el
caso, por ejemplo, del número de hijos o el
número de hermanos.
34. ¿Cuándo usar intervalos de
clase?
Se recomienda usar intervalos de clase
cuando los datos presentan una gran
variabilidad, es decir, pueden asumir una
gran cantidad de valores. Tal es caso, por
ejemplo, de la edades, el peso, la estatura, el
ingreso mensual familiar, etc.
35. Frecuencias Simples y
Acumuladas
Si la variable está medida en una escala de
Intervalo o de Razón es posible calcular
todas las frecuencias simples y acumuladas
que se indicaron para las variables medidas
en las escalas Nominal y Ordinal.
36. Ejemplo
Tabla 2.
Edades (en años cumplidos) de un grupo de estudiantes de la Escuela de Educación.
Universidad de los Andes, núcleo Mérida. Noviembre, 2004.
Edad Puntos Límites
(Límites ni fi % Ni Fi R.P.
aparentes)
medios (Xi) reales
16 - 18 15 0,22 22 15 0,22 22 17 15,5 – 18,5
19 - 21 20 0,29 29 35 0,51 51 20 18,5 – 21,5
22 - 24 14 0,21 21 49 0,72 72 23 21,5 – 24,5
25 - 27 10 0,15 15 59 0,87 87 26 24,5 – 27,5
28 - 30 5 0,07 7 64 0,94 94 29 27,5 – 30,5
31 - 33 4 0,06 6 68 1,00 100 32 30,5 – 33,5
Total 68 1,00 100
Fuente: Desconocida
37. Puntos Medios.
Definición.
Los puntos medios de un intervalo se definen como la semi-suma
de los límites aparentes del intervalo.
L. A.I + L. A.S
Xi =
2
Los puntos medios o marcas de clase se usan para realizar cálculos que
involucran a los valores de la variable, tales como la media aritmética
o la desviación típica.
38. Límites Reales de una Clase
Todo intervalo tiene dos límites reales:
Límite real inferior:
unidad
L.R.I = L. A.I −
2
Límite real superior:
unidad
L.R.S = L. A.S +
2
39. Presentación Gráfica de Datos Cuantitativos.
Histograma
Polígono de frecuencias
Una Ojiva porcentual
variable
Gráficos para
datos
cuantitativos
Dos Diagrama de dispersión
variables
40. Histograma
Un Histograma es una herramienta útil cuando se
quiere mostrar en forma gráfica la información
contenida en una distribución de frecuencias para
datos agrupados en intervalos de clase.
En un Histograma se usan barras para presentar el
número de casos de cada clase o intervalo. La
altura de cada barra es proporcional a la frecuencia
absoluta de la barra que representa.
41. Histograma
Gráfico 1.Estatura de un grupo de estudiantes de la Escuela de Educación
Univ ersidad de los A ndes, Mérida. Nov iembre, 2004.
200
1 80 1 88
1 60
Nº de estudiantes
1 40
1 20
1 00 110
80
60 71
58
40
20 31
16 15
0
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
4
5
6
7
5
6
8
8
7
8
4
5
6
3
9
0
5
5
0
5
0
5
0
0
-
-
-
-
-
-
-
-
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
5
6
8
5
6
7
8
9
3
4
9
0
15
8
5
6
0
0
5
5
5
0
0
Estatura
42. Polígono de Frecuencias
El polígono de frecuencias consiste en un
gráfico de líneas usado para presentar la
frecuencia absoluta de los valores de una
distribución. La altura del punto asociado a
un valor de la variables es proporcional a la
frecuencia de dicho valor.
44. Ojiva Porcentual
La ojiva porcentual es un gráfico acumulativo que
se conoce también con los nombres de curva de
porcentajes acumulados u ojiva.
La Ojiva es útil cuando se quiere presentar el rango
percentil de cada valor en una distribución de
frecuencias: la altura del punto asociado a un valor
es proporcional a su rango percentil o porcentaje
acumulado.
45. Ojiva Porcentual
Gráfi co 3. Edad (en años cumpli dos) de un grupo de estudi antes de la
Escuela de Educaci ón. Uni versi dad de los Andes, Méri da.
Novi embre, 2004.
100
Porcentaje acumulado
80
60
40
20
0
23 27 29 30 31 32 33 34 35 36
Edad (en años cumpli dos)
Fuente: Desconoci da
