Greseli tipice si sterotipii didactice:pot fi evitate?

GREȘLI TIPICE ȘI
STEREOTIPII DIDACTICE:
POT FI EVITATE?
Cristian Voica
Dept. de Matematică, Univ. din București

Definiție și nelămuriri
• DEx: Greșeală = Abatere de la adevăr, de
la normă, de la un principiu, de la ceea ce e drept
sau bine; lucru făcut rău, cum nu trebuie (din
nepricepere sau din neatenție)
• Încercăm să evităm apariția unei greșeli
• Percepem: greșeală = eșec/ insucces
• Există păreri conform cărora greșelile sunt utile,
chiar de dorit pentru învățărea matematicii!
221 septembrie 2019, Cluj-Napoca

Zece nevoi umane
de care educația ar trebui
să țină seama (http://tedxcluj.com/speakeri/solomon-... )
5. Nevoia de greșeală și de eșec
”Învățarea, drumul spre dobândirea
unui nou comportament trec prin
greșeli și eșecuri. (...)
A plasa greșeala și eșecul, la modul
general, în sfera infracțiunii sau/ și
păcatului denotă o confuzie gravă, pe
care totuși o comite mereu practica
educațională.”
Acad. Solomon Marcus

“Mistakes are an important and
instructive part of mathematics,
perhaps as important a part as
proof.”
V. I. Arnold, Mathematics: Frontiers and
Perspectives, pp. 408, Amer. Math. Soc.: 2000
Acad. Vladimir Arnold
Alte opinii

Dilema
Dacă greșeala este firească, chiar de dorit
pentru o învățare eficientă la matematică, de
ce trebuie să ne îngrijoreze existența
acesteia la elevi?

Studiile TIMSS
• TIMSS (Tendințe în studiul internațional al
matematicii și științelor) – 1995, 1999,
2003, 2007, 2011
• Dincolo de clasificări statistice, studiile
evidențiază unele greșeli tipice ale elevilor

Câteva exemple
M07-05. 3(2x – 1) + 2x = 21.
Care este valoarea lui x?
A) - 3 B) - 11/4 C) 11/4 D) 3
7
Domeniul
cognitiv:
Cunoaștere
A:
14%
B:
3,8%
C:
9,9%
D:
70,1%
MI:
57,6%

Câteva exemple
M07-06. Numărul de haine ale lui Horia este cu 3 mai
mare decât ale Anei. Dacă n este numărul hainelor lui
Horia, câte haine are Ana, în funcție de n?
A) n – 3; B) n + 3; C) 3 – n; D) 3n
8
Domeniul
cognitiv:
Cunoaștere
A:
35,2%
B:
32,5%
C:
8,2%
D:
22%
MI:
40,8%

Câteva exemple
M03-03. Care dintre următoarele numere este CEL MAI
MIC?
A)
1
2
; B)
5
8
; C)
5
6
; D)
5
12
.
9
Domeniul
cognitiv:
Cunoaştere
A:
48,4%
B:
1,1%
C:
5,3%
D:
43,8%
MI:
57,5%

Câteva exemple
M05-06. Costul total al excursiei pentru toți elevii trebuie să
fie de 500 zeds sau mai puțin. În clasă sunt 30 de elevi.
Aici sunt costurile pentru vizitarea fiecărui oraș:
Ce oraș își pot permite să viziteze? Arată cum ai lucrat.
10
Excursie la Sinaia sau Câmpulung
Preț pentru elevi
Bilet de excursie: 25 zeds
1
3
reducere pentru grupuri de
25 sau mai mulți elevi
Excursie la Brașov sau Ploiești
Preț pentru elevi
Bilet de excursie: 20 zeds
10% reducere pentru grupuri de
15 sau mai mulți elevi

11
Domeniul cognitiv: Raționament
Răspuns corect: Arată costurile de 500 zeds pentru Sinaia şi
Câmpulung; 540 zeds pentru Braşov şi Ploieşti. Indică Sinaia şi
Câmpulung.
3,1%
MI de răspunsuri corecte 8,1%
Răspunsuri parțial corecte:
1. Arată 500 zeds pentru Sinaia şi Câmpulung; 540 zeds pentru
Braşov şi Ploieşti, dar nu indică Sinaia şi Câmpulung
2. Găseşte costurile corecte pentru Sinaia şi Câmpulung (500
zeds) sau pentru Braşov şi Ploieşti (540 zeds), dar nu pe
amândouă.
6,4%
Răspuns incorect: Indică Sinaia şi Câmpulung, dar fără calcule
sau cu calcule incorecte.
17,2%
Altele incorecte 37,5%
Non-răspunsuri 34,4%

Prime concluzii
• Greșeli conceptuale: evidențiază înțelegerea
eronată de către elevi a unor concepte și a
relațiilor dintre acestea
• Greșeli procedurale: se referă la obișnuințe ale
elevilor în analizarea și rezolvarea unei probleme,
induse de raționamente eronate

Provocare
• Există ”ceva” în trecutul fiecărui elev care
generează aceste greșeli: este posibil ca
abordarea didactică să fi fost deficitară
• Acceptăm, ca profesori, faptul că facem
noi înșine greșeli?
• Acceptăm că există comportamente ale
noastre care favorizează apariția unor
greșeli la elevi?

TALIS 2013
TALIS (Teaching and Learning
International Survey)
Profesorii din Romania:
99,8%  conținut
98,5%  pedagogie/
didactica disciplinei
MI: 93,2%; 88,9%

Rutine didactice referitoare la:
• formularea unor sarcini de
lucru
• analiza problemelor
• strategiile utilizate în
rezolvarea de probleme
• demersul de rezolvare a
problemelor
• rezultatul obținut în urma
rezolvării
15
http://www.ise.ro

Stereotipii didactice
• Focalizarea pe produs, în detrimentul procesului
• Schematizare/ algoritmizare
• Constatarea greșelilor, în detrimentul analizei
acestora și a fructificării greșelilor în procesul
didactic
 Gândire critică

Programa de matematică
”Abordarea în spirit matematic a situațiilor
cotidiene solicită un tip de gândire deschisă şi
creativă, precum și un spirit de observaţie
dezvoltat, matematica fiind modelul perfect
pentru exersarea și implementarea gândirii
critice la elevi.”

Modelul lui G. Pólya
Stagii/ faze în rezolvare:
• Înțelegerea problemei
• Întocmirea unui plan
• Realizarea planului
• Privirea retrospectivă
G. Pólya, Cum rezolvăm o problemă?, Ed. Științifică,
București, 1965
18
George Pólya

19
Ce se cunoaște în problemă? Ce se cere în
problemă?
Cunosc vreo metodă de rezolvare care s-ar
putea aplica?
Cum se leagă ceea ce se dă de ceea ce se
cere?
Ce mai trebuie aflat pentru a obține rezultatul?
Care este rezultatul?
Am stabilit toate legăturile necesare între date și
rezultat?
Cum prezint ce am făcut?
Cum explic cât mai clar cum am rezolvat?
Rezultatul obținut este oare corect?
Cum pot modifica problema?
Cum pot transforma problema?
Observ și
înțeleg
Reprezint
și planific
Redactez
și explic
Verific și
dezvolt

Soluții pentru practica didactică
Aplicarea principiilor
generale de gândire
critică  schimbări
de atitudine (la elevi,
dar și la profesori!)
21 septembrie 2019, Cluj-Napoca 20

Ce ar fi de făcut?
(Soluții aflate la îndemână...)
• Reprezentări multiple
Text în cuvinte Exemplu Limbaj vizual Limbaj algebric
Am un număr. 4
𝑎
Îl înmulţesc cu
el însuşi.
4 · 4 = 16
𝑎 · 𝑎 = 𝑎2
Adun
rezultatul cu el
însuşi.
16 + 16 =
32
𝑎2+ 𝑎2 = 2· 𝑎2
Înmulţesc
numărul astfel
obţinut cu 3.
3 · 32 = 64 3 · (2𝑎2) = 6 𝑎2
Înmulţesc
rezultatul cu
numărul
iniţial.
4 · 64 =
256 𝑎 · (6𝑎2
) = 6 𝑎3

Ce ar fi de făcut?
• Sarcini de lucru (mai) variate  curiozitate;
creativitate
Loc
Echipa
Jocuri
Victorii
Egaluri
Înfrângeri
Goluri
marcate
Goluri
primite
Golaveraj
Punctaj
ASRA Craiova 14 2 3 9 4 19
Caransebeș 14 5 3 6 20 24  4
Flacăra Făget 14 7 5 2 15 10
Giarmata 14 5 7 2 17 10 + 7
Jiul Rovinari 14 6 5 3 13 14
Minerul Jilţ 14 4 4 6 13 13
(...)

Ce ar fi de făcut?
De ce? / Ce s-ar întâmpla dacă ...?
• De ce, pentru a aduna două fracții, este necesar
să le aducem la același numitor?

Ce ar fi de făcut?
• Rezolvări comparative

Ce ar fi de făcut?
• Identificarea erorilor de către elevi înșiși
• Sarcini de lucru de tipul ”Găsește greșeala!”
• Analiza rezolvărilor și argumentelor colegilor

Ce ar fi de făcut?
• Formulare imperativă (”Arată/ Demonstrează ...!”)
 Formulare dubitativă (”Este oare adevărat
că...?”)
• E. Rogai, L. Modan, 871 de probleme de matematică, Ed.
All, 1996:
”Este adevărat că ...? Cât ar trebui să fie ...?”
”Să se arate că ...; Să se determine ...”

În loc de încheiere
Greșeli tipice și stereotipii didactice:
pot fi evitate?
• Greșelile sunt inevitabile, chiar necesare în
învățarea matematicii; dar: greșelile tipice pot
fi anticipate!
• Este necesară o schimbare de atitudine (din
partea elevilor, dar mai ales a profesorilor)
• Stereotipiile didactice pot fi evitate!

Mulțumesc pentru atenție!
voica@fmi.unibuc.ro

Greseli tipice si sterotipii didactice:pot fi evitate?

Empfohlen

Empfohlen

Weitere ähnliche Inhalte

Mehr von Biblioteci Bihorene

Mehr von Biblioteci Bihorene (20)

Greseli tipice si sterotipii didactice:pot fi evitate?